AR-AIC 震波到時判斷

判斷一個波相之「到達時刻」或「結束時刻」如圖 2.1 所示，並 非地震記錄開始偏離平衡點之時刻，而是記錄開始從背景值冒出之時 刻；相對地，「結束時刻」之判斷即是最後一個時間點沒入背景值之 時刻。一般來說藉由人工判斷到達時刻仍有數秒內之誤差，此時數值 化的 AR-AIC 算法可彌補此問題，提升判斷的精準度。

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圖 2.1、判斷 P 波「到達時刻」，此時間點並非開始偏離平衡點之時刻；而是第 一個出露於背景值之時刻。

（資料來源：Yoshida, et al., 1994）

為了判斷計算震源函數的範圍，我們在此使用赤池資訊準則 (Akaike Information Criterion)，其方式是由赤池弘次所發展出的統計學 計算法(Akaike, 1979)，其方式是針對某一段時間序列，假設可被分成 背景值部分與訊號部分（包含波相到達時刻）等兩個區間。則 AIC 值

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自迴歸階數(Auto-regressive Order)，有時我們會將兩者的階數統一為 M 個；而 σ1,max2與 σ2,max2，是有著理想白噪訊特性的背景值殘差項與 訊號值殘差項之變異數，當 log[L(K, M, Θ1, Θ2| x)]獲得最大概似估計值 (maximum approximate likelihood value)時，則 σ12與 σ22皆會得到最大 值 σ1,max2與 σ2,max2。

由上式結果中，每個時刻對應計算出的 AIC 值，彼此之間有著函 數關係時，任一時刻 AIC 之區域極小值(local minima)，即為任一波相 開始或結束之時刻。在本論文中我們僅介紹判別 P 波到時方式，因此 在 AIC 函數上，最接近 P 波到達時刻之相對極小值，即為 P 波到達時 刻。事實上只要用以計算的時間點數擷取範圍恰當，同樣方式也可延 伸到判別其他波相之到達時間。TSMIP 在正常運作下蒐集地震紀錄的 方式，是感應到加速度振幅達到 3.92 gal 臨界值時，觸發紀錄運作，

將此段地震連同臨界值出現前 20 秒之前置時間(pre-event)，到達小於 臨界值 15 秒後置時間(post-event)一併做紀錄，由此種特性，判斷 P 波到達測站時應該在開始紀錄後 20~25 秒內，因此可以用來判斷較為 精確的 P 波到達時間。但由於原有的 AIC 值計算公式涉及到須計算自 回歸階數、對應之自回歸係數、以及理想白噪訊之變異數、計算方式 較為繁複。因此前田直樹(Maeda, 1985)改進上面計算 AIC 值的公式，

修改新的計算方式如下：

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 

 K   N K    K N  

K log var 1 , 1 log var 1 ,

AIC     

 

2 max ,

1

1 log

log     



 K N K

方程式與(2.1)與(2.2)兩者，計算 AIC 的方式各有著相同與相異的 特性：共同的部分是，當背景值與訊號值之分隔點正好在波相到達時，

皆會使計算變異數 σ1,max2與 σ2,max2的部分獲得最大值，而後再對於似 然估計值(approximate likelihood value)取對數化數值時，使 AIC 達到最 小值；不同的部分是，Maeda 的方法可以直接針對原始之地震訊號分 段進行計算，而不需設定自回歸階數 mj，也不需計算自回歸係數 aj、 白噪訊變異數 σ12與 σ22 …等數值。針對震源函數之分析，將 AIC 值的 計算引入其中，則相對於人工判讀大量地震事件之震波到時，更能大 幅提高判讀 P 波到時之精準程度。一維 AR-AIC 之詳細證明過程如附 錄 A。

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圖 2.2、使用前田直樹之 AR-AIC 判斷到達時刻，每一個區域極小值(local minima) 皆代表一個相位到達而引起之變化；若擷取範圍適當，同樣方式也可以判斷 S 波

或表面波到達時刻