窄頻傳輸之通道模型

2 DVB-T 通道估測方法

2.1 傳輸通道之描述

2.1.2 窄頻傳輸之通道模型

當訊號的傳輸頻寬遠小於通道的同調頻寬，亦即通道的延遲遠小於訊號的寬度（Pulse width），其經過之通道就可用窄頻通道模型來描述。在此情況下，

接收端無法分辨不同的路徑，而在傳輸的有效頻寬內通道的頻率響應幾乎是平的

N 為其變異數（variance）。

使用 Jake’s Model 可以近似 Rayleigh 分佈，很適合用來描述一個窄頻傳輸的通道模型。一個基頻等效(Equivalent Baseband)的窄頻衰變模型（Narrow Band Fading Profile）可以表示成來自 N 個方向之複數訊號和： Distribution）。只要N 夠大，上式之振福就可近似於 Rayleigh 分佈（Distribution）。

2.1.3 通道模型

利用2.1.1 節和 2.1.2 節中所介紹的通道模型，可模擬出寬頻傳輸之通道。假 設共有 L 個路徑，每個路徑的延遲為 τi，下圖就是一個利用時變（Time variant）

濾波器所模擬的多重路徑衰變通道：

τ

1 個符元經過通道時和通道作用形成的線性旋積(Linear Convolution)就等效於環旋積(Circular Convolution)。經過接收端的離散傅立葉轉換至頻率軸，等效於每個次載波位置的資料和其通道頻率響應H[k]作乘績。假設符元時間及載波頻率偏移

的同步動作皆完成的情況下，第 k 個次載波位置上的接收訊號為： 間，以避免時間軸上重疊(Aliasing)現象的發生，此條件可表示如下：

MAX 則和通道的同調時間(Coherent Time)成反比，和車速成正比。如果車速愈快則都卜勒頻率偏移量愈大，通道的變化也愈快，所以估計通道響應的時間間隔要愈短，因此需要較小的 St 值。同樣地，通道頻率響應取樣訊號在時間軸上的取樣率必須大於兩倍的通道最大都卜勒頻率偏移量以避免頻率軸上重疊(Aliasing)現

2.2 為放置參考次載波訊號的例子，實心點為參考次載波訊號而空心點為資料次載波訊號，此例中St為4 而 Sf為5，如下所示：

Frequency Time

) (TSYM

) ( f∆

圖2.2 參考訊號在時間軸及頻率軸上放置情形的示意圖

如此每St個完整OFDM 符元時間估計一次通道響應，且在這 St個完整OFDM 符元時間內等化器都採用相同的通道估計值。在通道變化較快速的情況下，除了選擇較小的St值外，利用二維內插法(Two-Dimensional Interpolation)[4][5]也可提高通道估計的準確度。

以數位影像廣播之地面廣播系統(DVB-T)的散射領航次載波訊號為例，St為 1 而 Sf為12。若通道最大延遲時間以最長的護衛間隔(

T

1 )計算，則等式（2.8）

並不會被滿足。但若在收到四個完整 OFDM 符元時間的取樣訊號後，先完成時間維度上的估計，則St為1 而 Sf 縮小為3，此時就可以滿足等式（2.8)。這個方法我們將在下一節說明。

2.2.2 一維通道估測

2.2.2.1 一維線性內插法[17]

要回復每個領航次載波之間其他次載波位置的通道頻率響應值，最簡單的方 法就是採用一維線性內插法。在第 k 個次載波位置的通道頻率響應值可由其相鄰 領航次載波訊號之次載波位置上的通道響應取樣值經由下式得到:

f f

f f f

i S k i S

S S i S k

i S i S

i

k − ⋅ ⋅ ≤ ≤ + ⋅

⋅

⋅ + +

⋅

= H[ ] {H[( 1 ) ] - H[ ]} for ( 1 )

] H[

（2.10)

一維線性內插法的優點在於方法簡單但相對地準確度較低，較適用於估計沒有劇烈變化起伏的通道頻率響應。

2.2.2.2 一維快速傅立葉轉換內插法（I）[6,7,8]

如前一節所述，利用已知次載波位置上的領航次載波訊號我們可以得到通道

頻率響應的取樣訊號。這個取樣訊號為一筆長度為N 個取樣的數列 H~

此等式由兩層加法組成，後面的那層加法可以化簡如下：將等式（2.14c)代入等式（2.14b)中，等式（2.14a)可以繼續化簡為：

∑

一個連串的脈衝波(Impulse Trains)作環旋積的動作。通道的脈衝響應和一個連串的脈衝波作環旋積則相當於通道的脈衝響應在這個連串脈衝波的位置上複製如圖2.3 (c)所示。由圖 2.3 (c)可知，當通道的最大延遲時間小於

S

N

個取樣時間時，

各個複製的通道脈衝響應不會互相重疊干擾，我們可以使用一個時域上的低通濾

波器取出第一個通道的脈衝響應，此即為通道脈衝響應的估計值。

(sample)Time

) h(n

(sample)Time

為：將等式（2.14c）代入等式（2.16a）中，等式（2.16a）可以繼續簡化為：

2.2.3 二維通道估測

] 將等式（2.19b)代入等式（2.19a)，則等式（2.19a)可以化簡為：

∑ ∑

2.2.3.2 串連型一維線性內插與一維快速傅立葉轉換內插法[17]

基於離散傅立葉轉換的二維內插法可以較準確地掌握隨時間而改變的通道，

但二維離散傅立葉轉換的計算量相當龐大，相對地硬體架構也較複雜。在運算量、複雜度等成本的考量下，利用離散傅立葉轉換的二維內插法較不易實現。

通常通道的頻率響應，在頻率軸上訊號的變化幅度，往往遠大於在時間軸上的變化，因此並不需要在兩個維度同時使用如此高解析度卻複雜的內插法。相反地，我們可以把二維內插法利用兩個串連的一維內插法來實現。在時間軸上由於訊號變化緩慢，一些簡單的方法就可有相當準確的估計，在頻率軸則可實行一些較高解析度的內插法。在這裡我們提出先利用一維線性內插法來估計通道在時間軸上的變化，再利用離散傅立葉轉的一維內插法來還原通道的頻率響應。圖 2.4 中原本 St等於二而 Sf等於六。若我們先利用一維線性內插法來估計通道在時間軸上的變化，則此時 St變為一而 Sf變為三。這樣一來通道響應的取樣訊號在頻率軸上變的更緊密，也更能忍受較大的通道延遲時間。

Linear Interpolation in Time

Frequency Time

) (T_SYM

)

( f∆ Frequency

Time ) (T_SYM

) ( f∆

圖2.4 時間軸上先做內插法的通道響應取樣訊號示意圖

2.2.4 適應性估計通道方法

2.2.4.1 線性最小均方差通道估測法 [18,19]

在此我們要介紹另一種通道估測方法，線性最小均方差通道估測法，首先我們假設要估測的通道

Hˆ

_LMMSE和接收到的信號 Y 彼此之間呈一線性的關係，即:

Hˆ

=KY，而且通道和雜訊之間是無相關的(uncorrelated)，則真實通道與估計

其中

將(2.22)、(2.23)代入(2.21)可得到通道的頻率響應:

在這個方法中我們可以看到需要知道通道的autocorrelation，但實際上通道是未知的，我們很難去知道通道的 autocorrelation，另一方面由式 (2.22)可知這種方法隨X 的改變必須不斷的去計算 (X ^H

X)

^-1這個反矩陣的值，這將使系統變得更為複雜。因此我們在下一節要介紹的是一種改良式的線性最小均方差通道估測法，它比傳統的LMMSE estimator 更為簡單，而且它不必事先知道通道的統計特性，這將使我們在實際的應用上更為容易。

LMMSE LS

h = h k

(2.25)

(2.27)

將式(2.30)、式(2.31)代入式(2.29)，可得

假設通道和雜訊為uncorrelated，即

E h {| | } |

≈ h ^ˆ

_LS

|

− σ ˆ

_z²，代入(2.32)可得

其中

h ^ˆ

_LS為least square channel estimation，而

σ

_z²為

由式(2.34)可看到，這種改良式的線性最小均方差通道估測方法我們只需要知道 least square 的通道估測和雜訊的能量，如此一來即可大大的簡化計算的複雜度。在這樣的方法中，我們假設

h ^ˆ

_LMMSE

= h k ^ˆ

_LS ，這可以看成是將

h ^ˆ

_LS 經過一個 one-tap 的濾波器所得到的結果，我們知道

h

_real

= h ^ˆ

_LS

+ z

，也就是說傳統的 lease square 通道估計是無法有效濾除雜訊的干擾的，因此我們將它再經過一個 one-tap 濾波器”k ”做濾波，如此一來可以更進一步的抵抗雜訊所造成的干擾，由式(2.34)可看出 k 其實就是一個加權值，當雜訊的能量相較於通道的能量越大時，其所得的加權值越小，反之則相反。因此這種方法將比least square estimation 的方法更能有效的抵抗雜訊，而且它的複雜度並不比 least square 的方法高出許多。

2.2.4.3 通道路徑的選擇(Path Selection)

為了能更進一步的濾除雜訊的效應，我們必須做通道路徑的選擇，在一般的正交分頻多工系統中，我們往往假設通道的最大延遲會小於時間護衛的長度，如此一來方可避免碼際干擾(Inter Symbol Interference)的效應，因此我們可以進一步將通道中大於時間護衛長度的值都視為是雜訊並令之為零，如圖2.5 所示。

0 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

0 1

{ } { } { }

, ,...,

{ } { } { }

LS LS LS

N sub optimum

LS LS LS

z z N z

E h E h E h

k

E h σ E h σ E h σ

−

 

 

= + + + 

1 2

2 1 ˆ

ˆ ( )

z LS

g n N

h n N N

σ

⁻

= −

∑

(2.34)

(2.35)

圖2.5 通道之最大延遲小於等於時間護衛

在2.2.2.2 節或 2.2.3.1 節中所提到的基於快速傅立葉轉換內差法中，估出的通道在時域是重覆的出現的，如同圖2.6 所示：

圖2.6 取樣後訊號經過反離散傅立葉轉換之結果：出現 Sf 組大小變為原本頻率響應1/ Sf 的訊號

因此，在做路徑選擇時，第一步我們必需先將t>

S

N

的點其值設為0，儘管如此，

通道中 t＜

S

N

的值還是有可能包含雜訊，因此，我們可以用一個簡單的方法來

判別，首先，在 t＜

S

N

的點中找出一最大值的路徑，利用這最大的值我設定一門檻值，當路徑的能量小於這個門檻值時，該路徑即被視為是雜訊，反之則視為通道，因此，式2.35 可以改寫成

其中L 為選中為 path 的總數，l 則為選中 path 的 index。

因此將通道路徑的選擇應用在式(2.34)可得

因此整個改良式線性最小均方差通道估測法的流程圖可由圖2.7 所表示

0 1 1

1 1

2 2 2

2 2 2 2 2 2

{ } { } { }

, ,...,

{ } { }

{ }

LS LS LS

l l l

l LS LS LS

l z l z

l z

E h E h E h

k

E h E h

E h

σ σ σ

−

 

 

=   + + +  

(2.37)

1 ˆ

ˆ ( )

/

z LS

f n l

h n

N S L

σ

∉

= − ∑

^(2.36)

2.2.5

用於 DVB-T 系統的通道估測法

數位影像廣播系統利用每個符元中的散射領航訊號來估計通道：

圖2.8 數位影像廣播系統散射領航訊號之排列

這個系統共有兩個操作模式，2K 模式(每個符元 2048 個次載波)與 8K 模式(每個符元 8192 個次載波)。兩種操作模式的 Kmin 皆為 0, Kmax則分別為1704 與 6816。每個散射領航訊號的值只和它所在的次載波位置有關（即不同符元但相同次載波位置的散射領航訊號仍有相同的值）。上述的一維離散傅立葉轉換內插法、二維離散傅立葉轉換內插法、串連一維內插法與一維離散傅立葉轉換法以及線性最小均方差法都適用於這個系統，並使用快速傅立葉轉換以增加運算的速度，在此將針對每種方法有較詳細的介紹：

2.2.5.1 一維快速傅立葉轉換內插法

圖2.9 為接收端一維快速傅立葉轉換通道估計示意圖，假設在接收端碼框位置及頻率皆已同步。

圖2.9 基於一維快速傅立葉轉換之通道估計

首先必須估計出所有領航訊號上的通道取樣，其他非散射領航訊號位置的值

則設為0，接著對這組訊號作一維反快速傅立葉轉換，如果系統是2K 模式則反快速傅立葉轉換的點數為2048，若系統操作在8K 模式下則為8192 點。由於一 個符元只用了K_max

個次載波載，為了要做N 點的快速傅立葉轉換，補0 使其長

度變為N。這樣子的動作相當於在原本長度為N 的通道頻率響應乘上一個長度為 Kmax 的方波；在時域則等效和一個sinc 函數作環捲積，因此必須補償這個環捲積效應。

取出這個時域訊號的前N/12 點並乘上12，通道響應就已經被還原了。但實

在文檔中用於軟體無線電基頻處理之系統晶片設計技術---子計畫I：以OFDM為基礎之DAB與DVB-T系統整合型接收機架構設計(II) (頁 20-0)

2 DVB-T 通道估測方法

2.1 傳輸通道之描述

2.1.2 窄頻傳輸之通道模型

2.1.3 通道模型

τ

T

2.2.2 一維通道估測

2.2.2.1 一維線性內插法[17]

i S k i S

S S i S k

i S i S

i

k − ⋅ ⋅ ≤ ≤ + ⋅

⋅

⋅

⋅ + +

⋅

= H[ ] {H[( 1 ) ] - H[ ]} for ( 1 )

] H[

2.2.2.2 一維快速傅立葉轉換內插法（I）[6,7,8]

∑

S

N

2.2.3 二維通道估測

∑ ∑

2.2.3.2 串連型一維線性內插與一維快速傅立葉轉換內插法[17]

2.2.4 適應性估計通道方法

2.2.4.1 線性最小均方差通道估測法 [18,19]

Hˆ

Hˆ

X)

h = h k

E h {| | } |

≈ h ˆ

|

− σ ˆ

h ˆ

σ

h ˆ

= h k ˆ

h ˆ

h

= h ˆ

+ z

2.2.4.3 通道路徑的選擇(Path Selection)

E h E h E h

k

E h σ E h σ E h σ

h n N N

σ

∑

S

N

S

N

S

N

{ } { } { }

, ,...,

{ } { }

{ }

E h E h E h

k

E h E h

E h

 

 

=   + + +  

1 ˆ

ˆ ( )

/

h n

N S L

σ

= − ∑

2.2.5

2.2.5.1 一維快速傅立葉轉換內插法

個次載波載，為了要做N 點的快速傅立葉轉換，補0 使其長

≈ h ^ˆ

h ^ˆ

h ^ˆ

= h k ^ˆ

h ^ˆ

= h ^ˆ