第一章 前言
3. 有限元素分析理論介紹
3.4 Fortran簡介
期，由IBM的John Backus所研發，並於1956年首次用在IBM 704計算 機上。1958年推出加強版Fortran Ⅱ，幾年後發展出Fortran Ⅲ，均未 被普遍使用。直到1962年，Fortran Ⅳ出現，才被廣泛使用。之後也 發展出一些Fortran的數學版本。1977年完成的Fortran修正版為Fortran
的生理條件下，剩餘齒質的應力值與破壞能量將顯著升高，這會造 成剩餘齒質的結構容易發生斷裂或破壞。而窩洞深度(depth)及牙本質 保留厚度(inter-axial dentin thickness)分別是影響牙釉質及牙本質應力 分佈最重要的因素。在後續的齒質破壞實驗結果中驗證和有限元素
3.6 國外有限元素法在牙醫學方面的研究
在國外的研究文獻中，有限元素方法的應用比起台灣來講是更 早更廣泛。單單在牙醫學上的研究，就包括了牙周韌帶或齒槽骨、
牙齒或植體等的受力分析，或是窩洞設計、根管治療過牙齒、各種 補綴物的應力分析… … 。
若縮小範圍在齒顎矯正方面來看，Mestrovic S.、Slaj M.以及Rajic P.這三位學者在2003年的一篇研究中27，就利用有限元素的方法，建 立了一個上顎犬齒的3D model以觀察受一牛頓(1Nt)的tipping force 時，牙齒移動的情況。分析的結果發現，如果施力點越接近齒頸部，
產生tooth tipping movement的效果越大。
2001年時，加州大學洛杉磯分校的Rudolph DJ.、Willes PMG.及 Sameshima GT.等學者人做了一個研究28，他們建立一個上顎正中門 齒的3D model，用tipping、intrusive、extrusive、rotational、bodily movement等五種不同方向的力量去作用，有限元素分析的結果出
4. 研究目的
日本東京醫科齒科大學於近年發展出新一代的『改良型鈦鎳合 金線』，此線材因為其低遲滯(low hysteresis)以及震盪吸收(shock and vibration absorbing property)等優點，已慢慢地普及於矯正界之中並興 起一陣風潮，可達成臨床要求之牙齒移動最快速，傷害最小的目標。
雖然此類線材已廣泛地應用於臨床且成效良好，但是對於其力學性 質的深刻探討卻付之闕如，因此藉由電腦的分析來對此材料做進一 步的力學分析，進而對牙齒移動，以及移動時的應力應變等進行更 深入的理解乃為具有高度臨床意義之研究方向，有鑑於此我們使用 有限元素法來進行電腦模擬分析。有限元素法(Finite element method，
FEM)是一種數值計算方法，在工業上的使用已有超過一百年以上的
讓矯正醫師對鎳鈦合金矯正線的機械性質能有進一步的了解，而幫 助矯正醫師掌握臨床治療經驗的力學佐證。
第二章 材料與方法
2.1 材料
由於鎳鈦合金矯正線的機械性質與鎳、鈦含量及其比例有關，
此外，鎳鈦合金矯正線熱處理的溫度與時間，亦會影響到鎳鈦合金 矯正線是否能保有超彈性與形狀記憶性質，而這些資訊尚被視為商 業機密。基於上述原因，故不同廠商出產的鎳鈦合金矯正線才會有 著不盡相同的特性曲線。
我們的研究選用的orthodontic arch wire樣本材料，是日本Tomy 公司出品的L&H TITAN Nickel Titanium wire(圖2-1)(商品名);有四種 不同規格(不同厚度、不同形狀)。規格如表2-1。
表2-1 日本 Tomy 公司出品的L&H wire規格表
規格 厚度 形狀 商品編號 1 .016x.022 standard 524-12 2 .016x.022 Accu Form 525-12 3 .018x.025 standard 524-15 4 .018x.025 Accu Form 525-25
其中規格2之矯正線被廣泛使用於我們的臨床治療之中，因此實 驗之樣本將以此線為主進行模擬測量。
圖2-1 L&H TITAN Nickel Titanium wire圖示
2.2 過去的實驗方法
為了明瞭材料的機械性質，拉伸試驗是最常見的試驗法，圖2-2 為常見之拉伸試驗機，然而，此種試驗法所得到的數據卻無法直接 被引用於臨床矯正工作，因為測試的數據並不能完全的表現出此材 料在生物體中的反應，例如牙周韌帶的黏彈性，骨頭的吸收及形成，
矯正器之間的摩擦力，口水的黏性，飲食習慣造成的口腔酸鹼性及 溫度的變化…等等，都是造成誤差的原因。
圖2-2 MTS材料動態萬能試驗機
在臨床上，矯正醫師所關心的是材料彎曲後，回彈的力量大小，
及回彈的能力。因而便有許多不同的測試方法用來比較矯正線材的 彈性限度、彈性模數、相對勁度等機械性質49-56。1977年美國牙醫協 會(ADA)第32號規定57，針對非貴金屬的矯正線材作了一些的材料測 試規定，其中彎曲試驗乃以懸臂樑的彎曲試驗作為標準試驗法。然 而此種測試方法隨著超彈性鎳鈦合金矯正線材的出現而減低了參考 價值。
2.3 實驗方法
線性行為，故利用ABAQUS中的subroutine部分，參考Brinson17的公 式與2003年蔡銘豐21所開發出的形狀記憶合金程式，加以修改以符合圖2-3 分析形狀記憶合金的架構圖
上述分析形狀記憶合金的架構圖中紅線的部分表示本研究之中 所進行並有明確結果之部分，而虛線表示已執行但未明確知道其參 數的部分。
SMA Property file
USER0.1F
ABAQUS
ABAQUS simulated
results ABAQUS
input file
Program calculated
results
2.4 分析程序
(1) 材料性質為均質(homogeneous)，且具有等向性(isotropic)。
(2) 外界溫度為50℃、60℃、70℃，且為均勻分布。將形狀記憶
上述的分析程序中，我們的實驗將進行至第一階段，第二階段開
第三章 結果
我們所使用參考的模型，最早是由Liang和Rogers所發表，在下 列分析中，形狀記憶合金的物理性質是形狀記憶合金(NiTi55)由Dye65 和Liang66文獻中所得到的資料，所需的物理性質列於表2.2。將麻田 散鐵分量的內部變數，分成受溫度影響的部分和應力影響的部分，
如此可更精確地描述在任何溫度時的超彈性與形狀記憶效應。
圖3-1為文獻中描述形狀記憶合金在四種溫度，包含在四個變態 點溫度之間，有三種狀態:
(1) 溫度在 As 以下，只具有形狀記憶效應，如T=5℃與T=20℃。
(2) 溫度在 As 和 Af 之間，同時具有有形狀記憶效應和超彈性現 象，如T=40℃。
(3) 溫度在 Af 以上，完全具有超彈性現象，如T=60℃。
圖3.1 不同溫度下的特徵表現
T > Af T < As or As < T < Af
實驗的結果如下:
1. 編輯程式
使用Fortran編輯我們所需要的程式，去符合新型改良型態鎳合 金矯正線於某定溫下的應力-應變曲線圖，來表達形狀記憶合金的一 維機械性質。
圖3-2 顯示利用Compaq visual Fortran編寫程式
2. 建立一個新的運算工作
於Fortran程式中建立一個新的運算工作。
圖3-3 利用Compaq visual Fortran建立一個新的運算工作
3. 進行程式的參數設定
我們的實驗是設定一組(set)變相參數( σ，ε，T，ξ)來表達在不同 溫度及應力下，形狀記憶合金特有的性質及其特有的低遲滯(low hysteresis)現象，這些參數中包含應力(σ)、應變(ε)、溫度(T)和麻田散 鐵分量(ξ)。在進行矯正治療中我們最常使用到的是超彈性的特性，
因為幾乎所有的材料於口溫時多屬於沃斯田鐵相，並利用排列不整 的矯正器位置造成局部應力誘發麻田散鐵的發生，所以我們參數的 設定起始應力σ0為零，最大應變ε為0.05(因為最大不超過8 %)，麻田 散鐵分量ξ設為零(因位於口溫中處於沃斯田鐵母相)。溫度設定為 40℃、50℃、60℃、70℃。但40℃下實驗之結果顯示出太大的變異 因此予以忽略不計。
圖3-4 利用Compaq visual Fortran進行參數的設定
4. 程式運算的結果(數值)
圖示為50℃時Compaq visual Fortran對於我們所設定的參數 進行運算所得到的結果。
圖3-5 利用Compaq visual Fortran所得到50℃時的結果
5. 程式運算的結果(50℃圖形)
將前述於Compaq visual Fortran所得到50℃時的結果，輸入 Origin-Pro之中，並編輯成一50℃時SMA應力-應變曲線圖。如下圖3-6 所示
圖3-6 利用Origin-Pro所得到50℃時的應力應變圖
Strain
Stress
6. 程式運算的結果(60℃圖形)
重複上述步驟1-5可得一實驗結果，並利用Origin-Pro程式編輯成 一60℃下應力-應變曲線圖，如下圖3-7所示。
圖3-7 利用Origin-Pro所得到60℃時的應力應變圖
Stress
Strain
7. 程式運算的結果(70℃圖形)
重複上述步驟1-5可得一實驗結果，並利用Origin-Pro程式編輯成 一70℃下應力-應變曲線圖，如下圖3-8所示。
圖3-8 利用Origin-Pro所得到70℃時的應力應變圖
在經過前述得到的結果之後，我們想進一步地藉由有限元素的實 體模型來驗證其結果，但是本實驗的分析過程中已經提到有關符合 ABAQUS程式語言的子程式目前並無法完整地編輯並被ABAQUS所 認識，也正因為這樣所以我們於ABAQUS中建構的模型只能以內建 的材料性質來表達出其相對應力應變值。其過程敘述如下:
Strain
Stress
ABAQUS 圖檔
1. 於ABAQUS中建立LH wire模型
圖3-9 建立LH wire模型 2. 設定材料參數、確定分析類型方式及其解法
圖3-10 設定材料參數 圖3-11 確定分析類型方式
3. 設定拘束邊界條件及設定外力的邊界條件(假想矯正線兩端固定)
圖3-12 設定拘束邊界條件 圖3-13 設定外力的邊界條件 4. 劃分網格及設定輸出入控制和求解
圖3-14 劃分網格 圖3-15 設定輸出入控制和求解 5. 後處理階段
圖3-16後處理階段
第四章 討論
4.1 本實驗研究之成果探討
在分析程序階段我們希望可以達成子程式的編輯與修改，並將完 成之子程式修改成符合ABAQUS之語言，進而利用有限元素之實體 模型來達成驗證之工作。
我們在經過子程式之修改後得到初步模擬新型鈦鎳合金之性 質，爲了接近臨床使用的情形，參數的設定顯得格外重要。矯正治 療中我們最常使用到的是超彈性的特性，因為幾乎所有的材料於口 溫時多屬於沃斯田鐵相，並利用排列不整的矯正器位置造成局部應 力誘發麻田散鐵的發生，所以我們參數的設定起始應力σ0為零，最大 應變ε為0.05(因為最大不超過8%)，麻田散鐵分量ξ設為零(因位於口溫 中處於沃斯田鐵母相)。溫度設定為40℃、50℃、60℃、70℃。但40℃
下實驗之結果顯示出太大的變異因此予以忽略不計。
在經過前述得到的結果之後，我們想進一步地藉由有限元素的實 體模型來驗證其結果，但是本實驗的分析過程中已經提到有關符合 ABAQUS程式語言的子程式目前並無法完整地編輯並被ABAQUS所 認識，也正因為這樣所以我們於ABAQUS中建構的模型只能以內建 的材料性質來表達出其相對應力應變值，其過程如前敘述。
4.2 材料特性的影響
對於形狀記憶金而言，相轉換溫度(transformation temperatures) 如: Ms、Mf、As、Af ，以及相與相之間的溫度差(Ms-Mf、As-Af)都是 決定了此合金的形狀記憶行為的要素，而會有這些溫度上的差異主 要是由合金的組成以及製作的過程相關，除此之外，MacQueron67於 1991年也提出了微細結構(microstructure)的變化如: 母相晶格排列整
對於形狀記憶金而言，相轉換溫度(transformation temperatures) 如: Ms、Mf、As、Af ，以及相與相之間的溫度差(Ms-Mf、As-Af)都是 決定了此合金的形狀記憶行為的要素，而會有這些溫度上的差異主 要是由合金的組成以及製作的過程相關，除此之外，MacQueron67於 1991年也提出了微細結構(microstructure)的變化如: 母相晶格排列整