改良型超彈性矯正線之有限元素分析; Finite Element Analysis of The Mechanical Behavior of Improved Super-elastic Ti-Ni Alloy Wire
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(2) 中文摘要. 矯正治療中，如何使牙齒移動最快速，傷害最小，是矯正醫師 最關切的，其中力量控制是一項重要的課題。在矯正開始的平整與 排列期，為了使牙齒不會遭受不可逆的傷害並減低患者的不舒服， 使用輕而持續的力量是必須的。以往，由於材料的關係，要降低牙 齒所承受的矯正力量，必須要使用較細的矯正線或者在矯正線上作 出線圈(loops)以增加兩個矯正器間矯正線之長度，提升線的柔軟性 (flexibility)，來減少牙齒所承受的力量，使得零亂的牙齒得到初期的 平整與排列。 隨著材料科學的進步，Ni-Ti矯正線被引入矯正治療後，Chinese Ni-Ti、Japanese Ni-Ti等具超彈性及記憶性線材相繼上市。這些金屬 矯正線具有低硬度(low stiffness)、高回彈能力(spring-back)，而能對 牙齒產生輕且持續(light and continuous forces)的矯正力量。接著更有 不同相(phase)變化溫度範圍的熱感應鎳鈦合金矯正線(thermo-elastic Ni-Ti)出現，它能隨著溫度變化而表現其記憶效果，使牙齒於不同階 段受到不同的矯正力量，也因為如此矯正醫師對於力量的控制也越 來越能掌握。 日本國立東京醫科齒科大學於近年更是發展出新一代的『改良 型鈦鎳合金線』，此線材因為其低遲滯(low hysteresis)以及震盪吸收 (shock and vibration absorbing property)等優點，已慢慢地普及於矯正 界之中並興起一陣風潮，漸漸地達成牙齒移動最快速，傷害最小的 目標。雖然此類線材已廣泛地應用於臨床且成效良好，但是對於其.
(3) 力學性質的深刻探討卻付之闕如，因此藉由電腦的模擬來對此材料 做進一步的力學分析，進而對牙齒移動，以及移動時的應力應變等 進行更深入的理解乃為具有高度臨床意義之研究方向。有鑑於此， 我 們 使 用 有 限 元 素 法 來 進 行 電 腦 模 擬 分 析 。 有 限 元 素 法 (Finite element method，FEM)是一種數值計算方法，在工業上的使用已有超 過五十年以上的歷史，可以用來求解包含應力分析，熱傳，流體流 動及電磁等工程問題。我們藉由此分析法模擬形狀記憶合金的非線 性行為(nonlinear behavior)，做法為利用已編輯成的Fortran程式語言 撰寫形狀記憶合金程式，使程式成為有限元素求解軟體如ABAQUS 的子程式(Subroutine)，擴大ABAQUS的解析層面，使ABAQUS能分 析形狀記憶合金的非線性行為。 在眾多鎳鈦合金矯正線材中，如何選擇合適的矯正線材成為臨 床矯正醫師的重要課題之一。也正因為如此，希望藉由本實驗結果， 讓矯正醫師對鎳鈦合金矯正線的機械性質能有進一步的了解，而幫 助矯正醫師掌握臨床治療經驗的力學佐證。. II.
(4) Abstract How to move teeth efficiently and harmlessly during orthodontic treatment has become one of the most critical problems facing orthodontists today, and force system control is the most important of all. In the first stage of orthodontic treatment, bracket leveling and tooth alignment, we use light and continuous force to reduce irreversible damage and discomfort.. In the past, we had to bend wires to form loops. to improve the flexibility and to lower the orthodontic force added to the teeth, just because of the limitation of the wire material, such as the stiffness of the stainless steel wire. With the improvement of the material and metallurgy, Ni-Ti orthodontic wires such as Chinese Ni-Ti, and Japanese Ni-Ti, were all introduced into the orthodontic treatment.. These wires have the. properties of low stiffness, high spring-back ability and can release light and continuous force. After that, some better materials and wires were produced, such as phase changed thermo-elastic Ni-Ti wire.. It shows shape memory. effect during the temperature change, and then delivers differential forces to the teeth during different stages of treatment.. So for orthodontists,. force control became more simple and accurate. Recently, a new generation『Improved Super-elastic Ti-Ni Alloy Wire』has been developed by Tokyo Medical and Dental University,. III.
(5) Japan, with the property of low hysteresis, shock and vibration absorbing property, and has become very popular in the orthodontic field, facilitating in achieving the goal of moving teeth more efficiently and harmlessly during orthodontic treatment. Even though the Ni-Ti alloy wires have been broadly applied in the clinical treatment, we still do not know enough about its mechanical properties. Therefore, the method of using computer simulation to gain further knowledge about the mechanical behavior has been suggested. And then, in the future, we will know more about the movement of teeth, and stress-strain reaction etc. by means of computer simulation. FEM, Finite element method, a mathematical calculation method, has been used in the industrial field for more than 50 years. According to its multiple functions, we used it to simulate the nonlinear behavior of shape memory alloy, SMA. Besides, “Fortran”, a program language, was also used to help describe the special nonlinear property of SMA with compilation of subroutines. After the subroutine was written and incorporated into the program, we could link it to the ABAQUS program, a mathematical solver software, to develop the function in analyzing SMA. How to choose a suitable orthodontic wire has always been an important issue and still remains a confusing dilemma to the clinical orthodontists. Therefore, we hope our experiment can be useful for orthodontists to know more about the mechanical property of SMA and to further improve the clinical treatment technique.. IV.
(6) 誌 謝 當了幾年的臨床牙醫師後，慢慢發覺自己對齒顎矯正學的喜愛。 在確立了自己的目標後，於是毅然決定離開醫院，並且得到了爸媽 的大力支持，因此返回學校跟隨著余建宏教授學習。當時，余建宏 教授剛剛從日本國立東京醫科齒科大學返校服務不久，並從日本醫 齒大帶回了一套最新式的齒顎矯正治療技術，幸運地，我成了余醫 師的其中一個門生，倘佯在新材料、新知識、新技術的學習中。 轉眼兩年的齒顎矯正學的學習即將結束，我除了習得齒顎矯正的 臨床治療技術之外，也即將順利取得醫學碩士學位。我終於圓了我 的夢想，要感謝所有直接或間接協助我達成願望的人。 首先感謝醫學研究所、牙醫學系及附設醫院牙醫部的師長、前輩 及同事們，謝謝大家這兩年來，在學業、臨床工作及待人處事上幫 助我學習與成長。最要感謝的還是我的老師余建宏主任，感謝你在 臨床工作上及論文方面的指導，此外，還包括共同指導研究的雲科 大機械系的黃順發教授，在我接觸臨床工作之餘，還能對機械方面 有進一步的認識。還有機械系的學弟銘菘總是不厭其煩地滿足我的 要求，謝謝你的指導與幫助。並感謝口試委員黃順發教授、黃恆立 教授的指正，使本論文更為完善。 最後，一併感謝所有曾經幫助與指導過我的人。謝謝你們！. V.
(7) 目錄 中文摘要………………………………………………………………Ⅰ 英文摘要………………………………………………………………Ⅲ 誌謝……………………………………………………………………Ⅴ 目錄……………………………………………………………………Ⅵ 圖目錄…………………………………………………………………Ⅷ 表目錄………………………………………………………………ⅩⅠ 符號說明……………………………………………………………ⅩⅡ 第一章 前言…………………………………………………………….1 1. 研究背景…………………………………………………………1 1.1 矯正線的演進……………………………………………..2 1.2 矯正線之臨床應用………………………………………..6 1.3 矯正線發展的文獻回顧…………………………………..8 2. 形狀記憶合金理論……………………………………………..11 2.1 形狀記憶合金介紹……………………………………….11 2.2 形狀記憶合金組成與分類……………………………….11 2.3 形狀記憶合金的相轉換………………………………….13 2.4 形狀記憶效應.....................................................................16 2.5 超彈性…………………………………………………….20 2.6 使用限制………………………………………………….23 2.7 形狀記憶合金數學模式………………………………….24 2.8 有限元素之形狀記憶合金的文獻回顧………………….27 3. 有限元素分析理論介紹………………………………………..29 3.1 有限元素分析的基本步驟………………………………30 3.2 使用軟體介紹……………………………………………32. VI.
(8) 3.3 ABAQUS簡介……………………………………………33 3.4 Fortran簡介………………………………………………35 3.5 國內有限元素法在牙醫學方面的文獻回顧……………35 3.6 國外有限元素法在牙醫學方面的文獻回顧……………37 4. 研究目的………………………………………………………..38 第二章 材料與方法…………………………………………...............40 2.1 材料…………………………………………………………..40 2.2 過去的實驗方法……………………………………………..41 2.3 實驗方法……………………………………………………..43 2.4 分析程序……………………………………………………..45 第三章 結果………………………………………...…........................47 第四章 討論…………………………………………...........................57 4.1 本實驗研究之成果探討…..…………………………………57 4.2 材料特性的影響……………………………………………..58 4.2.1 過去的實驗方法…………………………………………...58 4.3 一維形狀記憶合金的應用………………………..…………60 4.3.1 一維單晶形狀記憶合金的應用……………………….60 4.3.2 一維多晶形狀記憶合金的應用.....................................61 4.3.3 一維巨觀現象學模型…………………………..……...62 4.3.4 以微機械力學為基礎的巨觀模型………………..…...63 4.4 三維形狀記憶合金的應用及其優缺點……………………..63 4.5 形狀記憶合金之遲滯效應………………………..…………64 4.6 材料的老化…………………………………………………..69 第五章 未來展望…………………………………………...................71 參考文獻及附錄………………………………………….....................72 作者簡歷………………………………………….................................80 著作權聲明………………………………………….............................81. VII.
(9) 圖目錄. 圖1-1. 虎克定律圖……………………………………………………3. 圖1-2. 高溫Ni-Ti之應力-應變圖……………………………………..3. 圖1-3. 臨床上使用之不同大小截面積之矯正牙弓線尺寸…………4. 圖1-4. 各種隨著不同溫度而相轉之熱感應鎳鈦合金矯正線………5. 圖1-5. 改良型鈦鎳合金線……….………………………..………….6. 圖1-6. 擁擠……………………………………………………………8. 圖1-7. 反咬………………………………………………………..…..7. 圖1-8. 阻生牙…………………..……………………………………..8. 圖1-9. 戽斗…………………………………..……………..…………7. 圖1-10 晶格形狀之轉變示意圖……..………………………………14 圖1-11 內部晶格結構變換圖……..…………………………………14 圖1-12 麻田散鐵分量與溫度曲線圖………………………….…….15 圖1-13 溫度-應力圖說明形狀記憶效應……………………….……16 圖1-14 形狀記憶效應: 晶格表現示意圖(a) twinned麻田散鐵 (b)(c) de-twinned麻田散鐵(d)沃斯田鐵…………………….17 圖1-15 應力-應變-溫度曲線圖及形狀記憶效應之晶格變化圖…...18 圖1-16 (a)普通金屬材料(b)(c)形狀記憶合金…………………….…19 圖1-17 擬彈性產生的溫度-應力關係圖…………………………….20 圖1-18 說明超彈性與形狀記憶作用之晶格變化與溫度應力 之關係……………………………………………………….21 圖1-19 溫度-應力圖說明偽彈性效應………………………………22 圖1-20 麻田散鐵係數與溫度、應力的關係圖……………………..25 圖1-21 有限元素運算流程..................................................................32. VIII.
(10) 圖2-1. L&H TITAN Nickel Titanium wire圖示…………………….41. 圖2-2. MTS材料動態萬能試驗機…………………………………..42. 圖2-3. 分析形狀記憶合金的架構圖………………………………..45. 圖3-1. 不同溫度下的特徵表現……………………………………..48. 圖3-2. 利用Compaq visual Fortran編寫程式……………………….49. 圖3-3. 利用Compaq visual Fortran建立一個新的運算工作圖…….50. 圖3-4. 利用Compaq visual Fortran進行參數的設定……………….51. 圖3-5. 利用Compaq visual Fortran所得到50℃時的結果圖……….52. 圖3-6. 利用Origin-Pro所得到50℃時的應力應變圖……………….53. 圖3-7. 利用Origin-Pro所得到60℃時的應力應變圖……………… 54. 圖3-8. 利用Origin-Pro所得到70℃時的應力應變圖……………… 55. 圖3-9. 建立LH wire模型…………………………………………….56. 圖3-10 設定材料參數………………………………………………..56 圖3-11 確定分析類型方式…………………………………………..56 圖3-12 設定拘束邊界條件…………………………………………..57 圖3-13 設定外力的邊界條件………………………………………..57 圖3-14 劃分網格……………………………………………………..57 圖3-15 設定輸出入控制和求解……………………………………..57 圖3-16 後處理階段…………………………………………………..57 圖4-1. 形狀記憶的機轉……………………………………………..60. 圖4-2. 經由運算得到之遲滯曲線以及簡單的內部路徑圖……......64. 圖4-3. 簡單的內部路徑實驗結果圖………………………………..64. 圖4-4. 應力-溫度相變圖及圖中顯示一荷重過程………………….65. 圖4-5. 在應力-溫度相變圖中描繪出荷重路徑……………...……..65. 圖4-6. (a)受到逐漸減少的週期性應力時的應力-應變圖………....66. 圖4-6. (b)受到逐漸減少的週期性應力時麻田散鐵分率-應力圖…66. 圖4-7. 受到逐漸減少的週期性溫度時麻田散鐵分率-溫度圖….…67. IX.
(11) 圖4-8. 受到溫度及壓力的複雜路徑呈現溫度-壓力-形變圖…...…67. 圖4-9. 於70℃下經過20次循環受力之遲滯曲線圖…………….….68. 圖4-10 於200MPa下經過50次循環受力之遲滯曲線圖…………….69. X.
(12) 表目錄. 表1-1 具有形狀記憶效應的鐵系合金………………………………12 表1-2 具有形狀記憶效應的非鐵系合金……………………………12 表1-3 Ni-Ti 合金與Cu-Zn-Al 合金比較表………………………...13 表1-4 日本 Tomy 公司出品的L&H wire規格表…………………..40 表1-5 形狀記憶合金的物理性質……………………………………47. XI.
(13) 符號說明 SMA: 形狀記憶合金 SME: 形狀記憶效應 ζ:. 麻田散鐵分量. ζs: 麻田散鐵受到應力影響的部份 ζT: 麻田散鐵受到溫度影響的部份 σ : 應力 ε : 應變 T : 溫度 D : 楊氏係數 Ω: 轉換張量 θ: 熱擴散係數 εL: 最大殘留應變 σcr s : 轉換到麻田散鐵的開始轉換應力 σcr f : 轉換到麻田散鐵的結束轉換應力 Ms: 開始轉換到麻田散鐵的溫度 Mf : 完成轉換到麻田散鐵的溫度 As : 開始轉換到沃斯田鐵的溫度 Af : 完成轉換到沃斯田鐵的溫度 CM : 麻田散鐵轉變勁度(應力/溫度) CA : 沃斯田鐵轉變勁度(應力/溫度) Dm : 麻田散鐵係數 Da : 沃斯田鐵係數. XII.
(14) 第一章 前言. 1. 研究背景 金屬材料常常被使用於人體硬組織的醫療，主要為取代與修補 損壞的骨骼與牙齒。金屬在齒科的用途上，主要包括了義齒(artificial tooth)、填補材料(filling material)、牙冠(crown)、牙橋(bridge)、部份 假牙托 (partial denture framework)、牙科用植體(dental implants)、與 矯正線(arch wire)等。 因為健康與美觀之要求，牙齒矯正漸成為十分普遍之醫療。而 其中具較佳性質之形狀記憶合金，漸漸成為「矯正牙弓線(arch wire)」 之主流。位置不良或擁擠(crowding)的牙齒會產生咀嚼困難、牙齒清 潔保持不易等影響健康的病因，此外亦容易產生外觀不雅等問題。 欲將這些錯置的牙齒移位至具正常咬合功能的位置，現今臨床上最 常見的方式是在牙齒表面黏附上矯正器，藉由「矯正線(arch wire)」 的形狀記憶效果將牙齒慢慢排列整齊。. 1.
(15) 1.1 矯正線的演進 在牙齒進行矯正的整個療程中，病人定期接受牙醫師的診療， 整體療程時間可以從數個月到數年之久。每次進行診療時，矯正醫 師將矯正線調整形狀與位置，藉由矯正線提供牙齒合適的扭力與回 彈力，而將牙齒逐漸移到正確合適的位置。 在每次診療的間隔時間中，矯正線必須能「保持」牙醫師所預 期其施加於牙齒上的力量，矯正線的力量持續地作用在牙齒上，逐 漸地推動牙齒移動，直到下一次的診療進行，牙醫再度將矯正線調 整為止。過大的力量，將引起病人的疼痛與不適；反之力量過大或 過小，則無法有效推動牙齒，達不到治療的效果。至於作用力的大 小控制及改變，則有賴於醫師對矯正線的調整。 從矯正線的功能可知，矯正線材料必須具有合適的降伏強度 (yield strength)、良好的成型性(formability)、合適的楊氏係數(Young’s modulus)、與良好的潛變強度(creep strength)，以方便牙醫師調整線 的形狀，且於矯正過程中，能持續提供牙齒位移所須的力量。 由於矯正線需長期置放於口腔中，因此必須有良好的抗腐蝕性 與生物相容性。早期矯正線是以金的合金為主體，但是質地軟，不 能提供足夠的矯正力量，加上價格昂貴，於不鏽鋼線出現後，已經 完全被淘汰。不鏽鋼線價格合理，而且其降伏強度與潛變強度均大， 成型後可以於很大的範圍內保持彈性。加上不鏽鋼的楊氏係數大(也 就是強度高的材料)，能提供矯正時所須足夠的力量。然而此大數值 之降伏強度與楊氏係數之金屬，也就是一般所謂很硬的金屬，有時 會產生病人不適的問題。 在傳統的合金中，還存在著一個很大的困擾，那就是矯正力的 不易維持。由其是在經過一段時間金屬的潛變作用後，該材料仍然 會產生塑性變形，而失去彈力的現象。傳統不鏽鋼線矯正力的改變，. 2.
(16) 主要是因為牙齒位置的移動而來；縱使是在線材不發生潛變的情形 下，仍會產生矯正力減小的情形。傳統合金的彈力大小主要遵循虎 克定律(Hooke’s Law)(圖1-1)，亦即其彈力的大小與彈性形變量，近 乎是呈現線性相關的關係。因此在剛調整矯正線後，其施加於牙齒 的力量，會隨著牙齒的位移，而逐漸減小。若是將診療時的矯正線 力量調成合適，則於短時間後其力量會顯得太小。但若希望於一段 時間後，仍能保持一定大小之力量，則於剛診療後的力量容易偏大， 而引起病人的不適。. 圖1-1 虎克定律. 圖1-2 高溫Ni-Ti之應力-應變圖. 理想的矯正線是能容易地被醫師置入排列不整的牙齒之中，並 且於置入牙齒後還能保持其彈力，但是又不違背使牙齒移動最快 速，傷害最小的原則31-33，其中力量的控制是一項重要的課題，而力 量的使用則和許多因素有關34。在矯正開始的平整與排列期，為了使 牙齒不會遭受不可逆的傷害並減低患者的不舒服，使用輕而持續的 力量是必須的35-39。以往，由於材料的關係，要降低牙齒所承受的矯 正力量，便要使用較細的矯正線或者在矯正線上作出線圈(loops)來增 加矯正器間的矯正線長度37，以降低牙齒所承受的力量，使得零亂的. 3.
(17) 牙齒得到初期的平整與排列，稱為變異截面積矯正學(variable crosssectional orthodontics)(圖1-3)。. 圖1-3. 臨床上使用之不同大小截面積之矯正牙弓線尺寸. 這樣的推動力必須大小適中，而且在牙齒緩緩移位後，這樣的 力量仍必須能夠保持。要達成這樣的目標，合金的彈力必須與牙齒 位移無關，也就是與合金的變形量無關。如圖1-2所示，形狀記憶合 金(shape memory alloy)的應力與變形量關係中，存在著一個平台區， 即在某個變形量的範圍內，形狀記憶合金的應力接近定值，近乎是 與變形量無關。這種特性，使得形狀記憶合金成為當今最受歡迎的 矯正線材料。 隨著材料科學的進步，Ni-Ti矯正線被導入矯正治療40-48，此金屬 矯正線具有低硬度(low stiffness)、高回彈能力(spring-back)，而能對 牙齒產生不同的矯正力量。形狀記憶合金之種類很多，如超彈性矯 正線、熱驅動矯正線、β-鈦矯正線…等。在目前矯正治療所使用的記 憶合金線材中，Nitinol合金與從其所發展而出的材料佔了很重要之地 位。Nitinol合金是於1965年，由美國海軍兵工實驗室(Naval Ordnance. 4.
(18) Laboratory)所開發的合金。其命名是依照合金組成與實驗室名字所組 成之縮寫，即取Nickel Titanium Naval Ordnance Laboratory之前幾個 字母組合而成。在1973年Andresen首先提出利用Nitinol形狀記憶合金 之效應於牙齒矯正上，Andresen之報告與專利開啟了此新材料新應用 之先河。在Andresen專利中，主要為摻雜了Co之Ni-Ti合金(Ni-Ti 0.935, Co0.065)。此後有關將形狀記憶合金應用於牙齒矯正之研究如雨後春 筍，而形狀記憶合金之開發亦有長足之進步，將此應用真正推展到 一般門診之治療上。 1981年Burstone1便提出了變異彈性模數矯正學(variable modulus orthodontics)的概念。隨著Chinese Ni-Ti2、Japanese Ni-Ti3-7等具超彈 性及記憶性線材的上市使得上述概念廣被接受。接著，更有不同相 轉溫度範圍(transition temperature range)的熱感應鎳鈦合金矯正線 (thermo-elastic Ni-Ti)8-10出現(圖1-4)，它能隨著溫度變化而表現其記 憶效果，使牙齒受到不同的矯正力量，因此便有學者提出變異相轉 溫度矯正學(variable transformation temperature orthodontics)的概念10。. 圖1-4 各種隨著不同溫度而相轉之熱感應鎳鈦合金矯正線. 5.
(19) 日本國立東京醫科齒科大學於近年更是發展出新一代的『改良 型鈦鎳合金線(Improved Super-elastic Ti-Ni Alloy Wire，ISW)』16(圖 1-5)，線材因為其低遲滯(low hysteresis)以及震盪吸收(shock and vibration absorbing property)等優點，已慢慢地普及於矯正界之中並興 起一陣風潮，也漸漸地達成牙齒移動最快速，傷害最小的目標。. 圖1-5 改良型鈦鎳合金線，ISW. 1.2 矯正線之臨床應用 在固定式動態齒顎矯正治療中，牙弓線(arch wire)及矯正器 (bracket) 是治療中的主體裝置，因應不同的治療需求，則必須搭配 如 Kobayashi hook、crimpable stopper、crimpable hook、coil spring、 orthodontic elastomer 等輔助裝置，來做進一步的調整與治療。 矯正器依其材質可分為metal bracket、plastic bracket及ceramic / crystal bracket。金屬材質的矯正器具有方便好操作的特性，但其美觀. 6.
(20) 性並不好。透明矯正器中，塑膠製品有易染色的缺點，臨床使用時 易破損；而陶瓷材質矯正器美觀上最好，但卻因硬度高，易磨耗對 咬牙，且其摩擦力大，易阻礙牙弓線的滑動，再加上單價高，所以 並不常使用。一般而言，我們大都採取前牙用plastic bracket，後牙用 metal bracket 的組合方式，兼具實用性與美觀性。 牙弓線依其材質可分為傳統不銹鋼線SSW (stainless steel wire)， 鎳鈦合金線(Ni-Ti，例如Nitinol)，β鈦牙弓線(Beta-titanium，例如TMA) 等等。不銹鋼線SSW是最普遍使用的牙弓線材料，它單價相當便宜， 而且被製成各種粗細的規格供挑選。鎳鈦合金線不像不銹鋼線那麼 硬，它具有超彈性(super-elasticity) 與形狀記憶(shape memory) 的特 性，一般都使用於治療初期，它的價格較昂貴，而且臨床使用上較 容易發生斷裂。牙弓線依其斷面形狀可分為圓線與方線兩大類，一 般都是搭配使用，不過治療後期，都是使用方線，因為方線才能精 確地控制牙齒的傾斜角度。 舉凡牙齒不整、擁擠(圖1-6)、開咬、深咬、戽斗(圖1-9)、下顎 發育不足、牙齒反咬(圖1-7)、阻生牙(圖1-8)、萌發異常都是矯正治 療的適應症，而新型鈦鎳形狀記憶合金線更是治療這些病症的最佳 選擇。因此積極學習並理解此類合金的材料性質成為刻不容緩的事 情，如此才能更有效率地進行最完美的治療。. 圖1-7 反咬. 圖1-9 戽斗. 7.
(21) 圖1-6 擁擠. 圖1-8 阻生牙. 1.3 鎳鈦矯正線的文獻回顧 1971年 Dr. George Andresen11 首度將此線材引進矯正界，由 Unitek公司以Nitinol的商品名問世。其組成為52%鎳、45%鈦及3% 鈷。此鎳鈦線材由固態的鎳鈦合金塊經由冷加工而成型，其形狀記. 8.
(22) 憶效應在冷加工抽絲的製造過程中，因8%~10%的延展而受到抑制， 所以是一種晶相穩定的金屬12，為麻田散鐵穩定型鎳鈦合金線，即為 M- NiTi。它具有低彈性模數(約3.3×1010Pa，將此數值除以6.9×103即 可轉換單位為psi)、低勁度、良好的彈性及相當好的回彈能力(spring back)，可以在高度變形下釋放出相當低的力量13。然而它的成形性極 差，相當難彎出牙弓形狀，故不適用於在線材上彎出線圈。此外， 它與矯正托架的磨擦力相當大，不適合矯正托架在其上滑動。 Andresen與Morrow13指出Nitinol具有減少矯正線置換的頻度，減 少臨床看診時間，使平整期與改正旋轉牙的時間縮短並減少病人不 適等優點。 1985年Burstone2 發表的Chinese NiTi及Miura3-7 在1986年發表的 Japanese NiTi皆是沃斯田鐵活動型鎳鈦合金線即為A-NiTi。它的應力 -應變圖或受力-形變圖並非為線性關係，而為曲線關係，稱之為超彈 性或偽彈性。當此線材受力形變後，因有應力產生而使得其晶相由 沃 斯 田 鐵 型 轉 為 麻 田 散 鐵 型 (stress-induced martensitic phase trans-formation)；當外力除去後，再由麻田散鐵型晶相轉為沃斯田鐵 型晶相，並且恢復沃斯田鐵型晶相時的形狀。此外，其受力形變及 去除外力回復原狀所循的路線並非為同一路徑，其能量之落差稱為 遲滯(hysteresis)。因為麻田散鐵型晶相的彈性模數 14 約為3.1×1010~ 3.5×1010Pa，最大強度約為1.4×109~1.7×109 Pa，而沃斯田鐵型晶相的 彈性模數約為8.4×1010~9.8×1010 Pa，最大強度約為8.4×108 Pa，此兩 晶相的彈性模數並不相同，所以其應力-應變圖為一曲線關係，且在 晶相轉換時形成一應力穩定的平台。 1980 年 Andresen15 便 提 出 相 轉 溫 度 範 圍 (transition temperature range，TTR)介於30℃和45℃之間的熱驅動(thermodynamic)鎳鈦合金 矯正線的臨床試用報告。此種鎳鈦合金矯正線為麻田散鐵活動型鎳 鈦合金線，又可稱為熱感應鎳鈦合金矯正線(thermo-elastic NiTi)。在. 9.
(23) 常溫下，它為麻田散鐵型晶相，而在口溫下則轉為沃斯田鐵型晶相。 此鎳鈦合金線材在常溫下相當容易被綁入矯正托架，一旦口溫達到 相轉溫度範圍時，它便會因晶相轉換而恢復原來的牙弓形狀，間接 地將牙齒排列整齊。然而由於技術上的問題，此鎳鈦合金矯正線材 並未大量在市場上普遍使用。由於材料技術的不斷進步8，近年來， 熱感應鎳鈦合金矯正線在市場上已日漸普遍9。 最近市場上出現的Copper NiTi10,14則因其不同的相轉溫度範圍 (transition temperature range，TTR)而分別屬於不同類型的鎳鈦合金矯 正線。例如，27℃的Copper NiTi10,14，其相轉溫度範圍為27℃，便屬 於沃斯田鐵活動型鎳鈦合金線矯正線，它的組成加入5%~6%銅來減 少遲滯(hysteresis)的現象，但是會使相轉溫度範圍升高，故加入0.5% 鉻來降低相轉溫度範圍成27℃。當將Copper NiTi的鉻減為0.2%時， 便可生產出相轉溫度範圍為35℃及40℃的Copper Ni-Ti10,14，此則為麻 田散鐵活動型鎳鈦合金矯正線或稱為熱感應鎳鈦合金矯正線(thermo -elastic Ni-Ti)。在常溫下，它為麻田散鐵型晶相，相當容易被綁入矯 正托架，而在口溫下則轉為沃斯田鐵型晶相，並因晶相轉換而恢復 原來的牙弓形狀。 2000年日本東京醫科齒科大學Miura16 發表一篇『Comparative examination of damping capacities with laser displacement apparatus in orthodontic wires』，證實改良型超彈性矯正線(ISW)擁有良好的震盪 吸收效果，在各家都還著重於超彈性之爭時，已經進一步研發出最 合乎生理並且不造成牙齒副作用的矯正線，正因如此我們對此線有 更進一步的認識是刻不容緩的事，藉由深入的理解矯正醫師也才能 將其作用發揮至極致。. 10.
(24) 2. 形狀記憶合金理論. 2.1 形狀記憶合金介紹 形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，SMA)是一種能夠記憶原有 形狀的機能性材料。當它在低溫麻田散體相受到有限度的塑性變形 後(變形量小於8%)，再將此材料加熱到母相的溫度範圍Af 以上時， 就 會 回 復 到 變 形 前 的 形 狀 ， 此 種 特 性 稱 為 形 狀 記 憶 效 應 (shape memory effect，SME)。形狀記憶合金通常具有超彈性和高震盪吸收 能力(high damping capacity)等特殊機能，可以廣泛應用於工業、能 源、醫療及軍事等方面，是一種極重要的機能性材料，且利用形狀 記憶合金特殊的性質，可將傳統機械、機電上的設計或重量等大大 地簡化，而廣泛應用於一般生活的領域中，其中尤以Ti-Ni系具有優 良的機械性質、制震能力、疲勞抵抗性、生物親和性等，所以被廣 泛地應用在醫學、工業及民生等方面。. 2.2 形狀記憶合金組成與分類 形狀記憶合金的種類繁多，以基本的元素合金來分就有十種以 上，若包括添加各種合金元素在內可達數百種以上。在製作形狀記 憶合金材料時，應考慮其用途、成本、使用壽命等因素來加以考量， 設計出適當的合金，發揮出合金的最佳特性。形狀記憶合金可分成 鐵系合金和非鐵系合金。如表1-1所示，鐵系合金包括Fe-Pt、Fe-Pd、 Fe-Ni-C、Fe-Mn-Si等，其晶體結構均為不規則的面心立方結構(FCC，. 11.
(25) Face-centred cubic)。如表1-2所示，非鐵系合金包括Ag-Cd、Cu-Zn、 Ti-Ni、In-Tl等，其晶體結構均為體心立方結構(BCC，Body-centred cubic)，統稱為β相合金。β相合金可依其成分分成以下兩種：第一種 稱為β2相，如Ti-Ni合金即屬於此類，成分比例為50：50；第二種稱 為β1相，Cu-Zn即屬於此類，成分比例約為60：40。最常被使用的形 狀記憶合金為Ni-Ti合金與Cu-Zn-Al合金，如表1-3所示，Ni-Ti合金的 回復應力為Cu-Zn-Al合金的兩倍，其它特性亦較Cu-Zn-Al合金優異。. 表1-1 具有形狀記憶效應的鐵系合金 合金. 成分. 結晶結構變化. Fe-Pt. ~25%Pt. FCC-BCT. Fe-Pd. ~30%Pt. FCC-FCT. Fe-Ni-C. 33%Ni,4%C. FCC-BCT. Fe-Mn-Si. 30%Mn,5%Si. FCC-HCP. 表1-2 具有形狀記憶效應的非鐵系合金 合金. 成分. 結晶結構變化. Ag-Cd. 44~49%Cd. B2-2H. Au-Cd. 50%Cd. B2-2H. Cu-Zn. 41%Zn. B2-R. Ti-Ni. 49~51%Ni. B2-R. In-Tl. 21%Tl. FCC-FCT. 12.
(26) 表1-3 Ni-Ti合金與Cu-Zn-Al合金比較表 分類. Ni-Ti合金. Cu-Zn-Al 合金. 回復應力. 最大40kgf/mm2. 最大20kgf/mm2. 回復應變. 最大8%. 最大4%. 疲勞壽命. 107. 104. 耐蝕性. 良好. 不好. 加工性. 不容易. 容易. 形狀記憶處理. 比較容易. 困難. 2.3 形狀記憶合金的相轉換 (1) 一般鋼鐵麻田散相變態 麻田散鐵相變態通常只發生在溫度低於Ms以下，在鋼鐵的麻 田散鐵相變態裡，麻田散鐵相量的增加並非由原來生成的M (martensite)晶繼續成長，而是由殘餘母相中生成M晶。各個M晶 非常快速生成，於瞬間成長至最終大小，即使降低溫度或經長 時間之後，原已成核的M晶也不再進一步成長，而是另外生成新 的M晶，此種變態稱為”非熱彈性型”麻田散相變態，鋼鐵的麻田 散相變態即屬此類。 (2) SMA的麻田散鐵相變態 SMA的麻田散鐵相變屬於『熱彈性型』，所謂的熱彈性麻田. 13.
(27) 散鐵相轉換，即是原來生成的M晶將隨溫度的下降或外加應力施 加而成長，也會隨著加熱或外加應力消除而沿原來成長路徑收 縮，如圖1-10所示，母相(沃斯田鐵相)以方形表示，而麻田散鐵 則以菱形表示。. 圖1-10 晶格形狀之轉變示意圖 Ni-Ti合金依照其特性可分為低溫相和高溫相，經過外在環境 的改變，可使Ni-Ti合金在低溫相和高溫相之間作轉換，如圖1-11 所示，內部晶格結構隨著相變換而改變。在低溫相為麻田散鐵， 具有雙晶結構；在高溫相為沃斯田鐵，為體心立方結構。. 圖1-11 內部晶格結構變換圖. 14.
(28) 在相轉換之間的臨界溫度有四點，Ms 、Mf、As、Af。其中 Ms表示麻田散鐵開始轉換的溫度，Mf表示麻田散鐵轉換結束的 溫度，As表示沃斯田鐵開始轉換的溫度，Af表示沃斯田鐵轉換結 束的溫度，ξ表示麻田散鐵的含量，ξ=1表示麻田散鐵含量百分 之百，在ξ=1線上溫度增加直到As點，當溫度接近Af點時，ξ的值 會開始減少，當到達Af 點時ξ=0，ξ=0表示麻田散鐵含量為零， 當溫度低於Ms點時，ξ的值又開始增加直到ξ=1，可看出藉由溫 度轉變會使麻田散鐵含量也改變(圖1-12)。. 圖1-12 麻田散鐵分量與溫度曲線圖 (3) 熱彈性型麻田散鐵相變態和非熱彈性型麻田散鐵相變態不同之 處，在一般鋼鐵中變態遲滯達數百度之多，但在SMA中，變態 遲滯僅有20℃左右。其中主要之原因，乃在鋼鐵中之麻田散鐵 相變態所謂之非化學自由能相當大，但在SMA而言，此種非化 學自由能幾乎小到可以忽略，亦即由於SMA的此種特色，才能 使其變態具有可逆性造成SMA的形狀回復特性。. 15.
(29) 2.4 形狀記憶效應 具有形狀記憶效應的合金，原理為於低溫下受力變形之後，再 將其升溫至較高溫度，即可回復未變形前的形狀。對於這種現象是 由於麻田散鐵相變態(martensitic transformation)之形成及其後續逆變 態的結果，此種說法目前已被普遍接受。簡單地說，合金在低溫麻 田散鐵狀態受力變形，然後加熱使之達到麻田散鐵相(martensitic)逆 變態至沃斯田鐵相(austenite)的溫度後，所產生的形狀回復現象，即 為形狀記憶效應。 形狀記憶合金的記憶行為也可以從一些簡單的實例視察得到。 例如，將一條記憶合金線加以彎曲，再用打火機點火加熱後，可以 立刻變直而回復原狀，或者，將一已被伸長的彈簧放入熱水中，也 可立即使其回復原狀等等皆是。 如果由材料科學觀點以及應力-溫度圖(圖1-13)加以解釋，本質上 是由材料內部的變化而造成。簡單地說，這是由於合金結構中，發 生固態間相變態所產生的現象，而這種高溫母相-沃斯田鐵相與低溫 麻田散鐵相間之相轉換，正是造成這種特殊形狀記憶行為之原因。. 圖1-13 溫度-應力圖(路徑12341)說明形狀記憶效應. 16.
(30) 當此種合金在熱處理時，從高溫母相可急冷形成麻田散鐵相， 變形時可由雙晶變形(twinning deformation)或晶體方向之改變來進行 可逆性的塑性變形，所以當溫度上升時，給予其驅動力，達到某臨 界溫度後即可從變形的麻田散相逆變態而回復成原來母相，因此， 也就同時產生了形狀記憶效應。(Ms溫度點:麻田散鐵變態開始的溫 度，Mf:麻田散體變態結束的溫度，As:沃斯田鐵開始產生的溫度，Af: 麻田散鐵逆變態結束的溫度)。一般來說，麻田散鐵相介於Ms與Mf間 之變態過程而母相則是介於As與A f之逆變態過程。 進一步由圖1-14晶格變化圖顯示，形狀記憶效應的發生，包括以 下四個階段： (a) 冷卻降溫(M f以下)→麻田散鐵變態。 (b) 施加外力→有限度變形。 (c) 除去外力→存留塑性變形。 (d) 加熱升溫→逆變態至母相與形狀回復。. 圖1-14 形狀記憶效應:晶格表現示意圖 (a) twinned 麻田散鐵 (b)(c) de-twinned 麻田散鐵 (d) 沃斯田鐵. 17.
(31) 由母相(沃斯田鐵相)冷卻降溫至Mf之過程，為母相進行熱彈性麻 田散鐵變態，形成自我調適的麻田散鐵，使整體形狀的改變在巨觀 上近乎於零。第二階段對自我調適的麻田散體維持穩定狀態，原先 變形依然存在。最後將其加熱升溫，給予一驅動力，當達到臨界溫 度Af後即可由變形的麻田散體相逆變態回復至母相。 藉由應力-應變-溫度曲線圖及形狀記憶效應之晶格變化圖(圖 1-15)，可進一步從微觀的角度說明形狀記憶效應的機制，將形狀記 憶由高溫母相狀態，冷卻下來，當溫度降至Ms以下母相開始轉換為 低溫之麻田散鐵相，圖1-15(1-2)示，此時施加外力，將如普通金屬產 生降伏現象，但非一般金屬的滑動變形，而是一種雙晶移動所造成 的塑性變形，圖1-15(2-3)，接著釋放施加外力後塑性變形無法完全回 覆，圖1-15(3-4)，若再加熱升溫，當溫度達到As以上時，將又開始轉 換回母相，圖1-15(4-1)，形狀記憶效應就由此可逆反應造成。. 圖1-15 應力-應變-溫度曲線圖及形狀記憶效應之晶格變化圖. 18.
(32) 由應力應變圖瞭解SMA的形狀記憶效應與普通金屬材料受外力 作用後行為模式之差異，圖1-16(a)為一般普通金屬材料應力應變圖， 其受力後會產生彈性變形與塑性變形兩部份，彈性變形當應力去除 後即可完全恢復，但變形量通常很小，塑性變形即使外力去除也無 法恢復，視為永久變形。形狀記憶合金之變形行為與普通金屬材料 之變形特性截然不同。所謂的形狀記憶效應，變形時亦有彈性及塑 性變形之區分，當外加應力去除後，彈性變形量將完全回復，而塑 性變形部份仍然存在，類似一般金屬材料之塑性變形，但是此種變 形當加熱至某臨界溫度以上(即Af 以上)時，其塑性變形將可完全回 復，此特性與一般金屬材料有很大不同，故形狀記憶合金也因此種 特性而命名。. (a). 圖1-16. (b). (c). (a) 普通金屬材料 (b)(c) 形狀記憶合金. 19.
(33) 2.5 超彈性(擬彈性) 擬彈性(Pseudo-elastic，PE)，是指材料在某些條件下，可以擁有 相當大的彈性應變量，當外力除去後，隨即可回復至原來形狀，類 似彈性的現象。形狀記憶合金通常具有此擬彈性，其形成的因素主 要在高於形狀記憶合金Af 點以上、低於應力誘發麻田散鐵相變態 (Stress-Induced-Martensite，SIM)的最高溫度以下之溫度範圍內，如 圖1-17所示，圖中Md:表示隨著外加應力而可以形成SIM的最高臨界 溫度，稱之為Md溫度，此溫度會隨著應力狀態、母相的降伏強度及 試片方向等外在因素而改變，因此並不是材料本身的固有特性，而 在此溫度範圍內，隨著溫度的降低，形成SIM所需的外加應力也愈 小。此外，超過溫度My時形成SIM與開始形成塑性變形的沃斯田鐵所 需要的臨界應力相同。. 圖1-17 擬彈性產生的溫度-應力關係圖. 20.
(34) 施加適當的負荷使鎳鈦合金產生麻田散鐵變態而變形，此為應 力所誘發的麻田散鐵變態。其產生的變形量較一般金屬材料為大， 但於外力除去後，仍會回復到原來之形狀，此為擬彈性，又稱為超 彈性(Super-elastic)。因此麻田散鐵變態除了可經由溫度的改變而產生 之外，也可藉由外加應力而誘導發生，此一應力誘發型麻田散鐵 (SIM)，具有擬彈性效應。 應力誘發麻田散鐵變態的驅動力為SIM與母相之間的自由能 差，而此自由能差是應力的函數，因此在固定溫度下，當單軸應力 增加，SIM開始隨著應力而增加，當應力降低，SIM則逆變態回母相。 在應力誘發麻田散鐵的過程中，生成的SIM為可調適外加應力的麻田 散鐵，這與在溫度誘發麻田散鐵時產生異向晶的自我調適型麻田散 鐵不同，如圖1-18所示。. 圖1-18 說明超彈性與形狀記憶作用之晶格變化與溫度應力之關係. 21.
(35) 綜合上述得之，擬彈性現象係合金在高於Af溫度，但低於Md溫 度之範圍內，施加外力，使產生具有優選方位的SIM變態，雖然此時 之變形量相當大，但在外力去除後，SIM會變得極不穩定(因在Af溫 度以上)，而逆變態回母相，回復到變形前的形狀。因此，形成擬彈 性需滿足以下三個條件： (1) 相的變形是藉由SIM變態產生，而不能有永久變形發生。 (2). 施加應力之溫度必須在Af溫度以上，若低於Af溫度，則外 力除去後，SIM呈穩定狀態，形狀不會完全回復。. (3) SIM變態過程在結晶學上必須是可逆的。 圖1-19 應力-溫度圖顯示，形狀記憶效應的發生，包括以下五個階段： (a-b) 在大於Af溫度下受到大於臨界應力作用。 (b-c) 開始進行應力造成的相轉變→塑性形變。 (c-d) 接下來的外力造成晶格變化但並無進一步的相轉變。 (d-e) 應力變小於臨界應力時→逆變態至母相與形狀回復。 (e-a) 形變回復到原始狀態。 圖中顯示一遲滯效應，表示出能量在轉換的過程中有所散失。. 圖1-19 溫度-應力圖(路徑abcdea)說明偽彈性效應. 22.
(36) 2.6 使用限制 SMA具有形狀回復特性，但仍有某些方面的限制，一般使用有 下列兩點需注意： 一、變形量的限制 SMA不論是利用超彈性或形狀記憶效應，它的變形量都有一 定的限制，若超過臨界變形量，將會發生永久變形。對單向形狀 記憶特性而言，Ti-Ni合金約可承受8%的變形量，Cu-Zn-Al合金 約可有4%的變形量，對雙向形狀記憶特性而言，Ti-Ni合金約有 4%的變形量，Cu-Zn-Al用合金僅約2%變形量。SMA與一般金屬 材料相同，變形量越大，可以反覆使用的次數越少，通常Ti-Ni 合金變形量不超過1%，Cu-Zn-Al合金不超過0.3%的話，可以長 期使用。因為使用上有變形量限制的條件，所以一般SMA元件的 設計常常以彈簧的形態出現。 二、使用溫度限制 SMA在使用溫度也有一定的限制，假若溫度太高的話，容易 造成材料內部結構發生變化，因而喪失麻田散相轉換發生的機 構，也因此將失去形狀記憶效應。所以在SMA的使用上，通常 Ti-Ni合金的使用溫度以不超過250℃為宜，而Cu-Zn-Al合金以 100℃為限。否則若於高溫下放置長時間的話，形狀記憶特性將 會因材料內部結構發生變化而逐漸衰退。. 23.
(37) 2.7 形狀記憶合金數學模式 合金在四個溫度變態點之間循環如圖1-12所示，其中ξ表示麻田 散鐵的含量，當ξ=1時，麻田散鐵含量為100%，其會在Mf 和As 點出 現，ξ=0時，麻田散鐵含量為零，其會在Af和Ms出現。首先依照Brison17 的論文，其所持的理論如下: 形狀記憶合金的相轉換，介於麻田散鐵和沃斯田鐵之間，其轉 換的過程會受到溫度和外力的影響。因此應力(σ)、應變(ε)、溫度(T) 和麻田散鐵分量(ξ)之間的關係，可形成以下公式:. (2.1) 其中，D(ε，ξ，T)表示楊氏係數，Ω(ε，ξ，T)表示轉換張量，θ(ε，ξ， T)表示熱擴散係數，楊氏係數可表示為 D= Da + ξ (Dm-Da). (2.2). Dm為形狀記憶合金包含100%麻田散鐵的模數，Da為形狀記憶合金包 含100%沃斯田鐵的模數而楊氏係數和轉換張量之間的關係為: Ω= - ε L D. (2.3). εL表示最大可恢復應變，因為材料中麻田散鐵的含量ξ變化，與溫度 和應力有關，因此，ξ可分成兩部份: ξ=ξS+ ξT. (2.4). 24.
(38) 形狀記憶合金的相變化在麻田散鐵與沃斯田鐵之間轉換，其中ξS 表示麻田散鐵係數受到應力影響的部份，ξT表示麻田散鐵係數受到溫 度影響的部份，麻田散鐵係數與溫度和應力的關係式如圖1-20，σcr cr. s. 和σ f是轉變到麻田散鐵開始和結束的臨界應力，ξ與溫度、應力的關. 係可由下列公式表示:. 圖1-20 麻田散鐵係數與溫度、應力的關係圖. 當轉換到麻田散鐵 當範圍在 T>Ms 與 σcr s +Cm(T-Ms)<σ< σcr f +Cm(T-Ms) 則: (2.5a) (2.5b). 25.
(39) 當範圍在 T<Ms 與 σcr s<σ< σcr f 則:. (2.5c) (2.5d) 如果 Mf<T<Ms 和 T<T0 則: (2.5e). 當轉換到沃斯田鐵 (2.6a) (2.6b). (2.6c). 將初始條件設定在起始的零時間點(σ0、ε0、ξS 0、ξT 0、T0)，最後表 示形狀記憶合金的基本公式可表示為:. σ-σ0=D(ε-ε0)+Ωs(ξs-ξs0)+Ωt(ξt-ξt0)+Θ(T-T0 ). 26. (2.7).
(40) 2.8 有限元素法於形狀記憶合金的研究 形狀記憶合金從1951年被Chang及Read等人發現具有獨特的特 性，他們觀察到Au-Cd合金之相變化具有可逆性。後來Cu-Zn合金也 發現了同樣的現象，但當時並未引起世人的廣泛注意。直到1962年， Delaet18及其合作研究19在等比例的Ni-Ti合金中觀察到巨觀形狀變化 的記憶效應，才引起材料學界與工業界的重視。到70年代初，Cu-Zn、 Cu-Zn-Al、Cu-Al-Ni等合金中也發現了與麻田散鐵相變化有關的形狀 記憶效應。 許多合金都具有麻田散鐵相但並非全部都有記憶效應，其差異 在於麻田散鐵變態是否為熱彈性，熱彈性麻田散鐵變態，又稱可逆 型麻田散鐵變態。變態過程中，其界面是可移動的，隨著溫度的降 低，以成核的麻田散鐵會繼續成長，當溫度停止下降，則麻田散鐵 亦停止成長，若要繼續成長，則溫度必須再降低。反之，若溫度上 升，則麻田散鐵會沿著與原先成長的相反方向連續收縮，逆變態回 到原來母相的方位。 從90年代，各先進國家都以CAE為設計、開發的工具，本研究 使用的有限元素軟體為ABAQUS，但其軟體對於形狀記憶合金的行 為無法描述分析，因此需加入本研究所編輯的程式來配合，目前在 國外已有類似文獻進行這方面的嘗試，Peter R. Barrett. E 20在ANSYS 中建立形狀記憶合金的非線性模型，提供形狀記憶合金的應力應變 在施加負載與未施加負載時的模式，本篇論文描述如何在ABAQUS 中建立一維物質模型及模擬形狀記憶合金超彈性行為。建立分析工 具後可對材料進行完善的分析與設計。本論文只對形狀記憶合金的 超彈性現象進行探討，所參考的公式是屬於基本的公式，省略較複 雜的環境下所需要的參數，本研究所要編寫的程式包含形狀記憶效 應與超彈性，程式主要參考以下兩篇文獻：. 27.
(41) Brinson17指出Liang和Tanaka發展出形狀記憶合金熱機行為的一 維基本模型中，形狀記憶合金中的麻田散鐵含量的係數只被簡單的 定義為一種常數，並不足以明確的表示出形狀記憶合金的特性，因 此Brinson17將其受到應力和溫度影響的部份分別定義，如此可較準確 表示出在各溫度的超彈性和形狀記憶效應，以及內部相變化和應力 與溫度的關係。 2003年，雲林科技大學蔡豐銘之著作21，『形狀記憶合金之有限 元素分析』中提到有關於分析模擬一維形狀記憶合金的非線性行 為，利用編輯成的形狀記憶合金程式與有限元素軟體結合，觀察形 狀記憶合金在各種負載、溫度等情況下的行為。在研究過程中，形 狀記憶合金應力、應變、麻田散鐵分量與溫度之間的關係為影響結 果重要的因素。經由形狀記憶合金的公式，計算出形狀記憶合金受 負載時與卸除負載時之麻田散鐵含量，以得知形狀記憶合金的能量 變化情形。該文對形狀記憶合金最常被使用的狀況，做了有限元素 分析，包含形狀記憶效應(SME)及超彈性的分析，形狀記憶合金溫度 與回復力的分析，形狀記憶合金結合其他材料的分析。此研究建立 了程式與有限元素軟體ANSYS連結的方法，利用Fortran程式語言編 輯程式，使程式成為ANSYS的子程式(Subroutine)，擴充ANSYS的功 能，使ANSYS能分析形狀記憶合金的非線性行為。. 28.
(42) 3. 有限元素介紹. FEM (finite element method) 這一名稱是在1960年代時，由美國 加州大學教授克拉夫 (Clough, R.W.)首次引用有限元素法是一個計 算數值的方法，在工業上的使用已有超過五十年以上的歷史，可以 用來求解包含應力分析，熱傳，流體流動及電磁等工程問題。可是 在很多實際的環境下，很難獲得正確的邊界和初始條件，並且微分 方程式也會過於複雜，要處理這些問題，只能求得近似解。有限元 素先將物體分類成不同的元素，包括質點元素，或是線，如樑元素、 管元素，以及面、體積元素，為了求得結構內任一點的行為，需將 結構分成很多節點和很多區域，計算形式是使用虎克定律來求解， 使用積分公式來創造出代數方程式的系統，而不是微分方程式，用 一個近似連續的函數，來表示每個元素的解答，連結個別的解，完 整的解即產生。. 29.
(43) 3.1 有限元素的基本步驟 一. 前處理階段: ABAQUS的前處理階段(Preprocessor)主要包含兩個主要功 能，建立模型和網格劃分: (1)建立模型 ABAQUS提供多種建立實體模型的方法，可由點、線和面來 建立實體模型或直接建立實體模型。當直接建立實體模型時， ABAQUS會自動定義相關的點、線和面，如球體、立方體與錐體 等。ABAQUS也提供了完整的布林運算(Boolean operations)，如 相加(Add)、相減(Subtract)、相交(Intersect)、分割(Divide)、重疊 (Overlap)和黏結等簡單又方便的功能。 模型可以是2D或是3D model，視研究需求而定。建立模型的 方法可以用 scan 或 是 cutting 的方式，也可以用3D繪圖軟體 CAD(computer aided design)來建立，常見的繪圖軟體有3D studio max，MAYA，Rhinoceros, I-DEAS等等。 (2) 劃分網格 ABAQUS 提 供 的 網 格 功 能 包 含 三 種 方 法 ： 延 伸 (Sweep Meshing)、映射(Mapped Meshing)、自由網格(Free Meshing)等功 能。延伸網格劃分可以將幾何模型分解成幾個簡單的部份，選擇 合適的單元屬性來產生映射網格。自由網格可對複雜模型直接劃 分，避免個別部分劃分後無法連結的問題。. 30.
(44) 二. 分析計算階段: (1) 確定分析類型方式及其解法選項 進入分析計算階段後必須決定要使用靜態方程式或動態方程式。 (2) 設定拘束邊界條件 拘束邊界條件的設法，可以拘束住整個平面或整條線，也可以拘 束住一些節點。然而不管如何設定，要盡量符合實際真實情況。 (3) 設定外力的邊界條件 外力邊界條件包括單點力與壓力。施加外力必須作用在節點上， 否則此力就不能正確作用在有限元素模型上。壓力的邊界條件包 括壓力，線壓力和面壓力等多種。 (4) 設定輸出入控制和求解 設定輸出入控制來決定是否將所有的結果都輸出或只輸入某部 份資料。 三.後處理階段: ABAQUS的後處理過程包括兩個部份：普通後處理模組 (General Postprocessor) 和 時 間 歷 史 後 處 理 模 組 (Time-History Postprocessor)。使用視窗介面可以很容易獲得求解過程的計算結 果。這些結果包括位移、溫度、應力、應變、速度及執行時間等， 輸出可以有圖形顯示和資料列表兩種。 (1) 普通後處理模組 這個模組對前面的分析結果能以圖形形式輸出。例如，計算結果 (如應力)在模型上的變化情況可用等值線圖表示，顏色濃淡代表 不同的數值區，清楚反應了計算結果的區域分布情況。 (2) 時間歷史後處理模組 這個模組用於檢查在一段時間或子步驟的結果，如節點位移、應 力或支撐反力。這些結果能通過繪製曲線或列表查看，可以用圖 表的方式顯示分析結果。. 31.
(45) 3.2 使用軟體介紹 本研究採用ABAQUS有限元素軟體，其主要功能包括三個部份: 前處理階段、分析計算階段、後處理階段，如圖1-21所示。ABAQUS 能同時分析結構受到力、動力、熱傳及流力等多重物理現象影響時 的變化，因此常被使用在電子封裝、微機電、機械、土木、汽車、 航太及醫學工程等多種產業領域，其運算所根據的原理，乃是依循 有限元素法。當結構物的模型在軟體中被建立好並網格化後，只要 附加適當的條件，就可直接利用有限元素法來計算，進而了解所建 立的模型或產品的特性。. 圖1-21 有限元素運算流程. 32.
(46) 3.3. ABAQUS簡介 美國ABAQUS公司於1978年推出的ABAQUS有限元素分析軟. 體，在全球工業界中，已被公認是一套解題能力最強、分析結果最 可靠的軟體。ABAQUS被廣泛地使用在線性及非線性分析上；解題 範圍廣泛而深入，是一個研究或是實際工業應用的最佳選擇。目前 在全世界有眾多的使用者應用此程式於不同的領域： (1) 靜態應力分析：不考慮慣性效應的應力分析，其中非線性領域更 是ABAQUS最擅長的問題，包括： a. 材料非線性問題：包括塑性變形、黏塑性材料及非線彈性材料 等。 b. 幾何非線性問題：包括物體受力產生受大位移、大應變、過挫 曲及潰壞等問題。 c. 邊界非線性問題：以有間隙的物體受力變形後產生接觸問題為 代表。 (2) 動力分析： a. 線性系統動力分析：可分析穩態反應、時域反應、頻域反應、 隨機反應等問題。 b. 非線性系統動力分析：可分析低速暫態反應、高速衝擊反應等 問題。 (3) 熱傳分析：考慮物體表面熱交換律、邊界溫度分佈及梯度、初始 溫度分佈及梯度，並分析材料性質隨溫度變化、熱輻射、熱對流 效應及非線性的邊界熱流。 (4) 有限元素之元素去除及填加問題：解決焊表時的填加焊料、材料 破裂現象等問題，此功能可避免非線性問題的發散。 (5) 土壤與大地工程問題分析：提供如鋼筋混凝土、水泥、沙、泥土. 33.
(47) 等相關之高度非線性材料庫。 (6) 挫曲分析：可考慮幾何不完美度及挫曲負荷外的其他負荷影響。 (7) 自然振頻振模分析：可考慮固定負荷作用下的自然振頻。 (8) 破壞力學分析：可分析應力強度因子及裂縫成長問題。 (9) 次結構/超元素分析：次結構分析主要用於大型有限元素模型，或 見少非線性結構的疊代模型大小。 (10)元素重分割功能(ALE)：提供大應變的元素重新分割功能，以避 免元素行為異常現象。 (11)聲響與結構耦合分析：船舶或工廠等地方的噪音、空洞(如隧道) 區域的聲響自然頻率等問題；與流體元素結合可模擬水下爆炸問 題。 (12)熱傳與應力耦合問題分析：可解雙重偶合問題 (如摩擦生熱導致 的結構變形)。 (13)流體與應力耦合問題分析：流體元素及充氣功能可解決輪胎及安 全氣囊的問題。 (14)壓電偶合分析：可同時解壓電材料中的位移場與電動勢場。 (15)機構運動分析：結合剛體及可變形體來做機構或多體運動分析， 可解決如絞鏈、避震器、萬向接頭、球座連接器、活塞機構等問 題。. 34.
(48) 3.4. Fortran 簡介 Fortran是Formula Translator的縮寫，Fortran對於處理數字的能力. 很強，可以將數學公式轉換為電腦程式，主要用於科學運算、工程 技術，以及數學應用方面，像是數值分析、系統模擬，以及自動控 制等領域。今天，特別是在工程技術上，Fortran的應用仍然相當普遍。 同時，其需求也延伸至數學運算和商業方面。 Fortran是第一個高階語言(High-level Language)，在1950年代後 期，由IBM的John Backus所研發，並於1956年首次用在IBM 704計算 機上。1958年推出加強版Fortran Ⅱ，幾年後發展出Fortran Ⅲ，均未 被普遍使用。直到1962年，Fortran Ⅳ出現，才被廣泛使用。之後也 發展出一些Fortran的數學版本。1977年完成的Fortran修正版為Fortran 77，後來成為Fortran的ANSI版本。至於現行的標準版本則為Fortran 90/95。. 3.5 國內有限元素法在牙醫學方面的研究 以有限元素法為研究方法來做為醫學工程分析上的研究，國內 外都相當地普遍多見，但是若著眼在牙科醫學上的分析研究，在國 內來講，目前還算是在一個起步階段。主要是這方面的研究需要一 個研究團隊的合作，團隊的成員必須有牙醫學背景以及理工人才的 搭配組合。 回顧國內有關牙醫學方面的有限元素法研究文獻，在牙體復形 方面，國立成功大學醫工所林峻立在2000年的一篇論文中22，利用有 限元素法，探討了小臼齒二級 MOD 窩洞之生物力學分析，結果發 現，當單一的咬合力作用在舌側咬頭及界面結合型態為de-bonding. 35.
(49) 的生理條件下，剩餘齒質的應力值與破壞能量將顯著升高，這會造 成剩餘齒質的結構容易發生斷裂或破壞。而窩洞深度(depth)及牙本質 保留厚度(inter-axial dentin thickness)分別是影響牙釉質及牙本質應力 分佈最重要的因素。在後續的齒質破壞實驗結果中驗證和有限元素 分析的預期結果是一致的。 在牙齒根管方面，中原大學醫工所洪宜菁在2000年的一篇論文 中23，也使用了有限元素法，做了完整及修補後門齒之比較分析。她 首先建立模擬植入牙釘及填入不等量樹脂的門齒模型，探討用樹脂 填入物取代牙釘的可行性。結果發現填入樹脂的模型，其應力分佈 相當平均，所以在臨床上選擇較易完成的填入樹脂的方式，似乎是 一個可行的方式。隨後同部門之張耀文在2001年的一篇論文中24 ，也 做了根管治療後，正中門齒補綴之應力分析，利用有限元素法模擬 各式Class I補綴之正中上顎門齒的3D有限元素模型，探討補綴材料、 補綴深度，在不同負載情形下對牙本質應力分佈的影響。 在齒顎矯正方面，國立台灣科技大學機械工程學系袁師武在 2003年的一篇論文25，使用有限元素法做了牙齒矯正之應力分析，探 討齒列矯正過程中，齒槽骨間應力分佈情形及牙齒移位狀況。並將 分析數值與後來的光彈實驗結果比較，發現相當吻合，顯示其準確 性相當高。 2004年中國醫藥大學陳世賢的著作 26 齒顎矯正用彈力鏈之有限 元素分析中提到在彈力鏈的研究中，將環境假設單純化，忽略不計 其他像口水、濕度、溫度、pH值等變數會影響其彈性特性的因素， 利用有限元素法，純粹分析及探討彈力鏈的力學行為。結果發現， 使用齒顎矯正用彈力鏈時，最大應力集中在固定端，最大應變偏向 施力端。樣本幾何形狀變長時，應力、應變均會同時增大且受力產 生之形變與樣本厚度無關。. 36.
(50) 3.6 國外有限元素法在牙醫學方面的研究 在國外的研究文獻中，有限元素方法的應用比起台灣來講是更 早更廣泛。單單在牙醫學上的研究，就包括了牙周韌帶或齒槽骨、 牙齒或植體等的受力分析，或是窩洞設計、根管治療過牙齒、各種 補綴物的應力分析… … 。 若縮小範圍在齒顎矯正方面來看，Mestrovic S.、Slaj M.以及Rajic P.這三位學者在2003年的一篇研究中27，就利用有限元素的方法，建 立了一個上顎犬齒的3D model以觀察受一牛頓(1Nt)的tipping force 時，牙齒移動的情況。分析的結果發現，如果施力點越接近齒頸部， 產生tooth tipping movement的效果越大。 2001年時，加州大學洛杉磯分校的Rudolph DJ.、Willes PMG.及 Sameshima GT.等學者人做了一個研究28，他們建立一個上顎正中門 齒的3D model，用tipping、intrusive、extrusive、rotational、bodily movement等五種不同方向的力量去作用，有限元素分析的結果出 來，發現intrusive、extrusive、rotational forces等三種力量，會在根尖 形 成 較 大 的 stress ， 而 tipping force 的 應 力 集 中 在 齒 槽 脊 ， Bodily movement應力分佈則最為平均。 在1994年時 29 ，Katona TR.做了一個實驗，他將一個用 glass ionomer 黏貼在牙齒表面上的矯正器，用有限元素分析法去分析其 3D模型，觀察剪應力與鍵結強度的關係。 余建宏於2001年在日本發表的一篇論文中30，就利用有限元素法 三維分析牙齒模型，模擬牙齒在受到矯正力時的三次元移動及旋轉 等瞬時受力的運動情況。. 37.
(51) 4. 研究目的. 日本東京醫科齒科大學於近年發展出新一代的『改良型鈦鎳合 金線』，此線材因為其低遲滯(low hysteresis)以及震盪吸收(shock and vibration absorbing property)等優點，已慢慢地普及於矯正界之中並興 起一陣風潮，可達成臨床要求之牙齒移動最快速，傷害最小的目標。 雖然此類線材已廣泛地應用於臨床且成效良好，但是對於其力學性 質的深刻探討卻付之闕如，因此藉由電腦的分析來對此材料做進一 步的力學分析，進而對牙齒移動，以及移動時的應力應變等進行更 深入的理解乃為具有高度臨床意義之研究方向，有鑑於此我們使用 有限元素法來進行電腦模擬分析。有限元素法(Finite element method， FEM)是一種數值計算方法，在工業上的使用已有超過一百年以上的 歷史，可以用來求解包含應力分析，熱傳，流體流動及電磁等工程 問題。我們藉由此分析法模擬形狀記憶合金的非線性行為(nonlinear analysis)，做法為利用已編輯成的Fortran程式語言撰寫形狀記憶合金 程式，使程式成為有限元素軟體如ABAQUS的子程式(Subroutine)， 擴大ABAQUS的解析層面，使ABAQUS能分析形狀記憶合金的非線 性行為。 因此本研究希望能建立一套模組化的程序，利用編輯成的形狀 記憶合金之材料模數的程式與有限元素模型結合，可模擬鈦鎳合金 在各種壓力、溫度等情況下的狀態，有了此模組化的程序，可以進 一步探討鈦鎳合金與牙齒移動模式的相關行為並進行模擬分析，其 結果可應用於臨床上並節省治療的時間。 在眾多鎳鈦合金矯正線材中，如何選擇合適的矯正線材成為臨 床矯正醫師的重要課題之一。也正因為如此，希望藉由本實驗結果，. 38.
(52) 讓矯正醫師對鎳鈦合金矯正線的機械性質能有進一步的了解，而幫 助矯正醫師掌握臨床治療經驗的力學佐證。. 39.
(53) 第二章 材料與方法. 2.1 材料 由於鎳鈦合金矯正線的機械性質與鎳、鈦含量及其比例有關， 此外，鎳鈦合金矯正線熱處理的溫度與時間，亦會影響到鎳鈦合金 矯正線是否能保有超彈性與形狀記憶性質，而這些資訊尚被視為商 業機密。基於上述原因，故不同廠商出產的鎳鈦合金矯正線才會有 著不盡相同的特性曲線。 我們的研究選用的orthodontic arch wire樣本材料，是日本Tomy 公司出品的L&H TITAN Nickel Titanium wire(圖2-1)(商品名);有四種 不同規格(不同厚度、不同形狀)。規格如表2-1。 表2-1 日本 Tomy 公司出品的L&H wire規格表 規格. 厚度. 形狀. 商品編號. 1. .016x.022. standard. 524-12. 2. .016x.022. Accu Form. 525-12. 3. .018x.025. standard. 524-15. 4. .018x.025. Accu Form. 525-25. 40.
(54) 其中規格2之矯正線被廣泛使用於我們的臨床治療之中，因此實 驗之樣本將以此線為主進行模擬測量。. 圖2-1 L&H TITAN Nickel Titanium wire圖示. 2.2 過去的實驗方法. 為了明瞭材料的機械性質，拉伸試驗是最常見的試驗法，圖2-2 為常見之拉伸試驗機，然而，此種試驗法所得到的數據卻無法直接 被引用於臨床矯正工作，因為測試的數據並不能完全的表現出此材 料在生物體中的反應，例如牙周韌帶的黏彈性，骨頭的吸收及形成， 矯正器之間的摩擦力，口水的黏性，飲食習慣造成的口腔酸鹼性及 溫度的變化…等等，都是造成誤差的原因。. 41.
(55) 圖2-2 MTS材料動態萬能試驗機 在臨床上，矯正醫師所關心的是材料彎曲後，回彈的力量大小， 及回彈的能力。因而便有許多不同的測試方法用來比較矯正線材的 彈性限度、彈性模數、相對勁度等機械性質49-56。1977年美國牙醫協 會(ADA)第32號規定57，針對非貴金屬的矯正線材作了一些的材料測 試規定，其中彎曲試驗乃以懸臂樑的彎曲試驗作為標準試驗法。然 而此種測試方法隨著超彈性鎳鈦合金矯正線材的出現而減低了參考 價值。. 42.
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