2.2 巨量資料分析（Big Data Analytics）
2.2.2 結構化資料分析方法
2.2.2.2 GHSOM 演算法
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代表粒子自我經驗之最佳解的影響係數。c2為粒子社會信心係數（social confidence coefficient），代表全體粒子最佳解的影響係數。ri1、ri2為亂數產生 器，其亂數範圍為 0 至 1 間。n 為本期，n+1 為下一期。
2.2.2.2 GHSOM 演算法
Kohonen（1982）提出自我組織映射圖（Self-Organizing Map，簡稱 SOM）演算法，屬非監督式學習類神經網路（unsupervised learning neural network）。演算法的主要特色有三，一是將複雜高維度的輸入向量資料（如圖 2-3 xj）對應至低維度之輸出層拓樸映射圖（如圖 2-3 Ci）上，Ci是聚類訓練的 結果；二是 SOM 為「有福同享」的競爭式學習法，不是「贏者全拿」的競爭 方式，其競爭式學習除了贏者神經元（如圖 2-3 Ci紅色圓圈）獲得學習外，並 且也會影響其週遭鄰近神經元（如圖 2-3 Ci粉紅色圓圈）；三是每一筆輸入向 量透過鏈結層 wji權重與輸出層神經元相連接。
SOM 被廣泛地運用產生拓樸地圖及資料視覺化等應用，此演算法拓樸地圖 大小是事先決定，端賴資料分析者對於資料結構的洞察，方能做出最佳地圖來 表達，有關 SOM 網路架構如圖 2-3 所示。
圖 2-3：SOM 拓樸架構圖
x
2x
1x
jC
iw
ji輸入層 鏈結層 SOM 輸出拓樸層
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然 SOM 演算法拓撲地圖需事先決定較無彈性的缺點，往往無法適配資料 之統計特性，且 SOM 拓樸地圖無法表達上下層或父子層間關係，只能表達相 似性等。因此 Dittenbach et al.（2002）提出增長層級式自我組織映射圖演算法
（GHSOM），透過平均量化誤差（the mean quantization error，簡稱 MQE）及 兩個閥值，以及資料本身結構特性，向橫向、縱向生成節點與層級，自動生成 適合資料之拓樸地圖，亦即由平均量化誤差來引導整個訓練過程，如圖 2-4 所 示。圖 2-4 中的每個平行四邊形為 SOM 網路拓樸映射圖，稱為 Neural
Network；而映射圖的圓圈為圖 2-4 之 SOM 輸出層神經元 Ci，稱為 Neuron；圖 2-4 所示之 Layer 0 至 3 之整層 Layer，稱為 Neural Network Layer。圖 2-4 Layer 0 是初始層，Layer 1 是由 2x3 個神經元組成之 SOM 網路拓樸映射圖，Layer 2 則包含 6 個 SOM 網路拓樸映射圖，以此類推。有關 GHSOM 演算法步驟如下 所示：
圖 2-4：GHSOM 拓樸架構圖（Dittenbach et al., 2002）
1.初始化虛擬層及參數：虛擬層 0（如圖 2-4 所示）為單一神經元節點（single node），開始執行前，需先初始化參數包含學習率（learning rate）、鄰近範 圍（the neighborhood range）、訓練階段初始地圖大小（the initial map size for the training process）、水平廣度成長停止標準 τ1（the growing-stopping
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criterion）、垂直深度成長停止標準 τ2（the hierarchical stopping criterion）、虛 擬層權重向量（weight vector）等，並依公式（2.4）計算第 0 層之平均量化 誤差，以 MQE0表示，再依步驟 2 執行單一 SOM 拓樸映射圖演算法訓練。
2.單一 SOM 拓樸映射圖演算法訓練：
將此 SOM 拓樸映射圖所有輸入資料一一與所有權重向量間比較，以最小 歐幾里德距離的方式，找出得勝者類神經元（winner），再調整自己與鄰近範 圍神經元之鏈結權重向量，直到映射圖形成後，SOM 演算法才予以終止。
3.檢查是否需要水平廣度成長：
（1）若滿足公式（2.6）之條件，則水平廣度停止成長。水平廣度停止成長 的條件，是由目前所在層（the current layer，以 MQEm表示）與其前一層（the preceding layer，以 MQEp表示）之整層級平均量化誤差決定，整層平均量化誤 差依公式（2.5）計算而得。
（2）若未符公式（2.6）條件，則表示該 SOM 網路拓樸映射圖需要水平成 長，其成長的方式如下：
（A）依公式（2.4）計算該 SOM 網路拓樸映射圖內之所有神經元之平均 量化誤差（mqe），其中最大的 mqe 之神經元視為錯誤單元（error unit），如圖 2-5 之 e 點表示。
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（B）計算該 SOM 網路拓樸映射圖內之所有神經元與錯誤單元 e 點之距 離，距離最遠的神經元以 d 表示。決定 e 與 d 神經元後，再依圖 2-5 所列規則 加入新的行或列於 e 與 d 之間。
（C）當新的行或列加入 e 與 d 神經元後，其鄰近範圍與學習率將被重新 設定，並且回到步驟 2 進行單一 SOM 網路拓樸映射圖訓練。
圖 2-5：GHSOM 神經元生長圖（Dittenbach et al., 2002）
（3）τ1為控制 GHSOM 水平廣度成長的參數，當 τ1愈大則 MQEm容忍度愈 大，此層產生 SOM 網路拓樸映射圖數則愈少；反之，τ1愈小則 MQEm容忍度 愈小，此層產生 SOM 網路拓樸映射圖數則愈多。
4.檢查是否需垂直深度成長或符合整體訓練終止條件：
若滿足公式（2.7）條件，則垂直深度停止成長或整體訓練終止，其中 mqei
表示第 i 個 SOM 拓樸單元的平均量化誤差，MQE0表示第 0 層的平均量化誤 差，τ2為 GHSOM 整體終止準則及垂直深度擴展之控制參數。當 τ2愈大 mqei容 忍度愈大，則 GHSOM 不易向下發展，反之亦然。
𝑚𝑞𝑒 𝑖 = 1
𝑛 ∙ ∑ ‖𝑤 𝑖 − 𝑥 𝑗 ‖
𝑛
（2.4）nc為 xj樣本數，wi為權重向量。
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𝑀𝑄𝐸 𝑚 = 1
𝜇 ∙ ∑ 𝑚𝑞𝑒 𝑖
𝑖
（2.5）m 為第 m 個神經網路層，而 u 代 表第 m 層 SOM 拓樸映射圖數。
𝑀𝑄𝐸 𝑚 < 𝜏 1 ∙ 𝑀𝑄𝐸 𝑝
（2.6）水平寬度成長終止條件𝑚𝑞𝑒 𝑖 < 𝜏 2 ∙ 𝑀𝑄𝐸 0
（2.7）垂直深度成長及整體訓練終止條件GHSOM 演算法鮮少運用於股票預測領域，Shih et al.（2008）對於台灣證 券市場之法律文件建置 GHSOM 方法分類地圖，Huang et al.（2009）提出 GHSOM 二元方法（a dual approach）進行財務舞弊偵測，Yang et al.（2010）運 用 GHSOM 進行資安入侵偵測研究，而 Yang and Tsaih（2010）則使用 GHSOM 進行利他理論的研究。