K ASPERSKI 法

由式(2-2)可以發現，設計風載重的年破壞超越機率可由極值風速與極值風壓係數 共同決定，因此可以式(2-9)表示之：

𝑝(𝑤 > 𝑤 ) = ∫ 𝑓 (𝑣) ∙ ∫ 𝑓 (𝑐) 𝑑𝑐𝑑𝑣 (2-9)

式(2-9)中𝑝(𝑤 > 𝑤 )表示為風載重估算值大於設計風載重，因而導致破壞的超 越機率；𝑓 (𝑣)與𝑓 (𝑐)則分別為極值風速與極值風壓係數的機率密度分布函數。換言 之，標的物的年破壞超越機率等於極值風速與極值風壓係數機率分布密度函數的乘冪 關係。其中極值風速𝑣積分範圍可為 0 至∞，而極值風壓係數𝑐的相對應積分範圍則為 風壓係數下限值𝑐 至∞。

考量式(2-8)關係，可獲得式(2-10)：

𝑐 = ^∙

∙ = ^∙ (2-10)

利用式(2-10)改寫式(2-9)為：

𝑝(𝑤 > 𝑤 ) = ∫ 𝑓 (𝑣) ∙ [1 − 𝐹 (𝑐 )]𝑑𝑣 ≅ 𝑝 (2-11)

式(2-11)表示為極值風速機率密度分布函數與極值風壓係數累積機率分布函數的 單層乘冪關係。

根據式(2-1)及表 2-2 所計算求得的標的物之年破壞超越機率，以及式(2-11)利用 極值風速及極值風壓係數乘冪關係而推估的破壞超越機率，兩者應該相等：

𝑝(𝑤 > 𝑤 ) ≅ 𝑝 _, (2-12)

由式(2-11)及(2-12)可以瞭解，要能正確評估設計風載重的年破壞超越機率，必須 分別深入瞭解極值風速與極值風壓係數的機率分布特性。以下採用前一節相同的數值 進行範例計算。

步驟1

假設空氣密度𝜌為一定值： 𝜌 = 1.25 𝑘𝑔/𝑚 。 步驟2

極值風速屬於甘保分布，其平均值為16 m/s、標準差為 2.4 m/s，假設年破壞超 約機率為0.001，則非超越機率則為 0.999。將以上數值代入式(2-4)中可計算求得𝑣 ： 𝑣 = 25.9 𝑚/𝑠。

步驟3

極值風壓係數屬於甘保分布，其平均值為 1、標準差為 0.125，假設極值風壓係 數的非超越機率為0.78。將以上數值代入式(2-4)中可計算求得𝑐 ：𝑐 = 1.095。

步驟4

假設極值風速範圍可由10 變化至 35 m/s，此範圍改變。將步驟 2、3 的結果代入 式(2-10)，則可以獲得𝑐 的變化範圍：𝑐 = 0.816 ~ 7.347。

步驟5

由於極值風速𝑣、極值風壓係數𝑐皆符合甘保分布，將甘保分布微分即可得到𝑓 (𝑣) 而1 − 𝐹 (𝑐)可直接得到，並畫出𝑓 (𝑣)與1 − 𝐹 (𝑐)如下：(積分極值風速間隔假設為 0.1 m/sec，且雖然𝐹 (𝑐)是𝑐 的函數，但畫圖的時候仍以極值風速𝑣為橫座標畫圖)

圖2-5 極值風速𝑓 (𝑣)分布(左)與極值風壓係數1 − 𝐹 (𝑐)分布(右) 0.001，因為這個積分結果是假設極值風壓係數的非超越機率為 78%下的結果。在本 範例假設的參數下，計算而得的超越機率是0.00097279，趨近於 0.001 但不相等。

Wind speed

fv

Wind speed

1-Fc

Wind speed

fv(1-Fc)

若將步驟3 中的極值風壓係數的非超越機率假設為 77%，然後重新由步驟 3 到步 驟6 再算一次，則可以獲得積分結果為 0.0009929，此結果更接近 0.001。因此可以說 在這個範例中極值風壓係數的最佳非超越機率應該假設為77%而非 78%。

本研究團隊同樣利用MATLAB 程式撰寫，將甘保分布延伸至廣義極值分布，其 計算結果與上節採用Cook and Mayne 法相同，其比較內容於下節中進行解說。假如 我們要知道上述各步驟中會影響設計風載重非超越機率的因素，則可以簡單用同一範 例，改變其中的參數項目來看設計百分比有何影響，而設計百分比的不同也會造成設 計風載重的不同，如下表2-3 所示，初始值項為上面範例之使用值。由表 2-3 可以發 現影響設計風載重的超越機率因素有四個為：

(1)極值風速的形狀參數(非超越機率曲線型態)；

(2)極值風速的變異係數(非超越機率曲線擾動程度)；

(3)極值風壓係數的形狀參數(非超越機率曲線型態)；

(4)極值風壓係數的變異係數(非超越機率曲線擾動程度)。

若我們擴大以上四項極值分布的參數影響觀察範圍，則可以獲得以下圖 2-7 結 果。

表2-3 影響設計風載重非超越機率的測試結果表

參數 初始值 測試1 測試2 測試3 測試4 測試5 測試6 測試7

ρ 1.25 1.15 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25

τ 0 0 0.1 0 0 0 0 0

m 16 16 16 20 16 16 16 16

𝑐𝑜𝑣(𝑣) 0.125 0.125 0.125 0.125 0.150 0.125 0.125 0.125

τ 0 0 0 0 0 0.1 0 0

m 1 1 1 1 1 1 1.2 1

𝑐𝑜𝑣(𝑐) 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.20

% 77.06 77.06 84.61 77.06 74.62 73.02 77.06 81.54

w 455.87 419.40 406.43 712.30 521.50 451.54 547.05 484.34

資料來源：【本研究整理】

(a) 𝜏 = −0.1、𝜏 = −0.1 (b) 𝜏 = −0.1、𝜏 = 0.0

(c) 𝜏 = −0.1、𝜏 = 0.1 (d) 𝜏 = 0.0、𝜏 = −0.1

(e) 𝜏 = 0.0、𝜏 = 0.0 (f) 𝜏 = 0.0、𝜏 = 0.1

0.2 0.4 0.6 0.8

cov(c) 0.00010.0010.01

0.1

Non-exceedance probability

V = 16 m/sec Cp = 1.0 0.00010.0010.01

0.1

Non-exceedance probability

V = 16 m/sec Cp = 1.0 0.00010.0010.01

0.1

Non-exceedance probability

V = 16 m/sec Cp = 1.0 0.00010.0010.01

0.1

Non-exceedance probability

V = 16 m/sec Cp = 1.0

(g) 𝜏 = 0.1、𝜏 = −0.1 (h) 𝜏 = 0.1、𝜏 = 0.0 0.00010.0010.01

0.1

Non-exceedance probability

V = 16 m/sec Cp = 1.0 0.00010.0010.01

0.1

Non-exceedance probability

V = 16 m/sec Cp = 1.0 0.00010.0010.01

0.1

Non-exceedance probability

V = 16 m/sec Cp = 1.0