MIMO 系統訊號模型與架構

要增加通訊系統的傳輸量或改善它的性能，通常最直覺的方法就是藉由提高 信號的能量改善SNR(signal-to-noise ratio)，或是藉由增加頻寬以得到分集增益 (diversity gain)。在無線通訊中，頻寬是非常寶貴的資源，而信號能量也不可能無 限制的增加。藉由多根天線的傳輸得到空間上的分集增益是另一種選擇。分集的 概念是將重複的信號在不同的通道中傳送，以降低它們同時出錯的機會。在傳送 端使用多根天線時，許多測量與實驗結果均指出當天線間的間距超過波長的十倍 以上，或是入射波的角度擴散（angle spread）要相對大（比30°大）時，它們所觀 察到的通道才可視為是獨立（independent）的[11]。若傳送端使用S根天線，接收 端使用 R 根天線，則整個系統將會觀察到SR條不同的通道，它們同時受到衰減的 機會將遠小於其中一個通道被衰減的機會；而將信號同時以這些通道傳送，出錯 的機會當然也遠小於只使用單一條通道，因而得到分集增益。

MIMO 的核心概念為利用多根發射天線與多根接收天線所提供之空間自由度

提升傳輸速率與改善通訊品質；它主要有兩種功能形式：一為空間分集，另一為 空間多工，分述如下：

² 空間分集的原理為利用傳送端或接收端的多根天線所提供的多重傳輸途徑來 對抗通道衰落的影響；所謂分集意即多樣也就是多重選擇性，它可由多條獨 立的傳輸途徑中選擇或組合出衰落現象較輕微的接收訊號，以維持穩定的鏈 路品質（link quality）。MIMO 空間分集技術最具代表性的是由 Alamouti 及 Tarokh 等人所提出的空時區塊編碼（Space-Time Block Coding, STBC）[12]、

[13]，如圖 2–6 所示；它於傳送端將待傳送的符元在空間與時間上作預前編 碼，產生適當的冗餘（redundancy），並在接收端經由簡易的處理將此冗餘轉 化為「分集增益」；在良好的通道條件下，接收端所能獲得的分集增益等於發 射與接收天線數的乘積，此即為雙空間分集（dual spatial diversity）效益。

圖 2–6 STBC 兩根傳送天線兩根接收天線方塊圖

² 空間多工為 MIMO 最具吸引力的功能，其原理為在傳送端利用多根天線傳送 不同資料序列，並在接收端利用多根天線的空間自由度將該組資料序列分別 解出。經由此一程序，在傳送端與接收端之間彷彿形成一組虛擬的平行空間 通道，可在同一時間、同一頻段，以同一功率傳送多個資料序列。如此一來，

整體系統的有效資料傳輸率便可以在不增加任何通訊資源的前題下提升數 倍；傳統的單一天線或單邊多天線系統，其系統容量與天線數目成對數關係 增加，而 MIMO 系統由於平行通道效應，其系統容量與天線數目成線性關係

增加為其最大特色。MIMO 空間多工技術最具代表性的，是由 Foschini 等人 所提出的 BLAST（Bell Labs Layered Space-Time）為代表[11]，如圖 2–7 所示

（以四根傳送天線與四根接收天線為例）；它於傳送端將待傳送的符元作編碼 與交錯（interleaving）後，由不同天線傳出，並在接收端經由複雜的訊號處理 將糾結的符元一一分離，予以解碼、解交錯（deinterleaving），在良好的通道 條件下，接收端所能獲得的「多工增益」（multiplexing gain，即系統容量提升 的倍數）等於傳送與接收天線數的較小值。

圖 2–7 BLAST 傳送接收方塊圖

具體而言，由於 MIMO 技術可用以提供陣列增益、干擾抑制、分集增益，與 多工增益，因此具有擴大系統涵蓋範圍、提升鏈路品質、提高系統容量及頻譜效 率，與提高資料傳輸率之潛力。

為了較清楚解釋MIMO的數學模型概念，先從單根天線訊號模型說明起，假設 ( )

x k 是第k個取樣時間點的輸入訊號，所以時域接收訊號可以表示成[8]：

1

0

( ) ( , ) ( ) ( )

l

y k h k l x k l z k

ν−

=

=

∑

其中 ( , )h k l 表示通道第k個取樣時間點的脈衝響應，ν 是多重路徑的數目，Ts

為取樣時間，也就是說當我們取樣率大於 2(W_I +W_s)時可以滿足Nyquist取樣定理，

W 為訊號輸入頻寬，I W 是時變通道的頻寬。 _s

延伸到MIMO系統時，假設傳送端有N 根天線和接收端有_T N 根天線，定義傳_R 矩陣(Covariance matrix)可表示成( 2-9 )。外加高斯雜訊的協方差如( 2-10 )。但是本 論文因著重在時變通道對 MIMO-OFDM 系統的影響上，所以對於論文中所採用之

2 2

, :

R R

zz =σzIN _×N σz noise variance

R ( 2–10 )