第三章 馬氏-田口系統
3.3 MTS 之執行步驟
比。以表 3.1 為例，特徵變數
C
1之SN 為
1+η
1~ η
6之平均，而SN 為
1−η
7~ η
12之 平均，依此類推。最後以效果增量（effect gain）表示兩者之間的差距，計算式 如下：Gain
i =SN -
i+SN （11）
i− 依增量越大越好的原則，決定特徵變數對於系統分類診斷的重要性，來選擇最佳 條件。另外，可以挑選出的最佳變數建構縮減模型（reduced model），並利用其 計算異常樣本的馬氏距離，求得一個 SN 比。倘若系統在經過 MTS 分析後獲得 了改善，那麼縮減模型的 SN 比將會較完整模型（full model）所得到的 SN 比大，因此，我們可以 SN 比在分析前後的增量來評估系統在功能上的改善。最後，必 須作測試，以確認縮減模型是否有足夠的分類診斷能力。
3.3 MTS 之執行步驟
MTS 的執行過程可分為四階段，分述如下 [2, 3, 20]：
1. 構建完整模型（full model）之量測尺度。
‧定義用來判定正常樣本的 k 項特徵變數。在健康檢查的例子中，醫生必須檢 視所有會造成疾病的 k 個因子來判斷健檢者是否健康。
‧確立正常狀態（例如健康者)，決定正常群體，並收集群內所有 n 個正常樣 本的 項資料。
k
‧計算正常群體各特徵變數的平均值（
x ）
i 、標準差（ ），並標準化之。利 用標準化值計算相關反矩陣（ ）。s
i−1
C
‧計算正常群體中各樣本的馬氏距離，構成一馬氏空間（基準空間）。利用這 些馬氏距離，可以定義出原點（標準化變數向量平均為 0）及單位距離（馬
氏距離平均為 1）。
‧使用馬氏空間中的原點及單位距離作為量測尺度的參照基準。
2. 確認完整模型之量測尺度。
‧收集不屬於正常狀態的 個或 d 組異常樣本，並包含各樣本的 k 項特徵變 數。在健康檢查的例子中，異常樣本是指患有任何病症的健檢者。
d
‧計算這些異常樣本的馬氏距離來確認尺度。異常樣本中的特徵變數值以階段 1 中正常群體的平均值（
x ）
i 、標準差（ ）標準化之，並且利用正常群體 的關係反矩陣（ ）計算異常樣本的馬氏距離。s
i−1
C
‧如果階段 1 所構建的尺度是好的，那麼異常樣本的馬氏距離將會較大。透過 這個準則來確認量測尺度。
3. 確認重要特徵變數
‧將 項特徵變數視為控制因子，每因子設 2 水準：水準 1 為使用該項，水準 2 為不使用該項；並將控制因子配置於適當的直交表。
k
‧使用直交表及 SN 比找出重要特徵變數。利用 個或 d 組異常樣本的馬氏距 離，選擇適當方法計算 SN 比，作為直交表中每個實驗的回應值。重要特徵 變數則以效果增量越大越好的原則來評估。
d
4. 利用重要的特徵變數作分類診斷
‧ 確認縮減模型（reduced model）的量測尺度。正常群體以上步驟所決定的 重要特徵變數建立馬氏空間，並用異常樣本的馬氏距離作尺度確認。
‧ 評估系統改善。利用異常樣本在縮減模型及完整模型上所得的 SN 比來評 估系統在功能上的改善。
‧ 訂定 MTS 分類閾值。本研究使用所提出的機率閾值。
‧ 進行測試，以驗證所建立的縮減模型是否有足夠的判別能力。
圖 3.5 顯示利用 MTS 確認重要變數並作分類診斷預測的流程圖。
圖 3.7 MTS 流程圖