第二章 MIMO-OFDM 系統
2.1 SISO-OFDM 系統架構系統
2.1.1 OFDM 系統與傳輸調變方式
多載子的調變技術(MCM)，雖然不是一個很新的想法，但是在最近幾年來因 為傳輸速率最大化這個議題受到高度重視，使得這個觀念又被加以應用。在一個 多載子的調變系統裡，一個原來的資料流是以多個子載波(subcarrier)加以傳送。
除此之外，正交分頻多工系統(OFDM)是多載子調變系統的一個特殊例子，因為
他的子載波之間是互相正交的。
在傳統的多載子調變系統裡，所有被佔據的頻帶會被分成N個互相不重疊的子 通道。每個訊符(symbol)會被調變至各個子載波(subcarrier)上，而這就被稱為分 頻多工系統。原本，這個系統對於避免頻譜重疊和減低載波間干擾(ICI)有顯著的 效能。然而，在非常有限頻帶上的運用卻是成效不彰，為了解決頻帶運用的問題，
在1960年代的中期就有人提出了子通道(subchannel)重疊的想法。可是我們必須降 低子通道(subchannel)間的串話干擾(crosstalk),在這方面，子通道(subchannel)間 的正交性提供了一個有效的解決方法。假設，一個正交分頻多工系統(OFDM)的 接收器，能正確地工作再每一個子通道頻譜(spectrum)的峰值，它便能在沒有ICI 的情況下從子通道中解調變出正確的訊息。換言之，在子通道頻譜峰值處是不受 其他子通道頻譜的干擾。
OFDM的概念從字面上看就可知道是從FDM衍生出來，也是屬於分頻多工的 一種系統。而所謂的分頻多工，就是把一個大而完整的頻帶，分割成許多小的子 頻帶來傳送資料，而其中每個子頻帶都由對應的載波加以調變。多載波傳輸是在 頻域上使用N個子載波，將原本是串在一起的傳輸資料，切割成平行的N個資料串，
來加以傳送，可想而知，每個資料串的傳輸速率會變成原先的1/N的低速率。在頻 域上我們把頻帶一分為N，所以在時域的每一路平行分割的資料上看來，分割後的 符元區間變為原本串列傳輸的N倍大，因此由多重路徑延遲擴散(Multi-path Delay Spread)所引起的ISI（intersymbol interference，ISI）可以被相當程度的降低。而頻 域上，就像剛才所言相對於原本串列傳輸，各個子載波的頻寬相對變小N倍，於是 再遭遇到多重路徑衰落通道(Multi-path fading channel)時，通道之同調頻寬
(Coherent Bandwidth)便大於子載波的頻寬，對於個別的子載波而言，其實是遭遇 到非頻率選擇性通道(Frequency Non-selective channel)。
在頻譜的使用效率上，傳統的頻率多工技術（Frequency Division Multiplexing,
FDM)其子載波之間並不重疊，如圖 2–1每個載波間必須保留足夠的區間，避免 symbol間的互相干擾，如此ㄧ來，會浪費許多頻寬，使得頻譜的使用非常沒有效 率。
圖 2–1 傳統 FDM 的頻譜
使用子載波互相重疊可節省大量的頻寬，如圖 2–2 利用載波重疊的頻譜使用 重疊的載波節省頻寬。然而，重疊的載波會帶來另一個問題，也就是載波間的互 相干擾，我們可以藉由適當的安排，使子載波間相互正交。圖 2–3 OFDM的子載 波正交頻譜是一個典型的OFDM子載波正交頻譜分配圖，可以看出在每個載波峰 值的位置，其他載波都是零交錯（Zero Crossing），因此對於所有子載波而言，彼 此是正交的。
圖 2–2 利用載波重疊的頻譜
圖 2–3 OFDM 的子載波正交頻譜
圖 2–4 類比 OFDM 調變器
圖 2–5 類比 OFDM 解調器
如( 2-2 )所示，各子載波間具有正交的特性，在接收端我們只需要將第k個子 載波乘以φk的共軛複數並積分一個符元區間，即可將所傳送的訊號解出，其中，
第 j 個子載波上的訊號經過相關器（correlator）後可以表示為( 2-3 )。
1 ( ) ( )
0
n l
n l t t dt
n l
φ φ
∞
−∞
⎧ =
= ⎨⎩ ≠
∫
( 2–2 )2 1 2 Discrete Fourier Transform, IDFT）加上一個數位-類比轉換器（Digital-to-Analog converter, DAC）來實現整個OFDM傳送端的架構。同樣的，在接收端則是利用離 散傅立葉轉換（Discrete Fourier Transform, DFT）來得到原來在頻域的訊號，頻域 的接收訊號表示如下：
（Serial-to-Parallel converter, S/P）分成 N 筆資料，作為 N 個子載波的輸入。每筆 資料包含了數個位元，根據所使用的調變方法，這數個位元根據星狀圖
（constellation）對應到訊號空間上某一點，稱之為X 。這 N 點k X 經過IDFT輸出，k 如圖2–6所示，每個符元再加上其循環前序（Cyclic Prefix, CP）作為保護區間（guard interval）。
圖 2–6 OFDM 系統之 CP 示意圖
接收端接收到符元後，基本上執行與傳送端相反的動作以還原訊號。值得注 意的是，由於整筆資料被分成 N 筆低速資料傳輸，接收端的每個子載波只需要一 個簡單窄頻的頻域等化器(frequency equalizer : FEQ)，針對每一筆窄頻資料作等化 的動作，改善了寬頻傳輸中對複雜的寬頻等化器的需求。
圖 2–7 OFDM 系統之基頻方塊圖
一般情況下，上述的數學模型只有在通道脈衝響應（impulse response）不變 的情形下才會成立。若是通道脈衝響應在一個 OFDM 符元區間內發生變化，則子 載波間的正交性會被破壞，這時就需要以特殊等化器或 ICI 消除器消除子載波彼此 間的干擾來恢復其正交性。