OVERLAP 導論

在雷射的設計上，存在著幾種損耗。如下圖所示：

η

p為激發光源的效率(pump source efficienty)，主要為從輸入電端到激發光源有 效的功率轉化，其值的大小一般大約為 0.3~0.5。

η

t包含了離開光源的光進入雷射腔體，以及穿透的效率；主要定義為從激發光輻 射穿過鏡面時的有效轉化。

η

a、

η

_Q、

η

_S主要是從被增益介質激發輻射的吸收以及將能階激發到高能階的過 程。

η

a為吸收效率，主要與光子傳遞的長度以及晶體的吸收係數有關係。而

η

_Q為光 子對於雷射輻射的影響，雷射輻射未能有效被利用，有些會轉成熱輻射掉。

η

_S為 量子缺陷(Quantum defect)，為雷射輸出光能量與激發光子能量的比例

λ

_p/

λ

_L。而

η

0為激發光子與腔內模態的空間重疊率，又稱為模態的匹配(mode-matching)。

以上介紹可知道，當選定雷射二極體以及雷射材料、雷射晶體之後，對於

η

p、

η

_t、

η

_a、

η

_Q、

η

_S都將是一各定值。因此，為了提高我們雷射的輸出效率，

η

0將是一各非常重要的係數。

Laser diode Coupling lens

η_p η_t

η_aη_Qη_S η_E

η₀ p_in

pe

p^λ

pa

吸收能量到高能階 雷射輸出

gain medium laser diode

電

損耗 關聯性

η

0 mode matching，optimization

表 2.1-1 關於雷射設計與對應的效率係數 2.2 理論分析

為了得到重疊係數(

η

₀)，我們必須考慮進空間相關的關係，寫下速率方程式 的分析。

假設為單模的激發機制(single mode operation)以及理想的四能階雷射(idea four level laser)：

0

成，依序分別代表：高能階粒子被光子吸收而有所損耗、低能階的粒子吸收能量

⎪⎭

即可得到重疊係數(Overlap coefficient)

η

_o的定義：

∫

分布（為一個 Heaviside function 的分布）以及雷射基態(TEM₀₀)光子分布（為一 個高斯分布）的數學式子：

)

Heaviside function 以及 Gaussian function 前面的係數為歸一化的係數。

其中，

ω

₀、

ω

_p分別代表基態光束大小( 與腔內前鏡曲率、輸出鏡曲率以及熱效

為 match function，描述了激發光束與腔內模態的空間重疊性。

同時可得，

( )

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

η_i

ω0_i ωpa

圖 2.3-1 重疊效率與模態比例的關係

(2) 輸出鏡反射率為 90%時，產生雷射光的臨界功率與模態大小比例的關係圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

pth_i

η_i

ω0_i ωpa

圖

2.3-2

臨界功率、重疊效率與模態大小的關係

雖然，比例達到 1，可以得到很高的重疊效率，但同時，其臨界功率就會很高。

為了降低臨界功率，於是我們犧牲一點效率。我們設計雷射的時候，就會超為降 低一點模態的比例，雖然犧牲了一點重疊效率，卻可以大大降低臨界功率。

(3) 我們將模態大小的比例固定為 0.94，看不同反射率的輸出耦合鏡對於產生光 子的臨界功率的關係。

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 4.5 9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5 45

pth_i

R_i

圖 2.3-3 臨界功率與輸出耦合鏡反射率的關係圖

我們固定重疊效率約 0.94，再固定腔長為 3.5cm。當輸出耦合鏡的反射率愈低，

其臨界功率就會愈高。

2.4 與實驗比較

Coupling lens

808nm 1:1

LD

Output coupler Gain medium

L

La as se er r c ca av vi it ty y

1.88W

首先我們先建立簡單的 CW 雷射架構，如上圖。使用的增益介質為摻雜 0.2%Nd³⁺，8-mm 長的 a 切割 Nd: Gd0.7Y0.3VO4，此雷射晶體的兩端面都鍍上 1064nm 波長抗反射膜(R<0. 2%)。使用低濃度的 Nd 摻雜主要可用來避免熱效應 所引起的斷裂。這兩顆雷射晶體都需要裹上 In 片，並接上水冷式銅塊座，水溫 約維持在 25⁰C，使能有效散熱。激發光源是 808nm 波長 16W 的光纖耦合雷射二 極體；此光纖纖心直徑為 800μm，其數值孔徑為 0.2。聚焦鏡的焦距為 12.5mm，

從激發光到增益介質上，其耦合效率約為 92%。激發光束半徑

ω

_P350μm，用曲 率 50mm 的凹透鏡當作前鏡，並鍍上 808nm 波長抗反射膜(R<0. 2%)、對 1064nm 以及 1573nm 高反射(R>99.8%)的薄膜。注意，增益介質放置的位置要十分靠近 前鏡。

使用曲率 5 公分凹面鏡當作前鏡，並在雷射二極體入射到前鏡的那一面上鍍 上 808nm 抗反射膜(R<0.2%)，另一面則鍍上對 808nm 波長高穿透膜(T>95%)以 及對 1064nm 波長高反射膜(R>99.8%)。使用的輸出耦合鏡，為平面鏡，其對 1064nm 反射率各為 54%、80%、90%。整體的雷射腔體長度大約 35mm。

我們將觀察輸入功率與輸出功率的關係，其實驗結果如下：

Incident pump power (W)

0 5 10 15 20

Average output power (W)

0 1 2 3 4

R=54 % R=80 % R=90 %

圖 2.4-1 不同反射率的輸出耦合鏡，其輸入功率對輸出功率做圖。

實驗結果：使用反射率為 54%、80%以及 90%的輸出耦合鏡，做連續雷射的實驗，

其所需激發的臨界功率分別為 4.1W、1.5W 以及 0.93W，我們藉由以下的表格，

將實驗的結果與理論算出來的結果做些比較：

臨界功率(P_th) R=54% R=80% R=90%

實驗值 4.1W 1.5W 0.93W

理論值 4.098W 1.605W 0.858W

誤差百分比 0.05% 4.03% 7.74%

表 2.4-1 不同反射率的輸出耦合鏡，其臨界功率的實驗值與理論值作表格。

結果顯示出：理論值與實驗值相當符合，其誤差值最高到 7.74%，而最低可降低 至 0.05%。

參考資料

1. Ken’ichi Kubodera and Kenju Otsuka, J. Appl. Phys.50,2,653(1979)

2. Paolo Laporta ,and Marcello Brussard ,IEEE J. of Qunt.Elec.27,10,2319(1991) 3. Y. F. Chen et al., Optics Communications,133,517(1997)

4. Y. F. Chen, IEEE J.of Quantum Ele.35,2,234(1999) 5. Y. F. Chen et al., IEEE J. of Quantum Ele.36,5,615(2000) 6. Y. F. Chen, Y. P. Lan , S. C. Wang, Appl. Phys. B ,71,827(2000) 7. Koechner Bass, Solid-State Lasers.Spinder,88-95

第三章 PQS 理論模型與實驗比對

σ

gs與

σ

_es：分別為飽和吸收體基態與激發態粒子的有效吸收截面積。

n 為增益介質上初始居量反轉的濃度。其定義為，在 Q 開關尚未打開，且損耗

i

將

n

= 帶入上式，即可求得

n

_i

s

Initial trasmission

臨界功率

使用參數如下：

Round trip time (ns)

脈衝功率 (kW)

To=40%

To=50%

To=60%

To=70%

使用參數如下：

σ:=12.5 10⋅ ⁻²³ L:=0.01 A:=0.123 γ:=1 l:=4.1 10⋅ ⁻²

tr 2 l 3 10⋅ ⁸ :=

σgs:=8 10⋅ ⁻²³ R:=0.54 As :=A 0.16⋅ β:=0.2 ω0:=0.3 10⋅ ⁻³

模擬所得的脈衝峰值功率(單位 kW)：

max φ7

⎛⎜

1000

⎝ ⎞

⎠

^{=7.213 max}

φ6

⎛⎜

1000

⎝ ⎞

⎠

^{=19.255 max}

φ5

⎛⎜

1000

⎝ ⎞

⎠

^{=36.553 max}

φ4

⎛⎜

1000

⎝ ⎞

⎠

^=58.266

3.2 雷射晶體介紹 3.2.1 摻雜 Nd³⁺的晶體 一、

Nd:YVO

4

的特性

A. 在 700nm~900nm 之間的吸收光譜。

0.25%Nd:YVO4(336)

wavelength(nm)

650 700 750 800 850 900 950

absoption(1-I/I0)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

從我們實驗結果可以得到對Nd:YVO4 而言，最強的吸收是在 807.9nm。從理論 值中，得到最強的吸收是在808nm，其吸收的頻寬約 12nm，而在 808nm 的吸 收係數為31.4cm^-1。

B. Nd:YVO4基本物理特性

Formula Nd:YVO4

Crystal Structure Tetragonal Moh Hardness 4-5

Melting Point 1825°C Thermal Conductivity 5.2 W cm^-1 K^-1

Density 4.22 g/cm³

Specific Heat 0.59 Jg^-1K^-1 Thermal Expansion³

(x 10^-6 °C^-1)

4.43 (along a axis) 11.4 (along c axis)

Lattice Constant² (nm) 0.712 (a axis) 0.629 (c axis) Index of Refraction

at 1064 nm 1.97

Fluorescence Lifetime¹ (µs) 98

Cross Section¹ (cm²) 20 x 10^-19 二、

Nd:GdVO

4

的特性

A. Nd:GdVO4基本物理特性

Nd:GdVO4的基本特性

Chemical Formula Gd.99Nd.01VO4 Dopant Concentration Nd³⁺, at.% 1.0 +/- 0.1

Crystal Structure Zircon tetragonal, a=b=7.212, c=6.350 Space Group I41/amd

不同光在 Nd:GdVO₄所對應的折射率 波長

(nm) 500 630 850 1064 1300 1400 1550 no 2.0488 2.01685 1.99490 1.98535 1.97889 1.97683 1.9741 ne 2.3122 2.25431 2.21482 2.19813 2.18742 2.18419 2.1801

Nd:GdVO4的光學特性

Lasing Transition ⁴F3/2 - ⁴I11/2 Lasing Wavelength, nm 1062.9

Emission Cross Section, (E//c, at 1064 nm) cm²: 7.6x10^-19 Absorption Cross Section, (E//c, at 808 nm) cm²: 4.9x10^-19

Density: 5.48g/cm³

Mohs hardness: 4.6 - 5

Linewidth: 3 nm

Relaxation Time of Terminal Lasing Level: 100µs Absorption Coefficient, (E//c, at 808 nm) cm^-1 74 Thermal Conductivity, W/(mxK): <110> 11.7

Density, g/cm³ 5.47

B. 在 700nm~900nm 之間的吸收光譜。

Nd:GdVO4

wavelength(nm)

650 700 750 800 850 900 950

absorption(1-I/I0)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

從我們實驗結果可以得到對Nd:YVO4 而言，最強的吸收是在 806.96nm。從理 論值中，得到最強的吸收是在808.5nm。

三、

Nd:GdVO

4

以及 Nd:YVO

4的比較

Nd:YVO

4

Nd:GdVO

4

Laser wavelengths 1064.3 nm 1342.0 nm

1062.9 nm

~1340 nm Emission bandwidth

(linewidth at 1064 nm) 0.8 nm No data Effective laser cross section

(emission cross section at 1064 nm) 15.6 x 10^-19cm^-2 7.6 x 10^-19cm^-2 Polarization Parallel to c-axis Parallel to c-axis Radiative lifetime(microseconds)

at 1% Nd doping ~ 100 µs ~ 95 µs Pump wavelength 808.5 nm 808.4 nm Peak pump absorption

at 1% doping ~ 41 cm^-1 ~ 57 cm^-1 Thermal conductivity, W/mK 5.1 11.7

Doping concentration range 0.1 - 3.0% 0.1 - 3.0%

Other possible dopants Tm, Ho, Er Tm, Ho, Er 材料特性的比較 : Nd:GdVO4 以及 Nd:YVO4

Nd:GdVO

4

Nd:YVO

4

Crystal Structure, Space Group Tetragonal, I41/amd Tetragonal, I41/amd Lattice constants, nm 0.721

0.635

0.721 0.629 Melting temperature, °C 1780 1825 Thermal expansion @25°C,

x1^-6/°C

1.5 7.3

4.43 11.4 Specific heat @25°C, cal/mol K 32.6 24.6

dn / dT, x10^-6/°C 4.7 2.7

四、

Nd:Gd

x

Y

1-x

VO

4

A. 在 750nm~850nm 之間的吸收光譜。

a-cut

wavelength(nm)

760 780 800 820 840

absorptio n

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

ab_0208 ab_0406 ab_0802 ab_0604

B. 基本物理特性

藉由需Nd:YVO4以及Nd:GdVO4，以混合的比例藉由內差法求得其參數。

Nd:GdXY1-XVO4 X=0.2

X=0.4 X=0.8 X=0.6

3.2.2 Cr:YAG

A. 在 800nm~1500nm 之間的吸收光譜。

Cr:YAG-total

wavelength(nm)

800 1000 1200 1400

absorption

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

To=30%

To=40%

To=50%

To=60%

To=70%

B. 基本物理特性

Mechanical Properties

Mohs hardness 8.5

Thermal conductivity, W x °K^-1 x cm^-1 0.12

Termo optical factor (dn/dt) 8.0 x 10^-6 x °K^-1

Spectral Properties

Operating transition 3A2 - 3T2

Absorption band, nm 900 - 1150

Emission band, nm 1340 - 1580

Dopant level, at/cm³ 10¹⁷ - 10¹⁸

Damage threshold at 1064 nm, 10 ns, MW/cm² 500

Upper-level lifetime at 300°K, ms 3.6

Quantum yield at 300°K, % 12

Absorption cross section at 1064 nm, cm² 5.0 x 10^-18

Emission cross section at 1420 nm, cm² 4.5 x 10^-19

3.3 PQS 實驗 z [前言]

為了與我們模擬出來的結果比對，於是我們設計一連串的實驗。首先，架設 基本的被動式 Q 開關架構。在飽和吸收體方面，我們使用四種不同初始穿透值 (T_O=40%、T_O=50%、T_O=60%以及 T_O=70%)的 Cr:YAG 當作飽和吸收體；在同一 各腔長下，分別可以先量得 TO=40%、TO=50%、TO=60%以及 TO=70%的基本的 輸出功率與入射功率的關係，以及脈衝寬度、脈衝峰值能量對入射功率的關係。

以及在同一各腔長的條件下，觀察不同初始穿透值對於臨界輸入功率的影響。

z [實驗架構]

被動式 Q 開關雷射架構如圖 3.3-1。架構上，幾近半球體腔的構造更能強化 被動式 Q 開關的行為。

所使用的增益介質為：摻雜 0.2%Nd³⁺，7-mm 長的 a 切割 Nd: Gd_0.7Y_0.3VO₄、 此種雷射晶體的兩端面都鍍上 1064nm 波長抗反射膜(R<0. 2%)。使用低濃度的 Nd 摻雜主要可用來避免熱效應所引起的斷裂。雷射晶體需要裹上 In 片，並接上 水冷式銅塊座，水溫約維持在 25⁰C，使能有效散熱。激發光源是 808nm 波長 16W 的光纖耦合雷射二極體；此光纖纖心直徑為 800μm，其數值孔徑為 0.2。聚焦鏡 的焦距為 12.5mm，從激發光到增益介質上，其耦合效率約為 92%。激發光束半 徑

ω

_P350μm，用曲率 50mm 的凹透鏡當作前鏡，並鍍上 808nm 波長抗反射膜(R<0.

2%)、對 1064nm 以及 1573nm 高反射(R>99.8%)的薄膜。注意，增益介質放置的 位置要十分靠近前鏡。

Cr⁴⁺:YAG 厚度 3mm，對 1064nm 波長的初始穿透率各為 40%、50%、60%

以及 70%。在 Cr⁴⁺:YAG 的一面則鍍上對 1064nm 以及 1573nm 波長抗反射的膜。

使用曲率 5 公分凹面鏡當作前鏡，並在雷射二極體入射到前鏡的那一面上鍍上 808nm 抗反射膜(R<0.2%)，另一面則鍍上對 808nm 波長高穿透膜(T>95%)以及對 1064nm 波長 54%的反射膜。整體的 Nd: Gd0.7Y0.3VO4雷射腔體長度大約是 41mm。

z [實驗結果]

使用 T_O=40%、T_O=50%、T_O=60%以及 T_O=70%四種飽和吸收體，固定雷射 腔長約 4.1cm，我們得知其每一發的輸出功率分別約為 120mW、95mW、60mW 以及 35mW；也是就說，飽和吸收體的初始穿透值愈大，其平均輸出功率就愈小。

所需要的臨界入射功率，則是隨著初始穿透值的增大而減小，如圖 3.3-2。而脈 衝寬度，也是隨著初始穿透值的增大而增大，如圖 3.3-3。而每一發的脈衝功率 約個別為 55kW、30kW、15kW 以及 8kW，亦隨著初始穿透值的增加而減少，如

圖 3.3-4。

我們將實驗結果，利用以下表格做些整理。

R threshold(W) Pave. (mw) p.w. (ns) PeakPower(kW)

70% 10 35 5.5~6.6 8

60% 13 60 4.3~4.7 15

50% 17 95 3.5~3.7 30

40% 20 120 2.7~3.0 55

另外，我們針對初始穿透值 60%的 Cr:YAG，改變其與輸出耦合鏡的距離，

如圖 3.3-1，分別量得輸入功率與輸出功率以及脈衝峰值功率的關係，如圖 3.3-5。

可以發現，飽和吸收體要離輸出耦合鏡愈近，輸出脈衝功率才會愈高。而輸出功 率，在飽和吸收體約 0.1cm 時，其值最大。也就是說，飽和吸收體不是愈靠近輸 出耦合鏡輸出功率才愈高，而是在距離約 0.1cm 時，其值是最大的，這有可能就 是受限於熱透鏡效應的影響。

3.4 PQS 理論與實驗比對 理論值與實驗值比較：

Pth(W) Pulse width(ns) Peak power(kW)

40% 20/20.01 2.9/2.73 55/58.27

50% 17/16.37 3.6/3.58 30/36.55

60% 13/13.411 4.5/4.65 15/19.25 70% 10/10.902 6.1/6.27 8/7.213

表 3.4-1 不同初始穿透值的飽和吸收體，臨界功率、脈衝寬度以及脈衝功率。

表格內的數據分別表示為：實驗值/理論值

由結果我們可以很清楚的發現，實驗的結果與理論值相差甚小。這也間接印證了 理論分析的考靠性。

圖 3.3-1 雷射二極體激發被動式 Q 開關實驗架構圖。

I(A)

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

pow er (W)

0 100 200 300 400 500 600

To=70%

To=60%

To=50%

To=40%

圖 3.3-2 輸入的電流與輸出功率的關係圖。

Coupling lens

La L as se er r c ca av vi it ty y

808nm 1:1

LD

Cr:YAG

Nd:Gd

^0.7

Y

^0.3

VO

⁴

50%

ns

0 2 4 6 8 10

ampl.

0.0 0.5 1.0 1.5

2.0 Col 4 vs ampli-反射

Col 4 vs 4倍

Poton detector

Photon detector

x x

Power meter

Incident pump current (A)

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

pe ak pow e r ( k W)

0 10 20 30 40 50

To=70%

To=60%

To=50%

To=40%

圖 3.3-3 輸入電流與脈衝功率的關係圖。

Incident pump current (A)

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

P u ls e w idt h( ns)

0 2 4 6

To=70%

To=60%

To=50%

To=40%

圖 3.3-4 輸入電流與脈衝寬度的關係。

Cr:YAG(T

_O

=60%)

距 output coupler的距 離 (cm)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

power(mW)

160 180 200 220 240 260

peak power(kW)

10 20 30 40 50 60 70

圖 3.3-5 Cr:YAG 與輸出鏡之間距離對輸出功率以及脈衝功率的影響。

3.1 的參考資料

1. Y.F.Chen,S.W.Tsai,IEEE J.Quantum Electron,37,4,580(2001) 2. Y.F.Chen,Y.P.Lan,H.L.Chang, IEEE J.Quantum

Electron,37,3,462(2001)

3. Y.P.Lan, Y.F.Chen,S.C.Wang,Appl.Phys.B,71,27(2000) 4. John J.Degan, IEEE J.Quantum Electron,25,2,214(1989)

5. Guohua Xiao,Student Member,IEEE,Jin Hong Lim,Sidney Yang,Eric Van Stryland,Michael Bass ,Fellow ,IEEE,Lou Weichman, IEEE J.Quantum Electron,35,7,1086(1999)

6. Y.F.Chen,J.L.Lee,H.D.Hsieh,S.W.Tsai,IEEE J.Quantum Electron,38,3,312(2002)

7. John J.Degan,Senior Member,IEEE,D.Barry Coyle,and Richard

7. John J.Degan,Senior Member,IEEE,D.Barry Coyle,and Richard

在文檔中 腔內被動式Q開關之光學參數振盪器研究 (頁 12-0)