P 值之探討

在 4.2 我們討論各個 P 值一萬次實驗中整體系統花費的時程平均值與標準差，

了解 P=0~1/2 、 P=0~1/3 、P=0~1/4 、 P=0~1/5 的結果表現較佳。接下來針對 此 4 段 P 值繼續深入了解，除了整體系統的 throughput 的結果，並且加入整體 系統花費時程作為討論，觀察一萬次實驗中結果的分布情形。

假設每一次實驗都會產生整體系統花費的時程的結果T，而且假設T 代表第₁ 一次實驗的結果。設實驗次數為 L，累積下來得到T₁,T₂,T₃,T_L，L 筆結果資料，

除以 L 得出一個平均值T_AVE。透過(8)式求 L 次實驗後得出的標準差，w 代表第幾 次實驗。

所以接下來的數值呈現 P=0~1/2 、 P=0~1/3 、P=0~1/4 、 P=0~1/5 實驗一 萬次後得到的整體系統花費的時程與整體系統的 throughput，計算平均值與標準 差和觀察不同人數下的變化，所以設定 L 值為 10000。

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人數 P

16 32 64 128 256 512 1024

0~1/2 5.0504 5.7182 5.9985 6 6 6 6

0~1/3 5.0575 5.7286 5.9986 6 6 6 6

0~1/4 5.0621 5.7292 5.9989 6 6 6 6

0~1/5 5.0675 5.7321 5.9992 6 6 6 6

表 8 整體系統花費的時程之平均值

人數 P

16 32 64 128 256 512 1024

0~1/2 0.444682 0.218769 0.028273 0 0 0 0

0~1/3 0.447417 0.222229 0.033148 0 0 0 0

0~1/4 0.449876 0.232796 0.0373904 0 0 0 0

0~1/5 1.45676 1.24686 0.0387008 0 0 0 0

表 9 整體系統花費的時程之標準差

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表 8 與表 9 顯示整體系統花費的時程之平均值與標準差。表 8 中對於每一個 P 值範圍，看出隨著人數的增加，平均值也跟著遞增，直到 128 位使用者。這是 因為基地台在每次時程都必須去審慎考量多位使用者的 SNR，對頻道選擇合適的 傳輸速率。當人數較少時，必須考慮的使用者越少，對於頻道的傳輸速率的限制 也就越少；當人數增加，有太多只能接受較低傳輸速率的使用者們，更限制住基 地台對於每一個頻道配給的傳輸速率。16、32、64 人時，P 值逐漸減少，整體系 統花費的時程之平均值逐漸增加。依據我們的演算法基地台會讓過去一段時間 SNR 較差的使用者影響基地台對於傳輸速率的選擇，P 值越來越小，基地台配給 頻道的傳輸速率偏高，導致基地台完成服務的時間延長[3],[13]。

表 9 中 P 值範圍固定下，如 P=0~1/2 時 16 人數的結果為 0.444682，32 人數 的結果為 0.218769，一直縮小到 128 人數結果為 0。對於每一段 P 值，服務人數 增多之下，標準差會逐漸減少。當我們利用 P 值去篩選出限制基地台傳輸速率的 使用者群時，人數較少造成選定的傳輸速率偏高無法一次地服務多人；人數的增 加，傳輸速率偏低，可讓多位使用者接收到封包，造成標準差逐漸降低的現象。

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另一方面，表 9，16 人數環境下，P 值為 0~1/2 時標準差為 0.444682，然而 P 值為 0~1/5 時標準差增加 1.012078。不管在 32 人、64 人都是此種狀況。顯示 人數固定的情況之下，隨著 P 值越來越小，標準差會越來越大，此現象與表 4 中 平均值表現一樣。

人數 P

16 32 64 128 256 512 1024

0~1/2 442.254 392.547 371.778 371.667 371.667 371.667 371.667

0~1/3 442.116 392.324 371.771 371.667 371.667 371.667 371.667

0~1/4 442.068 392.242 371.748 371.667 371.667 371.667 371.667

0~1/5 441.831 391.744 371.726 371.667 371.667 371.667 371.667

表 10 整體系統的 throughput 之平均值

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人數 P

16 32 64 128 256 512 1024

0~1/2 33.0048 16.2618 2.10162 0 0 0 0

0~1/3 33.258 16.6383 2.464 0 0 0 0

0~1/4 33.2986 17.4275 2.77935 0 0 0 0

0~1/5 33.4083 17.5551 2.87676 0 0 0 0

表 11 整體系統的 throughput 之標準差

表 10 與表 11 顯示整體系統的 throughput 之平均值與標準差。對於每一段 P 值，觀察出人數的增加會影響到平均值，呈現逐漸下降的現象，例如表 10，P=0~1/2，

人數為 16 人時整體系統的 throughput 有 442.254，但是到 128 人時整體系統的 throughput 降到 371.667，之後逐漸平穩。因為人數較少造成選定的傳輸速率偏 高，所以整體系統的 throughput 之平均值與標準差也較高；人數增多限制住基 地台傳輸速率，必須降低使多數使用者可以接收封包[3],[10],[14]，也影響到整 體系統花費的時程，雙重影響之下導致於 128 人時整體系統的 throughput 之平 均值與標準差降低。

表 8 中整體系統花費的時程之平均值的現象影響表 10 中整體系統的

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throughput 之平均值的呈現。因為整體系統的 throughput 為 K 個獨立的編碼封 包數量除以整體系統花費的時程的緣故，所以現象才會如此類似。

表 11，16 人數下，P=0~1/5 的整體系統的 throughput 的標準差為 33.4083，

與 P=0~1/2 相比增加 0.4035；64 人數下，P=0~1/5 的整體系統的 throughput 的 標準差為 2.87676，與 P=0~1/2 相比增加 0.77514。標準差會被 P 值影響，P 值取 得越小，標準差相異就越大。當 P 值取值越大，了解基地台從使用者群中篩選並 配給頻道的傳輸速率的集合越大，基地台從中挑選的範圍越大，比較能挑選出適 當的傳輸速率配給頻道，且較能被大多數使用者所接受；P 值取值越小，狀況則 反之。

無論表 8、表 9、表 10、表 11，因為人數增加使得基地台選擇頻道傳輸速率 更為謹慎，傳輸速率逐漸縮減，導致於人數為 128、256、512、1024 環境下的表 現差異微乎其微。

從表 8 至表 11 的結果觀察，不論是在整體系統花費的時程或是整體系統的 throughput，相比於其他 3 段範圍而言，P=0~1/2 擁有較好的平均值與標準差的 表現。標準差較小，表示在那時環境之下能夠維持很好的表現。接下來，我們著 重於整體系統花費的時程呈現另一觀點的變化，了解這四段 P 值的影響。

我們知道每一次實驗能得到一筆實驗數據。為更深入了解此四段 P 值帶來的 影響，我們觀察整體系統花費時程的 C.D.F.的變化，以某一時程為基準，假設為

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變數 ts，此變數上的高度越高表示此 P 值之下，一萬次實驗中整體系統花費時程 較少的占多數；高度越低表示此 P 值之下，一萬次實驗中整體系統花費時程較多 的占多數。我們要從中選出高度越高的 P 值，作為最佳的 P 值選擇，而那一群使 用者群會是我們最後訂定基地台優先服務對象。但是表 8 至表 11 於 128、256、

512、1024 人環境下，實驗結果相似很高，在此我們只觀察 16、32、64 人之下的 變化。

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圖 4-11 16 位使用者於不同 P 值，整體系統花費時程的C.D.F.變化圖

圖 4-12 32 位使用者於不同 P 值，整體系統花費時程的C.D.F.變化圖

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圖 4-13 64 位使用者於不同 P 值，整體系統花費時程的C.D.F.變化圖

圖 4-11、圖 4-12、圖 4-13 觀察出一萬次實驗之下，P 值於不同使用者人數 的整體系統花費時程的C.D.F.變化圖，橫軸顯示整體系統花費時程，縱軸顯示整 體系統花費時程的C.D.F.。無論在哪 P 值，整體系統花費的時程大多是在 5、6 time slots 完成所有使用者需求，這也符合表 8 至表 11 的結果表現。另外於圖 4-11、

圖 4-12、圖 4-13 發現人數增加影響到整體系統花費時程的C.D.F.逐漸下降，因 為人數的增加使得整體系統花費的時程也隨之增加。

先前提到以某個整體系統花費時程的值為基準，觀察變數上高度如果與其他 P 值較高，表示此 P 值為最佳選擇，所以我們訂定 ts 為 5 slots 做比較。圖 4-11 觀察出 P=0~1/2 於 5~6 slots 的高度相較於 P=0~1/5、P=0~1/4 與 P=0~1/3 高一 些，因為 P=0~1/2 讓過去一段時間 SNR 差的使用者優先決定頻道傳輸速率，維持

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滿足大部分使用者需求，但是其他 P 值是過去一段時間 SNR 更差的使用者群，傳 輸速率偏高影響整體系統花費時程[3],[13]。由於人數逐漸增多讓傳輸速率的限 制更加嚴格，須降低傳輸速率造成圖 4-12，任一段 P 值的高度比圖 4-11 低。圖 4-12，P=0~1/4 與 P=0~1/5 較相近，與圖 4-11 原因相似，兩者基地台傳輸速率偏 高造成整體系統花費的時程升高[3],[10],[14]。圖 4-13，使用者數量的影響更大，

比圖 4-11、圖 4-12 下降不少，P=0~1/2 除了過去一段時間 SNR 差的使用者群，

還包含過去一段時間 SNR 較為平均的使用者群，不會讓傳輸速率更為偏高，反而 維持很好的表現。

我們透過表 8 與表 9 整體系統花費的時程之平均值與標準差、表 10 與表 11 整體系統的 throughput 之平均值與標準差，了解在哪一段 P 值於一萬次實驗下，

系統效能能夠維持一定的表現，發現 P=0~1/2 的平均值與標準差比其他 P 值的成 效要好，系統能維持一定的表現；整體系統花費時程的C.D.F.變化圖，圖 4-11、

圖 4-12、圖 4-13，則可以讓我們了解一萬次實驗之下，整體系統的 throughput 的實驗結果。太多整體系統花費時程為 6 slots 的結果，顯示此 P 值的系統容易 隨著使用者人數上升而變動，不能保證有較好的效益，從圖 4-11、圖 4-12、圖 4-13 可看出 P=0~1/2 的實驗結果相較其他 P 值有更好的表現。因此我們設定 P=0~1/2 且選擇接近_max^t ，過去一段時間 SNR 較差的使用者優先設定頻道傳輸速 率。

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