第二章 文獻回顧
2.3 PFC 3D 軟體介紹
本研究選用之 PFC3D （Particle Flow Code in 3 Dimensions）是由美國 Itasca Consulting Group, Inc.以離散元素法為基礎所開發的數值分析軟體，基本模擬元素 為球顆粒（ball）及牆（wall），一般模擬以球元素構成模擬材料，以牆元素作為邊
3. 接觸點行為以軟接觸（soft contact）方式表示，且允許相鄰剛性顆粒之接觸點 重疊。
4. 相鄰顆粒重疊量與接觸力及接觸勁度有關，可藉由力－位移關係式（ Force-Displacement Law ）計算得到。但所有的重疊量皆遠小於顆粒尺寸。
5. 連結強度可存在於顆粒間之接觸點。
3. PFC3D無內建功能模擬有水之情形，滲流、泡水軟化等問題無法如其他數值方 法直接運算。
PFC3D適合用於模擬包含大量位移之山崩塊體運動行為。但目前以離散元素法 進行流固偶合之模擬較為複雜，因此本研究將以指定材料、鍵結參數在不同階段之 數值，以及施加外力等簡易方式，考慮水流造成試體弱化及產生之滲流力和推力。
2.3.2 運算原理
PFC 數值軟體利用外顯時間（time explicit）的計算方式，將時間切割成細小的間 距，稱為時階（time step）。在每一時階內計算各個元素的位置與相鄰元素之重疊量 或相對位移，以力與位移關係式計算元素所受的不平衡力，再根據牛頓第二定律更 新元素的速度及位置，完成一個循環週期（圖 2.8）。數值模型中的元素包含球（ball）
和牆（wall），接觸模式則為球–球模式與球–牆模式（圖 2.9）。並內建三種接觸 點之組成模型：勁度模型（stiffness model）、滑動模型（slip model）、鍵結模型（bonding model），藉由彈簧、阻尼和摩擦係數的影響，重複循環運算至模型達平衡狀態。
圖 2.8 PFC 數值軟體之運算循環流程（林承翰，2014）
圖 2.9 PFC 程式內部之接觸模式。左為球與球之行為；右為球與牆之行為
（PFC3D manual，2003）
2.3.3 鍵結模式
設定鍵結模型可使兩個球元素之間存在鍵結，當元素之間的作用力超過鍵結 強度時，會使鍵結斷裂。例如本研究在現地案例所模擬的節理岩體，初始狀態以鍵 結將元素相黏，鍵結在開始運動後受力而斷裂，可模擬岩體在運移過程中碰撞而破 碎之行為。
鍵結模型又可分為接觸鍵結（contact bond）與平行鍵結（parallel bond）。接觸 鍵結僅作用在接觸點傳遞力（force）；而平行鍵結則是用圓柱狀物體將兩元素接合
（圖 2.10），除了可以傳遞力，也能傳遞力矩（moment）。接觸鍵結像是一對彈簧 作用在接觸點，必須給定的參數有：正向接觸鍵結強度 和切向接觸鍵結強度
（單位為力）；平行鍵結則像是有一組彈簧均勻分布在接觸平面上，要給定的參數 有：正向勁度k 與切向勁度k （單位為應力/位移）、正向強度σ 與切向強度τ （單 位為應力）以及平行鍵結之半徑比 R（與相接觸的兩個顆粒當中較小顆粒之半徑 比）。
圖 2.10 平行鍵結（parallel bond）之示意圖。圖下左為圓球模式；下右為圓盤 模式，只存在於PFC2D （PFC3D manual，2003）
2.3.4 消能阻尼
PFC 程式內建有局部阻尼（local damping）與黏滯阻尼（viscous damping）兩 種阻尼模式，可以模擬如同真實世界中物體彼此之間發生碰撞摩擦等作用，而造成 的能量消散。局部阻尼由阻尼常數α所主控，程式內部預設為0.7，且與元素本身 的加速行為有關。而黏滯阻尼則是在球與球或球與牆之間發生接觸時才會造成消 能作用。當黏滯阻尼發生作用時，在每個接觸點上會產生正向和切向的黏性阻尼器
（dashpot），這些黏性阻尼器平行於已經存在的接觸模型（圖 2.11），黏滯阻尼之 性質由臨界阻尼比給定，臨界阻尼比越大，阻尼力越大，且阻尼力與兩元素的相對 運動速度有關。
本研究採用之黏滯阻尼其臨界阻尼比參考表 2.1 羅佳明（2009）推導自不同地 質材料的回彈係數建議值（Giani，1992）所得之阻尼比。本研究現地數值模擬之山 崩材料包含岩石塊體和土層，岩塊採用正向阻尼比0.32、切向阻尼比 0.05，土層採 用正向阻尼比0.36、切向阻尼比 0.11。
表 2.1 不同地質材料的回彈係數與阻尼建議值（羅佳明，2009）
（bedrock covered by large blocks）
0.35 0.32 0.85 0.05
岩屑堆積層
（debris formed by uniform distributed elements）
0.30 0.36 0.70 0.11
植生表土層
（soil covered vegetation ）
0.25 0.40 0.55 0.20
圖 2.11 黏滯阻尼作用於線性接觸模型之示意圖。kn 與 ks 為元素組合後之正向 及切向勁度；cn與cs為阻尼常數 （PFC3D manual，2003）