在量子世界的角度裡，粒子的散射 (碰撞)、衰變 (分裂) 或是躍遷 (激發)，
這些過程都可以看做初狀態受到微小的擾動而產生的變化。如此，將微小 的擾動視為位能，便是討論在不同的位能所發生的現象，然而這也卻是最 為複雜的部份。由定性的角度來看，我們對核力 (強作用力和弱作用力) 的 了解，遠不及電磁作用力8。對於電磁力和弱力，從定量的角度，微擾理論 是適用的。許多的微擾計算，如 S-矩陣理論 (S-matrix theory)、波恩近似 (Born Approximation) 等，甚至量子場論的計算也可以視為微擾的衍伸，
只要能夠有效地對應實驗的數據，便能為我們所用。
Path Integral 路徑積分
路徑積分表述是理論物理學家理察·費曼 (Richard Feynman) 在 1948 年發 展出來。由於路徑積分的方法顯然地把時間和空間同等處理，它成為以後 理論物理學發展的重要工具之一。
簡單來說，路徑積分是利用古典力學中的作用量 (action)，應用在量子物 理的描述。由於當時統計力學的發展，系綜 (ensemble) 的想法，與配分函 數 (partition function) 的計算皆已成熟，而費曼也在此時建立了路徑積分。
⟨qB, tB|qA,tA⟩ =
∫ qB(tB)
qA(tA)
Dq (t) eiS/~ = ∑
All path C
eiS(C)/~ (2.7)
其 中 q 為 廣 義 坐 標，t 為 時 間，S 為 作 用 量9，∫
Dq (t) 為 費 曼 路 徑 積 分，表示對全部的路徑 C 做積分，⟨qB, tB|qA,tA⟩ 為躍遷振幅 (transition amplitude)，象徵由 A 變成 B 這個過程的發生機率。
8由於在基本粒子的世界中，重力的微弱效應可完全忽略，故在此不考慮重力
9其定義為 S =∫
d4xL，其中 L 為拉氏密度 (Lagrangian density)，且為動能與位能 的差值，常簡稱為拉格朗日量 (Lagrangian)
路徑積分將古典物理和量子物理之間做了一個連繫。對巨觀尺度來說，
~ 是個很小的量，因此，對每條路線，S 都比 ~ 大很多 (S ≫ ~)，又將 eq. (2.7) 展開如下，
eiS/~ = cosS
~ + i sinS
~
由於 S/~ 非常大，所以對該路線的臨近路徑而言，相位的變化非常巨大 (∆S/~ ≫ 2π)，而使得這些路徑的貢獻互相抵消。但有一條路徑的貢獻 不會完全抵消 (建設性干涉)。那就是當這條路徑與其臨近路線的相位變 化不大基本上相同的那條路徑 (∆S ≈ 0)，換句話說，也就是對相位的微 分為 0 的那條路徑，或者說是作用量 S 的變分 (variation) 為 0 的路徑 (δS/δq (t) = 0)。明顯的，這便是古典物理粒子所選擇的路徑。換句話說，
巨觀來看，我們只需要觀察特定路經，但微觀的角度，需要將所有的路經 全部加總起來，如此量子現象便會與古典現象產生明顯差異。這也就是最 小作用量原理與量子力學路徑積分之間的關係。
路徑積分量子化 (Path Integral Quantization) 與正則量子化 (Canonical Quantization) 兩者是等價的，且且會獲得相同結果。經由路徑積分我們可 以得到某過程發生的機率，現在只要知道量子系統的拉格朗日量10並確保 其遵守洛倫茲不變，便可以得到想要的結果。
Feynman Diagram and Rules 費曼圖與規則
費曼圖 (Feynman diagram) 是美國物理學家理察·費曼（Richard Feynman）
在處理量子場論時提出的一種圖象化的方法，描述粒子之間的交互作用，
直觀地表示粒子散射、反應和轉化等過程。使用費曼圖可以方便地計算出 一個反應過程的機率振幅。
10在 古 典 的 定 義 下， 拉 格 朗 日 量 應 為 正 體 L， 拉 氏 密 度 為 草 體 L， 兩 者 關 係 為 L =∫
d3xL，但由於場論並無需定義正體 L，且在本文 L 用於描述亮度 (luminosity )，
故通稱拉氏密度為拉格朗日量
考慮最低階量子電動力學 (QED) 的費曼規則:
外線 (External line)
spin = 0 : (nothing)
內線 (Internal line) 或 傳播子 (Propagator)11 spin = 0 : i
端點因子 (Vertex Factor)
igeγµ 其中ge= e
11可以由路徑積分量子化或正則量子化求得
然而，量子場論的計算在考慮更高階內線的處裡時 (圈圖)，卻有不少發散 (無限大) 問題，像這類高階項的處裡，引入重整化 (Renormalization) 來解 決是一個有效的方法，這邊就不深入介紹，可以參考 [4]。