S AVITZKY -G OLAY 濾波法

概念說明。

第一節 預測概論

預測一直是計量經濟學家關注的焦點，它除了可以用來推測經濟或是金融變數未來 走勢之外，同時也是檢驗理論與判斷模型好壞的標準之一，而研究者可以藉由比較不同 計量模型的預測效果，從中挑選出合適的模型設定。欉清全等人(2005) 人們重視預測，

需要知道預測正確的機率有多高，而預測的準確與否的關鍵是有無將邏輯弄清楚。準確 的預測靠的是科學，它能反映邏輯和證據的力量，也證明破除思想與決策的迷思。(林 添貴, 2010)

預測是管理工具中的一項工具，儘管預測有一定的困難度，還是能有效幫助決策者 進行判定。

此外，一個預測模型至少要滿足以下敘述要求： (溫坤禮等人, 2002) 一、 含有顯性或是隱性時間之關係

二、 具有外延性

三、 結果具有可實證性

四、 計算數據或模型具有檢驗性 五、 具有全訊息性

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上述條件中，其中一、二、三及五稱為預測模型的基本條件。一般作為預測的模型 有兩種：一種為行為模型，是用系統行為數據建模；另一種為因子模型，不具有全訊息 性，是使用影響系統主行為的因子數列建立模型。

目前預測方法有數百種，通常採用的方法有迴歸分析、德爾菲法、統計趨勢預測法、

馬爾可夫預測法、模型法及灰色預測等，大致上可以分為四大類，本節對上述所整理說 明。(許美蓮, 2011)

一、 判斷法(judgment methods) ：運用經驗、直覺、個人的價值體系、猜測與專家意 見。如德爾菲法。

二、 市場研究法(market research methods)：用有效的方法建立預測，常用於新產品。

例如市場測試與市場調查。

三、 時間序列法(time-series methods)：一種數學方法，利用過去相關資料來預測未來 的需求。如移動平均法、加權移動平均、指數平滑法與迴歸分析等。

四、 因果法(causal methods)：根據預測的資料以外之其他資料來預測。

近年來人工智慧技術(Artificial Intelligence Technologies)的預測方法，足以解決複雜 的實務問題，其中的模糊理論(Fuzzy Theory)與類神經網路(Neural Network)更是被各行 各界使用，但都是需要繁雜的計算過程以及大量的資料量，所花費的時間成本相對較大，

而且必須具備相當程度的理論基礎才能迅速使用。(邢治宇, 2008)

在各種預測方法中，大多需要收集長期及大量的歷史資料，且建立預測模型，可是 其預測模型的及時反應能力不佳，而灰色系統理論的灰色預測可以解決針對短期且及時 反應的預測問題無法提供可靠的預測成效。(陳彥全等人, 2007)

第二節 灰色系統理論

在 1945 年控制論學者 Wiener 的 Closed Box 和 1953 年 Ashby 的 Black Box 都是用 來定義內部結構、特性及參數全部未知的系統，之後有人提出灰箱(grey box)的理論，但

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學術上的特點不多，主要因為在大系統中，除了時間數據以外，其他訊息幾乎無從得知，

因此鄧聚龍教授在 1979 年宣讀了一文「參數不完全大系統最小信息鎮定」，之後在 1982 年出版的國際雜誌 「Systems & Control Letters」發表了「Control Problem of Grey Systems」

向國際正式宣告了灰色系統理論的誕生。(溫坤禮等人, 2009)

溫坤禮等人(2002)以顏色角度來解釋灰色系統理論，黑色代表訊息不明確，白色為 訊息明確，而灰色是介於黑色與白色之間表示訊息不完全明確；以因果關係解釋其理論，

共有四種關係：白因白果如銀行利息，存款、利息明確；白因灰果如口蹄疫發病原因明 確，但受害率不明確；灰因白果如高速公路塞車，但塞車原因不明確；灰因灰果如癌症 之產生擴散率，發病原因及擴散率不明確。趙慕芬(2003)提到環境對系統的干擾，會使 系統的特徵值-離散函數數據呈現雜亂，且不易解讀出關鍵訊息，但是系統具有整體性，

其雜亂的數據必然含某種規律，因此可透過灰色生成整理數據，弱化其隨機性並強化其 規律性，在建立模型。

灰色理論主要針對系統模型之不明確性及資訊不完整之下進行系統的關聯分析 (relational Analysis)及模型建構(model construction)，透過預測(prediction)與決策(decision) 等方式，結合數學方法來探究整體系統，並能對事物的不確定(not certainty)、多變量輸 入(multi-input)、離散的數據(discrete data)以及數據的布完整性(not enough)做有效的處理。

(溫坤禮等, 2009)

其理論可以分為六大項：

壹、 灰色生成(Grey generating)：

即為補充訊息之數據處理，是一種數找數的規律方法，利用灰色生成的方式降低 數據中的隨機性，並提升其規律性。常用的生成方法有：

一、 灰色關聯生成(Grey relational generating operation；GRGO)：在不失真 下所做的 數據處理。

二、 累加生成(Accumulated generating operation；AGO)：將資料數據依次累加。

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三、 逆累加生成(Inverse accumulated generating operation；IAGO)：指的是累加生成的 逆運算。

貳、 灰色關聯分析(Grey relational analysis)：

在灰色理論中用來分析離散序列間相關程度的測度方法。在傳統上的統計迴歸是處 理變數與變數之間關係的一種常用數學方法，但有以下幾點限制：

一、 變數與變數之間須有互相影響的關係 二、 需要大量的數據資料

三、 數據資料的分布要為典型的，如常態分佈等 四、 使數據變化的因素不能太多

因此傳統的統計迴歸不容易求出答案，而因灰關聯具有少數據及多因素分析的特性，

剛好可以彌補統計迴歸的缺點。

參、 灰色建模(Grey model construction)：

利用生成過的數據建立一組灰差分方程與灰擬微分方程之模式。一般可以分成以下 幾種：

一、 GM(1,1)：表示一階微分，而輸入變數則需要一個，一般做預測用。

二、 GM(1,N)：表示一階微分，而輸入變數則為 N 個，一般做多變量關聯分析用。

三、 GM(0,N)：這是 GM(1,N)的特例，表示零階微分，而輸入變數則為 N 個，一般做 多變量關聯分析用。

肆、 灰色預測(Grey decision making)：

最常使用 GM(1,1)模型為基礎對現有數據所進行的預測方法，實際上是找出某一 數列中間各元素的未來動態狀況，其優點為所需的數據不用太多及使用的數學基礎相

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當簡單。

伍、 灰色決策(Grey decision making)：

因為對某一事件的考慮之對策不同，而產生不同的效果，為了解決此問題，將使 對策與模型結合做決策。

陸、 灰色控制(Grey control)：

灰色控制是指通過系統行為數據，尋求行為發展的規律，以預測未來的行為，當預 測值得到後，將此一預測值迴授至系統，進行系統控制的一種法則。

在各界的學者大力推廣與努力下，已經在各領域中有相當不錯的成果，如數列預測、

災變預測、季節災變預測、拓樸預測、系統綜合預測等。例如翁士民人(2005)利用灰色 預測 GM(1,1)模型來進行土壤粒徑分布的評估，結果顯示發現均勻系數大於 300 時，相 當適合灰預測 GM(1,1)模型之評估；吳玫瑩等人(2010)透過資料分析發展印表機逆向迴 收需求預測模型，但是歷史資料不足的限制下，選擇以研究少數據不確定下的灰色預測；

許天維等人(2012)以 GM(1,1)預測方式結合灰關聯分析，改良一般傳統挑選選手的方式，

提供教師單科及多項科目選材的創新方法。

邢治宇(2008)發現許多學者利用 GM(1,1)模型具有少樣本、建模簡單的優點，結合 其他預測模型優點推導出各種適性更好、預測精確度更佳的灰修正預測模型。崔傑等人 (2008)針對 GM(1,1)預測模型進行研究改善，在某種程度下提高模型的精確度。羅傑瀛 等人(2002)認為其模型簡單而且只需要少量筆數的歷史訊息即可建模，但是其預測的精 準度在不同的情況下會有不同的效果，如預測波動劇烈的數據時，容易在趨勢曲線轉折 處產生高估或是低估的現象，無法達到更精準的預測效果。

以下為改良 GM(1,1)的整理文獻 ：

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Forecasting Analysis by Fuzzy Grey Model GM(1,1)

GM(1,1)容易因為缺乏足夠

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An Improved Genetic Algorithm - GM(1,1) for Power Load Forecasting Prblem

傳統的 GM(1,1)預測模型並

An Improved GM(1,1) - Genetic Algorithm to Short-term

Forecasting in Power System

GM(1,1)模型被廣泛應用許 多領域，此文結合了遺傳算法建 構最佳灰色 GM(1,1)模型，提高 預測精準度，還提出一個線性算

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術交叉，可以大大提高遺傳算法 GM(1,1)的準確度。

陳鵬宇 (2009) 灰色 GM(1,1)模型的改進 在灰色 GM(1,1)初始值加入 擾動因子，且結合遺傳算法求 算，並實例證明了模型的改進可 以提高預測精準度。

Honglinag, H.

et al. (2013)

Predicting Transportation Engineering Financial Investment By An Improved GM(1,1) Model

GM(1,1)模型對通用汽車的 現有研究，提出統一提高初始值 和 GM(1,1)模型優化背景值，比 較原始 GM(1,1)模型，發現新的 GM(1,1)預測較為精準。

黃守仁(2013) 灰色預測模型奇異現象產生原 因之探究與解決方法

本研究應用羅必達法則推導 的結果，當以灰控制係數 b 為其 預測值，亦即 a=0，奇異現象發 生，將灰發展係數 a 為零或不為 零的充分且必要條件，加註於 GM(1,1)原始預測模型中是有其 必要性。

王賢崙等人 (2014)

應用灰色系統模型於半導體封 裝測試之研究-以 P 公司為例

利用灰色參數校正模型，以 台灣半導體封裝測試 P 公司為 例，探討並預測其產業未來之趨 勢，結果顯示，灰色模型適用於 中期預測應用，在模型應用上，

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非線性灰柏努力預測準確度比 GM(1,1)佳。

資料來源：本研究

第三節 Savitzky-Golay 濾波法

Savitzky-Golay 濾波法最初是由 Savitzky 和 Golay 在 1964 年提供了一種利用最小平 方法的多項式計算方法來計算濾波係數，此方法簡單易懂且計算簡易，可操作性相對於 其他方法高，之後被廣泛地使用於各種資料型態的平滑化、除雜訊，其方法是一種在某 一段時間內，透過加權移動平滑且利用最小平方法進行最佳的擬合方法。降低雜訊的方 法有很多，但大多對使用上有一定的局限性，但其方法執行過程中，只需要簡易的程式 運用，並且降低了資料處理的能力要求，因此這個方法相對更容易學習，而且相對於其 他類似平滑方法，更能夠保留相對極大值、極小值和資料寬度等分布特性，盡量維持原 始資料的不失真。

其方法有以下幾點優點：(楊鑄等人, 2011)

一、 利用最小平方法多項式擬合方法，比一般的最小平方法的操作性強。

二、 其方法沒有限制平滑資料的長度，且平滑後可以明顯降低雜訊、其研究資料訊息 不失真。

三、 所需要操作能力要求不高，容易上手學習研究。

Savitzky-Golay 濾波法是一種特殊的低通濾波法，也可以稱之為 Savitzky-Golay 平 滑法，主要之用途是用來平滑其研究的雜訊資料，觀察其資料平滑後呈現的資料型態，

Savitzky-Golay 濾波法是一種特殊的低通濾波法，也可以稱之為 Savitzky-Golay 平 滑法，主要之用途是用來平滑其研究的雜訊資料，觀察其資料平滑後呈現的資料型態，