第四章 改良之 GM(1,1)－SGGM(1,1)
第二節 SGGM(1,1)模型之數據端點處理方法
本研究結合 SG 平滑法改良 GM(1,1)，其中 SG 平滑法是選擇二階多項式五點平滑 與七點平滑做灰色預測的數據前處理，五點平滑是利用過去的兩點與未來兩點和過去三 點做加權平均，而七點平滑是利用過去三點與未來三點做加權平均，其公式於(3-24)和 (3-25)所示，因為端點數據並沒有過去、未來的數據，會以重複端點數據取代過去、未 來的數據，第二章第二節所舉例的X(0)
9,3,8,5,10
，當五點平滑第一筆數據x1(0) 9時，是以x1(0) 9取代過去兩點x11(0) 9和x12(0) 9的數據，七點平滑端點數據時也是如此 步驟。
本研究在此節討論兩種的 SG 平滑法步驟改變，並驗證是否能使預測效果更精確，
第 一 種 為 端 點 鏡 射 ， 亦 即 將 端 點 作 為 鏡 射 點 ， 取 代 端 點 重 複 過 去 數 據 ， 以
9,3,8,5,10
) 0
(
X 為例，當五點平滑第一筆數據x1(0) 9時，是以x2(0) 3 x3(0) 8取代過 去兩點x11(0) 3和x12(0) 8的數據，七點平滑端點數據時也是如此步驟；第二種為將所 有原始數據取平均數，作為端點的過去與未來的數據，以X(0)
9,3,8,5,10
為例，當五 點平滑第一筆數據x1(0) 9時，是以X 7取代過去兩點x11(0) 7和x12(0) 7的數據，46
七點平滑端點數據時也是如此步驟。
本章節仍使用中華民國統計資訊網的數據資料，總共四種數據資料分別為「主要接 單地區-外銷」、「消費者物價基本分類指數」、「出口貿易總值」與「進口貿易總值」的 年增率(%)作為研究兩種的 SG 平滑法步驟改變的比較，以 MAPE 評估預測效果優劣。
圖 4.15 主要接單地區-外銷之七種 MAPE 比較 資料來源：本研究
0.5830%
0.0871% 0.1133%
1.9844%
8.4063%
2.0182%
4.6699%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
主要接單地區-外銷 MAPE
誤差
47
48
圖 4.18 進口貿易總值之七種 MAPE 比較 資料來源：本研究
從上述圖可以發現執行 SGGM(1,1)中的誤差值變化，在各實例中的預測 MAPE 均 不理想，而此節所討論兩種的 SG 平滑法步驟改變是否會提高 SGGM(1,1)的預測效果，
但經研究討論後發現都會提高研究預測誤差和降低預測精準度，反之，採用維持端點值 的原始 SGGM(1,1)，故建議仍採用端點值於 SG 平滑法較佳。
第三節
SGGM(1,1)模型建議雖然本研究利用 Savitzky-Golay 濾波法能使數據更平滑，以減少資料雜訊的特性，
納入灰色 GM(1,1)預測過程，提高預測精度和預測誤差降低，並不是每次預測的數據前 處理都需要先執行 SG 平滑，將數據間的變動平滑後執行 GM(1,1)，而得到不錯的預測 效果。
0.5830%
0.0871% 0.1133%
1.9844%
8.4063%
2.0182%
4.6699%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
進口貿易總值 MAPE
誤差
49
本章節在此討論假設所預測的資料型態數據不劇烈時，如果使用 SGGM(1,1)的預測 效果好不好，利用中華民國統計資訊網的數據資料，總共二種數據資料分別為「人口數」、
「失業率%」作為研究比較，以 MAPE 來評估預測效果的好壞。
中華民國統計資訊網數據資料的第一筆數據-人口數， 2015 年 01 月至 2015 年 05 月的年增率(%)數據，於下表所示
表 4.5 人口數的數據
人口數
年/月 年增率(%)
2015/1 0.27
2015/2 0.28
2015/3 0.3
2015/4 0.3
2015/5 0.3
資料來源：中華民國統計資訊網
50
圖 4.19 人口數的數據 資料來源：中華民國統計資訊網
中華民國統計資訊網數據資料的第二筆數據-失業率(%)， 2014 年 12 月至 2015 年 04 月的原始值數據，於下表所示
表 4.6 失業率(%)的數據
失業率(%)
年/月 原始值
2014/12 3.79
2015/1 3.71
2015/2 3.69
2015/3 3.72
2015/4 3.63
資料來源：中華民國統計資訊網 0.27
0.28
0.3 0.3 0.3
0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31
201412 201501 201502 201503 201504
人口數
年增率(%)
51
圖 4.20 失業率(%)的數據 資料來源：中華民國統計資訊網
本章節在利用中華民國統計資訊網的數據資料-「人口數」、「失業率%」作為研究比 較，以 MAPE 來評估預測效果的好壞，為圖示。
圖 4.21 人口數之三種 MAPE 比較 資料來源：本研究
3.79
3.71 3.69 3.72
3.63
3.00 3.50 4.00
201412 201501 201502 201503 201504
失業率(%)
原始值
0.5830%
0.0871% 0.1133%
0.0%
0.1%
0.2%
0.3%
0.4%
0.5%
0.6%
0.7%
人口數 MAPE
誤差
52
圖 4.22 失業率之三種 MAPE 比較 資料來源：本研究
從上述圖可以發現原本數據型態不劇烈時，執行 GM(1,1)後，已經可以獲得極佳的 預測精度，執行 SG 平滑法之後,雖仍能夠繼續提升預測精度，但相較於 GM(1,1)的計算 簡單的特性而言，意義不大，故建議 GM(1,1)之預測精度小於 5%時，就不再採用 SG 濾 波法，以簡化預測流程。
0.5830%
0.0871% 0.1133%
0.0%
0.1%
0.2%
0.3%
0.4%
0.5%
0.6%
0.7%
人口數 MAPE
誤差
53
第五章 結果與建議
本研究探討灰色 GM(1,1)預測模型之提高預測精度問題，因為在預測長期資料或原 始數據資料起伏過於劇烈等問題，容易產生預測值高估或是低估的情形發生，所以本研 究利用 Savitzky-Golay 濾波法能使數據更平滑，以減少資料雜訊的特性，納入灰色 GM(1,1)預測過程，探討改良後的預測過程順序是否能提高預測精度和預測誤差降低。
本研究探討幾種不同的預測流程之實例，發現如果執行 SG 平滑法後，再進行執行 ISG 逆濾波法時，會造成預測精度的大幅降低和預測誤差的提高，甚至七點平滑做 ISG 逆濾波法時，會出現奇異值，所以在本研究並不建議執行 ISG 逆平滑法，而討論預測的 數據前處理順序做改變時，結果發現先執行 AGO 累加生成，再做 SG 濾波法時，被預 測的數值依然還保留著數據間的劇烈變化，而造成整體的預測精度降低和預測誤差提高，
所以本研究建議先執行 SG 濾波法，再執行後續的 GM(1,1)的預測過程，而降低原始數 據間的劇烈變化，才能提高此預測的預測精度和降低預測誤差，此節也討論兩種的 SG 平滑法端點值的處理方法，並驗證是否能使預測效果更精確，第一種為端點鏡射，第二 種為將所有原始數據取平均數，發現這兩種方法不會提高預測效果，本研究建議改良 GM(1,1)預測流程為圖 5.1 所示。
綜合本研究之探討，運用 Savitzky-Golay 濾波法結合 GM(1,1)，確實能將被預測數 據間的劇烈變化平滑，而提高整體的 GM(1,1)預測精度和降低預測誤差，但是未來可以 再探討其他預測限制，如原始數據出現負值等問題。
54
圖 5.1 改良 GM(1,1)流程圖 資料來源：本研究
55
參考文獻
中文文獻
中華民國統計資訊網，主要接單低區數據-外銷訂單。2014 年 8 月，取自於 http://www.stat.gov.tw/mp.asp?mp=4
中華民國統計資訊網，消費者物價基本分類指數。2014 年 5 月，取自於 http://www.stat.gov.tw/mp.asp?mp=4
中華民國統計資訊網，出口貿易總值。2014 年 9 月，取自於 http://www.stat.gov.tw/mp.asp?mp=4
中華民國統計資訊網，進口貿易總值。2014 年 9 月，取自於 http://www.stat.gov.tw/mp.asp?mp=4
中華民國統計資訊網，人口數。2015 年 5 月，取自於 http://www.stat.gov.tw/mp.asp?mp=4
中華民國統計資訊網，失業率。2015 年 4 月，取自於 http://www.stat.gov.tw/mp.asp?mp=4
王賢崙、徐昌宏、呂仁和(2014)，應用灰色系統模型於半導體封裝測試之研究-以 P 公司 為例，明新學報，40(1)，pp.185-196。
邢治宇(2008)，以非線性柏努力灰預測模型應用於全產業與營造業職災率的預測比較，
勞工安全衛生研究季刊，16(2)，pp.218-231。
吳玫瑩、許秀月(2010)，應用灰預測於維修備料預測之研究：以印表機維修公司為例，
中華管理學報，11(3)，pp.1-16。
林添貴譯(2010)，預測未來，台北：經濟新潮社。(譯自 Bruce Bueno de Mesquita,2009) 洪國禎、吳國榮(2008)，改良式 GM(1,1)灰預測模型於台電電量需求預測之研究，工程
科技與教育學刊，5(3)，pp.446-458。
翁士民、溫志超、張國強(2005)，灰色預測 GM(1,1)模型應用於粒徑分布的評估，農業
56
工程學報，51(3)，pp.21-35。
陳彥全、黃營芳(2007)，應用灰色理論探討台灣對外投資之預測分析，商業現代化學刊，
4(1)，pp.88-97。
陳鵬宇(2009)，灰色 GM(1,1)模型的改進，山東理工大學學報(自然科學版)，23(6)，
pp.80-82。
徐宇琨(2009)，使用灰色預測模型 GM/NGBM 預測颱風路徑，義守大學工業工程與管理 學系未出版碩士論文。
曹凱、許昌(2007)，GM(1,1)、GM(1,N)聯合模型在建築物沉降預測中的應用，水科學與 工程技術，(6)，pp.54-57。
崔傑、黨耀國(2008)，改進的新 GM(1,1)模型及其建模精度研究，管理科學與統計決策，
5(4)，pp.14-19。
許美蓮(2011)，應用需求預測方法與雲端資訊分享方式減緩供應鏈常邊效應之研究，義 守大學工業工程與管理學系未出版碩士論文。
許天維、陳姿良、蔡清斌、曾建維、永井正武(2012)，應用灰色預測模型 GM(1,1)提出 教育選材的新方式，工程科技與教育學刊，9(4)，pp.557-570。
鄒紅波、吉培榮(2006)，無偏 GM(1,1)模型的動態特性分析，三峽大學學報(自然科學版)，
28(4)，pp.334-336。
黃家兵(2009)，蒙特卡羅劑量分佈去噪中三維高斯和 Savitzky-Golay 濾波器的改進與混 合，計算物理，26(5)，pp.725-730。
黃守仁(2013) ，灰色預測模型奇異現象產生原因之探究與解決方法，義守大學工業工程 與管理學系未出版博士論文。
曾慧怡(2011)，運用 Savitzky-Gollay 濾波法探討平板之未知熱源，中興大學應用數學系 所未出版碩士論文。
57
溫坤禮、黃宜豊、陳繁雄、李元秉、連志峰、賴家瑞 (2002) ，灰預測原理與應用(初版)，
台北：全華科技圖書。
溫坤禮(2009)，灰色理論 (初版)，台北：五南文化。
楊鑄、李國麗、林輝、陶磊、周金斌、曹瑞芬、景佳、吳愛東、吳宜燦、蔡天淨、唐瀚 (2011)，Savitzky-Golay 平滑濾波器的最小二乘擬合原理綜述，數位通信，(1)，pp.
63-82。
趙慕芬(2003)，灰預測模型評估結構性失業之應用研究，人力資源管理學報，3(1)，
pp.113-127。
羅傑瀛、林彥宏、王正賢(2002)，應用灰色理論於時間序列轉折點之分析與預測，大葉 學報，11(2)，pp.115-127
欉清全、李政峰、郭炳伸(2005)，預測績效檢定：簡單迴歸之應用，經濟論文，33(1)，
pp.1-33。
58
英文文獻：
Çağatay, C., & Inan, H. (2014), A unified framework for derivation and implementation of Savitzky–Golay filters, Signal Processing, 104, pp.203-211.
Honglinag, H., Jie, C., Daming, S., Hongyan, M., Lin, G. (2013), Predicting Transportation Engineering Financial Investment By An Improved GM (1,1) Model, Grey Systems and Intelligent Services, pp.135-137, IEEE, Macao, Nov. 15-17, 2013.
Jia, Z.Y., Li, W., Han, Z.H. (2008), An Improved GM (1, 1) - Genetic Algorithm to Short-term Forecasting in Power System, Networking and Mobile Computing, pp.1-4, WCICA, Dalian, Oct. 12-14, 2008.
Luo J., Ying, K., Bai, J.(2005), Savitzky–Golay smoothing and differentiation filter for even number data, Signal Processing, 85(7), pp.1429-1434.
Lin, C.S., Liou, F.M., Huang, C.P. (2007), Grey forecasting model for CO2 emissions： A Taiwan study,Energy Policy, 35(3), pp.1948-1955.
Li, W., Han, Z.H., Li, F. (2008), An Improved Genetic Algorithm - GM(1,1) for Power Load Forecasting Problem, Intelligent Control and Automation, pp. 7487-7491, WCICA, Chongqing, June 25-27, 2008.
Tsaur,R.C. (2006), Forecasting Analysis by Fuzzy Grey Model GM (1, 1), Journal of the Chinese Institute of Industrial Engineers, 23(5), pp.415-422.
Ronald W. S. (2011), What is a Savitzky-Golay filter?, IEEE Signal Processing Magazine,28(4), pp.111-117.
Wen, K.L. (2004), Grey Systems： Modeling and Prediction, Yang's Scientific Research Institute.