SPDP 問題規模精簡策略

出現的路段，以及時間窗分割後所產生的部份不可能被服務的子作業刪除，

減少SPDP 問題決策變數數量，與演算過程中可能出現的無效運算步驟。

此作業階段請注意！矩陣是用嚴謹離開時間限制法計算所得，若為了 使轉換所得的 SPDP 問題規模較小，而使用較大的時間窗分割參數值(δ)，

以致於子作業的時間窗偏大，將可能造成原問題最佳解不存在(因為增加了 過多的車輛閒置時間)，或是 SPDP 最佳解品質劣於原 PDPTW 最佳解。因 此，如何兼顧 SPDP 問題規模與最佳解品質，是該轉換作業績效的重要關鍵 之一，適合的時間窗分割參數值(δ)請參考後續 3.4.2 小節中的測試結果。

原則 5 ：車輛離開與回到場站時必須為空車

車輛從場站出發後所到達的第一個作業點，必定是收貨作業 點，而回到場站前的最後一個作業點，必定是卸貨作業點。因此子 作業旅行成本矩陣中必定不存在路段 Xui,0，

∀

u=1,2,…,n；與路段 X0,vj，

∀

v=n+1,n+2,…,2n。表 3.4 中儲存格內編號為 5 的區塊，皆 是違反原則5 的路段決策變數。

綜上所述，我們可以確保存在於子作業旅行成本矩陣中的路段，被同一 車量連續服務時，路段上所連結的各個子作業所對應的作業點的服務時窗、

收卸貨服務順序、車容量限制、以及同一作業點中的子作業僅能選其中一項 服務一次等的限制條件，都能被滿足。

子作業旅行成本矩陣中違反原則 3、原則 4 與原則 5 的路段刪除後，我 們檢視矩陣中每個子作業間的聯結關係，發現由於部分路段決策變數的刪 除，造成部分子作業點僅能與場站相連結，更甚者甚至無法與其他任何一個 子作業點或場站相連結，因此再設計原則 6、原則 7 與原則 8，進一步反覆 刪除更多的決策變數。

原則 6 ：若僅有場站可到達的子作業必為收貨作業，且該作業能直接到達的 卸貨作業，必為其相對應的卸貨作業

若某一子作業僅可由場站直接到達服務，該子作業必定屬於收 貨子作業，且若沒有其他任何一個子作業服務完成後可接著服務該 收貨子作業時，完成該收貨子作業後可接著服務的卸貨子作業，必 定僅有與其相對應的卸貨作業所分割出的所有卸貨子作業。因此子 作業旅行成本矩陣中可進ㄧ步將該收貨子作業與其他卸貨子作業間 的單向旅行路段 ( 0->收->卸 ) 刪除。表 3.4 中儲存格內編號有 6 的區塊，皆是違反原則6 的路段決策變數。

原則 7 ：若某一卸貨作業僅能直接回到場站，可到達該作業的收貨作業必為 其相對應的收貨作業

原則7 與原則 6 相呼應，若某一子作業完成後只能回到場站，

且不存在任何收貨或卸貨子作業可以繼續服務時，該子作業必定屬

於卸貨子作業，而且在該卸貨子作業之前可以服務的收貨子作業，

必定僅有與其相對應的收貨作業所分割出的子作業，因此，子作業 旅行成本矩陣中可以將其他收貨子作業與該卸貨子作業間相連結的 單向旅行路段 ( 收->卸->0 ) 刪除。表 3.4 中儲存格內編號有 7 的 區塊，皆是違反原則7 的路段決策變數。

表3.4 SPDP 子作業旅行成本矩陣中路段決策變數刪除示意圖

J

0

J

10

J

11

J

12

J

13

J

20

J

21

J

22

J

23

J

30

J

31

J

32

J

33

J

40

J

41

J

42

J

43

J

44

J

45

J

46

J

47

J

48

J

0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

J

10 5 1 1 1 1 6 6 6 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6

J

11 5 1 1 1 1 7 7 7 7 7

J

12 5 1 1 1 1 7 7 7 7 7

J

13 5 1 1 1 1 7 7 7 7 7

J

20 5 1 1 1 1

J

21 5 1 1 1 1

J

22 5 1 1 1 1

J

23 5 1 1 1 1

J

30 3 3 3 3 1 1 1 1

J

31 3 3 3 3 1 1 1 1

J

32 3 3 3 3 1 1 1 1

J

33 3 3 3 3 1 1 1 1

J

40 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

41 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

42 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

43 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

44 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

45 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

46 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

47 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

J

48 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

表3.5 SPDP 子作業旅行成本矩陣中路段決策變數刪除結果

J

0

J

10

J

11

J

12

J

13

J

20

J

21

J

22

J

23

J

30

J

31

J

32

J

33

J

40

J

41

J

42

J

43

J

44

J

45

J

46

J

47

J

48

J

0 - 60 - - - 60 - - - -

-J

10 - - - - - 120 - - - - 240 - - - - -

-J

11 - - - - - - 120 - - - - 240 - - - - -

-J

12 - - - - - - - 120 - - - - 240 - - - - -

-J

13 - - - - - - - - 120 - - - - - - 360

J

20 - - - - - - - 180 - - - 300

-J

21 - - - - - - - 180 - - - - 300

-J

22 - - - - - - - - - 300

J

23 - - - - - - - - -

-J

30 210 - - - - - - 180

-J

31 210 - - - - - - 180

-J

32 210 - - - - - - 180

-J

33 210 - - - - - - - - 180

J

40 330 - - - - - - 180 - - -

-J

41 330 - - - - - - 180 - - -

-J

42 330 - - - - - - 180 - - - -

-J

43 330 - - - - - -

-J

44 330 - - - - - -

-J

45 330 - - - - - -

-J

46 330 - - - - - -

-J

47 330 - - - - - -

-J

48 - - - - - - - - -

-原則 8 ：子作業應符合流量守恆定理

子作業旅行成本矩陣中違反原則3、原則 4、原則 5、原則 6、

與原則 7 的路段皆被刪除後的結果如表 3.5 所示，我們發現部分子 作業亦隨之出現「路徑中斷」的現象，文中後續稱之為無用子作 業。當車輛行至無用子作業後，將無法從該無用子作業直接前進至 任何其他的子作業，也無法回到場站，例如表 3.5 中的子作業 J23

與 J48；或者是車輛無法從其他任何的子作業或場站行駛至無用子 作業，例如表 3.5 中的子作業 J11、J12、J13、J30、J40、J41、J42、J43

與J44。

無用子作業不符合流量守恆定理，不可能存在於可行解中，可 被歸類為無效的決策變數，當然可以從問題中刪除，同時也可將所 有與無效子作業相連的路段從子作業旅行成本矩陣中刪除。刪除後 的子作業旅行成本矩陣如圖 3.3(a)所示。由於又有部份路段被刪除 掉，所以也可能有新的無用子作業再次出現，如圖3.3(a)中的 J21、 J22 與 J45，因此需反覆確認與執行刪除作業，直到子作業旅行成本 矩陣中確定沒有無用子作業為止，如圖3.3(c)。

未利用問題模式精簡策略處理之子作業旅行成本矩陣(表 3.3)中的子作 業決策變數共計22 個，路段決策變數 47 個，而經過問題精簡策略處理後的 子作業旅行成本矩陣如圖 3.3(c)所示，子作業決策變數共計 7 個，路段決策 變數 12 個，決策變數明顯減少，其中子作業決策變數減少 68.2%，路段決 策變數減少 74.5%，且路段決策變數甚至較原問題還要更少(PDPTW 範例例 題如表3.1 所示，路段決策變數共計 20 個)。

值得注意的是，問題模式精簡策略僅針對任兩個子作業被車輛單獨且 連續服務時應滿足的限制條件進行判斷，並未考慮服務不連續的子作業間的 關係，因此求解 SPDP 問題時，仍須考慮各個不連續服務的子作業間的收、

卸貨順序關係、累積車容量限制與一組作業必須由同一車輛服務等的限制條 件，但較原問題規模而言，總決策變數數量與限制式數量皆已大幅減少。

圖3.3 SPDP 子作業旅行成本矩陣中子作業決策變數刪除示意圖

在文檔中 Delivery Problem with Time Windows (頁 47-52)