TVLS 最佳解搜尋法

本研究之 TVLS 最佳解搜尋演算法從結構可以分為三部分，第一部分為 BP-based 模式求解，以獲得基本週期乘數k_i及基本週期 B 。針對此部分本研 究使用共同週期法、基因演算法、接合點搜尋法三種方法進行求解，詳細內 容將在 4.3、4.4 及 4.5 節進行敘述。

第二部份是將k_i及 B 輸入最長操作時間派工法，建構出排程 q 及週期 T。

最後一部分求解 TVLS 模式，以下分兩小節進行介紹。

4.2.1 建立排程

本研究使用最長操作時間派工法(Longest-Process-Time Dispatching, LPT) 來建立排程，方法如下：

輸入資料：基本週期乘數k_i、基本週期 B

步驟一：找出k_i之最大值，建構出max( )k_i 個的基期，每期的剩餘時間即 為基本週期長度 B。

步驟二：對每個產品計算出總生產時間(Total Process Time, TPT)，本研究 之實際總生產時間計算公式如下：

( )

i i i i i

RTPT  s  k B

步驟三：將產品以k_i由小到大排序，其中相同k_i之產品則按RTPT_i由大到 小排序，成為派工清單。

步驟四：按照派工清單之順序將產品放入基期，放入之頻率為k_i，若為 1 則每期皆要放入，若為 2 則每間隔一期放入一次，放入時選擇 剩餘時間多者進行放入，而放入之後將剩餘時間減去該產品的

RTPTi，並把該產品從派工清單中移除。

步驟五：持續放入直到派工清單為空。

但由於本方法會透過 TVLS 模式進行求解，且 TVLS 之解皆為可行解，

故在此若產生剩餘時間為負的不可行解，仍能採用之。最後再將每個基期的 生產順序按照期數順序接合成一條數列，即為輸入 TVLS 模式的排程 q，而 週期T max( )k_i B即可得到。

4.2.2 求解 TVLS 模式

對於給定之排程順序下，未必在週期T max( )k_i B可以找出最佳解，故 週期 T 也需要進行搜尋，並且本研究透過設定搜尋之上下界來提升求解速率。

然後使用 LPT 派工法建構出之排程 q 未必為最佳的排程順序，故需要透過演 算法進行排程的改善，本研究使用之演算法為鄰域搜尋法。

4.2.2.1 排程固定下對 T 進行搜尋

已知在給定排程下，TVLS 模式為一個凹性函數，存在一個最大值，如圖 4.2 所示，雖然如圖中大約T 40之後接近目標值持平，但仍然存在最大值的 部分，再改動座標刻度後可以看出最佳解出現之位置，如下頁圖 4.3。

搜尋下界之設定為

1 l

LB k

k

T s







1 l

k k

s



因為週期至少要大於該值，才會開始進行生產。

因為無法推導出合理且具管理意義之上界，故本研究僅使用數理方式求 出上界，由於現有資訊僅有共同週期法週期T_CC，故每次取T_CC的整數倍 (x T _CC, xN)作為測試週期 T 代入 TVLS 公式，運算後計算與前一次數值的 變異量，若變異量為負，表示目標式曲線在該區間出現最大值後開始遞減，

故可以作為二分搜尋法之上界。

圖 4.2－固定排程下對 T 搜尋 TVLS 目標值(1)

圖 4.3－固定排程下對 T 搜尋 TVLS 目標值(2)

但因為上下界的搜尋範圍還是過大，若使用微步搜尋法(Small-Step Search Procedure)會造成過久的搜尋時間，故本研究採用二分搜尋法(Bisection Search Algorithm)增加求解速率，步驟如下：

二分搜尋法(Bisection Search Algorithm)

步驟一：在最初的上下界中選擇兩者的中點 T ，計算該點目標值Obj T( )。 步驟二：取 'T   T T, ( T 0)，計算該點目標值Obj T( ')，並令

( ') ( )

Obj Obj T Obj T

   ，若Obj為負，表示最佳解在T^LB與T 之間，則令T^UB T；若Obj為負，表示最佳解在T^UB與T 之間，

則令T^LB T。

步驟三：重複步驟一至二，若每期之目標值改進率小於誤差值，則停止。

該方法之求解時間會依據誤差值而有顯著的影響，考慮足夠的精確度與 求解速率之間的權衡，本研究設定為10^2至10^3。

4.2.2.2 排程改善

在傳統 BP 模式裡，由於只定義將欲生產的產品放入基期後，剩餘時間大 於 0 即為可行解，因此沒有生產順序上的疑慮。但 TVLS 模式已經無基期之 概念，故即使是排程中的一個順序改變，也可能會造成整體生產時間與閒置

時間的重新調整，如圖 4.4 中產品 2 的k_i最小，所以每次都排在最前面，但其 時還有其它的排序如[4,1,2,9]、[1,2,9,4]或其他可能，故對於 LPT 派工法生產 出之排程，仍有最佳化之必要性。

本研究使用之排程改善方法為鄰域搜尋法(Neighborhood Search Algorithm, NS)，以下進行說明。

鄰域搜尋法

本研究提出的鄰域搜尋法(Neighborhood Search Algorithm, NS)之鄰域定義 為每次隨機選定排程中的兩個位置，將先選的位置差入到後選位置之前，而 後選位置及其後的排程將往後順延。但要注意若排程中有任一相鄰的兩個生 產品項相同時，為不可行解。群體數設定為 20 個鄰域。

輸入資料：LPT 派工法產生之排程 q ，作為初始母體

步驟一：對母體建立鄰域群體，並計算各自之目標值(使用 TVLS-Search-T)。

步驟二：取鄰域群體中目標值最大者，與母體之目標值進行比較，若鄰 域群體較母體為優，則取代成為新母體。

步驟三：重複步驟一至二，若每期之目標值改進率小於誤差值，則停止。

誤差值：設定與二分搜尋法相同。

排程 q：2 4 1 9 2 7 3 5 6 2 4 8 10 2 7 3 2 4 1 2 7 3 5 2 4 2 7 3 4 2 1 9

1 2 9 4

圖 4.4－使用 LPT 派工法產生的排程失誤 其它可能排序

按照以上之方法及可以對排程 q 與週期 T 兩者皆進行最佳化，找出 TVLS

基因演算法(Genetic Algorithm, GA) 由 John Holland 於 1975 年所提出，其 過程是模擬大自然物競天擇的演化基製，來進行解的交配、汰換，從中淬煉出