Thorpe scale 方法 - 資料分析方法 - 研究生：梁家睿撰

三、資料分析方法

3.1 Thorpe scale 方法

度為 Zn，重排為穩定剖面所對應的深度為 Zm，Thorpe 位移

(displacement) d’= Zn – Zm ，故向下位移為負、向上位移為正，

通常位移為一段一段地分佈在剖面上，一段表示為一個位密度翻轉事件，每一段的前後皆為零，中間是由一部分負值連接著一部分的正值所組成，也可代表為每個紊流翻轉分佈在各分層中(Dillon,1982)。

Thorpe scale

LT

被定義為每一段 Thorpe displacement 的均方根，代表每一個翻轉事件的平均值(Dillon,1982)。而垂直渦流擴散係數的公式為

N

K

_z = Γε (1)

ε是紊流渦動動能消散率，

^Γ ( ⁼ ⁰ ^. ² )

為混合效率(Osborn, 1980)，N 為浮力頻率(Brunt-Väisälä frequency)公式為

^N

⁼

(

⁻

^g

^ρ⁻¹^∂^ρ^{/ z}^∂

)

¹^/²^其

中 g 是重力。接著利用 Ozmidov length scale 的公式

(

^{/ N}³

)

L

_O = ε (Ozmidov, 1965) 和經驗公式

L

T =0.8 (Dillon,1982) 可將 Kz 的公式改寫如下 (Park et al., 2008)

N L

K

_z =0.128 _T² (2)

本研究使用 CTD 下放時(downcast)的水文資料來計算

LT

^，並垂

Kz 是要依據非常嚴苛的

LT

^，

LT

是由位密度剖面的翻轉計算所得來的，而密度剖面上的翻轉可能是來自真正的紊流翻轉或是儀器的雜訊與系統錯誤，造成雜訊的原因來自於溫度和鹽度探針回應訊號時發生了錯誤(Galbraith and Kelley ,1996)，因此判斷與刪除雜訊是非常重要的。

圖 3-1、3-2 為以高屏海底峽谷實驗為例圖解說明 Thorpe 位移，

定義每一段的翻轉及位移均方根之後的 Thorpe scale，首先將每一站觀測到位密度剖面做重新排列，排列成絕對穩定分層的海洋，是取高屏峽谷內潮實驗第一次觀測來說明，圖 3-1 中藍線為原始觀測到的位密度剖面與紅線為重新排列後的剖面，圖 3-1(b)為圖 3-1(a)的最底層放大來看，清楚看到每一個深度都對應著兩個不同的深度，這就是密度的波動，而 Thorpe 位移就被定義為移動後的深度與原始深度間的垂直距離；圖 3-2 為高屏峽谷內潮實驗第一次觀測所計算 Thorpe 位移的圖，每一段的翻轉則定義為每一段連接著的位移，分開的話則視為下一段；Thorpe scale

LT

被定義為每一段翻轉各自的均方根 (root mean square)；再將求得的

LT

與浮力頻率 N 帶入 Eq(2)，即可計算垂直渦流擴散係數 Kz(Park et al., 2008; Lee et al., 2009)。

3.2 垂直波數能譜法-流切(vertical wavenumber spectral methods for shear)

為了應證先前使用 Thorpe scale 分析方法所計算出的直垂渦流擴散係數，本研究試著使用另一個間接的演算法，即應用流速剪切剖面的垂直波數能譜法，此方法主要為參數化紊流渦動動能消散率ε，

應用內波的流切與相對的 Garett and Munk (1975; GM)能譜，依據的就是非線性內波中波與波之間相互影響的理論(nonlinear

internal wave/wave interaction)，從內波流場中向下的動能傳送率到紊流的產生。而參數化ε後帶入 Eq(1)可得到垂直渦流擴散係數 Ksh，總體的過程可用依據流切能譜的半經驗的公式如下(Polzin et al.,2002; Kunze et al.,2006; Naveira Garabato et al., 2004;Park et al., 2008)

( )

^⎜_⎝^⎛ ^⎟_⎠^⎞

N

G f R F V V K K

GM z z

sh 2 2 ω

2 2

0 (3)

其中

K

₀ =0.057×10⁻⁴ m²s^-1；

V

_z² 為垂直流速剪切的變異(variance)，

再利用 N 無因次化； _z²

V

為使用 GM model 預報出相同範圍的垂直

影響，在加入實測資料修改，在 1975 年完成。以現今海洋學來說，

GM model 是代表能量從海面往下消散傳送至海底的理論值，可預報不同緯度不同分層的海洋，圖 3-3 為高屏海底峽谷實驗 A 站的能量垂直擴散的能譜，本研究使用的這個方法，就是把實測值能譜與理論值能譜作比較，再帶入半經驗公式中，藉此將ε消散率參數化(Park et al.,2008；Kunze et al., 2006; Naveira Garabato et al.,2004)。

Eq(3)中後面兩個函數 F(Rω)和 G(f/N)公式如下

( ) ^R ⁼ _a ₂ ¹ _R _⎢⎣ ^⎡ ⁻ ^R ⁺ ¹ ⁺ ^a

⁺ { ( ^R ⁻ ¹ ⁻ ^a

)

⁺ ⁸ ^R ^a

}

¹^/²

_⎥⎦ ^⎤

¹^/²

F

_ω _ω _ω

ω 其中

N a

f

( ) (

⁰ ³⁰

)

1 30

/ cos

f N h f

f N h f N

G f

₋

= −

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

Rω是流切/應變的變異率(shear/strain variance ratio)，定義為

(

² ²

)

2 / _z

N

V

R

_ω = ζ ，應變(strain)定義為同值線位移的垂直單位長度，可以下列公式計算 ^ζ^z ⁼

( ^N

² ⁻

^N

)

^{/ N}²^，

^N

^{為所有時間平均或站}

位平均的 N 剖面；GM model 的

R

_ω =3和

F ( ) R

ω ⁼¹；

( )

⁵

30 = f 30° =7.29×10⁻

f

s^-1

，

N

₀ =5.24×10⁻³rad s^-1。

Rω的計算方法是跟隨 Polzin et al. (1996)，Rω的公式可被改寫如下

( ) ( )

( )

[ ]

( )

[ ]

∑ ∑

−

− +

= − ₂

2 2 2

/ /

N N N

N v

v u

R

_ω

u

^z ^z ^z ^z

本研究於實際應用此方法上，詳細計算 Ksh 的步驟主要是參考 Naveira Garabato et al.(2004)，比對 Thorpe scale 計算出小尺度結構的垂直擴散係數剖面，此方法僅能計算出限定深度間距的平均能譜，間距為幾百公尺，以高屏峽谷為例，本研究將分離每一段流切剖面，以 320 m 為一個單位，做三次平均值的計算，從 80 m 開始，每段之間間隔 50 m ，共三段為：80-400 m 、 130-450 m 、 180-500 m，排除表面混合層，是因為此層主要混合的起因是風和浮力，遠大於內波的影響(Park et al., 2008)。

本研究首先利用 Lowered ADCP 觀測到的流速剪切剖面資料，將先前設定的 320 m 為間隔的深度範圍分別取出，接著利用此區間平均的浮力頻率 N 使其無因次化，之後將這間隔無因次化後的流速剪切進行傅立葉轉換(Fourier-transformed)，即可得到垂直波數能譜圖；

V

z 的計算是透過垂波數能譜，選取範圍從最大波長 320 m 到最小波長 80 m 之間作積分，最小波長選用的區域為 60-90 m，選用此區

圖 3-1. 圖解說明 Thorpe scale 分析方法，圖 3-1 高屏峽谷內潮實驗第一次觀測的原始與重排後的位密度剖面圖，圖 3-1(b)為圖 3-1(a)的 500-570m 處放大圖。

(a)

(b)

圖 3-3. 高屏峽谷內潮實驗 A 測站於夏季時 GM model 預報的垂直波數能譜圖。

在文檔中研究生：梁家睿撰 (頁 40-49)

Thorpe scale 方法

三、 資料分析方法