UF5 問題效能探討

UF5 是 MOEA/D-APC 表現最差的問題 ，為觀察其參數變化與其他機制的 差別，我們每五代紀錄一次參數值，執行 20 次後取其平均，將所有機制於 UF5 問題的參數變動曲線繪出，結果如下圖。

圖 4-1 各機制在求解 UF5 問題時的 F 參數平均值變動圖，縱軸為 F 值，橫軸為代數。

表 4-7 UF5 問題調整 CR 值測試結果，最佳 IGD 值以粗體表示。

IGD 值表

CR 值

表 4-8 UF5 問題調整 CR 值測試結果與表 4-7 最佳 IGD 值之差距。

與最佳 IGD 值之差

CR 值

表 4-9 MOEA/D-APC 使用不同 CR 值解 UF5 問題的效能差異。

CR 值

IGD 0.326128 0.207865

由表 4-7 可以發現，在 CR 值為 0.7 的時候效能最佳，為了了解這個結果是 否適用於 MOEA/D-APC，將 MOEA/D-APC 的預設 CR 值改為 0.7 解 UF5 問 題 20 次，計算平均 IGD 值，結果如表 4-9 所示，效能明顯比 CR 值為 1 時較佳，

因此我們認為這個問題對 MOEA/D-APC 來說需要較低的 CR 值來提供近親繁 殖（即子代較接近親代）的能力，由於目前 MOEA/D-APC 尚無對 CR 進行調整 的機制，故可以說只對單一的參數值進行調整有其極限，有些問題需要對兩個參 數都進行調整才能求得好的結果。為了了解 CR 值的改變對 MOEA/D-APC 造成 的實際影響，我們將其中一次求解的過程紀錄下來，繪出其族群分布圖並以不同 顏色區別參數所在的區間，並分別挑選在該問題上表現最好 （SDE 與 SaDE）

與最差（MOEA/D-APC 與 jDE）的前兩種機制來比較，結果如下。

圖 4-3 CR 參數於第 2 代時在族群中的分布情形。

圖 4-4 CR 參數於第 51 代時在族群中的分布情形。

圖 4-5 CR 參數於第 101 代時在族群中的分布情形。

圖 4-6 CR 參數於第 151 代時在族群中的分布情形。

圖 4-7 CR 參數於第 201 代時在族群中的分布情形。

圖 4-8 CR 參數於第 500 代時在族群中的分布情形。

由圖 4-3 至圖 4-8 可發現，該問題有一塊較難收斂的區域，若 CR 為 1 時難 以繼續往柏拉圖前緣收斂，而幾乎沒有進行任何調整的 jDE 機制則是隨著演化 被困在一小塊區域內無法擴張族群的分布。SDE 與 SaDE 都能對難收斂區域進 行深入的動作，但兩機制主要分布的 CR 參數不太相同，這可能是因為該問題的 優良 CR 值區段不只有一個，由表 4-6 便可知道 CR 值在 0.7 與 0.4 的時候效能 都是良好的，由此可證該問題不適合過度的進行遠親繁殖（即 CR 值較高，使子 代與親代相似度低）。

圖 4-9 第 500 代時 CR 參數在族群中的分布情形。

將 MOEA/D-APC 的 CR 值設為 0.7 後，觀察其最後一代的族群分布（見 圖 4-9），可以發現其形狀有接近 SDE 的趨勢，最明顯的便是能找到原本找不到 的邊緣解，在難收斂區域邊界上的個體也比原本密集許多，因此我們認為對

MOEA/D-APC 來說較低的 CR 值有助於解 UF5 問題，可見將 CR 值固定為 1 並 非適用於所有問題，若想提高 MOEA/D-APC 的效能，加入 CR 值的調整機制 是勢在必行的。