第四章 模式理論及應用
4.3 VSAFT2 模式應用
4.3.2 VSAFT2 模擬水力特性曲線
本小節為非飽和模擬模式設定流程，在實驗結果與飽和模式進行 驗證合理後，進行非飽和模式之模擬，在設定非飽和土樣參數部分，
為模擬現地狀況，除了採用實驗所量測之砂土參數，另一組土樣參數 則以壤土質砂(loamy sand)來取代原先壓克力材質之異質物。模式之 設定其流程如下：
a.土壤中無異質物
1. 開啟新檔，並設定網格大小，以實驗砂箱為基準，設定為 80*14 大小之網格，每個網格 1cm*1cm。
2. 定義問題之類型及流體流動狀態，本研究為正向模擬 (model type：forward)、穩態流(steady state flow)及垂直流向流體(vertical
plane)。
3. 模擬行為之操控(simulation control)：由模式預設，採牛頓法做迭 代，最大迭代次數設為 100，每個網格傳導係數(variation of conductivity)之變動設為定值。
4. 定義土壤參數：將土壤設定成均質狀態，並依實驗結果及土壤參 數表(表 3.4)給定土樣參數，並設定成 V.G.模組。
5. 設定初始條件，壓力水頭固定，模擬各不同壓力水頭之狀況。
6. 設定邊界條件，在模擬非飽和狀況下，給定上下邊界相同之負值 之壓力水頭(本研究設定-0.01cm,-0.1cm,…,-300cm 等 12 種不同負 壓水頭)，進行模擬。
7. 設定完成後，選擇存檔之資料夾，並執行 VSAFT2。
b.異質物含量 10%及 20%：
設定流程與之前相同，唯異質物排列多寡與空間分佈上稍有差 異，故於此部分便不再贅述，在 VSAFT2 中無異質物、及異質物含 量 10%之非飽和設定圖中，因其圖樣與飽和時設定相同，如 圖 4.1~4.3，故在此僅列出異質物含量 20%之排列方式，如圖 4.4、4.5 所示：
圖 4.4 異質物均勻排列，占 20%之設定情形
圖 4.5 異質物隨機排列，占 20%之設定情形
第五章 實驗與模式之結果
5.1 土壤基本性質試驗
經由實驗室分析，結果如下表(5.1)所示，可知在溫度 17℃下，
土壤之比重γd 為 1.577
表5.1 土壤比重 17℃ γd 比重 第一組 1.677
第二組 1.475 第三組 1.578
1.577
經由比重瓶試驗，利用上述所得之土壤比重，來計算其孔隙率，
結果如下表(5.2)所示，可知土壤之平均孔隙率 n 為 0.405。
表5.2 土壤孔隙率
比重瓶 GS γw γd e n AVG n
第一組 2.671 0.997 1.677 0.588 0.370 第二組 2.621 0.997 1.475 0.771 0.435 第三組 2.678 0.997 1.578 0.692 0.409
0.405
由篩分析資料通過各篩號百分比如表 5.3，可繪製土樣之粒徑分 佈曲線，其結果如下圖5.1 所示：
表5.3 篩分析資料
曲率係數Cc= 302
本研究分別利用0.6、0.8、1、1.2cm 四種不同之水頭差，各個水 力梯度分別進行3 組試驗，量測時間 3 分鐘所得水之體積，換算成流
表5.5 異質物均勻排列時之流量
表5.7 無異質物之相關數據
表5.9 在異質物均勻排列，相關數據：
表 5.11 在異質物隨機排列，相關數據
小結：由經驗公式所計算之土壤K 值為 0.3 左右，與實驗所求得 K 值為0.27，其誤差來自於溫度變化及實驗過程可能產生之誤 差，但仍在合理範圍內。而實驗結果也顯示，異質物對K 值 會造成影響。
5.2.2 VSAFT2 模式模擬結果
將上述實驗所得之土壤參數輸入至模擬模式之中，並以砂箱試驗 中，不含異質物之均質土壤的平均水力傳導係數，當做各組起始之 K 值，輸入至 VSAFT2 模式中，模擬出不含異質物、異質物均勻排列 及異質物隨機排列三種狀況下之K 值。其模擬結果如下表 5.13、5.14、
5.15 所示：
表5.13 無異質物模擬 K 值：
水頭差 (cm)
模擬流量 (cm3/s)
模擬 K 值 (cm/s) 0.6 0.028 0.269 0.8 0.036 0.254 1.0 0.048 0.273 1.2 0.054 0.257
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 水頭差(cm) K值(cm/s)
圖5.5 無異質物時，各水頭差由模式所模擬之 K 值
表 5.14 異質物均勻排列模擬 K 值：
水頭差 (cm)
模擬流量 (cm3/s)
模擬 K 值 (cm/s) 0.6 0.026 0.227 0.8 0.032 0.214 1.0 0.043 0.231 1.2 0.049 0.217
0
5.3 雷諾數之檢覈
5.4 實驗與模式模擬之比較
本小節將砂箱試驗與模式模擬結果作比較，在流量方面，可以發 現實驗與模式流量並不相同，主要在於模式模擬之流量為單位面積之 流量，故在無異質物時，其模擬流量會與實驗流量相差14 倍之情形，
而含有異質物時，其模擬流量則與實驗流量相差 15 倍。而在水力傳 導係比較方面，分成兩部分，第一部分為依異質物排列情形做 K 值 的比較，第二部分為水頭差不同情形時，比較實驗與模式模擬之 K 值。
依異質物排列情形做比較，其結果如下表5.18、5.19、5.20：
表5.18 無異質物時 K 值比較表：
水頭差 (cm)
實驗K 值 (cm/s)
模擬K 值 (cm/s)
0.6 0.272 0.269
0.8 0.257 0.254
1.0 0.276 0.273
1.2 0.260 0.257
0.2
0
0.16 0.17 0.18 0.19 0.2
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
水頭差(cm) K值(cm/s)
實驗值 模擬值
圖 5.10 異質物隨機排列時，實驗與模擬值比較圖
小結：由圖中可以發現，當異質物隨機排列時，其模式模擬結果介於 實驗數值之間，實驗與模擬結果其趨勢相近，且誤差皆在可接 受之範圍。
總結：經由圖形及數據資料進行比對，可以發現有異質物存在狀態 下，其水力傳導係數因其影響而逐漸變小，而從圖形中也能發 現，本次實驗所得之傳導係數與模擬之結果相似，也說明模式 具有足夠之精確性來取代實驗結果。
依水頭差順序做排列如下表5.21、5.22、5.23、5.24：
5.5 水力特性曲線模擬結果
5.5.1 均質土壤中且無異質物模擬結果
本小節透過VSAFT2 模式模擬各壓力水頭下，水力傳導係數 之變化，其結果如下表 5.25，將結果繪製成非飽和水力傳導度曲 線(UHC)，並將其與Van Genuchten (1980)所推導之 V.G.公式進行 比較，如圖5.11，其中方形的點為各壓力水頭下模式所模擬之 K 值，而曲線則為公式所描繪之圖形。
表5.25 無異質物時，壓力水頭與 K 值之關係表 壓力水頭-h(cm) 水力傳導係數K(cm/s)
0.01 2.660E-01
0.1 2.659E-01
0.5 2.643E-01
1 2.607E-01
2 2.495E-01
5 1.964E-01
10 9.675E-02
25 4.875E-03
60 3.890E-05
100 1.808E-06
180 5.081E-08
300 2.258E-09
0
100 5.922E-02 180 4.736E-02 300 4.319E-02
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
含水量θ(h) 壓力水頭-h
(cm) 模式模擬值
V.G公式
圖5.12無異質物之保水曲線
小結：從非飽和水力傳導曲線與保水曲線圖中，可以發現 VSAFT2 模式之模擬值與V.G.公式所得之結果相當吻合，證明模式在非 飽和情況下，亦能模擬出令人滿意的結果。
5.5.2 異質物排列均勻含量 10%及 20%
本小節乃由 VSAFT2 模式模擬異質物在土壤中均勻排列 時，將壓力水頭與水力傳導係數之關係，繪出非飽和水力傳導曲 線。並由壓力水頭及含水量之關係，繪出保水曲線。
表5.27 及表 5.28 分別為異質物均勻排列且佔土樣 10%及 0.01 1.940E-01
0.1 1.938E-01
0.5 1.926E-01
1 1.908E-01
2 1.850E-01
5 1.551E-01
10 8.747E-02
25 6.147E-03
60 7.213E-05
100 2.460E-06
180 3.733E-08
300 1.184E-09
表5.29 10%均勻排列異質物
0.01 4.042E-01 0.1 4.042E-01 0.5 4.041E-01
1 4.040E-01
2 4.034E-01
5 3.977E-01
10 3.663E-01
25 2.289E-01 60 1.205E-01 100 8.785E-02 180 7.581E-02 300 7.220E-02
依照表 5.25、5.27 及 5.28 繪製在異質物含量(0%,10%,20%)不同 下，其非飽和水力傳導係數曲線如圖5.13：
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0.01 0.1 1 10 100 1000
壓力水頭 -h(cm) 水力傳導
係數K(cm/s)
異質物 0%
異質物 10%
異質物 20%
圖5.13 均勻排列下，異質物含量不同之非飽和水力傳導係數曲線圖
依照表 5.26、5.29 及 5.30 繪製在異質物含量(0%,10%,20%)不同 下，其保水曲線如圖5.14：
0.01
與表 5.34 則為異質物隨機排列且佔土樣 10%及 20%時，模式模
300 1.574E-09
表5.32 20%隨機排列異質物 壓力水頭與水力傳導係數關係表 壓力水頭-h(cm) 水力傳導係數k(cm/s)
0.01 1.904E-01
0.1 1.904E-01
0.5 1.902E-01
1 1.896E-01
2 1.859E-01
5 1.544E-01
10 8.601E-02
25 6.606E-03
60 6.225E-05
100 2.490E-06
180 3.780E-08
300 1.261E-09
表5.33 10%隨機排列異質物 壓力水頭與含水量關係表 壓力水頭-h(cm) 含水量 θ
0.01 4.046E-01
0.1 4.046E-01
0.5 4.045E-01
1 4.045E-01
2 4.041E-01
5 3.981E-01
10 3.629E-01
25 2.129E-01
60 1.029E-01
100 7.426E-02
180 6.245E-02
300 5.855E-02
表5.34 20%隨機排列異質物
180 7.740E-02 300 7.382E-02
依照表5.25、5.27 及 5.31 繪製在異質物排列方式不同(0%、10%
均勻與隨機排列)，其非飽和水力傳導係數曲線如圖 5.15：
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0.01 0.1 1 10 100 1000
壓力水頭 -h(cm) 水力傳導
係數K(cm/s)
異質物 0%
異質物 10%均勻排列 異質物 10%隨機排列
圖5.15 0%及 10%異質物排列方式不同非飽和水力傳導係數曲線圖
依照表5.26、5.29 及 5.33 繪製在異質物排列方式不同(0%,10%均 勻與隨機排列)，其保水曲線如圖 5.16：
0.01
依照表5.26、5.30 及 5.34 繪製在異質物排列方式不同(0%、20%
均勻與隨機排列)，其保水曲線如圖 5.18：
壓力水頭-h(cm)
0.01 0.1 1 10 100 1000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 含水量θ(h)
異質物0%
異質物20%均勻排列 異質物20%隨機排列
圖5.18 0%及 20%異質物排列方式不同之保水曲線圖
小結：從非飽和水力傳導係數曲線圖中可以發現，有異質物時，其 K 值明顯變小，但當百分比提高成20%時，與 10%時做比較，
會發現因排列方式不同，所造成之K 值變化並不明顯，即表 示當異質物百分比提高時，其水流行經之路徑之空間分布會被 拘限，故會造成排列方式對K 值變化不明顯之情形。
第六章 結論與建議
本研究為求證土壤中異質物含量及排列方式，所造成土壤水力傳 導係數之差異，由定水頭實驗分析及 VSAFT2 模式模擬出土樣中無 異質物、土樣中異質物均勻及隨機排列，且異質物含量 10%之三種情 形，且在實驗與模式驗證無誤後，再透過 VSAFT2 模式之數值分析，
模擬水力特性曲線，最後經過校正及檢覈後，所得之結論如下：
6.1 結論
1.經比較後發現，實驗與模擬結果皆可歸納出：無異質物時土壤平均 K 值>異質物均勻排列之平均 K 值>異質物隨機排列之平均 K 值。
2.由實驗結果來看，不同水力梯度對 K 值並無影響。土壤之 K 值仍 為常數。
3.比較實驗結果及 VSAFT2 模式模擬結果，可知在第一組無異質物及 第三組異質物隨機排列，水力傳導係數 K 值誤差控制在小數點以 下第三位，而第二組異質物均勻排列結果雖然未如其他組好，但其 誤差能控制在小數點第二位，最大誤差之值為 0.039，就整體結果 來說，利用模式來取代實驗是可行的。
4.利用 VSAFT2 模擬非飽和水力傳導係數曲線，從模擬之結果圖可以 發現，異質物含量愈高，其平均 K 值愈小。異質物之排列方式亦 對平均 K 值造成影響，雖然影響並沒有像異質物含量多寡程度高，
但整體來說，均勻排列之平均 K 值還是大於隨機排列之平均 K 值。
5.VSAFT2 在模擬保水曲線方面，由於受土壤參數中飽和含水量及殘 餘含水量之影響，在模擬結果之保水曲線圖中，模擬初期因異質物 含量及排列方式，會造成土壤含水量略為減小，但後期因殘餘含水 量影響比重增加，故反而造成含水量有增加之趨勢。
6.本研究為研究異質物含量多寡及空間分布對土壤平均 K 值之影 響，在經過實驗與模式之驗證後，可以得到異質物含量愈多對土壤 平均 K 值來說，會有變小的趨勢，而排列方式亦會造成 K 值的影 響，本研究亦說明模式對土壤平均 K 值之模擬具有相當程度之可 靠性。
6.2 建議
1.本研究實驗部分僅做異質物佔土體 10%，而排列方式採斜向排列，
未來可考慮異質物佔土體中不同百分比及不同排列方式。
2.本研究砂箱大小皆相同，未來可考慮砂箱尺度不同以進行試驗，來 研究是否對土壤之參數造成影響。
3.本研究在填放土樣時，因異質物之關係，容易造成孔隙率與土壤基 本性質試驗之差異，未來如有更精密設備，可一併考慮孔隙率之影 響。
4.本研究採用之水頭差為 0.6~1.2cm，未來可使用較大之水頭差來進 行實驗。
5.本研究為實驗上之便利性，採用穩態流體(steady state flow)及定水頭 實驗，在未來可使用暫態流體(transient state flow)來模擬較能接近
5.本研究為實驗上之便利性，採用穩態流體(steady state flow)及定水頭 實驗，在未來可使用暫態流體(transient state flow)來模擬較能接近