孔隙介質中異質物對水力傳導係數及水力特性曲線影響之研究

國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

孔隙介質中異質物對

水力傳導係數及水力特性曲線影響之研究

A Study referred to the Influence of Heterogeneities in Porous Media

on Hydraulic Conductivity and Soil Hydraulic Property Curve

林宏儒 Lin, Hung-Ju

指導教授：徐年盛 教授 Major Professor: Hsu, Nien-Sheng

中華民國 97 年 7 月

Jul. 2008

誌謝

本論文能順利完成，幸蒙指導教授徐年盛教授及陳主惠教授指導 與教誨，對於研究的方向、觀念的啟迪、架構的匡正、資料的提供與 求學的態度逐一斧正與細細關懷，於此獻上最深的敬意與謝意。論文 口試期間，承蒙口試委員劉振宇教授、張德鑫教授及吳呈懋博士的鼓 勵與疏漏處之指正，使得本論文更臻完備，在此謹深致謝忱。

在研究所修業期間，感謝宏仁學長於論文上提供寶貴意見，小明 學長、敬文學長、聖鈞學長及浩烈學長於這段時間給予的照顧，同學 仲翔、俊廷、依琳、凱元、子豪、信宏、美清、耀霖等在實驗上的幫 助及平時互相提攜，感謝學弟佳堯、旻章、鑫儒、上田平時的幫忙。

感謝大地組周先生及生工系吳先生及水工所賴博士對實驗室之租 借。另外本研究採用之 VSAFT2 模擬模式為亞歷桑納大學水文及水資 源學系葉天齊教授團隊所研發，特此致謝。

此外，也感謝張伯父平日對我的關照。最後，特將本文獻給我最 敬愛的父母親及祖母，感謝您無怨無悔的養育與無時無刻的關懷照 顧，以及妹妹於精神上的支持，讓我能專注於課業研究中，願以此與 家人共享。

摘要

地下水在水資源系統中，占極重要的一環。隨著地下水使用頻率 逐年升高，近幾年來，相關模式之研究亦蓬勃發展。而對使用者來說，

模式中地下水參數之設定是否合宜，便成為模擬結果成敗之重要關 鍵；尤其在現地中，地表下之土層狀況並非均質，異質物於土壤空間 分佈及土壤中所含有之異質物之多寡，對地下水流或污染之傳輸影響 甚巨，為了能徹底了解異質物對地表下傳輸行為之影響，故本研究遵 循達西定律，在不同水力梯度下，分別進行土壤中異質物含量及隨空 間分佈不同之定水頭砂箱實驗，以求出土壤之水力傳導係數，並與三 維地下水模擬模式 VSAFT2(Variably Saturated Flow and Transport utilizing the Modified Method of Characteristics, in 2D)之模擬結果進行 比較分析，此外，亦透過模式中模擬水力特性曲線之 V.G.公式，來探 討非飽和之水力特性曲線。本研究結果顯示：異質物含量增加及排列 愈複雜時，其平均水力傳導數會降低，而模式模擬水力傳導係數與實 驗之結果比較，兩者最大誤差控制在小數點以下二位，說明該模式在 模擬含異質物時之地下水流動具有相當的準確性。

關鍵字：異質物、砂箱試驗、VSAFT2、水力傳導係數、V.G.公式

Abstract

The ground water plays an important role in water resources system.

The models of ground water are presented more and more by the increasing frequency of using ground water resources. How to set the parameters correctly becomes a key of a successful simulation for users.

Especially for In-situ test, the soil characteristics in the subsurface are not homogeneous; the heterogeneities have an enormous influence on the transport of ground water flow or chemical. For this reason, we solve this problem by a constant head sand-box experiment at different hydraulic gradient with heterogeneities in porous media. Then we compare the result with the VSAFT2 model and use the V.G. formula to simulate the hydraulic properties curves. The results reveal that when the heterogeneities increase or the distribution of porous media becomes complicated, the hydraulic conductivity will decreases and the hydraulic properties curves will change. Finally, it can be concluded that the VSAFT2 model is reliable by comparing the results of experiment and model simulation.

Keywords：heterogeneity, sand-box experiment, VSAFT2, hydraulic conductivity, V.G. formula.

目錄

審定書……….I 誌謝………II 中文摘要………..III 英文摘要………..…IV 目錄…...………...V 圖目錄…...………...VII 表目錄…...………...X

第一章 導論...1

1.1 研究緣起...1

1.2 研究目的...2

1.3 研究流程及步驟...2

1.4 文章架構...3

第二章 文獻回顧...5

2.1 實驗及水力傳導係數之相關研究...5

2.2 VSAFT2 模式之相關研究...7

第三章 砂箱模型試驗...9

3.1 砂箱模型試驗...9

3.1.1 定水頭試驗...9

3.1.2 達西定律...10

3.1.3 試驗校正-溫度、雷諾數影響因子...12

3.2 試驗準備工作...16

3.2.1 土壤基本性質及試驗...16

3.2.2 砂箱模型介紹...19

3.2.3 透水石...20

3.2.4 水管、量筒及水箱模型...22

3.2.5 土樣填放及異質物埋設...24

3.3 試驗流程與步驟...26

第四章 模式理論及應用...30

4.1 VSAFT2 模式理論...30

4.2 VSAFT2 模式功能...33

4.3 VSAFT2 模式應用...35

4.3.1VSAFT2 模擬砂箱試驗...35

4.3.2VSAFT2 模擬水力特性曲線...38

第五章 實驗與模式結果...41

5.1 土壤基本性質試驗...41

5.2 砂箱試驗與飽和模式模擬結果...43

5.2.1 砂箱試驗結果...43

5.2.2VSAFT2 模式模擬結果...48

5.3 雷諾數之檢覈...51

5.4 實驗與模式模擬之比較...52

5.5 水力特性曲線模擬結果...57

5.5.1 均質土壤中且無異質物模擬結果...57

5.5.2 異質物排列均勻含量 10%及 20%...59

5.5.3 異質物隨機排列含量 10%及 20%...63

第六章 結論與建議...69

6.1 結論...69

6.2 建議...70

參考文獻...72

圖目錄

圖 1.1 研究流程圖...4

圖 3.1 定水頭試驗設計圖……….…...………….9

圖 3.2 水力梯度示意圖(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)…..10

圖 3.3 土壤 K 值圖(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)……....11

圖 3.4 各種液體在不同溫度下之動力黏滯係數表(資料來源：Fox and McDonald, 1985)...15

圖 3.5 土壤孔隙示意圖(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)...16

圖 3.6 無異質物之砂箱(空箱含透水石)……….….……..19

圖 3.7 異質物砂箱(空箱含透水石)…….……….…………..20

圖 3.8 菜瓜布……….……..…21

圖 3.9 彈珠……….……..21

圖 3.10 透水石………..…21

圖 3.11 塑膠圓管...22

圖 3.12 量筒(500c.c.)...22

圖 3.13 水箱設計草圖...22

圖 3.14 壓克力水箱及活動式鐵架...23

圖 3.15 異質物(壓克力材質)……….…..24

圖 3.16 防水膠劑………..……24

圖 3.17 無異質物砂箱(填土後)………..….25

圖 3.18 異質物均勻排列砂箱(填土後)………...25

圖 3.19 異質物隨機排列砂箱(填土後)……….…..25

圖 3.20 定水頭試驗示意圖……….……….27

圖 3.21 實驗流程圖………..28

圖 3.22 砂箱水位刻度尺………...29

圖 4.1 無異質物時 VSAFT2 設定情形………36

圖 4.2 異質物均勻排列時 VSAFT2 設定情形………37

圖 4.3 異質物隨機排列時 VSAFT2 設定情形………...38

圖 4.4 異質物均勻排列，占 20%之設定情形……….…..40

圖 4.5 異質物隨機排列，占 20%之設定情形………..40

圖 5.1 土樣粒徑分布曲線圖...42

圖 5.2 無異質物時，各水頭差所量測之實驗 K 值...45

圖 5.3 異質物均勻排列時，各水頭差所量測之實驗 K 值...46

圖 5.4 異質物隨機排列時，各水頭差所量測之實驗 K 值...47

圖 5.5 無異質物時，各水頭差由模式所模擬之 K 值...49

圖 5.6 異質物均勻排列時，各水頭差由模式所模擬之 K 值...50

圖 5.7 異質物均勻排列時，各水頭差由模式所模擬之 K 值...50

圖 5.8 無異質物時，實驗與模擬值比較圖………53

圖 5.9 異質物均勻排列時，實驗與模擬值比較圖………..54

圖 5.10 異質物隨機排列時，實驗與模擬值比較圖………..55

圖 5.11 無異質物之非飽和水力曲線……….…58

圖 5.12無異質物之保水曲線………...59

圖 5.13 均勻排列下，異質物含量不同之非飽和水力傳導係數曲線 圖………..…62

圖 5.14 均勻排列下，不同異質物含量之保水曲線圖...63

圖 5.15 0%及 10%異質物排列方式不同非飽和水力傳導係數曲線 圖...66

圖 5.16 0%及 10%異質物排列方式不同之保水曲線圖...67

圖 5.17 0%及 20%異質物排列方式不同非飽和水力傳導係數曲線 圖...67

圖 5.18 0%及 20%異質物排列方式不同之保水曲線圖...68

表目錄

表 3.1 溫度與黏滯係數關係換算表(資料來源：國立臺灣大學土壤力

學實驗手冊)……….…13

表 3.2 水之物理性質(資料來源：Blevins, 1984)………14

表 3.3 水成岩孔隙率範圍(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)..17

表 3.4 土壤參數表(資料來源：Mualem, 1976 及 Rawls et al., 1983)…18 表 5.1 土壤比重...41

表 5.2 土壤孔隙率………...………41

表 5.3 篩分析資料...42

表 5.4 無異質物時之流量………...43

表 5.5 異質物均勻排列時之流量………..…………...….44

表 5.6 異質物隨機排列時之流量………44

表 5.7 無異質物之相關數據...45

表 5.8 無異質物時土壤 K 值………..…...….45

表 5.9 在異質物均勻排列，相關數據...46

表 5.10 異質物均勻排列時，土壤 K 值………..…..46

表 5.11 在異質物隨機排列，相關數據...47

表 5.12 異質物隨機排列時土壤 K 值………..47

表 5.13 無異質物模擬 K 值...48

表 5.14 異質物均勻排列模擬 K 值...49

表 5.15 異質物隨機排列模擬 K 值...50

表 5.16 各水頭差下計算之流速表………..51

表 5.17 各水頭之雷諾數………..…51

表 5.18 無異質物時 K 值比較表...52

表 5.19 異質物均勻排列 K 值比較表...53

表 5.20 異質物隨機排列 K 值比較表...54

表 5.21 水頭差 0.6 公分之 K 值比較表………...56

表 5.22 水頭差 0.8 公分之 K 值比較表……….…56

表 5.23 水頭差 1 公分之 K 值比較表……….…56

表 5.24 水頭差 1.2 公分之 K 值比較表………..56

表 5.25 無異質物時，壓力水頭與 K 值之關係表……….………57

表 5.26 無異質物時，壓力水頭與含水量之關係………...…58,59 表 5.27 10%均勻排列異質物壓力水頭與水力傳導係數關係表…...60

表 5.28 20%均勻排列異質物壓力水頭與水力傳導係數關係表….60,61 表 5.29 10%均勻排列異質物壓力水頭與含水量關係表………..61

表 5.30 20%均勻排列異質物壓力水頭與含水量關係表………...61,62 表 5.31 10%隨機排列異質物壓力水頭與水力傳導係數關係表……..64

表 5.32 20%隨機排列異質物壓力水頭與水力傳導係數關係表.…64,65 表 5.33 10%隨機排列異質物壓力水頭與含水量關係表………..65 表 5.34 20%隨機排列異質物壓力水頭與含水量關係表………….65,66

第一章 導論

1.1 研究緣起

水循環系統中，地下水佔整個水資源架構裡非常重要的一環，地 下水資源如何有效運用，便成為我們所關心的課題。近幾年來，國內 外學者所著作地下水的研究報告，猶如雨後春筍般興盛，在如此多的 報告書中，地下水之參數之檢定驗證扮演舉足輕重的角色。此外，地 表下之土壤排列組成之空間變異性極大，要有效得知地表下異質物分 佈及排列情形，須透過中央地質調查所或私人民間機構來取得斷面資 料，而在瞭解斷面資料後，該如何瞭解地表下地下水流動或污染物如 何傳輸，又是一大考驗，因此如果能利用最有效率的方法來準確的預 估地下水中最重要之參數：水力傳導係數，即為本研究最重要之動機。

傳統地下水參數的驗證及分析，大部分都是透過既有的經驗公 式，或者靠前人所研發之模擬模式，如 MODFLOW、FEMWATER 等 來得到地下水參數。在許多地下水參數之研究中，關於土壤水力傳導 係數之設定，無論是透過經驗公式的推導或者模擬模式之輸入來求 得，都顯得相當重要；因此，在複雜且不確定性高的地下水問題中，

如何經由實驗或模式中找到精確的水力傳導係數，便成為大家所感興 趣的課題。

如上段所說，既然水力傳導係數在地下水之研究具有極高之敏感 度，那麼我們所輸入模式中之水力傳導係數該如何讓人信服呢？有鑑 於此，美國亞歷桑納大學水文及水資源學系葉天齊教授及其研究團 隊，於 1993 年開發出一地下水模擬模式 VSAFT2，準確地推求地下 水參數，進而解決地表下土壤中異質物因空間尺度分佈、污染物傳輸 等問題，本研究即是利用該模式進行模擬土壤中含異質物之情況，並 將其與實驗結果做比較，來探討異質物對土壤參數之影響。

1.2 研究目的

地表下土壤水分的傳輸速度是由水力傳導係數來決定，為避免地 下水參數輸入錯誤，而衍生出不必要的麻煩，在進行方案研究時，對 地下水模擬模式模擬結果及其使用方法，最好能有一定程度之瞭解，

才不會因模式選用錯誤而造成遺憾。

本研究主要透過實驗方法，求出不同水力梯度下，異質物多寡及 其於空間分佈不同時之水力傳導係數，並由 VSAFT2 模式模擬相同 狀況下，是否能得到相同土壤水力傳導係數，此外，並利用 VSAFT2 模式模擬異質物對水力特性曲線(包含非飽和水力傳導曲線及保水曲 線)之影響；綜上所述，本研究之主要目的即在透過實驗與模擬模式 之結果，來分析異質物含量對土壤中平均 K 值之影響。

現地調查中，地表下土壤組成排列並非如同實驗室中如此均勻分 佈，故所量測土壤之水力傳導係數，經常是採集少量樣本於實驗室分 析所得之結果，往往不能反映出當地實際土壤平均之水力傳導係數。

因此，如果能有一套系統，在斷面資料充足之情況下，可以模擬出現 地調查之真正土壤之平均水力傳導係數，對地下水方面之研究，將是 非常重要之突破，本研究有鑑於此，乃透過實驗來驗證 VSAFT2 模 式之可靠度。

1.3 研究流程及步驟

為探討實驗與模式模擬之水力傳導係數是否相同，採定水頭試驗 法進行不同水力梯度之試驗，並與模式結果做比較分析，研究流程如 圖 1.1，步驟如下：

1.參考前人實驗進行定水頭砂箱、水箱設計，並交由專業壓克力工廠 做進一步之加工製模。同時間，進行土樣的採買及部分實驗用具之 採購。

2.土壤基本性質之建立：在土壤力學實驗室做土樣之比重、孔隙率之 實驗，建立砂土的基本性質，將結果輸入到 VSAFT2 模式中。

3.定水頭試驗儀器之組裝：鋪設透水石及水箱組立。將土樣及異質物 材料裝填於砂箱中。

4.進行第一組無異質物砂箱之定水頭試驗，由所得之流量，進行土壤 飽和水力傳導係數之計算，並將結果輸入到 VSAFT2 模式中，並 進行異質物分佈於土樣中之定水頭試驗。

5.利用 VSAFT2 模式進行實驗之模擬，以得到因異質物含量及空間分 佈不同所造成之平均 K 值的變化。

6.驗證實驗與模擬結果是否相同。

7.在確認 VSAFT2 模式能模擬合理之地下水飽和平均 K 值後，再應用 VSAFT2 模式進行水力特性曲線之模擬。

8.結果討論與分析

1.4 文章架構

本論文共分五章，第一章為導論，簡述研究目的及論文內容。

第二章為文獻回顧，回顧 VSAFT2 模式之建立及應用、相關地下水 之實驗等國內外之相關文獻。第三章實驗部份，在說明做實驗之各步 驟，流程。第四章為介紹 VSAFT2 之模式及使用方法。第五章為實 驗與模式模擬之結果比較。第六章為結論與建議。

利用 VSAFT2 進行實驗模擬

驗證 K 值 無異質物之 定水頭試驗

含異質物之 定水頭試驗

VSAFT2 進行水力特性曲線模擬 定水頭砂箱組裝

土壤基本性質建立

結果討論與分析

砂箱設計、土壤選用及採買設備器材

圖 1.1 研究流程圖

第二章 文獻回顧

本章節主要闡述前人所做之研究，其中第一節為實驗及地下水參 數之相關研究，第二節則是探討前人所應用 VSAFT2 模式在解決地 下水之各類問題之方法及研究。

2.1 實驗及地下水參數之相關研究

利用實驗或其他的方法，來推估地下水參數之研究非常的多，如 張致碩(2000)利用室內一維定水頭實驗及數值模擬分析的方法，探討 水力傳導係數因應不同地質組構型態及其在空間方位上的變異性，其 可能遵行之平均值定律。郭雅汝(2003)以圓柱型砂箱模擬均質性的未 拘限飽和含水層，於砂箱進行檢定地下水流之水文地質參數的分析試 驗，結果顯示垂直方向飽和水力傳導係數為水平方向飽和水力傳導係 數的 1/10，因此推斷其研究砂箱模擬地下水流流場乃為非等向性系 統。郭麗娥(2003)研究桃園地區紅土之土壤水分特性，首先以其研究 所做實驗之土壤含水量與土壤張力關係為依據，並利用曲線擬合技 術，決定不同經驗式之土壤水分保持曲線參數，則可得桃園地區紅土 之土壤水分保持曲線，並求得未飽和層水力傳導係數與土壤含水量之 變化關係。蔡英傑 (2006) 應用穩定同位素 18O的濃度反推地下水水 力傳導係數，發現使用穩定同位素 18O濃度資料可有效降低數值模式 之不確定性，將穩定同位素資料應用於ASR試驗資料，獲得Ksand = 0.02772 m/min.、Kgravel = 0.04835 m/min.，其較僅使用水井力學所得之 0.038 m/min.，可得更豐富之水文地質資訊，顯示穩定同位素 18O濃 度資料有助於地下水與污染傳輸數值模式之驗證。林賢宗(2006)利用 禁忌演算法配合伴隨狀態法來反向推求地下水模式之地下水文參 數，以找到更合適之參數空間來模擬出最符合地下水流之情形。馮智

勇(2006) 以孔頸單元系集模型推估濕潤相流體未飽和水力傳導係 數，採用「線性規劃求取原型孔頸單元發生機率」與「依孔頸單元頸 管尺寸比值分類與重組」兩種方式組成水力等價孔頸單元系集模型之 近似模型，並推估濕潤相流體未飽和水力傳導係數，前者因線性規劃 得到的頸管尺寸發生機率與等價孔頸單元系集模型差異過大，導致高 估未飽和水力傳導係數；後者除了可以定性描述未飽和水力傳導係數 因非濕潤相流體入陷而降低的現象外，亦具有定量分析的可能。柯凱 元(2007) 利用砂箱試驗與遲滯模式探討土壤保水曲線與沈陷特性之 關係，分別進行保水曲線砂箱試驗，及循環水位升降試驗，結果顯示 循環水位升降將造成土壤之保水曲線性質及孔隙率之明顯改變，表示 在水位升降之同時，含水比及水份張力之變化並非是單純由遲滯現象 造成，而需同時考量孔隙率對保水曲線之影響。Hsu和Yeh (1989)利用 優選方法來定義地下水之參數，將抽水井及觀測井之位置、數量及抽 水率當做決策變數，可容許洩降量、可允許之抽水率等為限制式，運 用Galerkin 有限元素法及Crank Nicolson approach來發展其模擬模式, 並發現此數值方法，能夠解決於拘限地下水系統之實驗設計之所遭遇 的問題。 Yeh和Harvey (1990)運用砂箱試驗與序率方法做比較，來求 得層狀砂土之有效非飽和水力傳導係數。Smith和Diekkruger (1996) 為了描述土壤特性曲線的關係時，在研究一維空間異質性的土壤之垂 直 流 時 ， 將 土 壤 的 異 質 性 視 為 空 間 隨 機 分 佈 。 Schaap 和 van Genuchten (2005)引進一個小的固定的進氣壓力(air-entry pressure)來 修正傳統之Mualem–van Genuchten (MVG)公式，改進該公式無法正確 計算在接近飽和時之水力傳導係數的問題。Ross 和McElwee (2007) 運用多層微水試驗，以解決傳統微水試驗未能提供垂向水力傳導係數 分佈之問題。

2.2 VSAFT2 模式之相關研究

近幾年來，地下水模擬模式不斷被開發出來，功能亦日益強大，

本研究利用VSAFT2 模式來模擬地下水問題，孫丕奇 (2005) 利用 VSAFT2 程式模擬二維穩態降雨在單層、雙層土層水平及雙層土層順 斜坡之非飽和孔隙介質斜坡的孔隙水壓變化，比較單層斜坡、雙層斜 坡之孔隙介質在不同土壤介質的情況下，穩態降雨入滲對孔隙水壓所 造成之差異性，將結果應用於邊坡穩定分析時，可正確的算出異質性 非飽和斜坡在穩態降雨入滲時的正孔隙水壓分佈，此亦邊坡破壞面即 將發生的位置。王光志(2006)利用二維地下水模擬模式VSAFT2，來 模擬分析在相同邊界條件下，均質異質物排列方式的土柱尺度的大小 是否會影響土壤水力特性曲線，並發現在相同的壓力水頭下土柱中隨 異質物增加會使含水比逐漸減少；在相同的含水量下，非飽和水力傳 導係數會隨異質物增加而升高，而平均飽和水力傳導係數亦會隨著土 柱尺度大小不同而有所改變。廖美瑩(2006)應用VSAFT2 模式，採用 實際土壤參數，模擬不同透水鋪面及不同基層厚度下之入滲情況及含 水量的變化，以提出較佳之透水鋪面斷面配置方式，作為透水鋪面運 用於不同基層設計時之參考。張佳怡(2006)利用VSAFT2 模式來模擬 飽和異質性土壤中地下水的溶質傳輸行為，另外於模擬區域中加入異 質物，並且比對異質性質土壤對地下水流場溶質傳輸產生之影響，在 模擬過程中並於不同位置設定觀測點，觀測在模擬區域中溶質濃度隨 時間的變化之情況，結果發現當異質性孔隙介質為低水力傳導係數 (Kh/Ks<0.1)時，孔隙介質對流場中的溶質傳輸行為產生相當大的阻 礙，因此溶質擴散時不易穿透並對溶質傳輸造成阻礙，並使濃度傳輸 變化緩慢；而當異質性孔隙介質為高水力傳導係數(K_h/Ks>0.1)時，其 濃度傳輸變化甚大，離溶質入流口位置越近，其溶質濃度擴散速度越

V 模

快，且溶質受孔隙介質影響程度較小；離入流口位置越遠，其濃度擴 散速度趨緩，且溶質受孔隙介質影響之程度大而擴散性變差。吳呈懋 等(2007)利用VSAFT2 模式來探討非飽和孔隙介質中異質物含量及分 佈對V.G.模式參數之影響，將數值及模式模擬結果顯示異質物含量的 多寡、及異質物排列方式皆會改變土壤水力特性曲線。吳呈懋等(2007) 利用數值分析及 SAFT2 式來模擬非飽和土層中異質性和尺度效 應對土壤水力特性曲線之影響，結果顯示土壤水力曲線會因土壤的異 質性呈現極大變異，而尺度效應的影響雖不大，但對水力特性曲線之 參數還是造成差異。Glass et al. (2005)以紅色及藍綠色染料進行入滲 實驗，觀察在Rio Bravo該場址非飽和地層之入滲情形，以了解非等向 及異質性的傳播方式，並將實驗與VSAFT2 模擬結果作比較，發現兩 者水分分布形態相當吻合。Liu et al. (2007)進行砂箱試驗以驗證暫態 之水力剖面探測法(HT)，並以數值模式VSAFT2 來做分析，發現暫態 之水力剖面探測法能由抽水試驗及跨孔法(cross-hole test)清楚地描繪 出地表下水力傳導度及比儲水量之異質性。Hao et al. (2008)以水力剖 面探測法及VSAFT2 模式中所提供之SSLE演算法，去描繪斷層之分 佈之接續面，發現其推估之水力參數值與能與真實情況吻合。

經由前人文獻可以發現，地下水參數之推估，除了以砂箱試驗來 求得外，近幾年來隨著科技發展，亦有使用同位素之濃度來進行參數 之推估。此外，利用優選及數值方法也有不錯之效果，而在 VSAFT2 模式文獻回顧上，不難發現其運用層面相當地廣，本研究主要是參考 吳呈懋(2007)以 VSAFT2 模式來推求地下水參數之文章，利用實驗來 驗證模式之可靠性，亦參考文獻中所運用之 V.G.模式來模擬水力特性 曲線，進一步模擬非飽和之情形。

第三章 砂箱模型試驗

3.1 砂箱模型試驗理論

本研究為量測土壤中之水力傳導係數，參考McWhorter 和 Sunda (1977)書中之定水頭試驗法，並依實驗需求，設計中尺度砂箱以進行 試驗，設計圖如圖 3.1。本實驗由砂箱上方開始注水，當注水超過固 定高度時，水便從左方排出，以控制 h1 之高度，剩餘的水先通過上 方透水石，再滲流過砂箱斷面積為 A 之土樣，並經由下方透水石從 下方之水管排出，於水通過水箱時，在水箱中間設置隔板，以控制水 流高度h2，在隔板的另一端，計時並以量筒接水，得知水之體積，換 算成流量，以求得土壤之飽和水力傳導係數。

水

h1

砂

h2

L

A

圖3.1 定水頭試驗設計圖

L：砂箱中土樣長度 A：砂箱中土樣之截面積 h₁：地面至砂箱出水口高度 h₂：地面至水箱中隔板高度

3.1.2 達西定律

本研究依照法國工程師達西(Darcy, 1856)於實驗中發現當水在孔 隙介質中流動時，其流速與水頭損失成正比，而與流經長度成反比之 關係，如公式 3.1 所示，即為達西定律；該理論即為研究地下水問題 之基礎，亦為分析與解決地下水流動與地下水水力學之開端。

V = iK (3.1) V：流速

K：水力傳導係數

其中定義水力梯度(hydraulic gradient)為 i, 即如公式 3.2，示意圖如圖 3.2：

i h

= l

l ：水流經距離

圖 3.2 水力梯度示意圖

(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)

又流量Q=AV，由達西定律，可推得如公式 3.3：

K Q

= iA (3.3) Q ：流量

A ：有效斷面積

本研究依公式3.3，並參照圖 3.1，得知水力梯度即公式 3.4：

h1 h

i L

= − ² (3.4)

故可將水力傳導係數K 表示成公式 3.5：

1 2

( )

K QL

h h A

= − (3.5)

一般來說，K 值大小因不同土壤質地而異，其值可由圖 3.3 查得 以做為依據。如果查得值為 -1，代表 K 值為 10cm/s，若值為 5，代 表 K 值為 0.00001cm/s，即表示地下水流速是非常緩慢的。

圖3.3 土壤 K 值圖

(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)

3.1.3 試驗校正-溫度、雷諾數影響因子

水力傳導係數是地下水中很重要的參數，然而為求參數之準確 性，必要時候，需考慮其影響因子， Carman (1937)所推導出 K 值之 經驗公式如3.6：

3 2

10

( )

(1 )

w

e

K CD u e

= γ

−

D₁₀：有效粒徑 γw：水的比重

u ：為動力黏滯性

e ：孔隙比，為孔隙體積佔乾土體積之比值

上式中，水力傳導係數 K 與土壤之動力黏滯性成反比關係，通常水 力傳導係數以20℃或 60℉為基準，即公式 3.7 所式：

K₂₀u₂₀=K_Tu_T (3.7) 故本試驗利用此公式將不同溫度下之水力傳導係數轉換成 20℃之 K 值，如公式3.8 所示

K₂₀=( u_T / u₂₀) K_T (3.8) K₂₀：溫度20℃下，土壤之水力傳導係數

u₂₀：溫度20℃下之動力黏滯係數

K_T ：溫度T℃下，土壤之水力傳導係數 u_T ：溫度T℃下之動力黏滯係數

而溫度與黏滯係數關係表如表3.1 所示。

此外，本研究依循Reynolds (1883)對雷諾數所作之定義：雷諾數 為無因次因子，物理意義為慣性力除以黏滯力，如公式 3.9；計算實 驗中土壤中流體之雷諾數，當土體中 Re≦1 即為層流，而雷諾數檢 定結果將於第五章說明：

Re=ρVD/u (3.9) D：管內直徑(土壤中為 D₁₀有效粒徑)

V：平均速度 ρ：密度

u：動力黏滯係數

其中ρ 及 u 隨溫度之變化可由表 3.2 及圖 3.4 查得。

表3.1 溫度與黏滯係數關係換算表

溫度

(℃) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 17.94 17.32 16.74 16.19 15.68 15.19 14.73 14.29 13.87 13.48 10 13.1 12.74 12.39 12.06 11.75 11.45 11.16 10.88 10.6 10.34 20 10.09 9.84 9.61 9.38 9.16 8.95 8.75 8.55 8.36 8.18 30 8 7.83 7.67 7.51 7.36 7.31 7.06 6.92 6.79 6.66 40 6.54 6.42 6.3 6.18 6.08 5.97 5.87 5.77 5.68 5.58 50 5.29 5.4 5.32 5.24 5.15 5.07 4.99 4.92 4.84 4.77 60 4.7 4.63 4.56 4.5 4.43 4.37 4.31 4.24 4.19 4.13 70 4.07 4.02 3.96 3.91 3.86 3.81 3.76 3.71 3.66 3.62 80 3.57 3.53 3.48 3.44 3.4 3.36 3.32 3.28 3.24 3.2 90 3.17 3.13 3.1 3.06 3.03 2.99 2.96 2.93 2.9 2.87 100 2.84 2.82 2.79 2.76 2.73 2.7 2.67 2.64 2.62 2.59

(資料來源：國立臺灣大學土壤力學實驗手冊)

表3.2 水之物理性質 Temperature(℃) Denstiy

ρ (Kg/m³)

Specific Weight

γ (kN/m³)

Dynamic Viscosity

u (N․s/m²)

Kinematic Viscosity

ν (m²/s)

Surface Tension

σ (N/m)

Vapor Pressure

p (N/m²)

Speed of Sound

c (m/s) 0 999.9 9.806 1.787 E-3 1.787 E-6 7.56 E-2 6.105 E+2 1403 5 1000.0 9.807 1.519 E-3 1.519 E-6 7.49 E-2 8.722 E+2 1427 10 999.7 9.804 1.307 E-3 1.307 E-6 7.42 E-2 1.228 E+3 1447 20 998.2 9.789 1.002 E-3 1.004 E-6 7.28 E-2 2.338 E+3 1481 30 995.7 9.765 7.975 E-4 8.009 E-7 7.12 E-2 4.243 E+3 1507 40 992.2 9.731 6.529 E-4 6.580 E-7 6.96 E-2 7.376 E+3 1526 50 988.1 9.690 5.468 E-4 5.534 E-7 6.62 E-2 1.233 E+4 1541 60 983.2 9.642 4.665 E-4 4.735 E-7 6.62 E-2 1.992 E+4 1552 70 977.8 9.589 4.042 E-4 4.134 E-7 6.44 E-2 3.116 E+4 1555 80 971.8 9.530 3.547 E-4 3.650 E-7 6.26 E-2 4.734 E+4 1555 90 965.3 9.467 2.147 E-4 3.260 E-7 6.08 E-2 7.010 E+4 1550 100 958.4 9.399 2.818 E-4 2.940 E-7 5.89 E-2 1.013 E+5 1543

(資料來源：Blevins, 1984)

圖3.4 各種液體在不同溫度下之動力黏滯係數表 (資料來源：Fox and McDonald, 1985)

3.2 試驗準備工作

3.2.1 土壤基本性質及試驗

在地面下，水受到重力作用而往下滲透，填滿在土壤及岩石中的 孔隙。土壤及岩石中的孔隙都是地下水儲存的場所。從地表往下滲透 的水在遇到緻密而不透水的岩層時，地下水停止向下滲透，便開始往 上累積，形成「地下水體」，其頂部稱為「地下水面」，地下水面通常 在地下數公尺至數百公尺深。

地下水的含量及流動與土壤岩石的孔隙率與滲透度有關。孔隙率 (porosity)係指土壤岩石內空隙體積與總體積的比值，如圖 3.5 及公式 3.10 所示，孔隙率愈高，含水量愈高。滲透度是指岩石容許地下水通 過的難易程度，滲透度愈大，地下水愈容易流動。一個孔隙率與滲透 度均良好的地層，可以供應豐富的地下水資源，即可稱之為含水層 (aquifer)。一般而言，砂層及礫石層多屬較佳之含水層，而黏土層則 多屬較差之含水層。

圖3.5 土壤孔隙示意圖

(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)

100% 100%

v v

v

V V

n = V × = V V ×

+ (3.10)

n：孔隙率 V：土壤體積 Vv：土壤孔隙體積

不同土壤組成則有不同之孔隙率，一般水成岩孔隙率分布範圍如 表3.3 所示。

表3.3 水成岩孔隙率範圍

沉積層物質 孔隙率(%)

土壤(soils) 56~60

黏土(clay) 45~55

淤沙(silt) 40~50

中砂至粗砂(medium to coarse mixed sand) 35~40 均勻砂粒(uniform sand) 30~40 細砂至中砂(fine to medium mixed sand) 30~35

卵石(gravel) 30~40

卵石及砂(gravel and sand) 20~35 砂石(sandstone)砂岩 10~20

岩板(shale) 1~10

石灰石(limestone) 1~10

(資料來源：經濟部水利署地下水觀測網)

此外，為了解土壤粒徑分布，進行篩分析 (Sieve Analysis) 試驗，

其進行方法為取一代表性試樣，經由一組篩孔由大到小依序組合的 篩，稱為標準篩，經過一定時間的水平及垂直震動後，停留在每一孔 徑的篩上的土樣重量分別以磅秤量得，並繪製土壤粒徑分布曲線，方 法則是將停留在每一個篩網上之骨材重量除以試樣總重量可得到每

一篩網孔徑尺寸之土樣重量百分比，然後由大到小將通過每一篩號的 通過百分比累加起來，以骨材粒徑為橫座標，通過百分比為縱座標可 繪得粒徑與通過百分比間的關係曲線稱為粒徑分布曲線，其中橫座標 以對數座標表示，縱座標以笛卡兒座標表示，統稱為半對數座標。

土壤的性質對地下水流動型態會造成一定程度上的影響，且模式 輸入亦需部分土壤參數，關於土壤參數設定部分，可參照表 3.4。本 研究有鑑於此，採用規格2V 之鑄砂，於土壤力學實驗室中進行土壤

比重、孔隙率及篩分析試驗，實驗結果將於第五章在行比較分析。

在明瞭土壤性質之後，未來欲應用該實驗進行模擬模式之驗證比較 時，才能提供完整之模擬依據。

表3.4 土壤參數表

土壤類別 α β θ_r θ_s Ks(cm/hr)

Sand 0.06 2.64 0.04 0.417 11.78 Loamy sand 0.018695 5.1537 0.1997 0.401 2.99

Sand loamy 0.052321 1.857 0.1388 0.412 1.09 Silt loamy 0.004233 2.0594 0.1313 0.486 0.65 Clay loamy 0.069118 2.0604 0.2863 0.409 0.10

Clay 0.027 1.6 0.18 0.385 0.03 (資料來源：Mualem, 1976 及 Rawls et al., 1983)

α：孔隙尺寸分布參數 β：土壤參數

θ^r：殘餘含水量

θ^s：飽和含水量

K_s：飽和水力傳導係數

3.2.2 砂箱模型介紹

本研究為求得土壤中異質物於空間分布所造成對土壤中水力傳 導係數之影響，特別設計並採購三組壓克力製材之砂箱模型，砂箱模 型係由厚 0.5 公分之壓克力板組合而成，第一組砂箱為無異質物砂 箱，其尺寸大小為長14 公分、寬 14 公分，高 170 公分，其中砂箱底 部挖設一直徑1cm 之小孔，進行水體排出之通道，並預留 25 公分放 置彈珠，於其上壓克力砂箱挖設 1.5cm 厚度，以鋪設菜瓜布當透水 石，如圖 3.6，並量測 80cm 長度做為土樣擺設空間，在土樣上方量 測 10cm 做為鋪設透水石用，並在 15cm 處做開口，讓水流出以控制 水流高度。

圖3.6 無異質物之砂箱(空箱含透水石)

第二及第三組砂箱為埋設異質物砂箱，尺寸大小為長 15 公分、

寬 15 公分，高 150 公分其餘規格大致上與無異質物砂箱相同，除了 在鋪設彈珠部分，砂箱底部預留空間改成15 公分，如圖 3.7。

圖 3.7 異質物砂箱(空箱含透水石)

3.2.3 透水石

本研究乃利用定水頭之原理，來求得土壤之傳導係數，在透水石 之部份，因鑑於市面透水石價格較為昂貴，採用市售之菜瓜布分別裁 切成14cm*14cm 及 15cm*15cm 之大小(圖 3.8)，與直徑 1.8~2cm 彈珠

(圖 3.9)、bb 彈來替代透水石，除了成本較為低廉，也能達到預期之 成效。如圖3.10 所示。

圖 3.8 菜瓜布 圖 3.9 彈珠

圖3.10 透水石

3.2.4 水管、量筒及水箱模型

本研究為方便調整水頭差，以模擬各個不同水力梯度下之水力傳 導係數，特別訂製一組能自由調整水箱高度之模型，且於水箱中設置 隔板，以控制水流高度，並區別其流入與流出之空間。而連接水箱及 砂箱則採直徑5/16 英吋之塑膠圓管(圖 3.11)，承接水流之量筒體積為 500c.c(圖 3.12)，其設計圖如圖 3.13 所示，壓克力模型如圖 3.14 所示。

圖 3.11 塑膠圓管 圖 3.12 量筒(500c.c.)

圖3.13 水箱設計圖

圖3.14 壓克力水箱及活動式鐵架

3.2.5 土樣填放及異質物埋設

本研究土體填放高度為配合模式及砂箱空間，土體高度訂為 80cm。填土方式參考黃漢誠(1999)將砂土放入充滿水的砂箱，讓土以 重力沈降的方式，以達到自然壓密的效果。而含異質物之砂箱，水會 經由埋設異質物與砂箱縫隙處流出，故處理上先將土體泡水 48 小 時，使之飽和，且於埋設異質物時逐層填土，並在埋設結束之後，在 異質物周圍塗上防水膠劑，防止水從異質物與砂箱接縫處流出，直到 確保砂箱沒有漏水之情況發生時，始能進行實驗，否則將會造成實驗 的準確性大幅降低。其中異質物為壓力克材質，尺寸大小為長 1 公 分、寬1 公分和高 16 公分、於砂箱空間中分佈如圖 3.15 所示，防水 膠劑材料如圖 3.16 所示。無異質物砂箱填土後如圖 3.17 所示，而含 異質物之砂箱填土後如圖3.18 及圖 3.19 所示。

圖 3.16 防水膠劑 圖 3.15 異質物(壓克力材質)

圖 3.17 圖 3.18 圖 3.19

無異質物砂箱 異質物均勻排列砂箱 異質物隨機排列 (填土後) (填土後) (填土後)

3.3 試驗流程與步驟

在上述準備工作進行完畢之後，將砂箱及水箱組立，如圖3.20(以 異質物均勻排列之砂箱為代表)，便能開始試驗。無異質物及含異質 物之實驗流程如圖3.21，試驗步驟分述如下：

a.無異質物時：

1. 於砂箱下層放置彈珠並於其上鋪設菜瓜布，在將菜瓜布周圍縫隙 以防水膠封死，防止漏水情形。

2. 填土樣至高度 80 公分為止，並於上層再鋪設一層透水石。

3. 將砂箱與水箱以水管連接，並於砂箱上貼上直尺，方便調整水位 差，如圖3.22。

4. 放水並分別量測水位差 0.6cm、0.8cm、1cm 及 1.2cm 每三分鐘之 流量，並量測水溫，每組水位差分別重複三次試驗，以減低誤差 產生之情形。

5. 將所得之流量使用達西定律計算出土壤之水力傳導係數。

b.含異質物時：

實驗步驟如上所述，唯一不同於上面第二步驟，填土時需同時埋 設異質物，埋設異質物過程中，盡量減低異質物周圍與土壤產生的空 隙。在埋設完畢後，確保異質物與砂箱縫隙不會有砂土漏出之情形，

並以防水膠將異質物與砂箱縫隙間黏合，降低漏水所可能產生實驗之 誤差。

其中，為確保土樣能達到飽和狀態，以排除土體中殘餘之空氣，

進水時可先由底下之排水孔進水，經過數小時後，再排水一段時間，

使水流狀況趨於穩態，在開始進行量測流量之動作。

圖3.20 定水頭試驗示意圖

無異質物之 砂箱試驗開始

下層透水石 鋪設

填土樣，

鋪設上層透水石

填土樣，

鋪設上層透水石

異質物埋設

砂箱與水箱組立 砂箱與水箱組立

進水，量測不同水力梯度下之流量

進行結果分析，

計算平均 K 值

下層透水石 鋪設 含異質物之 砂箱試驗開始

圖3.21 實驗流程圖

圖 3.22 砂箱水位刻度尺

第四章 模式理論及應用

4.1VSAFT2 模式理論

VSAFT2 (Variably Saturated Flow and Transport utilizing the Modified Method of Characteristics, in 2D)為一個能支援正向及逆向之 飽和或非飽和水流之傳輸模擬模式，模式架構其理論基礎主要依照三 維地下水流方程式，其介面則是透過二維使用者圖像介面來建構。正 向模擬是依據 Yeh et al. (1993)所發表之健全數值編碼(a robust numerical code)，而反向模擬則是使用連續性收斂的序列方程組 (Sequential Successive Linear Estimator method)。

VSAFT2可藉由影像或圖像介面以三角形或方形之有限元素網 格進行模式之輸入模擬。因此，VSAFT2在操作上是由一個簡易的使 用者圖像介面(GUI)替代傳統方式利用冗長乏味的文字輸入檔，使用 該介面不但使模式在執行的過程更為容易，並且較能降低誤差發生的 機率。VSAFT2模式的輸出，除了簡易的文字檔外，亦可由Amtec Engineering Inc.所發展之Tecplot來做繪圖，更容易由圖形來做資料分 析並明瞭其趨勢。

VSAFT2為模擬飽和及非飽和水分之傳輸，其理論基礎就需同時 考慮到兩者之控制方程式，在非飽和土壤中，假設水的密度為常數，

則水分傳輸之控制程式為將達西定律代到質量守恆方程式中。達西定 律為土壤中水分傳輸的一個重要理論，在表示三維非飽和之水分流 動，其主方向之比流量如公式4.1所示：

( ) , ( ) , ( )

x x y y z z

H H

q K h q K h q K h H

x y z

∂ ∂

= − = − = −

∂ ∂

∂

∂

h：壓力水頭

q_x,q_y,q_z：x,y,z方向的比流量 ( ), ( ), ( )

x y z

K h K h K h ：x,y,z方向之非飽和水力傳導係數，為壓 力水頭 之函數。 h

其中：H h z= + (4.2) z：位置水頭

因 此 ， 非 飽 和 水 分 傳 輸 之 控 制 方 程 式 即 為 理 查 氏 方 程 式 (Richard’s equation)，可表示成公式4.3所示：

[ _x( ) H] [ _y( ) H] [ _z( ) H] ( )

K h K h K h C h H

x x y y z z

∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ t

∂

∂ (4.3)

其中：C h( ) h

θ

= ∂

∂ (4.4)

C：比水容積

θ：體積含水比為壓力水頭 之函數 h

飽和土壤中，水分在孔隙介質的傳輸則以下式4.5表示：

[ _sx H] [ _sy H] [ _sz H] _s

K K K S

x x

H

y y z z

∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂t (4.5) Ss：比出水量

, ,

sx sy sz

K K K ：x,y,z方向的飽和水力傳導係數

如上所述，VSAFT2為了能夠解決非飽和至飽和土壤中水分傳輸變化 情形，將4.3及4.5式合併，且加入飽和度指標η，將方程式寫成下式 4.6：

[ ( ) H ] [ ( ) H ] [ ( ) H ] [ ( )

]

K h K h K h C h S H

x x y y z z η

∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = + ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ t

此外，在VSAFT2中，在描述水力傳導係數及體積含水量與壓力 水頭的關係，可以使用指數模式(Exponential model)及V.G.模式(van Genuchten model, 1980)，及Gardner-Russo模式等三種，分述如下：

(1) 指數模式(Gardner, 1958)：

( ) exp( )

K h = Ks α h

θ

θ θ

α

θ

h：壓力水頭 θ：含水量 θs：飽和含水量 θr：殘餘含水量 α：孔隙尺寸分佈參數

(2) V.G.模式：

Mualem (1976)所推求之水力傳導係數函數如下公式4.9：

2

1 0

2

1 0

1 ( )

1 ( )

Se

r e

h x dx K S

h x dx

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= ⎢

⎢⎢ ⎥

⎣ ⎦

∫

∫

其中, ^{e r}

s r

S θ θ θ θ

= −

−

van Genuchten (1980)採用一個S型函數，將實驗量測之水分含量 和張力關係，推導出如公式4.11之關係：

( )h ( _{s r})[1 ( | |) ]h ^{n m} _r

θ

θ θ

α

θ

亦即：

1 [1 ( | | )]

r

e n m

s r

S h

θ θ

θ θ α

= − =

− + (4.12) 將上列方程式代入4.9中合併可得：

1 2

2

(1 ( | |) [1 ( | |) ] )

( ) [1 ( | |) ]

n n

s n m

h h

K h K

h

α α

α

− −

− +

= +

m

(4.13) (3) Gardner-Russo

此為Gardner之延伸，由Russo, 1988導出

2 2 0.5| |

(1 0.5 | |) 0, (4.14) 1 0, (4.15)

h h

e s

e s

S e h h K K e

S h K

α α α⁺ α

⎡ − ⎤

= ⎢ + ⎥ < =

⎣ ⎦

= ≥ = K

4.2 VSAFT2 模式功能

VSAFT2 模式在實際問題上的運用，其功能及涵蓋層面皆很廣，

分述如下：

1. 在網格設定方面：模式中，除了能夠自行設定網格數目之外，可 以選用矩形或三角形之網格來進行模擬。

2. 在模式類型方面：可依照需求，設定模式採用正向或反向問題的 模擬。

3. 在問題類型方面：模式中，可模擬穩態(steady state)流場、暫態 (transient)流場、穩態流場中暫態之污染物傳輸問題以及暫態流場 中暫態之污染物傳輸問題等四種類型。當模擬問題為非穩態時，

需進行時間項(time step)之設定。

4. 流動類型方面：可分為水平面之流動、垂直流場之流動以及垂直 軸對稱之流場流動問題。

5. 迭代的選擇方面：可選擇使用 Picard 迭代、或是 Newton-Raphson

迭代。此外迭代次數可依個人需要進行調整。

6. 土壤參數設定方面：可設定均質或異質性土壤，水力性質中，依 問題類型設定飽和流體性質、或非飽和設定其水力特性曲線之參 數。

7. 非飽和水力參數之模組：可依需求採用 V.G.模式、指數模式、

Gardner-Russo 模式及自行訂定模式類型。

8. 初始條件設定：可選用壓力水頭或總水頭來進行設定。

9. 污染物及觀測點之設定：設定源點及匯流點(source and sink)個 數，並定義其性質。

10. 邊界條件設定：依給定之條件設定邊界，可依需求設定通量、壓 力或梯度邊界。

11. 結果輸出：將結果輸出到目的資料夾，形成一文件檔，亦可使用 Tecplot 將結果繪製成圖形形式。

12. 其他：模式功能涵蓋範圍很廣，在設定完成後，亦能進行修改再 編輯之動作，使用者可依需求，使用模式模擬所遇到之問題。

4.3 VSAFT2 模式應用

本節主要分為 VSAFT2 模式模擬砂箱實驗中異質物對 K 值影響 及模式中 V.G.公式之水力特性曲線之分析，在模式模擬實驗中異質物 對 K 值影響部分，主要是在驗證實驗所求得之水力傳導係數與模式 模擬結果吻合，故模式中之設定與實驗相同；而在水力特性曲線方 面，因其為非飽和砂箱在實驗進行上，需透過精密儀器分析，以現行 設備尚無法施行，故在確定 VSAFT2 模式能正確無誤地模擬出實驗 部分之土壤的平均水力傳導係數前提下，進行非飽和模擬與案例之分 析，其分析方法分述將於 4.3.1 及 4.3.2 小節分別說明。

4.3.1 VSAFT2 模擬砂箱試驗

依照第三章所施做之三組砂箱試驗，進行土壤之平均 K 值 之模擬，其模擬情形及參數設定如下：

a.土壤中無異質物

VSAFT2 之使用介面如圖 4.1，本案例為模擬均質土壤中，土體 內無異質物之情形，模擬之步驟如下：

1. 開啟新檔，並設定網格大小，以實驗砂箱為基準，設定為 80*14 大小之網格，每個網格 1cm*1cm。

2. 定義問題之類型及流體流動狀態，本研究為正向模擬(model type：

forward)、穩態流(steady state flow)及垂直流向流體(vertical plane)。

3. 模擬行為之操控(simulation control)：由模式預設，採牛頓法做迭 代 ， 最 大 迭 代 次 數 設 為 100， 每 個 網 格 傳 導 係 數 (variation of conductivity)之變動設為定值。

4. 定義土壤參數：將土壤設定成均質狀態，並依實驗結果給定土樣 之傳導係數。本研究，將土壤中水體之縱向(K_sx)及橫向(Ksy)傳輸

參數設為一致。並輸入土壤之孔隙率。

5. 設定初始條件：將總水頭(total head)定為 80cm。

6. 設定邊界條件：依照實驗需求，設定上、下邊界水頭，如圖 4.1，

上下黃線部分。包含 4 種水頭差，分別為 0.6cm(即上邊界設定為 80cm，下邊界設定 70.4cm)、0.8cm、1cm 及 1.2cm。

7. 設定完成後，選擇存檔之資料夾，並執行 VSAFT2。

圖 4.1 無異質物時 VSAFT2 設定情形

b.土壤中異質物均勻排列

在真實情況下，土壤可能存在一些小石塊、垃圾等異質物在其 中，故本案例考慮土壤中存在異質物，且異質物佔整個土體之 10%，

其 VSAFT2 模擬介面如圖 4.2。運用 VSAFT2 模擬之步驟如下：

1. 開啟新檔，並設定網格大小，以實驗砂箱為基準，設定為 80*15 大小之網格，每個網格 1cm*1cm。

2. 與 4.2.1 中第 2~7 步驟相同，唯第 4 步驟中，需定義兩種材料性質 (土樣及異質物)。土樣性質與 4.2.1 相同，異質物則不透水，且無 孔隙，故設定一個很小參數，在模式中，皆設定為 10 的負 5 次方。

此外，異質物排列情形亦在模式中直接給定其位置，如圖 4.2。

圖 4.2 異質物均勻排列時 VSAFT2 設定情形

c.土壤中異質物隨機排列

在野外做土壤試驗，最困難的便是土壤參數的驗證，事實上，我 們很難得知，土壤中異質物排列的情形，本案例即是研究異質物在土 樣中佔 10%且隨機排列之情況。其 VSAFT2 模擬介面如圖 4.3，其步 驟如 4.2.3 所述，唯一不同乃異質物擺設位置。

圖 4.3 異質物隨機排列時 VSAFT2 設定情形

4.3.2 VSAFT2 模擬水力特性曲線

本小節為非飽和模擬模式設定流程，在實驗結果與飽和模式進行 驗證合理後，進行非飽和模式之模擬，在設定非飽和土樣參數部分，

為模擬現地狀況，除了採用實驗所量測之砂土參數，另一組土樣參數 則以壤土質砂(loamy sand)來取代原先壓克力材質之異質物。模式之 設定其流程如下：

a.土壤中無異質物

1. 開啟新檔，並設定網格大小，以實驗砂箱為基準，設定為 80*14 大小之網格，每個網格 1cm*1cm。

2. 定義問題之類型及流體流動狀態，本研究為正向模擬 (model type：forward)、穩態流(steady state flow)及垂直流向流體(vertical

plane)。

3. 模擬行為之操控(simulation control)：由模式預設，採牛頓法做迭 代，最大迭代次數設為 100，每個網格傳導係數(variation of conductivity)之變動設為定值。

4. 定義土壤參數：將土壤設定成均質狀態，並依實驗結果及土壤參 數表(表 3.4)給定土樣參數，並設定成 V.G.模組。

5. 設定初始條件，壓力水頭固定，模擬各不同壓力水頭之狀況。

6. 設定邊界條件，在模擬非飽和狀況下，給定上下邊界相同之負值 之壓力水頭(本研究設定-0.01cm,-0.1cm,…,-300cm 等 12 種不同負 壓水頭)，進行模擬。

7. 設定完成後，選擇存檔之資料夾，並執行 VSAFT2。

b.異質物含量 10%及 20%：

設定流程與之前相同，唯異質物排列多寡與空間分佈上稍有差 異，故於此部分便不再贅述，在 VSAFT2 中無異質物、及異質物含 量 10%之非飽和設定圖中，因其圖樣與飽和時設定相同，如 圖 4.1~4.3，故在此僅列出異質物含量 20%之排列方式，如圖 4.4、4.5 所示：

圖 4.4 異質物均勻排列，占 20%之設定情形

圖 4.5 異質物隨機排列，占 20%之設定情形

第五章 實驗與模式之結果

5.1 土壤基本性質試驗

經由實驗室分析，結果如下表(5.1)所示，可知在溫度 17℃下，

土壤之比重γd 為 1.577

表5.1 土壤比重 17℃ γd 比重 第一組 1.677

第二組 1.475 第三組 1.578

1.577

經由比重瓶試驗，利用上述所得之土壤比重，來計算其孔隙率，

結果如下表(5.2)所示，可知土壤之平均孔隙率 n 為 0.405。

表5.2 土壤孔隙率

比重瓶 GS γw γd e n AVG n

第一組 2.671 0.997 1.677 0.588 0.370 第二組 2.621 0.997 1.475 0.771 0.435 第三組 2.678 0.997 1.578 0.692 0.409

0.405

由篩分析資料通過各篩號百分比如表 5.3，可繪製土樣之粒徑分 佈曲線，其結果如下圖5.1 所示：

表5.3 篩分析資料

篩號各篩號停留量百分比累積停留量百分比累積通過量百分比

4 0 0 100

20 19.50 19.50 80.85

30 48.10 67.60 32.40

40 26.10 93.70 6.30

50 5.40 99.10 0.90

70 0.60 99.70 0.30

底盤 0.30 100 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.1 1

10

通過百分比(%)

粒徑 (mm)

圖5.1 土樣粒徑分布曲線圖

由粒徑分布圖可知 D₁₀≒0.45 mm D₃₀≒0.58 mm D₆₀≒0.63 mm

曲率係數C_c= ³⁰²

10 60

D

D ×D = ^0.582 0.45 0.63×

此外，由上述土壤參數，帶入經驗公式3.6 中，所求得之土壤 K 值約為0.308cm/s。

5.2 砂箱試驗與飽和模式模擬結果

本研究分別利用0.6、0.8、1、1.2cm 四種不同之水頭差，各個水 力梯度分別進行3 組試驗，量測時間 3 分鐘所得水之體積，換算成流 量，並由達西定律計算水力傳導係數，並將不同溫度之水力傳導係數 乘上一修正係數，來得到 20℃之水力傳導係數，來模擬無異質物及 異質物空間分佈不同時之情況。

在無異質物時，水溫 21℃，所量測之各水頭差之流量如下表 5.4 所示：

表5.4 無異質物時之流量 組別

水頭差(cm)

第一組 流量(cm³/s)

第二組 流量(cm³/s)

第三組 流量(cm³/s)

0.6 0.411 0.411 0.405

0.8 0.517 0.517 0.517

1.0 0.694 0.694 0.694

1.2 0.778 0.783 0.788

在異質物均均排列，且佔土壤空間分佈 10%下，水溫 23℃，所 量測之各水頭差之流量如下表5.5 所示：

表5.5 異質物均勻排列時之流量 組別

水頭差(cm)

第一組 流量(cm³/s)

第二組 流量(cm³/s)

第三組 流量(cm³/s)

0.6 0.372 0.356 0.361

0.8 0.422 0.428 0.422

1.0 0.578 0.583 0.583

1.2 0.683 0.694 0.694

在異質物隨機排列，且佔土壤空間分佈 10%下，水溫 22℃，所 量測之各水頭差之流量如下表5.6 所示：

表5.6 異質物隨機排列時之流量 組別

水頭差(cm)

第一組 流量(cm³/s)

第二組 流量(cm³/s)

第三組 流量(cm³/s)

0.6 0.3 0.305 0.305

0.8 0.4 0.389 0.389

1.0 0.561 0.561 0.556

1.2 0.639 0.639 0.639

在量測各水頭差下之流量後，運用達西公式，進行運算，將各組 之水力傳導係數計算出來，乘上一修正係數，校正成水溫 20℃之 K 值，並將結果繪製成圖，結果如下：

表5.7 無異質物之相關數據 土柱長度

cm

量測時間 s

面積 cm²

溫度

℃

溫度 校正係數

80 180 196 21 0.975

表5.8 無異質物時土壤 K 值 組別

水頭差(cm)

第一組 K 值(cm/s)

第二組 K 值(cm/s)

第三組 K 值(cm/s)

平均 K 值(cm/s)

0.6 0.273 0.273 0.269 0.272 0.8 0.257 0.257 0.257 0.257 1.0 0.276 0.276 0.276 0.276 1.2 0.258 0.260 0.262 0.260

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

水頭差(cm) K值(cm/s)

圖 5.2 無異質物時，各水頭差所量測之實驗 K 值

表5.9 在異質物均勻排列，相關數據：

土柱長度 cm

量測時間 s

面積 cm²

溫度

℃

溫度 校正係數

80 180 225 23 0.930

表5.10 異質物均勻排列時，土壤 K 值 組別

水頭差(cm)

第一組 K 值(cm/s)

第二組 K 值(cm/s)

第三組 K 值(cm/s)

平均 K 值(cm/s)

0.6 0.205 0.196 0.199 0.200 0.8 0.174 0.176 0.174 0.175 1.0 0.191 0.193 0.193 0.192 1.2 0.188 0.191 0.191 0.190

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 水頭差(cm) K值(cm/s)

圖5.3 異質物均勻排列時，各水頭差所量測之實驗 K 值

表 5.11 在異質物隨機排列，相關數據 土柱長度

cm

量測時間 s

面積 cm²

溫度

℃

溫度 校正係數

80 180 225 22 0.952

表5.12 異質物隨機排列時土壤 K 值 組別

水頭差(cm)

第一組 K 值(cm/s)

第二組 K 值(cm/s)

第三組 K 值(cm/s)

平均 K 值(cm/s)

0.6 0.169 0.172 0.172 0.171 0.8 0.169 0.165 0.165 0.166 1.0 0.190 0.190 0.188 0.189 1.2 0.180 0.180 0.180 0.180

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 水頭差(cm) K值(cm/s)

圖5.4 異質物隨機排列時，各水頭差所量測之實驗 K 值

小結：由經驗公式所計算之土壤K 值為 0.3 左右，與實驗所求得 K 值為0.27，其誤差來自於溫度變化及實驗過程可能產生之誤 差，但仍在合理範圍內。而實驗結果也顯示，異質物對K 值 會造成影響。

5.2.2 VSAFT2 模式模擬結果

將上述實驗所得之土壤參數輸入至模擬模式之中，並以砂箱試驗 中，不含異質物之均質土壤的平均水力傳導係數，當做各組起始之 K 值，輸入至 VSAFT2 模式中，模擬出不含異質物、異質物均勻排列 及異質物隨機排列三種狀況下之K 值。其模擬結果如下表 5.13、5.14、

5.15 所示：

表5.13 無異質物模擬 K 值：

水頭差 (cm)

模擬流量 (cm³/s)

模擬 K 值 (cm/s) 0.6 0.028 0.269 0.8 0.036 0.254 1.0 0.048 0.273 1.2 0.054 0.257

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 水頭差(cm) K值(cm/s)

圖5.5 無異質物時，各水頭差由模式所模擬之 K 值

表 5.14 異質物均勻排列模擬 K 值：

水頭差 (cm)

模擬流量 (cm³/s)

模擬 K 值 (cm/s) 0.6 0.026 0.227 0.8 0.032 0.214 1.0 0.043 0.231 1.2 0.049 0.217

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 水頭差(cm) K值(cm/s)

圖 5.6 異質物均勻排列時，各水頭差由模式所模擬之 K 值

表 5.15 異質物隨機排列模擬 K 值：

水頭差 (cm)

模擬流量 (cm³/s)

模擬 K 值 (cm/s) 0.6 0.020 0.180 0.8 0.026 0.170 1.0 0.034 0.183 1.2 0.039 0.172

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

水頭差(cm) K值(cm/s)

圖 5.7 異質物均勻排列時，各水頭差由模式所模擬之 K 值

5.3 雷諾數之檢覈

在水溫21℃下，經查表得，水的密度 ，水的動力

黏滯係數 ，土壤有效粒徑D₁₀=0.45mm。而由 V=Q/A 計算各水頭差之流速如下表 5.16：

998kg m/ 3

ρ

μ

表5.16 各水頭差下計算之流速表 水頭差

(cm)

體積 (cm³)

土柱截面積 (cm²)

流量 (cm³/s)

流速 (m/s)

0.6 74 196 0.411 2.097 E-5 0.8 93 196 0.516 2.636 E-5 1.0 125 196 0.694 3.543 E-5 1.2 141 196 0.783 3.996 E-5

由Re=ρVD/μ 計算出各組之雷諾數如下表 5.17：

表5.17 各水頭之雷諾數 水頭差

(cm)

雷諾數

0.6 0.01 0.8 0.01 1.0 0.02 1.2 0.02

由定義可知，在 Re≦1 時其流況為層流，在上述水頭差所計算之 雷諾數可知，本實驗之流況皆屬層流，故適用於達西定律。

5.4 實驗與模式模擬之比較

本小節將砂箱試驗與模式模擬結果作比較，在流量方面，可以發 現實驗與模式流量並不相同，主要在於模式模擬之流量為單位面積之 流量，故在無異質物時，其模擬流量會與實驗流量相差14 倍之情形，

而含有異質物時，其模擬流量則與實驗流量相差 15 倍。而在水力傳 導係比較方面，分成兩部分，第一部分為依異質物排列情形做 K 值 的比較，第二部分為水頭差不同情形時，比較實驗與模式模擬之 K 值。

依異質物排列情形做比較，其結果如下表5.18、5.19、5.20：

表5.18 無異質物時 K 值比較表：

水頭差 (cm)

實驗K 值 (cm/s)

模擬K 值 (cm/s)

0.6 0.272 0.269

0.8 0.257 0.254

1.0 0.276 0.273

1.2 0.260 0.257