第四章 數值模型建立與分析
4.2 Voronoi 幾何數值模型
由第二章圖 2.9（c）右圖可見，BOT 區域試樣之表面上細胞狀結構的 尺寸並不是大小均一的，而在二維蜂巢狀結構的尺寸為單一大小。為了驗 證試樣表面之細胞狀結構非均一大小是否為彈性模數估計失準的原因，繼 續沿用三維的複雜結構簡化為二維的結構之概念，建立一個不規則的數值 模型，在此採用的不規則幾何為 Voronoi 幾何。
4.2.1 模型建立
=
0
*
3 2 t ρs
ρ (4.17)
其中為二維蜂巢狀結構之邊長，t0為邊的厚度。
4.2.2 結果
在相對密度上，同樣採用 BOT 區域中 D2及 D3實驗試樣的相對密度，
以及相對密度極小時（0.01%~0.1%）兩種狀況，比較均勻斷面之二維蜂巢 狀結構與 Voronoi 數值模型之相對彈性模數。
圖 4.10（a）為相對密度計算不考慮重疊因素且與實驗試樣相同時，比 較蜂巢狀結構與 Voronoi 數值模型之相對彈性模數，圖中橫軸為相對密度，
縱軸為相對彈性模數。由結果得知在均勻斷面且相同的相對密度下，Voronoi 數值模型之相對彈性模數仍小於二維蜂巢狀結構之相對彈性模數，結果亦 顯示在相對密度遞減時兩者間的差異逐漸縮小。然而，由於 Voronoi 幾何與 二維蜂巢狀結構的重疊方式不同，在相對密度上會有高估，兩者間的相對 彈性模數差異有可能是實際相對密度不同所造成的。但在相對密度縮小時，
重疊區域較少，未考慮重疊因素所計算出相對密度會與實際之相對密度較 為接近，因此將兩種模型之相對密度進一步調整到極小的狀態來比較。圖 4.10（b）為相對密度極小時（0.01%~0.1%），二維蜂巢狀結構與 Voronoi 數值模型之相對彈性模數比較，圖中橫軸為相對密度，縱軸為相對彈性模 數。由圖可發現在相對密度極小時，Voronoi 數值模型和二維蜂巢狀結構之
相對彈性模數明顯差異明顯縮小，兩者相差僅 3%上下。
4.3 討論
本研究嘗試將三維複雜的結構簡化為二維蜂巢狀結構並且加入微觀結 構得知的幾何參數，驗證此簡化模型是否能代表封閉式泡沫鋁。而在結果 上顯示二維蜂巢狀結構所計算出的相對彈性模數與實驗數據有明顯的差異。
為了探討試樣表面之細胞狀結構非均一大小是否為彈性模數估計失準的原 因，以 Voronoi 幾何之建立方法作為二維不規則幾何之數值模型。結果得知 在 Voronoi 數值模型之相對彈性模數同樣小於二維蜂巢狀結構之相對彈性 模數，在相對密度極小時兩者的彈性模數才會十分接近。
在二維蜂巢狀結構與 Voronoi 幾何中，主要變形結構為二維的梁。而在 封閉式泡沫鋁中，變形結構除了在三維空間中的梁以外，還包含了細胞與 細胞之間的薄膜。將封閉式泡沫鋁簡化為二維模型，幾何結構上過度簡化，
無法代表為封閉式泡沫鋁之模型，而造成相對彈性模數計算上有明顯的差 異。