km,汽車是每小時 45 km。

在文檔中 第八章 分式 (頁 37-43)

ś ྋ !! (1)式兩邊都乘以 x − ,化簡,得 2

ඍĈ自行車的速度是每小時 15 km,汽車是每小時 45 km。

=

=

經驗算,15 是原方程的根。

x =15時,得 3x = 45。

ඍĈ自行車的速度是每小時 15 km,汽車是每小時 45 km。

想一想:(1) 如果設汽車走這段路程需 x 小時,應怎麼解?

(2) 如果用方程組,應怎麼解?

列出分式方程(組)解下列應用題:

1. 甲做 90 個手機吊飾所用的時間與乙做 120 個所用的時間相 等,又知每小時甲乙二人一共做 35 個手機吊飾。問甲乙每小 時各做多少個手機吊飾?

2. 某農莊原有水田 400 公畝、旱田 150 公畝,為了提高單位面 積產量,準備把部分旱田改為水田,改完之後,要求旱田佔 水田的 10%。問應把多少公畝旱田改為水田?

3. 用食鹽 25 kg 配製含鹽 20%的鹽水,需加水多少 kg?

4. 開始時乙離橋頭 24 km,甲離橋頭 30 km。甲的速度是乙的 1.5 倍,結果比乙提前 48 分鐘到達橋頭,求甲的速度。

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1. 解下列方程:

(1) 2 5 6

x x

x x

= −

− − ; (2) 8 1 7 7 8 x

x x

− − =

− − ; (3) 1 1 5

1 2 2 x + x = x

+ + ; (4) 1 24 2

1 1 1

x x

x x x

− − = +

+ − − ; (5) 2 2 2 3 24

5 6 6 4

x x + x x = x

+ + + − − ; (6) 5 4 1 2 5

2 4 2 3 6

x x

x x

− + = +

− − ;

(7) 2 3 2 5 2 6 8 15 2 15 25

x x + x x = x

+ + − − − ;

(8) 2 1 3 3

1 1 1

x

x x = xx

− + + + 。

2. 解下列方程組:

收穫稻米 300 kg;第二塊田使用品種改良的稻種,收穫稻米 420 kg。已知第一塊地的每公畝產量比第二塊地少 200 kg,求 兩塊稻田的每公畝產量各是多少 kg。

7. 某中學到離學校 15 km 處的郊外露營,工作人員與大隊人馬 同時出發,行進速度是大隊人馬的 1.2 倍,以便提前半小時到 達目的作準備工作。求工作人員與大隊人馬的速度各是多少。

8. 輪船順水航行 80 km 所需的時間與逆水航行 60 km 所需的時 間相同。已知水流速度是每小時 3 km,求輪船在靜水中的速 度。

9. 甲乙兩班學生植樹,原計畫 6 天完成任務。他們共同勞動 4 天後,乙班另有任務調走,甲班又用了 6 天才植完。求甲乙 兩班單獨完成任務各需多少天。

̈ ඕ!

一、本章主要內容是分式的概念、基本性質與運算,以及有 關分式方程的一些初步知識。

二、形如 A

B 的式子叫做分式,其中 B 裡含有字母。 A

B 表示 A B÷ 所得的商,因此,B 的值不能為零,這是分式概念中的一個 要點。

三、分式的基本性質是 A AM

B = BM (M ≠ ) 0 它是分式運算的重要依據。

四、可以對比分數學習分式、分式的約分、通分及四則運算 等都與分數類似。還要注意分式與整式的聯繫,整式運算是分式 運算的基礎。

五、根據需要,一個公式有時要變換成不同的形式。公式變 形往往就是含有字母已知數的方程。解含有字母已知數的方程與 解數字已知數的方程相同,只是將數的運算換成式的運算,但要 注意,當出現分式時,字母的取值不能使分母的值為零。

六、解分式方程的一般步驟是:

1. 在方程了兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式 方程;

2. 解這個整式方程;

3. 把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使 最簡公分母為零的根是原方程之增根,應捨去。

ኑ௫ણ҂ᗟˣ!

1. 當 x 取什麼數值時,下列分式的值為正?

(1) 2

2x−3; (2) 1

3 x− 。 2. 計算:

(1)

2 3 2

2 2

7 10 1 6 5

1 4 4 2

a a a a a

a a a a a

+ + + ÷ + +

− + i + + + ; (2)

3

2 2

2 4 8

( 4) 4 4 2 4

x x

x x x x

+ ÷ + −

− + − i ;

(3)

3

2 1

1

a a a

a − − −

− ;

(4) 1 1 22

1 1 1

aaa

− + + ;

(5) ( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c

a b a c + b c b a + c a c b

− − − − − − ;

(6)

2 2

2 2

5 4 3 4 6 6 8 1

a a a a

a a a a

+ + ÷ + − − + − − + ; (7)

2

2 2

15 9 3 2 6 9 3

x x

x x x

− − − −

+ − ;

(8)

(2) 已知U V V

R S

− = (R+ ≠ ),求 V; S 0

(3) 已知 m a e n a

= −

− (e ≠ ),求 a。 1 8. 由公式

1 2

1 1 1

R = +r r ,推出 2

2 1

1 R r

r r

= +

(r1 + ≠ )。 r2 0

9. 用代數式表示圖中陰影部分的 面積。已知這個面積是 S,用 S、

R、r 的代數式表示 a。

列出分式方程(組)解下列應用題:

10. 某煤礦現在平均每天的採煤量

比原計畫多採 300 T 煤,已知現在採 33000 T 煤所需的時間與 原計畫採 23100 T 煤的時間相同。問現在平均每天採煤多少 T?

11. 某人被派到距離 30 km 的地方去執行任務,由於情況發生了 變化,行進速度必須是原計畫速度的 1.5 倍,才能按要求提前 2 小時到達。求他原計畫的速度。

12. 一台自動包裝機,它的包裝效率相當於人工包裝效率的 75 倍,包裝 3000 個產品比人工少用 2 小時 28 分鐘。這台自動 包裝機與人工每分鐘各包裝多少個產品?

13. 甲乙二人合打一份稿件,4 小時後,甲另有任務,餘下部分由 乙單獨又用了 6 小時才完成。已知甲打 6 小時的稿件,乙要 打 7 小時 30 分鐘。問甲乙單獨完成各需多少小時。

14. 從甲站到乙站共有 80 km,其中開始的 20 km 是平路,然後是 30 km 的上坡路,餘下的又是平路。火車從甲站出發,經過 50 分鐘,到達甲乙兩站的中點,再經過 45 分鐘到達乙站,求 火車在平路上與上坡路上的速度。

(第 9 題)

r R

a

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