ś ྋ !! (1)式兩邊都乘以 x − ，化簡，得 2
ඍĈ自行車的速度是每小時 15 km，汽車是每小時 45 km。
=
=
經驗算，15 是原方程的根。
當x =15時，得 3x = 45。
ඍĈ自行車的速度是每小時 15 km，汽車是每小時 45 km。
想一想：(1) 如果設汽車走這段路程需 x 小時，應怎麼解？
(2) 如果用方程組，應怎麼解？
列出分式方程(組)解下列應用題：
1. 甲做 90 個手機吊飾所用的時間與乙做 120 個所用的時間相 等，又知每小時甲乙二人一共做 35 個手機吊飾。問甲乙每小 時各做多少個手機吊飾？
2. 某農莊原有水田 400 公畝、旱田 150 公畝，為了提高單位面 積產量，準備把部分旱田改為水田，改完之後，要求旱田佔 水田的 10%。問應把多少公畝旱田改為水田？
3. 用食鹽 25 kg 配製含鹽 20%的鹽水，需加水多少 kg？
4. 開始時乙離橋頭 24 km，甲離橋頭 30 km。甲的速度是乙的 1.5 倍，結果比乙提前 48 分鐘到達橋頭，求甲的速度。
௫ ᗟ Ȉ ˘
1. 解下列方程：
(1) 2 5 6
x x
x x
= −
− − ； (2) 8 1 7 7 8 x
x x
− − =
− − ； (3) 1 1 5
1 2 2 x + x = x
+ + ； (4) 1 24 2
1 1 1
x x
x x x
− − = +
+ − − ； (5) 2 2 2 3 24
5 6 6 4
x x + x x = x
+ + + − − ； (6) 5 4 1 2 5
2 4 2 3 6
x x
x x
− + = +
− − ；
(7) 2 3 2 5 2 6 8 15 2 15 25
x x + x x = x
+ + − − − ；
(8) 2 1 3 3
1 1 1
x
x x = x − x
− + + + 。
2. 解下列方程組：
收穫稻米 300 kg；第二塊田使用品種改良的稻種，收穫稻米 420 kg。已知第一塊地的每公畝產量比第二塊地少 200 kg，求 兩塊稻田的每公畝產量各是多少 kg。
7. 某中學到離學校 15 km 處的郊外露營，工作人員與大隊人馬 同時出發，行進速度是大隊人馬的 1.2 倍，以便提前半小時到 達目的作準備工作。求工作人員與大隊人馬的速度各是多少。
8. 輪船順水航行 80 km 所需的時間與逆水航行 60 km 所需的時 間相同。已知水流速度是每小時 3 km，求輪船在靜水中的速 度。
9. 甲乙兩班學生植樹，原計畫 6 天完成任務。他們共同勞動 4 天後，乙班另有任務調走，甲班又用了 6 天才植完。求甲乙 兩班單獨完成任務各需多少天。
̈ ඕ!
一、本章主要內容是分式的概念、基本性質與運算，以及有 關分式方程的一些初步知識。
二、形如 A
B 的式子叫做分式，其中 B 裡含有字母。 A
B 表示 A B÷ 所得的商，因此，B 的值不能為零，這是分式概念中的一個 要點。
三、分式的基本性質是 A AM
B = BM (M ≠ ) 0 它是分式運算的重要依據。
四、可以對比分數學習分式、分式的約分、通分及四則運算 等都與分數類似。還要注意分式與整式的聯繫，整式運算是分式 運算的基礎。
五、根據需要，一個公式有時要變換成不同的形式。公式變 形往往就是含有字母已知數的方程。解含有字母已知數的方程與 解數字已知數的方程相同，只是將數的運算換成式的運算，但要 注意，當出現分式時，字母的取值不能使分母的值為零。
六、解分式方程的一般步驟是：
1. 在方程了兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式 方程；
2. 解這個整式方程；
3. 把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使 最簡公分母為零的根是原方程之增根，應捨去。
ኑ௫ણ҂ᗟˣ!
1. 當 x 取什麼數值時，下列分式的值為正？
(1) 2
2x−3； (2) 1
3 x− 。 2. 計算：
(1)
2 3 2
2 2
7 10 1 6 5
1 4 4 2
a a a a a
a a a a a
+ + + ÷ + +
− + i + + + ； (2)
3
2 2
2 4 8
( 4) 4 4 2 4
x x
x x x x
+ ÷ + −
− + − i ；
(3)
3
2 1
1
a a a
a − − −
− ；
(4) 1 1 22
1 1 1
a − a − a
− + + ；
(5) ( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
a b a c + b c b a + c a c b
− − − − − − ；
(6)
2 2
2 2
5 4 3 4 6 6 8 1
a a a a
a a a a
+ + ÷ + − − + − − + ； (7)
2
2 2
15 9 3 2 6 9 3
x x
x x x
− − − −
+ − ；
(8)
(2) 已知U V V
R S
− = (R+ ≠ )，求 V； S 0
(3) 已知 m a e n a
= −
− (e ≠ )，求 a。 1 8. 由公式
1 2
1 1 1
R = +r r ，推出 2
2 1
1 R r
r r
= +
(r1 + ≠ )。 r2 0
9. 用代數式表示圖中陰影部分的 面積。已知這個面積是 S，用 S、
R、r 的代數式表示 a。
列出分式方程(組)解下列應用題：
10. 某煤礦現在平均每天的採煤量
比原計畫多採 300 T 煤，已知現在採 33000 T 煤所需的時間與 原計畫採 23100 T 煤的時間相同。問現在平均每天採煤多少 T？
11. 某人被派到距離 30 km 的地方去執行任務，由於情況發生了 變化，行進速度必須是原計畫速度的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小時到達。求他原計畫的速度。
12. 一台自動包裝機，它的包裝效率相當於人工包裝效率的 75 倍，包裝 3000 個產品比人工少用 2 小時 28 分鐘。這台自動 包裝機與人工每分鐘各包裝多少個產品？
13. 甲乙二人合打一份稿件，4 小時後，甲另有任務，餘下部分由 乙單獨又用了 6 小時才完成。已知甲打 6 小時的稿件，乙要 打 7 小時 30 分鐘。問甲乙單獨完成各需多少小時。
14. 從甲站到乙站共有 80 km，其中開始的 20 km 是平路，然後是 30 km 的上坡路，餘下的又是平路。火車從甲站出發，經過 50 分鐘，到達甲乙兩站的中點，再經過 45 分鐘到達乙站，求 火車在平路上與上坡路上的速度。
(第 9 題)
r R
a