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表 2-1a PZT-5A 的材料係數理論值

※ε₀ 8.85410^¹²farads/m

表 2-1b 樹脂及聚醯亞胺薄膜的材料係數理論值彈性係數(× 10^-12m²/N)

s

₁₂^E

s

₁₃^E

s

₃₃^E

s

₄₄^E

16.4 -5.74 -7.22 18.8 47.5 壓電係數(× 10^-12 cl/N) 介電係數

d31 d₃₃ d₁₅ ε / ε₁₁^T ₀ ε / ε₃₃^T ₀ -171 374 584 1730 1700

樹脂(epoxy) 聚醯亞胺薄膜(kapton) 楊氏模數 E (GPa) 2.5 2.8

泊松比  0.36 0.34

密度 density (kg/m³) 1430 1420

相對介電常數  3 3.4

σ_i：各面的正向應力 σ₀：1 (N/m²) ：1(V)₀

ui：各面的法向位移－：不指定條件

ui：各面上 i 方向的位移一致 ( )u_{i k}：k 方向面的 i 方向位移一致

coefficient A^- A⁺ B^- B⁺ C^- C⁺ formula

21 u₁ 0 u₁ u₂ 0 u₂, σ₂ σ₀ u₃ 0 u₃ ε / ε₁ ₂

23 u₁ 0 u₁ u₂ 0 u₂, σ₂ σ₀ u₃ 0 u₃ ε / ε₃ ₂ E2 u₁ 0 u₁ u₂ 0 u₂, σ₂ σ₀ u₃ 0 u₃ σ / ε₀ ₂

31 u₁ 0 u₁ u₂ 0 u₂ u₃ 0 u₃, σ₃ σ₀ ε / ε₁ ₃ E3 ^u₁ ^⁰ ^u₁ ^u₂ ^⁰ ^u₂ ^u₃ ^⁰ ^u^₃^{, σ}₃ ^^σ₀ ^{σ / ε}₀ ₃

G23 ^－ ^－

u

1,2,3 0 u₂ 0, σ₃ σ₀ (

u

_{1,2,3 3}) (

u

_{1,2,3 3}) σ / γ₀ ₂₃

e31 u₁ 0 u₁ 0 u₂ 0 u₂ 0 u₃ 0,0 u₃ 0, ₀ T₁ /E₃ e33 u₁ 0 u₁ 0 u₂ 0 u₂ 0 u₃ 0,0 u₃ 0, ₀ T₃ /E₃ e15 0, u₃ 0 0, u₃ 1 u₂ 0 u₂ 0 u₁ 0 u1 1 D₁ /S₃₁ ε11^S u1 0,0 u₁ 0, ₀ u₂ 0 u₂ 0 u₃ 0 u₃ 0 D₁ /E₁ ε33^S u10 u₁0 u₂ 0 u₂ 0 u₃ 0,0 u₃ 0, ₀ D₃ /E₃

表 2-2 等效模型之邊界條件表

表 2-3a 等效材料之彈性係數

表 2-3b 等效材料之壓電極介電係數

※ε₀ 8.85410^¹²farads/m

E2 E3

楊氏模數 (GPa)

6.192 23.3 ν₂₁ ν₂₃ ν₃₁ 泊松比 0.326 0.098 0.373 剪力模數 (GPa) G23 1.826

壓電係數 (cl/m²)

-0.203 7.978 0.009 d₃₁ d₃₃ d₁₅ 壓電係數 (× 10^-12m/V)

-149.821 348.89 5.095

11 0

ε / ε^S ε / ε₃₃^S ₀ 介電係數比值

9.623 354.377

11 0

ε / ε^T ε / ε^T₃₃ ₀ 介電係數比值

9.628 675.618

表 3-1 不同脫層比例實驗數據

表 3-2 Kyowa 雙軸應變規的規格

Type KFG-2-120-D16-11L1M2S

Gage Length 2 mm

Gage Resistance (24C, 50%RH) 120.4 ± 0.4 Ω Gage Factor 24, 50%RH 2.08 ± 1.0 % Adoptable Thermal Expansion 11.7 PPM/C Transverse Sensitivity (24C, 50%RH) 0.70 %

脫層比例 mode 1 mode 2 mode 3 10% 39,538 Hz

20% 23,394 Hz 69,813 Hz

30% 15,688 Hz 46,738 Hz 74,375 Hz 40% 13,269 Hz 37,288 Hz 62,000 Hz 50% 10,456 Hz 30,538 Hz 51,000 Hz 60% 8,656 Hz 25,531 Hz 42,406 Hz 70% 7,306 Hz 21,763 Hz 36,500 Hz 80% 6,406 Hz 18,500 Hz 31,044 Hz

表 3-3a 壓電係數 d31、d33實驗數據表 Specimen d31 d₃₃

No.1 158.568 322.94 No.2 156.914 321.39 No.3 155.033 327.587 No.4 156.11 325.646

※ unit：10^-12cl/N

表 3-3b 萬能試驗機 MTS 拉伸結果表 Specimen

E

₃ (GPa) 31

No.1 5.864 0.29 No.2 6.73 0.179 No.3 5.517 0.146

表 3-3c 韌性常數表 measurement

s

₃₃^E

s

₃₁^E

short circuit 44.413 -13.235 open circuit 46.208 -13.955 average 45.311 -13.595

※ unit：10^-12 m²/N

表 3-4 實驗條件及結果

表 3-5 實驗數據與等效模型預測值比較

E3(GPa) ₃₁ d₃₁(10^-12 cl/N) d₃₃(10^-12 cl/N) 實驗量測 22.078 0.3 156.661 324.392 等效模型 23.3 0.373 149.821 348.89 Advanced Materials

Technology 產品附錄 25 0.275  260 量測係數 d31、d₃₃

E

₃、₃₁

配合公式 S = s T + d E^E _t E₃ σ /ε₃ ₃，₃₁ε / ε₁ ₃

使用儀器

Measurement Group P-3500 應變量測儀、高電壓供應器 (Stanford Research Systems)

萬能拉伸試驗機(MTS 810 system)、惠斯通電橋(Kyowa, 120Ω )、資訊擷取系統、電腦伺服控制材料試驗機(HT-2102)

實驗結果(平均) d³¹156.661(×10^-12 cl/N) d33324.392(×10^-12cl/N)

d31 d₃₃ d₁₅ ε / ε₁₁^T ₀ ε / ε₃₃^T ₀

156.661 324.392 5.095 9.628 675.618

表 4-1 最佳化程式收斂測試

initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

converged

1.653% 13.0176

1.096% 13.0173

2.289% 13.0173

2.04% 13.0171

1.155% 13.0173

2.142% 13.0174

表 4-1 最佳化程式收斂測試 (續)

※ s^E(×10^-12 m²/N) d (×10^-12cl/N)

initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

converged

2.298% 13.0173

2.3% 13.0173

2.789% 13.0177

2.066% 13.0177

表 4-2 最佳化程式的收斂結果

表 4-3 以單變數探討目標函數結果

10% 20% 30%

s

E (error) 154.304 (0) 154.304 (0) 154.304 (0)

Fobject 3.4623×10^-11 3.4623×10^-11 3.4644×10^-11

s

E (error) 50.938 ( 0.5%) 50.938 (0.5%) 50.938 ( 0.5%)

Fobject 1.0566×10^-11 1.0555×10^-11 1.0555×10^-11

s

E (error) 613.766 (5%) 613.766 (5%) 613.766 (5%)

Fobject 1.0914×10^-14 1.0547×10^-14 1.0547×10^-14

d15 (error) divergent divergent divergent ε33^T (error) 669.155 (0) 669.155 (0) 468.408 (30%)

Fobject 3.4623×10^-11 3.4623×10^-11 2.6962×10^-11

※ s^E(×10^-12 m²/N) d (×10^-12cl/N)

s

₁₂^E

s

₄₄^E d₁₅ ε₃₃^T Fobject

等效係數 161.495 -52.667 547.746 5.095 675.618 最佳化結果 154.304 -50.684 584.539 5.165 669.155 error 4.45% 3.77% 6.72% 1.37% 0.96%

3.4623×10^-11

表 4-4 d₁₅之影響結果

10% 20%

s

E(error) d15(error)

154.304 (0)

5.6815 (10%) 154.304 (0) 6.198 (20%)

Fobject 3.3264×10^-11 3.4623×10^-11

s

E (error) d15(error)

-50.684 (0)

5.6815 (10%) -50.684 (0%) 6.198 (20%)

Fobject 3.3264×10^-11 1.0555×10^-11

s

E (error) d15(error)

613.766 (4%)

4.6485 (10%) 613.766 (4%) 4.132 (20%)

Fobject 1.0134×10^-12 1.0547×10^-14

ε33^T (error) d15(error)

669.155 (0)

5.6815 (10%) 669.155 (0) 6.198 (20%)

Fobject 3.3264×10^-11 3.4623×10^-11

表 4-5 不考慮壓電係數d₁₅的最佳化結果

※ s^E (×10^-12m²/N)

s

₁₂^E

s

₄₄^E ε₃₃^T F_object

等效係數 161.495 -52.667 547.746 675.618 最佳化結果 164.674 -55.041 553.096 669.609 error 1.97% 4.51% 0.97% 0.89%

6.6947×10^-13

表 4-6 多起始點之收斂測試

initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

表 4-6 多起始點之收斂測試(續)

※ s^E(×10^-12 m²/N) d (×10^-12cl/N)

initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

圖 1.1 壓電纖維複合材料製作示意圖

Interdigitated Electrode

Fiber

Epoxy

Poling direction

圖 1.2 壓電纖維複材結構軸向致動

-V

w s

active zone

ineffective zone

transition zone 圖 1.3 指叉電極之電力線示意圖

圖 2.1 壓電纖維複材試片

圖 2.2 冷鑲埋試片模型 130 mm

9 mm

圖 2.3 硬化劑、壓克力粉及冷鑲埋模具

圖 2.4 濕式研磨機

硬化劑壓克力粉模具

圖 2.5 偏光顯微鏡

圖 2.6 壓電纖維複合材料的截面照片，壓電纖維排列不均勻 kapton 薄膜

電極

樹脂基材

壓電纖維

圖 2.7 壓電纖維複合材料截面照片，纖維排列均勻

圖 2.8 壓電纖維複合材料截面照片，邊緣呈現緊縮

0.07mm0.26mm0.07mm

圖 2.9 截面示意圖

250 um 250 um

圖 2.10 壓電纖維複合材料之表面指叉電極照片

0.3 mm

0.4mm

0.125 mm

0.07mm

圖 2.11 壓電纖維複材之體積代表元素

200um

0.3 mm

0.4mm

0.125 mm

圖 2.12 等效模型之體積代表元素

圖 2.13 等效模型之邊界說明圖

圖 2.14 ANSYS 等效分析模型元素圖

圖 2.15 純壓電塊材單元之電力線側視圖

圖 2.17 純壓電塊材單元之變形側視圖圖 2.16 純壓電塊材單元之電位圖

圖 2.18 壓電纖維複材單元之電力線側視圖

圖 2.19 壓電纖維複材單元之電位圖

圖 2.20 壓電纖維複材單元之變形側視圖

圖 2.21 等效模型單元之電力線側面圖

圖 2.22 等效模型單元之電位圖

圖 2.23 等效模型單元之變形側面圖

圖 3.1 壓電纖維複材之阻抗量測示意圖

圖 3.2 自由邊界之壓電纖維複材

HP 8751A

0 10000 20000 30000 40000 50000

64 68 72 76 80 84 88

1 0 23 1

3 00 3 1

RF OUT R A B

PFC

圖 3.3 自由邊界壓電纖維複材之頻率響應圖(0~50kHz)

圖 3.4 自由邊界壓電纖維複材之頻率響應圖(50~100kHz)

0 10000 20000 30000 40000 50000

Frequency (Hz)

50000 60000 70000 80000 90000 100000

Frequency (Hz)

圖 3.5 自由邊界壓電纖維複材之頻率響應圖(100~150kHz)

圖 3.6 自由邊界壓電纖維複材之頻率響應圖(150~200kHz) 100000 110000 120000 130000 140000 150000

Frequency (Hz)

150000 160000 170000 180000 190000 200000

Frequency (Hz)

54.5

圖 3.7 壓電纖維複材之脫層實驗阻抗量測

圖 3.8 脫層示意圖

圖 3.9 30 %脫層實驗之頻率響應

圖 3.10 40% 脫層實驗之頻率響應

0 10000 20000 30000 40000 50000

Frequency (Hz)

15688 Hz

0 10000 20000 30000 40000 50000

Frequency (Hz)

13269 Hz

37288 Hz

圖 3.11 50 %脫層實驗之頻率響應

圖 3.12 60% 脫層實驗之頻率響應

0 10000 20000 30000 40000 50000

Frequency (Hz)

10456 Hz

30538 Hz

0 10000 20000 30000 40000 50000

Frequency (Hz)

8656 Hz

25531 Hz

圖 3.13 實驗試片製作流程玻纖墊片

I 試片

黏貼

AB 膠

拉伸試片

雙軸式應變規壓電纖維複合材料試片

BATTERY

OUTPUT

INSTRUMENTS DIVISION RALEIGM NORTH CAROLINA USA

POWER OFF

AMP ZERO

GAGE FOCTOR RUN CAL

P-3500

STRAIN INDICATOR

1 1 / 4 1 / 2 AMP

ZERO

GAGE FACTOR BALANCE

P +

experiment data curve fitting 應變量測器

高電壓電源供應器

圖 3.16 d31實驗曲線圖 2





experiment data curve fitting



0 10 20 30 40 50 60



(M P a )

圖 3.26 萬能拉伸試驗機(MTS)之軸向應力對軸向應變曲線圖 1

圖 3.27 萬能拉伸試驗機(MTS)之軸向應力對軸向應變曲線圖 2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

e

₃

( 10

^-6

)

0 4 8 12 16 20 24



(M P a )

experiment data curve fitting

0 500 1000 1500 2000 2500 3000



_

    

^



0 4 8 12 16 20 24



(M P a)

experiment data curve fitting

圖 3.28 萬能拉伸試驗機(MTS)之軸向應力對軸向應變曲線圖 3

^



-600 -500 -400 -300 -200 -100 0

e

s

(M P a )

short circuit





open circuit

圖 4.1 反算分析模型局部元素圖

圖 4.2 模擬 40 %脫層之結構振動

11^E 12^E 44^E

d ε

15 ^T33

s s s

圖 4.3 反算流程圖

0 1 2

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