Furthermore, course content selected included area under the curve, fundamental theorem of calculus, and integration by substitution. Course materials were compiled according to cognitive load theory and cognitive theory of multimedia learning. Regarding teaching activities, student-oriented teaching activities were adopted to ensure that students watch videos, participate in class, and fulfill their responsibilities as students. Interclass formative assessments, grouping and cooperative assessments, and self-compiled questionnaires were employed to investigate students’ calculus learning outcome and attitude. The study results revealed that students showed positive responses in the areas of questionnaire score and qualitative description of open questions. In addition, the majority of the students’ formative assessment scores improved steadily later on in the course. Furthermore, as students learned more about the course implementation method, their participation gradually increased; during group activities, they also interacted more frequently with their peers, upheld their group honor, and viewed their responsibilities with a more serious attitude.
Keywords: instructional model, calculus, mathematics teaching, flipped classroom, flipped learning
資通訊科技（information and communication technology, ICT）的快速進步促使網路學習的發 展更加蓬勃與快速。2006 年可汗學院（https://www.khanacademy.org/）利用網路傳送的便捷與錄 影重複利用成本低的特性，在網路上提供免費的世界級教學，提供學生隨時隨地根據自己的需 要進行非同步（asynchronous）學習（黃政傑，2014）。2007 年，美國科羅拉多州伍德蘭公園高 中科學課教師柏格曼（Jonathan Bergmann）與山姆斯（Aaron Sams），在其教授之高中科學課程 錄下他們的 PowerPoint 簡報教學短片，給無法到課的學生透過網路進行學習，後來這樣的方法 受到各界重視，翻轉學習（flipped learning）、翻轉教室（flipped classroom）或倒轉教學（reverse instruction）的教學模式開始成為盛行（Bergmann & Sams, 2012; Fulton, 2012; Hamdan, McKnight, McKnight, & Arfstrom, 2013b; Lage, Platt, & Treglia, 2010; Yarbro, Arfstrom, McKnight, & McKnight, 2014；駐洛杉辦事處教育組，2013）。
以教師中心（teacher-centered）的教學模式，課堂主要時間都是由教師主導整個課程內容與 教學活動，因此，大部分學生在教室內主動參與、分享和討論的時間較少，課後再藉由回家作 業來練習課堂所學，對於練習又必須藉由下一次上課才能與教師進行討論。翻轉學習或翻轉教 室的教學模式主張教師講解和學生作業兩者翻轉（EDUCAUSE, 2012），也就是學生在家藉由網 路先學習教師預錄或指定之教學短片，然後在教室進行作業解題與較深度的討論。換句話說，
整個翻轉教學過程將結合師生面對面的同步（synchronous）學習與線上非同步（asynchronous）
的網路學習成為混合式學習（blended learning）環境（黃政傑，2014）。根據翻轉學習的概念所 進行之教學，更能營造教學環境為學生中心（student-centered）之主動學習的場域（Pierce & Fox, 2012），教師可以鷹架與深化學生的概念學習。學習翻轉後，學生先利用課餘時間進行線上學習，
課堂時間則是教師運用來協助學生進行問題理解或問題解決（problem-solving）等對應 Bloom 認 知層次中較高層次能力的學習（Estes, Ingram, & Liu, 2014; Hamdan, McKnight, McKnight, &
Arfstrom, 2013a），或偵測學生在想法上的錯誤（EDUCAUSE, 2012）。翻轉學習網（flipped learning network [FLN], http://flippedlearning.org/）更提出翻轉學習必須建構在 F-L-I-P 四大支柱上始能具 備成效，其中F 表示彈性的環境（flexible environment）、L 表示學習文化（learning culture）、I 表示明確的內容（intentional content）、P 表示專業的教學者（professional educator）（FLN, 2014）。 翻轉學習對教師來說意味著額外且專業的工作（EDUCAUSE, 2012; FLN, 2014），教師必須花費 時間安排、設計甚至於後製錄製之教學短片，通常30 分鐘的教學短片必須花費約 3-4 小時始能 完成（Kadry & El Hami, 2014）；對學生而言，意味著自身對學習之責任與彈性的增進，主動學 習機會的增加與學習內涵的深化（Arnold-Garza, 2014）。Bergmann（2013）建議教師欲從事翻轉
教學時，先自問為何要翻轉、製作教學影片的工具是什麼、教學元件存放的位置在哪裡、學生 如何存取教學元件等問題都能克服後，才開始進行翻轉學習。
Aronson 與 Arfstrom（2013）指出翻轉學習對於大學教學特別的合適，尤其是初次嘗試使用 翻轉教學之教師。大學生不論是設備與網路操作、資料的獲取、理解與自我學習能力的擴張等 方面都已趨於穩定與成熟。此外，大學也提供穩定的軟、硬體設備，讓學生在翻轉教室執行時，
所面臨的數位落差與社經落差等影響學生學習的外在條件都可以縮小，因此相當適合翻轉教學 之模式。美國密西根大學教師 Scott Freeman 研究顯示能將學生的學習被當率（failure rate）從 17%提升到只剩下 4%；加拿大溫格華 British Columbia 大學研究結果顯示學生出席率增加 20%，
參與率增加40%（Aronson & Arfstrom, 2013）。
微積分（calculus）是大學基礎且重要的學科之一，被廣泛地運用在科學、經濟學、管理學 和工程學等各個研究領域，同時也在其他大學數學科目，例如機率論、最佳化、偏微分方程、分 析等大量被使用（Muzangwa & Chifamba, 2012）。傳統微積分課程對於因故缺課的學生易在學習 上產生落差，若沒有於課後短時間內自行研讀就容易有累積效果，隨著課程的加深、加廣而嚴 重影響後續的學習成效。對於準時到課的學生，若沒有複習亦容易隨著時間遺忘重要概念而影 響學習成效。對於大學微積分課程之翻轉教學研究中，Jungić、Kaur、Mulholland 與 Xin（2015）
研究調查顯示學生對於教學影片的接受度亦相當高，也認為翻轉教室可以有較多時間討論問題，
與教學者互動的時間會比較多。Sahin、Cavlazoglu 與 Zeytuncu（2015）從問卷發現學生對於不 同類型的教材中，相當依賴翻轉錄影教材，理由是可以快速備課。他們亦發現翻轉教室的學生 小考分數比非翻轉教學學生高一些。這些研究對於數位課程錄製尚未引入認知負荷理論
（cognitive load theory, CLT）和 Mayer（2001, 2014）多媒體學習認知理論（cognitive theory of multimedia learning, CTML）以使學生學得更好作為考量。微積分不只是一門訓練演算能力的課 程，因其本身包含許多邏輯演繹和多重表徵等內涵，因此相當適合作為讓學生進行分享、討論 與合作的課程。換句話說，大學微積分課程相當適合翻轉教學模式的進行。
根據上述，本研究認為大學微積分課程相當適合翻轉教學模式的進行。因此，針對某大學 一年級學生微積分課程進行研究，來解析大學生在微積分翻轉教室之學習情形。本研究之目的 如下：
一、開發暨設計適合大學微積分翻轉教學之數位教材與學習活動；
二、了解大學生在微積分翻轉教學之解題表現；
三、探究大學生對於微積分翻轉教學的態度。