第三章 研究方法
3.7 Proximity Threshold and Maximum Coverage Threshold
圖 3.9Maximum k coverage problem 之 Greedy algorithm。
圖 3.10 MaximumCoverage algorithm
3.7 Proximity Threshold and Maximum Coverage Threshold
透過前處理，我們事先計算點與點之間的 Proximity。但有些 Proximity 值相當低，
因為可能兩個節點 u 和 v 距離太遠，當在算明星有哪些粉絲時，我們可以忽略掉 Proximity 值小的粉絲，因此可以定義出 Proximity threshold ，當 Proximity(u,v)值大於 時，我們 視粉絲 v 為明星 u 的粉絲。
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對於 ProximityDiscount 而言，只要是 Proximity 不為 0，ProximityDiscount 都納入考 量，但實際在影響的時候，過小的機率是可以被忽略的，忽略掉一些過小的 Proximity，
maximum coverage threshold。因為我們是用 Greedy 的方式去解 Maximum k coverage problem，每回合增加的粉絲數也會具有 Submodularity，因此當 maximum coverage threshold，代表再增加新的明星也無法增加 Maximum coverage threshold 數量的 粉絲，倒不如重新再選，選擇粉絲群較大的明星。
另外，也要考慮到 Proximity threshold 和 Maximum coverage threshold 之間的關係。
若 Proximity threshold 值很高的時候，則 Maximum coverage threshold 就不能太大，因為 Proximity threshold 高代表對於粉絲的認定較為嚴格，粉絲的數量自然就會少，當每位明 星擁有的粉絲數較少，種子節點之集合增加一個明星能增加的粉絲數理所當然地會少於 Proximity threshold 低的時候，而此時若 Maximum coverage threshold 太大，則在選擇種 子節點時，會一直重複挑粉絲群最大的明星，而這些明星存在同一 Component 中，如此 影響力就會只侷限在某一個 Component 中。
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第四章 實驗
4.1 實驗設計
我們用 IMDb(Internet Movie Database)裡 1994 到 1995 年的電影做為實驗的 Dataset，電 影裡的演員代表社會網絡上的節點，而社會網絡上的邊則代表演員與演員有共同演出一 部戲。每部電影都有標籤，舉例而言，玩具總動員這齣戲有 5 種標籤，分別為 Animation、
Adventure、Comedy、Family 和 Fantasy。而每位演員的標籤則看他演出的戲最多屬於哪 種標籤，舉金凱瑞而言，他演出的電影的標籤大都為 Comedy，則金凱瑞的標籤為 Comedy。
Dataset 裡共有 6079 個節點，120610 個邊。表 4.1 是每個標籤的演員數，共有 12 種標籤，而標籤為 Sport 的演員數最少，只有 13 個演員，反觀標籤為 Drama 的演員數 有 3927 個。。
表 4.1 IMDb Dataset 各種 Label 之演員數量
標籤 數量 標籤 數量
Western 21 Action 31 Horror 43 Musical 15 Sci-Fi 48 Family 115 Sport 13 Comedy 916 Thriller 511 Mystery 162 Biography 277 Drama 3927
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針對 Labeled influence maximization problem，我們提出六種解決方法，分別為 LabeledGreedy 、 LabeledNewGreedy 、 CELFLabeledGreedy 、 LabeledDegreeDiscount 、 MaximumCoverage 和 ProximityDiscount。由於 LabeledGreedy 和 CELFLabeledGreedy 所 需的運算量太大，而根據[3]的實驗顯示，NewGreedy 的效果與 CELFGreedy 差不多，因 此 我 們 接 下 來 的 實 驗 只 會 比 較 LabeledNewGreedy 、 LabeledDegreeDiscount 、 MaximumCoverage 和 ProximityDiscount 的效果。
實 驗 時 ， 若 標 記 方 法 名 稱 為 MaximumCoverage_threshold_0.05 則 代 表 方 法 為 MaximumCoverage with proximity threshold 0.05。
實驗採用 Independent cascade model 模擬影響力的擴散，影響機率為 0.05。
實驗部分，針對效果，有三種比較方式，(1)針對單一標籤比較；(2)針對多個標籤，
每個 皆為 1 比較；(3)針對多個標籤，每個 皆不一定比較。
4.2 實驗結果
實驗一：針對單一標籤的比較
圖 4.1 分別比較 LabeledNewGreedy、ProximityDiscount、LabeledDegreeDiscount 和 MaximumCoverage with proximity threshold 0.05(簡稱 MaximumCoverage)四種方法的效 果；圖 4.1 中，目標標籤為 Drama，而影響一個標籤為 Drama 的演員的利潤為 1。Drama 的演員數是 Dataset 裡最多的，共有 3927 個演員。由圖可見，LabeledNewGreedy 的效 果是四個方法裡面最好的。ProximityDiscount 在第一個種子節點時，影響的利潤跟 LabeledNewGreedy 相 同 ， 而 較 LabeledDegreeDiscount 多 出 大 約 100 ， 也 多 出 MaximumCoverage 大約 70，這是 ProximityDiscount 領先 LabeledDegreeDiscount 與 MaximumCoverage 兩個方法幅度最大的時候。ProximityDiscount 只有在種子節點數量為 4 的時候會輸給 LabeledDegreeDiscount，其餘的情況都較 LabeledDegreeDiscount 來得好。
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然而，隨著種子節點數量越來越多，ProximityDiscount 領先 MaximumCoverage 和 LabeledDegreeDiscount 的幅度則越來越小。此外，MaximumCoverage 的結果也普遍較 LabeledDegreeDiscount 來得好，雖然領先幅度不像 ProximityDiscount 一樣大，除了種子 節 點 為 3 時 ， MaximumCoverage 輸 給 LabeledDegreeDiscount ， 其 餘 皆 顯 示 MaximumCoverage 的效果較 LabeledDegreeDiscount 好。
圖 4.1 實驗一( ={Drama}, )之效果。
圖 4.2 是目標標籤為 Comedy，且 的情況進行四種方法的比較，由 圖可知，ProximityDiscount 在種子節點數量較小的時候會贏 LabeledDegreeDiscount、
MaximumCoverage 和 LabeledNewGreedy，但隨著種子節點數量越大，ProximityDiscount 領 先 的 幅 度 越 小 ， 甚 至 被 MaximumCoverage 、 LabeledDegreeDiscount 和 LabeledNewGreedy 超過。MaximumCoverage 和 LabeledDegreeDiscount 在此實驗中，當 種子節點數量超過 5 時，效果較 ProximityDiscount 來得好。而 LabeledNewGreedy 雖然 在種子節點數量小的時候表現不佳，種子節點數量為 1 的時候輸給 ProximityDiscount 約 25 利潤，但隨著種子節點數量變多，LabeledNewGreedy 效果越來越好，在種子節點 數量大於 15 後，效果較其他三種方法來得好。
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圖 4.2 實驗一( ={Comedy}, )之效果。
圖 4.3 實驗二( ={Comedy, Biography}, )之效果。
實驗二：針對多個標籤，而目標標籤的利潤皆為 1 的比較
圖 4.3 目標標籤為 Comedy 和 Biography，而 和 皆為 1。實 驗顯示，LabeledNewGreedy 的效果是最好的。而 ProximityDiscount 在此條件設定下，
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只有在種子節點小於 5 的時候，效果較 MaximumCoverage 和 LabeledDegreeDiscount 來 得好。當種子節點數量增多後，MaximumCoverage 和 LabeledDegreeDiscount 的效果皆 會優於 ProximityDiscount。
圖 4.4 為目標標籤為 Thriller 和 Comedy， 和 皆為 1 的比較，
與 圖 4.3 相 似 ， ProximityDiscount 在 種 子 節 點 數 量 較 小 的 時 候 ， 效 果 較 LabeledDegreeDiscount 和 MaximumCoverage 來 得 好 ， 當 種 子 節 點 數 量 較 大 時 ， MaximumCoverage 和 LabeledDegreeDiscount 的效果較 ProximityDiscount 來得好，而兩 者的效果持平。反觀 LabeledNewGreedy 在此種目標標籤和標籤權重值的設定之下，只 有在種子節點數量為 1 的時候領先 profit 約 10，其餘情況皆較其他三種來得差，最差的 情況是在種子節點數量為 2 的時候，影響的利潤少於 ProximityDiscount 約 38，但隨著 種子節點數量變多，利潤的差距也越來越小。
圖 4.4 實驗二( ={Comedy, Thriller}, )之效果。
圖 4.5 目標標籤為所有的標籤，且所有的標籤的利潤皆為 1，而在這樣的目標標籤 條 件 的 限 制 下 ， 其 結 果 就 是 Influence maximization 的 結 果 。 由 實 驗 顯 示 ，
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LabeledNewGreedy 的 結 果 是 四 種 方 法 裡 面 最 好 的 ， 其 次 是 ProximityDiscount 。 ProximityDiscount 在種子節點數量較小的時候，效果都明顯優於 MaximumCoverage 和 LabeledDegreeDiscount，並且與 LabeledNewGreedy 持平。當種子節點較多的時候，
ProximityDiscount 的效果都較 LabeledDegreeDiscount 來得好或是持平。而當種子節點數 量大於 9 時，MaximumCoverage 的效果都較 LabeledDegreeDiscount 的效果來得好。
圖 4.5 實驗二(目標標籤為所有的標籤，且所有的目標標籤之利潤皆為 1)之效果。
實驗三：比較多個目標標籤，且目標標籤的利潤皆不一定
圖 4.6 是目標標籤為 Comedy 和 Drama，而 ， 的實 驗結果。在此條件設定下，影響一個標籤為 Comedy 的演員相當於影響三個標籤為 Drama 的 演 員 。 由 圖 可 見 ， LabeledNewGreedy 的 效 果 是 四 種 方 法 裡 面 最 好 的 ， 其 次 是 ProximityDiscount 。 ProximityDiscount 在 種 子 節 點 數 量 小 於 4 時 ， 效 果 與 LabeledNewGreedy 持 平 。 而 與 LabeledDegreeDiscount 比 較 ， ProximityDiscount 贏 LabeledDegreeDiscount 的利潤最多達 90。此外，MaximumCoverage 在此次實驗中，不 管種子節點數量為多少，效果都較 LabeledDegreeDiscount 來得好。
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圖 4.6 實驗三( ={Comedy, Drama}, )之效果。
圖 4.7 實驗三( ={Comedy, Thriller, Drama}, )之效果。
圖 4.7 中目標標籤為 Thriller、Comedy 和 Drama，而 、 和 。在此目標標籤設定情況下，LabeledNewGreedy 是四種方法裡面效
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1 的時候，利潤多過 LabeledDegreeDiscount 和 MaximumCoverage 約 340，且在種子節點 數量小於 4 的時候，結果與 LabeledNewGreedy 相同。由以上面實驗數據可知，ProximityDiscount 在種子節點數量較小的時候，像是種子 數量為 1 或 2 時，效果明顯優於 LabeledDegreeDiscount 和 MaximumCoverage，而當種 子節點數量變大時，贏的幅度會越來越小。由此可知，ProximityDiscount 在判斷影響力 最 大 的 節 點 時 ， 較 MaximumCoverage 和 LabeledDegreeDiscount 來 得 好 。 反 觀 MaximumCoverage，雖然在種子節點數量小時，效果會較 ProximityDiscount 來得差，但 在種子節點數量較大時，利潤所增加的幅度會較 ProximityDiscount 來得明顯。而 MaximumCoverage 與 LabeledDegreeDiscount 相比，MaximumCoverage 的效果不是優於 LabeledDegreeDiscount，不然就是與其持平。
此外，LabeledNewGreedy 在目標標籤有 Comedy 時(如圖 4.2、圖 4.3 和圖 4.4)，效 果較於其他三種方法來得差，我們推測社會網絡的節點結構在目標標籤為 Comedy 或目 標 標 籤 為 Comedy 搭 配 節 點 數 量 較 其 少 的 標 籤 ， 例 如 ={Comedy, Biography} 或
={Comedy, Thriller}，的情況下， LabeledNewGreedy 的方法較不適用，其原因可能標 籤是 Comedy 的節點在標籤社會網絡上有特殊結構性。
但 在 圖 4.5 、 圖 4.6 和 圖 4.7 ， Comedy 搭 配 節 點 數 量 較 其 多 的 Drama ， LabeledNewGreedy 的效果又較其他方法來得好。其原因可能是標籤為 Drama 的節點數 量較標籤為 Comedy 多出 3011 個節點，因此 LabeledNewGreedy 在影響 Comedy 的節點 時，其特殊結構性質所產生的利潤變小的效應被 Drama 帶來的利潤效應給蓋過去，因此 效果還是優於其他三種方法。
圖 4.8 是四種方法在執行目標標籤為 Comedy 且 Comedy 的利潤為 1 的資料時所需 的 時 間 ， LabeledDegreeDiscount 需 要 0.1 秒 ， ProximityDiscount 需 要 235 秒， MaximumCoverage 需要 20 秒，而 LabeledNewGreedy 則需要 30000 秒。
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雖然 ProximityDiscount 和 MaximumCoverage 的執行時間較 LabeledDegreeDiscount 久，但還在可接受的範圍之內。而兩者方法的效果雖然較 LabeledNewGreedy 來得差，
但 卻 也 優 於 LabeledDegreeDiscount 。 因 此 ， 在 考 慮 效 果 與 效 率 的 情 況 下 ， ProximityDiscount 和 MaximumCoverage 會是較好的選擇。
圖 4.8 LabeledDegreeDiscount、ProximityDiscount、MaximumCoverage 和
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第五章
結論與未來研究方向
5.1 結論
Influence maximization problem 是要在社會網絡中找出 k 個具有影響力的人，使得社會 網絡中有最多的人受到影響，然而，Influence maximization problem 並沒有考慮到不同 的 對 象 ， 具有不 同 的重要 性 。因此 我 們針對 標 籤社會 網 絡 提 出 Labeled influence maximization problem。
在標籤社會網絡中，節點都有標籤，而每個標籤都有權重值，代表標籤的重要性。
而 Labeled influence maximization problem 是指我們如何從標籤社會網絡中找出影響最多 符合目標標籤 (Target label)條件的人的 k 個人。
我們共提出了六個新的方法來解決 Labeled influence maximization problem。其中 LabeledGreedy、LabeledNewGreedy、LabeledCELFGreedy 和 LabeledDegreeDiscount 是修 改原本研究 Influence maximization problem 的方法，此外，我們也提出了兩個新的方法 來 解 決 Labeled influence maximization problem ， 分 別 為 ProximityDiscount 以 及 MaximumCoverage，
根據實驗結果顯示，在兼顧效率與效果的情況下，ProximityDiscount 會是最好的選 擇 。 ProximityDiscount 在 種 子 節 點 數 量 較 小 的 情 況 下 ， 效 果 明 顯 地 優 於 LabeledDegreeDiscount 和 MaximumCoverage ， 而 當 種 子 節 點 數 量 變 大 時 ， MaximumCoverage 的效果會較 LabeledDegreeDiscount 和 ProximityDiscount 來得好。因 此，我們可以依照行銷人員所需來決定方法，若行銷人員所需的 k 值較小，則可以用 ProximityDiscount 來求解，反之則用 MaximumCoverage。
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5.2 未來研究方向
Proximity threshold 的設定會影響 MaximumCoverage 和 ProximityDiscount 的效果和 效率，Proximity threshold 設得越高，ProximityDiscount 和 MaximumCoverage 的執行效 率就越快，但效果卻不一定變好。因此，如何找到合適的 Proximity threshold 是值得研 究的目標。
此 外 ， 目 前 針 對 Labeled influence maximization 所 提 出 的 方 法 ， 包 括 LabeledNewGreedy、LabeledDegreeDiscount、MaximumCoverage 和 ProximityDiscount，
主要都是依據 Independent cascade mode 的特性而得，是否可以針對 Weighted cascade model 提出解決 Labeled influence maximization problem 的方法。
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參考文獻
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