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國際中小學數學能力檢測
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2015 初中組第一輪檢測試題
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 進入試場後，未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 不可以使用計算器具、對數表、數學圖表、手機與任何電子計算器具。作答 時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 第 1－20 題為選擇題，每題有五個選項，請填選最合理的一個選項。第 21－ 25 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難 的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。 7. 須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其它任何地 方塗劃任何記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭， 並確定答案卡上無殘留痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，IMAS 主辦單位保留要求考生重測之 權利。2015 初中組第一輪檢測試題
1-10 題，每題 3 分
1. 請問代數式 8 2 2015 0 ( 2)− + + + + +(1 2 2 ⋯ 2 ) + −16 的值是什麼？ （A）0 （B）32 （C）33 （D） 2016 2 −1 （E）22016 +31 2. 某人午睡時將鬧鐘定在下午 1 時 30 分，並在 12時 35 分睡著，請問當鬧鐘 響時，他總共睡著了多長時間？ （A）1 小時5 分 （B）55分 （C）95分 （D）105分 （E）11小時 5分 3. 在四邊形 ABCD 中。已知AB DC 、// // BC ED、AD= AE、∠ =C 110°，如右 圖所示，請問∠A等於多少度？ （A）20° （B）35° （C）40° （D）55° （E）70° 4. 某服裝店舉行優惠活動，購買衣服一件減價51%，一次購買衣服兩件則減價 55%。小莉花費 90 元一次購買兩件衣服，如果她分為兩次購買，請問會多 花費多少元？ （A）10 （B）8 （C）6 （D）4 （E）3.6 5. 從3 cm × 3 cm的16 個格點中移除4 個，剩下的12 個格點之排列方式如右圖所示。連接其中 3 個點構成 一個三角形，請問這個三角形的面積的最大可能值為 多少cm2？ （A）9 （B）9 2 （C）3 （D）2 （E） 3 2 E D C B A6. A 班的學生比 B 班多 17 人、B 班的學生比 C 班少 15 人。請問下列哪一個 選項可能是這三個班級的學生總人數？ （A）150 （B）151 （C）152 （D）153 （E）154 7. 從 0、1、2、3、4、5 中選出兩個相異的數 x、y，請問 2 2 2(x+ y) + −(x y) 的 最大可能值是什麼？ （A）75 （B）163 （C）175 （D）187 （E）200 8. 將矩形ABCD分割為四個等腰直角三角形與一個正方形，如圖所示。已知正 方形 EFGH的面積為 100 cm2，請問矩形 ABCD的面積為多少 cm2？ （A）750 （B）1000 （C）1100 （D）1200 （E）1600 9. 有一群學生到旅館住宿，若5 個人同住一間房間，則有6 個人沒房間住；若 6 個人同住一間房間，則房間剛好足夠但只有其中一間房間沒住滿6 個人。 請問下列哪一個選項不可能是這群學生的總人數？ （A）46 （B）51 （C）56 （D）61 （E）66 10. 已知五邊形的其中一個內角為48°，第二個內角是它的 3 倍，第三個內角比 第二個內角小30°，第四個內角比第五個內角小10°。請問第四個內角是多 少度？ （A）112 （B）122 （C）132 （D）142 （E）152
11-20 題，每題 4 分
11. 有衣服三件、褲子三件、鞋子三雙，每樣都有紅、白、黑色各一。現在要從 中選出一件衣服、一條褲子與一雙鞋子，請問有多少種不同的選擇方式使得 至少有一樣是白色的？ （A）8 （B）9 （C）18 （D）19 （E）27 J 2 E D C B A H G F12. 在△ABC 中，已知 AB⊥BC、∠BAD= ∠DAE= ∠EAC、∠ADC− ∠ = °C 56 ， 如圖所示，請問∠BAC為多少度？ （A）42° （B）45° （C）51° （D）60° （E）84° 13. 已知a a 1 b = + 、 1 b a a = − ，請問 2 2 ( 1) b a− 的值為多少？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 14. 以線段 AB 為直徑畫一個大半圓，並且在線段 AB 上取兩點 C、D，使得 AC：CD：DB = 1：2：3，分別以AC、CD、DB為直徑在大半圓內部畫三個 小半圓，如圖所示。請問三個小半圓的面積總和佔大半圓面積的幾分之幾？ （A）1 4 （B） 1 3 （C） 13 36 （D） 7 12 （E） 7 18 15. 有 1 元、5 元與 10 元的硬幣總值 60 元，這些硬幣恰好可分別分為等值的三 堆、四堆、五堆，請問這些硬幣總共最少有多少枚？ （A）6 （B）11 （C）15 （D）16 （E）20 J 3 E D C B A D C B A
16. 有一個立體模型是將一個邊長為 10 cm 的正立方體金屬，在正中央挖除一個 直徑為 6 cm、高為 8 cm 的圓柱體，如圖所示，請問這個立體模型的體積為 多少 cm3？（π取 3.14） （A）426.08 （B）517.46 （C）573.94 （D）717.46 （E）773.92 17. 已知 a、b、c 都是正整數，請問(a+ +b c a)( + −b c a)( − +b c)(− + +a b c)可能 取下面哪一個選項的值？ （A）44 （B）46 （C）48 （D）50 （E）52 18. 一個三層的立體模型是由 14 個單位正立方體構造成的，底層由 9 個正立方 體排成 3×3 的形狀，中間層由 4 個正立方體排成 2×2 的形狀，頂層則只有 1 個正立方體，如下圖所示。現將這塊積木的表面部分(包括底部)全部塗上紅 色，請問這 14 個正立方體中未被塗色部分的表面積總和為多少單位？ （A）20 （B）31 （C）42 （D）53 （E）64 19. 某次選舉共有四位候選人，當開完前 50 張票時，他們的得票數分別為 11、 12、13、14 張票，且尚有六張投給這四位候選人的有效票。請問這四位候 選人總共有多少種不同的得票情況可使得目前得到 13 張票的候選人之得票 數贏過其他三人？ （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 （E）20 20. 已知 x、y、z 是三個相異的正質數，且 x+ +y z與 2 2 2 x + y +z 也都是質數， 請問 x+ +y z的最小可能值是多少？ （A）17 （B）19 （C）23 （D）29 （E）31 J 4 8 cm 10 cm 10 cm 10 cm 6 cm
