行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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即時洪水預報模式之研發與應用(二/三)
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Development of a Real-Time Flood Forecasting Model
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and Its Application (2/3)
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計畫類別：□個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：NSC
93 - 2625 - Z - 002- 002
執行期間：民國 93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日
總計畫主持人：王 如 意
子計畫主持人：王 如 意 (子計畫一)
游 保 杉 (子計畫二)
許 銘 熙 (子計畫三)
陳 增 壽 (子計畫四)
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立台灣大學生物環境系統工程學系
Department of Bioenvironmental Systems Engineering
National Taiwan University
中 華 民 國 九十四 年 五 月 三十一 日
May 31, 2005
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
即時洪水預報模式之研發與應用(二/三)
Development of a Real-Time Flood Forecasting Model
and Its Application (2/3)
計畫編號：NSC 93 - 2625 - Z - 002- 002
執行期限：民國 93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日
總計畫主持人：王 如 意
子計畫主持人：王 如 意 (子計畫一)
游 保 杉 (子計畫二)
許 銘 熙 (子計畫三)
陳 增 壽 (子計畫四)
執 行 單 位：國立台灣大學生物環境系統工程學系
一、中文摘要 蘭陽溪流域之防洪治理有其急迫性， 加上近年來區內工廠林立，工商業日漸發 展，市郊原有農地逐漸變為住宅及工商建 築用地，各項公共設施亦加緊建設中，都 市化之速度令人刮目相看，對於防洪減災 之預防觀念更應及早建置。因此，本整合 型防災計畫乃選定蘭陽溪流域為研究示範 區，探討以非工程防洪方式配合流域現有 防洪工程設施達致經濟有效之減災功能及 目標，期能做為往後其它流域防洪治理之 參考依據。 本整合型計畫結合國立台灣大學及國 立成功大學兩校具有水利工程領域專長之 教授專家，預計以三年期間完成建立蘭陽 溪流域之洪災防護基本資料庫，並配合流 域之現況整治工程、排水系統改善工程與 水文氣象監測系統，應用降雨、逕流與水 理等模式進行即時預報工作，進而整合降 雨–逕流預報、河川水位預報及河川水理 演算結果，以即時洪水預報展示系統呈 現，期以非工程防洪之預警方法，減少蘭 陽溪流域水患之損失。 關鍵詞：工程治洪、非工程措施、即時預 報、降雨–逕流模式、河川水位、洪水演 算、即時展示系統。 AbstractThe Lan-Yang River Basin was chosen as the pilot area for the integrated flood damage mitigation project. In fact, flood hazard control over the basin is now in urgent demand due to the setting of many factories, the construction of public facilitations, and the development of industry and commerce in recent years. Additionally, the land-used transformation from agriculture to resident, industrial and commercial types cause the urbanization of I-Lan county area a dramatic change in its hydrological environment. Consequently, the prevention of flood-damage should be done as soon as possible and the results suitable enough to be applied to other basins.
This three-year project is to be carried out by four professors, each specialized in hydraulic engineering from the National Taiwan University and the National Cheng-Kung University. Their aims are: (1) the establishment of the basic database for the existing flood protection constructions, (2) improvements on the drainage system as well as the meteorological and hydrological monitoring system, (3) development of real-time flood forecasting by taking the rainfall, runoff and hydraulic models in series, and (4) integration of results of rainfall-runoff forecasting, stream level forecasting, and hydraulic simulation into a real-time flood forecasting display system that can be set up consequently. The research is aimed to reduce flood damages when non-engineering approaches work
successfully with existing flood control structures for the project area of the Lan-Yang River Basin.
Keywords: Engineering approach for flood
mitigation, Non-engineering measures, Real-time forecasting, Rainfall-runoff model, River level, Flood routing, Real-time display system. 二、研究計畫背景及目的 政府於民國八十六年十一月間成立防 災國家型計畫，並於民國八十八年至民國 九十年間執行第一期防災國家型科技計 畫，期間於民國八十九年十一月核定第二 期防災國家型科技計畫。第一期計畫中有 關防洪項目之主要目標在於掌握不同暴雨 情況下台灣地區之可能淹水區域及淹水深 度，進而評估洪災所造成之損失，並且進 行颱洪之境況模擬。本研究團隊有幸參與 「防洪示範區淹水境況模擬與決策支援系 統之研究」(民國 89.9~92.7)，執行基隆河 流域及鹽水溪流域降雨–逕流研究、地表 逕流境況模擬、洪災防護基本資料庫建 立、災損評估模式與決策支援與展示模式 等研究工作，獲致不少具體成果。於第二 期計畫中，為延續並強化第一期計畫之工 作內容，一方面持續推動防災科技之研 發，本計畫主要目標在於掌握颱洪時期降 雨–逕流歷程之變化，進一步對河川水位 做即時預報工作，以提供下游段進行河川 水理之演算，最後結合即時洪水預報展示 系統作為災害減輕及防災作業之參考。又 依據防災國家型科技計畫辦公室「防災國 家型 92 年度徵求研究計畫」要旨，防洪研 究群中列出「即時洪水預報模式之研發與 應用」之研究課題，本研究團隊十分樂意 加入此項有意義之研究工作，為防洪研究 貢獻心力。計畫中選定台灣東部之蘭陽溪 流域為颱洪研究分析之示範區。 蘭陽溪原名宜蘭濁水溪，以含砂豐富 水質混濁而得名，為宜蘭縣境內最大河 川，發源於南湖大山北麓(標高 3,536 公 尺)，由 20 餘條支流匯聚而成。蘭陽溪自 發源地開始，蜿蜒於雪山山脈與南湖大山 山脈之間，本流東北流至破布烏始入平 地，溪流分岐成網狀亂流，至蘭陽大橋附 近形成幹流，再東北流至東港後注入太平 洋，流域面積 978 平方公里，幹流長度 73 公里。主流南岸最大支流羅東溪，發源於 大元山東北麓(標高 1,490 公尺)，自冬山鄉 鼻子頭附近逕流入蘭陽平原，於三星鄉清 洲附近匯入蘭陽溪，流域面積約 124 平方 公里，流長約 21 公里。北岸最大支流宜蘭 河則發源於五十溪山西峰，先後匯合大礁 溪、小礁溪、大湖溪後，圍繞宜蘭市北邊 流至壯圍鄉後匯入蘭陽溪，流域面積約 149 平方公里，流長約 15.4 公里。蘭陽溪流域 涵蓋宜蘭縣大同、三星、員山、冬山、羅 東、宜蘭、壯圍及五結等八個鄉(鎮、市)， 圖 1 為蘭陽溪流域圖。本流蘭陽溪係屬急 流河川，坡陡流短，水流湍急，且雨量集 中，洪水流量頗大，沖擊破壞之能力甚強。 歷年發生災害之堤防，多係受洪水主流直 沖，以致護腳、基腳遭洪流刷深，或因堤 防坡面受洪水流木及滾石磨損衝擊損毀而 成災。中、下游河段則受砂石不當採取之 影響，致河床明顯刷深，既設堤防基腳深 度不足造成災情；或因護坡、護腳年久失 修，對於較大之洪水缺乏防禦能力，致發 生災害。支流羅東溪過去受限於經費不 足，養護及治理工作均不盡理想，且上游 水土保持欠佳，河川沖刷淤積變化劇烈， 護坡、護腳遂常受洪流沖毀成災。因此做 好蘭陽溪流域之防洪治理，進一步保護其 沿岸居民之生命財產安全，的確有其重要 性及急迫性。 於研究過程中，必須從事資料蒐集、 降雨、逕流、即時水位預報、即時水理演 算、即時洪水預報展示等分析流程，本整 合型計畫擬定出即時降雨–逕流預報模 式、即時河川水位預報模式、參數即時校 正河川洪水演算模式與洪水預報展示系統 等部分之研究，各部分間具有先後因果關 係，而彼此間之連接十分緊密，可掌握洪 災動態情況及適時提出應變措施。綜觀各 部分之研析，需要具有優良之專業素養， 並非單憑個人之力量所能獨立勝任及完成 者，必須以研究群方式，整合各部分之研 究成果，加強各研究子題間之連接與協 調，以達到分工合作、群策群力之整體效 果。
本整合型計畫之總體目標係以蘭陽溪 流域為示範研究區域，預計以三年期間完 成建立流域洪災防護之基本資料庫，並配 合流域現況之整治工程、排水系統改善工 程與氣象水文監測系統，串聯降雨、逕流 與水理等模式進行即時預報工作，最後再 整合降雨–逕流預報、河川水位預報及河 川洪水演算結果，以即時洪水預報展示系 統呈現，期以非工程防洪手段配合流域現 有之防洪工程設施，相輔相成，以達到流 域防洪減災之目的。 三、本計畫之分工與整合 蘭陽溪流域示範區即時洪水預報模式 之研發，依序進行資料蒐集、降雨、逕流、 即時水位預報、即時水理演算與即時洪水 預報展示等分析流程，本整合型計畫擬定 出即時降雨–逕流預報模式、即時河川水 位預報模式、參數即時校正河川洪水演算 模式與即時洪水預報展示系統等四部分之 研究，各部分間具有先後因果關係，而彼 此間之連接十分緊密，可掌握洪災動態情 況及適時提出應變措施。 由於降雨模擬之進行，需借助洪災防 護基本資料庫中水文氣象監測傳輸系統， 以提供集水區颱洪事件之動態訊息；而降 雨資料又為逕流預報模式及河川水位預報 模式之輸入資料，逕流資料及水位變化亦 是河川洪水演算不可或缺之邊界條件，進 一步再將即時河川洪水演算之結果提供即 時洪水預報展示系統，最後藉由此展示系 統之介面提供政府機關、災區居民洪災訊 息及應變措施。綜觀各部分之研究與分 析，需要涉及特有專業領域，並非個人之 力量所能獨立勝任與完成者，必須以研究 群方式，整合各部分之研究成果，加強各 研究子題間之連接與協調，以達到分工合 作、群策群力之整體效果。 圖 2 為即時洪水預報模式之研發及其 應用於蘭陽溪流域之研究流程圖，圖中顯 示降雨及逕流之研究，可參考氣象組整合 型計畫之成果，並按預報機制及輸出資料 分別劃分成即時降雨–逕流預報模式之研 發與應用(子計畫一)及即時河川水位預報 模式之研發與應用(子計畫二)，並進一步針 對蘭陽溪流域下游之水理變化提出參數即 時校正河川洪水演算模式之研發與應用 (子計畫三)，以進行水理之即時演算，最後 將上述各研究子題之研究成果彙整提出即 時洪水預報展示系統之建立與應用(子計 畫四)。面對此一地理位置特殊而易受颱洪 侵襲之地區、農業區及台灣東部重點都會 區特色之示範流域與涵蓋上下串聯、層次 繁複之防災研究課題，必須有一總計畫予 以整合，負責居中協調與連絡事宜，並督 促及掌控各子計畫之研究成果，以期達到 本整合型計畫之預期目標。 四、本計畫之執行成果 本研究群之總計畫除負責各子計畫研 究工作之協調與聯繫外，並定期邀集四個 子計畫之研究人員，召開研究工作討論 會，會中除增進研究人員之協調與配合 外，亦將檢討研究進度與成果，整合上下 游研究成果，充分達到資源連貫之目的， 俾能配合掌握整體之研究進度，以準時有 效地完成研究計畫目標。本計畫於今年度 執行期間，除經常聯繫討論外，並且正式 召開一次主持人工作討論會、十次研究助 理綜合工作協調會及現地踏勘參訪行程， 其會議記錄參見附錄 A、附錄 B 及附錄 C。 今年度除各子計畫模式開發外，重點為各 模式之銜接及修正，第三年度將以實地現 場操作「即時洪水預報展示系統」為主要 目標，並即時校正各項參數以符合現場實 作之需求。 謝 誌 本研究計畫承蒙 行政院國科會永續 發展研究推動委員會提供研究經費，謹致 謝忱。
圖 1 蘭陽溪流域圖 即時降雨–逕流預報 模式之研發與應用 子計畫一：王如意教授 即時河川水位預報 模式之研發與應用 子計畫二：游保杉教授 參數即時校正河川洪水 演算模式之研發與應用 子計畫三：許銘熙教授 即時洪水預報展示系統之建立與應用 子計畫四：陳增壽教授 輸出結果 提供政府機關、災區居民洪災訊息及應變措施 水文研析 水理研析 系統 展示 即時洪水 預 報模 式之研 發 與應用 總計畫：王如 意教授 颱風降雨預報之研究 (氣象組整合型計畫) 即時降雨–逕流預報 模式之研發與應用 子計畫一：王如意教授 即時河川水位預報 模式之研發與應用 子計畫二：游保杉教授 參數即時校正河川洪水 演算模式之研發與應用 子計畫三：許銘熙教授 即時洪水預報展示系統之建立與應用 子計畫四：陳增壽教授 輸出結果 提供政府機關、災區居民洪災訊息及應變措施 水文研析 水理研析 系統 展示 即時洪水 預 報模 式之研 發 與應用 總計畫：王如 意教授 颱風降雨預報之研究 (氣象組整合型計畫) 圖 2 研究流程圖
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
即時降雨–逕流預報模式之研發與應用(二/三)
Development of a Real-Time Rainfall-Runoff Forecasting Model
and Its Application (2/3)
計畫編號：NSC 93 - 2625 - Z - 002- 002
執行期限：民國 93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日
計畫主持人：王 如 意 Ru-yih Wang
協同主持人：謝 龍 生 Lung-sheng Hsieh
研 究 助 理：潘 宗 毅 Tsung-yi Pan
研 究 助 理：宋 文 元 Wen-yuan Sung
研 究 助 理：鄒 侑 達 Yu-ta Tsou
執 行 單 位：國立台灣大學生物環境系統工程學系
一、中文摘要 蘭陽溪上游水流急促，常挾帶大量砂 石，下游則因流速減緩，至河口形成沖積 平原。由於年雨量豐盈，造成地下水位甚 高，抽取容易，但因本區屬細質砂土，排 水性差，故常於夏季水流量豐富時宣洩不 良，氾濫成災，形成廣大沼澤。且每年夏 秋之際，颱風大多生成於台灣東南方太平 洋海面，台灣東部往往首當其衝。 本研究擬從事蘭陽溪流域水文環境評 估及即時降雨–逕流預報模式之研發，其工 作包括降雨分析、逕流模擬及逕流預報等 三重要水文研析要項。在降雨分析中首先 研析蘭陽溪沿岸集水區周圍區域之頻率分 析，繪製降雨強度–延時–頻率曲線，並建 立合適之設計雨型，提供研究流域之降雨 組體圖作為導入水文系統之輸入函數；再 應用長短程通用水筒模式建立蘭陽溪降 雨–逕流模式，根據模式敏感度分析，以禁 忌演算法優選模式中較敏感之參數，並依 據蘭陽溪流域之歷史颱洪記錄檢定及驗證 該模式。 關鍵詞：降雨分析、降雨–逕流模擬、長短 程通用水筒模式、預報模式。 AbstractTo begin with the research procedure, rainfall, flood records and the related data are proposed to collect, analyze and store in the appropriate data bank. Several field surveys to the project sites are expected to
accomplish to understand the present status of watersheds along the banks of Lan-Yang River. Frequency analyses of rainfall in Lan-Yang River Basin are scheduled to finish, rainfall intensity-duration-frequency curves are drawn, and the adequate rainfall pattern can be formed. The adequacy of rainfall network is also investigated by Kriging approach. Furthermore, for the purpose of simplifying the calculation and enhancing the adaptability, long and short terms tank model is adopted. And looking for the best solution of the sensitive parameter based on analysis of sensitivity of model by tabu search. Finally, through calibrate and verify data from historical typhoon records, an appropriate real-time rainfall-runoff forecasting model can be developed for the hydrological planning of the pilot area.
Keywords: Rainfall analysis, Rainfall-runoff
simulation, Long and Short Terms Tank Model, Forecasting model.
二、緣由與目的 台灣位於副熱帶季風區，每年五~六月 間會有異常梅雨，七~十月間則有頻仍之颱 風侵襲。此等特殊氣候常帶來豪雨，加上 地形陡峻，河川短促，經常引發嚴重水災。 其中，蘭陽溪發源於南湖大山北麓，流經 牛鬥出谷後，於噶瑪蘭大橋附近會合宜蘭 河、冬山河，隨即注入太平洋。蘭陽溪上 游急促之水流，常挾帶大量砂石，下游則 因流速減緩，至河口形成沖積平原。由於 年雨量高達 2,656 公釐，地下水位甚高，抽 取容易，但因本區屬細質砂土，排水性差， 故常於夏季水流量豐富時宣洩不良，氾濫 成災，形成廣大沼澤。 基於上述對蘭陽溪流域之防洪治理有 其急迫性，加上近年來區內工廠林立，工 商業日漸發展，市郊原有農地逐漸變為住 宅及工商建築用地，各項公共設施亦加緊 建設中，都市化之速度遠大於西部之各大 都市，對於防洪減災之預防觀念更應及早 建置。因此，本整合型防災計畫乃選取蘭 陽溪流域為研究之示範區，探討以非工程 防洪措施配合流域現有防洪工程設施之減 災效果，做為往後其它流域防洪治理之參 考依據。 本研究擬以三年完成「即時降雨–逕流 預報模式之研發與應用」，以供水理演算 及淹水境況模擬之應用。研究期間，廣泛 收集並研析蘭陽溪流域歷年來之氣象、水 文、地文及人文資料，建立水文環境資料 庫，從事蘭陽溪流域氣象站、雨量站、水 位站、抽水站之站網評估，研析降雨頻率、 強度–延時–頻率及合適雨型設計等。建立 適宜之水文模式，進行集水區內即時降雨– 逕流預報之工作，並增進模式參數之時變 性，以提高預報工作之準確性。 三、研究方法與步驟 本研究所採用之方法主要包括現場勘 查及資料建檔、示範區之降雨頻率分析、 水文網站之評估、降雨–逕流模式之建立及 歷史颱洪事件模擬分析等五要項。 3-1 現場勘查及資料建檔 為進行「蘭陽溪流域淹水境況模擬與 決策支援系統之研究」整合型目標導向計 畫，本子計畫屬於水文資訊之初步研究， 為優先且重要之工作項目。本計畫擬廣泛 蒐集蘭陽溪流域內氣象測候站、雨量站、 水位站、抽水站、橋樑、水門及歷年洪災 損失等資料，加以建檔、研析，並建立資 料庫，充分瞭解蘭陽溪河系概況，以做最 佳之模擬及分析。然在資料蒐集上多偏重 於水文或地文資料庫之建立，人文、建設 及統計數據資料庫之內容則尚屬不全，有 待補強。 3-2 示範區之降雨頻率分析 頻率分析乃以統計方法，由過去之水 文實測資料歸納其統計特性，並依此推估 未來最可能發生之水文情形，亦即討論在 某研究地區大於或等於某一特性大小之水 文事件，在一定期間內會發生之機率，此 為水文學中一重要研究要旨。一般水利工 程，諸如壩高、提防高度、設計流量，以 及道路邊坡穩定、山坡地開發、森林對於 防洪之效益及水資源涵養效益等研究，皆 有賴於頻率分析之結果。 本研究蒐集之雨量紀錄資料係依經濟 部水利署所轄 6 個雨量測站做為頻率分析 之測站，如表 8 所示。雨量資料可能因缺 乏經費或其他因素，有某些年份間斷之現 象，在此情況下，直接將間斷之紀錄相連， 視為一個連續之紀錄，而不進行資料補 遺。一般在進行統計分析前，需針對觀測 值之特異值進行檢測，如有明顯偏離同一 測站其他觀測值所呈現之趨勢，不可直接 刪除該特異值，需針對特異值做進一步檢 查。本研究之雨量資料均為實測值，並均 有記錄發生日期，因此本研究中不輕易刪 除任一觀測值。 本研究中探討之降雨強度–延時–頻率 函數，係針對水工結構物設計之可能最大 降雨量（probable maximum precipitation, P.M.P.）進行探討，可能最大降雨量為在已 有之氣象條件下及已知面積與延時內，降 水量所能達到無法超越之最高極限[1]。吾
人為研析此類降雨特性，引用先前學者如 王氏、虞氏所應用於台灣較佳頻率分布–皮 爾遜第三型分布於極端事件之機率分布進 行頻率分析，其理論如下闡述[2,3]。
1924 年福斯特（Foster）提出皮爾遜第 三類分布（Pearson type Ⅲ distribution）作 頻率分析之研究，發現水文分布多呈向右 偏斜，其統計特性套配伽瑪分布（gamma distribution）頗為適宜[4]。
皮 爾 遜 分 布 之 機 率 密 度 函 數 f(x)(probability density function，pdf) ，與 其 累 積 分 布 函 數 F(x)(cumulative distribution function，cdf)，分別定義如下：
( )
1 exp 1 ) ( − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − Γ = β θ γ θ γ β θ x x x f (1)( )
∫
∫
− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − Γ = = 0 0 1 exp 1 ) ( ) ( x dx x x x f x F β θ γ θ γ β θ (2) 其中，θ 為尺度參數，β 為形狀參數，γ 為 位置參數，Γ( )
⋅ 為 Gamma 函數。 將變數 x 予以標準化，則新變數 y 如 下式： θ γ − = x y (3) 將式(3)之新變數 y 代入累積分布函數 F(x)，與機率密度函數 f(x)可簡化為：( )
β( )
β Γ = y −e−y y f 1 (4)( )
( )
∫
− − Γ = 0 0 1 1 y y dy e y y F β β (5) 至於該分布應用至水文樣本分析時， 所推求水文量與頻率因子KT之關係如下： s K x xT = + T (6)(
)
(
)
(
)
' 3 ' 4 ' 5 2 2 ' 3 ' 2 6 3 1 6 6 1 6 6 3 1 6 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − + = s s s s s T C C t C t C t t C t t K (7) 其中，x為水文資料均數，s 為水文資料之 標準偏差， 為水文分布之偏度係數 修 正後結果。 ' s C Cs 水文分布之偏度係數 定義如下所 示： s C( )
( )
∑
∑
− − = 2 3 2s x x x x Cs (8) 為增加分析可靠度，海生氏（Hazen） 建議依水文資料個數 應用修正偏度係數 如下式： n ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = n C Cs s 5 . 8 1 ' (9) 標準常態值 t 可由下式求得： 3 2 2 1 0 2 2 1 0 1 d W dW d W W C W C C W t + + + + + − ≈ ， (0< P≤0.5) (10) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + + + − − ≈ 3 2 2 1 0 2 2 1 0 1 d W dW d W W C W C C W t ， (P >0.5) (11) 其中，P 為超越機率，C0 =2.52，d0 =1.43， 80 . 0 1 = C ，d1 =0.19，C2 =0.01，d2 =0.001 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ln 12 P W ，(0< P≤0.5) (12)(
)
⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 1 1 ln P W ，(P>0.5) (13) 針對雨量資料進行頻率分析，福斯特 （Foster）建議以下分析步驟流程： (1)求出所欲分析雨量資料之均數 ，標 準偏差 。 (2)求出雨量資料之偏度係數 。 (3)為增加分析可靠度，所求之偏度係 數依雨量觀測年做一修正，可得修 正偏態係數 。 (4)利用式(6)，即可求出不同發生機率 之理論設計雨量。 利用頻率分析推求各站最適合的降雨 機率分佈，再以 Horner 公式之形態，建立 不同重現期之降雨強度–延時公式；此公式 可表示為： c t b t a I ) ( + = (14) 式中 為平均降雨強度(mm/hr)；t 為降雨 延時(min)；a, b, c 為待定係數，可利用最 小二乘法迴歸求得；由於降雨強度 必為 正 值 ， 因 此 待 定 係 數 必 須 符 合 ， t I t I 0 > a 0 > + b t ，且c>0之限制。 研究中推求各雨量站 Horner 公式之係 數，是以無因次均方誤差最小值為目標函數 Obj (Objective function)。在同一重現期 下，目標函數可表示為：
∑
⎜⎜⎝⎛ − ⎟⎟⎠⎞ = 2 ˆ t t t I I I Min Obj (15) 式中It為延時t時刻下，頻率分析求得之 降雨強度， 為延時t時刻下，Horner公式 推求之降雨強度；上式表示不同延時降雨 強度之誤差具有相同的權重。依上式目標 函數求得之Horner公式，若發生高重現期 之降雨強度小於低重現期之降雨強度的情 形，則改以均方誤差最小值為目標函數， 此時目標函數可表示為： t Iˆ∑
− = 2 ) ˆ (It It Min Obj (16) 上式表示不同延時降雨強度以誤差大 小為權重；由於短延時降雨有較高之強 度，因此利用上式為目標函數推求 Horner 公式之迴歸曲線，可調高短延時之迴歸趨 勢。 3-3 水文網站之評估 本研究中假設降雨事件為二維隨機變 量域(two-dimensional random field)，以精 確、條理分明之方式，分析降雨歷程(rainfall process)之空間變異特性。依據其空間變異 特性考慮短時期降雨影響，嘗試建立一雨 量觀測測站設置規範模式，判定研究地區 有無增設測站之必要性，作為雨量測站增 設或站網調整之依據，藉以觀測更具代表 性之雨量資料。水文站網則依據合理化公 式 (rational formula) 中 比 流 量 (specific discharge)正比於降雨強度之概念及比流量 之定義，並結合臨近區域既有水文測站以 消除受限於研究地區既有水文測站密度不 足之缺點，則可應用一般克利金法(ordinary Kriging method) [5]來規劃研究地區之水文 站網。本研究即以此程序為研析方法，嘗 試建立一水文觀測測站設置規劃模式，判 定研究地區有無增設測站之必要性，作為 水文測站增設或站網調整之依據，藉以觀 測與蒐集更具代表性之水文資料。 3-4 水文模式之建構及探討 本研究以 1977 年日本京都大學角屋 (Kadoya) 教 授 提 出 可 研 究 長 期 與 短 期 降 雨 — 逕 流 關 係 之 長 短 程 通 用 水 筒 模 式(Long and Short Terms Tank Model,簡稱 LST 模式)模擬蘭陽溪流域之降雨—逕流歷 程。本研究探討蘭陽溪流域自民國 79 年至 民國 89 年間颱洪事件特性與水文模式參數 之相互關係，並對建構完成之水文模式進 行驗證測試，以提供蘭陽溪流域地區水資 源規劃之應用。 3-5 LST 模式架構 LST 模式之架構主要以直列式三只串 聯貯留形容器所組成(如圖 1)，最上層容器 中由一假想薄膜區隔，模擬入滲機制。模 式中以連續方程式表述各水筒間入流量及 出流量之關係，以獲得各水筒單位面積水 深之變化情形，其定義分別如下： ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 1 t F t Q t Q t R dt t dS − − − = (17) ) ( ) ( ) ( ) ( 3 1 2 F t G t Q t dt t dS = − − (18) ) ( ) ( ) ( ) ( 4 2 1 3 t Q t G t G dt t dS − − =
(19) ) ( ) ( ) ( 5 2 4 t Q t G dt t dS − = (20) 式中，Si(t)： 時刻第 i 筒之單位面積水深t ) 4 ~ 1 (i = ； ) (t R ： t 時刻之降雨量； ) (t F ： 時刻入滲量； t ) (t Gi ：地下水流通量(i=1~2)。 降雨量直接落入第一筒上層，為第一 筒 之 輸 入 (input) ， 產 生 之 輸 出 (output) 為 Q2(快速地表下逕流)、F(入滲)及Q1(地表逕 流)，Q1產生條件為S1(t)(第一筒上層蓄水量) 超過Z1(Q1孔口高度)。同理，第一筒下層之 輸入為F(入滲)，輸出為Q3(遲緩地表下逕流) 與G1(地下水流通量)。以第二筒而言，輸入 為G1(地下水流通量)，輸出為Q4(地下水流) 與G2(地下水流通量)。第三筒則是輸入為 G2(地下水流通量)，輸出為Q5(地下水流)。 當筒內水深超過孔口高度時，即表 、 時， 、 方有流量產 生。模式中將地表逕流量 以曼寧公示 (Manning’s formula)之流量與水深關係為 5/3 冪次之函數表示，即 1 1 Z S > S2 >Z3 Q1 Q3 1 Q 3 5 R k Q= ⋅ 。LST 模式中入滲量正比於第一筒下層之可容水 量，其物理意義相當於土壤之可吸收水 量，即地表下可容水空間(Z2 +Z3)乘以係
數 ，地表下土層愈乾燥，可入滲量愈多。 由於 LST 模式屬於長短程通用模式，因此 應用在短延時降雨事件時，不考慮模式中 蒸發散機制，即圖中 、 、 表各筒之 蒸發散皆為零。各筒出流量與地下水流通 量分別定義如下： 1 b 1 E E2 E3
)
(
53 1 1 1 1(t) a S (t) Z Q = ⋅ − (21))
(
)
(
2 1 2t
a
S
t
Q
=
⋅
(22)(
2 3 3 3(
t
)
a
S
(
t
)
Z
Q
=
⋅
−
)
)
) (23))
(
)
(
4 3 4t
a
S
t
Q
=
⋅
(24))
(
)
(
5 4 5t
a
S
t
Q
=
⋅
(25))
(
)
(
2 2 1t
b
S
t
G
=
⋅
(26))
(
)
(
3 3 2t
b
S
t
G
=
⋅
(27)(
(
)
)
(
t
b
1Z
2Z
3S
2t
F
=
⋅
+
−
(28) 根據角屋教授所提之 LST 模式，一般 均假設降雨前，水筒之初始水位為零。給 予起始值 、 、 、 均為零，並代入連續方程式，迭代後可依 序求得各孔口流量。各筒間之連續方程式 如下所示： ) 0 ( 1 S S2(0) S3(0 S4(0) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 1 t F t Q t Q t R dt t dS − − − = (29) ) ( ) ( ) ( ) ( 3 1 2 t Q t G t F dt t dS = − − (30) ) ( ) ( ) ( ) ( 4 2 1 3 G t G t Q t dt t dS − − = (31) ) ( ) ( ) ( 5 2 4 t Q t G dt t dS − = (32) 將式(29)~(32)離散化並取 為一個時間單 位可得： dt ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 1 2 1 t S t Rt Q t Q t Ft S + = + − − − (33) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 2 1 3 2 t S t F t G t Q t S + = + − − (34) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 3 1 2 4 3 Q t(36) (35) t G t G t S t S + = + − − ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 4 2 5 4 t S t G t Q t S + = + − 總逕流量為各筒側孔流出量之總和，可由 下式表示： ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (t Q1 t Q2 t Q3 t Q4 t Q5 t Q = + + + + (37) 3-6 敏感度分析 LST 模式詳盡考慮水文模式中不同參 數物理意義之優點，惟模式中所包含之參 數亦較繁多。模式中有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 等 11 個參 數有待決定。傳統上參數之決定，一般有 賴試誤法(trial-and-error method)及經驗累 積求得，常有耗時且所得結果可能趨於主 觀等缺點。本研究中藉敏感度分析(analysis of sensitivity)法，將每一參數於模式模擬 時，藉由參數優選法，於適當範圍內自動 選取最佳解，以期能客觀且迅速檢定集水 區之參數。敏感度分析通常就模式中選擇 單一或若干個參數改變其值，同時控制其 他參數不變下，探討該參數對於模式結果 之影響程度，選擇影響較大之參數，視為 模式中之敏感參數。LST 模式中包含 11 個 參數，為使方法單純化，本研究中僅就單 一參數進行敏感度分析。分析時就各參數 合理範圍，自小而大逐一改變其值，並繪 出流量歷線變化情形。 1 a a2 a3 a4 5 a b1 b2 b3 Z1 Z2 Z3 3-7 參數優選法 通常於模式中檢定參數方法為試誤 法，但試誤法往往消耗大量計算時間，且 常因主觀因素影響檢定之結果，故有各種 參數優選法之應用。使用優選法之長處在 於客觀且節省模式使用者之試誤時間，缺 點為無法保證結果收斂或有時僅能搜尋至 局部最佳值(local optimum)，而非吾人所期 望之全域最佳值(global optimum)。近 年 來，已 發 展 出 許 多 方 法 用 來 處 理 這 些 不 易 求 解 之 最 佳 化 問 題，一 般 通 稱 為 啟 發 式 演 算 法 (Heuristic method)，其 中 較 著 名 者 有 模 擬 退 火 演 算 法 (Simulated Annealing, SA) 、 遺 傳 演 算 法 (Genetic Algorithms, GA)、 以 及 禁 忌 搜 尋 法 (Tabu Search, TS)等 。 本 研 究 嘗 試 採 用 禁 忌 搜 尋 法 檢 定 LST 模 式 之 各 參 數 。 本 研 究 以 逐 時 之 有 效 降 雨 量 為 LST 模 式 之 輸 入，輸 出 則 為 直 接 逕 流 量。研 究 中，針 對 各 別 颱 洪 事 件 進 行 檢 定，以 比 較 各 場 颱 洪 其 降 雨 － 逕 流 特 性 間 之 差 異。本 研 究 利 用 下 列 之 目 標 函 數 方 式，作 為 禁 忌 演 算 法 優 選 最 佳 參 數 時 之 目 標 函 數 式 。
[
]
p D k t sim obj obj Q k Q k W k Q D F +Δ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − ⋅ =∑
= 2 1 1 2 ) ( ) ( ) ( 1 (38) 式中，Fobj：目標函數值； D：觀測延時； Qobs( )k ：時刻 k 之觀測值； Qsim( )k ：時刻 k 之模擬值； W kt( )：時刻 k 之權重值。 W k Q k Q Q t obs obs obs ( )= ( )+ 2 (39) 其中， Qobs：觀測值之平均值。 而ΔQp之定義如下： ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ < − = Δ p obs p sim p obs p sim p sim p obs p Q Q Q Q D Q Q Q , , , , 2 , , , 0 , (40) 其中，Q ：模擬值之峰值； Q ：觀測值之峰值。 sim p, obs p, 3-8 模式合適性校驗 為探討模式分析結果之合適性，本研 究 以 效 率 係 數 CEp(coefficient ofefficiency) ， 峰 值 誤 差EQp(error in peak
discharge)、峰值到達時刻誤差ETp(error in
time to peak discharge)等三項為校驗之標 準。各項校驗標準定義如下： (1) 效率係數(CEp)
[
]
[
]
∑
∑
= = − − − = n i obs obs n i obs est p i Q i Q i Q i Q CE 1 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 (41) 式中， Qest：模式推估之流量(m s3 )； Qobs：觀測之流量(m s 3 )； Qobs：觀測流量之平均值(m s3 )。 當CEp值愈趨近於 1 時，表示模擬結果 與實際資料愈密合，精確度愈高。 (2) 洪峰流量誤差(EQp) % 100 (%) , , , − × = obs p obs p est p p Q Q Q EQ (42) 式中，Qp est, ：模式推估之洪峰流量(m 3 s)； ：觀測之洪峰流量( Qp obs, m s3 )。 當EQp為正值時，表示模式推估之洪 峰值大於觀測之洪峰值；而EQp為負值 時，表示模式推估值小於觀測值。 (3) 洪峰到達時刻誤差(ETp) ETp =Tp est, −Tp obs, (43) 式中， Tp est, ：推估之洪峰到達時刻(hours)； Tp obs, ：觀測之洪峰到達時刻(hours)。 ETp值(hours)愈小，表示模式洪峰到達 時刻之估算愈準確。 3-9 率定曲線之訂立 率定曲線(rating curve)是一種表示河 川水位與流量間關係之曲線，常以水位為 縱座標，流量為橫座標。而之所以需界定 兩者關係，是為方便爾後兩者數據間之轉 換，以避免實際量測之困難。一河川之水 位—流量關係，可根據該河川內水文站歷 史性水文資料，點繪出率定曲線。但在水 文上，遇有甚大洪水時，唯有延伸率定曲 線，以冀得知高水位之流量或高流量之水 位。率定曲線延伸方式有： (1) 對 數 延 伸 法 (Logarithmic Method of Extension) 假設水位—流量之關係可由式(44)表 示：(
)
b Z H a Q= − (44) 式中，Q 為流量，H 為水位，Z 為無流量時 之水位，a、b 為兩常數。上式取對數，得：(
H Z)
b a Q=log + log − log (45) 亦即將水文記錄 Q 和 H-Z 分別點會於雙對 數之縱、橫軸，可得一直線。而此直線在(
)
1 log H− Z = 之截距即 ，求其反對 數，得 a；此直線之斜率即為 b。由上述計 算中可決定 a，b 兩待定係數，即可延伸此 直線，以作為高水位—高流量率定曲線延 伸之推測。 a log(2) 斷面流速法 河槽有固定之斷面，故僅需得知河川 流速，藉由兩數之積，即可得知各水位之 流量。若一河川斷面如圖 2，則計算流量時 可將斷面分成三部分，其算式如 46 式。由 於高水位時流速較為穩定，故以此法計算 高水位之流量較適當。 2 1 0 3 2 3 3 3 2 1 0 3 2 2 2 2 2 1 0 3 2 1 1 1 3 2 1 1 1 1 S R n A S R n A S R n A Q Q Q Q × + × + × = + + = (46) 雖然東部河川流況不穩定，河川斷面 易變動，然由於實際施行上之困難，很難 每逢暴雨颱洪後，立即重新量測斷面、水 位及流量等資料，再次評估相關之特性， 故如何將現有資料與特性，作最佳之分析 與判定，即是研究中訂立率定曲線之目 的。當然，未來資料若有更新，曲線便應 修正，以符合當時河流之特性。研究中首 先將現有之蘭陽溪流域水位及流量資料分 年代或分季節繪出，然發現季節與年代並 不能來區分率定曲線之型態，因此進一步 希望藉由統計法、迴歸分析中找出其特 性。如圖 3 至 7 所示，無論是藉由對數法 或是直接迴歸分析法，皆難以利用一簡單 之曲線來描述其關係。其中由於蘭陽大橋 水位較低，對數法會出現取對數數值多為 之現象，故僅用水位—流量直接迴歸法進 行率定。 3-10 與其他子計畫之整合關係 本研究計畫屬於「即時洪水預報模式 之研發與應用」整合型計畫之第一子計 畫，承接子計畫二之降雨預報成果，以進 行蘭陽溪流域重要控制點之逕流預報，其 逕流預報成果可提供子計畫三及四從事蘭 陽溪流域防洪示範區水位境況模擬、決策 支援及展示研發之必要水文資訊。本研究 於今年度另一重點為與各子計畫之銜接。 本計畫針對子計畫二所輸出之 13 個雨量站 資料，經區域化變數理論求得整個蘭陽溪 流域各核胞之平均降雨量後，進行 LST 模 式模擬分析，並輸出各核胞之逕流量檔案 予子計畫三及子計畫四，並配合子計畫三 之需求，輸出各核胞逕流量檔案。並將各 核胞平均降雨量檔案輸出予子計畫四。 四、具體成果 茲將本研究所獲致之初步研究結果分 述如下： 4-1 率定曲線 利用斷面法求取其理論水位與流量之 關係，而所需之參數，如斜率與曼寧係數 等，皆由子計畫三提供。圖8至10為利用斷 面求得之不同曼寧係數下之各流量站之水 位與流量關係圖。由圖中可看出，若先將 原始資料進行平移，則資料紊亂性可大大 降低，且其趨勢可與理論水位—流量關係 中找到一相似之曲線。以家源橋為例(圖8) ，若將資料之起始水位皆平移至306.5m， 則原本散佈紛亂之資料會變為較緊密，且 其趨勢與由家源橋河川斷面形狀與河床曼 寧值為0.15時，所求得相關理論值之趨勢相 近。此現象可說明由於河床因沖刷或沉積 常造成底床改變，故不同量測時間之資料 變異大，然此影響於高水位應較小，因此 藉由平移，找出高水位與流量間之趨勢， 可避免不同高水位與高流量間之關係差異 過大，而造成爾後之錯估。另外研究中也 藉由河段斷面形狀確認率定曲線之趨勢， 並以此關係建立率定曲線。未來在應用此 率定曲線時，亦可藉由平移找出欲轉換得 知之流量或水位。 為使曲線易於平移，故研究中以二次方 程式來套配資料，而於起始值至二次曲線 之頂點則以線性迴歸來套配。由此概念求 得各站之率定曲線如下： (1) 家源橋 366 3 . 0 ) 2 . 0 ( 3 . 30 2 − = + + = H x x Q (47) (2) 牛鬥橋 If H>208.5 ) 208 ( 10 ) 5 . 0 ( 40 2 − = + − = H x x Q If H<208.5 Q=21H −4368 (48) (3) 蘭陽大橋 If H>208.5 Q=152.4H−167.7
If H<208.5 100 ) 68 . 1 ( 5 . 226 − 2 + = H Q (49) 4-2 降雨–逕流模式之建立 (1) 本研究為探討降雨–逕流模式參數之定 率關係，並考慮與子計畫三及四間之銜 接，選取蘭陽溪之家源橋、牛鬥橋、蘭 陽大橋及宜蘭河之中山橋為控制點，如 圖 23 所示。然各控制點所記錄之時期 並非一致，其中以蘭陽大橋之流量記錄 最為完整，可自民國 89 年追溯至民國 55 年。於降雨及逕流之資料檢核中發現 相當多之場次只有雨量或流量記錄，因 此在資料比對後，最上游之家源橋於民 國 63 年至 86 年間可用之颱洪場次為 8 場；牛鬥橋於民國 68 年至 86 年間可用 之颱洪場次為 8 場；蘭陽大橋於民國 55 年至 89 年間可用之場次為 49 場；中山 橋於民國 80 年至 89 年間可用場次為 13 場。 (2) 本研究針對經初步檢核之各控制點降 雨–逕流記錄進行歷史颱洪事件模擬分 析。由記錄資料可知颱洪事件之強大雨 勢常造成水利署 6 個雨量站有資料缺漏 之情況。為克服雨量站間資料缺漏之問 題，本研究考慮以區域化變數理論求得 整個蘭陽溪流域之平均降雨量進行歷 史颱洪事件模擬分析。 (3) 由禁忌演算法優選民國 85 年 7 月 29 日 賀伯颱洪事件參數(表 1、圖 11)，將各 參數進行敏感度分析，結果如圖 12 至 22。由不同a1值造成流量歷線之變化， 可看出a1在高歷線之洪峰區段，有非常 明顯之反應，顯示當降雨強度高時，若 a1愈大，則尖峰流量增加愈快。參數a2對 於逕流歷線影響相當顯著，特別是在歷 線上升區段，隨著a2增加，流量歷線明 顯提高。參數a3、a4控制遲緩流出之地 表下逕流，整體而言對逕流歷線改變不 大。參數a5與a4影響程度類似，對歷線 形狀影響極微小，均可視為不敏感參 數。參數b1控制模式入滲量，由參數增 加可發現僅在上生區段產生影響，且入 滲值必須夠小才能對直接逕流量造成 影響，但此參數對洪峰流量並不會有影 響。就實際情形而言，入滲在降雨初期 有較大影響，即圖 17 中初升段所示， 當快速逕流形成時，入滲已漸趨定值， 且入滲量相較於洪峰流量極微小。參數 b2與b3僅關係土壤深層入滲量，於模式 中影響不顯著。參數z1與地表直接逕流 有關係，對於歷線上升段與尖峰流量有 些微影響。參數z2與z3共同構成第一筒 下層高度，於模式中有些微程度影響。 由以上分析可知，此模式中參數a1、a2對 逕流歷線及洪峰流量有較大影響性，b1 次之，z1、z2、z3有些微影響，其餘a3、 a4、a5、b2、b3參數較不敏感。 (4) 本研究針對(2)之可用颱洪事件所球得 之平均降雨量，以LST模式模擬降雨– 逕流歷程，並各以四個控制點上游視為 一集水區，分別以禁忌演算法優選(3) 中較敏感參數(a1、a2、b1、z1、z2、z3)， 將控制點之參數代表與前一控制點間 各核胞之參數。即表示家源橋之參數為 1~2 號核胞之參數，牛鬥橋之參數為 3~12 號核胞之參數，蘭陽大橋之參數為 13~25 號核胞之參數，中山橋之參數為 26~28 號核胞之參數。今年度已針對家 源橋、牛鬥橋、蘭陽大橋、中山橋分別 完成參數檢定與模式驗證工作。各參數 檢定結果如表 2~5 所示。 4-3 與各子計畫之銜接工作 本研究於今年度另一重點為與各子計 畫之銜接。經由各子計畫協調後，選取民 國 86 年 8 月 28 日安珀颱洪事件作為各子 計畫銜接測試場次，並配合子計畫三之需 求，輸出各核胞逕流量檔案，子計畫一之 輸出檔名為：runoff.out 及 86082805.rof ~ 86083003.rof(以安珀事件為例)，時間欄位 10 個字元流量資料 12 個字元(包括小數點 後三位)。如表 6 所示，並將該檔案輸出予 子計畫四。將各核胞平均降雨量檔案輸出 予子計畫四，子計畫一之輸出檔名為： 86082805.cran~86083003.cran( 以安珀事件 為例)，時間欄位 10 個字元流量資料 12 個 字元(包括小數點後三位)。如表 7 所示。
五、結語及未來研究方向 本 研 究 計 畫 屬 於「 即 時 洪 水 預 報 模 式 之 研 發 與 應 用 」整 合 型 防 災 計 畫 之 第 一 子 計 畫，係 針 對 蘭 陽 溪 流 域 降 雨 –逕 流 間 之 水 文 歷 程 作 一 系 列 之 水 文 研 究。本 年 度 已 完 成 蘭 陽 溪 流 域 降 雨 –逕 流 水 文 模 式 之 建 立 ， 並 以 歷 史 颱 洪 進 行 模 式 檢 定。且 與 各 子 計 畫 完 成 輸 入 、 輸 出 檔 案 之 銜 接 工 作 。 於 第 三 年 度 中，將 進 一 步 針 對 蘭 陽 溪 流 域 水 文 環 境 之 變 化 進 行 分 析，並 探 討 水 文 環 境 對 模 式 之 影 響 。 針 對 第 二 年 度 建 立 之 水 文 模 式 進 行 模 式 修 正，並 以 歷 史 颱 洪 事 件 模 擬 進 行 測 試 。 除 了 在 水 文 模 式 上 之 修 正 外，第 三 年 度 將 於 水 利 署 第 一 河 川 局 從 事 實 際 上 線 操 作 測 試，並 修 改 模 式 參 數 以 符 合 現 場 實 作 之 需 求 。 六、參考文獻 [1] 王如意、易任：應用水文學，上、下冊， 國立編譯館出版，茂昌圖書有限公司發 行，1979 年。 [2] 王如意、謝章鑫：「短暫記錄河川流量 序率推估方法之研究」，行政院農委會 報告，1981 年。 [3] 虞國興：「台灣水文頻率分析之規範標 準研究」，經濟部水資源局研究計畫報 告，1989 年。
[4] Foster, H.A., “Theoretical Frequency Curves and Their Application in Engineering Problems”, Trans. Am. Soc. Civil Engrs., Vol 87, pp 142-173, 1924.
[5] Matheron, G., The Theory of Regionalized Variables and Its Application, Cahiers du Centre de Morphologic Mathematique, Ecole des Mines, Fountainbleau, France, 1971. 謝 誌 本研究計畫承蒙 行政院國科會永續 發展研究推動委員會提供研究經費，謹致 謝忱。 a1 Q3(遲緩地表下逕流) Q1(地表逕流) Q2(快速地表下逕流) S1(t) Z1 Z2 F(入滲) G1(地下水) b2 b a3 Z3 S2(t) R(降雨) b3 Q4 Q5 S3(t) S4(t) G2 a4 a5 E1 E2 E3 圖1 LST模式示意圖 斷面 1 斷面 2 斷面 3 斷面 1 斷面 2 斷面 3 圖2 斷面流速法示意圖 365 366 367 368 369 370 H-Z (Z=391.6) (m) 0 100 200 300 400 500 Q(m 3/se c )
Chaiyuan bridge rating curve ln(Q) = 7.457* ln(H-391.6) - 8.960 R-squared = 0.6818
Q= 460.631- 222.745 * (H-391.6) + 27.294 * (H-391.6)2
R-squared = 0.7903
366 367 368 369 370 H (m) 0 200 400 600 800 1000 Q( m 3/s ec )
Chiayuan bridge rating curve ln(Q) = 1.3643 * H - 497.6065 R-squared = 0.6749 Q= 81.65 * H - 29914.787 R-squared = 0.7062 Q= 3655807.41 - 19978.121 * H + 27.294 * H2 R-squared = 0.7903 圖4 家源橋水位及流量關係(迴歸法) 208 210 212 214 H-Z (Z=207.07) (m) 0 200 400 600 800 1000 Q( m 3/s ec)
Naoudo bridge rating curve ln(Q) = 1.536 * ln(H-207.07) + 2.643 R-squared = 0.31788 Q= 34.2662 - 49.0922 * (H-207.07) + 28.2012 * (H-207.07)2 R-squared = 0.809 Q= 24.3414 - 25.3110 * (H-207.07) + 16.2432 * (H-207.07)2 + 1.5841 * (H-207.07)3 R-squared=0.810 圖5 牛鬥橋水位及流量關係(對數法) 206 208 210 212 H (m) 0 200 400 600 800 1000 Q( m 3/sec )
Naoudo bridge rating curve ln(Q) = 1.0707* H - 220.5066 R-squared = 0.460 圖6 牛鬥橋水位及流量關係(迴歸法) 0 2 4 6 8 H (m) 0 2000 4000 6000 8000 10000 Q(m 3/s ec)
Lanyan bridge rating curve
Q = 625.8247 - 562.8497 * H + 164.1055 *H2 R-squared = 0.7409 Q= 565.3496 * H - 945.9562 R-squared = 0.6102 ln(Q) = 0.8447 * H + 3.3146 R-squared = 0.7787 圖7 蘭陽大橋水位及流量關係(迴歸法) 365 366 367 368 369 370 H(m) 0 200 400 600 800 1000 Q ( m 3 / sec ) Chaiyuan Orignal slide n=0.05 n=0.06 n=0.09 n=0.15 圖 8 家源橋水位及流量關係 (平移與斷面法) 206 208 210 212 214 H(m) 0 400 800 1200 1600 Q (m 3/se c ) Naoudo original slide N=0.2 N=0.25 N=0.3 圖 9 牛鬥橋水位及流量關係 (平移與斷面法)
0 2 4 6 8 H(m) 0 4000 8000 12000 16000 20000 Q (m 3/s e c ) Lanyan original slide N=0.03 N=0.02 N=0.01 圖 10 蘭陽大橋水位及流量關係 (平移與斷面法) 0 20 40 6 time(hr) 0 0 1000 2000 3000 4000 ru no ff (cm s ) 1996/07/29 observed calibrated 25 20 15 10 5 0 ra in fal l(m m /h r) 圖11 1996/07/29賀伯颱洪事件 0 20 40 60 Time(hr) 0 1000 2000 3000 4000 5000 R u n o ff (cm s ) a1 calibrated 0.01 0.05 0.10 0.30 0.5 圖12 LST模式參數a1敏感度分析圖 a2 calibrated 0 1000 2000 3000 4000 5000 0.01 0.05 0.10 0.30 0.5 ) s m ff( c o un R 0 20 40 60 Time(hr) 圖13 LST模式參數a2敏感度分析圖 0 20 40 Time(hr) 60 0 1000 2000 3000 R un o ff (c m s ) a3 calibrated 0.025 0.05 0.075 0.1 圖14 LST模式參數a3敏感度分析圖 0 20 40 6 Time(hr) 0 0 1000 2000 3000 R u n o ff( c m s ) a4 calibrated 0.0025 0.005 0.0075 0.01 圖15 LST模式參數a4敏感度分析圖
0 20 40 6 Time(hr) 0 20 40 60 0 0 1000 2000 3000 Ru n o ff( c m s ) b3 calibrated 0.0025 0.0050 0.0075 0.01 a5 calibrated 0.0025 0 1000 2000 3000 0.005 0.0075 0.01 ) s m ff( c o un R Time(hr) 圖16 LST模式參數a5敏感度分析圖 圖 19 LST模式參數b3敏感度分析圖 0 20 40 Time(hr) 60 0 1000 2000 3000 R u n o ff( c m s ) b1 calibrated 0.01 0.05 0.10 0.30 0.50 0 20 40 60 Time(hr) 0 1000 2000 3000 4000 R un o ff (cm s ) z1 calibrated 10 50 100 150 200 圖 17 LST模式參數b1敏感度分析圖 圖 20 LST模式參數z1敏感度分析圖 0 20 40 6 Time(hr) 0 0 1000 2000 3000 R u n o ff (c m s ) b2 calibrated 0.0025 0.0050 0.0075 0.010 0 20 40 60 Time(hr) 0 1000 2000 3000 4000 R un o ff (c m s ) z2 calibrated 10 50 100 150 200 圖 18 LST模式參數b2敏感度分析圖 圖 21 LST模式參數z2敏感度分析圖
0 20 40 6 Time(hr) 0 0 1000 2000 3000 4000 R un o ff (c m s ) z3 calibrated 20 30 40 50 100 圖22 LST模式參數z3敏感度分析圖 圖23 蘭陽溪流域雨量站及流量站分布圖與核胞分割圖
表 1 賀伯颱洪事件參數檢定 a1 0.083 a2 0.033 a3 0.05 a4 0.005 a5 0.00175 b1 0.009 b2 0.0005 b3 0.0015 z1 81 z2 174 z3 135 CEp 0.92 EQp -0.03 ETp -2 表 2 家源橋參數檢定表 颱洪事件 1976/08/09 1977/07/30 1979/08/14 1980/08/30 2000/10/30 a1 0.06800 0.00100 0.20700 0.01000 0.00400 a2 0.02500 0.02100 0.03600 0.03400 0.01100 a3 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 a4 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 a5 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 b1 0.06000 0.00800 0.01700 0.03900 0.02800 b2 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 b3 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 z1 17.00 97.00 79.00 60.00 60.00 z2 76.00 49.00 71.00 51.00 92.00 z3 175.00 51.00 61.00 164.00 294.00 CEp 0.924 0.926 0.772 0.792 0.731 EQp -0.038 -0.045 0.099 -0.165 -0.121 ETp -2 2 3 3 0
表 3 牛鬥橋參數檢定表 颱洪事件 1979/08/01 1979/08/14 1980/08/27 1980/09/15 1996/06/22 a1 0.00300 0.17200 0.06100 0.07300 0.01600 a2 0.00900 0.01900 0.00400 0.02600 0.01100 a3 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 a4 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 a5 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 b1 0.00600 0.01500 0.06700 0.00900 0.01700 b2 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 b3 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 z1 50.00 89.00 53.00 158.00 60.00 z2 48.00 86.00 41.00 28.00 112.00 z3 50.00 109.00 159.00 27.00 146.00 CEp 0.600 0.698 0.820 0.577 0.920 EQp -0.083 -0.024 -0.082 0.053 0.065 ETp -3 1 0 5 1 表 4 蘭陽大橋參數檢定表 颱洪事件 1994/08/07 1994/08/20 1996/07/29 1998/09/27 2000/10/30 a1 0.09700 0.00300 0.08300 0.08300 0.02900 a2 0.02100 0.03800 0.03300 0.02800 0.03400 a3 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 a4 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 a5 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 b1 0.00400 0.00100 0.00900 0.01400 0.00700 b2 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 b3 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 z1 104.00 53.00 81.00 39.000 120.00 z2 26.00 42.00 174.00 193.000 221.00 z3 49.00 50.00 135.00 160.000 53.00 CEp 0.870 0.683 0.920 0.927 0.920 EQp -0.136 -0.162 -0.032 0.008 -0.227 ETp -1 -3 -2 -1 -1
表 5 中山橋參數檢定表 颱洪事件 1994/07/09 1994/08/07 1994/08/20 1996/07/29 1997/08/28 a1 0.05200 0.07300 0.08500 0.00100 0.00900 a2 0.01000 0.01600 0.01500 0.04400 0.00300 a3 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 0.05000 a4 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 0.00500 a5 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 0.00175 b1 0.03700 0.01700 0.00100 0.01600 0.01000 b2 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 0.00050 b3 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 0.00150 z1 104.00 88.00 68.00 40.00 49.00 z2 20.00 57.00 50.00 267.00 49.00 z3 162.00 81.00 64.00 279.00 50.00 CEp 0.865 0.636 0.803 0.959 0.801 EQp 0.024 -0.054 -0.002 0.165 -0.233 ETp 0 -1 0 0 -4 表 6 輸出逕流量檔案格式 時間 家源橋 鼻子頭橋 圓山橋 殘 流 域 03~22 殘 流 域 24,25 殘 流 域 27~30 xx93060415 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060416 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060417 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060418 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060419 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060420 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060421 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060422 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060423 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060424 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060501 現在時刻 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx 1 預報未來第 1 小時 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx : xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx 6 預報未來第 6 小時 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx
表 7 輸出各核胞平均降雨量檔案格式 時間 核胞 01 核胞 02 核胞 03 核 胞 04…… ……….. 核胞 30 xx93060414 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060415 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060416 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060417 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060418 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060419 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060420 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060421 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060422 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060423 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060424 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xx93060501 現在時刻 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx 1 預報未來第 1 小時 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx : xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx 6 預報未來第 6 小時 xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx xxxxx.xxx 表8 蘭陽溪流域水利署雨量站基本資料 站號 站名 站號 縣市 標高(m) 記錄年份 統計年數 01U080 南山 2560P002 宜蘭縣 1050 1954~2002 49 01U190 新北城 2560P051 宜蘭縣 16.5 1958~2002 45 01U070 留茂安 2560P005 宜蘭縣 585 1954~2002 49 01U560 太平山(1) 2560P006 宜蘭縣 1960 1989~2002 14 01U050 土場(1) 2560P008 宜蘭縣 400 1949~1957 1959~2002 53 01U060 梵梵(2) 2560P012 宜蘭縣 300 1960~2002 43
行政院國家科學委員會專題研究計畫報告
即時河川水位預報模式之研發與應用(2/3)
Development and Application of Real-time River Stage Forecasting Model
計
畫 編 號：NSC 93－2625－Z－006－001
執
行 期 限：93年8月1日至94年7月31日
計畫主持人：游 保 杉
執
行 單 位：國立成功大學水利及海洋工程學系(所)
一、摘要 傳統水文預報之變量著重於逕流量之預報，再 透過流量率定曲線轉換為預報水位，提供給決策者 參考。然而率定曲線應用在高流量時常需利用外插 法予以延伸，且在洪水時河道斷面會因沖淤而改 變，容易造成流量與水位間轉換的誤差與不確定 性。並且以洪水預報的觀點來說，實務單位採用河 川水位做為預警之變量，而非流量。因此，本研究 直接採用水位為預報對象，除探討上、下游水位傳 遞關係外，進一步建立水位預報模式。 本計畫擬以三年時間發展蘭陽溪之即時水位 預報模式，於颱風或暴雨來臨期間，提供預報水位 做為洪水預警之參考。本年度之工作主要著重在水 位預報模式之研發，以支撐向量機理論為基礎，發 展針對蘭陽大橋之即時水位預報模式，經實際應用 於一至六小時之水位預報結果顯示，本研究採用之 支撐向量機模式具有良好的預報效能。 關鍵詞：水位預報、支撐向量機 二、前言 2-1 計畫緣由與目的 傳 統 水 文 預 報 之 變 量 較 著 重 於 逕 流 量 之 預 報，即建立降雨–逕流模式經由模式預測逕流量， 再轉換為預報水位以提供決策者參考。以洪水預報 之觀點來說，採用河川水位做為預報變量較以流量 做為預報變量更具實用性。在颱風、暴雨期間，實 務單位採用河川水位做為預警之變量，而非流量， 若能直接針對河川水位進行預報，則可免除流量與 水位間的轉換手續及不確定性因素，並可較直接獲 知預測之洪水是否達到警戒水位。而近年來隨著資 訊普及，社會大眾對於水情資訊之需求及關心程度 日益提高，但一般民眾對於流量大小較未有直觀之 瞭解與體認，而對於水位高程，則可直接明瞭體會 其意義。因此，直接採用水位做為預報變量，為洪 水預報之一新趨勢，近年來主管機關及學術界已開 始積極朝此方向進行規劃與研究。本計畫所研究之 即時洪水預報模式，擬採水位為預報對象，如此可 節省水位與流量轉換之手續，並可避免應用流量率 定曲線可能造成之誤差及不確定性。 由於台灣為高山島嶼，河川上、下游水位反應 快，不像大陸特性河川具有足夠的預報時間，而且 水 位 上 升 變 化 速 率 與 降 雨 的 時 間 與 空 間 分 布 有 關，因此在台灣如果採用水位預報，為爭取足夠的 預報前置時間，亦需考慮降雨特性對於水位增減速 率的影響。本計畫擬以三年時間發展即時水位預報 模式，可於颱風或暴雨來臨期間，進行即時之河川 水位預報，提供洪水預警系統之預報參考指標。為 達到河川水位之即時預報目的，水位之預報除須考 慮上游河川水位之輸入影響外，水位增漲速率亦受 雨量增減之影響，因此為延長水位預報之前置時間 並增加其可靠度，需進一步考慮集水區的降雨量及 其空間分布之影響。因此，探討雨量強度增減與水 位速率變化之關係，並配合雨量預報模式進行河川 水位之即時預報作業，以提升水位預報之可靠度並 延長預報之前置時間，有其必要性。另外基於工程 實用之觀點，水位預報作業除提供定量之預報值 外，決策者可能關心颱風或暴雨期間河川水位超越 警戒水位之機率，因此本計畫第三年擬更進一步針 對預報值之發生機率進行估計，提供更豐富的水情 資訊，以達更實用之成果。 2-2 本年度工作重點 本年度工作內容為研發即時水位預報模式，採 用支撐向量機理論，依據第一年度所探討相關變量 之結果來發展模式。首先探討模式所需之變量及其 階數，並採用二階段格網搜尋法來率定模式之參 數；針對前置時間一至六小時之水位預報，分別採 用兩種模式架構建立支撐向量機水位預報模式，並 將預報結果與灰色水位預報模式做一比較。 2-3 研究區域及水文資料概述 蘭陽溪流域(圖2-1)位於台灣東北部，主流蘭陽 溪發源於海拔3,536公尺之南湖大山北麓，流經牛鬥 出谷後，於蘭陽大橋附近有支流羅東溪匯入，並於 噶瑪蘭大橋附近匯合宜蘭河、冬山河，隨即注入太 平洋。蘭陽溪流域集水面積共978平方公里，幹流 長度73公里，計畫洪水量8,500秒立方公尺。每年夏 秋之際，颱風大多生成於台灣東南方之太平洋海 面，台灣東部往往首當其衝。蘭陽溪係屬急流河 川，坡陡流短、水流湍急，颱洪暴雨來襲時洪水流 量頗大，常挾帶大量砂石，沖擊破壞能力甚強。蘭 陽 溪 的 防 洪 治 災 工 作 一 直 為 政 府 的 重 要 施 政 措 施，本整合型計畫係以蘭陽溪流域為示範研究區域，整合降雨–逕流預報、河川水位預報及河川水 理演算結果，以即時洪水預報展示系統呈現，期以 非工程防洪手段配合流域現有之防洪工程設施，達 到流域防洪減災之目的。 本子計畫主要目標為發展蘭陽溪流域之即時 水位預報模式，首先針對蘭陽溪流域現有水文測站 蒐集相關資料，整體考量各水位站及相關水系位 置，選用牛鬥及蘭陽大橋水文站進行上、下游水位 關係之探討。而雨量預報模式則選用水利署及中央 氣象局雨量站共十三站(表2-1)，以均勻涵蓋蘭陽溪 流域；研究所用之各測站位置詳如圖2-1所示，蒐 集之暴雨事件如表2-2所列。 蘭陽大橋 牛鬥 圖2-1 蘭陽溪流域及測站位置圖 三、上、下游水位關係之探討 首先針對上游(牛鬥)、下游(蘭陽大橋)水位關 係進行初步探討，可得下列幾點結論：(1)若將實際 水位改採水位漲差(河川水位與起漲水位之差值)， 能讓不同事件於同一基準上比較，有助分析；且減 少河床變動之影響。(2)上、下游水位間存在一遲滯 現象，而此遲滯之時間差即為洪水傳播時間，可由 相應特徵水位法與相關係數法決定之，其結果如表 3-1所示。(3)由分析結果發現，降雨空間分布影響 上、下游水位關係與傳播時間之長短(如表3-2所 示)，然此為一定性之描述且不易應用，故本研究 考量模式通用性與定量化，將牛鬥至蘭陽大橋之雨 量加入分析，由結果證實，此做法可使上、下游水 位關係更趨明朗。故可知影響蘭陽大橋水位的因 素，包含上游牛鬥水位及牛鬥至蘭陽大橋間之雨 量。 雖然由上、下游水位歷線，可觀察其存在某種 相應關係，但由於洪水過程常具有非線性及隨機等 特性，使上、下游水位關係不易分析。故本研究將 於本年度計畫引用一新興機器學習方法－支撐向 量機，期能助於分析其間之關係，並據上述結論提 供後續建立水位預報模式之參考。 四、支撐向量機
支 撐 向 量 機(Support Vector Machines) 是 由
Vapnik等人基於統計學習理論(statistical learning theory) 之 結 構 風 險 最 小 化 (structural risk minimization) 法 則 所 提 出 的 一 個 機 器 學 習 方 法 (Vapnik, 1995，1998)。支撐向量機起初應用於處理 二元分類(binary classification)問題上，後來漸應用 於多類別分類，並延伸至回歸問題。近來關於支撐 向量回歸方面，在許多領域已有應用成果；以下將 簡介結構風險最小化(structural risk minimization)法 則與支撐向量回歸(support vector regression, SVR) 之理論方法。 4-1 結構風險最小化法則 資 料 學 習 的 一 個 課 題 ， 就 是 在 訓 練 資 料 ｛(x1,y1),…,(xl,yl)｝中，選擇一個最能描述資料特性 的函數fβ，其中訓練資料具有機率分佈函數P(x,y)， 而最佳的模擬即表示風險值R(β)為最小。其中x為 輸入資料，y為輸出資料，l為資料個數。
