三維雷射掃描技術於岩坡落石分析之應用

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三維雷射掃描技術於岩坡落石分析之應用

顧承宇

1

翁孟嘉

2

高憲彰

3

陳建忠

4

李怡先

5 1,2,3

_{財團法人中興工程顧問社大地工程研究中心}

4,5

_{內政部建築研究所}

摘要

台灣地區於民國88年間之921大地震後，多數受地震影響之區域地質尚不穩定，極易再次發生崩塌落石。實際落石受地表地形之影響甚大，如何準確的將地表地形條件反映在落石分析中是落石分析之關鍵問題。本研究整合三維雷射掃描技術於岩坡落石問題之分析應用，研究內容分為：(1) 採用三維雷射掃描技術進行岩坡地形現地測量，建立提供高解析度之數值地形模型，(2) 以高解析度數值地形模型進行落石問題之特性研究，包含落石來源區、堆積區、落石崖錐安息角、與不同時期之地形變遷特性等，(3) 整合三維雷射DTM與落石分析如集塊質量法與DDA法等，除可真實反應現地之邊坡地形並提昇落石模擬與預測之準確度外，後續相關應用如防護工法及其防護效能之評估研究亦提供快速有效之地形資訊。關鍵字：落石分析、崖錐、三維雷射掃描、不連續變形分析法、數值地形模型。

一、前言

台灣位於歐亞板塊與菲律賓板塊交接處，地處造山運動之板塊邊緣，因此台灣之自然環境特性多為地形陡峻、地質破碎、節理發達，再加上民國88年間之921大地震後，使得岩坡表面之開裂節理鬆動，在颱風、地震或豪雨過後常發生落石災害。依據研究顯示，台灣地區之落石災害可維持數十年之久，以北部濱海公路(台2線) 82K至139K為例，民國68年後通車至今坍方落石災害頻繁，就民國83年到民國85年間共發生84次落石災害，總坍方量為25500立方公尺[1]。另921大地震後，行政院國家科學委員會進行全面性勘災調查顯示，針對坡地崩塌類型之統計結果以岩石滑移、岩屑崩滑所發生之次數最多，共計218處，佔總普查筆數之63%。其次為落石、翻轉型破壞，共計77處，佔總普查筆數之23%。而中部橫貫公路(台8線)於921 大地震後，谷關至德基段沿線崩塌落石不斷，致93年間台8線重建工程完成後又因72水災再次嚴重損毀，至今仍因落石嚴重而無法通車，如圖1所示[2]。由以上統計資料可發現，岩坡落石災害對於山坡地區域所造成之影響實不容忽視。因此有必要針對落石災害之議題進行研

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究，期降低其危害。落石分布之位置廣泛且不確定，且實際落石行為受地表地形之影響甚大，如何準確的將地表地形條件反映在落石分析中是落石分析之關鍵問題。目前對於特定邊坡之落石分析設計時多採大比例尺之地形圖或是直接進行地面測量獲取地表地形，惟其成本高且製作費時，另對高陡邊坡之精度有限亦不易反應真實現地地形。本研究整合三維雷射掃描技術於岩坡落石問題之分析應用，研究內容可分為：(1) 採用三維雷射掃描技術進行岩坡地形現地測量，建立提供高解析度之數值地形模型，(2) 以高解析度數值地形模型進行落石問題之特性研究，包含落石來源區、堆積區、與不同時期之地形變遷特性等，(3) 整合非連續體分析之不連續變形分析法進行岩坡落石之塊體運動、塊體旋轉及塊體間碰撞等不連續體大變位之分析計算，相關研究內容與方法詳下所述。圖1 921大地震前(左圖)後(右圖)中部橫貫公路沿線邊坡落石崩塌破壞情形 (衛星影像中淡灰藍色區域顯示邊坡崩塌)

二、地形模型之建立

數值地形模型（Digital Terrain Model, 以下簡稱 DTM）來源可分成三種，分別為：(1) 地面測量（Ground survey）、(2) 衛星或航照資料獲取（Photogrammetric data capture）、及(3) 現有資料之數化處理。以往傳統地面測量相對上較其他二者精準，但成本也比較高。航照資料產生的 DTM 品質，受限於資料樣本的抽樣方式及影像品質的影響。地形圖數化處理生產之 DTM 由於等高線的離散疏密不一，無法呈現細的地形起伏。上述三種不同來源 DTM 之取決在於預算之多寡、精度需求、與資料之可取得性等，在落石分析應用適用性與新發展之三維雷射掃描技術比較如表1 所示。衛星或航照 DTM 多用於廣域之大範圍落石區域之初步評估，主要原因係現有衛星DTM 資料利用高解析度影像對(High Resolution Stereoscopy, HRS)所能達到之最佳垂直高程之精度約10 m (SPOT 5, Spot image company, [3])，對實際落石防護結構之工程分析設計而言，其精度無法達到要求。因此對於特定邊坡之落石分析設計時仍需採用

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大比例尺之地形圖或是直接進行地面測量獲取較高精度之DTM。近年來新發展之雷射掃瞄觀測儀可長時間的觀察與周期性的監測地形變化並精密的偵測出地表輕微的移動，是一種非常適合於危險地形或是坡面掃瞄的高精度系統，可觀測範圍十分的廣泛，雷射掃瞄觀測儀是利用儀器發射的近紅外光，量測對於測定對象物的往返時間及發射角度，藉由儀器在已知之三維座標點上，自動測量地形的三維座標點數據並保存於記憶體中。本研究所使用之三維雷射掃瞄器係利用計算雷射撞擊待測點反射回感應器之往返飛行時間求得掃描頭至待測點之距離觀測量，據此計算待測點之坐標位置，其精度在1000 公尺測距下，有 2 公分之誤差。因此本研究中地面測量 DTM 之製作採用上述三維雷射儀進行特定地點之現地測量工作，以得到高精度之現地數化之數值地形資料供後續之分析使用。表1 三維雷射掃描DTM、航照DTM、與SPOT DTM之比較 DTM 來源三維雷射掃描航照影像衛星影像備註涵蓋範圍特定邊坡約2-3 公里(1 圖幅) 約60 公里成本低高高與三維雷射DTM 比較結果精度極佳佳差與三維雷射DTM 比較結果施測製作時間短長長航照與衛星_{再進行後製作}DTM 需由影像資料可及性易困難易航照製作需配合天候進行，_{衛星則有雲遮蔽之限制} 本研究於台八線上邊坡往德基壩方向約 1.7 公里處之一大型落石崩塌邊坡進行三維雷射地面測量以獲取DTM。圖 2 為該處落石崩塌之現地照片，而三維雷射掃描結果之 DTM 則如圖3 所示。比較圖 2 與圖 3 可發現兩者之地形幾何十分吻合。為進一步瞭解三維雷射 DTM 與其它不同來源之 DTM 差異，本文分別於同一落石崩塌處針對三維雷射 DTM、航照 DTM、與SPOT DTM 之結果進行比較。圖 4 顯示三維雷射掃描 DTM(製作時間民國 94 年 9 月 14 日)、航照DTM(製作時間民國 94 年 8 月 1 日)、與 SPOT DTM(製作時間民國 93 年 10 月 12 日)之剖面精度比較，由結果可發現三維雷射掃描DTM 與航照 DTM 之剖面相當一致，而 SPOT DTM 則與其它兩者誤差較大，此結果顯示，三維雷射掃描DTM 與航照 DTM 之精度相近，惟因該處落石邊坡尚不穩定，而三維雷射掃描DTM、航照 DTM、與 SPOT DTM 之製作時間點不同，邊坡可能受颱風或暴雨之影響而變化，故上述之剖面精度比較結果亦可能受到不同時期邊坡變動之影響。由掃描結果之地形細緻度而言，三維雷射掃描DTM 精度甚至較航照 DTM 更佳，且其施作時間短，僅需3 至 4 小時即可完成一處邊坡掃描，對於特定位置之較小範圍數值地形之製作有相當之優勢。

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圖2 中橫公路近德基壩旁之落石崖錐圖3 落石崖錐之三維雷射掃描 DTM

剖面位置

150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 SPOT DTM 三維雷射 DTM 航照 DTM 水平距離 (公尺) 高程 (_公尺 ) 圖4 三維雷射掃描 DTM、航照 DTM、與 SPOT DTM 之剖面精度比較結果

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三、分析模式

3.1 落石分析方法 目前常見落石分析方法之相關研究可概分為三種 : 現場試驗法、數學分析法及經驗法。這些方法主要是找出落石之能量及軌跡，或者是量化之落石速度、衝擊能量及彈跳高度，以提供設計者決定落石保護措施之方式。現場試驗法是分析落石軌跡最為準確的方法，但其受限於安全性、經費與時間因素而較少採用，且一般可能有落石危害之既有邊坡位置，往往亦無法長時間封閉交通施行落石試驗，而使其在施作上有限制。數學分析法主要是以計算機為工具結合力學之理論基礎，發展模擬落石問題之數值分析程式。由於數值分析程式僅需配合現場之地質與地形資料，再加上合理之評估即可分析落石問題，所以為一最省時、經濟且立刻可提供資訊給設計者之分析方法。目前已經有許多數值程式被發展出來，如North Carolina Department of Transporation (1985)、Evert Hoek (1987)、 Colorado Department of Highway (1988)等均有發展落石數值程式[4]。目前在美國最為廣泛使用的落石數值程式為CRSP(Colorado Rockfall Simulation Program, 1989)，但其僅利用簡單之單一質點自由落體重力加速度公式與能量守恆定律描述落石之運行軌跡，並未考慮落石間相互碰撞之因素，故其限制為無法模擬落石在掉落過程中相互碰撞之影響。在經驗法的部份，以往之學者做了大量之試驗研究，試圖歸納出落石及岩坡角度、高度間之經驗關係式(諸如:岩坡角度與岩坡高度對落石軌跡之影響等)，其中最有名之研究便是 Ritchie(1963)等人[5]，Ritchie基於低彈跳或滾動為主之設計理念，提出岩坡高度30公尺以下之落石防護設施建議。然而台灣之落石災害多半超出50公尺以上，應用Ritchie之建議圖表有其限制。此外，經驗分析法大多僅能試驗觀察落石運動之基本力學行為，但對大範圍及數量較多之落石則無法考慮。如日本「落石對策便覽」內提出落石防護設施之設計與落石速度、落石彈跳高度、落石高度、邊坡角度及摩擦角等有關[6]。但實際落石受邊坡地形之影響甚大，經驗法則無法考慮此類因素而常造成困擾。上述各方法由於其結果之可應用性與經費之考慮，故目前之研究多以數學分析法為主。因落石運動之力學機制屬不連續體力學領域中之大變位計算，主要係考慮落石間相互之接觸與碰撞，及與自然邊坡之碰撞等，故需採用以不連續體為觀點所發展之數值分析方法，如分離元素法中之個別元素法(Distinct Element Method, DEM, [7]) 或是不連續變形分析法 (Discontinuous Deformation Analysis, DDA, [8]) 等，不連續體之分析方法詳下節所述。

3.2 分離元素法

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別為 Discrete Element Method 、 Modal method 、 Discontinuous Deformation Analysis 及 Momentum-Exchange method。各方法基礎理論各不相同，僅摘述本研究所採用之不連續變形分析法(Discontinuous Deformation Analysis, 以下簡稱 DDA)進行討論。

DDA 由石根華博士於 1984 年所提出，其本法乃在於位移法之基礎下，利用最小勢能法，並配合塊體運動學理論(block kinematics)所發展出的一種不連續體力學數值動力分析方法。不連續變形分析法與目前廣泛使用之有限元素法頗為類似，兩法最主要之差異，在於將各單位元素視為連續或可分離之塊體，有限元素法以節點保持位移之連續性，元素可發生變形但不可分離。而不連續變形分析法則允許塊體元素可變形且可分離，可模擬不連續體之力學行為，且能處理離散塊體間之接觸碰撞行為及大變位。為驗證DDA 法模擬落石問題之適用性，圖 4 顯示以DDA 模擬 Ritchie 等人所提出之試驗結果[5](如圖 4 (d) 所示)。結果顯示，DDA 模擬岩坡落石之運動機制，包括：滾動、跳動、與掉落模式均與Ritchie 等人之試驗結果一致[9]。 α=45ο Mode 1: rolling α=63o Mode 2: bouncing (a) 滾動模式 (b) 跳動模式 α=75o Mode 3: falling (c) 掉落模式 (d) Ritchie 等人試驗結果圖4 DDA法計算結果與Ritchie等人落石試驗之結果比較

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四、結果討論

4.1 落石邊坡地形變遷特性 三維雷射掃描具施作簡易與快速之特性，故適合於分析特定落石邊坡不同時期之地形變遷差異，如落石來源區與崖錐堆積區之地形變化可以不同時期之 DTM 進行分析比較而得。圖 5 顯示針對前述大型落石崩塌邊坡(圖 2)於民國 94 年施作之三維雷射掃 DTM 剖面與民國 87 年(921 地震前)未發生落石崩塌破壞前之航照 DTM 剖面之比較，結果顯示此處落石邊坡於民國87 年至 94 年間，落石來源區之崩塌厚度最大可達 23 公尺，而崖錐堆積區之厚度最大可達11 公尺，另落石來源區與崖錐堆積區之精確距離與位置亦可加以估計。由於落石防護設施，大多以開挖、修坡、排水、噴漿、岩釘及系統護網等將來源區予以穩定。或是以防落石柵、防落石網、落石防止牆、明隧道等加以防護。因此經由落石邊坡地形變遷特性推估落石來源區與崖錐堆積區可作為後續落石分析或是防護工法研究之重要依據。 4.2 落石崖錐安息角

Toppe (1987) 與 Evans 及 Hungr (1993)等人[10]曾以 Fahrboschung 定律預測落石事件之掉落範圍，Fahrboschung 定律定義 Fahrboschung 角度(以下簡稱 F 角)為岩頂落石掉落位置至落石停止點間之水平夾角。Evans 與 Hungr (1993)等人亦提出落石崖錐之最小安息角可以 minimum shadow angle (以下簡稱 M 角)表示，M 角之定義為崖錐頂部至落石停止點間之水平夾角。前人之研究(Rap, 1960; Govi, 1977; Lied, 1977; Hungr and Evans, 1988; Evans and Hungr, 1993)顯示，M 角之範圍基介於 22 至 30 度之間，Evans 等人調查加拿大英屬哥倫比亞之 16 處崖錐發現，M 角約為 27.5 度。台灣地區有關落石崖錐安息角 (M 角) 之研究甚少，本文調查中橫公路德基壩至谷關壩間之8 處崖錐，以航照 DTM 分析結果(如表 2 所示)後發現，崖錐堆積之 M 角介於 16.81 至 36.36 度，其平均 M 角值為 27.56 度，此結果與 Evans 等人之結果相近。本研究以中橫公路近德基壩旁之一處落石崖錐為例，利用三維雷射掃描後之DTM 切出計算 M 角之剖面(如圖 6 所示)，以高精度之三維雷射掃描 DTM 剖面所估算此處之 M 角為 26.25 度。 4.3 落石分析 本研究依據圖 5 落石來源區與崖錐堆積區之分析結果及三維雷射掃 DTM 剖面進行落石分析，分析方法分別採用考慮落石為單一質點並利用自由落體運動方程式模擬落石行進軌跡之集塊質量法與前述之DDA 法，回彈係數於落石來源區採用R 為 0.9，_n R 為 0.8，於崖錐堆_t 積區採用R 為 0.35，_n R 為 0.7，分析結果如圖 7 所示。圖 7 左圖為 CRSP 經由 100 次 Monte-Carlo_t

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模擬之分析結果，而右圖為DDA 分析結果。結果顯示落石停止位置與圖 5 利用 DTM 分析所得之崖錐堆積區範圍相近，另集塊質量法所分析之落石運動軌跡多數均沿著岩坡面滾動，此與DDA 所得之分析結果亦一致。 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 水平距離 (公尺 ) 高程 (_公尺 ) 航照 DTM 剖面 (民國87年) 三維雷射 DTM 剖面 (民國94年) 邊坡崩塌區域 (落石來源區 ) 最大崩塌厚度約23公尺邊坡堆積區域 (崖錐位置 ) 最大堆積厚度約11公尺圖5 落石來源區與崖錐不同時期地形變遷差異分析表2 落石崖錐之M角 (中橫公路德基壩至谷關壩間之8處崖錐) 編號崖錐之水平距離(m) M 角(degree) 1 190 21.14 2 200 32.47 3 205 36.36 4 155 27.91 5 80 31.24 6 120 25.30 7 100 16.81 8 70 28.44 Fahrboschung (F 角)

Minimum shadow angle (M 角)

落石崖錐 (Meissl, 1998)

Fahrboschung (F)與 minimum shadow angle (M)

註：上述 M 角之結果係以航照DTM 分析中橫公路德基壩

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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 1480 1500 1520 1540 1560 1580 水平距離 (公尺) 高程 (_公尺 )

Minimum shadow angle M = 26.25 degrees M 崖錐三維雷射掃描剖面圖6 三維雷射掃描 DTM 剖面所計算之 M 角圖7 落石分析結果(左圖：CRSP 分析結果，右圖：DDA 分析結果)

五、結論

本研究整合三維雷射掃描技術於岩坡落石問題之分析應用，相關研究成果可分述如下： (1) 三維雷射掃描具施作簡易與快速之特性，可迅速提供現地岩坡之高解析度之 DTM 供後續分析評估，(2) 三維雷射掃描所建立 DTM 可進一步提供落石問題之相關特性研究，包含落石來源區位置、堆積區位置、落石崖錐安息角分析、與不同時期之地形變遷特性等，其精度亦可滿足分析評估之要求，(3) 整合三維雷射 DTM 與落石分析方法，諸如集塊質量法或是 DDA 法等，除可真實反應現地之邊坡地形並提昇落石模擬與預測之準確度外，後續相關應用如防護工法及其防護效能之評估研究亦提供有效之地形資訊。

參考文獻

[1]. 陳榮河、林美聆、林銘郎，"台灣區道路落石坍方之危險度分級準則及防治改善工法研究

(10)

"，交通部科技顧問室，MOTC-STAO-RD-1202-86。

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ABSTRACT

Rockfall hazards triggered by earthquake activities and heavy rainfalls occur frequently in Taiwan along the past decades. Especially after the 921 earthquake in 1999, considerable damages of rockfall hazards in montane areas and along engineered slopes are increasing dramatically in which the rockfall hazards become a major obstacle for engineers to deal with. Since the slope geometry is a crucial issue for the determination of rockfall trajectory, 3-D laser scanning technique was introduced for producing highly accurate digital terrain model (DTM). Rockfall modeling was then conducted using the discontinuous deformation analysis (DDA) based on the highly accurate DTM. Results obtained show that the proposed method in this study can realistically reflect the rock slope geometry and provides better accurate results.

Keywords: Rockfall analysis, Talus, 3-D laser scanning, Discontinuous deformation analysis,