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姓名: 准考證號碼: 得分:
第七屆國際中小學數學能力檢測
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初中組第二輪檢測試題
考試時間：120 分鐘
答題指引:
請勿翻開此頁，直到聽到答題指令為止。
請在本頁的對應位置填寫您的姓名及准考證號碼。
第二輪試題包括三個部份，總分 100 分。
第 1～5 題為選擇題，只須在空格內填寫英文字母答案，以其它文
字書寫一律不計分，不須計算過程。題目只有一個答案，答對才給
分。每題 4 分，答錯不倒扣。
第 6～13 題為填充題，只須在空格內填寫阿拉伯數字答案，以其它
文字書寫一律不計分，不須計算過程，若題目有不只一個答案，則
全部答對才給分。每題 5 分，答錯不倒扣。
第 14、15 題為詳答題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分，
根據答題情況給予部份分數，答錯不倒扣。
不得使用任何電子計算器具。
可使用鉛筆、藍色或黑色圓珠筆作答。
答題結束後，監試人員會將所有紙張收回。
以下欄位由評審填寫，考生請勿做任何記號
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總分 評審簽名 分數 分數初中組第二輪檢測
1-5 題，每題 4 分
1. 有 2018 個算式： 1 (1000 1)− 、 2 (1000−2) 、…、(1000−n)n、…、 2018 (1000−2018) 。 請問在這些算式的值中總共有多少個值是負數？ （A）509 （B）510 （C）1009 （D）1018 （E）1019 答：2. 在凸四邊形 ABCD 中，∠DAB與∠ABC的平分線交於點 E，∠BCD與∠CDA
的平分線交於點 F，如下圖所示。已知∠AEB = °80 ，請問∠DFC等於多少度？ （A）80 （B）90 （C）100 （D）110 （E）無法確定 答： 3. 已知 m、n 是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中的數且 m、n 的值可能相等。 請問10(m+ −n) mn的值不可能等於下面哪一個選項內的數？ （A）19 （B）55 （C）72 （D）79 （E）83 答： 4. 若 a、b 為實數，請問下列哪一個選項內的值一定是非負實數？ （A） 2 2 a + + +b a b （B） 2018 2017 a +b （C） 4 4 2 2 1 a b +a b − （D）a b3 3−2a b2 2 +ab （E）a b2 2 +2ab+1 答： A D E C B F
5. 已知有 n 個整數，它們的和與它們的算術平均數之乘積是 2018。請問下列 哪一個選項內的敘述正確？ （A）n 的最小值是 1 （B）n 的最小值是 2 （C）n 的最小值是 1009 （D）n 的最小值是 2018 （E）不存在這樣的 n 答：
6-13 題，每題 5 分
6. 將圓內的一個內接正三角形分別以順時針、逆時針各旋轉40°，如下圖所示。 請問圖中總共有多少個在不同位置的三角形？ 答： 個7. 已知 abcd 是一個四位數，且數碼 a、d 都不是0。若 abcd 與 dcba 之和的末兩
位數為 58，請問 abcd 的最大值是多少？ 答： 8. 有12 個大小相同的小正方形拼成一個矩形，其中10個為白色、2個為黑色， 如下圖所示。請問至少要再加入多少個同樣大小且僅為白色的小正方形才能 使得所得到的圖形是中心對稱的圖案？ 答： 個 J 2
9. 若一個三位數可以被 6 整除，且將它的十位碼與個位碼交換後所得到的三位 數也可以被 6 整除，我們稱這樣的三位數為「幸運數」。請問總共有多少個 不同的「幸運數」？ 答： 個 10. 已知 x 是整數且 2017−99 x 也是整數，請問 x的值是什麼？ 答：
11. 四邊形ABCD與 ABCE都是等腰梯形，其中AB//CE、BC//AD，如下圖所示。
已知AC =DE，請問∠ABC是多少度？ 答： 12. 將 1 、 2 、 3 、…、 100 等一百個數分成若干組，使得每組內的所有數 之和都不超過 10。請問至少要分成多少組？ 答： 組 13. 有五個正整數排成一列，從第二個數起，每一個數都不小於前一個的兩倍。 已知這五個數之和是 2018，請問最後一個數的最小可能值是多少？ 答： J 3 A C B E D
14、15 題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分
14. 已知 a、b、c、d 是正整數，使得b a、 c b 、 d c 都是最簡分數，且 b c d a + +b c 的 值也是整數。請證明d≥ −a 1。 J 415. 在等腰直角三角形 ABC 中， AB= AC，如下圖所示。平面上一點 D 滿足 2 BD= AD，請證明∠ADC+ ∠BDC= °45 。 J 5 A C B D
