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姓名: 准考證號碼: 得分:
初中組第二輪檢測試題
考試時間：120 分鐘
答題指引:
請勿翻開此頁，直到聽到答題指令為止。
請在本頁的對應位置填寫您的姓名及准考證號碼。
第二輪試題包括三個部份，總分
100
分。
第
1
～
5
題為選擇題，只須在空格內填寫英文字母答案，以其它文
字書寫一律不計分，不須計算過程。題目只有一個答案，答對才給
分。每題
4
分，答錯不倒扣。
第
6
～
13
題為填充題，只須在空格內填寫阿拉伯數字答案，以其它
文字書寫一律不計分，不須計算過程，若題目有不只一個答案，則
全部答對才給分。每題
5
分，答錯不倒扣。
第
14
、
15
題為詳答題
，
必須填寫詳細計算過程或證明
，
每題
20
分，
根據答題情況給予部份分數，答錯不倒扣。
不得使用任何電子計算器具。
可使用鉛筆、藍色或黑色圓珠筆作答。
答題結束後，監試人員會將所有紙張收回。
以下欄位由評審填寫，考生請勿做任何記號
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總分 評審簽名 分數 分數第四屆國際中小學數學能力檢測
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3
3
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-
2
2
0
0
1
1
4
4
)
)
初中組第二輪檢測
1-5 題，每題 4 分
1. 代數式(a+1)(b− + +1) (b 1)(c− + +1) (c 1)(a−1)與下面哪一項相等？ （A）ab+bc+ca−3 （B）ab+bc+ca （C）ab+bc+ca+2a+2b+2c+3 （D）ab+bc+ca−2a−2b−2c−3 （E）ab bc+ +ca−2a−2b−2c+3 答： 2. 在△ABC 中，E 為 AC 邊上的一點，D 為 BC 邊的中點，F 為線段 BE 的中點， 若△ABC 的面積為 120 cm2且四邊形 AFDC 的面積為 80 cm2，請問△BDF 的面積為多少 cm2？ （A）10 cm2 （B）15 cm2 （C）17.5 cm2 （D）20 cm2 （E）25 cm2 答： 3. 已知 m 為大於 1 的正整數，m3可寫成 m 個連續奇數的和，例如23 = +3 5、 3 3 = + +7 9 11、 3 4 = + + +13 15 17 19、…。若 3 m 的表達式之連續奇數中有一 個數是 999，請問 m 的值是多少？ （A）30 （B）31 （C）32 （D）33 （E）34 答： F E D C B A4. 已知一個正三角形的周長為 a，一個正方形的周長為 b，如果此正方形的面 積等於此正三角形面積的一半，請問 2 2 a b 的值等於什麼？ （A）3 3 8 （B） 3 3 4 （C） 3 3 2 （D） 3 3 3 （E） 6 3 答： 5. 小明有兩個盒子，一個盒子裏是空的，另一個盒子裏有 n 塊糖，n 是一個正 整數。他以 4 塊糖、3 塊糖、2 塊糖的順序，逐次將糖加入糖數較少的盒子 中。如果盒子內的糖數相同，則他可以任選一個盒子加入糖。最後，他發現 兩個盒子中的糖數恰好相差 1 塊，請問 n 有多少種可能的值？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 答：
6-13 題，每題 5 分
6. 已知 a、b、c 都是實數，關於 x 的多項式x3+ax2 +bx+c含有因式x2 +5x−3， 請問a+ +b 2c的值是多少？ 答： 7. 請問方程|xyz|=6共有多少組整數解？ 答： J 28. 在三角形 ABC 中，AB=7cm、AC =8cm、BC =9cm。以 A 為圓心的圓交 AB於點F、交AC於點 E。以B為圓心BF為半徑的圓與以 C為圓心CE為 半徑的圓相切於 BC上的點 D，如圖所示。請問這三個圓的面積之總和為多 少 cm2？ (取π =3.14) 答： cm2 9. 第一行有 2 枚棋子，接下來的每一行都比前一行多 1 枚棋子。已知總共有 2015枚棋子，請問這些棋子共有多少行？ 答： 行 10. 某次讀書交流會上，主辦單位贈送每位參加者一本書，同時每位女性參加者 贈送給每位其他的女性參加者一本書，每位男性參加者也贈送給每位其他的 男性參加者一本書。已知參加者中所有男性收到的贈書之總和比所有女性收 到的贈書之總和多 31本，請問這次讀書交流會總共有多少名參加者？ 答： 名 J 3 A F E D C B
11. 點 D 在三角形 ABC 的 BC 邊上使得∠BAD= °76 ，點C′是點C關於 AD的對 稱點，如圖所示。已知四邊形ABC D′ 是平行四邊形，請問∠ADC為多少度？ 答： 12. 設 k 是非零整數，關於 x 的方程 2 9 81 10 k x k x − + = 有兩個不同的整數根，請 問較大的根減去較小的根所得的差是什麼？ 答： 13. 將正整數 1、2、…、20 分成兩組，使得其中一組的所有數之和等於 n，另 一組的所有數之積也等於 n，請問 n 的最大值是什麼？ 答： J 4 C A B D C′
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14、15 題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分
14. 在正方形 ABCD 中，E、F 分別是 BC、CD 上的點，△CEF 的周長是正方形
ABCD 周長的一半，點 G 為 AE 上的點使得FG⊥ AE，點H為 FG上的點使 得AH = EF，如下圖所示。請證明AH ⊥ EF。 J 5 A B C D E F G H
15. 將一個大正三角形的每條邊用 4 個點將它 5 等分，然後以平行於三角形各邊 的直線將這些點相連接，把大正三角形分割為 25 個小正三角形，如下右圖 所示。一片四正三角形塊為將 4 個小正三角形以邊對邊連接在一起的區塊， 共有三種不同的四正三角形塊，如下左圖所示。 (1) 請將 7 個小正三角形塗色，使得無法在此大正三角形內放置任何一片四正三 角形塊而不蓋住任何塗色的小正三角形。(4 分) (2) 請證明無論如何將 6 個小正三角形塗色，都一定可以在此大正三角形內放置 一片四正三角形塊而不蓋住任何塗色的小正三角形。(16 分) J 6
