101 2 四技二專數學 C 卷試題

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(1)101-2 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 已知二次函數 f ( x) = 9 x 2 + 12 x + 7 ，下列敘述何者正確？ (A) f (x) 有最大值 −4 (B) f (x) 的圖形對稱於方程式 x = 3 (C) f (x) 的圖形與函數 y = 4 的圖形有交點 (D) f (x) 的圖形無法經由平移與 g ( x) = 9 x 2 − 11x + 3 的圖形重合. 2. 已知多項式 f ( x) = x 6 − 7 x 4 + 2 x3 + ax 2 + 8 ，且 f (2) = 4 ，則 a 值為何？ (A) − 16. (B) 7. (D) − 20. (C) 14. 3. 已知 A(7 , 1) 、 B (1 , − 1) 為坐標平面上兩點，若 P(a , b) 在 AB 上且滿足 AP = 3PB ，則 P 到原點的距離為何？ 13 (A) 2. 13 3. (B). 26 3. (C). (D). 26 2. 4. 已知 f ( x) = 2 x 3 + ax 2 + bx + c 為實係數三次多項式，若 f (0) = 6 、 f (1) = −6 、 f (2) = −12 ，則 (a , b) 在第幾象限？ (A) 第一象限. (B) 第二象限. (C) 第三象限. (D) 第四象限. 5. ΔABC 中，已知 A(−6 , − 2) 、 B (2 , − 1) 、 C (1 , 2) ，求過 A 點且平分 ΔABC 面積之直線方程式為何？ (A) x + 3 y + 12 = 0. (B) 2 x − 9 y − 6 = 0. (C) 2 x + 9 y + 30 = 0 (D) x − 3 y = 0. 6. 設 a、b、c 為實數， ax 2 + bx + c ≥ 0 之解為 x ≥ 3 或 x ≤. −2 ，則滿足 cx 2 + bx + a ≥ 0 的所有整數 7. 解之和為何？ (A) − 6. (B) 4. (C) − 5. (D) 3. 3 7. 已知直線 L 的斜率為，且圖形不通過第四象限，若直線 L 與點 (1 , 2) 的距離為 2，則直線 L 4 的 x 截距為何？ −5 5 (A) (B) 5 (C) (D) − 5 3 3 8. 設 θ 為實數，行列式 (A). 共3頁. 2 5. sin θ 2 (B). cosθ = 0 ，求 cos 2θ = ？ 4 3 5. (C). 第 1 頁. 1 4. (D). 2 2.

(2) 101-2 共同考科. ⎧x ≥ 0 ⎪y ≥ 0 ⎪ 9. 求聯立不等式 ⎨ 的圖解區域面積？ ⎪2 x − 9 y + 3 ≤ 0 ⎪⎩− 8 x − 9 y + 33 ≥ 0 41 (C) 3 (A) 5 (B) 16. (D). 數學(C)卷. 41 8. 10. ΔABC 中， AB = 7 、 AC = 8 、 BC = 5 且內切圓半徑為 r，外接圓半徑為 R，則下列敘述何者正確？ (A) R × r = 6 11. 已知 (A). (B) R × r = 7. = (3 , 4) 、 = 33. (C) R × r = 8. (D) R × r = 9. = (5 , − 12) ，則下列敘述何者正確？. 33 65 (C) 以、為兩鄰邊所決定的三角形面積為 56 33 (D) 在上的正射影長為 13 (B) 若. 、. 的夾角為 θ ，則 cosθ =. 12. 一扇形的半徑為 r 公分且圓心角為 θ 弧度，若扇形的周長為 L 公分且面積為 A 平方公分，並且滿足 L = 4 A ，求 (2r − 1) × 4θ = ？ (A) 8. (B) 10. (C) 6. (D) 4. 13. 下列各方程式，何者有實根？ (B) x 2 + 6 x + 10 = 0 (D) 5 sin x + 4 cos x = 10. (A) sin x + cos 2 x = 2 (C) x 3 + 2 x 2 + 7 x + 3 = 0 1+ x. 14. 已知 x ∈ R ，且行列式 (A) 5. 2 3. 2. 4. 2+ x 3 = 0 ，解出的 x 之值有 x1、x2、x3 ，求 x1 ⋅ x2 ⋅ x3 = ？ 1 3+ x. (B) 7. (C) 6 5. (D) 8 5. 15. 已知 α、β (α < β ) 為方程式 x 2 − 6 x + 3 = 0 的兩根，求 α 3 − β 3 = ？ (A) − 66 6. (B) − 44 6. (C) − 33 6. 16. 已知 a = 117 − 28 17 ，若 a 的整數部分為 x，小數部分為 y，求 (A) 8. (B) 7. (C) 15. 第 2 頁. (D) − 11 6 4 19 − =？ y x+ y (D) 1. 共3頁.

(3) 101-2 共同考科. 數學(C)卷. ⎧a x + b1 y + c1 = 0 17. 聯立方程式 ⎨ 1 ， a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 為實數，其解為 x = x1 、 y = y1 ，若 ⎩a2 x + b2 y + c2 = 0 b1 b2 3a 3a2 2b1 + c1 b1 − c1 = 4， 1 = 48 ， = 96 ，則 x1 + y1 = ？ a1 a2 2c1 2c2 2b2 + c2 b2 − c2. (A) − 6. (B) 6. 18. 下列何者不是絕對不等式？ (A) x 為實數， x 2 + x + 1 ≥ 0 (C) a、b 為實數， 25(a 2 + b 2 ) ≥ (3a − 4b) 2 19. 設 i = − 1 ，已知 ω = (A) 1. (D) − 10. (C) 10. (B) a > 0 、 b > 0 ， 10a 2 + 2b − 1 ≥ 0 (D) a ≥ 0 、 b ≥ 0 ， 2a + b ≥ 6ab. 1 + 3i ，計算 (1 − ω )(1 + ω 2 )(1 + ω 4 )(1 + ω 8 ) = ？ 2 (C) − 1 (D) − 2ω + 1 (B) − 2ω − 1. ⎧ x + y − 5 xy = 0 ⎪ 20. 若 x、y、z 為實數，且 xyz ≠ 0 ，解方程式 ⎨ y + z − 8 yz = 0 ，求 2 x + 6 y + 10 z = ？ ⎪ x + z − 7 xz = 0 ⎩. (A) 4. (B) 8. (C) 7. (D) 5. 21. 設 i = − 1 ，方程式 x 3 + 8i = 0 的三根為 A、B、C，求在複數平面上 ΔABC 的面積為何？ (A) 3 3 (B) 24 3 (C) 48 3 (D) 3. = 2、 = 4、 −9 cos θ = ，則 m = ？ 16. 22. 已知. (A) − 1. = 11 ，且. ( m < 0 )。若. (B) − 2. (C). − 16 7. 與. (D). 的夾角為 θ ，且. −7 16. 23. 已知 a 2 + b 2 + c 2 − 4b + 6c = 0 ，若 a − b + c 的最大值為 A，最小值為 B，求 A × B = ？ (A) − 14 (B) 15 (C) − 13 (D) 19 3. x+2. 2. 24. 若 x 為實數，且 x = 2 ，求 x + 1 1 x +1 = ？ 2 x3 + 1 2 2. (A) − 3 − 4 2. (B) − 10 − 2. 4. (C) 1 − 14 2. (D) 6 − 4 2. 25. 設 i = − 1 ，已知 a、b、c、d 為實數，若 3 + ai (a ≠ −2) 、 b + 2i 為方程式 x 3 − 21x 2 + cx + d = 0 的解，求 a + b + c = ？. (A) − 107. 共3頁. (B) 148. (C) − 136. 第 3 頁. (D) 127.

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