虹吸熱機演示教具設計與其物理教學應用

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虹吸熱機演示教具設計與其物理教學應用

梁立國

輔英科技大學 環境工程與科學系 sc013@fy.edu.tw (投稿日期:民國 105 年 12 月 19 日,接受日期:106 年 04 月 21 日) 摘要:以 0.5mm 原子筆芯插入虹吸式咖啡燒瓶中,透過加熱產生的蒸氣壓,可由 筆芯射出高 2 公尺並持續五分鐘的水柱。將此演示應用在以下的教學主題中:首 先,以鉛直上拋的運動學公式計算水自筆芯射出時的速率約為 6.3 公尺/秒;其次, 在適當座標的選擇下,流體力學中的白努利方程式可以引導學生計算瓶內的蒸氣 壓為 1.2 倍大氣壓力;最後,熱力學的教學包括:沸騰蒸氣的等壓作功 17.7 焦耳, 與將瓶內沸騰水溫度與瓶外室溫代入熱機械效率公式,讓虹吸熱機呈現的效率約 為百分之二十。運用生活中熟悉的材料,與容易為感官體會的幾個物理量,使得 教具的演示,不僅讓學生樂於參與,且信心十足的進行習題演算。 關鍵詞:虹吸作用、鉛直上拋、白努利方程式、熱機械效率

壹、 前言

虹吸現象早在二千多年前即出現 1,2,希臘人希羅(約西元前一百年)利用膨脹空氣可排水 的想法設計了著名的希羅噴泉;他更利用沸騰水產生的蒸氣製作人類第一台的蒸汽機1 在經常使用虹吸式燒瓶煮咖啡的過程裡,受沸騰蒸氣擠壓而向上噴出的水,引發我製作 一個可以簡單向上射出的水柱;如果利用原子筆芯細水長流的特性,不僅可營造一個長時間 可被觀察的活動,而少量噴出的水也讓活動在不影響教學環境下進行。製作與測試過程中, 噴發現象是容易做到的,而水柱高度也隨著實作不斷增高,活動也越顯精彩;經過數個月的 嘗試,比身高還高的 2 公尺是活動的極限;超過 2 公尺或當筆芯被堵塞時,燒瓶會以碎裂漏 氣或瓶口橡皮輕微爆開方式表現,完全不會有安全上的顧慮。 在教學應用方面,隨著教師將虹吸燒瓶的水柱升至 2 公尺高,首先是運動學的教學,以 鉛直上拋公式可計算水柱離開筆芯瞬間的速度為 6.3 公尺/秒,時速約 22 公里/小時,相當於 以較快的速率騎腳踏車;其次是關於推動水柱上升之壓力計算,以流體力學中的白努利方程 10.6212/CPE.2017.1801.07

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式,可求得瓶內的壓力是 1.2 倍大氣壓力;最後是關於熱力學的教學,包括水蒸氣在近似 1.2 倍大氣壓時對瓶內液態水的等壓作功,與以燒瓶內的水沸騰溫度 1000 C(約 373K)、瓶外的冷 氣室溫 270 C(約 300K)代入凱爾文熱機械效率公式中,可求得此熱機最大可能的熱機械效率約 為百分之二十。這個活動運用生活中常見的器具,2 公尺的高度、300cc 體積的燒瓶、1000 C 沸騰的水都是容易為感官體會的物理量,學生的計算顯得樂意而有信心。 在此篇論文的最後,我們簡單敘述了關於幾年來藉此演示教具的教學應用而有更深刻認 識的相關現象,包括﹕科普活動「水火箭」、自然現象「間歇泉噴發」3、與「噴射引擎」4 技術。

貳、 理論探討

我們由虹吸現象產生的機制與三個教學應用:平面運動、流體力學、熱力學,探討它們 的原理,並說明虹吸熱機在物理教學上的應用。 如圖 1, 彎管一端開口插入裝水的水瓶,另一端在外,當彎管內充滿水時,沒入水的一 端處所承受的壓力 Pin=Pa+Pw,其中 Pa 為大氣壓力,Pw 為水壓,而瓶外端則僅承受大氣壓 力 Pa,即 Pa<Pa + Pw;因此,瓶外端的開口水會不斷流出,直到流盡,而水的流速可由白 努利方程式求得5;如圖 2,虹吸熱機的設計則是利用虹吸式咖啡燒瓶的酒精加熱,控制燒瓶 水蒸氣壓變化與水射出的流速。 圖 1:虹吸現象 圖 2:沸騰的蒸氣壓力讓瓶內的水射出 Pa Pw P out= Pa

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取自開飲機 150cc 的沸騰水,0.5mm 的原子筆芯讓射出的水柱源源不斷,利用火候及加 熱與否的控制,水柱可高達 2 公尺、噴發的時間超過 5 分鐘,並可輕易移動噴泉做斜向拋射 的定性觀察。 在教學應用方面,依循課程進度,首先是等加速度運動的實例6 --鉛直上拋運動,等加速 度運動的三個運動學公式中

as

v

v

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2

(1) 作為在沒有時間參數時,求得物體運動狀態;水柱自筆芯射出時,加速度𝑎 =-9.8 m/s2,水柱 上升至最高點之末速度 vf =0,因此,量得高度 s,可求出水柱自筆芯射出速度 vi。 其次是流體力學教學,白努利方程式 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1

2

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2

1

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(2) 提供流體在流動過程中的運動學。課本中的習題 7,包括:泡沫紅茶在開關處的流速、 空氣的流速、加壓馬達的加壓能力等,皆是白努利方程式例子的應用;如圖 3,在虹吸熱機 的示範中,透過適當座標的選擇,瓶內高度 h1= 0 公尺,液面下降速度 v1 近似0 公尺/秒, 水柱最高點速度 v2 =0 公尺/秒,瓶外壓力為一大氣壓(約 10 公尺水柱高的水壓),量得水柱 高度 h2 = 2 公尺,則可輕易理解燒瓶內的氣壓為 1.2 倍大氣壓力。 圖 3: 因瓶內氣壓增加而噴發的水柱最高可達 2 公尺 在敘述熱機械效率教學前,我們先對熱力學的歷史進行簡單說明 8,9。西元 1790 年,瓦 特改良蒸氣機後,蒸氣機為人類提供大量的動力,然而,大量的熱仍僅有少數被轉換為機械 能,因此,如何增加熱量轉換為機械能是當時重要的課題;法國引擎工程師卡諾在西元 1824 年提出熱質的假設,卡諾認為熱是一種流質,當熱質由「高溫」 流向 「低溫」 時會作功,就 高 0 公尺 高 2 公尺

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如同流體由「高位置」流向「低位置」可以產生動能;他提出理想引擎作功的原理10:如圖 4 所 示,熱量 Qh 藉活塞的運動由高溫度 Th恆溫槽流向低溫度 TL恆溫槽作功 W,部分熱量 Ql 則 流失,活塞循環的作功機制包括:a 絕熱壓縮、b 等溫膨脹、c 絕熱膨脹、d 等溫壓縮。 圖 4:卡諾理想熱機活塞與汽缸作功的 PV 圖,其中 b、d 為等溫過程 a、c 絕熱過程 依據卡諾的假說,熱機械效率可寫為 E = W / Qh (3) 其中 W 為燃燒熱所做的功(圖 4 中a、b、c、d 曲線所包圍的面積),Qh 則為總燃燒熱量。卡諾 的另一項貢獻是:在理想熱機的可逆循環過程中,熱機械效率僅與兩恆溫槽的溫差有關;卡 諾理想熱機的熱機械效率在西元 1848 年時,被英國科學家 William Tomson( Lord Kelvin )推 導為 E = W / Qh = Th-TL / Th (4) 其中,Th為高恆溫槽之絕對溫度,TL為低恆溫槽之絕對溫度。今天卡諾的熱質假說被推翻, 理想引擎也不存在,式(4)仍是指引工程師提升引擎熱機械效率的指標,包括渦輪引擎11與噴 射引擎12的技術。 虹吸熱機在熱力學教學方面則包括兩個部分:一是瓶內蒸氣近似的等壓作功,另一為熱 機械效率的計算。 如圖 5,虹吸熱機在水柱高度由低逐漸升高至維持 2 公尺後的過程,可利用「火候的控 制」將其視為等壓(P0= 1.2 倍大氣壓力)過程13裡一次噴發的噴射引擎,此時,所作的功可寫 為 W = P0 (V 2 - V1) (5) 其中 V1 = 150 cm 3、V 2 = 300 cm 3 Th TL P V a b c d W Qh Q1

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圖 5:虹吸熱機內的近似等壓作功 燒瓶內溫度約 1000 C (Th=373.15K),瓶外溫度約 27 0 C (TL =300.15K),代入式(4)中,可得 虹吸熱機的最高熱機械效率約為 19.5%。

參、 教具製作與噴泉產生

一、

筆芯製作 (一) 表一列出製作虹吸熱機需要使用的器材。 (二) 將使用完的原子筆芯以兩支斜口鉗分開透明管,再以兩支斜口鉗分開筆芯頭與金屬 筆尖部份。斜口鉗不可太用力,以免夾斷筆管與筆芯。 (三) 以縫衣針的針尖穿入金屬筆芯,再以斜口鉗夾筆芯讓針撞擊桌面,0.5mm 的鋼珠會 因針尖碰撞而自筆芯口脫落。 (四) 將筆芯、筆芯座與筆管以沙拉脫清洗後,重新接好。 (五) 以 AB 膠將筆芯、圓形鋁管、與橡膠管接著。圖 6 為筆芯的拆解與成品。 (六) 為了防止在操作過程中將筆芯摔壞變形,可以一耐熱塑膠管將金屬筆芯部分套住。 表一:虹吸熱機所需的材料 序號 品名 數量 備註 1 塞風壺下壺 1 個 3 人份 300cc (含座) 2 酒精瓶 1 個 3 0.5mm 筆芯 1 支 SKB 中性 feeder 原子筆 4 橡膠管 1 個 外徑 27.5mm 內徑 17.5mm 5 圓形鋁管 1 個 外徑 17.5mm 內徑 4.0mm 6 AB 膠 1 份 A 膠 B 膠各一條 工具:斜口鉗兩只、縫衣針、沙拉脫、酒精、麻手套。 P0 V1 V2

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圖 6:0.5mm中性原子筆芯組成分解與成品,中間為縫衣針,紅色為小塑膠管可防止筆尖碰撞變形

二、

虹吸噴泉產生 (一) 將塞風壺下壺(以下簡稱燒瓶)先以少量開飲機 1000 C 熱水加溫後,倒掉熱水。 (二) 加入半壺(約 150cc)1000 C 熱水,含筆芯橡膠加壓按入燒瓶,即可看到噴泉湧出。(壓 橡膠時應對稱均勻壓入,會讓噴泉輕易達到理想的效果) (三) 點燃酒精,為防止落下的噴泉水沿著燒瓶澆熄火焰,可將火焰稍微移開燒瓶正下 方。(棉線拉出酒精瓶多些可增加火量,讓活動更順利) (四) 當燒瓶內的水開始沸騰,即可看到噴泉快速向上爬升,到達約 2 公尺高度時(放在 學生桌上,會碰觸天花板),可以手移開燒瓶,沸騰的蒸氣壓可讓噴泉持續噴發一 分多鐘;教師可將噴泉與學生更為親近,或定性觀察斜向拋射運動。 (五) 燒瓶再度置於火焰上方,噴泉又再度快速向上爬升至天花板。 (六) 為避免 1000 C 的熱水傷害,從步驟(二)開始,雙手可戴麻手套。因噴發後的熱水量 少,熱量快速與空氣接觸,再碰觸手套後溫度更低,操作可以很順利進行。(仍儘 量避免與熱水直接接觸)

肆、 課室演示與教學實例呈現

一、鉛直上拋運動學

(一) 例題:由筆芯噴出的水柱高 2 公尺,求水柱由筆芯射出時之速率? (二) 解答:將高度 s = 2m、 加速度 a = -9.8 m/s2 、末速度 vf = 0 m/s 代入(1)式,可得 vi = 6.3 m/s。 (三) 學生繪製活動圖形,以增加學生對運動狀況各項參數的記憶與理解。 (四) 可以手移動並改變噴射方向,讓學生定性觀看斜向拋射運動。 (五) 水柱射出的速率為 vi = 6.3 m/s,相當於 23 公里/小時的時速,等同於快速騎腳踏車 的速度。

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二、流體力學教學:白努利方程式

(一) 例題:水柱最高點距瓶內液面 2 公尺,求燒瓶內的氣壓為多少倍的大氣壓力? (二) 解答:假設瓶內高度 h1 = 0 m、液面下降速率 v1 近似 0 m/s、燒瓶內的氣壓 P1未知, 瓶外最高點高度 h2 = 2 m、速率 v2 = 0 m/s、氣壓 P2 = 一大氣壓 = 10 公尺水柱高, 代入(2)式,得燒瓶內的氣壓 P1 = 12 公尺水柱高 = 1.2 倍大氣壓。 (三) 學生繪製瓶內與水柱最高點之座標圖形,以增加學生對各項參數的記憶與理解。 (四) 例題可搭配加壓馬達的洗車水刀,或灑水設備例題一同理解7 。

三、熱力學教學:等壓作功

(一) 例題:當水柱維持 2 公尺高時,瓶內氣體空間由 150cc 增至 300cc,求此氣體對瓶 內的水所作的功。 (二) 解答:瓶內氣壓 P = 12 公尺水柱高 = 1000 公斤/立方公尺 × 9.8 公尺/ 秒2 × 12 公尺 方= 117600 牛頓/平方公尺,作功 W = P(V2 - V1) = 117600 牛頓/平方公尺 × (0.0003 立公尺 - 0.00015 立方公尺) = 17.7 焦耳。 (三) 0.15 公斤的水被噴向 2 公尺的空中,實際轉換為重力位能的熱機械作功僅有 U=mgh=0.15 公斤 × 9.8 公尺/秒 2 × 2 公尺= 2.94 焦耳,影響瓶內水射出的因素包 括:原子筆的管長、0.5mm 的微小筆芯、散開水柱所遇到的空氣阻力。

四、熱力學教學:熱機械效率

(一) 例題:瓶內溫度為 1000 C 、瓶外溫度為 270C,求酒精燃燒的熱量轉換為水柱動能 的最大熱機械效率為多少? (二) 解答:已知瓶內溫度為 Th = 100 0 C = 373.15K、瓶外溫度 Tl = 27 0 C = 300.15K,代入 (3)式,可得最大熱機械效率 E = 19.5%。 (三) 學生繪製燒瓶內外的溫度的圖形,可增加熱作功時,溫度對熱機械效率影響的理解。 (四) 例題確實說明:當燃燒溫度不高時,好的熱效率是不可能達成的。 (五) 演示過程中,數量不少的熱藉由燒瓶與蒸氣排放至環境中而被浪費掉,也易於為學 生觀察,這是機械效率較理想狀況更為縮小的主要因素。

伍、 結論、建議與教學心得

一、結論

(一) 虹吸燒瓶的噴泉使用適當的水量,不會影響教室內的環境;燃燒燒瓶的過程,並不 會引發危險,而橡皮管偶爾的爆出,學生覺得有趣。 (二) 虹吸式咖啡經常出現在生活中,原子筆取得方便、清洗容易,讓教學演示進入學生 的生活經驗,隨時喚起學生課堂的學習經過。 (三) 整體活動時間約 15 分鐘,水柱高度約 2 公尺(比人稍高),教師演示時間恰當,演示 教具的表現規模也能被整間教室的學生接受。

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(四) 使用 1000 C 的水,效果快速,學生能馬上進入狀況;噴發過程的開始學生會覺得驚 訝,當水柱達到最高高度(2 公尺)時,學生轉為欣賞活動的進行,老師可將燒瓶持 離酒精燈,讓水柱呈拋物線,定性說明拋體運動,亦可放回酒精燈,讓水柱再度升 至 2 公尺高度。 (五) 在例題相關數據的演算方面,虹吸熱機提供了 300cc 的容量、2 公尺高度、冷氣房 室溫 270 C、與水沸騰溫度 1000C ,計算數據顯得易於體會,對計算能力較低落的 學生而言,能夠在計算後獲得更多的信心。

二、建議

(一) 幾次的演示相隔時間:上學期第四週(鉛直上拋)、下學期開始的白努利定律與期中 考前(熱量與作功),學生對活動隨著例題的進行更顯熟悉而樂於演算,說明虹吸 熱機教具的實用。 (二) 關於虹吸熱機幾年實際的操作過程裡,有三點關於物理數據誤差的修正希望有興趣 參與教師能夠理解: 1. 依據白努利方程式的計算,燒瓶內的氣體是 1.2 倍大氣壓力,因此瓶內水的沸騰比 1000C 略高(約 1050C )14,這會讓熱機械效率高些。 2. 虹吸熱機完全沒有絕熱過程,加上沸騰水的噴發會帶走為數不少的熱量,這會讓實 際的熱機械效率低許多,這也讓學生看到熱能流失的可惜。 3. 當熱能轉換為機械能後,水受壓噴出的運動過程受到筆芯管的長度、金屬口徑極 小、與空氣阻力等各項結構的影響,讓機械能的表現更為縮小。 (三) 在例題計算方面,面對入學多元且學習層次差異性大的學生,透過實際的現象操 作、學生繪圖加深印象、數據簡化等過程,確實看到學生在演算時呈現的自信,教 師不必拘泥於根據測量數據的精確或課本中繁雜的數據與冗長的演算。

三、教學心得

(一) 虹吸噴泉現象原是基於對虹吸作用的喜愛而製作一個鉛直上拋的演示教學活動,隨 著活動的順利,而逐漸體認出它其他單元的教學應用;特別是關於熱力學的教學, 虹吸熱機雖然簡化了卡諾理想熱機的說明,然而配合課本熱量作功與幾個例題的教 學10,讓我們對卡諾的熱質假設及熱機作功效率與溫度相關的推論感到敬佩。 (二) 多年操作熱虹吸噴泉現象的教學演示過程,除了教學需要的精進,也有益於對以下 幾個現象的理解: 1. 關於科普活動「水火箭」的類比:虹吸熱機是以酒精加熱,增加瓶內氣壓而將水推出 作功,水火箭則是以打氣增加寶特瓶內的壓力,當壓力釋放時,推出瓶內的水,並 藉由動量守恆達到火箭發射。不同的是,寶特瓶內壓力的作功給了瓶身與噴出的水 柱動能。 2. 關於自然現象「間歇泉」3的虹吸現象:如圖 7,位於地表深處的腔室,存在兩個通向 地表的通道,其中 a 為彎管,被地熱加熱的水產生的蒸氣泡會在彎管形成一氣室,

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讓腔室隔熱升溫,b 通道的氣泡則上升被冷卻成為水,承受高壓的腔室水則為地熱 加熱至遠高於 1000 C 後沸騰噴發(高壓沸騰),形成地表的噴泉;噴發完成的腔室降 壓後,由 b 通道高壓冷水流入冷卻,此時,a 通道亦充滿水,並等待下一次的沸騰 噴發。 3. 關於「噴射引擎」4技術:噴射引擎以熱量作功的機制與虹吸熱機有著類比的過程: 進氣(水蒸氣)、加壓、噴發,只是噴射引擎是更高溫、更高速的氣體噴發,掌握 噴射引擎熱機械效率則是在結構與材料限制下的簡單物理量---燃燒溫度,也就是卡 諾與凱爾文爵士關於熱機械效率推導出的公式。 4. 熱能與機械能的轉換:在能源緊湊的現代社會裡,熱能轉換為機械能,機械能再轉 換為電能,具有不可替代的優勢,掌握這樣重要過程的第一因子是熱機在過程中的 溫度差,這是二百年前物理定律已敘說的結果。 圖 7:間歇泉地質構造的示意圖

參考文獻

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Education Limited.

11. Richard Wolfson(2012),Essential University Physics Volume I 2e,(pp326).USA:Pearson Education Limited.

12. Richard Wolfson(2012),Essential University Physics Volume I 2e,(pp363).USA: Pearson Education Limited.

13. Harris Benson 朱達勇等譯(2003)。普通物理學 (470-471 頁)。台北市:歐亞書局。

14. 科學 Online 科技部高瞻自然科學教學資源平台。網址: http://highscope.ch.edu.tw。

15. 梁立國(2016):熱虹吸現象的物理教學應用。中華民國物理教育聯合會 口頭論文。台南

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Design of Siphon Hot Engine And Its Applications in Physics

Teaching

Li-Kuo Liang

Department of Environmental Engineering and Science, Foo-yin University sc013@fy.edu.tw

Abstract

A 0.5-mm ball-pen cartridge was inserted into a siphon-type coffee flask, and the heating vapor pressure eject the water which is two meters high and lasted five minutes. This phenomena is applied in the following physics teaching: First, the kinematic formula of vertical throwing is used to calculate the water ejected from the cartridge at a speed of 6.3 m/s. Secondly, under the proper coordinate selection, the Bernoulli law can guide students to calculate the pressure in the flask is 1.2 times atmosphere pressure. Finally, the teaching of thermodynamics includes:The work done by the gas pressure in the bottle is 17.7 joules, and from the boiling water temperature and the room temperature, the thermal efficiency of this hot engine is about 20%. Using the familiar material in life, and some easy-understanding physics’quantities, the hands-on work by teacher makes students not only have willing to participate, but also have confidence in the exercises calculation.

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Figure

圖 5:虹吸熱機內的近似等壓作功 燒瓶內溫度約 100 0 C (T h =373.15K),瓶外溫度約 27 0 C (T L  =300.15K),代入式(4)中,可得 虹吸熱機的最高熱機械效率約為 19.5%。  參、 教具製作與噴泉產生  一、 筆芯製作 (一)  表一列出製作虹吸熱機需要使用的器材。  (二)  將使用完的原子筆芯以兩支斜口鉗分開透明管,再以兩支斜口鉗分開筆芯頭與金屬 筆尖部份。斜口鉗不可太用力,以免夾斷筆管與筆芯。  (三)  以縫衣針的針尖穿入金屬筆芯,再以斜口鉗夾筆芯讓針撞擊

圖 5:虹吸熱機內的近似等壓作功

燒瓶內溫度約 100 0 C (T h =373.15K),瓶外溫度約 27 0 C (T L =300.15K),代入式(4)中,可得 虹吸熱機的最高熱機械效率約為 19.5%。 參、 教具製作與噴泉產生 一、 筆芯製作 (一) 表一列出製作虹吸熱機需要使用的器材。 (二) 將使用完的原子筆芯以兩支斜口鉗分開透明管,再以兩支斜口鉗分開筆芯頭與金屬 筆尖部份。斜口鉗不可太用力,以免夾斷筆管與筆芯。 (三) 以縫衣針的針尖穿入金屬筆芯,再以斜口鉗夾筆芯讓針撞擊 p.5
圖 6: 0.5mm 中性原子筆芯組成分解與成品,中間為縫衣針,紅色為小塑膠管可防止筆尖碰撞變形 二、 虹吸噴泉產生 (一)  將塞風壺下壺(以下簡稱燒瓶)先以少量開飲機 100 0 C 熱水加溫後,倒掉熱水。  (二)  加入半壺(約 150cc)100 0 C 熱水,含筆芯橡膠加壓按入燒瓶,即可看到噴泉湧出。 (壓 橡膠時應對稱均勻壓入,會讓噴泉輕易達到理想的效果)  (三)  點燃酒精,為防止落下的噴泉水沿著燒瓶澆熄火焰,可將火焰稍微移開燒瓶正下 方。 (棉線拉出酒精瓶多些可增加火量,讓活動更順利)

圖 6:

0.5mm 中性原子筆芯組成分解與成品,中間為縫衣針,紅色為小塑膠管可防止筆尖碰撞變形 二、 虹吸噴泉產生 (一) 將塞風壺下壺(以下簡稱燒瓶)先以少量開飲機 100 0 C 熱水加溫後,倒掉熱水。 (二) 加入半壺(約 150cc)100 0 C 熱水,含筆芯橡膠加壓按入燒瓶,即可看到噴泉湧出。 (壓 橡膠時應對稱均勻壓入,會讓噴泉輕易達到理想的效果) (三) 點燃酒精,為防止落下的噴泉水沿著燒瓶澆熄火焰,可將火焰稍微移開燒瓶正下 方。 (棉線拉出酒精瓶多些可增加火量,讓活動更順利) p.6

References

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