積木式橢圓熱管開發與應用

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

積木式橢圓熱管開發與應用

研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型 計 畫 編 號 ： NSC 97-2221-E-151-046- 執 行 期 間 ： 97 年 08 月 01 日至 98 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立高雄應用科技大學模具工程系 計 畫 主 持 人 ： 楊勝安 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：郭政威 碩士班研究生-兼任助理人員：吳宗祐 博士班研究生-兼任助理人員：洪任儀 博士班研究生-兼任助理人員：康易隆 報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 公 開 資 訊 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢

中 華 民 國 98 年 07 月 31 日

I

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

積木式橢圓熱管開發與應用

Development and Application of the Ellipse Heat Pipe

in Building Block System

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 97－2221－E－151－046－

執行期間：97 年 8 月 1 日至 98 年 7 月 31 日

計畫主持人：

楊勝安

共同主持人：

邱錫榮

計畫參與人員：

博士班研究生-兼任助理人員

：

康易隆、洪任儀

碩士班研究生-兼任助理人員

：

吳宗祐、郭政威

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：

中 華 民 國 98 年 7 月 31 日

I

中文摘要

本計畫以熵增最小化分析找出相關之工作參數。進行熱管內之膜狀凝結熵增最佳化分 析，藉由建立數值模型以及不同無因次參數、橢圓離心率、橢圓長軸在水平與垂直放置， 各種最佳傾斜角度量測，並且考慮毛細現象所造成的影響，開發橢圓形熱管。 關鍵字：橢圓管、熵增、熱管

英文摘要

The project also attempts to find out the working parameters for minimum entropy generation. Conduct the entropy generation optimization of film condensation inside an elliptical heat pipe firstly, with regard to various dimensionless parameters ellipticity, the position of major axis of elliptic, and angles of inclination. Besides, the effect of capillary is also investigated for an elliptical heat pipe.

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報告內容

ㄧ、前言

我國在熱管製作主要原料為無氧銅，多仰賴日、德輸入，我國雖為世界熱 管輸出第一，但能降地物料成本，且又能提升熱傳效率，是一個雙贏發展方向。 利用熱管的高導熱性，提升熱傳效率。模擬熱管內之膜狀凝結熱力第二定律分 析，藉由建立數值模型以及不同無因次參數與幾何形狀，並且考慮毛細現象所 造成的影響。 此外，本研究建構自由熱管封裝管頭，適應任意流管，組成可運轉之熱管。其中 運用數值分析，搭配流體參數，求得可運用流管長度，並做散熱端封頭熵增分析。研 製過程包含熱管封頭製作、熱管封裝等製作。亦可讓我們瞭解到管內因不可逆性所造 成之能量損失，並經由熵增最小化之數值分析，可以讓我們對於熱管系統上之設計達 到最佳化的效果，亦即用最小的能量達到所預期需要的效率。

二．研究目的

因此本研究針對活動式熱管封頭做科發與研究，以改良散熱技術的提升， 並結合管內薄膜凝結熵增分析，及管外熱流場的實驗數據。 1、利用熵增原理去討論如何使能源損失達到最小化。 2、開發活動式熱管封頭，以達到熱管製成的便利性。 3、針對管內薄膜凝結熵增分析，管外流熱流場數據。

三、文獻探討

2004 年由 Bejan 等人[1][2]，分別對橢圓管陣列與圓管陣列，作熱傳與熵増實 體實驗，證實橢圓管優於圓管 19％~20％熱傳效率，同時在物料也減少了 32％的比率。 橢圓鰭管之數值及實驗研究的相關文獻中，1962 年 Dunwoody[3]研究橢圓管，改變其 長短軸比 e，在層流及等壁溫時的局部紐塞數(Nu)變化，發現局部紐塞數隨著管長增 加而減少，當長短軸比 e 增加時，及橢圓管欲細長，則其紐塞數(Nu)會與流經平板時 之紐塞數相當接近。1964 年，Brauer[4]針對圆鰭管和橢圓鰭管及裸管之管外的壓降 和熱傳因子在對齊(iInline)、交錯(staggered)及交叉(cross)排列下所做的實驗， 得到摩擦因子 ψ＝1.24Re -0.24、紐賽數 Nu＝0.236Re 0.62Pr 1/3，交錯排列的摩 擦因子大於對齊排列，橢圓鰭管有低壓降的特性，在相同的熱傳功率下有較小的容 積。1967 年，Schenk & Han[5]研究橢圓管內的層流熱傳，發現在長短軸比 e ＜2 時， 橢圓管的熱傳能力較好，管子變得較細長時(即 e 增大)，卻可增加熱傳效果，但是相 對地要維持流體流動的壓降卻增大。1973、1975 年 Rich[6、7]以實驗方法，量測交 錯排列的板鰭管式熱交換器之壓降及熱傳，且針對不同的鰭片間距、管排數，探討壓 降因子（fricition factor,f）及熱傳因子（Colburn factor,j），在不同雷諾數下 的關係。1974、1976 年 Sparrow 和 Saboya[8、9、10]以實驗方法，依據不同管排數 的板鰭管式熱交換器，測量局部熱傳係數。1978 年 McQuiston[11]及 1986 年 Gray 和 Webb[12] 依據 Rich[6、7]的實驗數據，建立交錯排列的板鳍管式熱交換器的壓降因 子及熱傳因子在不同雷諾數下的關係式。

四、研究方法

4-1 以類橢圓幾何推導 隨橢圓球周圍弧線的曲率半徑變化，會形成表面張力項，並以橢圓極座標呈 現。其膜狀凝結厚度通常會遠小於凝結表面的曲率半徑，故可忽略凝結液厚度， 以橢圓表面的曲率半徑變化，表示其表面張力或壓力梯度，如下： 2 P R x R x σ ∂ ∂ − = ± ∂ ∂ (1) 其中，＋值為管外凝結，－值為管內凝結。參考橢圓座標座標的建立，代入(1)

2 2 2 2 2 2 2 3 1 sin sin(2 ) ( ) ( ) 2 1 v P e e gBo x a e σ ⎛ φ⎞ _{φ ρ ρ φ} ∂ − − = ± _{⎜ ⎟} = − ∂ _⎝ − _⎠ (2) 4-2 局部熵增方程式之建立與求解 考慮一直立橢圓球，令長軸為"2a"，短軸為"2b"，放置於靜止或由上往下緩 慢的飽和蒸汽中。假設橢圓球壁表面溫壁(T )是等溫，且橢圓球壁表面溫度低於_w 蒸汽飽和溫度T 時，將於橢圓球壁上開始發生膜狀凝結，經過一段特定時間後即_sat 可形成一層穩態層流膜狀凝結液，由於凝結液受到重力影響於球面切線方向，開 始往下流動，如圖1所示。 圖1、內外凝結薄膜厚度物理模型圖 由於橢圓球為一種旋轉軸對稱物體，作如下之基本假設： (1)流體性質為均勻定值。 (2)凝結液流為穩態且層流。 (3)液膜甚薄，可視液膜內溫度分佈為直線分佈。 (4)液-汽介面之黏滯力可忽略。 (5)忽略液膜內慣性力作用。 對此穩態膜狀凝結液向下流動，根據質量、動量與能量等基本守恆原理， 吾人可建立下列連續、動量方程式： 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y v x u (3) )] ( [sin ) ( 2 2 φ φ ρ ρ µ _υ g Bo y u _{=− − +} ∂ ∂ (4) 與 ₂ 0 2 = ∂ ∂ y T k (5) 再者，在不計液-汽介面之黏滯力下，可建立邊界條件為 =0 ∂ ∂ y u ；T =T_sat 在y=δ (6) 與假設不滑動的球面下， u =0；T =T_w 在y =0 (7) 配合邊界條件，可得到膜狀凝結邊界層之速度與溫度分布為 ) 2 1 )]( ( [sin ) ( ) ( ₂ 2 2 δ δ φ φ δ µ ρ ρ _υ y y Bo g y u = − + − (8) 將速度分佈，代入橢圓球局部質量流率m 之積分表示得 •

3 θ π φ φ µ δ ρ ρ ρ _υ [sin ( )]2 sin 3 ) ( 3 r Bo g m• = − + (9) 依Rohsenow凝結理論模式，在x與x+dx間凝結液或控制質量，建立能量平衡如 下 θ π δ θ π φ φ µ δ ρ ρ

ρ _υ [sin ( )]2 sin 2 sin 3 ) ( 3 r T k r Bo g dx d h_{fg ⎥}= ∆ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ′ (10) 利用分離變數與變數變換可將無因次化凝結液表示成：

{

}

4 1 6 13 2 2 3 4 3 1 2 6 1 2 2 3 1 4 1 ) sin 1 ( sin )] ( [sin ) 1 ( 2 ) sin 1 ( )] ( [sin sin ) ( 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ∆ =

∫

− − − ∗ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ρ ρ ρ µ δ δ υ d e Bo e e Bo h g T ak fg ₍₁₁₎ 根據Bejan[1]等人，可將局部對流熱傳熵增式化簡如下， 2 2 2[ ] [ _y] u T y T T k S w w gen _∂ ∂ + ∂ ∂ = ′′′

µ

₍₁₂₎ 在球壁內、外層對流熱傳下所產生之局部熵增由兩因素所影響，一是由有限 溫差熱傳所引導，而另一項是由流體黏滯力，T 為球壁溫度；為往後討論與分析，_w 無因次化局部熵增率(N ′′′_S )定義為： 0

S

S

N

gen S

_′′′

′′′

=

′′′

(13) 化簡為無因次化熵增 2 2 2 0 2 2 w 2 2 ) 1 ( )] ( [sin T k 4 T T δ φ φ µ δ δ y Bo U D D N e e S′′′= + _{∆ ∆} + − (14) 無因次化局部熵增可寫成 F H S Bo N N N + − = ′′′ + ′′′ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ′′′ _∗ ∗ 2 2 0.5 2 2 0.5 ) 1 ( )] ( [sin Ja Ra ) ( Br ) ( Ja Ra η φ φ δ δ ₍₁₅₎ 上式中N ′′′_H代表在膜狀凝結過程中由有限溫差熱傳遞所產生的局部無因次化 熵增；即表示為 ₂ 0.5 ) ( Ja Ra ∗ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ′′′ δ H N (16) F N ′′′代表在球壁表面流體摩擦不可逆所產生的無因次化熵增；即表示為 2 2 0.5 2 ) 1 ( )] ( [sin Ja Ra ) ( Br δ _{φ + φ −η} ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ = ′′′ ∗ Bo N_F (17) 在球體外層膜狀凝結過程熵增中，由有限溫差熱傳遞項與流體摩擦項所影 響，若要觀察兩者對熵增變化影響，必須建立不可逆率變化準則判斷，由Bejan[1] 所提出不可逆率比值ψ 為流體摩擦項熵增與有限溫差熱傳遞項熵增之比值； H F N N ′′′ ′′′ = ψ (18) 當不可逆率比值為0≦ψ ＜1時，就代表熵增過程中是由有限溫差熱傳遞項熵

4 增所主導；相對的，當不可逆率比值若為ψ ＞1，代表熵增過程中是由流體摩擦項 熵增所引導。 4-3 平均熵增方程式之建立與求解 如同3-1節局部熵增分析模式，由(12)式已知速度分佈代入(19)局部熵增式， 可以得到： 2 2 0 2 2 [sin ( )](1 ) 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ′′′ δ φ φ δ µ δ y Bo D U T T T k S e w w gen (19) 其 中S 為特徵熵增(_{0 2 2} 2 ) ( w eT D T k ∆ ) 與 布 蘭 克 數 (

T

k

u

Br

∆

=

µ

02 _{) ； 無 因 次 化 溫 差} ( W T T ∆ = Φ )等無因次化參數，(29)式可化簡成： r d S I Ja Ra Br I Ja Ra N 4 3 4 1 4 3 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (20) 4-4 數值分析 建立好的網格如下列所示，(離心率 0.3 模型共計 2036 個網格，3987 個內部 面，2122 個格點；離心率 0.5 模型共計 2089 個網格，4093 個內部面，2175 個格 點；離心率 0.7 共計 2070 個網格，4055 個內部面，2156 個格點；離心率 0.9 共 計 1563 個網格，3041 個內部面，1649 個格點) 。 為了簡化數值模擬的複雜性，對處理模式進行以下假設： (1) 工作流體為層流。 (2) 工作流體性質為均勻定值，且不隨著溫度改變。 (3) 流體為牛頓流體且具不可壓縮性(Incompressible Flow)。 (4) 考慮表面張力效應。 (5) 忽略輻射熱傳效應 4-5 熱管封裝機設計 原構想組織真空室，應用真空馬達抽真空，上附真空計監控真空度。加裝兩 側 X、Y、Z 軸機械手背，一個為填裝液體用，一個為夾持封裝銅套用。下處為 XZ 軸平台，Y 軸可旋轉，方便焊接圓管、橢圓管、方管用。前蓋可拆除與真空室 密封，加裝 O 環保持真空。箱後壁是銅焊接槍，可做 YZ 兩軸移動。前蓋增置兩 橡膠手套，利於適當角度操作。礙於經費受限，刪除機械手背安裝。 圖 3、熱管封裝機實體圖 4-6 熱管封裝過程 使用銅管長度 100 mm、外徑 10mm、壁厚 0.62mm、導熱係數：０.０５５Kcal ／mh℃，車製兩個銅頭，分為上、下套頭。如圖 4 所示。 圖 4、熱管材料實體圖

5 以勝全公司出產 T-200P 氬焊機，設定初期電流 120A，融接電流 80A，收伏 電流 120A，搭配 Z 軸同步伺服機構自旋熔接。 整組真空設備分為真空箱體、真空 PUMP、過濾器、真空壓力表、壓力表控 制器，啟動真空時，可以表定壓力進行設定。 圖 6、真空度以數位控制 圖 7、熱管焊接過程 啟動真空架好銅管，焊好後，進行注液，進行滿液測試，焊接小孔，封閉 熱管當小孔過大時，容易和接失敗，上圖為失敗與成功兩種情況。

五、結果與討論

5-1 理論分析比較 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 e=0.9 e=0.7 e=0.5 e=0.3 e=0.1 / φ π δ∗ Isothermal 1/BO=0.001 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 / φ π δ∗ Isothermal 1/Bo=0.001 e=0.1 e=0.4 e=0.7 e=0.9 圖 8、左圖壁內、右圖壁外凝結厚度 5-1-1.離心率的影響 在等溫情況下，繪出圖8，可觀察到內、外膜狀凝結的厚度值，從橢圓 球頂端開始，會隨橢圓的表面外型，而逐漸增厚，當橢圓球流線函數接近 (θ =π/2)以後，膜狀凝結的厚度值會有較大的厚度，這表示膜狀凝結的厚 度增加，是由重力、橢圓球下半部開始內縮的影響所導致。再者分別以幾 個不同離心率的橢圓球膜狀凝結的厚度值比較，可發現離心率的變化，會 明顯的影響膜狀凝結厚度值，離心率為零時，橢圓球成為一圓球；離心率 愈大時，其外型愈接近扁圓球，則膜狀凝結的厚度也會隨離心率的增大而 變薄。 H N ′′′表示熵增變化是由有限溫差所造成的熵值，N ′′′_F則表示為流動摩擦 所導致的熵值，在圖9中，可知熵增熱傳在橢圓球上半部為最佳，尤其在最 頂端，相較於離心率e=0.1(此外型最近似圓球)，有明顯優勢於熱傳應用 上。在圖10中，在熱傳摩擦上，會隨著橢圓球外型的變化，而逐漸增加。 在二項主要因素相加後的N ′′′，由圖9可發現圖形近似圖11，因此能對_S N ′′′ 有_S 顯著影響的便是N ′′′_H。再者也可發現離心率愈大，其熵增不可逆的效果也愈 大，所代表的函意便是熱傳效果愈佳。 5-1-2. 軟體數值分析

6 由凝結液體積分率(VOF)圖可發現，當離心率遞增，局部凝結液厚度 會隨著離心率的遞增而減少，如圖 12 所示。 圖 12 左 e=0.7、右 e=0.9 內凝結過程並非一開始即為穩定厚度分布之凝結流動，是假設經過 一段時間後才達成穩定的凝結狀態，故在此探討表面上開始發生凝結至完 全建立起穩態凝結流動所需之時間關係。 因此應用軟體分析結果與推導公式線圖一致，以相對時間來比較， 推導結果雖較為精緻 5-2 實作結果 應用銅管進行熱管封裝過程，有幾個方向可進行加強與改進，分述如下： 1、材料使用銅管，銅材質雖導熱係數優於鋁管，但需焊接溫度遠高於 鋁管，因此可在將來加入鋁材質做為熱管的選擇條件之ㄧ。 2、在管頭搭接部份，為求較密合，且降低焊接技術的方法，可以加上 管螺紋，也可因應，將來用於模具冷卻水路的搭接。 3、在熱管內部溝槽，由於真空燒結爐的故障，無法使用，因此可改以 銅網取代。 4、焊接電流參數設定，需反覆嘗試以求得最佳焊道，此方面又須配合 伺服馬達的轉動角設定，需花費時間進行測試。 5、工作流體的注入，需配合管接頭的注入孔進行測試，如以非水流體 進入， 需再行設計是否需高壓注入設備。 5-3 總結 綜合以上本研究在理論與數值推算結果一致性很高，實作結果也能完成封 裝任務，但欠缺實品的實驗分析，是將來找尋到經費可努力的方向，在製作方法 上也尋找到將來可應用 RP 成形後，配合電鍍成形，以求得更薄的銅管外壁，加 上應用 RP 成形後的材質間隙，恰好免去溝槽的設計與製造。在奇異的橢圓造型， 可免去傳統衝壓、鍛造的開模費用。

參考文獻

[1].R.S. Matos , J.V.C. Vargas , T.A. Laursen , A. Bejan ‘Three-dimensional optimization of staggered finned circular and elliptic tubes in forced convection’, Journal of Thermal Sciences 43 (2004) 477–487

[2].R.S. Matos , J.V.C. Vargas , T.A. Laursen , A. Bejan ‘Optimally staggered finned circular and elliptic tubes in forced convection’, Journal of Heat and Mass Transfer 47(2004) 1347–1359

[3]. Dunwoody, N.T,, 『” Thermal results for forced heat convection through elliptical ducts”」, J. of Applied Mech., Vol.29, PP.l65-170, (1962).

[4]. Brauer, H.,「”Compact heat exchangers”』, Chem. & Process Engineering, London, Vol.45, No.8, PP.451-460, (1964).

[5]. Schenk, J. and Han, B.S., 『“Heat transfer from laminar flow in ducts with elliptic cross section”」, Appl. Sci. Res., Vol.17, PP.96-114,(1967).

[6]. D. G. Rich, 『”The effect of fin spacing on the heat transfer and friction performance of multi-row plate fin-and-tube heat exchangers”』,ASHRAE Trans. 17, 137-145 (1973).

[7]. D. G. Rich,『”The effect of the number of tube rows on the heat transfer

performance of smooth plate and fin and tube heat exchangers”』, A SHRAE Trans. 81, 307-317 (1975).

(礙於版面限制，僅列出部分參考文獻)

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計畫成果自評

ㄧ、研究內容與原計畫相符程度

本計畫原先構想燒結方式研製具毛細結構橢圓離心率 e=0.0、e=0.6 與 e=0.8 的橢圓熱 管，同時嘗試以熵增最小化分析找出相關之工作參數。研製過程包含橢圓熱管擠製、燒結、 橢圓熱管封裝、封裝平台製作、管接頭與散熱平台等製作。然後進行實驗，以熱顯像儀分 別量測不同橢圓離心率熱管、在可能傾斜角度、熱管可能的搭接方式，所組成散熱平台的 熱傳效率。第二年應用於模具冷卻溫度控制之研究(計畫二)；第三年則探討散熱模組之最 佳橢圓熱管組合(計畫三)。 因應計畫只通過一年期，因此調整成： 計畫一: 進行熱管內、外之膜狀凝結熵增分析，藉由建立數值模型以及不同無因 次參數、橢圓離心率，並且考慮毛細現象所造成的影響，開發橢圓形 熱管。 計畫二:將建立數值模形，進行軟體分析，比較推導數值比較。 計畫三:實際封裝熱管，了解實作與理論差距。

二、達成預期目標情況

原先預計第一年能達成目標有： (1). 收集國、內外在橢圓管製程、管內外薄膜凝結與熱傳效率的相關文獻，了 解傳導過程中，熱傳領域的重要性。 (2). 建立物理模型，並根據此模型假設出統御方程式，及連續、動量及能量方 程式等三個方程式，由經驗方程式並比較各類方法所分析之結果。 (3). 撰寫程式，訓練相關研究人員，並分析結果與上述方法比較驗證。 (4). 應用分析結果，設計橢圓熱管模具、燒結製程、封裝製程、測試平台。 (5). 開始實體開發製作，實體製作完後，進行相關熱傳數值量測。 (6). 將量測結果與模擬數值進行比較，求取經驗值與理論值，修正公式。 (7). 應用修正公式，再開發實體模具製作實體，驗證修正公式之誤差值域。 (8). 將修正實體再次測試相關熱傳數值量測，並針對於理論的應用指標，產業 應用的方便性為重點，進行結果彙整。 (9). 分別和過去相關文獻相互比較，探討溫度場、速度場、熵增的情形以及熱 傳導率的物理特性，並作誤差分析及逆運算方式求其實驗參數條件和理論值的差異性 分析。 (10).進行專利申請和發表學術著作。 均已達成，唯因計劃調整後，先行完成熱管封裝實作，因無進ㄧ步進行測試平台的建 立與熱管測試，所以無法進行專利申請的計畫。

三、研究成果之學術或應用價值、是否適合在學術期刊發表或申請專利

已發表一篇國際期刊，剩餘資料統整中，可再發表一至二篇。

四、綜合評估

執行計畫均已完成規劃目標，也因計劃期限更改調整，未來將續申請測試平台的 研發與製作，以延續本計畫的完整。

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可供推廣之研發成果資料表

可供推廣之研發成果資料表

□ 可申請專利 ■ 可技術移轉 日期： 年 月 日

國科會補助計畫

計畫名稱：積木式橢圓熱管開發與應用 計畫主持人：楊勝安 計畫編號：NSC 97－2221－E－151－046－ 學門領域：機械熱流

技術/創作名稱

熵增熱管內外凝結分析

發明人/創作人

楊勝安 中文： 以熵增最小化分析找出相關之工作參數。進行熱管內之膜狀凝 結熵增最佳化分析，藉由建立數值模型以及不同無因次參數、橢圓 離心率、橢圓長軸在水平與垂直放置，各種最佳傾斜角度量測，並 且考慮毛細現象所造成的影響，開發橢圓形熱管。

技術說明

英文：

The project also attempts to find out the working parameters for minimum entropy generation. Conduct the entropy generation optimization of film condensation inside an elliptical heat pipe firstly, with regard to various dimensionless parameters ellipticity, the position of major axis of elliptic, and angles of inclination. Besides, the effect of capillary is also investigated for an elliptical heat pipe.

可利用之產業

及

可開發之產品

再生能源應用 鋼材加工設備廢熱回收 太陽能空調系統 太陽能朗金系統家用發電

技術特點

應用熵增分析管內、外凝結，建立最佳化幾何狀態，提供再生系統 設計方向。

推廣及運用的價值

節省物料 提供橢圓內、外凝結分析 熱管製作 ※ 1.每項研發成果請填寫一式二份，一份隨成果報告送繳本會，一份送 貴單位 研發成果推廣單位（如技術移轉中心）。 ※ 2.本項研發成果若尚未申請專利，請勿揭露可申請專利之主要內容。 ※ 3.本表若不敷使用，請自行影印使用。

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附錄

論文發表心得報告

參加第「20 屆傳輸現象國際研討年會」(20th International Symposium on Transport Phenomena, ISTP-20)會發表論文心得報告 報告人: 康易隆(Yi-Lung Kang) 國立高雄應用科技大學模具工程研究所博二學生 (附圖 2) 一、 與會心得 技職教育體系早期較為保守，高雄應用科大近年開始鼓勵學校同仁積極參與國際學術 研討會，是國際交流重要指標之一，本人九年前第一次自費參加在美國聖地牙哥舉行之國際 學術研討會，事隔多年再披戰袍，整體而言，獲益良多；茲分述如下： （一）國際研討會有多元的交流激盪空間：國際研討會中發表者大多數由各個領域傑出的 教授親自報告，與會者也大抵為來自各國的教授或業界傑菁英，從這些學者言行獲得不 少啟發。觀諸國內舉辦研討會，大都淪為研究生做畢業論文發表會，與研究生之間的討 論，教授們鮮少與會討論與指導，缺少高能量的激盪、切磋，水準進步較不明顯。 （二）國際研討會可提升個人與學校學術的知名度：參與國際研討會，與不同國家的學者 交流，除了可解國外研究分怖的狀況，一窺國外產學界目前的頂尖研究潮流，也可促進國 際學者了解國內學校的研究狀況；個人學術知名度也跟著提升。 （三）國際研討會可了解所屬研究領域未來的研究重點方向：國際學術研討會論文可觀察 出未來研究重點方向，如本屆ISTP-20研討會看出省能節碳與環保高效率燃料電池的相關研 究提出，與目前國科會熱流學門所訂定之方向不謀而合；因此，要大膽走出國內學術研討 會象牙塔，才可俯瞰世界各國熱門研究的面貌，不僅開拓自己的研究視野，也可激蕩新的 研究火花。 （四）國際研討會提升國內研究生國際交流能力：本次研討會，高應大總計派出碩士生四 名，博士生一名，皆能獨立參與發表，經由這次的活動，發現研究生之潛力被激發，無論 是規劃旅程、接受詢問等活動能力相當好，由於敢勇於開口與外國學者交談，使英文溝通 能力進步，增強了用英文發表研究的信心。 （五）促成國際研究學者認識台灣國際學術活力，高應大也將於明年七月初在高雄主辦 ISTP-21國際研討會，屆時國際知名學者蒞臺參與盛會，與國內學者相互切磋，精彩可期， 且拭目以待。 建議 參與國際學術活動，食宿費用無疑是一筆極大的開銷，無相當的補助費用贊助將是 巧婦難以無米之炊，研究生更是難以成行，所幸國科會於研究計劃之外，另闢註冊費、機

10

票費輔助途徑；食宿費用仍然闕如。建議參與國際學術交流時，可再適度補貼食宿費用， 這將會激勵更多有志者踴躍攙參與，有助大幅提昇國內研究生之國際學術水準。

國際學術會議文章

The 20th International Symposium on Transport Phenomena 7-10 July, 2009, Victoria BC, CANADA

THERMODYNAMIC SECOND LAW ANALYSIS OF FORCED-CONVECTION FILM CONDENSATION ON A HORIZONTAL TUBE WITH UNIFORM WALL HEAT FLUX

Yung-Sian Chen1_{, Yi-Lung Kang}1_{, Ren-Yi Hung}1 _{and Sheng-An Yang}1

1_{Department of Mold and Die}

National Kaohsiung University of Applied Sciences, Taiwan, R.O.C.

ABSTRACT

This paper aims to perform the thermodynamic second law analysis of forced-convection film condensation on a horizontal tube with uniform wall heat flux. We adopted Shekriladze and Gomelauri approach to deal with the interfacial vapor shear stress, and Nusselt film condensation model to investigate laminar film condensation heat transfer. Further, owing to the effect of pressure gradient, the separation angles of the condensate film layerθsare obtained for

various dimensionless pressure gradient parametersP∗ _{and their corresponding dimensionless}

Grashof’s parameters, Gr∗ _{via the fourth-order}

Runge-Kutta numerical method.

Next, based on Bejan’s entropy generation minimization technique, both the local and mean entropy generation rate are also determined to understand which irreversibility factor, like film flow friction, or finite-temperature difference heat transfer dominates the entropy generation rate in terms of pressure gradient parameter, Grashof’s parameter, Brinkman number, and Reynolds number. Note the forced-convection film dominated condensation when modified Grashof’s parameter is smaller than 1, the case without taking account of pressure gradient, i.e. =0P∗ _{applies to uniform surface heat flux condition.}

Finally, the entropy rate and irreversibility factor increases as the Brinkman number increases. Besides, the dimensionless entropy generation numbers are found to increase with Reynolds number and the dimensionless heat transfer coefficient too. The analysis of entropy generation for the case of uniform wall heat flux can also be a good future reference for designing heat pipe.

generation, which account for the combined action of specified irreversibility.

Figure 1. Physical model and coordinate system for condensate film flow on a tube.

CONCLUSION

Using thermodynamic second law to investigate the forced convection film condensation on a horizontal tube with constant heat flux, compared with the free convection case, we adopt the model by considering pressures gradient and modified Grashof’s parameter. The conclusions can be reached as follows:

1. The local entropy generation rate induced by gravity-driven film flow friction irreversibility is proportional to Brinkman number and reciprocal to Reynolds number. For reducing the flow friction, one can either reduce the parameter Brφ or increase Reynolds number.

2. The entropy generation of system approaches zeros as the Reynolds number increases.

3. Without pressure gradient, the local generation rate ratio Ψ_local is almost less than 1, still the flow friction irreversibility may dominate, i.e. Ψ_local> , 1 in a lower Re accompanying a higher Brφ .

I

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

積木式橢圓熱管開發與應用

Development and Application of the Ellipse Heat Pipe

in Building Block System

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 97－2221－E－151－046－

執行期間：97 年 8 月 1 日至 98 年 7 月 31 日

計畫主持人：

楊勝安

共同主持人：

邱錫榮

計畫參與人員：

博士班研究生-兼任助理人員

：

康易隆、洪任儀

碩士班研究生-兼任助理人員

：

吳宗祐、郭政威

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：

中 華 民 國 98 年 7 月 31 日

I

中文摘要

本計畫以熵增最小化分析找出相關之工作參數。進行熱管內之膜狀凝結熵增最佳化分 析，藉由建立數值模型以及不同無因次參數、橢圓離心率、橢圓長軸在水平與垂直放置， 各種最佳傾斜角度量測，並且考慮毛細現象所造成的影響，開發橢圓形熱管。 關鍵字：橢圓管、熵增、熱管

英文摘要

The project also attempts to find out the working parameters for minimum entropy generation. Conduct the entropy generation optimization of film condensation inside an elliptical heat pipe firstly, with regard to various dimensionless parameters ellipticity, the position of major axis of elliptic, and angles of inclination. Besides, the effect of capillary is also investigated for an elliptical heat pipe.

II

目錄

中文摘要... I

英文摘要... I

目錄... II

報告內容... 1

ㄧ、前言 ... 1

二．研究目的 ... 1

三、文獻探討 ... 1

四、研究方法 ... 4

4-1 以類橢圓幾何推導 ... 4

4-2 局部熵增方程式之建立與求解 ... 5

4-3 平均熵增方程式之建立與求解 ... 8

4-4 數值分析 ... 9

4-5 熱管封裝機設計 ... 11

五、結果與討論 ... 13

5-1 理論分析比較 ... 13

5-1-2. 軟體數值分析 ... 15

5-2 實作結果 ... 15

5-3 總結 ... 16

參考文獻... 17

計畫成果自評... 20

ㄧ、研究內容與原計畫相符程度 ... 20

二、達成預期目標情況 ... 20

三、研究成果之學術或應用價值、是否適合在學術期刊發表或申請專利

... 20

四、綜合評估 ... 20

可供推廣之研發成果資料表... 21

附錄... 22

論文發表心得報告 ... 22

國際學術會議文章 ... 23

1

報告內容

ㄧ、前言

我國在熱管製作主要原料為無氧銅，多仰賴日、德輸入，我國雖為世界熱 管輸出第一，但能降地物料成本，且又能提升熱傳效率，是一個雙贏發展方向。 利用熱管的高導熱性，提升熱傳效率。模擬熱管內之膜狀凝結熱力第二定律分 析，藉由建立數值模型以及不同無因次參數與幾何形狀，並且考慮毛細現象所 造成的影響。 此外，本研究建構自由熱管封裝管頭，適應任意流管，組成可運轉之熱管。 其中運用數值分析，搭配流體參數，求得可運用流管長度，並做散熱端封頭熵增分析。 研製過程包含熱管封頭製作、熱管封裝等製作。亦可讓我們瞭解到管內因不可逆性所 造成之能量損失，並經由熵增最小化之數值分析，可以讓我們對於熱管系統上之設計 達到最佳化的效果，亦即用最小的能量達到所預期需要的效率。

二．研究目的

據熱管理產業聯誼會統計，台商實為全球熱管近 30％的供應商，但輸出熱 管皆以電子散熱為主，但成型產品因受限於真空封裝過程，所以在接頭多以針 狀收尾，並須大型設備製作。 因此本研究針對活動式熱管封頭做科發與研究，以改良散熱技術的提升， 並結合管內薄膜凝結熵增分析，及管外熱流場的實驗數據。 1、利用熵增原理去討論如何使能源損失達到最小化。 2、開發活動式熱管封頭，以達到熱管製成的便利性。 3、針對管內薄膜凝結熵增分析，管外流熱流場數據。

三、文獻探討

2004 年由 Bejan 等人[1][2]，分別對橢圓管陣列與圓管陣列，作熱傳與熵増實 體實驗，證實橢圓管優於圓管 19％~20％熱傳效率，同時在物料也減少了 32％的比率。 橢圓鰭管之數值及實驗研究的相關文獻中，1962 年 Dunwoody[3]研究橢圓管，改變其 長短軸比 e，在層流及等壁溫時的局部紐塞數(Nu)變化，發現局部紐塞數隨著管長增 加而減少，當長短軸比 e 增加時，及橢圓管欲細長，則其紐塞數(Nu)會與流經平板時 之紐塞數相當接近。1964 年，Brauer[4]針對圆鰭管和橢圓鰭管及裸管之管外的壓降 和熱傳因子在對齊(iInline)、交錯(staggered)及交叉(cross)排列下所做的實驗， 得到摩擦因子 ψ＝1.24Re -0.24、紐賽數 Nu＝0.236Re 0.62Pr 1/3，交錯排列的摩 擦因子大於對齊排列，橢圓鰭管有低壓降的特性，在相同的熱傳功率下有較小的容 積。1967 年，Schenk & Han[5]研究橢圓管內的層流熱傳，發現在長短軸比 e ＜2 時， 橢圓管的熱傳能力較好，管子變得較細長時(即 e 增大)，卻可增加熱傳效果，但是相 對地要維持流體流動的壓降卻增大。1973、1975 年 Rich[6、7]以實驗方法，量測交 錯排列的板鰭管式熱交換器之壓降及熱傳，且針對不同的鰭片間距、管排數，探討壓 降因子（fricition factor,f）及熱傳因子（Colburn factor,j），在不同雷諾數下 的關係。1974、1976 年 Sparrow 和 Saboya[8、9、10]以實驗方法，依據不同管排數 的板鰭管式熱交換器，測量局部熱傳係數。1978 年 McQuiston[11]及 1986 年 Gray 和 Webb[12] 依據 Rich[6、7]的實驗數據，建立交錯排列的板鳍管式熱交換器的壓降因 子及熱傳因子在不同雷諾數下的關係式。

2

(Attack angle)α=60o~90o 時有最佳的熱傳效果。1984 年 Ota et al. [14]以實驗 方法探討單一橢圓管於長短軸 2 : 1 下之熱傳，並改變攻角α=0o~90o，發現橢圓管 其整體之平均熱傳效果皆高於圓管。1986 年 Yamashita [15]等人以方管取代圓管， 模擬三維流場中，單一方管的板鳍管式熱交換器，分析各截面的流場及熱流場之現 象，並探討鳍片表面及方管表面的熱傳係數、摩擦係數。1991 年 Tsareva et al. [16] 探討橢圓管內在紊流時的流動和局部熱傳，其實驗所得的流動阻抗係數比用 Blasius formula 所計算的值大 5 ~ 7%；橢圓管短軸方向的熱傳係數最大，長軸方向的熱傳係 數最小；最大值和最小值的比值，隨著 Re 和 Pr 的減小而增大。1991 年 Bastani[17] 模擬以同軸排列的板鳍管式熱交換器，探討單一圓管及兩根圓管之熱流場，並假設流 場為週期性的完全發展層流流動，分析熱傳係數及局部流場現象。1993 年 Badr[18] 探討橢圓管外層流的混合對流，主要探討在熱傳過程中雷諾數 Re、 Grashof number, Gr 數和傾斜角對流場的影響。Re 的範圍由 20 至 500，Gr 是由 0 至 1.25×106，傾斜 角λ是 0 ﾟ至 180 ﾟ。結果顯示平均紐塞數會隨著 Gr/Re2 的增加而增加。且在固定的 Re 下，Gr 增加會抑制流場的渦流產生及流動，而傾斜角對熱傳導量影響不會超出 6.7%。 1994 年 F.Zdravistch[19] 等人模擬三維層流和紊流，在同軸排列及交錯排列的 板鳍管式下，兩鳍片間之流場，探討熱傳現象及平均紐賽數。1994 年 McQuiston [20] 等人以之前研究的實驗資料，整理出完整的結果與討論。1996 年 Jang [21]等人模擬 板鳍管式熱交換器，將圓管分為交錯和同軸的排列方式，探討不同鳍片間距及管排數 的熱流場，在熱傳方面交錯排列比同軸排列高（15％ - 27％），壓降方面交錯排列比 同軸排列高（20％ - 25％），平均紐賽數隨著管排數增加而減少，但管排數超過 4 排 時，管排數對熱傳的影響降低。2001 年 Jang and Yang [22] 探討橢圓鰭片的橢圓鰭 管式熱交換器的三維流場，亦針對長短軸比 2.83 : 1 的橢圓管作數值分析及試驗測 試，結果發現雖然橢圓管的熱傳係數比同周長的圓鰭管式熱交換器低 50%，但壓降卻 減少至圓鰭管式熱交換器的 30%，故若以單位壓降的熱傳係數(h/ΔP)來予以判斷，橢 圓鰭管式熱交換器之單位壓降的熱傳係數(h/ΔP)比同周長的圓鰭管式熱交換器之單 位壓降的熱傳係數(h/ΔP)提高了約 50％。 2002 年 Ay 等人[23]利用紅外線熱像儀(Infrared thermovision)量測板鰭管式 熱交換器之板鰭片的表面溫度分佈，而後根據所量得之溫度來估算鰭片上之局部熱傳 係數。2003 年 Huang 等人[24] 則以急遽遞減法（Steepest descent method）和 CFX4.4 熱流計算軟體並配合所模擬之鰭片溫度量測值估算鰭片上之局部熱傳係數。再說，有 時擬以紅外線熱像儀或熱電偶(Thermocouples)測量板鰭管式熱交換器內之鰭片溫度 分布可能會有所困難。2004 年 Yildiz 和 Yüncü[25]以實驗探討被安置於水平的圓柱 體上之環狀圓鰭片上的自然對流熱傳現象。然而，Yildiz 和 Yüncü[25]僅顯示自然對 流熱傳係數隨鰭片間距和管壁溫度與環境溫度之差的關係。其所求得之紐賽數 (Nusselt number)僅與 Morgan[26]及 Churchill 和 Chu[27] 所求得的結果相比較。 但吾人須注意 Morgan[26]及 Churchill 和 Chu[27]是在等溫及均勻表面熱通量 (Uniform eat flux)之假設下求得水平圓柱體的自然對流關係式。2004 年 Mon 和 Gross[28]曾應用三維數值方法探討四根管呈交錯式及對齊式排列之環狀圓鰭管式熱 交換器的熱傳係數受鰭片間距影響的情況。

回顧圓鰭管式熱交換器的熱傳及壓降實驗量測相關文獻，早期以 Briggs and Young [29]和 Robinson and Briggs [30]所建立的熱傳關係式及壓降關係式。Rich [31] 在 1975 年探討在同樣幾何形狀下，管排數效應對於熱傳因子(Colburn factor j)的 影響。Idem et al. [32]在 1990 年則探討圓鰭管式熱交換器在乾式與濕式下的特性。 而在圆鰭管式熱交換器數值分析方面，早期為簡化複雜的幾何形狀多以二維裸管束為 數值模擬方向。Le Feuvre [33]以非均勻的卡氏座標格點進行數值計算。之後 Launder & Massey [34]及 Fujji et al.[35]探討穩定流體越過圆管束的流場，結合圆柱座標 及直角座標之矩形網格，解決了圓柱表面附近格點建立的問題，並分析壓降變化及圓 柱表面局部熱傳導係數。

3

Farouk & Güceri [36]同樣採用 Launder & Massey 的混和座標網格，並採用 有 限 差 分 法 (finite difference method) ， 配 合 流 線 函 數 - 渦 度 近 似 法 (steam function-vorticity method)，解單根圆管及對齊(Inline)排列的兩根圆管。Wung & Chen [37、38]利用有限分析數值法(finite analytic numericalmethod)，藉由適形 座標系統(body-fitted coordinate system)進行運算，以解決幾何形狀複雜的流場 計算。Faghri & Rao [39]比較加鰭片及不加鰭片管束的二維熱流場，並與早期的實 驗結果相比較，其計算結果發現，這種二維流場結構沒有加鰭片的熱傳性能反而比加 鰭片的要好。到 1995 年 Bean et al.[40]發現 Farouk & Güceri 等人只探討圓柱表 面附近的影響，而忽略整體流場的性能分析，所以利用有限元素法(finite element method)軟體 FIDAP，解交錯多圆管排列的整體熱流場，並探討圓管排列方式及管排間 隙對熱傳導的影響。

熱管起源最早可以追溯至19世紀中期A. M. Perkins 和J. Perkins 的專利，利 用單相或雙相的過程從一燃燒室帶走熱量，此項專利的裝置亦被稱為Perkins tube， F. W. Gay 在1929年亦獲得一個類似Perkins tube 的裝置的專利。

接著在1942年的Gaugler利用工作流體在相變化時所具有的潛熱來傳輸熱量，應 用於冷卻系統、1960年的Stenger提出毛細泵環路的概念、1963年的Grover首先提出 熱管一詞、1972年蘇聯科學家Gerasimov 和Yu. F.Maidanik發明迴路式熱管。

一直到近期Khalkhali，A. Faghri Z.J. Zuo[41]於1997年對於理想的熱管設計 必須基於最小熵增定理，在大部分的情況中，假如系統的熱傳、熱儲存槽的溫度、傳 輸段的溫度已知的情況下，可以透過文中的推導公式分別求出蒸發端和冷凝端的長 度，冷凝端週遭的最佳溫度，運輸端的熱傳系數，以及檢查性能的極限。2000年的卓 世傑[42]實際的製造出一以銅燒結為毛細構造之微型熱管(3.2mm)以提供一種適用於 筆記型電腦的被動式散熱設計。並針對金屬粉末在不同的燒結時間、燒結溫度及不同 粒徑對燒結體的孔隙率變化進行測；同時實驗量測出孔隙率的改變對於燒結體滲透率 及熱傳導率的影響。2002年的V.G.PastukhovYu.F.Maidanik Et al.[43]對於mLHP於 電子散熱方面的一些說明，mLHP直徑5-6mm長200-250mm的mLHP傳輸量可達到80W對於 任何情況下的方向都已經發展成熟了要更進一步的減少RHE systems with mLHPs的總 熱阻可以從LHP的設計以及散熱器的最佳化下手並提及mLHP的工作流體選擇方面，阿 摩尼亞跟丙酮的工作溫度都在50-100之間，只是阿摩尼亞比較能有高水準的成效，同 時水也是可以選擇的方向之一,但是必須考慮於0度C的時候會有結冰的問題。

2002年的蔡宗翰[44]利用美國 Los Alamos 國家實驗室所發展KIVA-3 電腦模擬 程式，建立對熱管內部蒸氣流場之三維數值模擬能力。此研究由計算結果之速度分 布、壓力分布、及蒸氣密度分布等現象觀察內部流場的變化，並藉由不同幾何形狀的 改變，熱通量的不同等操作因素，分別比較其差異性。2003年的Hong Zhang、Jun Zhuang[45]對於熱管技術的研究、發展以及運用熱管在工業上被廣泛的應用於各種功 用上。例如:廢熱回收利用、能量保存、環境保護、化學反應爐以及許多的設備都使 用到熱管並且提到若能夠發展更高熱轉換效率的熱管將能夠改善許多傳統的儀器設 備使其更加的安全且有效率。 2003年的Leonard L. Vasiliev[46]針對近代熱管發展做一連串的回顧包含了一 般常見的熱管，平板式熱管，迴路式熱管，虹吸式熱管，微型熱管等，且針對不同領 域都能有不同的功用像heating、coolingair-conditioning、heat recovery and use of waste heat。2006年的L.L.Vasiliev[47]對於提高熱管性能的方法作了些說明像 是熱管的幾何形狀以及不同的毛細結構都能對熱傳量做改善在毛細結構中，燒結方式 的熱管相對於wire bundle和screen layers來的更有效。2006年的汪永川[48]提及滲 透度對於粉末燒結式熱管性能的影響大於毛細壓力，特別是當熱管長度越長時，滲透 的影響更為顯著。2007年的郭伯軒[49]建立了一套可以描述V型溝槽微熱管內流體相 變化行為的理論模型，並對熱管內部的流場及溫度場做出合理的解釋，而且可正確預

4 測微熱管的最大熱傳量。

四、研究方法

4-1 以類橢圓幾何推導 隨橢圓球周圍弧線的曲率半徑變化，會形成表面張力項，並以橢圓極座標呈 現。其膜狀凝結厚度通常會遠小於凝結表面的曲率半徑，故可忽略凝結液厚度， 以橢圓表面的曲率半徑變化，表示其表面張力或壓力梯度，如下： 2 P R x R x σ ∂ ∂ − = ± ∂ ∂ (1) 其中，＋值為管外凝結，－值為管內凝結。參考橢圓座標座標的建立，代入(1) 2 2 2 2 2 2 3 1 sin sin(2 ) ( ) ( ) 2 1 v P e e gBo x a e σ ⎛ φ⎞ _{φ ρ ρ φ} ∂ − − = ± _{⎜ ⎟} = − ∂ _⎝ − _⎠ (2) 其中， 2 2 2 2 2 1 3 1 sin ( ) sin(2 ) 2 1 e e Bo Bo e φ φ = − ⎛_⎜ − ⎞_⎟ φ − ⎝ ⎠ (3) 以及Bond數 2 ( _v)ga Bo ρ ρ σ − = (4)

5 4-2 局部熵增方程式之建立與求解 考慮一直立橢圓球，令長軸為"2a"，短軸為"2b"，放置於靜止或由上往下緩 慢的飽和蒸汽中。假設橢圓球壁表面溫壁(T )是等溫，且橢圓球壁表面溫度低於_w 蒸汽飽和溫度T 時，將於橢圓球壁上開始發生膜狀凝結，經過一段特定時間後即_sat 可形成一層穩態層流膜狀凝結液，由於凝結液受到重力影響於球面切線方向，開 始往下流動，如圖1所示。 圖1、內外凝結薄膜厚度物理模型圖 由於橢圓球為一種旋轉軸對稱物體，作如下之基本假設： (1)流體性質為均勻定值。 (2)凝結液流為穩態且層流。 (3)液膜甚薄，可視液膜內溫度分佈為直線分佈。 (4)液-汽介面之黏滯力可忽略。 (5)忽略液膜內慣性力作用。 對此穩態膜狀凝結液向下流動，根據質量、動量與能量等基本守恆原理， 吾人可建立下列連續、動量方程式： 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y v x u (5) x P g y u y u v x u u ∂ ∂ − − + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ _{µ ρ ρ φ} ρ( ) 2₂ ( _υ) sin (6) 2 2 ) ( y T k y T v x T u C_P ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ (7) 因考慮自然重力引導下之膜狀凝結液流動，均可忽略慣性與對流兩項影響作 用，故將動量與能量方程式簡化為：

6 )] ( [sin ) ( 2 2 φ φ ρ ρ µ _υ g Bo y u _{=− − +} ∂ ∂ (8) 與 2₂ =0 ∂ ∂ y T k (9) 再者，在不計液-汽介面之黏滯力下，可建立邊界條件為 =0 ∂ ∂ y u ；T =T_sat 在y=δ (10) 與假設不滑動的球面下， u =0；T =T_w 在y =0 (11) 積分(8) (9)式配合(11) (12)式邊界條件，可得到膜狀凝結邊界層之速度與 溫度分布為 ) 2 1 )]( ( [sin ) ( ) ( ₂ 2 2 δ δ φ φ δ µ ρ ρ _υ y y Bo g y u = − + − (12) 與 w T y T T = ∆ + δ (13) 將(12)式速度分佈，代入橢圓球局部質量流率m 之積分表示得 • θ π φ φ µ δ ρ ρ ρ _υ [sin ( )]2 sin 3 ) ( 3 r Bo g m• = − + (14) 依Rohsenow凝結理論模式，在x與x+dx間凝結液或控制質量，建立能量平衡如 下 θ π sin 2 r y T k dx m d h_fg ∂ ∂ = ′  (15) 式中h′fg =hfg +0.68Cp∆T 為Rohsenow所建議加入次冷效應之凝結修正潛熱， 式中

∆

T

=

T

_sat

−

T

_w。 為了方便化簡(15)式，橢圓球圓弧長度dx可改寫成rdθ，再將m 即(14)式代• 入(15)式可得到 θ π δ θ π φ φ µ δ ρ ρ

ρ _υ [sin ( )]2 sin 2 sin 3 ) ( 3 r T k r Bo g dx d h_{fg ⎥}= ∆ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ′ (16) 利用分離變數與變數變換可將無因次化凝結液表示成：

{

}

4 1 6 13 2 2 3 4 3 1 2 6 1 2 2 3 1 4 1 ) sin 1 ( sin )] ( [sin ) 1 ( 2 ) sin 1 ( )] ( [sin sin ) ( 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ − ∆ =

∫

− − − ∗ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ρ ρ ρ µ δ δ υ d e Bo e e Bo h g T ak fg ₍₁₇₎ 根據Bejan[1]等人，可將局部對流熱傳熵增式化簡如下， 2 2 2[ ] [ _y] u T y T T k S w w gen _∂ ∂ + ∂ ∂ = ′′′

µ

₍₁₈₎ (18)式中，在球壁內、外層對流熱傳下所產生之局部熵增由兩因素所影響， 一是由有限溫差熱傳所引導，而另一項是由流體黏滯力，T 為球壁溫度；為往後_w

7 討論與分析，無因次化局部熵增率(N ′′′_S )定義為： 0

S

S

N

_S gen

′′′

′′′

=

′′′

₍₁₉₎ 上式中 _{2 2} 2 0 ) ( w e T D T k S ′′′= ∆ (20) 假設球壁上參考速度

(

v

)

2 0 g 2 1 e D U µ ρ ρ− = ，(12)式球壁邊界層之速度可改寫 成： ) 2 1 )]( ( [sin 2 ) ( ₂ 2 2 2 0 δ δ φ φ δ y y Bo D U y u e − + = (21) 將(3-9)、(3-17)式代入(3-14)式，並由(3-15)式化簡為無因次化熵增 2 2 2 0 2 2 w 2 2 ) 1 ( )] ( [sin T k 4 T T δ φ φ µ δ δ y Bo U D D N e e S′′′= + _{∆ ∆} + − (22) 上式中，第一項為凝結對流熱傳熵增項，由Nusselt理論，無因次化局部熱傳 遞係數定義為： * 4 1 Ja Ra δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = k hD Nu e ₍₂₃₎ 為(22)式做進一步化簡，採用布蘭克數(Brinkman number)、無因次溫差 (Φ )、無因次厚度(η)等參數 T k U Br ∆ = µ 02 ₍₂₄₎ w T T ∆ = Φ (25)

δ

η

=

y

(26) 無因次化局部熵增可寫成 F H S Bo N N N + − = ′′′ + ′′′ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ′′′ _∗ ∗ 2 2 0.5 2 2 0.5 ) 1 ( )] ( [sin Ja Ra ) ( Br ) ( Ja Ra η φ φ δ δ ₍₂₇₎ 上式中N ′′′_H代表在膜狀凝結過程中由有限溫差熱傳遞所產生的局部無因次化 熵增；即表示為 ₂ 0.5 ) ( Ja Ra ∗ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ′′′ δ H N (28) F N ′′′代表在球壁表面流體摩擦不可逆所產生的無因次化熵增；即表示為 2 2 0.5 2 ) 1 ( )] ( [sin Ja Ra ) ( Br δ _{φ + φ −η} ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ = ′′′ ∗ Bo N_F (29) 在球體外層膜狀凝結過程熵增中，由有限溫差熱傳遞項與流體摩擦項所影 響，若要觀察兩者對熵增變化影響，必須建立不可逆率變化準則判斷，由Bejan[1] 所提出不可逆率比值ψ 為流體摩擦項熵增與有限溫差熱傳遞項熵增之比值；如(24)

8 式所示 H F N N ′′′ ′′′ = ψ (30) 當不可逆率比值為0≦ψ ＜1時，就代表熵增過程中是由有限溫差熱傳遞項熵 增所主導；相對的，當不可逆率比值若為ψ ＞1，代表熵增過程中是由流體摩擦項 熵增所引導。 4-3 平均熵增方程式之建立與求解 如同3-1節局部熵增分析模式，由(12)式已知速度分佈代入(19)局部熵增式， 可以得到： 2 2 0 2 2 [sin ( )](1 ) 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ′′′ δ φ φ δ µ δ y Bo D U T T T k S e w w gen (31) 由於橢圓球為軸對稱型物體，先對 De dy 2 2π 環狀元素積分，可得： 2 4 e 3 2 0 2 2 gen [sin ( )] 3D 4U T _π µ δ _{π φ φ} δ D T D Bo T k S _e w e w + + ∆ = ′ (32) 最後再對θ 積分

=

gen

S

φ φ πµ δ φ φ φ φ δ π π π d Bo T d T D k w w e _{[sin ( )] sin} D U 3 2 sin T 2 1 2 2 e 3 2 0 0 2 2 2 0 + + ∆

∫

∫

(33) 平均單位熵增表示方式，等溫球壁平均單位熵增為為： ∀ = gen avg gen S S ) ( ;∀ 為 直徑D 的橢圓球體積_e 6 ) 2 ( 3 4 3 abc 4 3 3 e e D D π π π _{= =} ； φ φ φ φ δ µ φ φ δ π π d Bo T d D T k S w e w avg

gen [sin ( )] sin

D U 4 sin T 3 ) ( 2 5 e 3 2 0 0 2 2 0 + + ∆ =

_∫

_∫

(34) 無因次平均熵增 0 ) ( S S N_S = gen avg ； φ φ φ φ δ µ φ φ δ π π d Bo T k T T d D N e w S [sin ( )] sin D ) ( U ) ( 4 sin 3 2 0 3 e 3 2 0 0 + ∆ ∆ + =

_∫

_∫

(35) 由 = = _∗ δ δ 4 1 ) / ( ) (De Nu Ra Ja _；令

∫

∗ = π φ δ φ 0 sin d I_d ；

∫

+ = π _δ∗ _{φ φ φ φ} 0 2 3_{[sin ( )] sin} ) ( Bo d I_r 其 中S 為特徵熵增(₀ ( ₂ )₂2 w eT D T k ∆ ) 與 布 蘭 克 數 (

T

k

u

Br

∆

=

µ

02 _{) ； 無 因 次 化 溫 差} ( W T T ∆ = Φ )等無因次化參數，(29)式可化簡成： r d S _Ja I Ra Br I Ja Ra N 4 3 4 1 4 3 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (36)

9

4-4 數值分析

運用泛用型流體力學( Computer Fluid Dynamics，簡稱 CFD ) Fluent6.2 來 對半橢圓球內凝結熱傳進行數值運算，以有限體積法( FiniteVolume Method，FVM ) 方式。其 CFD 處理流程如表 1 所示。半橢圓球物理模形結構，在模擬之前先以電 腦輔助繪圖軟體 Solid Works 來繪製模型，其所建立的物理模形盡量接近於實際 的情況，而模擬所得之結果準確與否對模型建立有著密切的關係。為了簡化分析， 提高運算的效率，考慮到半橢圓球為左右對稱，只需針對整個區域的一半(如右半 部 ) 進 行 流 動 分 析 即 可 ， 故 分 別 繪 製 離 心 率 0.3 ( 18.5cm*19.4cm) 、 0.5 ( 17.6cm*20.3cm)、0.7 ( 16cm*22.4cm) 與 0.9 ( 12cm * 30cm ) 之等截面積 半橢圓球 2D 模型。 建立好的網格如下列所示，(離心率 0.3 模型共計 2036 個網格，3987 個內部 面，2122 個格點；離心率 0.5 模型共計 2089 個網格，4093 個內部面，2175 個格 點；離心率 0.7 共計 2070 個網格，4055 個內部面，2156 個格點；離心率 0.9 共 計 1563 個網格，3041 個內部面，1649 個格點) 。 為了簡化數值模擬的複雜性，對處理模式進行以下假設： (1) 工作流體為層流。 (2) 工作流體性質為均勻定值，且不隨著溫度改變。 (3) 流體為牛頓流體且具不可壓縮性(Incompressible Flow)。 (4) 考慮表面張力效應。 (5) 忽略輻射熱傳效應

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11 4-5 熱管封裝機設計 圖 2、熱管封裝原構想圖 原構想組織真空室，應用真空馬達抽真空，上附真空計監控真空度。加裝兩 側 X、Y、Z 軸機械手背，一個為填裝液體用，一個為夾持封裝銅套用。下處為 XZ 軸平台，Y 軸可旋轉，方便焊接圓管、橢圓管、方管用。前蓋可拆除與真空室 密封，加裝 O 環保持真空。箱後壁是銅焊接槍，可做 YZ 兩軸移動。前蓋增置兩 橡膠手套，利於適當角度操作。礙於經費受限，刪除機械手背安裝。 圖 3、熱管封裝機實體圖 4-6 熱管封裝過程 使用銅管長度 100 mm、外徑 10mm、壁厚 0.62mm、導熱係數：０.０５５Kcal ／mh℃，車製兩個銅頭，分為上、下套頭。如圖 4 所示。 圖 4、熱管材料實體圖 以勝全公司出產 T-200P 氬焊機，設定初期電流 120A，融接電流 80A，收伏 電流 120A，搭配 Z 軸同步伺服機構自旋熔接。

12 圖 5、T-200P 氬焊機 整組真空設備分為真空箱體、真空 PUMP、過濾器、真空壓力表、壓力表控 制器，啟動真空時，可以表定壓力進行設定。 圖 6、真空度以數位控制 圖 7、熱管焊接過程 啟動真空架好銅管，焊好後，進行注液，進行滿液測試，焊接小孔，封閉 熱管當小孔過大時，容易和接失敗，上圖為失敗與成功兩種情況。

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五、結果與討論

5-1 理論分析比較 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 e=0.9 e=0.7 e=0.5 e=0.3 e=0.1 / φ π δ∗ Isothermal 1/BO=0.001 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 / φ π δ∗ Isothermal 1/Bo=0.001 e=0.1 e=0.4 e=0.7 e=0.9 圖 8、左圖壁內、右圖壁外凝結厚度 5-1-1.離心率的影響 在等溫情況下，繪出圖8，可觀察到內、外膜狀凝結的厚度值，從橢圓 球頂端開始，會隨橢圓的表面外型，而逐漸增厚，當橢圓球流線函數接近 (θ =π/2)以後，膜狀凝結的厚度值會有較大的厚度，這表示膜狀凝結的厚 度增加，是由重力、橢圓球下半部開始內縮的影響所導致。再者分別以幾 個不同離心率的橢圓球膜狀凝結的厚度值比較，可發現離心率的變化，會 明顯的影響膜狀凝結厚度值，離心率為零時，橢圓球成為一圓球；離心率 愈大時，其外型愈接近扁圓球，則膜狀凝結的厚度也會隨離心率的增大而 變薄。 由(17)式中，我們可發現是因為離心率的改變，促使Bo(φ)函數值的變 化，所代表的意義便是表面張力的影響。而離心率介於0~1之間，在圖8中， 也可發現離心率愈大，在橢圓球的上半部，膜狀凝結厚度值較小，進而我 們以(36)式，分別繪出圖9、圖10、圖11，嘗試來比較局部無因次熵增中主 要的影響參數。在局部無因次熵增中，我們先採用變化參數Ra /Ja參數值 10，Br/Φ參數值1，其中Ra數物理意義為流場內部浮力與黏滯力比值，Ja 數物理意義為顯熱與潛熱比值。 H N ′′′表示熵增變化是由有限溫差所造成的熵值，N ′′′_F則表示為流動摩擦 所導致的熵值，在圖9中，可知熵增熱傳在橢圓球上半部為最佳，尤其在最 頂端，相較於離心率e=0.1(此外型最近似圓球)，有明顯優勢於熱傳應用 上。在圖10中，在熱傳摩擦上，會隨著橢圓球外型的變化，而逐漸增加。 在二項主要因素相加後的N ′′′，由圖9可發現圖形近似圖11，因此能對_S N ′′′ 有_S 顯著影響的便是N ′′′_H。再者也可發現離心率愈大，其熵增不可逆的效果也愈 大，所代表的函意便是熱傳效果愈佳。

14 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 2 4 6 8 10 Isothermal / 1 Br Φ = Ra/Ja=10 1/BO=0.001 / φ π H N′′′ e=0.9 e=0.7 e=0.5 e=0.1 e=0.3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 2 4 6 8 10 H N′′′ / φ π Isothermal 1/Bo=0.001 Ra/Ja=10 Br/F =1 e=0.1 e=0.4 e=0.7 e=0.9 圖 9、左圖壁內、右圖壁外熵增熱傳項 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 / 1 Br Φ = / φ π F N ′′′ e=0.9 e=0.7 e=0.5 e=0.3 e=0.1 Ra/Ja=10 1/Bo=0.001 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 / φ π F N ′′′ Isothermal 1/Bo=0.001 Ra/Ja=10 Br/F =1 e=0.1 e=0.4 e=0.7 e=0.9 圖 10、左圖壁內、右圖壁外熵增摩擦項 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 2 3 4 5 6 7 8 9 Isothermal /Br Φ =1 S N ′′′ / φ π e=0.9 e=0.7 e=0.5 e=0.3 e=0.1 Ra/Ja=10 1/BO=0.001 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 2 4 6 8 10 / φ π S N ′′′ Isothermal 1/Bo=0.001 Ra/Ja=10 Br/F =1 e=0.1 e=0.4 e=0.7 e=0.9 圖 11、左圖壁內、右圖壁外熵增

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5-1-2. 軟體數值分析

由凝結液體積分率(VOF)圖可發現，當離心率遞增，局部凝結液厚度 會隨著離心率的遞增而減少，如圖 12 所示。

圖 12 左上 e=0.3、右上 e=0.5、左下 e=0.7、右下 e=0.9

內凝結過程並非一開始即為穩定厚度分布之凝結流動，是假設經過 一段時間後才達成穩定的凝結狀態，故在此探討表面上開始發生凝結至完 全建立起穩態凝結流動所需之時間關係。 當離心率愈高，具較小之表面張力時，達至穩定流動的時間則會愈 短，並且隨著離心率的遞增，其總平均流量會趨於穩定，由監測出口處之 平均流量發現，當具較大之表面張力時，則會不易達成穩定的凝結流動， 其出口處平均流量之震盪現象會隨著表面張力的遞增更加地明顯。造成此 現象的主因是由於局部之凝結液會隨著表面張力的遞增而增厚，而無法如 具低表面張力時有效地將所形成的凝結液迅速帶離壁面，故導致局部壁面 處熱阻增大，為凝結熱傳效率變差之要因。 因此應用軟體分析結果與推導公式線圖一致，以相對時間來比較， 推導結果雖較為精緻 5-2 實作結果 應用銅管進行熱管封裝過程，有幾個方向可進行加強與改進，分述如下： 1、材料使用銅管，銅材質雖導熱係數優於鋁管，但需焊接溫度遠高於 鋁管，因此可在將來加入鋁材質做為熱管的選擇條件之ㄧ。 2、在管頭搭接部份，為求較密合，且降低焊接技術的方法，可以加上 管螺紋，也可因應，將來用於模具冷卻水路的搭接。 3、在熱管內部溝槽，由於真空燒結爐的故障，無法使用，因此可改以 銅網取代。 4、焊接電流參數設定，需反覆嘗試以求得最佳焊道，此方面又須配合 伺服馬達的轉動角設定，需花費時間進行測試。 5、工作流體的注入，需配合管接頭的注入孔進行測試，如以非水流體 進入， 需再行設計是否需高壓注入設備。

16 5-3 總結 綜合以上本研究在理論與數值推算結果一致性很高，實作結果也能完成封 裝任務，但欠缺實品的實驗分析，是將來找尋到經費可努力的方向，在製作方法 上也尋找到將來可應用 RP 成形後，配合電鍍成形，以求得更薄的銅管外壁，加 上應用 RP 成形後的材質間隙，恰好免去溝槽的設計與製造。在奇異的橢圓造型， 可免去傳統衝壓、鍛造的開模費用。

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