©2007 National Kaohsiung University of Applied Sciences, ISSN 1813-3851
壓電式發電系統最佳化分析與應用
陳煜昇、黃世疇* 國立高雄應用科技大學 機械工程系 *E-mail:shuang@cc.kuas.edu.tw摘 要
本文以壓電懸臂樑做為發電之主要元件，利用磁力使壓電片產生形變，以研究壓電懸臂樑發電系統之 發電效能。文中利用有限元素分析軟體ANSYS 對壓電懸臂樑進行應力與應變分析，目的是爲了瞭解壓電懸 臂樑之應力與應變分佈。實驗中，在懸臂樑自由端黏著一強力磁鐵，驅動源為一直流馬達，並且加裝一圓 盤負載，上方黏著強力磁鐵，利用圓盤轉動，磁力的作用，造成壓電懸臂樑的形變，進而產生電能。研究 中應用田口品質工程法找出馬達轉速 140rpm、磁鐵間距 16mm、三顆強力磁鐵及磁鐵磁性皆為吸附的四個 參數，為最佳組合條件，產出電壓值可達14 伏特。最後將壓電懸臂樑發電系統應用於自行車警示器作為自 主供電系統。 關鍵詞：壓電懸臂樑、發電系統、田口方法1. 前 言
生活中能源其實無時無刻的存在著，因此人類使用不同的方式將能源轉換成電能，再依據所需要的需 求，轉換成各式各樣的能量，但是在轉換的過程中，很多能量有可能被消耗掉，同時也有可能造成環境上 的汙染，因此在研究將這些有可能消耗掉能量收集起來轉換成電能的同時，也需要注重環保的相關議題， 所以綠色能源的開發已成為全球的開發重點。 壓電材料（Piezoelectric Material）可以分成壓電單晶體、壓電多晶體、壓電複合材料和壓電聚合物四 種，其壓電效應具有機械能與電能轉換的特性，一般壓電材料具有位移小、力量大、反應速度快、能量轉 換率高等優點。由於壓電材料能夠在機械能與電能轉換上表現突出，因此應用的領域相當廣泛，如應變規、 超音波掃描、感測元件、電聲換能器、立體聲耳機、霧化器、無線電接收發射器、非破壞性檢測等。壓電 懸臂樑系統主要是利用各種方式來使壓電材料產生形變，運用壓電效應而來產生電能。使用最廣泛的是將 壓電材料黏著在金屬材料上，將一端固定，另一端也就是自由端加上質量塊，成為一個懸臂樑型態，再利 用外力產生形變，而達到發電的效能。 1974 年 Shiosaki[1]利用真空濺鍍法在矽晶片上濺鍍出具壓電效應的氧化鋅薄膜。1880 年 Pierre 和 Jacques 居里兄弟[2]以實驗發現正壓電效應。1991 年 Smits[3]等人，研究在電場作用下壓電撓曲器的機電特 性，探討邊界條件，並且寫出典型共軛關係方程式。 1999 年 Chee[4]等人以 Timoshenko 樑之理論為基礎，分析壓電懸臂樑之位移，分析之數值結果與文獻 相符。2000 年 Kobayashi 等人[5]提出疊層式壓電材料，由多片的壓電元件組合而成，電極板可以作為施加 電場之用，而多片壓電元件主要是爲了增加其變形量。2001 年 Piefort 等人[6]，將方程式有限元素公式化， 並分析壓電的結構。此研究應用在一個阻尼系統來增加振動頻率，並且應用有限元素軟體分析一個模擬結 構的疲勞壽命。2003 年 Kim[7]等人應用半導體製程製造微型壓電懸臂樑作為顯微鏡的探針，此研究說明壓 電材料可作為精密位移的驅動。2004 年 Yaakov[8]等人，研究共振的葉片要素，研究過程中的運動波形，發 現梯形波形是最佳的，比較不會激發更高的共振頻率，且比較容易與正弦運動相互呼應。2006 年 Mateu 等人[9]製作壓電鞋，穿著可以邊走邊發電，再將產生的電能儲存至電容，以達到電池的效果。2007 年 Chung 等人[10]製作壓電磁鐵裝置，此研究利用磁鐵數量來增加振動的頻率，實驗結果可獲得 8-12V 電壓值。2010 年Rocha 等人[11]研究將鋯鈦酸鉛的壓電材料放置鞋墊中，當受到壓力時則會產生電荷，實驗後可以得能量 0.05 焦耳。
2. 壓電懸臂樑之有限元素分析
2.1 壓電片 本文所使用的壓電片係由科鳴股份有限公司（Superex Technology）所生產之壓電片，其電極部分，黃 色銅片部分為正極，介於白線與正極間的灰色部分為負極，如圖1 所示，而詳細規格如表 1 所示: 圖1 壓電片外型 表1 壓電片規格表 Description 600/200/0.60-SA Width (mm) 20 Capacitance (pF
) 170000 Total Deflection (mm) 2.7 Part 401010 Thickness (mm) 0.8 Free Length (mm) 53 Length (mm) 60 2.2 有限元素分析本文以Piezo System 的壓電懸臂樑作為分析的模型，本節將壓電懸臂樑透過有限元素分析軟體 ANSYS 作分析，分析出自由端位移量下懸臂樑應力與應變的分佈。
1. 建立有限元素模型 此研究的壓電懸臂梁主要結構為將尺寸60×20×0.8mm 的壓電材料及尺寸 ψ10×5mm 的銣鐵硼強力 磁鐵黏附在尺寸為70×20×0.5mm 的黃銅片上，然後在 SolidWorks 上依相關尺寸建立模型，再轉成 IGES 檔案匯入ANSYS 中。 2. 材料參數設定 在建構模型後，依照模型之材料參數進行材料的性質設定，其中壓電片材料參數列於表2，黃銅、 磁鐵材料係數列於表3。 3. 選用適當元素類型 壓電材料使用Solid 5。 Solid 5 為六面體形狀，具有八個節點，六個自由度的耦合場元素。非壓電 元素使用Solid 95 結構元素，可變化之四面體，具 20 個節點。元素設定完成後，使用 Free Mesh 進行 網格分割，如圖2 所示。 4. 給定負載及邊界條件 分析中定義壓電片、磁鐵與黃銅皆為理想接合狀態，在固定端施加邊界條件 UX＝UY＝UZ＝0，負 載為自由端位移量，在自由端給予位移量探討其壓電懸臂樑之應力、應變分布，如圖3、4 所示。 5. 收斂分析 藉由Smart size 調整網格化的節點與元素數量，分析出最大應力與元素數量之對應關係，使得的應 力與應變數值為合理且精確數值結果，如表 4 為元素數量與最大主應力收歛分析表，圖 5 為元素數量 與最大應力收斂分析圖，圖6 為元素數量與誤差百分比收斂分析圖。 圖2 壓電片之有限元素模型 表2 壓電片參數表 參數名稱(單位) 參數數值 剛性係數
s
E(
m
2/ )
N
1216.5
4.78
8.45
0
0
0
4.78
16.5
8.45
0
0
0
8.45
8.45
20.7
0
0
0
10
0
0
0
43.5
0
0
0
0
0
0
43.5
0
0
0
0
0
0
42.6
參數名稱(單位) 參數數值 壓電常數d C N( / ) 12
0
0
0
0
741 0
0
0
0
741
0
0
10
274
274
593
0
0
0
介電常數 T( / ) F m
03130
0
0
0
3130
0
0
0
3400
密度
(
kg m
/
3)
7500
表3 材料參數表 材料 彈性係數E (GPa) 浦松比 密度 (kg/m3) 黃銅 100.6 0.35 8450 磁鐵 190 0.25 7920 圖3 應力圖 圖4 應變圖 表4 元素數量與最大主應力收歛分析表Number Element Maximum Stress (MPa) Error（%）
1 2855 2.61E+08 --- 2 3996 3.32E+08 21.39 3 5595 3.64E+08 8.79 4 7833 3.71E+08 1.89 5 10966 3.73E+08 0.54
0.00E+00 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 2855 3996 5595 7833 10966 Element numbers M ax imu m s tr es s (M P a) 圖5 元素數量與最大應力收斂分析圖 0.00 10.00 20.00 30.00 3996 5595 7833 10966 Element numbers E rr or (% ) 圖6 元素數量與誤差百分比收斂分析圖
3. 實驗與應用
本研究是以直流馬達作為壓電發電系統的的動力來源，運用四種參數：馬達的轉速、壓電片及轉盤間 磁鐵的間距、磁鐵的個數與磁鐵的磁性。將四種參數運用田口品質工程法找出最佳組合，來探討其發電的 效能，最後將最佳組合應用於自行車行走時自主發電上。 3.1 壓電式發電系統 發電實驗系統中壓電懸臂樑為固定架構，使用電源供應器來控制馬達轉速使轉盤可轉動至實驗所需要 的轉速，本實驗轉速參數以自行車時速約10~20 公里計算，控制三個轉速分別為 60rpm、80rpm、140rpm。 雷射位移計用來控制磁鐵間的距離，磁鐵間距須控制三個間距，分別為 16mm、18mm、20mm。此實驗磁 鐵個數配合使用1 顆、2 顆、3 顆作各別分析。磁鐵磁性分別使用吸附、相斥、吸斥三種極性作分析。再將 壓電懸臂樑發電系統所輸出的電壓連接至示波器量測電壓值，將所量測的壓電值進行探討及分析，其整體 的實驗配置如圖7 所示。圖7 發電實驗系統設備架構圖 3.2 壓電式發電系統最佳化分析 1. 選擇控制因子 本研究選擇了四個對壓電發電系統具有影響的因素做為控制因子：馬達轉速、磁鐵的間距、磁鐵 的個數、磁鐵的磁性。決定控制因子後，再依據設計條件決定其水準數，結果如表5 所示。 表5 控制因子水準配置表 控制因子 水準一 水準二 水準三 A 轉速 rpm 60 80 140 B 磁鐵個數 1 2 3 C 磁鐵間距（mm） 16 18 20 D 磁鐵磁性 吸 斥 吸斥 2. 實驗配置 本實驗取四個控制因子，A：轉速、B：磁鐵個數、C：磁鐵間距、D：磁鐵磁性，每個控制因子各 有3 個水準、無交互作用，所以自由度之和：（3－1）× 4 ＝8，因此選用
L
9( 34 )直交表，如表 6 所 示。表6 配置直交表 實驗項次 轉速 A 磁鐵個數 B 磁鐵間距(mm) C 磁鐵極性 D 1 60 1 16 吸 2 60 2 18 斥 3 60 3 20 吸斥 4 80 1 20 吸斥 5 80 2 16 吸 6 80 3 18 斥 7 140 1 20 斥 8 140 2 16 吸斥 9 140 3 18 吸 3. 實驗結果與 S/N 比 由於本實驗的品質特性為壓電發電系統所獲得的電壓，屬於望大特性，其S/N 比(η 值)可由下式求 得： S/N=－10log（MSD）=－10log
n iy
in
1 21
1
(1)式中，MSD 是均方偏差（Mean Square Deviation），
y
i是實驗結果數據，n 是實驗總次數，η 是 S/N 比，單位是dB（分貝）。其實驗數據及計算的信雜比 S/N 比(η 值)如表 7 所示。 表7 實驗數據及計算的 S/N 比 實驗項次 數據1 數據2 數據3 平均 均方差 MSD 信雜比 S/N (η) 1 6.8 6.6 6.8 6.73 0.022 16.562 2 2.8 2.88 2.96 2.88 0.121 9.181 3 1.52 1.52 1.6 1.55 0.419 3.780 4 4.08 4.24 4.32 4.21 0.056 12.485 5 1.6 1.44 1.44 1.49 0.452 3.451 6 3.8 4 4 3.93 0.065 11.888 7 2.48 2.48 2.4 2.45 0.166 7.792 8 5.2 5.4 5.2 5.27 0.036 14.427 9 9.36 9.12 9.04 9.17 0.012 19.248表7 是實驗數據及計算的 S/N 比，表中數據 1、數據 2、數據 3 為量測的電壓(V)，η 是將實驗結果 透過上式計算所得的 S/N 比，η 越大代表品質特性越好，由表 7 中第 9 個實驗的水準組合 A3B3C2D1 的 η 值(19.248dB)為最大值，觀察後初步得到 A3B3C2D1 具有最佳的品質特性，這不是最終結果，結 果仍須透過回應表、回應圖、變異數分析表再進一步分析。 4. 回應表與回應圖 根據S/N 比的定義，S/N 比越大代表品質越佳（損失越小），因此，從回應表如表 8 所示，選擇各 因子η 值最大的水準，第一個為轉速（A 因子），其水準則選擇水準三，以 A3 表示；第二個為磁鐵個 數（B 因子），其水準則選擇水準三，以B3 表示；第三個為磁鐵間距（C 因子），其水準則選擇水準ㄧ， 以 C1 表示，最後為磁鐵極性（D 因子），選擇水準一，以 D1 表示。結果決定出各因子的最佳組合水 準為A3B3C1D1。且將表 8 各因子的水準差（Max-Min）比較後推斷，C 因子（磁鐵間距）的影響最為 顯著。同樣地觀察圖8 的回應圖後發現 C 因子（磁鐵間距）的斜率最大，這表示 C 因子的影響最顯著。 所以，不論從回應表或回應圖都可以找出影響最大的因子。 表8 控制因子回應表 水準 A 因子 B 因子 C 因子 D 因子 1 9.841 11.639 14.292 13.087 2 9.275 9.020 13.638 9.620 3 13.822 12.28 5.008 10.231 Max-Min 4.547 2.619 9.284 3.467 A Factor 0.000 5.000 10.000 15.000 1 2 3 Level (Max-Min=4.547) V olta ge B Factor 0.000 5.000 10.000 15.000 1 2 3 Level (Max-Min=2.619) V olta ge C Factor 0.000 5.000 10.000 15.000 1 2 3 Level (Max-Min=9.284) V olta ge D Factor 0.000 5.000 10.000 15.000 1 2 3 Level (Max-Min=3.467) V olta ge 圖8 控制因子回應圖
5. 變異數分析表 進行變異數分析，能提供不同因子相對效果一個更為客觀的判斷方式，變異數分析表包含下列各 項： (1) 變異的來源：因子、誤差、誤差調和及總和。 (2) 變動（SS 或 SOS）：各變異來源的平方和（Sum of Squares） (3) 各平方和的自由度（Degree of Freedom），DOF
(4) 變異（MS）：均方（Mean Square），MS = SS/ DOF
(5) 純變動（S'）：變動減去誤差調和的變異乘以該因子的自由度 (6) 貢獻度（%）：判斷因子對於品質特性的影響顯著程度 由變異數分析表，如表 9 所示，可以看出控制因子 C 的貢獻度為最高，佔了 68.14%； 控制因子 A 的貢獻度為次高，佔了 15.59%；接著是控制因子 D 的貢獻度佔了 8.69%； 控制因子 B 的貢獻度最 低，佔了7.591%。 表9 控制因子回應表 因子 變動 自由度 變異 純變動 貢獻度 % A 36.85 2 18.42 36.85 15.59 B 17.95 2 8.98 17.95 7.59 C 161.10 2 80.55 161.10 68.14 D 20.55 2 10.28 20.55 8.69 誤差調和eT 0 0 總和T 236.42 8 236.42 100 6. 最佳結果預測 最佳水準組合之S/N 比可由下式(2)計算出最佳推定值。 opt
＝
＋（
A3－
）＋（
B3－
）＋（
C1－
）＋（
D1－
） (2) 其中，
opt為最佳結果預測值，
A3、
B3、
C1、
D1分別為A、B、C、D 因子最佳水準 S/N 比；
為9 組 S/N 比平均值
＝10.979 dB opt
＝
A3＋
B3＋
C1＋
D1－3
＝20.543 dB 由最佳結果預測值所計算出結果，其S/N 比為 20.543 dB 大於L
9表內的所有S/N 比值。 7. 驗證實驗 最後進行最佳水準組合的驗證實驗，以最佳水準組合 A3B3C1D1 作為實驗參數設定，將馬達轉速 設定在 140rpm，磁鐵個數為三個，磁鐵間距為 16mm，磁鐵磁性使用吸附，參數設定完成後，將驗證實驗進行三次實驗，此三次實驗得到電壓值分別為 13.6V、14V、14V 如表 10 所示，圖 9 為驗證實驗 經由示波器所測量出最大電壓波形圖。由實驗結果得知，田口最佳設計法的最佳參數組合所分析結果 可獲得較高輸出的電壓值，故此組合可達到最佳的電壓效能。 表10 驗證實驗數據表 實驗 驗證數據1 驗證數據2 驗證數據3 平均 驗證實驗 13.6V 14V 14V 13.87V 圖9 驗證實驗示波器測量最大電壓波形圖 3.3 壓電式發電系統應用 1. 壓電式發電系統輸出交流電壓轉換直流電壓 將實驗中的最佳組合參數(轉速 140rpm、磁鐵三個、磁鐵間距 16mm、磁鐵極性為吸附)應用在壓電 式發電系統上，但壓電式電系統產生的電壓為交流電壓如圖10 所示，為了儲存電能，需要將交流電壓 轉換成為直流電壓，因此使用全橋式整流器如圖11 所示，使用 4 個 2 極體(1N4004)，分別為 D1、D2、 D3、D4，當輸入電壓 Vin為正電壓時，D1、D2 為通路，D3、D4 為斷路，因此輸出電壓 Vout為正電壓， 反之，當輸入電壓 Vin為負電壓時，D3、D4 為通路，D1、D2 為斷路，輸出電壓 Vout亦為正電壓[12]， 由此將交流電壓轉換為直流電壓如圖12 所示。
圖10 示波器測量交流電壓波形圖 out V in
V
圖11 全橋式整流器 圖12 交流電壓轉換成直流電壓波形圖2. 壓電式發電系統之充電實驗 將實驗中的最佳組合參數（轉速 140rpm、磁鐵三個、磁鐵間距 16mm、磁鐵極性為吸附）應用在 壓電懸臂樑發電系統上，對1.2V、2.4V 之充電電池進行充電實驗，觀察在輸入相同電壓下，不同電壓 之充電電池充電所需之時間，過程如圖13 所示，1.2V 充電完成所需時間約 1.5 小時，2.4V 充電完成所 需時間約2.9 小時，可得知在固定的輸入電壓下，隨著充電電池電壓越大，達到飽和所需之時間越久。 （a）1.2V （b）2.4V 圖13 同電壓下充電過程圖（a）1.2V（b）2.4V
3. 壓電式發電系統之自行車應用 由於原油油價持續高漲且人們的環保意識抬頭，因此掀起一波自行車風潮，且隨著自行車上的電 子配備增加，所需要的電能也隨之增加，因此將壓電式發電系統應用於自行車上，使其自主發電，並 且達到節能減碳的環保概念。 本研究將發電系統應用於 26 吋的自行車上，如圖 14 所示，將設計的夾具夾持在後輪的輪軸上， 將最佳組合參數（轉速 140rpm、磁鐵三個、磁鐵間距 16mm、磁鐵極性為吸附）應用在壓電懸臂樑發 電系統上，但隨著自行車後輪的轉速不同，因此電壓也隨著改變，於轉速 140rpm 可得最高電壓 13.6 伏特如圖15 所示，圖 16 為示波器測量轉速 140rpm 時最大電壓波形圖。 將未轉動腳踏板的自行車如圖17 所示，搭配全橋式整流器連接至 LED，當轉動腳踏板使自行車後 輪轉動，可使其LED 燈持續發亮，可作為夜間的警示燈如圖 18 所示。 圖14 壓電式發電系統應用圖 0 5 10 15 60 80 100 120 140 160 180 RPM V olta ge 圖15 轉速與電壓關係圖 壓電懸臂樑 磁鐵 夾持輪軸的夾具
圖16 示波器測量轉速 140rpm 時最大電壓波形圖 圖17 未轉動腳踏板之自行車圖 圖18 轉動腳踏板時後輪轉動並點亮 LED 燈圖 全 橋 式 整 流 器 LED
4. 結 論
本文利用壓電懸臂樑為設計基礎，利用強力磁鐵使懸臂樑發生形變，因而將機械能轉換成電能，再搭 配簡單設計，組合成以壓電懸臂樑為主體的發電系統。 實驗中，以有限元素分析軟體ANSYS 分析壓電懸臂樑的應力與應變分佈。應用田口品質工程法找出在 馬達轉速 140rpm、磁鐵間距 16mm、配合三顆強力磁鐵及三顆磁鐵磁性皆為吸附的四個參數，為最佳組合 條件，其量測出的電壓值可達 14V。將壓電式發電系統搭配全橋式整流器，可以把產生的電能儲存在充電 電池中。將壓電式發電系統應用於自行車上，於轉速140rpm 時，可產生 13.6 伏特的電壓值，並且點亮 LED 燈，作為夜間警示作用。致 謝
本研究承蒙國科會補助，計畫編號：NSC 96-2221-E-151-064，特此致謝。參考文獻
[1] 陶瓷技術手冊，經濟部技術處發行，中華民國產業科技發展協進會與中華民國粉末冶金協會出版。[2] Curie, J., and Curie, P., 1880, “Development by Pressure of Polar Electricity in Hemihedral Crystals with Inclined Faces”, Bull. Soc. Min de France, vol. 3, pp. 90-102.
[3] Smits, J. G., Member, S., Ballato, A., 1994, “Dynamic Admittance Matrix of Piezoelectric Cantilever Bimorphs”, Journal of Microelectromechanical Systems, vol.3, No.3, pp.105-112.
[4] Chee, C.Y.K., Tong, L., Steven, G.P., 1999, “A Mixed Model for Composite Beams with Piezoelectric Actuators and Sensors,” Smart Materials and Structures, vol.8, pp.417-432.
[5] Kobayashi, M., Yamaguchi, T., Horowitz, R., 2000, “Track-Seeking Controller Design for Dual-Stage Actuator in Magnetic Disk Drives”, Proceedings of American Control Conference, pp. 2610-2614.
[6] Piefort, V., Preumont, A., 2001, Finite Element Modeling of Piezoelectric Active Structures, Department of Mechanical Engineering and Robotics, Universite libre de Bruxelles, Brussels, Belgium, Ph.D. Dissertation.
[7] Kim, Y. S., Nam, H. J., Cho, S. M., et al. 2003, “PZT Cantilever Array Integrated with Piezoresistor Sensor for High Speed Parallel Operation of AFM,”Sensors and Actuators A: Physical, vol. 103, No. 1-2, pp. 122-129.
[8] Yaakov, S. B., Krihely, N., 2004, “Modeling and Driving Piezoelectric Resonant Blade Elements,” IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, vol. 3, pp. 1733-1739.
[9] Mateu, L., Moll, F., 2006, “Appropriate Charge Control of the Storage Capacitor in a Piezoelectric Energy Harvesting Device for Discontinuous Load Operation”, Sensors and Actuators A: Physical, vol. 132, pp. 302–310.
[10] Chung, T. K., Lee, D. G., Ujihara, M.et al. 2007, “Design, Simulation, and Fabrication of a Novel Vibration-Based Magnetic Energy Harvesting Device” Proc. of Solid state sensors Conf, pp.867-870.
[11] Rocha, J. G., Gonçalves, L. M., Rocha, P. F., et al. 2010, “Energy Harvesting from Piezoelectric Materials Fully Integrated in Footwear”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 57, No. 3.
