風速資料的時間序列模型分析 - 政大學術集成

全文

(1)國立政治大學統計學系碩士班碩士論文. 風速資料的時間序列模型分析政治大立. ‧ 國. 學. The time series analysis for modelling wind speed data. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 研究生：傅偉翔指導教授：鄭宗記博士. 中華民國一百零九年七月. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(2) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(3) 中文摘要：因冬季有東北季風吹拂，夏季有颱風侵襲，台灣地區每個月平均風速不同，利用時間序列模型建模可以解釋風速的趨勢。以往風速的建模研究只考慮到 ARIMA(p, d, q)模型，且對於某地區的風速氣候趨勢也沒有深入探討，另外，由於風速的分布是接近韋伯分配的右偏分布，將 Box-Cox 轉換應用在 ARMA 模型的研究過去的文獻也較少探討。本研究本研究以台灣澎湖東吉島地區的風速的時間序列資料為例，時間點從西元 1980 年到 2018 年，將每年的時間序列資料配適韋伯分配模型、SARIMA 混合迴歸模型、BATS 模型與 TBATS 模型。研究結果發現：比起經過 Box-Cox 轉換的 BATS 模型與 TBATS 模型，SARIMA 混合迴歸模型的配適度與預測能力表現更佳，澎湖東吉島地區的風速氣候趨勢也並非一直都是冬季較強夏季較弱。. 政治大. 關鍵字：風速，颱風，澎湖東吉島，單根檢定，時間序列模型，韋伯分配模型， SARIMA 混合迴歸模型，Box-Cox 轉換，BATS 模型，TBATS 模型. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. i. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(4) 英文摘要： Due to the monsoon in winter and typhoon in summer, the monthy average of wind speed in Taiwan is differet. We employe time series models to analyze the trend of wind speed. However, most of past researches only use ARIMA model and lack of explaining the climate of the wind speed in one place. Also, using the Box-Cox transformation in ARMA model has few references. This study analyzes hourly the wind speed data in Penghu dongi island in Taiwan which starts from 1980 to 2018, and fits there time series data with Weibull model, SARIMA model combined with regression, BATS and TBATS model for each year. The outcome shows that compare with BATS and TBATS model using Box-Cox transformation, SARIMA model combined with regression is better in the goodness-of-fit and prediction accuracy. Futhermore, the wind is not always strong in wind and weak in summer every year in this island. Keywords： Wind speed, Typhoon, Penghu dongi island, Unit Root Tests, Time series model, Weibull model, SARIMA model combined with regression, Box-Cox transformation, BATS model, TBATS model. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. ii. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(5) 目錄中文摘要： ............................................................................................................... i 英文摘要： ...............................................................................................................ii 第一章緒論 ....................................................................................................... 1 第一節研究背景與動機 ............................................................................ 1 第二節研究目的 ....................................................................................... 1 第三節研究流程 ....................................................................................... 2 第二章文獻回顧 ............................................................................................... 5 第一節風速分布的機率模型分析 ............................................................ 5 第二節時間序列分析簡介 ........................................................................ 6 一、滯後(Lag) ................................................................................... 6. 政治大白噪音(White noise).................................................................... 6 立自我相關函數(ACF)與偏自我相關函數(PACF) ........................ 6 定態(Stationary) .......................................................................... 6. 三、四、五、六、. 定態過程(stationary process) ....................................................... 7 隨機移動過程 ............................................................................ 7. ‧ 國. ‧. 自迴歸模型(AR)與移動平均模型(MA)與差分.......................... 7 指數平滑法(ETS)與 ARIMA ...................................................... 8 風速分布的 ARIMA 模型分析....................................................... 9 Box-Cox 轉換與參數估計......................................................... 10 BATS 模型與 TBATS 模型 .......................................................... 11. er. io. sit. y. Nat. 七、八、第三節第四節第五節. 學. 二、. 第六節文獻總結 ..................................................................................... 12 第三章研究方法 ............................................................................................. 13 3.1 實證分析流程 .......................................................................................... 13 3.2 KPSS 檢定 ................................................................................................. 13 3.3 ADF 檢定................................................................................................... 14. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 3.4 韋伯分配機率模型 ................................................................................... 15 3.5 SARIMA 混合迴歸模型 ............................................................................ 16 3.6 BATS 模型................................................................................................. 17 3.7 TBATS 模型 .............................................................................................. 18 3.8 預測能力 .................................................................................................. 19 第四章實證分析 ............................................................................................. 20 第一節風速資料 ..................................................................................... 20 第二節歷年影響東吉島地區的颱風列表 ............................................... 35 第三節歷年的時間數列分析 .................................................................. 41 3.1 韋伯分配模型分析.......................................................................... 41 iii. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(6) 3.2 季節 ARIMA 模型分析 .................................................................... 43 3.3 BATS 模型分析 ............................................................................. 55 3.4 TBATS 模型分析 ........................................................................... 65 3.5 模型比較 ........................................................................................ 70 第四節模型預測能力 .............................................................................. 86 第五章結論與建議 ......................................................................................... 96 參考文獻 ................................................................................................................ 98 中文文獻......................................................................................................... 98 英文文獻......................................................................................................... 98. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. iv. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(7) 圖目錄圖 1 之 1:西元 1980-2018 年風速的時間序列圖 ............................................... 20 圖 2 之 1:西元 1980-2016 年風速的直方圖 ...................................................... 21 圖 3 之 1:西元 1980-2016 年的 ACF 及 PACF 圖 ............................................... 22 圖 4 之 1:西元 1980-1985 年的時間序列圖 ...................................................... 23 圖 4 之 2:西元 1986-1991 年的時間序列圖 ...................................................... 24 圖 4 之 3:西元 1992-1997 年的時間序列圖 ...................................................... 25 圖 4 之 4:西元 1998-2003 年的時間序列圖 ...................................................... 26. 政治大圖 4 之 6:西元 2010-2015 年的時間序列圖 ...................................................... 28 立圖 4 之 7:西元 2016-2018 年的時間序列圖 ...................................................... 29 圖 4 之 5:西元 2004-2009 年的時間序列圖 ...................................................... 27. ‧ 國. 學. 圖 5 之 1:敘述統計圖 ....................................................................................... 31. ‧. 圖 6 之 1:西元 1980 年 1 月到 6 月時間序列圖 ................................................ 34. sit. y. Nat. 圖 6 之 2:西元 1980 年 7 月到 12 月時間序列圖 .............................................. 35. n. al. er. io. 圖 7 之 1:估計韋伯分配的機率密度函數圖比較 ............................................. 42. Ch. i n U. v. 圖 8 之 1:西元 1980-1987 年δt的分布............................................................... 56. engchi. 圖 8 之 2:西元 1988-1995 年δt的分布............................................................... 57 圖 8 之 3:西元 1996-2003 年δt的分布............................................................... 58 圖 8 之 4:西元 2004-2011 年δt的分布............................................................... 59 圖 8 之 5:西元 2012-2018 年δt的分布............................................................... 60 圖 9 之 1:各年 SARIMA 模型 ARMA 與颱風參數估計的正負值 ....................... 70 圖 10 之 1:各年 BATS 模型 ARMA 參數估計的正負值 ................................... 71 圖 11 之 1:各年 TBATS 模型 ARMA 參數估計的正負值................................. 71 圖 12 之 1:西元 1980-1983 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 75 圖 12 之 2:西元 1984-1987 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 76 v. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(8) 圖 12 之 3:西元 1988-1991 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 77 圖 12 之 4:西元 1992-1995 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 78 圖 12 之 5:西元 1996-1999 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 79 圖 12 之 6:西元 2000-2003 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 80 圖 12 之 7:西元 2004-2007 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 81 圖 12 之 8:西元 2008-2011 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 82 圖 12 之 9:西元 2012-2015 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ....... 83 圖 12 之 10:西元 2016-2018 年原始風速直方圖與各模型殘差箱型圖比較 ..... 84 圖 13 之 1:各模型預測未來 24 小時的 MAE 及 RMSE 的時間序列圖 ............ 88 圖 14 之 1:各模型預測未來一個月的 MAE 及 RMSE 的時間序列圖 .............. 90. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. vi. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(9) 表目錄表格 1 之 1:各年敘述統計(單位：m/s)............................................................. 30 表格 2 之 1:各年 KPSS 與 ADF 檢定統計量與 p-value ..................................... 32 表格 3 之 1: 西元 1980 年各月的平均風速與 KPSS 的 p-value ....................... 33 表格 4 之 1:各年侵襲東吉島的颱風 ................................................................ 40 表格 5 之 1:各年 Weibull 的參數估計值 .......................................................... 42 表格 6 之 1:西元 1980-1985 年 SARIMA 模型的參數估計值 ........................... 44. 政治大表格 6 之 3:西元 1992-1997 年 SARIMA 模型的參數估計值 ........................... 47 立表格 6 之 4:西元 1998-2003 年 SARIMA 模型的參數估計值 ........................... 49 表格 6 之 2:西元 1986-1991 年 SARIMA 模型的參數估計值 ........................... 46. 學. ‧ 國. 表格 6 之 5:西元 2004-2009 年 SARIMA 模型的參數估計值 ........................... 50 表格 6 之 6:西元 2010-2015 年 SARIMA 模型的參數估計值 ........................... 52. ‧. 表格 6 之 7:西元 2016-2018 年 SARIMA 模型的參數估計值 ........................... 53. y. Nat. 表格 7 之 1:西元 1980-1985 年 BATS 模型的參數估計值 ................................ 61. sit. 表格 7 之 2:西元 1986-1991 年 BATS 模型的參數估計值 ................................ 62. al. er. io. 表格 7 之 3:西元 1992-1997 年 BATS 模型的參數估計值 ................................ 62. n. 表格 7 之 4:西元 1998-2003 年 BATS 模型的參數估計值 ................................ 63. Ch. i n U. v. 表格 7 之 5:西元 2004-2009 年 BATS 模型的參數估計值 ................................ 63. engchi. 表格 7 之 6:西元 2010-2015 年 BATS 模型的參數估計值 ................................ 64 表格 7 之 7:西元 2016-2018 年 BATS 模型的參數估計值 ................................ 64 表格 8 之 1:西元 1980-1985 年 TBATS 模型的參數估計值 .............................. 65 表格 8 之 2:西元 1986-1991 年 TBATS 模型的參數估計值 .............................. 66 表格 8 之 3:西元 1992-1997 年 TBATS 模型的參數估計值 .............................. 66 表格 8 之 4:西元 1998-2003 年 TBATS 模型的參數估計值 .............................. 67 表格 8 之 5:西元 2004-2009 年 TBATS 的參數估計值 ..................................... 68 表格 8 之 6:西元 2010-2015 年 TBATS 模型的參數估計值 .............................. 68 表格 8 之 7:西元 2016-2018 年 TBATS 模型的參數估計值 .............................. 69 表格 9 之 1:各模型殘差的 KPSS 檢定統計量與 p-value .................................. 74. vii. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(10) 表格 10 之 1:各年各模型預測未來 24 小時的 MAE 與 RMSE ......................... 87 表格 11 之 1:各年各模型預測未來一個月的 MAE 與 RMSE .......................... 89 表格 12 之 1:各年配適度最佳的模型 .............................................................. 92 表格 13 之 1:各年預測未來 24 小時最適的模型 ............................................. 93 表格 14 之 1:各年預測未來一個月最適的模型 ............................................... 94 表格 15 之 1: 最適的模型總計 ........................................................................ 94. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. viii. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(11) 第一章. 緒論. 第一節研究背景與動機根據 Wallace and Hobbs(2006)的描述，地球上風的產生是源自兩地不同氣壓的差距，氣壓由高處流向低處的氣流稱之，而風速的大小由兩地氣壓的差距(氣壓梯度力)來決定，通常不穩定的天氣常伴隨較大的風速。世界各地一年的風速氣候模式均不同，受該地的緯度、地形、當地地理環境及當年大氣型態的影響，例如在馬緯度無風帶地區由於終年受副熱帶高壓的壟罩，天氣穩定而風速及風速變化較小；而位於熱帶及副熱帶且受季風吹拂的台灣，天氣變化劇烈，有時高壓壟罩天氣穩定、有時處於低壓帶而颳風下雨，又加上地形變化複雜，故風速變化較大。張英彬(2010)提到各國對於平均風速的定義並不相同，台灣中央氣象局所採用的是 10 分鐘平均風速(公尺/秒，英文為 m/s)，為觀測時間正時之前 10 分鐘內. 政治大莊月璇(2000)提到台灣的風速的變化模式也並非一成不變，例如同樣在台北，立. 的平均風速，最小刻度為 0.1 m/s。. ‧ 國. 學. 風速以 3-7m/s 為主，東吉島的風速則是 4-12m/s。冬季台灣有東北季風，夏季則有西南季風，每年強弱皆不同，同樣一個月份的平均風速就會出現差距，且台灣因為地形豐富，夏季又有颱風侵襲而時常產生風速的離群值。其中台灣的風力發. ‧. 電廠集中在台灣海峽沿岸及離島，主要就是因為冬季東北季風南下時，風通過狹長的海峽時加成其風速，為該地區帶來豐沛的風力，比起台灣的東部地區或山區，因為獨特的地理條件使台灣海峽沿岸更適合發展風力發電。風速的建模及預測在過去國內外學術領域便有研究，例如 Grigonytė 與 Butk evičiūtė(2016)，莊月璇(2000)其建模的方法主要是透過模擬法、迴歸及時間序列. er. io. sit. y. Nat. al. v. n. 來建模，模擬法主要是依據大部分的風速資料均呈現韋伯分布的特性，透過該風速資料數值可以估計出韋伯分布(Weibull distribution)的參數，再由此模型來生成未來的資料；迴歸模型則會透過該地區附近氣象觀測站中可能影響風速的數據，例如氣壓梯度力、氣溫及日照等；而時間數列的模型及預測方法是現在學術界熱門的研究領域。由於風速會隨著時間的不同而不同，且在時間刻度間距較小且時. Ch. engchi. i n U. 間較久的龐大風速資料中，資料常因白天與黑夜的海陸溫度差距或該地區的地形條件呈現季節的模式，所以模型均應考慮時間及季節，適合時間序列模型的應用。考量到風速資料具有時間及季節的模式，單純配適迴歸模型及韋伯分布模擬法來對於風速的分布建模及預測均會忽略此特性，因此本研究採用時間序列分析，如此可以兼顧時間及季節特性又能在模型中放入解釋變數，要如何依據測站風速資料的風速特性配適出合適的時間序列模型及預測未來可能的風速變化成為本論文想研究的動機。. 第二節研究目的為了分析風速變化趨勢，本研究以東吉島附近風力發電站，位於北緯 23 度、東經 120 度的風速為例，時間為西元 1985-2018 年，每小時風力發電廠的風速資 1. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(12) 料，它屬於東吉島上的一個島嶼，該測站風速強勁，冬季在東北季風的吹拂下常出現 10m/s 以上的高風速，夏季的颱風有時更可讓風速突破 20m/s。參考 Hyndman, Koehler, Snyder, Grose(2002)，莊月璇(2000)在時間序列模型的選擇上考慮指數平滑法(Exponential Smoothing，簡稱 ETS)及 ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average model)等，其中 ARIMA 法式目前最被廣泛使用的一種，該模型可以同時處理不定態(Non-stationary)、季節等時間序列資料，同時亦可以加入迴歸模型的解釋變數。然而風速的分布呈現右偏，一種右偏的分布型態，不符合迴歸的常態性基本假設，因此配適出來的模型解釋能力可能不盡理想，因此本研究探討如何處理風速資料的非常態性。 Box and Cox(1964)提出處理資料非常態性的方法，可以經由將原始資料利用指數轉換，將風速資料轉換成為一個接近常態分佈的分配，之後再配適 ARIMA 模型。然而在這之中本研究發現到一個議題值得探討，為風速資料經過轉換，原本 ARIMA 估計出來的參數也必須跟著變動，如此參數並非固定，因此 Hyndman. 政治大. 和 Snyder(2011)提出一套能夠同時估計 Box-Cox 轉換的參數以及 ARIMA 模型的參數的模型，分別為指數平滑轉換 ARMA 模型(Box-Cox Transformation，ARMA residuals，Trend and Seasonality，簡稱 BATS)，三角函數指數平滑轉換 ARMA 模型(Trigonometric Seasonal， Box-Cox Transformation，ARMA residuals，Trend and Seasonality，簡稱 TBATS)，. 立. ‧ 國. 學. ‧. 最後為了比較轉換前和轉換後模型的好壞，本研究以預測未來一個月的準確度、最終模型的殘差以及自我相關為指標。除了比較 ARIMA 及轉換後模型的好壞之外，本研究亦會從每年所配適出的兩套模型的參數中嘗試找出依些規律，例如那些月份風速普遍較強、東北季風的強弱和颱風影響整體的關係等。由上述，整理出本研究擬定的研究目的是：一、各年度依據不同月份，颱風等因素先建立迴歸模型，之後根據迴歸模型的殘差配適 ARIMA 模型進行時間序列分析。二、由於每年風速的機率分布並不是常態分布，這樣可能影響模型配適的基礎假設。且風速資料經由轉換後，ARIMA 模型的值又必須再次更動，所以本研究探討能夠同時估計轉換參數及 ARIMA 參數值的模型。三、依據配適的 ARIMA 模型以及轉換後的模型預測未來風速的變化以及探討未來預測的準確性，以及比較風速資料的預測能力。四、機率模型是否較適合預測長期的風速，時間序列模型是否較適合預測短期的風速。五、從 ARIMA 模型及轉換後的模型中探討東吉島附近的風力發電站風速變化的規律，解釋該地區可能的風速氣候型態。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 第三節研究流程這裡介紹本研究的流程，其中研究背景與動機、研究目的屬於章節中緒論的部分，本研究再擬定研究動機與目的後會先找尋先關的研究文獻，並且介紹當中可能可以應用在此風速資料的統計模型，在經過統計模型的篩選後，於研究方法中列出可行的統計模型，之後帶入資料進行實證分析並得出結論。一、研究背景與動機 2. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(13) 首先介紹研究方向及背景，之後簡述引發本研究的研究動機。二、研究目的整理出研究動機後，從中擬定幾個主要得研究目的。三、文獻探討收集關於風力發電的模型配適方法，對於風速利用 ARIMA 模型來分析及預測方法的相關文獻。四、研究方法使用適合風速資料的時間序列模型，例如 ARIMA、指數平滑法等，並闡述各模型的使用時機及優缺點。五、資料分析將風速資料帶入不同的模型中進行時間序列分析，配適模型及預測風速。六、結論與建議根據模型分析出來的結果，找出各年模型的異同點，並闡述不同分析方法比較出來的結論。. ‧ 國. 學. 摘要. 立. 政治大. ‧. • 簡單介紹本研究的研究目的及實證分析的結果. sit. y. Nat. n. er. io. 第一章：緒論 al v i n Ch • 介紹澎湖東吉島地區的風速資料，研究動 engchi U 機與研究目的. 3. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(14) 第二章：文獻回顧 • 參考及介紹Weibull模型、SARIMA模型、 BATS與TBATS相關文獻第三章：研究方法 • 介紹本研究會用到的統計分析方法，包含 KPSS及ADF檢定、Weibull模型、SARIMA模型、BATS與TBATS模型、MAE及RMSE 治. 立. 政. 大. ‧ 國. 學. 第四章：實證分析. ‧. • 進行澎湖東吉島地區風速資料的敘述統計、各模型的參數估計，建好模型後比較各模型的配適度與預測能力. io. sit. y. Nat. n. er. 第五章：結論與建議 al v i n Ch engchi U • 根據實證分析結果闡述澎湖東吉島地區風速的趨勢及最適合時間序列的模型. 4. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(15) 第二章. 文獻回顧. 第一節風速分布的機率模型分析張英彬(2010)依據觀測站的實測數據，利用韋伯分布的機率模型來描述風速分布的特性，他提到韋伯分布機率密度函數模型適合呈現風速的分布，但是在某些區域或是季節可能有例外。該文獻估計參數的方式採用最大概似估計法 (Maximum likelihood estimation，簡稱 MLE)，得出參數並建立機率分布模型後其採用判定係數法和均方根誤差來對模型適合度進行評估，並與常態分配(Normal distribution)、正弦分配(Sine distribution)、指數分配(Exponential distribution)進行比較。該文獻的風速資料為每小時資料，位於東吉島附近的澎湖地區，時間為西元 2005 年到 2008 年，得出的結論為在敘述統計上澎湖地區的四季平均風速以冬季最大，春季次之，再來是夏季而秋季則最小，而冬季也是四季中變異最大的季節，推論東北季風為澎湖地區風力的貢獻最大，將風速應用在風力發電上則反映出台. 政治大. 灣夏季用電量大，而發電量卻最小的問題。而在機率模型的比較上除了冬季高斯機率模型較能解釋澎湖區風速分布之外，其可能的原因是冬季風速變化較大，其他季節韋伯機率模型均優於其他機率模型，因此韋伯機率模型是最適合解釋澎湖地區風速分布的特性。另外凌拯民、劉秉勳、陳卿翔(2009)指出描述隨時間變動的風速特性在短期. 立. ‧ 國. 學. ‧. 上適合用時間序列，機率模型的建模上，除了使用韋伯機率模型之外，文獻中亦介紹瑞拉分布(Rayleigh distribution)、伽瑪分佈(Gamma distribution)以及對數常態分配(Log-normal distribution)，參數估計同樣是最大概似估計法，所選取中央氣象局 8 個測站資料分別為永康、恆春、基隆、澎湖馬公、梧棲、蘭嶼、成功、東吉島。. n. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v. 與張英彬教授作法較不同的地方在比較模型好壞的方式，他們利用適合度檢定來找出哪個模型的分佈與直方圖所呈現的分佈最接近，同時計算出各個分佈的均方根誤差(Root Mean Square error，簡稱 RMSE)來判斷誤差大小，來確定不同地區風速資料最接近哪個機率模型。除此之外，為了減少參數估計誤差，他們還利用類似蒙地卡羅法的方法來修正最大概似法的誤差，直到均方根誤差分析中誤差. Ch. engchi. 收斂為止，以求更接近實際風速機率分布的特性。結論是判斷好壞用分佈的誤差均方根比較可靠，另外和張英彬教授論文不同的結論是經過類似蒙地卡羅修正最大概似估計參數的誤差後，該論文選取所有的測站其最適合代表的機率分佈均不適韋伯分布，例如東吉島反而是伽瑪分佈較適合，蘭嶼到區則適合瑞拉分布。機率模型的參數估計上有許多種方法，其中 Seguro and Lambert(2000)比較圖形法(graphical method)及最大概似法參數估計的好壞，得出的結論是最大概似估計法的誤差較小，另外 Carta and Ramirez(2017)文獻比較最大概似估計法及最小平方法(Least squares method)，最大概似估計法的誤差亦來得較小，因此機率模型的參數估計可以以最大概似估計法為最優先的選擇。 5. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(16) 從以上的文獻中可以得知韋伯分配模型適合用於風速變化較穩定的地區，依當地風速分布的規律其模型可以用來解釋該地區長期的風速氣候型態。在模型參數估計上，為了減小誤差宜使用最大概似估計法，東吉島地區的模型選擇下若直接使用風速資料估計參數宜採用韋伯分布，若藉由類似蒙地卡羅法來修正誤差，使模型更接近原始直方圖，則伽瑪分布比韋伯分布來得更加合適。本研究與參考文獻所使用的資料的不同點在於本研究的資料量較大，從西元 1985-2016 年，也沒有如文獻中將一個地區分成春、夏、秋、冬四季，是以年為單位，而且機率模型主要用於得知一個地區的風速分布狀況，看的是大的趨勢，然而在西元 1985-2016 年中像是東北季風也有幾年較微弱，導致可能夏季的某月的平均風速可能高於冬季的情形發生，且影響一個地區的風速有許多變數，若不考慮而建模可能不擇以解釋該地區風速的真實狀況。有鑑於此，本研究會以模型的好壞來讓機率模型與時間序列模型來進行比較，機率模型本研究採用韋伯分布，參數估計方法為最大概似估計法。. 政治大根據 Cryer and Chan(2008)，Hyndman, Koehler, Snyder, Grose(2002)，Box and 立 Jenkins(1970)之介紹，以下是本研究常使用到的時間序列分析名詞：第二節時間序列分析簡介. ‧ 國. 學. 一、滯後(Lag) 令一組時間序列資列為Xt , t = 1,2, … . , T，全部有t期，Xt+1 即為滯後1期，lag =. ‧. 1將原來的時間序列往後挪1期，從滯後的下1期開始算。表示式為：. Li xt = xt−i. (1). er. io. sit. y. Nat. 二、定態(Stationary) 令一組時間序列資列為Xt , t = 1,2, … . , T，在t期中任意取k期與s期，其，k ≠ s滿足以下特性者稱為定態：. (a)、該時間序列的平均數不會隨著時間的改變而改變，即平均數為一個固定常數：. n. al. i n U. C. E(xth) e =n E(g xt−k i k c h), ∀t,. v. (2). (b)、該時間序列的變異數數值必須為有限(finite)，即上下波動範圍必須有限。 (c)、該時間序列的自我共變數與時間的推移無關：. Cov(xt , xS ) = Cov(xt−k , xs−k ), ∀t, k, s. (3). 如果滿足以上條件，且再任意選擇期數組合後，聯合機率分配部會隨著時間改變而改變，如(x1 , x2 )和(x3 , x4 )聯合機率分配一樣，則稱為嚴格定態 (Strict stationary)，若不滿則以上(a)、(b)、(c)三點，則稱為非定態(Non-stationary)。三、白噪音(White noise) 令εt 為時間序列Xt , t = 1,2, … . , T的誤差，若滿足以下性質則稱之：. E(εt) = 0, ∀t E(εt 2 ) = σ2 , ∀t E(εt εt−k ) = 0, ∀t, k. (4). 白噪音代表著時間序列的隨機及獨立性。四、自我相關函數(ACF)與偏自我相關函數(PACF) 6. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(17) (a)、ACF 一組時間序列中某個時刻與其滯後k期之間的相關程度，以下為 ACF 的方程式：. ρk =. cov(xt , xt−k ) √var(xt )var(xt−k ). , k = 0,1,2, … ... (5). (b)、PACF 去除滯後期數小於k期的影響後該期數與滯後k期的相關程度，當k = 1 時，其 ACF=PACF，以下為 PACF 的定義： k−1. Pkk = Corr(xt , xt−k|xt−1, xt−2, … , xt−k+1) =. ρk − ∑i=1 Pk−1,i ρk−i k−1. 1 − ∑i=1 Pk−1,i ρi. Pk,i = Pk−1,i −Pkk Pk−1,k−i, i = 1,2, … , k − 1. 立. ,. (6). 政治大. 五、定態過程(stationary process) 一組時間序列Xt , t = 1,2, … . , T對於所有 t 都滿足. (7). ‧. ‧ 國. 學. f(xk+t, xs+t) = f(xk , xs ), k ≠ s Pkk (xk+t, k + t) = Pkk (t) = ε(xk+txk∗ ) μx = μxt = E(xk ) σx = E[(xk − μx )2 ]. er. io. sit. y. Nat. 即Xt 和X s 之聯合機率分布和t, s的時間差有關，和其他參數沒有關係，因此自相關，平均數，變異數也只和時間差有關，和本身的時間點無關。六、隨機移動過程一組時間序列Xt , t = 1,2, … . , T對於所有 t 都滿足. al. n. xt = xt−1 + dt v i ( ) E x = 0 t n Ch ( ) Var e nxtg c= ht𝜎i𝑥2 U. (8). 七、自迴歸模型(AR)與移動平均模型(MA)與差分 (a)、AR(p). 利用第 1 期到第p期所建立的線性模型來解釋整個時間序列，自迴歸模型適用於受過去p期影響較大的時間序列上，AR(p)中的p稱為 AR 的順序 (order)，若如風速資料遇上颱風等讓風速出現離群值的事件，則應再混合其他參數來解釋，其方程式如下： p. xt = c + ∑. Φi xt−i + εt,. (9). i=1. c 為常數, εt 為白噪音利用(1)得到以下表示式 p. εt = (1 − ∑. Φi Li ) xt. (10). i=1. (b)、MA(q) 7. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(18) 移動平均模型為取過去q期的隨機誤差項，並給予不同的權重，效果是用於平滑時間序列上下波動，然而若q期取太大則可能無法解釋實際資料的上下波動，MA(q)中的q稱為 MA 的順序，其方程式如下：. xt = μ + εt + θ1εt−1 + ⋯ + θq εt−q ,. (11). μ 為時間序列的平均數利用(1)得到以下表示式 q. xt = (1 + ∑. θi Li ) εt. (12). i=1. (c)、差分原時間序列與滯後期數差距所組成新的時間序列稱為差分，效果在於將非定態轉成定態資料，通常不超過 2 階差分，差分中的d稱為差分的順序，差分式子如下：. 政治大 (13) 由於整體時間序列期數縮短成t − k，故當t ≤ k時無法進行差分。立八、指數平滑法(ETS)與 ARIMA ∆k xt = xt − xt−k. ‧ 國. 學. (a)、指數平滑模型指數平滑模型主要是將一個時間序列分解趨勢性及季節性部份，分解剩. ‧. 下的部份為固定平均值(level)，將其配上參數而建立模型，適合用於趨勢性及季節性較明顯的時間序列。指數平滑模型有許多種類，本研究介紹 HoltWinters 指數平滑模型：. y. Nat. sit. n. al. (14). er. io. xt = lt−1 + bt−1 + st + dt lt = lt−1 + bt−1 + αdt bt = bt−1 + βdt v i s = s + γ d t t−m 1 t n C. hengchi U. 其中lt 為固定平均值部分，bt 為趨勢性部分，st 為季節性部分，α、β、γ 分別為他們的參數，dt 為誤差，服從白噪音假設。 (b)、ARIMA 結合 AR、MA 以及差分的一種方法，比起指數平滑模型解釋季節性的能力較弱，適合用於自我相關較高的時間序列。在某些順序選取下指數平滑模型會和 ARIMA 模型等價，ARIMA 模型由 ARMA 推導而來，ARMA 方程式如下： p. x t = c + εt + ∑. q. Φi xt−i + ∑. i=1. θi xt−i. (15). θi Li ) εt. (16). i=1. 利用(1)得到以下表示式 p. (1 − ∑. Φi Li ) xt = (1 + ∑. i=1. q. i=1. 令 ARMA(p′ , q)： 8. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(19) p′. (1 − ∑. q. i. Φi L ) xt = (1 + ∑. i=1. p′. d. 假設(1 − L) 是 (1 − ∑. θi Li ) εt. (17). i=1. Φi Li ) 的 d 次方單位根. i=1. p′. (1 − ∑. p′ −q. i. Φi L ) = (1 + ∑. i=1. i=1. θi Li ) (1 − L)d. (18). 令 ARIMA(p, d, q)中的 p = p′ − d 得出模型 p′. (1 − ∑. i. p′ −q. d. Φi L ) (1 − L) xt = (1 + ∑. i=1. i=1. θi Li ) εt. (19). 第三節風速分布的 ARIMA 模型分析. 政治大. Grigonytė與Butkevičiūtė(2016)利用ARIMA來建模，該文獻所使用的風速資料只有一年，來自拉脫維亞的里家地區，時間間隔為每一小時1筆資料。建立ARIMA 的原則為：首先先固定差分次數，直到資料變成定態資料，之後觀察ACF，PACF 的圖表來決定AR及MA，通常PACF在Lag為2到3期實就會低於臨界值的那期數就是AR(p)所需要的階數，由於可能不只一組ARIMA模型可以消除自我相關問題，. 立. ‧ 國. 學. ‧. 因此在模型的選擇上看平均絕對誤差(Mean Absolute Error，簡稱MAE)，平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，簡稱MAPE)以及RMSE，在誤差差距不大的情況下以最簡單的模型為主，複雜的模型不但計算困難而且也沒有效率。該論文的結論是在波羅地海地區使用該模型在冬季、夏季、秋季時較合適，當地夏季的風速因為變化較大，造成誤差值也跟著增加，另外在未來的預測上，. er. io. sit. y. Nat. al. n. 隨著微來的時間增加，準確度也跟著降低，文獻的結果顯示該模型有效預測未來風速的時間為 6-8 小時，在準確度衡量上則不建議使用 MAPE，因為風速資料落差變化較大。很顯然風速資料配適 ARIMA 模型是不夠的，尤其在面對有季節性資料時，此文獻的 ARIMA 模型沒有考慮到季節性的因素，可能連自我相關問題都無法有. Ch. engchi. i n U. v. 效的消除，該文獻最後也提到這個問題，建議我們往後將 ARIMA 模型應用在風速資料時，應該考慮與 ARIMA 模型有關的混合模型。有鑑於風速資料具有季節性的特性，本研究考慮季節性的 ARIMA 模型，亦稱為 SARIMA，其中 Asamoah-Boaheng(2014)介紹 SARIMA 模型之外，也介紹了許多實用的時間序列分析方法，該文獻的資料是來自非洲迦納阿善提地區的氣溫資料，從西元 1980-2013 年，資料具有明顯的季節性。 Asamoah-Boaheng(2014)利用了 KPSS 與 ADF 檢定法來檢定時間序列資料是否為定態資料，在確定資料為定態之後排除 ARIMA 中的差分，之後決定季節的期數，可以在 ACF 與 PACF 中發現資料的頻率是以幾期為一循環，即為 SARIMA 的期數，而在 AR 與 MA 上的選擇則類似 Grigonytė 與 Butkevičiūtė 的方法，在 9. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(20) 找出所有可能的 SARIMA 模型後選擇 AIC 與 BIC 最小者。結論是藉由 SARIMA 可以解決之前 ARIMA 模型上的不足，研究目的比較單純，只有利用建立好的模型預測西元 2014 年阿善提地區的氣溫，沒有再進行進一步檢查預測可能產生的誤差值。對於有季節性的風速資料，使用 SARIMA 模型較為適當，然而相較於非洲地區的氣溫因為處於熱帶地區，四季變化較穩定在攝氏 30 度左右，且少有離群值，東吉島地區的風速資料變化較為劇烈，因此該文獻所建立模型較為簡單，且建模後後殘差的 ACF 圖非常理想。和非洲迦納的最大的不同是，台灣每年夏、秋兩季平均會有 2 到 3 個颱風侵襲，資料上會產生極大的極值，所以除了配適 SARIMA 模型之外，還需要搭配迴歸模型，為颱風設立一個解釋變數，以減小殘差的離群值。 Nor, Rahaini and Siti (2016)的文獻中雖然沒有向上一篇文獻使用SARIMA模型，但是將迴歸模型及ARIMA混合，該文獻所使用的資料是馬來西亞新山的負荷曲. 政治大. 線以及氣溫資料，建模以解釋負荷曲線為目的，氣溫資料為迴歸模型中的解釋變數。比較了ARIMA模型有混合迴歸模型及單純ARIMA模型，結果顯示有混合迴歸模型的預測誤差明顯比原來的ARIMA來得小，因此推薦我們使用混合迴歸模型的ARIMA模型。從以上的文獻得知，在解釋一個較複雜的時間序列資料時單純使用 ARIMA. 立. ‧ 國. 學. ‧. 模型是不夠的，不光是預測誤差較大，就連殘差的自我相關性可能也無法有效消除。將 ARIMA 延伸成為 SARIMA 模型適合應用在有季節性的時間序列資料，將 ARIMA 混合迴歸模型則精進模型的解釋及預測能力。有鑑於此，本研究結合以上 Asamoah-Boaheng 提到 SARIMA 模型及 Nor, Rahaini and Siti 提到 ARIMA 混合迴歸模型的特點，使用 SARIMA 模型混合迴歸模型來配適東吉島地區的風速資. n. a. l C 第四節 Box-Cox 轉換與參數估計. hengchi. er. io. sit. y. Nat. 料。. i n U. v. 由於風速資料大多呈現右偏分布而不是常態分配，本研究希望將其轉換成常態分配以提升模型的解釋能力，將解釋變數轉換成常態分配最常見的方法就是 Box-Cox 轉換，藉由指數將原來不是常態分配的資料轉換成常態分配。然而在估計參數的過程中有一個問題，就是解釋變數需先轉換成常態分配後再帶入模型中估計模型參數，Box-Cox 轉換與 ARIMA 模型均需要進行參數估計， Box-Cox 估計的參數一旦變動 ARIMA 模型的參數就必須跟著變動，如此一來若模型配適的值可能再經過一次 Box-Cox 轉換之後，其參數跟原本風速資料的參數不一樣，又影響到了 ARIMA 模型的參數，若最後 Box-Cox 轉換的參數無法固定，那麼 ARIMA 模型的參數也就跟著無法決定，因此本研究想找出一種可以同時估計 Box-Cox 轉換參數及 ARIMA 模型參數的方法。 Ansley and Wrobleski (1977)介紹了一套公式推導，該論文提到在時間序列資料有季節性時適合使用 Box-Cox 轉換，如此亦能提升配適出來模型的預測能力，要同時估計 Box-Cox 轉換的參數與 SARIMA 的參數並不容易，必須找出一個共 10. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(21) 通的點，該論文假設某些 Box-Cox 轉換的參數符合 SARIMA 過程，如此可以將 Box-Cox 轉換的參數納入 SARIMA 的過程的一個參數，之後將聯合密度函數取對數，利用最大概似估計法將所有的參數估計出來，而將 Box-Cox 轉換的參數納入 SARIMA 的過程的一個參數後，模型的密度函數與最大概似估計法的式子也跟著改變了。除了上述的假設某些 Box-Cox 轉換的參數符合 SARIMA 過程而將其納入 SARIMA 模的參數之外，亦可以使用貝氏後驗機率來進行估計以及生成，Chen 和 Lee (1997)根據 SARIMA 模型的殘差為白噪音以及固定某些觀察值的條件下，可以得出一個結合 Box-Cox 轉換的參數及 SARIMA 模型的參數的概似函數，然後推導各個參數的條件機率分布之後使用吉布斯抽樣(Gibbs sampling)，直到所有欲估計的參數收斂，由於參數抽樣的先驗函數是前一次抽樣出來的，最後收斂的參數可能會有高度自我相關，因此要檢查抽樣過程的自我相關，並且要令抽樣過程超過沒有自我相關的期數後收斂才是最後抽樣出來的參數。. 政治大. ‧ 國. 立. 學. 不論是將 Box-Cox 轉換的參數納入 SARIMA 的過程的一個參數或是吉布斯抽樣都能同時估計出 Box-Cox 轉換的參數以及 SARIMA 的參數，然而由於整套流程較為複雜，所以較為耗時，且在某些資料中吉布斯採樣可能會發散，所以本研究欲找出一套更為簡單且精確的估計方法。. 第五節 BATS 模型與 TBATS 模型. ‧. 兩套模型結合 Box-Cox 轉換，ARMA 模型以及指數平滑法，其中 Box-Cox 轉換的功能即是將原本不是常態分配或非線性的原始資料進行轉換，和指數平滑法一樣的地方是分解原本的時間序列資料的季節性及趨勢性並且估計參數，而指數平滑法式子中的誤差項屬於 ARMA 過程，時間序列資料的自我相關來建模。除了結合許多時間序列方法優點之外，亦能夠處理多個季節循環的問題，然而 BATS. er. io. sit. y. Nat. al. n. 模型在遇上非定態季節性資料時其解釋力與預測能力常不盡理想，而且估計出來的參數值有可能較大，因此 TBATS 模型在 BATS 模型進行改良，引進傅立葉級數來解釋非定態季節性。對於 Box-Cox 轉換的參數以及 ARMA 參數同時估計的模型，近代學者研發出一套 BATS 模型及 TBATS 模型，除了包含 Box-Cox 轉換的參數及 ARMA 參數. Ch. engchi. i n U. v. 之外，亦有指數平滑參數，趨勢性參數等，適合用於複雜的季節性時間序列。 Iram, Tripti and Ashraf(2018)將模型應用在實務資料中，提及如果一個時間序列的季節性並非單一個季節循環時，指數平滑模型、SARIMA模型並不適用，因為這些模型一次只能解釋一個季節循環。該文獻利用的印度用油量資料，每日一筆，從西元2014年4月到2017年1月，其季節性不只每周循環一次，每個月，每一年亦有季節的循環。TBATS模型和BATS模型不同點在於TBATS模型適合使用在一個時間序列模型的季節性並非定態時，估計季節性參數的方式BATS模型使用一般線性參數估計而TBATS模型則使用到傅立葉級數來估計，且季節參數還多出一個諧波參數。該文獻欲比較BATS模型及TBATS模型哪一個更適合預測未來24 天用油量，兩者跟實際資料比較計算出MAPE及RMSE。結果BATS模型在預測未 11. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(22) 來數值與實際的資料有較明顯的差距，而且估計的參數較複雜，相較之下TBATS 模型則較為理想，因此實務中複雜的季節性資料用TBATS配適模型較為合適。 BATS 與 TBATS 模型有著許多時間序列模型的特點，特別是 TBATS 模型又對 BATS 模型進了改良，在同時估計 Box-Cox 轉換的參數及 ARIMA 參數上，相較於之前改良概似函數和吉布斯採樣，該模型更為全面且精準。對於較為複雜的時間序列資料，BATS 模型及 TBATS 模型補足了 ARIMA 模型在數值分布上非線性、非常態，以及一次只能解釋一個季節循環的問題，且該模型能在 R 軟體中的 forecast 套件中使用，比起吉布斯採樣法亦更不需花費較大的時間成本，因此本研究以 BATS 模型及 TBATS 模型當作估計 Box-Cox 轉換的參數及 arma 參數的模型。然而該模型的缺點是比起 ARIMA 模型能夠自由的混合迴歸模型，該模型無法再加入其他解釋變數。本研究的風速資料雖然不像上述印度用油量資料那樣有許多循環週期，但是該模型可以修正風速的分布非常態分配，且每年的風速變化也不一樣，可能某些. 政治大. 年有點趨勢性需要有趨勢性的參數來解釋，這是 ARIMA 模型裡面無法解釋的，本研究也想知道該模型是否能像上述論文一樣在模型的解釋及預測能力上具有理想的表現。. 立. ‧ 國. 學. 第六節文獻總結. 從上述的文獻中可以知道機率模型是用在解釋及預測長期的風速的氣候型. ‧. 態，時間序列模型則適合預測短期的未來風速的走向，但是在複雜且較不穩定的情況下機率模型的預測能力是否較時間序列模型來的理想是本研究想知道的一個問題。而經過 Box-Cox 轉換以及結合指數平滑法的 BATS 模型及 TBATS 模型在模型好壞、解釋能力以及預測能力是否皆優於 ARIMA 模型也是本研究鄉知道的一個問題。因此本研究選擇使用最大概似估計法的韋伯分配、ARIMA 模型、. er. io. sit. y. Nat. al. n. BATS 模型及 TBATS 模型來比較各個模型的優缺點，並且解釋該地區風速的氣候型態。 Grigonytė 與 Butkevičiūtė(2016)對於風速資料的處理只限於一般 ARIMA 模型，然而本研究認為因為台灣地區冬季有東北季風，夏季亦有西南季風及颱風，且一天中也有海風及陸地風的差異，因此應該具有季節性的特性，單純配 ARIMA. Ch. engchi. i n U. v. 模型無法得出理想的結果，甚至無法解決自我相關問題；除了配適 SARIMA 模型之外，增加颱風以及月份的解釋變數也是必要的，因為台灣四季風速有差異。而將 BATS 模型及 TBATS 模型上應用在風速資料的文獻也較少，因此本研究想知道這兩套模型是否適合用於風速資料上。為了解決該模型無法像 ARIMA 模型一樣直接混合迴歸模型，本研究先將風速資料配適迴歸模型後再配適，以解決殘差過大的問題。本研究在比較的基準為在模型的好壞及解釋能力上，以殘差的自我相關以及分配接近常態的程度為基準，預測能力則是以預測隔年 1 月為標準，來比較各模型在各年的 RMSE 及 MAE，越小則預測能力越好。. 12. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(23) 第三章. 研究方法. 3.1 實證分析流程本研究在對風速資料建立模型之前先前先觀察敘述統計，以初步了解資料的特性，敘述統計觀察整體風速資料的時間序列圖、直方圖、ACF 圖及 PACF 圖，了解整體風速的分布以及自我相關程度，並可初步得知是否為定態資料及有無季節性。初步了解整體後，本研究將切割每一年的資料觀察敘述統計，為了謹慎觀察，本研究也計算每一年的風速數值的平均數、變異數、最大值以及最小值來確認是否有哪些年分與眾不同或整體具有一致性，另外各年亦使用 KPSS 及 ADF 檢定來確認是否皆為定態。韋伯分配屬於機率模型，SARIMA 混合迴歸模型，BATS 模型及 TBATS 模型則為時間序列模型，本研究會比較時間序列模型的好壞，以殘差的常態性優劣以及消除自我相關的能力為主；機率模型與時間序列模型皆會預測隔年 1 月及 1 月. 政治大. 到 3 月的風速，計算與隔年風速的離散程度 MAE 及 MASE，較小者為佳；最後. 立. 比對 3 者的共同點來觀察東吉島地區的風速氣候特性。. ‧ 國. 學. 3.2 KPSS 檢定. Dickey and Fuller(1979)及 Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin(1992)分別提出. ‧. ADF 及 KPSS 檢定，兩者皆是在檢定時間序列是否為定態。參考吳彥儒(2007)得出檢定統計量及虛無假設。. y. Nat. io. sit. 非定態的時間序列方程式：. n. al. er. 令本研究的風速時間序列資料中的普通年風速數據為Xt , t = 1,2, … , T，風速. i n U. v. 數據的滯後期數為Xτ , τ = 1,2, … , K，正常年T = 8760，K < 8760，閏年的年份為 T = 8784，K < 8784。假設數列Xt 為：. Ch. engchi. Xt = α + bt + rt + ot. (20). ot 為定態程序 rt 隨機程序假設檢定為： H0： σ2x = 0(或是rt 為常數)，時間序列為有固定平均值為定態 H1： σ2x > 0，時間序列為有趨勢性或平均值移動(break structure)為非定態. KPSS 的檢定統計量 LM 為： T. LM =. ∑t=1 St2. (21). 2 s̃TK 13. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(24) 其中 2 s̃Tl. =T. −1. WτK = 1 −. T. ∑ e2t t=1. + 2T. −1. K. T. ∑. WτK ∑. τ=1. et et−τ. t=τ+1. τ K+1. 其中WτK 為滯後期數共變數的加權函數，是根據 Newey, Whitney K, West, Kenneth D (1987)建議的 Bartlett window 準則所建構的。. 3.3 ADF 檢定假設(8)經過一些數學轉換後可以整理成：. xt = π1 ∆xt−1 + π2 ∆xt−2 + ⋯ + πk ∆xt−k+1 + Axt−1 + εt A = Φ1 + Φ2 + ⋯ + Φk. (22). 政治大. πj = −(Φj+1 + Φj+2 + ⋯ + Φk ), j = 1,2, … , k − 1. 立. ‧ 國. 學. εt 為白噪音一有無常數項及趨勢性分成三種： (a)、無常數項及趨勢性. (23). ‧. xt = π1∆xt−1 + π2 ∆xt−2 + ⋯ + πk ∆xt−k+1 + Axt−1 + εt = zt′ A + εt zt = (∆xt−1 , ∆xt−2, … , ∆xt−k+1, xt−1)′. sit. n. er. io. al. y. Nat. 假設檢定為： H0： A = 1，時間序列為非定態 H1： A < 1，時間序列為定態 ̃∗T − 1)為： ADF 檢定統計量T(A. t̃∗ =. ∗ C (A h̃e T − 1) ngchi. i n U. v. (24). √sT2 e′P (∑zt zt′ )−1ep ̃∗T 為(22)利用 OLS 估計法得到的估計值 A ′ ep = [0,0, … ,0,1]1×k T. ∑ sT2 =. 2. ̃∗T ) (xt − zt′ A. t=1. (T − K). (b)、有無常數項無趨勢性. xt = π1∆xt−1 + π2 ∆xt−2 + ⋯ + πk ∆xt−k+1 + α + +Axt−1 + εt = zt′ A + εt zt = (∆xt−1 , ∆xt−2, … , ∆xt−k+1, 1, xt−1)′. (25). 14. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(25) α 為常數項假設檢定為： H0： A = 1且α = 0，時間序列為非定態 H1： A < 1，時間序列為定態 ̃∗T − 1)為： ADF 檢定統計量T(A. t̃∗. ̃∗T − 1) (A. =. (26). √sT2 e′P+1 (∑zt zt′ )−1ep+1 ̃∗T 為(24)利用 OLS 估計法得到的估計值 A ′ ep = [0,0, … ,0,1]1×(k+1) T. ∑. 政治大. t=1. sT2 = (c)、有常數項及趨勢性. 2. ̃∗T ) (xt − zt′ A. (T − K − 1). 立. ‧ 國. 學. xt = π1∆xt−1 + π2 ∆xt−2 + ⋯ + πk ∆xt−k+1 + α + bt + Axt−1 + εt = zt′ A + εt (27) ′ zt = (∆xt−1 , ∆xt−2, … , ∆xt−k+1, 1, t, xt−1). ‧. b 為趨勢項假設檢定為： H0： A = 1且b = 0，時間序列為非定態 H1： A < 1，時間序列為定態 ̃∗T − 1)為： ADF 檢定統計量T(A. n. =. sit er. io. al. y. Nat. t̃∗. ̃∗T − 1) (A. Ch. i n U. v. (28). e n(∑z g tczt′h)−1i ep+2 √sT2 e′P+2. ̃∗T 為(26)利用 OLS 估計法得到的估計值 A ′ ep = [0,0, … ,0,1]1×(k+2) T. ∑ sT2 =. 2. ̃∗T ) (xt − zt′ A. t=1. (T − K − 2). 3.4 韋伯分配機率模型機率密度函數參考 Carta and Ramirez(2007)，韋伯分配機率模型如下：. k yi k−1 −(yi )k p(yi ) = ( ) ( ) e v , O < yi < ∞, i = 1,2, … , t v v. (29). 15. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(26) 1 E(yi ) = v × gamma (1 + ) 𝑘 其中 k 為形狀參數(shape parameter)、v 為尺度參數(scale parameter)，形狀參數決定分配的形狀，當尺度參數固定時，隨著 k 值越高分布越集中，極端值也越少，即該年最大風速較弱且風速較集中；尺度參數決定分配所涵蓋的風速值的範圍，當形狀參數固定時，隨著 v 值越高分布越分散，極端值也越多，及該年最大風速較強且風速較分散。韋伯分配之最大概似估計法參數估計如下： t. ∑ i=1. k̂ =. ̂ yik log(yi ) t. (. ∑ i=1. ̂ yik. −1. ∑ni=1 log(yi ) − t ). (30). 1. 政治大. 1 t ̂ k v̂ = ( ∑ yik ) n i=1. 立. ‧ 國. 學. 本研究將各年的風速資料帶入估計式中得出參數後預測隔年一月的風速，並與真實資料比較得知預測能力。. ‧. 3.5 SARIMA 混合迴歸模型. al. er. io. sit. y. Nat. ARIMA 模型整合 AR 法、MA 法、以及差分法，在 1970 年代由 BOX 及 Jenkins 所提出，是一種常見的時間序列建模及預測方法，其原理將一個較複雜的時間序列轉化成為較平滑的時間序列時，針對被解釋變數的 Lag 以及隨機誤差值和 Lag. n. 進行迴歸建模。而 SARIMA 模型以 ARIMA 模型的(p,d,q)趨勢性參數為基礎，增加(p,d,q)季節性參數，以及 s 季節循環週期參數，優點是能夠混合迴歸模型增加對於被解釋變數的解釋變數，且模型較簡單，缺點是在若差分後仍非定態或是有多重季節循環週期的時間序列時，其解釋力及預測能力常不盡理想。根據 Box and Jenkins(1970)，令 y 為各年風速資料經過 SARIMA 混合迴歸模. Ch. engchi. i n U. v. 型配適過配適值，基本的式子可以如下表示：. yt = β1Month1 … + β12 Month12 + β13Typhoo + ηt ηt ~ARIMA (p, d, q) × (P, D, Q)[s]. (31) (32). s d s ηt~ϕp (Bs )Φp(B)∇D s (B )∇ (B)ηt = θq (B)ΘQ (B )at. 其中,. ϕP (Bs ) = 1 − ϕ1BS − ⋯ − ϕP BsP Φp(B) = 1 − Φ1B − ⋯ − Φp Bp s s D ∇D s (B ) = (1 − B ) 16. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(27) ∇d (B) = (1 − B)d ΘQ (Bs ) = 1 − Θ1BS − ⋯ − ΘQ BsQ θq (B) = 1 − θ1B − ⋯ − θq Bq at ~WN(0, σ2 ) 迴歸模型混合 ARIMA 模型的概念是將原本迴歸式(31)之中的εt 假設屬於 SARIMA 過程，及 ARIMA(p,d,q)*(P,D,Q)[s]，p、d、q、P、D、Q 皆為階數，α為常數，β為解釋變數中的參數，t 為時間序列的樣本個數，ϕP (B)為季節性的 AR 參 s d 數，Φp (Bs )為趨勢性的 AR 參數，∇D s (B )為季節性的差分，∇ (B)為趨勢性的差分，ΘQ (Bs )為季節性的 MR 參數，θq (B)為趨勢性的 MR 參數，假設誤差at 服從 s d white noise 分配，∇D s (B )∇ zt (B)則確保差分後為定態資料。由於台灣的風速資料受季節與颱風的影響，故考慮颱風與月份兩個解釋變數，. 政治大. 颱風與均為 0 與 1 的啞變數，該時間點符合該月份設為 1，不符合則設為 0，該時間點有颱風侵襲設為 1，沒有則設為 0，另外東北季風與西南季風由於冬季及夏季長期吹拂，故不納入解釋變數，氣壓梯度力資料由於在難以取得 1980 較早年代的資料，故無法納入解釋變數。由於陸地與海洋比熱不同，通常一個地區早上吹海風，晚上吹陸風，故一天會是一個季節循環，一天有 24 小時，所以季節. 立. ‧ 國. 學. ‧. 循環週期參數 s 選擇 24。迴歸部分的參數估計為最小平方法(OLS) SARIMA 部分為最大概似估計法(MLE 法)與條件平方和法( Conditional sum of squares，簡稱 CSS 法)。. n. al. er. io. sit. y. Nat. 3.6 BATS 模型. Ch. i n U. v. BATS 模型與 TBATS 模型改良平滑指數法，將一個時間序列分成季節性部分、趨勢性部分以及固定平均值部分各有參數，同時結合 Box-Cox 轉換以及 ARMA 過程，其中 Box-Cox 轉換只適用於當時間序列數值皆為正數時才能轉換。 Box-Cox 轉換主要處理原始資料非常態或非線性問題，指數平滑法處理資料. engchi. 的趨勢性及季節性，ARMA 過程則處理殘差的自我相關性問題。首先將風速資料帶入模型(30)，不同於 SARIMA 模型，ηt ~N(0, σ2 ). ηt(ω). ηt ω − 1 = { ω ,ω ≠ 0 log ηt , ω = 0. (33). T. ηt. (ω). (i). = lt−1 + φbt−1 + ∑ st−mi + dt. (34). i=1. lt = lt−1 + φbt−1 + αdt. (35). 17. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(28) bt = φbt−1 + βdt. (36). (i). (37). (i). st = st−mi + γi dt q. P. dt = ∑ ϕi dt−i + ∑ θi εt−i + εt i=1. (38). i=1. 指數平滑法部分其中lt 代表在 t 期後風速資料有固定平均值，α為固定平均值 (i). 的參數，bt 代表在第 t 期的趨勢性，β為趨勢性的參數，st 代表在第 t 期的季節性，γi 為季節性的參數，φ為阻尼(damping)參數，是一種平滑上下波動的參數，而由於季節循環不只一個，BATS 模型增加mi 為第 i 個季節循環以解釋多重季節循環問題；而ω為 Box-Cox 轉換參數，dt 為 ARMA 過程，參數與 SARIMA 相同，殘差εt 符合 white noise。. 政治大. ‧ 國. 立. 學. BATS 模型主要的問題在於 (1)、殘差不一定為 white noise。 (2)、當季節性為非定態時配適的模型不盡理想。 (3)、無法像 SARIMA 模型一樣混和迴歸模型。 (4)、只適合短期預測。. ‧. 針對第三個問題，因為颱風與月份的解釋變數非常重要，本研究先將原始風速資料配適完歸模型後，再將配適值配適 BATS 及 TBATS 模型。由於本研究的風速資料可能同時從在季節性以及趨勢性而遇上第二個問題，因此本研究也考慮配適 TBATS 模型。. n. al. er. io. sit. y. Nat. 3.7 TBATS 模型. C. i n U. 在模型(33)-(35)下，重新考慮(36)-(38)改寫為：. h e n g+cβd h ti bt = (1 − φ)b + φb t−1 (i). v. (39). (i). st = st−mi + γi dt. (40) q. P. dt = ∑ ϕi dt−i + ∑ θi εt−i + εt i=1 ki (i). (41). i=1 (i). st = ∑ sj,i. (42). j=1 (i). (i). (i). (i). (i). ∗(i) sj,t = sj,t−1 cos λj + sj,t−1 sin λj + γ1 dt ∗(i). (i). ∗(i). (i). (i). sj,t = −sj,t−1 sin λj + sj,t−1cosλj + γ2 dt. (43) (44). 18. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(29) (i). (i). TBATS 在季節性上針對模型(33)-(38)進行傅立葉級數的改良，其中γ1 、γ2 (i). 為季節性的參數，λj =. 2πj mi. (i). ∗(i) 。sj,t 為在建模時漸進定態季節性，sj,t 為在建模時描. 述由非定態轉變成為定態季節性的漸進過程，而 k i 為一個季節循環中諧波 (harmonic)的數量，與mi 的關係是若mi 為偶數，則k i =. mi 2. ；是若mi 為奇數，則k i =. mi −1 2. 。. 該模型的缺點跟 BATS 差不多，但解決了 BATS 在非定態季節性資料上的問題，而電腦預算時間也較久。. 3.8 預測能力 MAE 及 RMSE 公式. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 令ŷT+i 為從韋伯機率模型、SARIMA 模型及 TBATS 模型生成出來的預測值， yT+i 為隔一年風速的實際值，h為預測未來時間的長度，MAE 及 RMSE 公式可以如下表示： h. ‧. 1 MAE = ∑|yT+i − ŷT+i | h. y. io. sit. h. 1 RMSE = √ ∑(yT+i − ŷT+i )2 a h. n. er. Nat. i=1. (45). iv. (46). l C i=1 n U h engchi 模型的好壞除了看預測能力以外，還要殘差的表現，在時間序列模型上，殘差除了要具有獨立性與隨機性之外，也不能具有自我相關性，在檢查殘差的獨立性時通常會看標準殘差圖，具備獨立性的模型殘差通常會以 0 為基準上下移動，在檢查隨機獨立性時可以檢查直方圖或 QQ 圖，一個具有解釋能力的模型殘差通常具備以下特性，時間序列稱成白噪音。. 19. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(30) 第四章. 實證分析. 第一節風速資料一、資料介紹本研究所採用的每小時風速資料一天有 24 筆資料，一般年有 8760 筆，閏年則有 8784 筆，總共 341881 筆，西元年分是從 1980 年到 2018 年。資料為 U50M 及 V50M，U 代表以東方為基準方向的向量、V 代表以北方為基準方向的向量， 50M 則代表該測站的海拔高度，因此例如西元 1980 年 1 月 1 日 00：00 時 U50M 為-1.1125、V50M 為-0.5273，代表該時間點西向量的風速為 1.1125m/s、南向量的風速為-0.5273 m/s。有了固定方向向量風速的資料，本研究利用轉換公式換算出每個時間點的風速資料，為U50M 2 +V50M 2 ，換算出來之後開始進入研究。二、敘述統計分析在分析資料之前，本研究先觀察西元 1980-2018 風速資料的敘述統計，首先是時間序列資料：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 1 之 1:西元 1980-2018 年風速的時間序列圖. 20. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(31) 從時間序列資料中可以發現此資料大致屬於定態資料，整體平均風速為 5.430893m/s，風速變異數為 10.34142088 m/s、最大風速為 33.50976789 m/s、最小風速為 0.01048002 m/s，風速大致落在 0 m/s-10 m/s 出現較大的離群值，有的時候超過 30 m/s，屬於極端值，可能該時間點有颱風侵襲該地區造成風速的飆升，然而極端值並非每年都有出現，造成每年風速的分布可能不盡相同。除此之外，該時間序列圖雖然看不出具有趨勢性或不定態性，但是能看出具有季節性的特點，可能存在自我相關的情形，增加模型的複雜程度。接著利用直方圖來觀察風速的分配情況：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat. a l 年風速的直方圖圖 2 之 1:西元 1980-2016. i n U. v. 從直方圖可以看到有明顯的右偏，該地的風速通常落在 0 m/s-10 m/s 之間，但是離群值卻出現大於 30 m/s 的風速，導致整體的分布變成明顯的右偏。如同許多風速資料，此處的風速分布亦接近韋伯分布而非常態分配，如此可能造成之後建模時產生較大的誤差。接著本研究觀察 ACF 圖及 PACF 圖：. 21. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(32) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 3 之 1:西元 1980-2016 年的 ACF 及 PACF 圖. 觀察圖 3 可以發現，此資料不但具有季節性，更具有高度自我相關的問. ‧. 題，其中 pacf 在 lag 期數較後期也遲遲無法收斂，可見其複雜程度，也說明如果要用一套時間序列模型概括 1980-2018 年的風速特性及預測是極其困難的。述統計來看，該時間序列資料為定態，但是有季節性及高度自我相關問題，又風速的分布屬於韋伯分布亦可能會對往後的建模帶來較大的誤差，為了解決以上的問題，因此較適合配飾 ARIMA 模型。然而由於每年影響該地區的. er. io. sit. y. Nat. al. n. 颱風數量不同，且風速變化每年都有季節性，冬季風勢較強勁，夏季除了颱風侵襲外風速較和緩，因此若直接配適整體的模型沒有辦法深入了解東吉島附近海域風速的特性。有鑑於此，本研究整體資料以一年為單位分割，總共 17 年，然後各自配適模型，從中解釋該地區風速的氣候特性。三、各年的風速資料. Ch. engchi. i n U. v. 切割每一年資料之後，風速資料的時間序列圖特性變得較簡單，本研究首先觀察各年的敘述統計跟總風速時間序列圖是否有差異。. 22. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(33) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4 之 1:西元 1980-1985 年的時間序列圖. 23. DOI:10.6814/NCCU202001702.






(39) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 4 之 7:西元 2016-2018 年的時間序列圖. 從各年的時間序列圖可以知道，比起總體風速時間序列圖，雖然每年大致. ‧. 呈現定態資料，但是出現了微弱的趨勢性，特別是在夏秋兩季，風速離群值前後各有一段時間平均風速被拉高了，根據台灣的氣候型態，夏秋兩季剛好屬於颱風季，如果侵襲該地區，風速可能高於正常值甚至該時段會高於該年的平均風速。以下為各年度風速的敘述統計：. 1980. 5.4991. 1981. 5.0671. 3.0401. 1982. 5.2877. 3.3078. 1983. 5.2731. 1984. 中位數. n. al. 標準差. Ch. 3.1867. 4.9910. e n g4.4297 chi. 最大值. er. io. 平均數. sit. y. Nat. 年分. iv 20.1867 n U. 最小值 0.0472. 22.0023. 0.0543. 4.6352. 31.6783. 0.1249. 3.0800. 4.8000. 24.9880. 0.0117. 5.6407. 3.2031. 5.0396. 18.1859. 0.0707. 1985. 5.5051. 3.1967. 4.8889. 19.7520. 0.0648. 1986. 5.3076. 3.4140. 4.6424. 31.2964. 0.0622. 1987. 5.2048. 3.0019. 4.6925. 20.1333. 0.0555. 1988. 5.3830. 2.9129. 4.8184. 18.0366. 0.1337. 1989. 5.0446. 3.0216. 4.4422. 25.0926. 0.0235. 1990. 5.2576. 3.3458. 4.5129. 21.9327. 0.0363. 1991. 5.4459. 3.1067. 4.9362. 27.0499. 0.0460. 1992. 5.1766. 3.2784. 4.4740. 23.8144. 0.0120. 1993. 5.1089. 2.8236. 4.6541. 21.1868. 0.0647. 29. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(40) 1994. 5.2927. 3.1852. 4.7177. 22.9597. 0.0212. 1995. 5.3591. 3.0806. 4.9708. 24.4977. 0.0283. 1996. 5.3504. 3.2275. 4.7765. 27.4981. 0.1327. 1997. 5.1135. 2.9006. 4.7572. 21.5518. 0.0105. 1998. 5.1498. 2.8731. 4.7295. 31.0351. 0.0887. 1999. 5.5719. 3.1087. 5.1212. 32.4832. 0.0734. 2000. 5.5896. 3.3237. 5.0612. 31.5382. 0.0812. 2001. 5.5037. 3.3389. 4.8296. 24.6818. 0.0641. 2002. 5.1654. 3.0288. 4.6057. 19.4882. 0.0433. 2003. 5.4527. 3.0427. 4.9059. 22.7492. 0.1014. 2004. 5.9027. 3.3761. 5.3914. 22.3030. 0.0549. 2005. 5.8439. 3.5390. 5.2603. 29.1594. 0.0598. 2006. 5.5040. 0.0383. 2007. 5.7142. 2008. 5.7918. 4.9617 20.6159 治政 3.4453 5.1069 大24.3172 5.0889 27.3011 立3.5816. 2009. 5.5193. 3.5042. 4.9219. 27.9189. 0.0781. 2010. 5.4348. 3.1786. 4.9295. 26.9063. 0.0252. 2011. 5.4278. 3.1070. 4.9659. 20.0819. 0.0621. 2012. 5.6841. 3.4278. 5.1147. 27.3507. 0.0857. 2013. 5.6798. 3.3578. 5.1289. 23.3477. 0.0874. 2014. 5.3245. 3.1256. 4.8904. 24.7057. y. 0.0407. 2015. 5.6322. 3.2482. 5.2380. 30.3996. sit. 0.0279. 2016. 5.7291. 3.4470. 5.1137. er. 0.0773. 2017. 5.3933. 2018. 5.5131. 1980-2018. 5.4320. 學. ‧. ‧ 國. 3.1221. Nat. io. 33.5098. n. a l 2.9166 v 4.9666 17.6136 i n Ch 3.0667 e n g5.0737 c h i U 18.4036 3.2048. 4.8800. 33.5098. 0.0368 0.0526. 0.0331 0.0700 0.0105. 表格 1 之 1:各年敘述統計(單位：m/s). 30. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(41) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 5 之 1:敘述統計圖. 從此表可以觀到平均風速及最小風速各年數值都差不多，而風速變異數則說. ‧. 明有些年份離散程度較大，有些年份較小，除此之外，最大風速的差異也很明顯，其中西元 1982、1986、1998、1999、2000、2015、2016 年最大風速均大於 30m/s；西元 1984、1985、1988、2000 年的最大風速則是不滿 20m/s。有了敘述統計對於各年數值型態初步了解之後，本研究針對各年分配適時間序列模型，來解釋及預測各年的風速特性以及找出大致的氣候型態。另外從數據做出的圖表可以得知，. er. io. sit. y. Nat. al. n. 風速的平均數、變異數及中位數在西元 2000 年後較 2000 年之前還要來得大。為了各年的風速沒有趨勢且為定態資料，本研究做了更嚴謹的 KPSS 及 adf 檢定，以下為各年的鑑定數據：. 年分. Ch. engchi. i n U. v. KPSS. ADF. 統計量. p-value. 統計量. p-value. 1980. 1.2302. 0.01. -10.1420. 0.01. 1981. 1.318. 0.01. -9.5766. 0.01. 1982. 0.8957. 0.01. -8.1042. 0.01. 1983. 3.3278. 0.01. -9.4738. 0.01. 1984. 3.3195. 0.01. -8.4411. 0.01. 1985. 2.4498. 0.01. -8.5130. 0.01. 1986. 1.0545. 0.01. -8.8662. 0.01. 31. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(42) 1987. 1.6495. 0.01. -8.5860. 0.01. 1988. 4.9562. 0.01. -9.2304. 0.01. 1989. 2.0098. 0.01. -8.9769. 0.01. 1990. 0.5976. 0.02. -7.9016. 0.01. 1991. 0.4027. 0.08. -9.8221. 0.01. 1992. 1.4866. 0.01. -9.1321. 0.01. 1993. 1.5551. 0.01. -9.7216. 0.01. 1994. 0.8888. 0.01. -9.1113. 0.01. 1995. 1.9171. 0.01. -9.6895. 0.01. 1996. 1.5766. 0.01. -8.6018. 0.01. 1997. 0.632. 0.02. -8.9770. 0.01. 1998. 1.2703. 0.01. -10.8820. 0.01. 1999. 1.5333. 2000. 1.6552. 2001. 0.9147. 2002. -9.2673. 0.01. 0.8777. 0.01. -9.0883. 0.01. 1.1044. 0.01. -11.0890. 0.01. 0.5955. 0.02. -9.0011. 0.01. 0.5298. 0.04. -8.7847. 1.1782. 0.01. -9.0875. 1.0885. 0.01. -8.5442. y. 0.01. 2008. 0.9031. 0.01. -8.5587. 0.01. 2009. 0.7865. 0.01. -7.8673. 2010. 0.9899. 2011. 2.7191. 2012. 0.5313. 2013. n. al. er. 2007. 2006. io. 0.01. sit. ‧ 國. 0.01. ‧. 2005. 0.01. 學. 2004. 0.01. Nat. 2003. 立. 0.01 -9.4954 治政 0.01 -8.2587 大. 0.01 -9.8136i v n C h 0.01 U -8.7072 engchi. 0.01. 0.01 0.01 0.01. 0.03. -9.7693. 0.01. 1.9213. 0.01. -8.8566. 0.01. 2014. 0.6642. 0.02. -10.0280. 0.01. 2015. 0.2803. 0.10. -9.1956. 0.01. 2016. 1.2689. 0.01. -9.1523. 0.01. 2017. 2.2017. 0.01. -9.0981. 0.01. 2018. 1.3732. 0.01. -9.1155. 0.01. 1980-2018. 2.4092. 0.01. -48.2840. 0.01. 表格 2 之 1:各年 KPSS 與 ADF 檢定統計量與 p-value ADF 檢定結果雖然各年都是定態資料，但是 KPSS 檢定檢定結果卻是除了西元 1991 年及 2015 年不拒絕是定態的虛無假設外，其餘年分可能是非定態資料。 32. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(43) KPSS 檢定與 ADF 檢定矛盾的結果可能來自於時間序列資料有平均值移動的現象，造成整體是定態資料，但其中有出現許多平均值移動的時段，因此本研究以西元 1980 年為例來檢查是否有這個現象：. 月份. KPSS p-value. 平均風速. 一月. 0.1000. 6.6962. 二月. 0.0100. 7.5385. 三月. 0.0811. 5.0684. 四月. 0.1000. 4.3844. 五月. 0.0100. 4.6207. 六月. 0.0100. 4.8628. 七月. 0.1000. 6.0164. 4.6181 治政 0.0100 大5.4274 4.4043 立0.1000. 八月. 0.0100. 九月十月. 0.1000. 5.8175. 0.1000. 6.5581. 學. 十二月. ‧ 國. 十一月. ‧. 表格 3 之 1: 西元 1980 年各月的平均風速與 KPSS 的 p-value. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 33. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(44) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 6 之 1:西元 1980 年 1 月到 6 月時間序列圖. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 34. DOI:10.6814/NCCU202001702.

(45) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 6 之 2:西元 1980 年 7 月到 12 月時間序列圖. 結果顯示各個月的平均風速不盡相同，圖六可以看出 2 月，5 月，6 月，8 月，. ‧. 9 月有出現平均值移動或是有趨勢性的情形，KPSS 檢定也拒絕虛無假設。會產生平均值移動的原因可能是由於各個月份的平均風速不同，或某個時間點風速突然飆升產生離群值，拉高該月份的平均值，可能的原因是該時間點有颱風經過，因此迴歸模型考慮月份以及颱風為解釋變數。. n. er. io. sit. y. Nat. 第二節歷年影響東吉島地區的颱風列表 a. iv l C n hengchi U. 由於風速資料中，夏季及初秋時常出現一段有極值的區間，經過與颱風路徑及侵台時間的比對後也相當吻合，故本研究認為颱風是一個重要的解釋變數，將有影響該地區風速的颱風解釋變數設為 1，沒有影響當地風速的時段設為 0。根據王時鼎(1992)多年觀察，一旦颱風登陸台灣並經過台灣海峽，不論強度是否大幅減弱或者主中心與復中心分離，東吉島附近海域的風速皆會飆升，因此路徑有經過台灣海峽的颱風必有影響。根據中央氣象局，颱風有無影響東吉島附近海域不能只靠有無經過台灣海峽判定，因為大氣條件非常複雜，有的時候因為該颱風的暴風圈較大，路經雖然沒有經過東吉島附近海域，卻因為暴風圈與該地形成迎風面造成風速的飆升，又秋季時常伴隨著東北季風行程共伴效應，亦可能影響該地區的風速，例如西元 2000 的象神颱風，雖然路徑上沒有通過東吉島附近海域，兩者之間甚至隔著中央山脈，但是因為當時正值東北季風南下而造成共伴效應，因此為該地區帶來較強勁的風勢。然而，要從氣象風場圖或是氣壓資料中慢慢比對侵襲該地區的颱風是會消耗. 35. DOI:10.6814/NCCU202001702.