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國際中小學數學能力檢測
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2014 初中組第一輪檢測試題
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 進入試場後，未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 不可以使用計算器具、對數表、數學圖表、手機與任何電子計算器具。作答 時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 第 1－20 題為選擇題，每題有五個選項，請填選最合理的一個選項。第 21－ 25 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難 的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。 7. 須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其它任何地 方塗劃任何記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭， 並確定答案卡上無殘留痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，IMAS 主辦單位保留要求考生重測之 權利。2014 初中組第一輪檢測試題
1-10 題，每題 3 分
1. 請問代數式 204 2 2014 1− + −( 2014) 的值等於什麼？ （A）1 （B）−1 （C）−2087 （D）4027 （E）4029 2. 一把圓規的價格是15.40 元，一把直尺的價格是8.65元，請問一把圓規比一 把直尺貴多少錢？ （A）7.25元 （B）7.75元 （C）24.05元 （D）6.25元 （E）6.75元 3. 在下面兩個標有「☆」的方格內填入相同的數，使得第二列的三個數之和是 第一列的三個數之和的兩倍。請問標有「☆」的方格內填入的數是什麼？ 5 6 ☆ ☆ 19 20 （A）7 （B）8 （C）13 （D）17 （E）18 4. 在某餐館內，購買一杯紅茶和兩杯咖啡需 78 元，購買三杯紅茶與一杯咖啡 需94 元，請問一杯咖啡比一杯紅茶貴幾元？ （A）2 （B）4 （C）6 （D）10 （E）12 5. 若甲數除以 5 餘 2，乙數除以 5 餘4，請問甲、乙兩數之和除以 5 的餘數是 什麼？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 6. 把一個圓形轉盤平均分成8 份，依下圖方式分別塗上紅色、黑色、白色、黃 色。隨意轉動轉盤，請問停止後指標停在黑色區域的概率是什麼？ （A）3 4 （B） 1 4 （C） 3 8 （D） 1 8 （E） 1 2 黑 黑 紅 紅 白 白 白 黃7. 小羅從家裏到朋友家去參加生日派對，最快的方式是乘坐公車然後轉地鐵， 已知從家裏到最近的大南地鐵站需要乘坐公車 15 分鐘，然後從大南站到仁 和站需要乘坐 20 個站，每個站平均需要 2.5 分鐘，中途要轉乘 2 次，每次 轉乘平均需要 3 分鐘，不計出入地鐵站的時間，從仁和站出去還需要步行 12 分鐘才能到朋友家。請問小羅去朋友的家共需費時多少分鐘？ （A）55 （B）67 （C）80 （D）83 （E）90 8. 桌面上有一串項鍊，項鍊上均勻分佈著 12 個小珠子，其中有三個小珠子是 黑色的，其它的珠子都是白色的、如下圖所示： 如果只允許項鍊在桌面上旋轉而不可以翻轉，請問下列哪一項不能得到？ （A） （B） （C） （D） （E） 9. 若實數 a、x、y 滿足 2y−12 + ax− =y 0，請問代數式 axy 的值等於什麼？ （A）0 （B）6 （C）12 （D）36 （E）不能確定 10. 請問滿足 2a+ +7 2a− =1 8的整數a 有多少個？ （A）9 （B）8 （C）5 （D）4 （E）無窮多 J 2 大南站 仁和站
11-20 題，每題 4 分
11. 設質數 a、b 滿足 2 7 4 0 a − b− = ，請問 a + b的值等於什麼？ （A）5 （B）8 （C）9 （D）10 （E）13 12. 如下圖所示，將一紙條摺疊，摺痕為AB，如果∠ACB= °60 ，摺疊後重疊部 分的三角形 ABC面積為 3 cm2，請問這張紙條的寬為多少 cm？ （A）1 （B） 3 （C） 3 2 （D）2 3 3 （E）不能確定 13. 平面上 ABCD是一個邊長為 10 cm 的正方形，BC邊固定不動，將 AD邊移 至A D′ ′的位置，並且在移動過程中AB、CD和 AD邊的長度恒不改變。已知 A D′ ′與CD 的交點G 為CD 邊的中點，如下圖所示。請問在移動過程中AD 邊掃過的面積（即圖中陰影部份）為多少 cm2？ （A）50 （B）50 3 π （C）60 （D）100 （E）100 3 π J 3 A B C A B C D G A′ D′14. 以等邊三角形 ABC 的一邊為斜邊作等腰直角三角形 BCD，再以等腰直角三 角形的一條直角邊 BD 作等邊三角形，不斷地重複此過程，如下圖所示。如 果第一個等邊三角形 ABC 的面積為 80 cm2，請問第四個等邊三角形的面積 是多少 cm2？ （A）1.25 （B）5 （C）6.4 （D）10 （E）40 15. 用 100 元購買面值分別為 4 元、8 元、10 元的三種郵票共 18 張，每種郵票 至少買一張，請問共有多少種不同的購買方法？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 16. 扇形 BMA 與扇形 CDM 在邊長為 10 cm 的正方形內，並且只有一個公共點 M，如下圖所示。請問這兩個扇形的面積之和為多少 cm2？ （π 取 3.14，結果精確到小數點後 1 位） （A）52.3 （B）78.5 （C）104.7 （D）157.0 （E）314.0 17. 三個互不相同的正整數 m、n、p 滿足(m−3)(n−3)(p− =3) 4，請問m + n + p 的值等於什麼？ （A）5 （B）6 （C）8 （D）14 （E）15 18. 設x< <y 0、x2 + y2 =4xy，請問 x y x y + − 的值等於什麼？ （A） 3 （B）− 3 （C）3 （D） 6 （E）− 6 J 4 A B C D M A B C D
19. 四條線段的長分別為 x、12、6、3（其中 x 為正實數），用它們拼出兩個直角 三角形，且 AB 與 CD 是其中的兩條線段，如下圖所示。請問 x 的可取值的 個數為多少個？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 20. 對於實數 x，用[x]表示不大於 x 的最大整數，例如[ ] 3π = 、[− = −π] 4。現已 知 100 1 n n = ，其中 n 為正整數，請問 n 共有多少個可能的取值？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5
21-25 題，每題 6 分
21. 在三角形 ABC 中，AB = BC < AC，AH 是 BC 邊上的高，AD 是 BC 邊上的
角平分線，如下圖所示。若∠DAH = 21°，請問∠BAC 等於多少度？ 22. 在所有的四位數中，請問能同時被 2、3、4、5、6、7、8 整除的整數有多少 個？ 23. 甲、乙、丙、丁四人各有一些蘋果，甲的蘋果數等於其餘三人蘋果數之和， 乙的蘋果數等於其餘三人蘋果數之和的一半，丙的蘋果數等於其餘三人蘋果 數之和的六分之一，請問甲、乙、丙三人的蘋果數之和是丁的蘋果數的幾倍？ J 5 A C B O D A B H D C
24. 將 31 分拆為三個質數之和（不考慮順序，質數可以相同），請問共有多少種 不同的分拆方法？ 25. 一個長方體的每條棱長都是整數 cm，將它放在桌面上，它露出的五個面的 面積之和（單位：cm2）與它的體積（單位：cm3）數值相同，請問這個長方 體的最小體積是多少 cm3？ ＊＊＊ J 6
