具彈性支承複合材料板受雙激震器激震之揚聲行為研究

國 立 交 通 大 學

機械工程學系

碩士論文

具彈性支承複合材料板受雙激震器激震

之揚聲行為研究

Sound Radiation of Flexibly Supported Composite

Plate Excited by Two Exciters

研 究 生：劉 宏 銘

指導教授：金 大 仁教授

具彈性支承複合材料板受雙激震器激震

之揚聲行為研究

Sound Radiation of Flexibly Supported Composite Plate

Excited by Two Exciters

研究生：劉宏銘 Student：

Hung-Ming Liu

指導教授：金大仁 教授 Advisor：Tai-Yan Kam

國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 學 系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Mechanical Engineering

College of Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master of Science

in

Mechanical Engineering

July 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

具彈性支承複合材料板受雙激震器激震

之揚聲行為研究

研究生：劉宏銘 指導教授：金大仁 博士 國立交通大學機械工程學系 摘要 本文主要探討平面揚聲器在不同激震器數目下之揚聲行為表現，其中 利用有限元素分析軟體 ANSYS 分析揚聲板的振動行為，將分析所得到之振 幅與相角代入聲壓公式計算後即可得揚聲板之聲壓曲線，並實際做出平面 揚聲器量測其聲壓曲線進行比對，驗證分析模擬之準確性。利用所建立之 理論模式分析狹長形揚聲板受單激震器與雙激震器激震時之揚聲行為，探 討聲壓曲線中產生急遽聲壓落差之共振模態對聲壓曲線之影響。然後利用 最佳化方法之概念，針對不同長寬比之揚聲板，找出雙激震器揚聲系統之 最佳激震位置，使聲壓曲線趨於平滑。另找出最佳激震位置與揚聲板長寬 比之關係，作為實務上雙激震器平面揚聲器設計之參考。

Sound Radiation of Flexibly Supported Composite Plate Excited

by Two Exciters

Student：Hung-Ming Liu Advisor：Dr. Tai-Yan Kam

Department of Mechanical Engineering National Chiao Tung University

ABSTRACT

This thesis studies the sound radiation of flat-panel loudspeakers using different numbers of exciters. The finite element software ANSYS is used to analyze the vibration behavior of the flat panel. Substituting the amplitudes and phase angles obtained in the finite element analysis into the equation of sound pressure, we can determine the sound pressure level (SPL) curve of the panel. Several flat-panel loudspeakers are actually fabricated and tested to verify the suitability of the finite element model. Then based on the finite element model, the sound radiations of long and narrow flat panels excited by a single exciter or two exciters are studied. The effects of the mode shape that can cause large sound pressure drop on SPL curve are discussed. Using the concept of optimization, we have found out the optimal exciting positions for the flat panels with different aspect ratios. The flat-panel loudspeaker system with two exciters located at the optimal positions can produce smoother SPL curve. An empirical relation between the optimal exciting position and the aspect ratio of flat panel has been proposed for designing flat-panel loudspeakers with two exciters.

誌謝 在交大的這兩年碩士求學生涯，承蒙吾師金大仁教授的熱心指導，除 了完成學業及論文之外，更學習到正確的處事及求學態度，在此致上無限 的感謝與敬意。 感謝家人的支持與鼓勵，讓我順利無憂的完成碩士班學業。還要感謝 偉芬學姊、于昇學長、昌毅學長、崧任學長、宗鴻學長、欣翰學長在課業 及生活上的種種指導與協助，以及好戰友政霖、志傑、建儒、捷凱的互相 勉勵，使我求學過程中不感孤單，另外也要感謝學弟奕樵、致翔、秉達、 恩寶、琮鍾在各方面的幫忙，並要感謝所有幫助過我的人，最後僅將本文 獻給我的家人、師長與朋友。 宏銘 2008.7 于交大

目錄 中文摘要 ……… i 英文摘要 ……… ii 誌謝 ……… iii 目錄 ……… iv 表目錄 ……… vi 圖目錄 ……… vii 第一章 緒論……… 1 1-1 前言……… 1 1-2 文獻回顧……… 2 1-3 研究動機與方法……… 3 第二章 揚聲板的振動分析……… 6 2-1 一階剪變形平板理論……… 6 2-2 具部份加勁之複合材料三明治板……… 7 2-2.1 位移與應變……… 8 2-2.2 應力與應變關係……… 11 2-3 揚聲板的彈性支承……… 13 2-4 應變能與動能……… 14 2-5 特徵值與特徵向量……… 15 2-6 受外力的振動系統……… 15 2-7 聲壓值計算……… 17 第三章 平面揚聲器之製作及各項實驗……… 21 3-1 平面揚聲器製作……… 21 3-1.1 複材揚聲板之製作……… 21 3-1.2 音圈與激震器之製作……… 21 3-1.3 懸邊之製作……… 22 3-1.4 玻纖支承之製作……… 22 3-2 平面揚聲器之製作……… 22 3-3 揚聲器各項實驗程序……… 23 3-3.1 阻尼量測實驗……… 23 3-3.2 聲壓量測實驗……… 24 3-3.3 阻抗量測實驗……… 25 3-3.4 單體參數量測實驗……… 25 第四章 有限元素分析模擬……… 26 4-1 揚聲器系統模擬元素之選擇……… 26 4-2 ANSYS 模型建立步驟……… 28

4-3 ANSYS 模擬分析中各參數的取得……… 32 4-3.1 質點元素 mass 21 的參數……… 32 4-3.2 彈簧元素的參數……… 32 4-3.3 激震力的給定……… 32 4-3.4 阻尼比的給定……… 33 4-4 聲壓模擬之驗證……… 33 第五章 揚聲系統模型之參數設計……… 35 5-1 彈性支承與懸邊之簡化……… 35 5-2 音圈之簡化……… 36 第六章 具不同激震器數目之揚聲系統……… 38 6-1 最佳化方法……… 38 6-2 單激震器揚聲系統……… 40 6-3 中音域聲壓曲線分析……… 40 6-4 全音域聲壓曲線分析……… 41 6-5 激震位置與揚聲板長寬比之關係……… 43 第七章 結論與未來研究方向……… 45 7-1 結論……… 45 7-2 未來研究方向……… 46 參考文獻 ……… 47

表目錄 表 3-1 音圈規格表……… 50 表 4-1 巴爾沙木之材料常數……… 51 表 4-2 碳纖預浸材之材料常數……… 51 表 4-3 玻纖預浸材之材料常數……… 51 表 6-1 長寬比 6.44 之揚聲板受單激震器激震之結果……… 52 表 6-2 全音域聲壓分析時所抓取之頻率……… 52 表 6-3 長寬比 6.44 之揚聲板之最佳激震位置……… 53 表 6-4 碳纖三明治板在不同長寬比下激震位置最佳化之結果…… 53

圖目錄 圖 1-1 傳統錐盆式揚聲器……… 54 圖 1-2 平面揚聲器……… 54 圖 2-1 三明治結構位移場示意圖……… 55 圖 2-2 複合材料板座標系統……… 55 圖 2-3 複合材料板沿厚度方向之合力與合力矩……… 56 圖 2-4 複合材料疊層板示意圖……… 57 圖 2-5 複合材料板之邊界條件……… 57 圖 2-6 頻率-位移圖……… 58 圖 3-1 揚聲器示意圖……… 58 圖 3-2 揚聲器零件圖……… 59 圖 3-3 複合材料揚聲板製作及輔助材料疊層順序……… 59 圖 3-4 熱壓機……… 60 圖 3-5 複合材料揚聲板之加熱加壓硬化成型製程圖……… 60 圖 3-6 熱壓完成之複合材料揚聲板……… 61 圖 3-7 音圈……… 61 圖 3-8 激震器結構……… 62 圖 3-9 激震器尺寸圖……… 62 圖 3-10 懸邊之製作……… 63 圖 3-11 裁切後之懸邊……… 63 圖 3-12 切割玻纖支承之刀具……… 64 圖 3-13 玻纖彈性支承……… 64 圖 3-14 組裝完成之平面揚聲器……… 65 圖 3-15 阻尼量測實驗……… 65 圖 3-16 聲壓量測實驗……… 66 圖 3-17 由 LMS 量測系統所得之揚聲器各項參數……… 66 圖 4-1 shell91 元素……… 67 圖 4-2 三明治選項(變形前) ……… 67 圖 4-3 三明治選項(變形後) ……… 68 圖 4-4 完整揚聲系統模型(包括揚聲板、音圈、彈性支承與懸邊) … 68 圖 4-5 簡化後之揚聲系統模型(將音圈、彈性支承與懸邊以彈簧元 素與質量元素模擬) ……… 69 圖 4-6 圓形激振器的剖面圖……… 69 圖 4-7 ANSYS 模擬與實驗結果之比較……… 70 圖 5-1 懸邊以彈簧元素模擬之聲壓曲線圖……… 70

圖 5-2 懸邊以彈簧元素及質量元素模擬之聲壓曲線圖……… 71 圖 5-3 將接腳以彈簧元素模擬之聲壓曲線圖……… 71 圖 5-4 將接腳以彈簧元素及質量元素模擬之聲壓曲線圖………… 72 圖 5-5 簡化後與簡化前之模型以及實驗之聲壓曲線比較………… 72 圖 6-1 雙激震器揚聲板示意圖……… 73 圖 6-2 純巴爾沙木揚聲板受單激震器激震之聲壓曲線……… 73 圖 6-3 純巴爾沙木板受單激震器激震時 440Hz 之共振模態……… 74 圖 6-4 碳纖三明治揚聲板受單激震器激震之聲壓曲線……… 74 圖 6-5 碳纖三明治板受單激震器激震時 1080Hz 之共振模態……… 75 圖 6-6 部分加勁揚聲板示意圖……… 75 圖 6-7 部份加勁揚聲板受單激震器激震之聲壓曲線……… 76 圖 6-8 部份加勁揚聲板受單激震器激震時 720Hz 之共振模態…… 76 圖 6-9 碳纖三明治板受雙激震器於節線位置激震之中音域聲壓曲 線與受單激震器激震之聲壓曲線比較……… 77 圖 6-10 碳纖三明治板受雙激震器激震於 1050Hz 之模態……… 77 圖 6-11 碳纖三明治板受雙激震器於節線位置激震之聲壓曲線圖… 78 圖 6-12 碳纖三明治板受雙激震器激震於 4160Hz 之模態……… 78 圖 6-13 碳纖三明治對整體聲壓曲線平滑之目標函數曲線………… 79 圖 6-14 碳纖三明治板在激震位置 x=68mm 之聲壓曲線……… 79 圖 6-15 激震位置 x=62mm 與 x=68mm 之曲線比較……… 80 圖 6-16 碳纖三明治板激震位置 x=62mm 分析與實驗結果之比較… 80 圖 6-17 純巴爾沙木板對整體聲壓曲線平滑之目標函數曲線……… 81 圖 6-18 純巴爾沙木揚聲板激震位置 x=60mm 與 x=70mm 之曲線比 較……… 81 圖 6-19 純巴爾沙木揚聲板激震位置 x=60mm 實驗與模擬之比較… 82 圖 6-20 部分加勁板對整體聲壓曲線平滑之目標函數曲線………… 82 圖 6-21 部份加勁揚聲板激震位置 x=50mm 與 x=56mm 之曲線比較 83 圖 6-22 部份加勁揚聲板激震位置 x=56mm 分析與實驗結果之比較 83 圖 6-23 長寬比 8 之碳纖三明治板受單激震器激震之聲壓曲線…… 84 圖 6-24 長寬比 8 之碳纖三明治板受單激震器激震時在 720Hz 之模 態……… 84 圖 6-25 長寬比 8 之碳纖三明治板激震位置最佳化之目標函數曲線 85 圖 6-26 長寬比 8 之碳纖三明治板激震位置 74mm 與單激震器激震 之聲壓曲線比較……… 85 圖 6-27 長寬比 4 之碳纖三明治板受單激震器激震之聲壓曲線…… 86 圖 6-28 長寬比 4 之碳纖三明治板受單激震器激震在 3080Hz 之模態 86 圖 6-29 長寬比 4 之碳纖三明治板激震位置最佳化之目標函數曲線 87

圖 6-30 長寬比 4 之碳纖三明治板激震位置 39mm 與單激震器激震 之聲壓曲線比較……… 87 圖 6-31 長寬比 10 之碳纖三明治板受單激震器激震之聲壓曲線…… 88 圖 6-32 長寬比 10 之碳纖三明治板受單激震器激震在 480Hz 之模態 88 圖 6-33 長寬比 10 之碳纖三明治板激震位置最佳化之目標函數曲線 89 圖 6-34 長寬比 10 之碳纖三明治板激震位置 99mm 與單激震器激震 之聲壓曲線比較……… 89

第一章 緒論 1-1 前言 複 合 材 料 是 指 以 一 種 材 料 為 基 體(matrix)，另一種材料為增強體 (reinforcement)組合而成的材料。各種材料在性能上互相取長補短，產生 協同效應，使複合材料的綜合性能優於原組成材料而滿足各種不同的要 求。由於複合材料具有重量輕、強度高、加工成型方便、彈性優良、耐化 學腐蝕和耐候性好等優點，以逐步取代木材及金屬合金，廣泛應用於航 太、汽車、電子、建築、運動器材等領域，在近幾年更是急速的發展。其 中以纖維強化的複合材料應用較廣，由於在纖維方向有相對於同密度之材 料有較高的強度及勁度，所以可透過不同的疊層角度或是疊層方式來設計 出質量輕、強度高且變化性大之材料。 一般揚聲器可分為揚聲板與激震器兩主要部份，在揚聲板部份可利用 非等向性的複合材料作為面層與低密度材料作為心層製成三明治板，其材 料性質在層板與層板之間是不連續的，使得層板在受力狀況之下，應力的 分布和變形在層與層之間會有很大的差異，而每一層間的情形也相當不 同。而揚聲板在受激震時，會發生共振模態，使得揚聲板產生局部的變形， 會產生不同的振幅與相位，因此揚聲板振動時不再是一個剛體運動，若當 有反相位振形發生時，會減少推動空氣的體積，因而降低了聲壓，因此揚 聲板之變形會對聲壓產生不良的影響。透過改變揚聲板受力的方式，使會

產生不良影響的共振模態往高頻移動，讓聲壓曲線不會在中頻區域產生急 遽落差。因此本文將探討不同的激震位置對於揚聲板聲壓表現的影響，並 且透過最佳化方法找出適合雙激震器揚聲系統之最佳激震位置，使整體聲 壓線趨於平滑。

1-2 文獻回顧

在分析平板的理論方面，從古典板理論(Classical Plate Theory，簡稱 CPT)[1]改進而成的古典積層板理論(Classical Plate Laminated Theory)，對 於複合材料薄板的力學分析已能得到不錯的結果，但只適用於長厚比大於 80 之平板；對於厚板而言，由於複合材料積層板之側向剪力模數(Shear modulus)比沿纖維方向的楊氏係數(Young’s modulus)低很多，且在厚度上 較薄板高出許多，因此容易產生側向剪變形，所以古典板理論不適合分析 較厚之複合材料板。為此，Mindlin 提出了一階剪變形理論(The First-order Shear Deformation Theory，簡稱 FSDT)[2]，首先將側向剪力的影響加以考 慮，但是因為假設側向剪力分布為常數，並不符合實際的情況，於是 Whitney[3、4]便提出了剪力修正因子來加以修正，之後學者又提出了各種 高階剪變形的理論，雖有提高理論值與實際狀況相比之準確性，但其計算 上複雜許多。因此本文中使用之複合材料揚聲板仍以一階剪變形理論為 主，來分析揚聲板之變形行為。

在研究三明治板的文獻方面，Reissner[5]推導 governing equation 應用 在小變形、等向性的三明治板，假設面層像薄膜，而且忽略了中心層平行 面層的應力。從此，許多文獻也在三明治板的理論慢慢的變化。後來Liaw and Little[6]根據 Reissner 理論解出了多層三明治結構彎曲的問題。Azar[7] 延伸Liaw and Little 的結果來討論非等向性面層。Mau[8]提出多層一階平

擬，並且要滿足層間位移連續的限制條件。O’Connor[9]提出用有限元素 來分析三明治結構，他用平面彈性元素來構建中心層，樑元素來構建面 層。Kanematsu[10]與文獻[11]用 Ritz method 來分析矩型板的彎曲和振動。 Ghosh [12]則是使用高階的剪變形理論與有限元素法來分析加勁平板。 對於聲學與聲壓計算方面，Morse[13]中推導出了聲源在空氣中傳遞 之聲壓方程式，在Takeo[14]中引用出有限元素之聲壓方程式，而 Tan[15] 中 討 論 了 藉 由 促 動 器(actuator) 主 動 控 制 對 平 板 之 聲 場 的 影 響 。 Nakazono[16]中討論了傳統錐形揚聲器無法克服振膜強度不足之缺點，並 且使用了以蜂巢狀結構的鋁箔為心層，面層為石墨的三明治結構揚聲板， 改善了振膜強度不足之問題且具有相對於錐形振膜較平滑之聲壓曲線。 Moyne[17]中則是討論加勁條對於平板的揚聲行為之影響。Leach[18]中針 對揚聲器參數之量測進行了討論。Denli[19]中則是針對三明治平板之心層 結構對平板的聲傳之影響。Feng[20]使用多激震力對平板激震，使平板因 振動產生之噪音降低。Kim[21]中使用了壓電薄膜材料來作為平板的激震 器，並探討多激震力對平板聲傳之影響。Qiao[22]則是討論邊界條件對平 板揚聲行為之影響。 1-3 研究動機與方法 傳統的揚聲器(如圖 1-1)主要是藉由振膜的活塞運動推動空氣，以達到 揚聲的目的。為了加強振膜的強度，傳統喇叭大多設計成錐形來使振膜在 活塞運動下不產生彎曲變形。但是目前用來製作傳統錐形揚聲器所使用的 材料還是無法避免振膜由活塞運動轉變成彎曲振動，彎曲振動會對揚聲器 的聲壓造成影響，在產生彎曲振動時聲壓會急遽下降，對聲音的重現就造 成破壞。因此，傳統的揚聲器大多針對不同音域的振動特性製作出適合的

振膜，一般分為低音、中音及高音喇叭，再利用分音器將不同音域的聲音 分配至喇叭，使聲音能夠完美重現。但是目前的消費性電子產品均強調 輕、薄、短、小，以不占空間為主，寬厚的錐形傳統揚聲器已漸漸失去競 爭力，即將取而代之的便是平面型揚聲器(如圖 1-2)。 在空間受限的條件下，如何設計出更有效率的揚聲器，改善其聲壓（或 稱頻率響應），便成為主要的研究目標。複合材料具有質輕且高強度的特 性，恰好符合平面揚聲器揚聲板的設計需求。 揚聲板在受到激震時，在第一個共振頻率（fo）前的振動主要為剛體 的活塞運動；大於或等於第一個共振頻頻率後便伴隨著彎曲振動。彎曲振 動使揚聲板產生了局部的變形，在不同頻率下的彎曲振動使揚聲板有不一 樣的振幅與相位。當反相位的振形發生時，使聲音輸出產生互相抵消的現 象，聲壓便產生極大的落差，此現象通常發生於中音域，因此稱之為中音 谷。 為了改善中音谷的現象，也就是使聲壓曲線趨於平緩，可以利用複合 材料對揚聲板加勁增加其剛性，使產生中音谷的共振模態往高頻區域移 動。亦可藉由改變揚聲板的激震位置，透過改變揚聲板的受力狀態，使揚 聲板在活塞運動下的彎曲變形減小。由於本文所討論之揚聲板較狹長，透 過對揚聲板的加勁並無法有效抑制揚聲板之彎曲變形，因此本文便透過改 變揚聲板之激震位置來探討激震位置與聲壓表現之關係。

本文主要的研究方法為透過ANSYS 有限元素分析軟體建立出揚聲板 之模型，為了驗證模型的正確性，先實際做出複合材料揚聲板之平面揚聲 器，並且以 LMS 聲壓頻譜儀量測聲壓曲線。接著於 ANSYS 中進行簡諧 激震分析，計算出不同激震頻率下揚聲板所有節點之振幅及相位角，輸入 由 Fortran 程式所寫成的聲壓公式計算聲壓並繪製出聲壓曲線，再與實驗 所量得的曲線相對照，以驗證模型的正確性。 模型正確性得到驗證後，便開始揚聲板在受到雙激震器激震時的分 析，在揚聲板尺寸、音圈尺寸固定不變下，透過最佳化方法找出最佳之激 震位置，讓揚聲板因受激震產生變形對聲壓造成之不良影響降至最低，使 整體雙激震器揚聲系統之聲壓曲線趨於平滑。

第二章 揚聲板的振動分析 本章主要敘述複合材料平板的振動分析，當平板並未作任何加勁時， 則使用一階剪變形理論。若揚聲板有作部分加勁時，加勁部份為三明治結 構，其截面變形時並不會維持平面，並不符合一階剪變形理論之假設。因 此需針對將三明治板分層討論，將各層視為一個平板，且層與層之間之位 移是連續的，便可將一階剪變形理論導入各層，進而求出整體之位移場與 應力應變關係。 2-1 一階剪變形平板理論

一階剪變形理論FSDT(The First Order Shear Deformation Theory)為複 合材料平板分析的基礎，其基本假設如下： 1.板的長、寬為板的厚度的 15 倍以上。 2.板的截面變形後仍保持平面。 3.厚度仍保持不變，即 =0。 ε_z 4.板的變形量 u, v, w 很小。 其位移場的假設如下： t) y, (x, zθ t) y, (x, u u= ₀ + _x t) y, (x, zθ t) y, (x, v v= ₀ + _y t) y, w(x, w= (2.1) 其應變場如下： 0 1 0 1 x x, x 0, 1 _x u zθ ε zκ u ε = + = + ∂ ∂ =

0 2 0 2 y y, y 0, 2 v zθ ε zκ y v ε = + = + ∂ ∂ = ₄ w_,y θ_y z v y w ε = + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ₅ w_,x θ_x z u x w ε = + ∂ ∂ + ∂ ∂ = 0 6 0 6 x y, y x, x 0, y 0, 6 _x (u v ) z(θ θ ) ε zκ v y u ε = + + + = + ∂ ∂ + ∂ ∂ = (2.2) 其中u 、 、w 分別代表複合材料平板在 x、y、z 方向之位移量，t 代 表時間， 、 分別代表複合材料平板中間面在 x、y 方向上的位移，而 v v 0 u ₀ x w θ_x ∂ ∂ − = 、 y w θ_y ∂ ∂ − = 是剪應變所產生之旋轉量(Shear Rotation)。 而中間面之曲率為 y x w 2 κ y w κ x w κ 2 0 6 2 2 0 2 2 2 0 1 ∂ ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = 2-2 具部份加勁之複合材料三明治板 本文所使用之揚聲板除了單純的巴爾沙木外，還有碳纖三明治板與對 巴爾沙木作部分加勁之揚聲板。而具加勁部份之面層與夾心層間材料性質 差異性很大，而且面層是由不同纖維方向的複合材料層板所組成；因此， 面層與夾心層間在同一方向的勁度會有很大的差異，所以複合材料三明治 板沿整個厚度方向的位移並不如一階剪變形位移場平板理論所假設的沿 板厚度方向之位移為一斜率相同的直線。因此在分析時便將三明治結構的 面層與心層個別以一個一階剪變形位移場模擬，並考慮每一層與層之間位 移的連續性(如圖 2-1)。之後將以此位移場為基礎，分析複合材料三明治

板的自然頻率與模態。 2-2.1 位移與應變 部份之三明治結構時是分別將複合材料三明治板的每 一層 (2.3) 其中， 、 、 分別為任一層在平板參考座標中 x、y、z 上之 位移分量，而 在分析具加勁 當作一個一階剪變形的平板來分析。假設層板任一層的位移場為 ) y , x ( z ) y , x ( u u (i) x ) i ( ) i ( 0 ) i ( _{= + φ} ) M , , 2 , 1 i ( ) y , x ( w ) y , x ( w w ) y , x ( z ) y , x ( v v ) i ( ) i ( 0 ) i ( ) i ( y ) i ( ) i ( 0 ) i ( L = = = φ + = ) i ( u u ) i ( v v ) i ( w w ) i ( 0 、 ) i ( 0 、 ) i ( 0 分別代表任一層之層板中間面在方向x、y、 z 上之位移量， (i) x φ 、 i)_{則分別代表為任一層垂直於x、y 軸之截面的旋轉} 量。 本 ( y φ 文中揚聲板之三明治結構層數為三層，上下面層為非等向性材料， 中心層為等向性材料，依據2.3 式，並考量每一層於交界面上的位移必須 連續，可得每一層的位移場為 z ) y , x ( u u (1) ( 0 ) 1 ( ) y , x ( w ) y , x ( w w ) y , x ( z ) y , x ( v v ) y , x ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( y ) 1 ( ) 1 ( 0 ) 1 ( ) 1 ( x ) 1 = = φ + = φ + = (2.4a) ) y , x ( w w z t 2 1 t 2 1 v z v v z t 2 1 t 2 1 u z u u ) 2 ( ) 2 ( y ) 2 ( ) 2 ( y ) 2 ( ) 1 ( y ) 1 ( ) 1 ( 0 ) 2 ( y ) 2 ( ) 2 ( 0 ) 2 ( ) 2 ( x ) 2 ( ) 2 ( x ) 2 ( ) 1 ( x ) 1 ( ) 1 ( 0 ) 2 ( x ) 2 ( ) 2 ( 0 ) 2 ( = φ + φ + φ + = φ + = φ + φ + φ + = φ + = (2.4b) z t 2 1 t 2 1 v z v v z t 2 1 t 2 1 u z u u ) 3 ( y ) 3 ( ) 3 ( y ) 3 ( ) 1 ( y ) 1 ( ) 1 ( 0 ) 3 ( y ) 3 ( ) 3 ( 0 ) 3 ( ) 3 ( x ) 3 ( ) 3 ( x ) 3 ( ) 1 ( x ) 1 ( ) 1 ( 0 ) 3 ( x ) 3 ( ) 3 ( 0 ) 3 ( φ + φ − φ − = φ + = φ + φ − φ − = φ + = (2.4c)

) i ( t 其中 為第i 層厚度。 假設厚度方向應變仍保持不變ε_z=0，應變可表示為：

[ ]

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

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ε

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y

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x

w

z

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x

y

y

v

x

u

) i ( ) i ( ) i ( ) i ( ) i ( ) i ( yz xz xy x i=1,2,3 (2.5) 其中 、 為平板參考座標中x、y上之應變，

⎧

x ε ε_y ε_xy為平板參考座標中x、 y上之剪應變，_εyz為平板參考座標中y、z上之剪應變，_εxz為平板參考座標 中x、z上之剪應變。 ， 對於層板的橫向振動(transverse vibration)問題 可假設_u(1)_{(x,y) 0} 0 = 及 0 ) y , x ( v(1) 0 = ，並將2.4式代入2.5式，可得到應變張量

[ ]

ε ：

[ ]

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ∂ φ ∂ _⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + φ ∂ ∂ + φ ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ ∂ φ ∂ = ε y wx w x z y z z z ) 1 ( y ) 1 ( x ) 1 ( y ) 1 ( x ) 1 ( y ) 1 ( ) 1 ( x ) 1 ( ) 1 ( _(2.6a) y x ) 1 ( ) 1 (

[ ]

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ ∂φ + φ ∂ + ⎥ ⎤ φ z ) 2 ( y ) 2 ( x ) 2 ( ) 2 ( y ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + φ ∂ ∂ + φ ⎦ ⎣ ∂ ∂ ⎦ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ∂ φ ∂ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ = ε y wx w x y x y t 2 1 x y t 2 1 y z y t 2 1 y t 2 1 x z x t 2 1 x t 2 1 ) 2 ( y ) 2 ( x ) 2 ( x ) 2 ( ) 1 ( y ) 1 ( x ) 1 ( ) 2 ( y ) 2 ( ) 2 ( y ) 2 ( ) 1 ( y ) 1 ( ) 2 ( x ) 2 ( ) 2 ( x ) 2 ( ) 1 ( x ) 1 ( ) 2 ( (2.6b)

[ ]

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + φ ∂ ∂ + φ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ − ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ − ∂ φ ∂ − ∂ φ ∂ + ∂ φ ∂ − ∂ φ ∂ − = ε y wx w x y z x y t 2 1 x y t 2 1 y z y t 2 1 y t 2 1 x z x t 2 1 x t 2 1 ) 3 ( y ) 3 ( x ) 3 ( y ) 3 ( x ) 3 ( ) 3 ( y ) 3 ( x ) 3 ( ) 1 ( y ) 1 ( x ) 1 ( ) 3 ( y ) 3 ( ) 3 ( y ) 3 ( ) 1 ( y ) 1 ( ) 3 ( x ) 3 ( ) 3 ( x ) 3 ( ) 1 ( x ) 1 ( ) 3 ( (2.6c) 2-2.2 應力與應變關係 考慮一個單層複合材料平板，在材料主軸方向的應力與應變關係 表示如下： 可以 ⇒ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ γ γ ε ε ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ τ τ σ σ σ 13 23 2 1 55 44 33 23 13 23 22 12 13 12 11 13 23 3 2 1 0 0 Q 0 0 0 0 0 0 Q 0 0 0 0 0 0 Q Q Q 0 0 0 Q Q Q 0 0 0 Q Q Q (2.7)

下標1、2代表主軸方向，也就是各層纖維的方向，而 為彈性係數， 定義 ij Q 如下： Δ ν ν − = 3 2 32 23 11 E E 1 Q Δ ν ν + ν = Δ ν ν + ν = 3 1 13 32 12 3 2 23 31 21 12 _{E E E E} Q Δ ν ν + ν = Δ ν ν + ν = 2 1 23 12 13 3 2 32 21 31 13 E E E E Q ν ν Δ − = 3 1 22 _{E E} Q 1 13 31 Δ ν ν + ν = Δ ν ν + ν = 3 1 13 21 23 3 1 31 12 23 23 E E E E Q Δ ν ν − = 2 1 21 12 33 E E 1 Q 、_{Q55 =G13}、_{Q66 =G12} 23 44 G Q = 3 2 1 13 32 21 23 32 3 其中 12 21 13 1 E E E 2 1−ν ν − ν ν − ν ν − ν ν ν = Δ (2.8) 因複合材料是由不同角度的層板疊合而成，所以必須將主軸方向的材 料性質，轉換至層板的座標 x－y 方向，如圖2-2所示。則在材料主軸座 標系的構成方程式 (Constitutive equation) 為：

{ }

σ =

[ ]

Q

{ }

ε (2.9) 展開寫成 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ σ y z ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ γ γ γ ε ε ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ σ xy xz yz x 66 36 26 16 55 45 45 44 36 33 23 13 26 23 22 21 16 13 11 xy xz yz y x 0 Q 0 0 Q Q Q 0 Q Q 0 0 0 0 Q Q 0 0 0 Q 0 0 Q Q Q Q 0 0 Q Q Q Q 0 Q Q Q (2.10) ⎤ ₁₂ 0

其中 4 22 2 2 66 12 4 11 11 Q C 2(Q 2Q )C S Q S Q = + + + ) S C ( Q S C ) Q 4 Q Q ( Q 2 2 4 4 66 + + − + = _{11 22 12} 12 2 2 _{Q S} C Q Q13 = ₁₃ + ₂₃ 4 2 2 ₊ 22 66 12 4 11 22 Q S 2(Q 2Q )C S Q C Q = + + 2 13 2 23 23 Q C Q S Q = + 33 33 Q Q = 3 66 22 12 3 66 12 11 16 (Q Q 2Q )C S (Q Q 2Q )CS Q = − − + − + S C ) Q 2 Q Q ( CS ) Q 2 Q Q ( Q 3 66 22 12 3 66 12 11 26 = − − + − + CS ) Q Q ( Q₃₆ = ₁₃− ₂₃ ) S C ( Q S C ) Q 2 Q 2 Q Q ( Q 4 4 66 2 2 66 12 22 11 66 = + − − + + 2 55 2 44 44 Q C Q S Q = + 2 44 2 55 55 Q C Q S Q = + CS ) Q Q ( Q45 = ₅₅− ₄₄ i i , S sin cos C= θ = θ (2.11) 而主軸方向與 x－y 方向夾角為 _θ(如圖2-1)，從整個複合材料積層板 而言，必須考慮各單層板之應力沿厚度方向積分，可得複合材料積層板的 2-3所示，其結果如下： 合力與合力矩如，如圖

(

)

(

)

∑∫

∑∫

∑∫

∑∫

∑∫

= = = = = + + + + + κ + ε = κ + ε = σ = σ σ = κ + ε = κ + ε = σ = N 1 n z z 0 j ij 0 j ij 0 j 2 0 j n ij N 1 n z z n i i N 1 n z z n yz n xz y x N 1 n z z 0 j ij 0 j ij 0 j 0 j n ij N 1 n z z n i i 1 n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 n n D B dz z z Q zd M dz ) , ( ) Q , Q ( B A dz z Q dz N (2.12) 其中 ，zn則為第 n 層板之下表面至中性面的距離，如圖 所示， A ij、B ij、D ij 分別代表拉伸勁度矩陣(extensional stiffness z 6 , 2 , 1 j , i = 2-4

matrix)、偶合勁度矩陣(Coupling stiffness matrix)、彎曲勁度矩陣(Bending stiffness matrix)：

(

)

_∑∫

+

(

)

= N zn1 n 2 dz z , z , 1 Q D , B , A i, j=1,2,6 =1 n z ij ij ij ij n (2.13) 2-3 揚聲板的彈性支承 對於在平板邊界上有彈性支承的情況，可模擬成如圖2-5所示，邊界 之彈性支承以縱向(longitudinal)及扭轉(torsional)彈簧加以表示，而其所引 起的應變能為： dS w V 1 U =

∫

_n (2.14) 2 s T

∑ ∫

= φ = 3 1 k S ) i ( n R M dS 2 1 U (2.15) 其中，UT為縱向彈簧所引起的應變能，UR 能，S為彈性支承的邊界， 為縱向力， 為彎矩。 可分別表示為： 將2.16式和2.17式代入2.14式及2.15式可將應變能表示為： 為扭轉彈簧所引起的應變 n V M_n 縱向力_Vn及彎矩_Mn w K V_n = _Ln (2.16)

∑

φ = 3 _K (i) M (2.17) =1 i Rn n

∫

∫

∫

∫

= = = = + + + = a ₂ 4 L _{w dx} K (2.18) 0 y b a 0 y 0 2 3 L 0 x a 2 2 L b 0 x 0 2 1 L T 2 dx w 2 K dy w 2 dy w 2 K U K b

( )

( )

( )

( )

_{φ ⎥⎦}⎤ ⎡

∫

∫

= = = a 0 _{y b} 2 ) i ( y 4 R 0 _{y 0} a 2 ) i ( 2 R b _(i) 2 1 R dx 2 K 2 K dy K K (2.19) 其中， 為平板四邊的縱向剛性 ⎢⎣ φ + φ =

_∑

_∫

= = 3 1 i b 0 x _x 0 x _{x 0} R 2 dy 2 U + φ +

_∫

a _(i) 2 y 3 R _{0 dx} Ln K ( Longitudinal stiffness)，K_Rn為平板四邊

的扭轉剛性(Torsional stiffness) 2-4 應變能與動能 考慮任一具三明治結構之複合材料板，各層應變 。 能可表示為：

[ ] [ ]

∫

σ ε = V ) i ( T ) i ( ) i ( p dV 2 1 U i=1,2,3 (2.20) 應用上式與先前所討論之應力應變關係，可求得 、 及 ，複合材 料板彎曲的應變能為： 的應變能 )與彈性支承引起的應變 、 之總和。 ) 1 ( p U (2) p U _U(3) p

∑

= = 1 k p p U U (2.21) 總應變能U 為複合材料板彎曲 3 ) k ( (U_p (_{UT U )R} 能 U =U_p +U_T +U_R (2.22) 每一層的動能_T(i)_為： dxdy t w t v t u 2 T 2 2 ) i ( 0 2 ) i ( 0 ) i ( ) i (

∫∫

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ρ = dxdy t t 2 2 2

∫∫

_⎢⎢⎜ ⎝ + ) i ( y ) i ( x ) i ( ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ φ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎛ ∂ φ ∂ ρ 3 , 2 , 1 i= (2.23) 應用 式 (2.24) 複合材料板的總能量泛函 可表示 (2.25) 上式與2.4 ，可求得_{T 、}(1) _{T 及}(2) _{T ，複合材料板的最大動能為：} (3)

∑

= 3 T =1 i ) i ( T 為： Π U = Π −T

2-5 特徵值與特徵向量 一般探討結構系統的基本模態，係假設為無阻尼狀態下的自由振動模 態，其運動方程式可寫為： (2.26) 其中，[M]為質量矩陣；[K]為勁度矩陣；{X}為位移向量；而 實數對稱(Real Symmetric)矩 求解任何線性結構系統時，通常假設在結構系統中，各不同部位之振 動為簡諧運動，且其頻率與相位均為相同，即 0 } X ]{ K [ } X ]{ M [ && + = 對任何線性 結構系統而言(該系統之受力與變形關係為線性)，上式中之[M]、[K]均為 陣。 e } { } X { = Φ iwt _(2.27) (2.28) 為實向量； } X { } X { } X { && _=−ω2 _=−λ 其中{Φ} ω 為簡諧運動之角頻率；λ=ω2_。 2.26 式可得： 代回 } 0 { e } ]){ M [ ] K ([ _−ω2 _Φ iwt _{= (2.29)} 上式中{Φ}有非零解之條件為[K]-_{ω [M]為奇異性}2 (Singular)，亦即為： 0 | ] M [ ] K [ | det −ω2 = _(2.30) 上式即為此系統之特徵方程式，ω_r為系統之第r 各自然頻率，而相對 應之{Φ}_r為特徵向量，寫成矩陣型式為： ⎢ ω2 ⎥_{，[ ] [{ } { } ]} ⎥⎦ O⎥ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡O 0 0 r Ψ = Φ 1L Φ rL 2-6 假設此系統具有比例阻尼(Proportional Damping) 受外力的振動系統 ] K [ ] M [ ] C [ =α +β (2.31) 其中 、 將以下述之α β Bandwidth Method 和 Rayleigh Damping 取得:

(一)Bandwidth Method 如圖 2-6 所示為一揚聲板中心之頻率-響應圖，其中 Peak response 為 某一共振頻率相對應之振幅，f₁及 f₂為曲線和peak/ 2之交點。利用下式 求得共振頻率之阻尼比： 2 1 2 1 f f f f

ξ

= − + (2.32)

ξ

為此共振頻率之阻尼比。 (二)Rayleigh Damping 由 Bandwidth Method 得到每一共振頻率相對應之阻尼比後，可從任 二組共振頻率響應得到系統阻尼比。利用下式可以求得系統α-damping 和 β-damping： ( ) ( ) i i i 2 2

α

ξ

= _Ω +

β

Ω (2.33) i

ξ

：第i 個模態之阻尼比 i Ω :第 i 個模態之角自然頻率 α：與質量矩陣有關的阻尼比 β：與勁度矩陣有關的阻尼比 振動系統之運動方程式可寫為: (2.34) 對稱矩陣，所以我們將其對角化為： t {F}sin [K]{X} } X [C]{ } X { ] && + & + = ϖ M[ 因為[M]、[K]、[C]為實

0

[ ] [ ][ ]

T

M

m

0

r

⎡

⎤

⎢

⎥

Ψ

_{Ψ = ⎢}

_⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

O

O

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

Ψ

Ψ

O

O

0

0

]

][

[

]

[

T _r

k

K

_(2.35)

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎣

O

O

0

0

r

c

⎢

⎢

=

Ψ

Ψ

]

[

][

]

[

T

C

⎡

T ] [Ψ 我們將{X}=[Ψ {x}代入(2.] 34)式並乘上 可改寫成為： t {F}sin ] [ ]{x} [k } x ]{ [c } x { ] m [ T r r r && + & + = Ψ ϖ r=1,2,...,n (2.36) 即可求得 2 2 2 2 2 2 2

2

1

(1

)

(2 )

(1

)

(2 )

r r r r

F

x

=

+

j

c

k

η

η

η

ξη

η

ξη

⎛

₋

⎞

_⎟

⎜

_⎟

⎜

_⎟

⎜

⎟

⎜ −

+

−

+

⎝

⎠

(2.37) 其中 η ω ω= / _r 因此，系統響應{X}可得: {X} {x}= (2.38) 2-7 聲壓值計算 式所求得的位移向量及所對應的頻 公式，即可求得各頻率下的聲壓值。在聲壓計算或實驗的量測，因 、輸入揚聲器的功率有關，若這兩個條件不同而作聲壓比 較是沒有意義的，故本文在理論分析及實驗量測距離都以距平板中心為一 公尺，輸入功率為一瓦為基準。 對平面波而言，一維波動方程式為： =[Ψ] n _{r r} 1 r x } {

∑

= Φ 將 2.38 率代入以下所推導的聲壓 聲壓大 小與量測的距離 2 2 2 t 2 p c 1 p ∂ ∂ ∂ 其中， 40C時， 利用一維波動問題D’Alembert解，可求得： x = ∂ c為聲音之速度，在室溫2 c=343 m/s。 p(x,t)=f₁(x−ct)+f₂(x+ct) f1，f2為任意函數，對於諧波聲場，可直接求解：

p~ 0 c dx p d 2 2 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ ω ₌ ⎟ ⎜ + ( (2.39) 令k =ω/c，為波數(Wave number)，可求得： _p~(x)=A~_e−jkx _+B~_ejkx _(2.40) ) (2.41) 其中 還原成時間域的表示法： ( t kx) j( t kx j _B~_e e A~ ) t , x ( p ₌ − ϖ− ₊ ϖ− B ~ A~， 為未定複數，對於點聲源而言，3-D 波動方程式在球面座標 (Spherical coordinate)為： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 _t p c 1 p tan r 1 p r 2 p sin r 1 p r 1 r p ∂ ∂ = θ ∂ ∂ θ ∂ + φ ∂ ∂ θ + θ ∂ ∂ + ∂ ∂ (2.42) 以預期它所產生的聲 場應該不會 ，所以可忽略角 r + ∂ 因為點聲源是一個完全對稱的聲源，所以我們可 有方向性 度相關的項式，2.42 式可簡化成： 2 2 2 2 2 t p 1 c r p r 2 r p ∂ ∂ ∂ _(2.43) r為點聲源距量量測的距離 ∂ = ∂ + ∂ 上式可改寫成 ) rp ( t c 1 r 1 ) rp ( r r 1 _∂2 (2.44) 2 2 2 2 _∂ ∂ = ∂ 故 ₂ 2 2 2 2 t ) rp ( c 1 r ) rp ( ∂ ∂ = ∂ (2.45) 觀察2.45式的形式和前面的一維波動方程式是一樣的，所以其解為： r 1 2 ∂ p=f (r-ct)+f (r+ct) 所以 f (r ct) r 1 ) ct r ( f r 1 ) t , r ( = ₁ − + 傳波(Outgoing wave)，所以 p ₂ + (2.46) 由於一個點聲源只會發出外

) ct r ( f r 1 ) t , r ( p = ₁ − (2.47)

對於簡諧球面波(Harmonic spherical wave)而言

( t kr) j e r A~ ) t , r ( p ₌ ϖ− _(2.48) 對微小的揚聲板δs而言，距離揚聲板 r 的聲壓 p(r,t)可由 Rayliegh’s first integral 計算出來，積分型式如下： ( )

( , )

2

j t kr air d

j

p r t

=

⎛⎜

ωρ

u s

e

r

ω

δ

π

−

⎞⎟

⎟

⎜

_⎟⎟

⎜⎝

⎠

(2.49) 其中 u 元素表面之速度，r 為量測 為空氣密度，j= d 為揚聲板 點至揚聲板元素之距離， 3 air =1.1614kg/m ρ −1，因此對一塊揚聲板而言，聲壓可 寫為： ( , ) jkr u x y e ( , ) air j t d S j 2 r t = ωρ e ω ds r r π −

∫

p _(2.50) 設揚聲板表面元素之振幅大小 ，則 ( ) ( , ) j t kr w r t = Ae ω − ( t

_{( , )}

j w r t

ω

−

ω

=

=

( , )

j d

u

x y

j Ae

ω kr) 所以 2 _{( , )} ( , ) 2 jkr j t air S w r t e p r t e ds r r ω ω ρ π − = −

_∫

_(2.51) 因此揚聲板之聲壓可改寫為 2 ( )

)

ρ ω

air

, )

_{t e}

j θi−kri

S

⎛

₋

⎞

_⎟

_Δ

⎜

_⎟

=

∑

( ,

(

2

i i

p r t

w r

r

π

⎜

_⎟

⎜

⎟

⎜⎝

⎠

(2.52) 其中 為相角(Phase angle) θi 1 2 tan i i i i k −m c t ω θ ω ω − = = 在實務上，通常量測聲音使用對數尺度主要原因是聲音的動態範圍非

常之大，同時人耳對音量的感覺也是比較接近對數尺度。所以定義聲壓位

(Sound pressure level)

準 ) P P log( 20 SPL ref rms = ….(dB) (2.53) 其中P 測點聲壓之均方根值為： rms為量 2 / 1 2 / T 1 ⎡ 2 / T 2 rms |p(r,t)| dt T P =_⎢⎣

∫

_{− ⎥⎦}⎤ (2.54) 聲壓參考值Pref=2x10-5 Pa 的聲壓曲線即為頻率響應曲線，縱軸為(dB)， 頻率(Hz)。 一般在量測聲壓的儀器看到 橫軸為激震

第三章 平面揚聲器之製作及各項實驗 平面揚聲器(如圖3-1)結構可分為揚聲板、音圈、激震器、彈性支承、 邊及外框(如圖 3-2)，其中音圈通電受激震後推動揚聲板產生聲音。以 將介紹揚聲器的製作過程，以及各項聲壓相關實驗。 -1 平面揚聲器製作 -1.1 複材揚聲板之製作 使用材料為複合材料預浸材與巴沙木，製作步驟如下： (1) 製作前先從冷凍庫中取出複合材料預浸材，並在室溫下回溫 12~14 小時。 (2) 將巴沙木與預浸材裁切成實驗所需之尺寸。 (3) 在鐵板上依序放置真空帶、棉布、離形布及複合材料板(圖3-3)，抽 真空，再將模具送上熱壓機(圖 3-4)，依加溫時間-溫度關係及溫度 -壓力關係(圖3-5)來控制複合材料平板成型條件。 (4) 熱壓完成後，使複合材料平板在室溫下自然冷卻，待溫度到達室溫 (5) 最後放置陰涼處18 小時後即完成所需之揚聲板，如圖4-6所示。 3-1.2 3-1所示。激震器部分也是設計好各尺寸高度，委 AB 3-8，本文 懸 下 3 3 後，再將平板取出，並將板子裁剪成所需之大小。 音圈與激震器之製作 音圈部分為設計好各尺寸高度後委託廠商製作，如圖 3-7，，本文所 使用到的音圈尺寸如表 託廠商製作各零組件，再以 膠黏好成型後充磁，結構如圖 所使用到的激震器尺寸如圖3-9所示。

3-1.3 懸邊之製作 懸邊採用不織布熱壓而成，塗抹一層矽膠以增加穩定性及氣密性，製 作步驟如下： (1) 首先剪裁一片適當大小的不織布，並將矽膠均勻塗抹在其面上(圖 3-10)。 膠之不織布，再將模具送上熱壓機，以攝氏 熱壓完成後，使其在室溫下自然冷卻，待溫度到達室溫後，再將懸邊取出 玻纖支承之製作 以玻璃纖維製作的波浪型彈性支承步驟如下： (1) 首先由冷凍庫中取出複合材料預浸材，並在室溫下靜置12~14小時。 (2) 將單層玻纖預浸材上下各夾一層厚度 0.02mm 真空帶，並放入模具 壓合。 (3) 將模具送上熱壓機，依加溫時間-溫度關係及溫度-壓力關係來控制 波浪型支承成型條件。 (4) 熱壓完成後，使模具在室溫下自然冷卻，待冷卻到室溫時，再將波 刀具(如圖3-12)切割成27mm的寬度即完成(如 3-2 平面揚聲器之製作 所需之零件備妥後，即可依下列步驟組裝平面揚聲器。 (1) (2) 在模具上放置已塗抹矽 100度及350psi熱壓 30分鐘。 後裁剪即完成(圖3-11)。 3-1.4 浪型彈性支承取出。 (5) 將波浪型彈性支承以 圖3-13)。

框。 (2) 懸邊黏著於揚聲板與外框。 (3) 以音圈定位器將音圈黏著於揚聲板上，等待黏著劑乾燥固定，即完 成揚聲器製作。如圖3-14。 3-3 揚聲器各項實驗程序 3-3.1 阻尼量測實驗 PULSE 頻譜分析儀和雷射測速儀進行振動板之 頻率 之系統阻尼 設備 儀 （4） Polytec OFV2500 測速儀控制器 （6） 組裝好之平面揚聲器 示完成架設。 啟動PULSE程式，設定好量測頻寬、解析度、激發方式、訊號模擬 雷射測速儀對平面揚聲器進行對 接受訊號強度達到最大，再將PULSE 訊號分析儀 本實驗使用 B&K 的 -響應量測，並藉由Bandwidth Method來計算各激振頻率 比。 (一) 基本 （1） PULSE 信號收集及處理器 （2） PULSE軟體 （3） Polytec OFV350雷射測速 （5） 個人電腦 將儀器如圖3-15所 (二)實驗程序 (1) 將待測之平面揚聲器放置在一固定台上。 (2) 方法等。 (3) 先將OFV2500控制器接上OFV350 焦，盡量使控制器

之訊號(輸出電壓)經電纜線接到激振器上。 理，由於所傳回之訊號為振動 要將訊號對時間做一次積分以便得到振動板的位移響 板之位移響應，以得到某自然頻率 INEARX公司出的 LMS聲壓測試系統。 3-16所示架設於障板上。 妥當。 ) 軟體內部校正及外部校正，並將環境設定完成(如：測試頻寬、測試 上。 ，啟動電腦發出訊號，由麥克風接收聲壓訊號，傳

理，平滑的參數是 1/3(Octave Width to Smooth By

響應之聲壓曲線圖。 (4) 驅動激振器，並將傳回的訊號分析處 板之速度，需 應。 (5) 利用Bandwidth Method處理振動 之阻尼比。 3-3.2 聲壓量測實驗 聲壓量測以L 設備介紹如下： (1)LMS聲壓測式系統(內含寬頻雜訊產生器、聲壓頻譜分析) (2) 桌上型電腦 (3) 訊號放大器(Amplifier) (4) 麥克風 將揚聲器如圖 量測步驟如下： (1) 將揚聲器架設 (2 速度、解析度)。 (3) 麥克風放置在離揚聲器中心一公尺外之同一高度腳架 (4) 待一切準備就緒 回電腦。 (5) 將曲線平滑處 0.3333)，即可得出頻率

3-3 過校正後，可量測出揚聲器系統的阻抗圖， ，量測出第一條同上未加質量時的阻抗曲線，再附加 減少 20%~50%才可計算出準確的參數值，一般來說所附加的質量接近 動板的質量即可在此範圍內。 曲線後，輸入振動板的面積和附加的質量即可由LMS 計算 .3 阻抗量測實驗 同上使用 LMS 系統，經 圖中阻抗曲線第一個突起的頂峰頻率就是整個揚聲器系統的第一個自然 頻率 f₀。 3-3.4 單體參數量測實驗 同阻抗量測試驗 額外的質量黏在板子中央處，所附加的質量要讓附加質量後量測出的阻抗 曲線的第一個突起頂峰頻率較第一條阻抗曲線的第一個突起頂峰的頻率 值 振 量測出兩條阻抗 出相關參數，如圖3-17所示。

第四章 有限元素分析模擬 對於振動分析而言，由於有限元素法已趨於成熟，可將原先複雜的幾 模型分成簡單、細小的計算單位，稱之為元素或單元(element)，而元素 元素間互相連結的點稱為節點(node)。根據個別元素所受的外力等影 ，配合形狀函數，列出其位移及變形的方程式，再組合計算整體的位移 變形。本文使用有限元素法作簡諧激震分析，計算出揚聲板上各個節點 各頻率下的振幅與相角，再代入聲壓公式算出各頻率的聲壓，即可求得 個系統的聲壓曲線。 -1 揚聲器系統模擬元素之選擇 對於整個揚聲器系統的模擬，本文主要建構出揚聲板、音圈、懸邊與 彈性支承。以下便針對不同零件之特性，討論適合之模擬元素。 a. 揚聲板 由於本文所使用之揚聲板為複合材料平板，在模擬時需使用適用一階 剪變形理論之元素，由文獻[23]可知適用一階剪變形理論元素為 shell91元 素與shell99元素，兩種元素主要差異在於shell91元素可適用非線性材料 以及具有三明治選項。雖然本文所使用之材料皆為線性材料，使用運算上 聲板會有部份加勁之情形，加勁區域為 三明 何 和 響 及 在 整 4 較快之元素 shell99 即可；不過揚 治結構，因此本文還是使用 shell91 元素來進行模擬，以降低模擬的

誤差。 shell91元素通常使用在模擬具疊層之殼狀結構與三明治結構，具有6 個自 b. 由度，每個元素有8個節點，如圖4-1所示。當面層之強度遠大於心 層且厚度遠小於心層時，即為三明治結構，如圖 4-2。此時假設心層承受 了所有橫向的剪力，面層並不受橫向剪力影響；相反的，心層則是承受了 所有的彎曲負載。由圖4-3可看出開啟三明治選項前後之變形狀態，開啟 三明治選項後沿厚度方向的位移並不如一階剪變形位移場平板理論所假 設的整個板厚度為一斜率相同的直線。三明治選項在使用上需遵守以下限 制： z 心層厚度必須大於總厚度之5/7，最好大於5/6。 z 面層之楊氏模數與心層之楊氏模數之比值必須大於 4，但最好 超過100。 本文所使用之心層材料為巴爾沙木，面層材料為碳纖預浸材與玻纖預 浸材，材料常數如表4-1~4-3 所示。由於開啟三明治選項後之變形較接近 實際上平板的變形，且本文所使用之心層與面層之材料符合開啟三明治選 項之限制。因此當揚聲板有部分加勁時，加勁部份在模擬時便開啟三明治 選項。 音圈 音圈由於骨架之厚度約在 0.1mm 左右，當揚聲板受激震作往復運動

時音圈之變形量很小，因此在模擬時便採用薄殼元素shell99來模擬。 模擬。 揚聲系統主要之聲壓輸出皆是透過揚聲板之往復運動作輸出，為 了使 面章節亦會比較模型在簡化前後對於分析聲壓曲線之 結果 模型建立步驟 揚聲板、音圈、彈性支承與懸邊)：

1. Preprocessor → Element type：選擇揚聲板shell91，音圈shell99，懸

邊與彈性支承 shell93。

→ Real constant：設定元素之參數。

3. Preprocessor → Material Props → Material Models：設定元素之各材料

性質。 c. 彈性支承與懸邊 揚聲板在受到激震時會有高速之往復運動，透過彈性支承與懸邊便能 穩定整個揚聲系統，使音圈不會與激震器之磁鐵相碰觸產生噪音。由於彈 性支承與懸邊之厚度分別為 0.25mm 與 0.18mm，因此便採用殼元素中的 shell99來 由於 提昇模擬分析時之運算速率，可將懸邊與彈性支承改以彈簧元素 spring-damper 14模擬其彈性，用質量元素mass21來模擬懸邊、彈性支承 與音圈之重量。在後 ，以確認模型在簡化後不會影響準確性。 4-2 ANSYS 前處理部分： a. 完整模型(包括 2. Preprocessor

4. Preprocessor → Modeling：由點、線、面建立揚聲板、音圈、彈性支 的模型外觀。

質、各元素之尺寸

b. 簡化後之模型(將音圈、彈性支承與懸邊以彈簧元素與質量元素模擬)：

pe： 選 擇 揚 聲 板 ， 彈 簧 元 素

2. Preprocessor → Real constant：設定元素之參數。

rops → Material Models：設定元素之各材料

性質。 由點、線、面建立揚聲板模型外觀。 5. Preprocessor → MeshT ：選擇元素參數、材料性質、各元素之尺寸 大小，並分割元素。 py → Nodes：將必須建立支承(彈簧) 偏移之距離 簧之長度。

7. Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered →

Thru Nodes：逐一點選以兩個節點為一組之節點來建立彈簧元素，

亦可由迴圈程式輔助完成此重複性動作。

8. Preprocessor → Modeling → Create → Keypoints →on Node：逐一點

承與懸邊

5. Preprocessor → MeshTool：選擇元素參數、材料性

大小，並分割元素。

1. Preprocessor → Element ty shell91

spring-damper 14，質量元素mass21。 3. Preprocessor → Material P 4. Preprocessor → Modeling： ool 6. Preprocessor → Modeling → Co 的地方偏移複製， 即為彈

選音圈、支承與懸邊部份的位置建立 Keypoints。 Preprocessor → MeshTool 9. ：選擇音圈、支承與懸邊的元素參數。 節點設定成具有 建立完成的模型 可以做模態分析或是聲壓分析部分。 首先 1. Solution 型態，自然頻率 為要分析的模態個數。 3. S 解。 Results Summary：列出所有的自然頻率。

10. Preprocessor → Coupling/Ceqn → Coincident Nodes：將音圈元素、

支承元素及懸邊元素與振動板模型上相同位置之

相同的自由度，來模擬振動板上附加音圈、支承與懸邊的真實狀況。

(如圖4-4、4-5所示)。到此前處理即算完成，接下來

是模態分析部分：

→ Analysis Type → New Analysis：選擇分析

模態分析點選“Modal”。

2. Solution → Analysis Type →Analysis Options：No. of modes to extract

olution → Define Loads → Apply → Structural → Displace- ment →

On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。

4. Solution → Solve → Current Ls：求

5. General Postproc →

6. General Postproc →Read Results →By Pick：選出想看Mode Shapes

的自然頻率。

Nodal Solution →Z-Component of displacement，列出Z方向的位移，

若要分析聲壓，步驟如下：

：選擇分析型態，簡諧頻率

簧元素另一端節點的全部自由度。

4. Solution Time/Frequenc → Damping：輸入系統阻

即可得到自然頻率及模態。

1.Solution → Analysis Type → New Analysis

響應分析點選“Harmonic”。

2. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On

Nodes：限制彈

3. Solution →Define Loads → Apply → Structural → Force/Moment →

On Nodes：在位於音圈位置上的節點施予Z方向且相角為零之推力。

→ Load Step Opts →

β

尼

α

、 的值。

5. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Freq and Substps：輸

入欲分析頻率響應之頻寬。

6. Solution → Solve → Current Ls：求解。

TimeHist Postpro → List Variables：輸出揚聲板模型

7. 全部節點的振幅 由上面簡諧激振分析可得到以下資料： 2.第 節點在第 Amplitude(i,j)及相角phase(i,j) 及相角。 1.節點編號 NodeNo(i)及位置x(i),y(i),z(i) i j頻率的振幅

4-3 AN 得 激振的施力皆可由實驗取 得。以下的討論將使用到參數值中的Mms、Cms和 BL值，其實驗過程已 在第三章中做敘述，而系統 和 也可從阻尼量測實驗 中陳述的方法取得。 4-3.1 質點元素 mass 21 的參數 質點元素方面，可在組裝揚聲器前直接以電子秤量測出音圈、揚聲 板、 數值中的 ms 值作比較和驗證，實驗中量測加總的質量和 Mms的值是吻合的，其 ，再將揚聲板與音圈之質量扣除後 即是 彈簧元素方面，彈簧彈性係數的給定可由參數中的Cms 值計算出來， 每 牛 頓 施 力 產 生 的 位 移 。 由 參 數 中 Cms 6 6 4-3.3 激振力的給定 如圖4-6為一個圓形激振器的剖面模型。當音圈通電後會受到電磁力 (Lorentz force)而開始作上下運動。設音圈卷幅在磁場範圍中的總長度為 到一個垂直磁場方向與電流方向的力量F。激振器 SYS 模擬分析中各參數的取 ANSYS 分析模擬的各項參數和模擬音圈 α-damping β-damping 懸邊與支承之揚聲器半成品的質量，然後將量得的質量和參 M 中 Mms 值是揚聲器揚聲板系統之重量 支承之質量與懸邊附加於板上之質量，因此質點元素之參數即可求 得。 4-3.2 彈簧元素的參數 其 中 ，Cms 值 指 的 是 指 系 統 =400.701μ M/N，所以: 彈簧彈性係數（k）=10 /Cms=10 /400.701=2495.63 單位：（牛頓/公尺） L，電流為 I，音圈會受

磁場。其推力的關係式如下： → (4.1) T (Tesla)；電流I的單位為 A(安培)；力 F 的單位為 N(牛頓)。因所需的推力方向固定，所以 4.1 式可以簡化為

∫

→

×

→

=

I

B

d

_l

F

(

)

其中B為磁通密度，單位為 量 純量關係式：

F

=

BLI

(4.2) F 即為揚聲系統的激振力，其中 BL 值可由量測取得，且由於線圈阻 抗R為已知，而本文量測聲壓時準量測功率為一瓦，再由W=I2R(其中W 為功率，I為電流)即可計算出I值，即確定了分析中所需的激振力F。 4-3.4 由 2.32 式可以得知阻尼比並不是一個定值，而是會隨著頻率的不同

與 ping、β-damping 而改變。根據文獻[24]指出，改變α ping 對

聲壓曲線造成的最大影響是 的部份，至於高頻部分幾乎沒什麼改變，改 變β-damping對低頻部分影響相當的小，高頻部分才看的出其差異，因此 本文取了兩個頻率來計算 α-damping 和 β-damping，取低頻區的第一個自 然頻率且忽略 β-damping 的影響來計算 α-damping，還有在高頻區 10KHz 之後找一個明顯的突起並忽略 -damping 的影響來計算β-damping。 4-4 聲壓模擬之驗證 所建立之模型之正確性 阻尼比的給定 α-dam -dam 0 f α 由前面討論可得知整個揚聲器的振動系統在模擬分析上是由揚聲板

shell91元素、音圈材料shell99元素及懸邊與彈性支承shell99元素所組成

的。接著便開始驗證ANSYS 。將揚聲器組裝完成

之模型，在簡諧激震分析後計算出各 NODE 點位移與相角，經由聲壓公 式計算後得到模擬的聲壓曲線，互相比較實驗與分析之曲線（如圖 4-7） 可得知實驗和模擬出來的聲壓曲線具有相同的趨勢，由此可驗證出此

NSYS模型是具參考價值的。

第五章 揚聲系統模型之參數設計 進行有限元素分析時，所建立的模型若是越接近實際情形，得到的 分析結果便會與實際情形十分吻合。但這樣的模型通常相當複雜，要得到 最後模擬的結果得花相當長的時間，分析的效率便大大降低。因此，若能 適當的將模型作簡化，就能提高運算的速度，且簡化模型後所得到之分析 結果仍能與實際情形相吻合的話，便可提昇分析的效率。 在前面章節所建立之揚聲系統模型 之 何形狀皆考慮進去，雖然最後模擬所得到之聲壓曲線與實際量測之聲壓 曲線有相同之趨勢，不過由於模型的幾何形狀複雜，在做簡諧激震分析時 需要相當長的時間。因此本章便針對揚聲系統模型的簡化來作討論，試著 將幾何形狀較複雜之音圈、彈性支承及懸邊以較簡單之元素來模擬，以提 高分析之效率。 5-1 彈性支承與懸邊之簡化 ，如圖 5-1所示，可以看出在高頻部分簡化前後並無 在 ，將揚聲板、音圈等各部位零件 幾 由於彈性支承與懸邊能使揚聲板受激震時能穩定的作往復運動以及 提供揚聲板進行往復運動回到基準面之回復力，可試著使用彈簧元素 spring-damper 14模擬其彈性。將揚聲系統模型之懸邊由shell99元素改以 彈簧元素spring-damper 14模擬後，最後模擬得到之聲壓曲線與模型簡化 前之聲壓曲線相比較

明顯的差別，不過在中音域之聲壓落差明顯變大。所以只將懸邊以彈簧元 素模擬是不夠的，需將懸邊與揚聲板接觸部份之質量也考慮進去，以質量 元素 mass21 模擬。附加質量後所得之結果如圖 5-2 所示，可看出聲壓之 落差變小了，且發生聲壓落差之頻率也與簡化前之模型相吻合，所以懸邊 模型使可以由原先用殼元素shell99改以彈簧元素與質量元素來模擬。 同樣的，彈性支承元素亦使用彈簧元素spring-damper 14來模擬，所 得到之結果如圖5-3所示。可看出在中音域之聲壓落差也是明顯變大，所 以彈性支承質量造成之影響也必須考慮。在考慮彈性支承之質量後，所得 到之結果如圖 5-4，聲壓曲線與模型簡化前具有相同之趨勢，因此彈性支 承也可由殼元素改以彈簧元素與質量元素模擬。 承與懸邊之簡化可以得 到附加於揚聲板上之質量對於整個系統之聲壓曲線影響較大，所以將音圈 模型之殼元素改以質量元素模擬音圈附加於揚聲板之質量。簡化模型後之 5-2 音圈之簡化 將揚聲系統中的彈性支承與懸邊由原先具有較複雜之幾何形狀之殼 元素改以彈簧元素與質量元素模擬後，對於整體運算時間已有大幅減少， 且所得到之聲壓曲線亦有相同之趨勢。音圈在揚聲板作簡諧激震時之變形 對於聲壓輸出之影響與揚聲板變形所造成之影響相較之下並不那麼明 顯，因此音圈模型也可嘗試著將之簡化，由彈性支

因此音圈亦可由殼元素簡化成質量元素來模擬。 由以上討論可以得知，揚聲系統之聲壓輸出主要以揚聲板為主，其他 部位對於聲壓輸出之影響主要是受其附加於揚聲板之質量影響，因此可將 原本具有複雜幾何形狀之模型簡化成單純的彈簧元素以及質量元素來模 擬，大幅縮短運算時間，且模擬得到之聲壓線與簡化前之聲壓曲線有相同 之趨勢。因此接下來針對尋找多激震器揚聲系統之最佳激震位置時，便以 簡化後之揚聲系統模型來進行討論。

第六章 具不同激震器數目之揚聲系統 為了因應現今消費性電子產品均朝向薄型化的趨勢，為了能更有效率 ，平面揚聲器大多作成細長型。不過當揚聲板的長寬比越來越 ，若只受到單點激震且揚聲板本身的剛性不足時，彎曲變形勢必會越趨 ，即中音谷越容易產生。雖然對揚聲板加勁會對抑制揚聲板的彎曲變 ，當揚聲板長寬比越來越大時還是無法有效抑制中音谷之產生。 因此採取改變揚聲板的受力方式，來抑制揚聲板受激震時產生的彎曲變 。本文所討論之揚聲系統則是具有雙激震器之揚聲系統，並且針對雙激 震器之激震位置與聲壓表現之關係作探討。 件，將複雜的問題轉變成數 學模式的最佳化問題，透過電腦的模擬與計算，進而得到解答。 最佳化設計乃是尋找一組變數 的運用空間 大 明顯 形有幫助 形 6-1 最佳化方法 一個複雜的問題通常會有許多解決的方案，透過最佳化方法即可找出 其最佳的解決方案。此法也已廣泛應用於各領域上，例如在工程上需考量 到產品的材料、尺寸、強度與精度等因素；在商業上則會有售價與成本的 考量等，都是最佳化的問題，利用最佳化方法來得到一個最適合的方案。 這些複雜的問題通常會有許多考量的因素與條 ，而 n x∈ ⊂X R x ，使得在受某些限制 條件下或在不受限制條件的系統模式(目標函數)F(x) 能夠達到最佳性能

(目標函數之最大值或最小值)。最佳化設計其數學標準形式描述如下： Minimize F(x)=F(x₁,x₂,...x_n) (6.1) s.t. h_j(x₁,x₂,...x_n)=0 ; j =1,2,_L, p 1 2 ( , ,... ) 0 ; 1,2, , k n g x x x ≤ k = L m x_il ≤ x_i ≤ x_iu d and Upper Bo 本文所研究之雙激震器揚聲系統的最佳激震位置， 是將音圈中心與 揚聲板中心之距離 x 定為設計變數，固定音圈與揚聲板的尺寸，如圖 6-1 所示。為了使聲壓曲線趨於平滑，將目標函數定為各頻率聲壓與平均聲壓 Minimi n i 1,2, , ; = _L 其中 n、 p 和 m 分別為設計變數、等式限制條件及不等式限制條件之數 目，x _il 和 x _iu 則為設計變數之合理上、下限制容許值 (Lower Boun und)。 則 相減後平方和之最小值，其數學形式之描述如下： ze

( )

(

)

2 i avg P−P (6.2) Subject to avg F x P =

∑

L U x ≤ ≤x x 其中 Pi為第i個頻率時之聲壓值 avg P 為平均聲壓，P_avg =average P( )_i L 36 x = mm為音圈位置之下界 U 72 x = mm為音圈位置之上界

6-2 單激震器揚聲系統 當長寬比 6.44 之純巴爾沙木揚聲板受到單一激震器於揚聲板中心激 震時，其聲壓曲線如圖6-2所示，由圖中可明顯看出在 440Hz時聲壓突然 下降許多。觀察此頻率下之模態可看出揚聲板產生明顯的彎曲變形，為第 個bending mode，如圖6-3所示。為了抑制此不良共振模態的產生，必 提昇揚聲板之剛性，便對揚聲板加勁。當揚聲板表面皆以碳纖加勁時， 即為碳纖三明治板，其聲壓曲線如圖6-4所示。可發現產生急遽聲壓落差 之頻率由440Hz移至1080Hz，其共振模態與圖6-4相同，如圖6-5 所示。 因此提昇揚聲板之剛性可使此模態發生頻率有往高頻移動之趨勢。再將揚 聲板以部分加勁形式(如圖 6-6)來激震，其中音谷產生之頻率亦有提高， 由440Hz提高到720Hz，如圖6-7所示，此頻率下部份加勁揚聲板之模態 也是與純巴爾沙木揚聲板在440Hz時相同，如圖6-8 所示。 將以上結果整理成表 6-1，可得知提昇揚聲板之剛性雖然可使中音谷 產生頻率往高頻移動，但中音谷之聲壓落差依然很大，且其模態皆為第一

個bending mode。因此加勁並無法有效抑制第一個 bending mode模態產

生，為了達到平滑聲壓曲線之目的，接下來將討論改變揚聲板之受力方式 對於揚聲系統聲壓表現之影響。 6-3 一 須 中音域聲壓曲線分析

第一個bending mode模態之節線位置皆位於揚聲板中心兩側約51mm。為 了能有效消除此共振模態，便使用雙激震器來對揚聲板作激震，且激震位 置為第一個bending mode模態節線之位置，透過對節線位置施力來使揚聲 各點之位移皆為相同相位。碳纖三明治板經由雙激震器於節線位置激震 之聲壓曲線如圖6-9所示，由圖可看出原先受單激震器激震產生之中音谷 經由雙激震器激震後便消失了。觀察其共振模態亦可看出揚聲板已無明顯 的彎曲變形，如圖 6-10 所示。因此以雙激震器直接於節線位置上激震對 於消除第一個bending mode模態有很好的效果。 將圖 6-9 之聲壓曲線範圍放大到全音域如圖 6-11 所示，可看出在 4160Hz 會產生明顯的聲壓落差，觀察其模態如圖 6-12 所示，為第二個 bending mode對聲壓造成不良影響。由於揚聲板受激震時在不同頻率下會 有不同的共振模態，會對聲壓產生不良影響之模態也不會只有一種，因此 僅僅針對消除第一個共振模態去考慮激震位置是不夠的。接下來將進行最 佳激震位置的討論。 態對聲壓造成的不良影響降至最小，使整體聲壓 板 6-4 全音域聲壓曲線分析 上一節所討論之雙激震器激震位置是針對消除第一個bending mode 來作討論，當頻率範圍放大到全音域時，就必須考慮到其他bending mode 對聲壓造成的影響。因此便利用最佳化方法之概念，找出最佳之激震位 置，使各種不同共振模