進行有限元素分析時，所建立的模型若是越接近實際情形，得到的 分析結果便會與實際情形十分吻合。但這樣的模型通常相當複雜，要得到 最後模擬的結果得花相當長的時間，分析的效率便大大降低。因此，若能 適當的將模型作簡化，就能提高運算的速度，且簡化模型後所得到之分析 結果仍能與實際情形相吻合的話，便可提昇分析的效率。
在前面章節所建立之揚聲系統模型 之
何形狀皆考慮進去，雖然最後模擬所得到之聲壓曲線與實際量測之聲壓 曲線有相同之趨勢，不過由於模型的幾何形狀複雜，在做簡諧激震分析時 需要相當長的時間。因此本章便針對揚聲系統模型的簡化來作討論，試著 將幾何形狀較複雜之音圈、彈性支承及懸邊以較簡單之元素來模擬，以提 高分析之效率。
5-1 彈性支承與懸邊之簡化
，如圖 5-1所示，可以看出在高頻部分簡化前後並無 在
，將揚聲板、音圈等各部位零件 幾
由於彈性支承與懸邊能使揚聲板受激震時能穩定的作往復運動以及 提供揚聲板進行往復運動回到基準面之回復力，可試著使用彈簧元素 spring-damper 14模擬其彈性。將揚聲系統模型之懸邊由shell99元素改以
彈簧元素spring-damper 14模擬後，最後模擬得到之聲壓曲線與模型簡化
前之聲壓曲線相比較
明顯的差別，不過在中音域之聲壓落差明顯變大。所以只將懸邊以彈簧元 素模擬是不夠的，需將懸邊與揚聲板接觸部份之質量也考慮進去，以質量
元素 mass21 模擬。附加質量後所得之結果如圖 5-2 所示，可看出聲壓之
落差變小了，且發生聲壓落差之頻率也與簡化前之模型相吻合，所以懸邊 模型使可以由原先用殼元素shell99改以彈簧元素與質量元素來模擬。
同樣的，彈性支承元素亦使用彈簧元素spring-damper 14來模擬，所 得到之結果如圖5-3所示。可看出在中音域之聲壓落差也是明顯變大，所 以彈性支承質量造成之影響也必須考慮。在考慮彈性支承之質量後，所得 到之結果如圖 5-4，聲壓曲線與模型簡化前具有相同之趨勢，因此彈性支 承也可由殼元素改以彈簧元素與質量元素模擬。
承與懸邊之簡化可以得 到附加於揚聲板上之質量對於整個系統之聲壓曲線影響較大，所以將音圈 模型之殼元素改以質量元素模擬音圈附加於揚聲板之質量。簡化模型後之 5-2 音圈之簡化
將揚聲系統中的彈性支承與懸邊由原先具有較複雜之幾何形狀之殼 元素改以彈簧元素與質量元素模擬後，對於整體運算時間已有大幅減少，
且所得到之聲壓曲線亦有相同之趨勢。音圈在揚聲板作簡諧激震時之變形 對於聲壓輸出之影響與揚聲板變形所造成之影響相較之下並不那麼明 顯，因此音圈模型也可嘗試著將之簡化，由彈性支
因此音圈亦可由殼元素簡化成質量元素來模擬。
由以上討論可以得知，揚聲系統之聲壓輸出主要以揚聲板為主，其他 部位對於聲壓輸出之影響主要是受其附加於揚聲板之質量影響，因此可將 原本具有複雜幾何形狀之模型簡化成單純的彈簧元素以及質量元素來模 擬，大幅縮短運算時間，且模擬得到之聲壓線與簡化前之聲壓曲線有相同 之趨勢。因此接下來針對尋找多激震器揚聲系統之最佳激震位置時，便以 簡化後之揚聲系統模型來進行討論。
第六章 具不同激震器數目之揚聲系統
為了因應現今消費性電子產品均朝向薄型化的趨勢，為了能更有效率
，平面揚聲器大多作成細長型。不過當揚聲板的長寬比越來越
，若只受到單點激震且揚聲板本身的剛性不足時，彎曲變形勢必會越趨
，即中音谷越容易產生。雖然對揚聲板加勁會對抑制揚聲板的彎曲變
，當揚聲板長寬比越來越大時還是無法有效抑制中音谷之產生。
因此採取改變揚聲板的受力方式，來抑制揚聲板受激震時產生的彎曲變
。本文所討論之揚聲系統則是具有雙激震器之揚聲系統，並且針對雙激 震器之激震位置與聲壓表現之關係作探討。
件，將複雜的問題轉變成數 學模式的最佳化問題，透過電腦的模擬與計算，進而得到解答。
最佳化設計乃是尋找一組變數 的運用空間
大 明顯 形有幫助
形
6-1 最佳化方法
一個複雜的問題通常會有許多解決的方案，透過最佳化方法即可找出 其最佳的解決方案。此法也已廣泛應用於各領域上，例如在工程上需考量 到產品的材料、尺寸、強度與精度等因素；在商業上則會有售價與成本的 考量等，都是最佳化的問題，利用最佳化方法來得到一個最適合的方案。
這些複雜的問題通常會有許多考量的因素與條
，而x∈ ⊂X Rn
x ，使得在受某些限制
條件下或在不受限制條件的系統模式(目標函數)F(x) 能夠達到最佳性能
(目標函數之最大值或最小值)。最佳化設計其數學標準形式描述如下：
Minimize F(x)=F(x1,x2,...xn) (6.1) s.t. hj(x1,x2,...xn)=0 ; j =1,2,L, p
1 2
( , ,... ) 0 ; 1,2, ,
k n
g x x x ≤ k = L m xil ≤ xi ≤ xiu
d and Upper Bo
本文所研究之雙激震器揚聲系統的最佳激震位置， 是將音圈中心與 揚聲板中心之距離 x 定為設計變數，固定音圈與揚聲板的尺寸，如圖 6-1 所示。為了使聲壓曲線趨於平滑，將目標函數定為各頻率聲壓與平均聲壓
Minimi
n i 1,2, ,
; = L
其中 n、 p 和 m 分別為設計變數、等式限制條件及不等式限制條件之數 目，x il 和 x iu 則為設計變數之合理上、下限制容許值 (Lower Boun
und)。
則
相減後平方和之最小值，其數學形式之描述如下：
ze ( )
(
Pi−Pavg)
2 (6.2) Subject toavg
F x =
∑
PL U
x ≤ ≤x x 其中 Pi為第i個頻率時之聲壓值
Pavg為平均聲壓，Pavg =average P( )i
xL =36mm為音圈位置之下界 xU =72mm為音圈位置之上界
6-2 單激震器揚聲系統
當長寬比 6.44 之純巴爾沙木揚聲板受到單一激震器於揚聲板中心激 震時，其聲壓曲線如圖6-2所示，由圖中可明顯看出在 440Hz時聲壓突然 下降許多。觀察此頻率下之模態可看出揚聲板產生明顯的彎曲變形，為第
個bending mode，如圖6-3所示。為了抑制此不良共振模態的產生，必
提昇揚聲板之剛性，便對揚聲板加勁。當揚聲板表面皆以碳纖加勁時，
即為碳纖三明治板，其聲壓曲線如圖6-4所示。可發現產生急遽聲壓落差 之頻率由440Hz移至1080Hz，其共振模態與圖6-4相同，如圖6-5 所示。
因此提昇揚聲板之剛性可使此模態發生頻率有往高頻移動之趨勢。再將揚 聲板以部分加勁形式(如圖 6-6)來激震，其中音谷產生之頻率亦有提高，
由440Hz提高到720Hz，如圖6-7所示，此頻率下部份加勁揚聲板之模態
也是與純巴爾沙木揚聲板在440Hz時相同，如圖6-8 所示。
將以上結果整理成表 6-1，可得知提昇揚聲板之剛性雖然可使中音谷 產生頻率往高頻移動，但中音谷之聲壓落差依然很大，且其模態皆為第一 個bending mode。因此加勁並無法有效抑制第一個 bending mode模態產 生，為了達到平滑聲壓曲線之目的，接下來將討論改變揚聲板之受力方式 對於揚聲系統聲壓表現之影響。
6-3 一 須
中音域聲壓曲線分析
第一個bending mode模態之節線位置皆位於揚聲板中心兩側約51mm。為 了能有效消除此共振模態，便使用雙激震器來對揚聲板作激震，且激震位 置為第一個bending mode模態節線之位置，透過對節線位置施力來使揚聲 各點之位移皆為相同相位。碳纖三明治板經由雙激震器於節線位置激震 之聲壓曲線如圖6-9所示，由圖可看出原先受單激震器激震產生之中音谷 經由雙激震器激震後便消失了。觀察其共振模態亦可看出揚聲板已無明顯 的彎曲變形，如圖 6-10 所示。因此以雙激震器直接於節線位置上激震對 於消除第一個bending mode模態有很好的效果。
將圖 6-9 之聲壓曲線範圍放大到全音域如圖 6-11 所示，可看出在
4160Hz 會產生明顯的聲壓落差，觀察其模態如圖 6-12 所示，為第二個
bending mode對聲壓造成不良影響。由於揚聲板受激震時在不同頻率下會
有不同的共振模態，會對聲壓產生不良影響之模態也不會只有一種，因此 僅僅針對消除第一個共振模態去考慮激震位置是不夠的。接下來將進行最 佳激震位置的討論。
態對聲壓造成的不良影響降至最小，使整體聲壓 板
6-4 全音域聲壓曲線分析
上一節所討論之雙激震器激震位置是針對消除第一個bending mode 來作討論，當頻率範圍放大到全音域時，就必須考慮到其他bending mode 對聲壓造成的影響。因此便利用最佳化方法之概念，找出最佳之激震位 置，使各種不同共振模
曲線趨於平滑。以碳纖三明治揚聲板為例，配合目標函數 6.2 式，抓取 頻率數目為20個，如表6-2 所示。
將受到不同音圈位置激震時各頻率之聲壓值代入目標函數 6.2 式，
將 繪製成曲線如圖 6-13 所示。由圖 6-13 可看出 之最小值位於 處，如圖 6-14 所示。透過目標函數 6-2式所得到之激震位置在 中音域雖然會有約 10dB 之聲壓落差，不過整體之聲壓落差有明顯的減 6-11 之聲壓曲線相比較為平滑。 接著便比較圖 6-13中 值 較小之激震位置其聲壓表現，當 x＝62mm 時，中音域之聲壓落差較
x=68mm 小，整體聲壓曲線亦比 x=42mm 時平滑，如圖 6-15 所示。將
x=62mm之分析結果與實驗值相比較，如圖6-16所示，可看出兩者聲壓
曲線具有相同之趨勢。
同樣的，改變揚聲板的種類，將碳纖三明治板改為純巴爾沙木揚聲 板，經由最佳化方法所得到之 之曲線如圖6-17所示。比較曲線中 值較小之激震位置，可看出雖然 之最小值發生在 x=70mm
300Hz有較明顯之聲壓落差；若 時，在低頻之聲壓曲線則較為
300Hz有較明顯之聲壓落差；若 時，在低頻之聲壓曲線則較為