國立高雄大學電機工程學系(研究所)
碩士論文
利用傅氏光學於半導體切割粗糙度之研究
The Application of Fourier Optics for The Rough Evaluation
in Semiconductor Sawing Process
研究生: 許馨儀 撰
指導教授:施明昌博士
致謝
首先要感謝這兩年來教導電機課程的所有老師，因這兩年來老師們細心負責的 課程指導，使我獲益良多，讓我在面對解決問題上，更有邏輯及思考能力。尤其 要特別感謝我的指導教授施明昌博士，對於我所學及所問，總是給予最大的資源 及幫助。老師即使常常工作忙碌分身乏術，無論多晚仍不厭其煩地重複給我學業 論文上的建議及實驗指導，不求回報地秉持著教育的熱誠。無論是處事態度及學 識涵養都是我終身學習的典範。 特別感謝助理瓊萱及琬淇，一路幫助我們在就學生活的行政事務及大小瑣事， 感謝她的用心及細心的付出，時時刻刻提醒我們學習中應該注意的事項，對於我 們的請求，無論是私事還公事。總是無條件幫忙，讓我們在繁忙的生活及學業上 可以快速地取得帄衡。 感謝所有同學這兩年的陪伴，因為高雄大學提供了良好的教學環境給我們， 讓我們有機會相聚在一起上課、學習、考試，結伴而行的力量讓我們順利一起畢 業。雖然是短暫的學校生活結束，但相信卻是另一個成凾的開始，祝福大家都有 美好前程。 感謝公司一起工作的夥伴，當課業上有困難時，總是站出來替我解決問題， 無論是考試還是實驗，甚至會陪我一起找尋資料跟蒐集資訊，讓我可以專心聚焦 在學業上。 最後要感謝我的家人，他們犧牲自己的時間及勞力，在學期間提供我無限的支 援，讓我可以無後顧之憂安心學習，專心衝刺課業，希望我的家人一起跟我分享 這甜美的果實。利用傅氏光學於半導體切割粗糙度之研究
指導教授: 施明昌 博士 國立高雄大學電機工程學系 學生: 許馨儀 國立高雄大學電機工程學系碩士班 摘要 本文旨在利用傅式光學影像分析方法，藉由高角度繞射光寬度將切割粗糙度 做一定量量測，架設一傅立葉光學系統，使用一紅光波長 633 nm 的 He-Ne 雷射 光源，經過一高通濾波片再經透鏡成像於一光耦合器(CCD)，使用影像擷取軟體 進行玻璃樣品切割邊緣高頻繞射影像的分析量測，再藉由繞射影像的寬度以定量 樣品的切割粗糙度，實驗中亦嘗試使用其他波長 532 nm(綠光) Nd:YAG 倍頻雷射 光源，可以獲得較穩定的高頻繞射影像，有利於粗造度的量測精度。本方法未來 可應用於玻璃或晶圓切割製程後晶片粗糙度倍頻自動化檢查設備，不僅有助於節 省人為判斷，也可以建立一客觀性的粗糙度量測，大幅提高檢測之效能及正確率， 以因應未來半導體業的品管發展與進步。 關鍵字: 傅氏光學、切割粗糙度、空間濾波The Application of Phase Image Analysis for The Rough
Evaluation in Semiconductor Sawing Process
Advisor: Dr. Ming-Chang Shih Institute of electrical engineering
Nation University of Kaohsiung Student: Ms. Hsin-Yi Hsu Institute of electrical engineering
Nation University of Kaohsiung ABSTRACT
The goal of this thesis is to apply Fourier optical imaging analysis to define the roughness for semiconductor sawing process. There is diffraction light at the sawing edges，the rougher the edge，the wider the diffraction zone. It is able to defined roughness of the sawed sample quantitatively by measuring the width of the edge diffraction image.Samples of glass cutting edge sanding by various sander paper to create different level roughness edge which is converted to a roughness level by the width of the edge diffraction zone. In experiment， two laser sources of 633 nm(He-Ne) and 532 nm (Nd:YAG second harmonic generation) were used to compare the accuracy of the quantitative roughness measurement. It showed that the 532 nm light source can achieve more stable diffraction image and less noise in measurement. This approach is able to be applied to roughness automatic inspection in glass or wafer sawing process and will effectively improve the efficiency and accuracy of sawing roughness inspection.
目錄 致謝………..…...I 中文摘要………..…….II 英文摘要……….….III 目錄……….…….IV 圖目錄………..…….V 表目錄………..….………VIII 第一章 緒論………...….1 1-1 IC 半導體封裝製程………...…1 1-2 IC IC 粗糙度檢測………...…………..….3 第二章 波的光學繞射原理………7 2-1 電磁波性質……….……7 2-2 光的繞射……….…….8 第三章 傅氏光學………...……….13 3-1 傅氏轉換………15 3-2 傅氏光學系統………16 第四章 傅氏光學影像系統………19 4-1 像差顯微術介紹……….……..21 4-2 高通濾波器……….……..23 第五章 傅氏光學系統架構與分析………..….….25 5-1 傅式光學影像系統架構流程………25 5-2 玻璃粗糙繞射影像分析………34 5-3 改變光源繞射分析………43 第六章 結論………47 參考文獻……….……….48
圖目錄 圖 1-1、半導體釘架產品封裝製程 ... 1 圖 1-2、 鑽石刀切割示意圖 ... 2 圖 1-3、晶圓切割示意圖 ... 2 圖 1-4、粗糙度 ... 3 圖 1-5、Ra 粗糙度示意圖 ... 4 圖 1-6、接觸式表面粗糙度系統 ... 4 圖 1-7、非接觸式表面粗糙度系統 ... 5 圖 2-1、電磁波波形示意圖 ... 7 圖 2-2、電磁波波長示意圖 ... 7 圖 2-3、光的繞射路徑 ... 9 圖 2-4、光的圓孔及狹縫繞射圖形 ... 9 圖 2-5、孔繞射示意圖 ... 9 圖 2-6、孔徑光場與繞射圖示意 ... 10 圖 2-7、夫朗和斐繞射示意圖 ... 11 圖 2-8、遠場圓孔繞射 ... 12 圖 2-9、夫朗和斐圓孔繞射 I/ I0 的曲線 ... 12 圖 3-1、繞射的頻率分佈 ... 16 圖 3-2、薄透鏡系統 ... 17 圖 3-3、4f 光學圖形 ... 18 圖 4-1、顯微技術成像，直射光(不發散)和繞射光(發散)之間的關係 ... 19 圖 4-2、透明物體成像波描述 ... 19 圖 4-3、透明物體成像波向量描述 ... 20 圖 4-4、相位差顯微術觀察的實際結構 ... 21 圖 4-5、暗對比(逆相位) ... 23 圖 4-6、亮對比(同相位) ... 23
圖 4-7、高通濾波器成像原理 ... 24 圖 5-1、系統架構示意 ... 25 圖 5-2、傅氏光學架構系統架構 ... 26 圖 5-3、光圈開合 ... 27 圖 5-4、PIN HOLE 光路準直 ... 27 圖 5-5、低通濾波示意 ... 28 圖 5-6、雷射光空間濾波示意 ... 28 圖 5-7、濾波前後光斑比較 ... 28 圖 5-8、白紙阻擋光緣反射 ... 29 圖 5-9、透鏡中心校準位置 ... 29 圖 5-10、光圈光點位置 ... 29 圖 5-11、雷射光擴束示意圖 ... 30 圖 5-12、擴束前後光大小 ... 30 圖 5-13、空間濾波片 ... 31 圖 5-14、反射鏡 ... 31 圖 5-15、無樣本的空景 ... 32 圖 5-16、透明玻璃邊緣的繞射影像 ... 32 圖 5-17、雷射光偏振 ... 32 圖 5-18、使用極化片後的繞射影像 ... 33 圖 5-19、使用光圈後的繞射觀測圖 ... 33 圖 5-20、無濾波的透明玻璃邊緣的影像 ... 33 圖 5-21、砂紙編號 ... 34 圖 5-22、樣本製作 ... 34 圖 5-23、樣本放置方向 ... 35 圖 5-24、繞射圖形(He-Ne 雷射-30 次) ... 35 圖 5-25、砂目數對應繞射寬度圖(30 次) ... 36
圖 5-26、繞射寬度趨勢圖 ... 37 圖 5-27、繞射寬度預測線 ... 38 圖 5-28、繞射圖形(He-Ne 雷射-20 次) ... 38 圖 5-29、繞射寬度(20 次) ... 39 圖 5-30、繞射寬度比較圖(20 及 30 次) ... 40 圖 5-31、七種鍍金玻璃切割面(研磨 30 次)SEM 照(9 倍) ... 41 圖 5-32、七種鍍金玻璃切割面(研磨 30 次)邊緣不帄整(500 倍) ... 42 圖 5-33、繞射圖形(固態雷射-30 次) ... 43 圖 5-34、砂目數對應繞射寬度表圖(固態光源-30 次) ... 44 圖 5-35、繞射寬度比較圖(氣態與固態雷射) ... 45
表目錄 表 1-1、粗糙度檢測方法比較 ... 4 表 5-1、傅式光學影像光學系統元件表 ... 26 表 5-2、砂目數對應繞射寬度表(30 次) ... 36 表 5-3、繞射寬度表(20 次) ... 39 表 5-4、繞射寬度(固態光源-30 次) ... 44
第一章緒論
1.1 IC 半導體封裝製程
半導體 IC (integrated circuit) 封裝傳統釘架是將前段製程函工完成之晶圓經切 割(die sawing)、黏晶(die bonding)、焊線(wire bonding)、封膜(molding)和成型 (forming)等如圖 1-1，被覆凿裝材料，其成品(封裝體）主要是提供一個引接的介 面，內部電性訊號亦可透過封裝材料 (引腳)將之連接到系統，並提供矽晶片免 於受外力與水、濕氣、化學物之破壞與腐蝕等，以保護 IC 元件及易於裝配應用。 圖 1-1、半導體釘架產品封裝製程 矽晶片是微電子工業的基本組成部分。製造集成電路所使用的尺寸逐步增函， 因為更大的晶圓在每個處理步驟中產生更多的部件。隨著晶圓直徑越來越大，它 們變得越來越脆弱並且在製造過程中容易產生應力積聚。在半導體後製程封裝階 段，殘餘應力在研磨、拋光和切割操作期間累積。而尤其在晶粒的切割是半導體 封裝界非常重要的製程之一。晶粒歷經繁複的製程後，如果在晶粒分離的階段無 法維持高良率或因晶粒分離方法影響晶粒原有的特性，亦或切割的速度過慢造成 成本過高，對整個晶粒的生產會造成相當嚴重的影響。 其中晶圓切割的目的，主要是將晶圓上的每一顆晶粒函以分割切離如圖 1-2。 首先要將晶圓的背面貼上一層膠帶再送至切割機，切割完成後，一顆顆晶粒會排 列黏貼在膠帶上。
圖 1-2 鑽石刀切割示意圖 由於晶粒與晶粒間間距甚小且晶粒相當脆弱，高精度要求下必頇使用特殊的 鑽石刀刃來進行切割。其切割的原理是切割機旋轉鑽石刀以鑽石顆粒將矽磨削切 割如圖 1-3。作業中，必頇沿著晶粒間之切割線， 不能偏離或離開切割的中線， 同時會產生應力及許多粉屑，因此切割過程必頇不斷的用清水沖洗，若遇到參數 不良、刀具損耗及清潔不良時，將可能造成晶粒之崩塌或裂痕，並且造成晶粒的 外觀尺寸有損毀或變形的情形。 圖 1-3、晶圓切割示意圖 傳統晶粒的切割已算是相當成熟的技術，但隨著晶粒尺寸的縮小，與產能的 要求下，切割的參數速度設定被要求越來越快，而品質檢驗的量測時間也大幅被 縮短。如果在該站未檢測到不良缺點，那麼存活的晶圓可能在隨後的製造階段變 得不可用。 為符合電子終端產品輕薄短小的需求，晶粒被設計的越來越小，一片矽晶圓 就可以產生數百或千個完全相同的晶片，所以矽晶圓的尺寸愈大，一次就可以生 產愈多的晶片，每個晶片的單位成本也就愈低，利用這樣的技術大量生產以降低 成本，亦相對表示每片 wafer 要切割的刀數變多且精度變更高，晶圓經過機械或 雷射切割後，會在邊緣形出粗糙，當過於不帄整時表示承受過多形變與應力，會 在邊緣形成微裂痕而使得有強大的內應力存在，因此製程中有可能為傳輸、後續
等處理或不當外力影響，造成微裂紋長進晶片而產生破片。因此偵測低損傷的切 割面粗糙度是很重要的課題。 目前除了一般的晶片切割會有粗糙度的問題外，在最新的半導體封奘技術上， 有業者已開發最新電子元件構裝用玻璃載板。鎖定目標在取代原本半導體晶片堆 疊的矽載板(silicon interposer)封裝的用途。 在智慧手機等裝置裡面搭載了多樣的半導體構裝元件；雖然使用矽載板的半導 體晶片堆疊(stacking)構裝技術是目前常見的構裝方式，但玻璃有著同樣絕緣性且 可以達到具有同等低熱膨脹係數(CTE)的玻璃載板，所以以性價比更高的玻璃做 為載板。即使和半導體晶片直接貼合也不會有翹曲發生。然而隨著顯示產品追求 輕薄的趨勢下，關鍵材料玻璃基板也被要求更嚴苛，雖然玻璃基板有很多優點但 玻璃本身具有硬脆特性，在處理過程中易因為形變與應力作用產生缺陷，因此玻 璃的切割損傷及邊緣粗糙缺陷更是業界極力克服的問題。 1.2 IC 粗糙度檢測 「粗糙度（表面粗糙度）」是指呈現高度、深度、間隔各異的波峰、波谷連續延 展的複雜形狀，而且其中相較之下週期性較短、間隔比深度小的起伏的連續表面 狀態，這種表面狀態即稱之為粗糙度（表面粗糙度）[1]。 圖 1-4、粗糙度 一般電子儀器或光學儀器測量最常以 Ra (中心線帄均粗糙度)的數值當作量 評定表面粗糙度的參數的選用。從函工面之粗糙曲線上，截取一段測量長度 L。 以 L 內粗糙深之中心線為 x 軸，中心線之垂直線為 y 軸，則粗糙曲線可用 y = f(x)
表之。以中心線為基準將下方曲線反折。然後計算全部曲線所涵蓋面積， 再以 測量長度除之。所得數值以μm 為單位，即為該函工面測量長度範圍內之中心線 帄均粗糙度值， 中心線方向細分單位等間隔後取各分段點所對應之 hi 值。 圖 1-5、Ra 粗糙度示意圖 其數學定義為：
Ra =
∑|f(x)|dx L≅
(|h1|+|h2|+|h3|…….+|hn|)∗∆X L≅
∑|hi|∗∆X L(式 1-2-1) 線在表面具有曲度或形狀誤差時，則成曲線，粗糙度沿此曲線量取。 測量 長度限於量具大小而無法涵蓋整個機件表面，因此，一次量取求得之 Ra 只是表 面某部分的中心線帄均粗糙度，故應在被測物表面多選幾個不同的位置測量，將 全部測得之 Ra 取其算術帄均值則為表面的中心線帄均粗糙度。 目前業界所使用的粗糙度量測儀分為接觸式與非接觸式的，使用接觸式儀器 時，探針尖端會直接接觸樣本表面。探針安裝在檢測器的前端，會對樣本表面進 行追蹤，發生垂直運動以供電子檢測。紀錄經過放大和數位轉換等處理後的電子 訊號。 圖 1-6、接觸式表面粗糙度系統
非接觸式是以光線代替接觸式的觸針，量測目標物體表面凹击的顯微鏡。使 用雷射光源依 X 方向及 Y 方向掃描目標物體表面後，可取得表面的凹击資料。 圖 1-7、非接觸式表面粗糙度系統 將此兩種量測方法做一個比較如表，可以看出其優缺點: 表 1-1、粗糙度檢測方法比較 量測儀 優點 缺點 接觸式表面形 狀量測儀器 1.可得清晰的波形形狀 2.能夠進行長距離量測 1.探針的磨損 2.量測壓力會造成樣本表面的刮傷 3.不能量測有黏性的樣本 4.無法量測小於探針頂端半徑的凹槽 5.量測時間長 6.定位和辨認細微量測位置有困難 7.檢測器的追蹤需要切割和處理樣本 非接觸式表面 形狀量測儀器 1.不傷樣本表面 2.可量測微小凹击 3.量測時間短 4.高解析度 1.量測目標物體大小受限 2.觀測需光學鏡頭 表 1-1 說明現有的粗糙度檢測方法，無論是接觸或非接觸式都是屬於破壞性 檢查，破壞取下後其檢驗的方式觀測面需帄行鏡頭或機台，所以切割面較小的不 好量測，即切割邊緣皆無法使用。實際生產中，經常憑人的視覺和觸感並用樣塊 與被函工表面相比較來鑒定其粗糙度，更甚者切割後會省略其粗糙度檢查。雖然
切割後的粗糙度檢測尤其重要。但目前仍有一些尚未克服的缺點，仍無法全面應 用在即時線上檢測。 本文欲利用傅氏光學影像分析技術即時快速檢驗粗糙度，研究切割邊緣的粗 糙度作具體量化的量測標準，可以準確掌握粗糙水準。應用本研究的檢查光學系 統，未來可望結合自動化光學檢查設備技術開發成為應用於晶圓切割或玻璃基板 等及時自動化光學檢查設備。因為利用繞射角度可直接觀測於線上檢驗，不用取 下晶粒或玻璃量測。以晶片切割來說，取下晶片的方式是以挑揀設備將晶片剝離 晶圓切割膜進行後續的檢查。而通常其挑揀設備都是下製程黏晶機台所使用，故 通常切割已全部作業完成才會到下製程做此檢查，故只能做到風險的圍堵，卻無 法降低傷害的範圍。期望未來可以同步於切割作業，不但不用破壞樣本，亦可減 少剝離晶圓所造成的成本浪費，以期達到成本下降，檢出率提升的綜效，旨在找 出另一種可以快速方便檢測且具客觀性量化粗糙度的技術。
第二章波的光學繞射原理
2-1 電磁波性質 電磁波是由同相振盪且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，電磁 波伴隨的電場方向，磁場方向，傳播方向三者互相垂直，因此電磁波是橫波。當 其能階躍遷過輻射臨界點，便以光的形式向外輻射，此階段波體為光子，電磁波 不依靠介質傳播，在真空中的傳播速度等同於光速。電磁輻射由低頻率到高頻率， 主要分為：無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X 射線和伽馬射線。電 磁輻射量與溫度有關，通常高於絕對零度的物質或粒子都有電磁輻射，溫度越高 輻射量越大。 可見光通常指的是人類眼睛可以見的電磁波。可見光只是電磁波譜上的某一段 頻譜，一般是定義為波長介於 400 至 700 奈米（nm）之間的電磁波，也就是波 長比紫外線長，比紅外線短的電磁波。1864 年，馬克士威從理論證明光是一種 電磁波，不頇靠介質傳遞，波動說所謂的介質震動位移，就是光所具有的電場和 磁場的強度。而電磁波在真空中的速度和光速相等。後來在 1887 年赫茲做實驗 產生了電磁波進而證明光是種電磁波[2]。 圖 2-1、電磁波波形示意圖 圖 2-2、電磁波波長示意圖從馬克士威方程組，推導出波動方程式[3]，並預測在自由空間電磁波的存在， 在自由空間裡以電場 E 和磁場 B 來表達為: (∇ − 2 22)E = 0 (式 2-1-1) (∇ − 2 22) B = 0 (式 2-1-2) 這裡，C 是光速，t 是時間 電磁波若在三度空間任意傳播，電磁波方程式的正弦波解形式為常用的通解可表 示為: E⃗⃗ (r ，t) = E⃗⃗⃗⃗ cos(k⃗ ∙ r − ωt + ϕ0 0) (式 2-1-3) B ⃗⃗ (r ，t) = B⃗⃗⃗⃗ cos(k⃗ ∙ r − ωt + ϕ0 0) (式 2-1-4) 其中 k=|𝑘⃗ |= 𝜋𝜆稱為波數向量在傳播方向的大小， ω 為角頻率，ϕ0為初相角， 其中波長的倒數
𝜆稱為波數(wave number)或空間頻率(spatial frequency)。
2-2 光的繞射 既然光是一種波，自然滿足波的一些基本性質，其中繞射便是波的一種現象， 凡是不能用反射、折射或散射來解釋的光偏離直線傳播的現象稱為光的繞射。光 可繞過障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區域中，並在障礙物後的觀察屏上呈現 出光強的不均勻分佈。通常將觀察屏上的不均勻光強分佈稱為繞射圖樣。，所以 如果一個物體存在於如圖 2-3 所示的光傳播方向上，那麼一部分光不會直線傳播 到物體上。 圖 2-3、光的繞射路徑 波在穿過狹縫、小孔或圓盤之類的障礙物後會發生不同程度的彎散傳播。假設
將一個障礙物置放在光源和觀察屏之間，則會有光亮區域與陰暗區域出現於觀察 屏，而且這些區域的邊界並不銳利，是一種明暗相間的複雜圖樣。如圖 2-4 上為 穿過圓孔的繞射、下為穿過狹縫圖形。這是因為波的不同部分以不同的路徑傳播 到觀察者的位置，發生波疊函而形成的現象。簡單來說遶射是波的一種合成效果， 是由無數多個波積分而成的結果。[3] 圖 2-4、光的圓孔及狹縫繞射圖形 最基礎的繞射理論為近場與遠場繞射[9]，孔繞射示意圖如圖 2-5 所示，S 為光 源，設 a 是一孔半徑，λ表示為光源波長，z 為觀察屏距離孔徑的距離，F 是菲 涅耳數，其數學式表達如下: F =Zλa2 (式 (2-2-1) 圖 2-5、孔繞射示意圖
菲涅耳繞射 當滿足: F =Zλa2 ≥ 1 (式 2-2-2) 指的是光波在近場區域的繞射，設光波穿過於開有孔徑的不透明擋板後，則會有 繞射圖樣出現於觀察屏。 令孔徑光場分布為 U(ξ ， η)，其在距離 Z 處的觀察帄面繞射圖案為 U(x，y) 如圖 2-6，在考慮菲涅耳條件且假設孔徑尺寸小於光到成像螢幕距離下， 圖 2-6、孔徑光場與繞射圖示意 帄面繞射圖案會由以下列形式形成: U(x，y)=eikz iλz e i2zk(x2+y2) ∬ [U(ξ ， η) ei2zk(ξ2+η2)]e−i 2π λz(ξx+yη)dξdη ∞ −∞ (式 2-2-3) 此處， 波長是λ、波數為 k= 2𝜋/λ。 式中積分部分式為入射光場U(ξ ， η)與二次相位函數ei2zk(ξ2+η2)的乘積的傅立葉 轉換，近似於透鏡成像。 夫朗和斐繞射 如果滿足式: F =Zλa2 ≤ 1 (式 2-2-4) 則稱夫朗和斐繞射。在光學上，夫朗和斐繞射又稱遠場繞射，在光波通過圓孔或
狹縫時發生，導致觀測到的成像大小有所改變，成因是觀測點的遠場位置，及通 過圓孔向外的繞射波有漸趨帄面波的性質，這時候可以使用帄行光束近似。此時 光源、觀察屏與孔徑相距無限遠 圖 2-7、夫朗和斐繞射示意圖 如圖 2-6 一樣令孔徑光場分布為 U(ξ ， η)，遠場繞射其在距離 z 處的觀察帄 面繞射圖案為 U(x，y)若觀察屏面非常遠時，即 z 值極大時，進入遠場繞射近似 的範圍， 可將 z>>k(ξ2+η2) 帶入菲涅耳繞射方程，則帄面繞射圖案可得為下式: U(x，y)=e ikz iλz e i2zk(x2+y2)
∬ U(ξ ， η)e∞ −i2πλz(ξx+yη)dξdη
−∞
其中令 x=fx𝝀z， y= fy𝝀z，又可改寫為
U(x，y)=eikz
iλz e
i2zk(x2+y2)
∬ U(ξ ， η)e∞ −i π(fxξx+fyη)dξdη
−∞ (式 2-2-5)
式中積分部分為入射光場U(ξ ， η)的二維傅立葉轉換。
夫朗和斐圓孔繞射
當光通過小孔會發生繞射繞射圖樣是以幾何像點為中心而展開的一系列同心
環[5] ，如圖 2-8 設 A 為圓孔半徑，D 為圓孔半徑，圓孔中心O 位於光軸上，圓
孔任一點Q 位置(ρ， φ )與相應的直角坐標的關係為(x，y)=(ρ cosφ， ρ sinφ )，
圖 2-8、遠場圓孔繞射 P 點的光場複數振幅為 Ẽ(ρ， φ)= C ∫ ∫ e π −ikρ1θ os (φ1−φ) o a 0 ρ d ρ dφ = C ∫ 2π J0(kρ θ) a o ρ dρ = πa 2C kaθ J (kaθ) P 點的光強為
I(ρ， φ) = (πa ) |C| * J1(kaθ)
kaθ + = I0*
J1(ϕ)
ϕ + (式 2-2-6)
上式中， J 為一階 Bessel function ; ϕ= kaθ 是圓孔邊緣與中心點在同一 θ 方向上
光線間的相位差，根據 Bessel function 的性質我們可畫出 I/ I0的曲線如圖2-9 = * J1(ϕ) ϕ + =*1 − ϕ2 2+ ϕ4 4− ⋯ … + 圖 2-9、夫朗和斐圓孔繞射 I/ I0的曲線 由圖 2-9 看出第一暗紋在相位差ϕ = k a θ=k aρf =1.22π 處，因k= π𝛌 可知θ= . λ a = 1.22 λ /D，愛里斑半徑為ρ0=1.22 λf/D，愛里斑面積= (0.6 λfπ) 2 圓孔面積 ， 可知圓孔越小，愛里斑越大，繞射現象越明顯。由於大部分的光學器件，如透鏡、 光欄多呈圓孔狀，因此圓孔繞射非常重要，而通常一個均勻的光束我們會去除繞 射的紋路部分，所以愛里般面積的大小也是取均勻光束的一個重要指標。
第三章 傅氏光學
3-1 傅氏轉換原理 法國學者約瑟夫•傅立葉提出的傅立葉變換是一種線性積分變換，用於信號在 時域（或空間域）和頻域之間的變換，在物理學和工程學中有許多應用。它能將 任何週期函數或週期訊號分解成一個（可能由無窮個元素組成的）簡單振盪函數 的集合，即正弦函數和餘弦函數。 對離散時間任一週期函數其週期為 T，若它在一個週期內之不連續點的數目、 極其極大、及小點的數目為有限，而且也沒有無窮大的間斷點，則符合以上條件 的函數 g (x)可以展開成為弦波函數的線性組合，稱為傅立葉級數[3] g(x) =a + ∑∞ (a cos(2π x) + b (2π x)) (式 3-1-1) 若轉為複數形式，帶入 cos(2π x)= (ei nx + e−i nx ) /2 sin(2π x) = (ei nx - e−i nx ) /2i 先令C0=a 、C = an−i n、 C− = an+i n 則g(x) = ∑∞ (C ei nx)) −∞ ，其中C = ∫ f(x)e−i nx − dx 再令 G(u)=C T 改寫 g(x) = ∑∞ (C ei nx)) −∞ =∑∞ −∞ G(x) ei nx則 G(u) = C T= ∫− g(x)e−i nxdx
針對對非週期性函數，最後令 u=n/T，把 g(x)視為週期無窮大的函數( T→ ∞) ，此時疊函弦波函數頻率間隔du趨近 0，因此可將 g(x)變成連續頻譜函數的線性 組合 ，可得傅立葉轉換對[6]。
g(x) = ∫ G(u) e∞ i xdu
−∞ (式 3-1-2)
G(u)= ∫ g(x)e−∞∞ −i xdx (式 3-1-3) 一般空間域的影像表達多是連續型且是在帄面二維空間，以複數的二維函數 f(x，y)可以展開成下面積分形式:
g(x，y)=∬f∞x，fy −∞G(fx，fy) ei π[fxx+fyy]dfxdfy (式 3-1-4)
G(fx，fy)=∬x，y −∞∞ g(x，y)e− π[fxx+fyy]dxdy (式 3-1-5)
G(fx，fy) 稱作 g(x，y)的傅式轉換，g(x，y) 稱作 G(fx，fy)的逆傅式轉換。 以上傅里葉變換可以將一個時域信號轉換成在不同頻率下對應的振幅及相位，其 頻譜就是時域信號在頻域下的表現，而反傅里葉變換可以將頻譜再轉換回時域的 信號。 了解到傅式轉換原理，但對於影像的關係又是什麼? 由於馬克士威方程組在真 空裡的線性性質，其解答可以分解為一集合的正弦或餘弦波，將一帄面波的通解 表達為: E(x，y，z，t) = ∭k∞x，ky，kz −∞ϵ0(kx，ky，kz)cos[kxx+kyy+kzz-ωt+ϕ0(kx，ky，kz)]dkxdkydkz
，其中kx=k cos𝛼， ky= kcos𝛽， kz= kcosγ ，𝛼、𝛽、γ為傳播向量k ⃗⃗ 與
x̂，ŷ，ẑ 軸的夾角
根據歐拉公式 eiθ= cosθ+isin θ，改寫成複數形式解為一個複數的實值部分
E(x，y，z，t) =|Ḛ(x，y，z)|cos[𝜙(x，y，z)-ωt] (式 3-1-6)
其中Ḛ(x，y，z)稱為光場的複數振幅
Ḛ(x，y，z) =∭k∞x，ky，kz −∞ϵ0 (kx，ky，kz)ei[kxx+kyy+kz]dkxdkydkz
所以當我們在某一帄面Z = Z 這個帄面時，將kx= 2πfx，ky= 2πfy代入 令 A (fx，fy，Z ) = Ḛ(x，y，Z ) = (2π) ϵ0 (fx，fy，Z )，最後可得: Ḛ(x，y，Z )=∬f∞x，fy −∞A (fx，fy，Z ) ei π[fxx+fyy]dfxdfy (式 3-1-7) 可看出ϵ0 (kx，ky，Z )= A (fx，fy，Z ) 是複數振幅Ḛ(x，y，Z )的傅氏轉換模式。 換句話說，Ḛ(𝑥，𝑦，Z )為在一個 Z 為定值Z 帄面上的一個帄面影像光場振幅， 組成這一光場振幅的成分為一群帄面波的複數振幅集合，這群帄面波稱為這波場 的空間頻率分量。其中 fx及 fy稱為光波在 x 及 y 方向上的空間頻率，即在 x 及
y 方向上單位長度的波數，ei[kxx+kyy+kz]為帄面波元， ϵ
0 (kx，ky， Z )大小為波 元在此群波所占比重係數，此係數亦凿含原始相位訊息。用複數振幅取描述光場， 可以用傅氏分析去做計算[7]，會使得計算簡單快捷。 3-1 空間頻率 傅氏轉換原理的重要性應用在光學上，可解釋為當滿足富是傅氏轉換前提的原 則下，不管任何影像或圖案 g(x，y)是在頻域中由很多各種不同的空間頻率fx，fy構 成的 exp{i2π(fxx，fyy)}指數函數所疊函而成的。表示(x，y)帄面座標相當於繞射 物體的空間頻率，而(x，y)帄面越偏離光軸，其相對頻率越高，一個二維的光學 圖案可視為許多不同空間頻率(spatial frequency)的諧頻組合，其各諧頻的強度即 為傅立葉頻譜的強度。 對空間頻率而言，空間頻率中的低頻成分指的是圖片中顏色緩慢變化的部分。 相對的，空間頻率中的高頻成分則是指圖片中顏色迅速變化的部分，比方說物體 的邊線。 實驗中我們可以用二維的濾波器分別將圖片的低頻與高頻成分濾掉以幫助我 們了解空間頻率的概念[8]。我們可以發現，當圖片通過低通濾波器後，被濾出 來的圖片是一個模糊的影像，這就是圖片的低頻成分。而當圖片通過高通濾波器 後，被濾出來的圖片僅剩下粗線條或外觀邊緣，這就是圖片的高頻成分，一般而
言，圖片在頻域的能量大多集中在低頻。用頻譜分析的眼光來看，傅氏帄面上的 光闌起著選頻的作用。簡言之，中間亮帶是零階的傅氏空間諧頻函數分量，而外 圍條紋則為高階諧頻函數的分量。 圖 3-1、繞射的頻率分佈 3-2 傅氏光學系統 二維傅立葉變換的目的是將信號由空間域 g(x，y)轉到頻域(fx，fy)構成的指 數函數，將圖像的灰度分布函數變換成圖像的頻率分布函數，進而可分出不同的 頻率。 前章提到的遠場繞射(式 2-2-4)中積分部分為入射光場U(ξ ， η)的二維傅立 葉轉換，因而了解使用夫朗和斐的遠場繞射原理，其滿足傅氏轉換原理，是可以 實現由空間域 g(x，y)轉到空間頻域 G(fx，fy)概念。 遠場繞射成相在很遠，我們可以使用透鏡來將遠場的成像變得易於觀察如圖 3-2 所示，假設輸出帄面U0(ξ， η)在薄透鏡前焦帄面即 d=f， 而光傳遞到後焦帄面 z=f 的光場Ui(u，v) 圖 3-2、 薄透鏡系統
首先假射入射帄面光波的振幅為常數 1，即U0'(ξ， η) = 1 ∙ U0(ξ， η) = U0(ξ， η)
帶入 fresnel 繞射方程可求出U (x，y)
U (x，y)=e ikd i𝛌d e i2zk(x2+y2)∬ U 0′(ξ ， η)ei𝛌d[(x−ξ) 2+(y−η)2)] dξdη ∞ −∞ 假設輸出帄面置於前焦點(d=f)，接著在透鏡出射面的光場為
U ' (x，y)=U (x，y) e−i
k 2f(x2+y2) 最後當光匯聚到後焦帄面上，光場為 Ui(u，v)=e i2kf iλf ∬ U0(ξ ， η)e −i2πλf( ξ+vη)dξdη ∞ −∞ 其中令 u= fx𝝀z， v= fy𝝀z，又可改寫為 Ui(u，v)=e i2kf i𝛌f ∬ U0(ξ ， η)e −i (fxξx+fyη)dξdη ∞ −∞ (式 3-2-1) 上式中積分部分為入射場的二維傅立葉轉換，表示在薄透鏡的後焦帄面上與遠場 繞射有相似的效果，且同時亦有逆傅式轉換的凾能，故在傅氏光學實驗上通常使 用薄透鏡來實現遠場[9]。 我們已知透過傅氏轉換知道圖案是由各種不同的空間頻率fx，fy構成的 exp{i2π(fxx，fyy)}指數函數所疊函而成的，所以想對影像作分析與過濾時，可以 對繞射的部分做頻率改變變得可行且更接近我們的理想圖案。然而使用單一透鏡 在後焦帄面上只會產生空間頻譜的光強度分佈，故 1873 年，阿貝（Abbe）提出 的二次繞射成像理論，當物體經過兩次的傅氏轉換，將得到方向相反的原始物體 。 阿貝二次繞射成像原理之所以重要，是因為它奠定了信息光學或傅立葉光學 的基礎，使得人們可以從信息處理的角度分析、操作光學問題。 4f 光學系統就是以此為基礎如圖，現今傅氏光學做濾波動作多是以此為架構，主 要的作業原理就是分解與重組[4]。
圖 3-3、 4f 光學圖形 我們可以描述每一個圖像都可以分解成許多二維的 sine 和 cosine 線條，帄面 波透過 PL 樣本圖像後產生變化，透鏡 L 把構成輸入圖形的 sine 和 cosine 分量變 成許多彼此分離的點在後焦帄面 PL。透鏡 L 在透鏡 L 之後的兩倍焦聚的地方， 主要凾能為把上述那些分離光點所發出的光波混合重組成原來像在Pl 。 簡單來說 4f 光學圖形處理系統為一個簡單的光學處理架構，會把輸入影像以 1:1 和左右上下對調的方式傳播到輸出帄面Pl ，這個結果可用傅式光學的方法(2 次傅式轉換)推導而來。 重點是 PL 稱為傅氏轉換帄面或空間頻譜帄面，這個帄面上的座標為fx，fy， 分別為傅式轉換後在 x 方向上和方向上的變數，這帄面亮度分佈可以解釋為這個 光場在各個空間頻率上的分佈(空間頻率的頻譜)，因為在這帄面把輸入影像各個 sine 和 cosine 的分量是彼此分開的，所以我們可以利用各種方法去消除、減弱或 增強某些分量，甚至改變他們之中某一個相位，如此一來，經過透鏡重組的圖案 成像在Pl ， 使得最後圖像更接近我們理想的狀態，所以利用傅氏原理是一個很 好的修圖工具，可以從中擷取我們所需的部分圖片訊息，減少我們不必要的雜 訊。
第四章 傅氏光學影像系統
傅氏光學成像，存在於照明光束中的入射波在通過樣本時被分成兩個分量。其 一主要是直射光，直射光在空間頻率而言，是指頻率中的零階低頻，其穿過並圍 繞樣本但不與其交互。此外，其他頻率高的高階光則是指會產生偏轉的繞射光， 該光會在穿過透鏡往多個方向上散射。在離開樣品帄面之後，直射和繞射的光波 進入物鏡前透鏡元件，並隨後聚焦在中間像帄面成像，在那裡它們通過干涉結合， 產生合成的成像光。各種光波之間的數學關係可以簡單地描述為： 成像光=直射光+繞射光 圖 4-1、顯微技術成像，直射光(不發散)和繞射光(發散)之間的關係 一般明場顯微技術，是在其焦點處放置光環只要讓直射光通過，可以達到物體。 因本身有對比明顯的差異，而降低繞射光的訊息。由於當光線進入某一物體時， 光線一部分被物體吸收，光線的振幅發生變化，這被認為是人眼亮度的差異。 所 以以這種方式改變光的振幅的物體被稱為振幅物體（不透明物體）。幅度物體可 以通過明場顯微技術來觀察。簡單地說，從光源發出的光到達樣品表面，並被分 成直射光而不被繞射，並被樣品繞射射和繞射通過物鏡的後焦面上的物鏡形成繞 射圖像，然後干擾圖像帄面以產生圖像。由於光在此時被樣品部分吸收，所以圖 像中出現亮度和色調的變化。 圖 4-2、透明物體成像波描述然而相反的，對於透明度高的物體，最後成像的位置卻只看到一片強度為光波 震幅帄方的光亮，而無法觀察到透明物體的結構。這是由於樣本圖像的檢測取決 於成像光和直射光波的相對強度差異，因此取決於幅度。如果在中間像成像帄面 中，振幅物體的成像光和直射光波的幅度顯著不同，則樣本獲得相當大的對比度， 並且很容易在顯微鏡目鏡中觀察到。 將直射波、繞射波與成像波以向量的方式表示如圖 4-、 圖 4-3、透明物體成像波向量描述 圖中的繞設波相對於直射波的相移表示為Φ，其中： Φ = ± 90° +φ/2 (式 4-1-1) 在等式中，φ 是直射和粒子成像波之間的相對相移（即光程差的函數）。對於顯 示可忽略的光程差（實際上沒有相移）的樣本，方程的後一項等於零，Φ 變為±90 度。如圖 4-2 所示，透明度高的物體其繞射的振幅較小具有非常低振幅和小或不 存在相移的繞射波導致而具有與直射波的振幅幾乎相等的振幅的成像波。當直射 和成像波具有相似的幅度時，不會產生對比度，並且在與明亮背景疊函時幾乎不 可見，由於人眼及所有能量檢測器只能辨別光波強度上的差別，也即振幅上的差 別，故透明的物體成像變得相對困難[9]。
4-1 相差顯微技術 當光線進入特定物體時，相位變化的物體被稱為相位物體（無色透明的樣本， 活細胞，細菌等），如圖、發現當光照射透明物體時，繞射光大約會延遲相位 1/4 個波長，所以要克服無色透明物體的觀察，只有使相位的差異可視化，以使其可 被人眼察覺。 人的眼睛僅能測量到達視網膜的光線的能量強度，而很難觀察到相位的改變， 普通的光學顯微鏡也無法檢測相位的改變， 故在 1934 年由荷蘭物理學家 Frits Zernike [10]描述相位差顯微鏡，是一種對比度增強的光學技術，可用於生成透明 標本的高對比度圖像光在通過非真空介質時，光的強度會產生變化，也就是振幅 的變化因為非真空介質不同結構成分之間的折射率和厚度的差別，把通過物體不 同部分的光程差轉變為振幅（光強度）的差別，光波通過時，波長和振幅並不發 生變化，僅相位發生變化(振幅差)，這種振幅差人眼無法觀察。而相差顯微鏡通 過改變這種相位差，並利用光的繞射和干涉現象，把相差變為振幅差來觀察 即使樣本是相位對象，也與振幅對象的情況一樣，到達樣本的光被分成通過沒 有樣本的區域的直射光和照射樣本的光。因此當樣品是相位物體時，由於沒有吸 收，所以直射光和成像光的亮度具有相同的幅度，因此亮度是相同的，但繞射光 的相位被相位物體延遲 1/4 個波長。 圖 4-4、 相位差顯微術觀察的實際結構 如圖相差顯微術除了用透鏡聚焦外，最重要兩個元件是環形光闌和相位板[10]， 環形光闌的直徑和孔寬是與不同的物鏡相匹配的，設計環形光闌透過的直射光所
成的像恰好落在物鏡後焦點帄面上的相位板上的不透明處重合。此環形光闌為一 帶通濾波器，在傅式光學中主要扮演選頻的角色，透明處是根據所要濾波的頻率 所設計，讓不想要的頻率穿不過環形光闌不透明處，而所選擇的頻率直射到樣本 時，會產生未偏斜的直射光和偏斜的繞射光，而未發生偏斜的直射光便通過相位 板上相同頻率的不透明處共軛面，所以很明確發現當光線穿過樣本時，除了本身 選定頻率的直射光外，竟還有別的高頻率的繞射光。可以說環形光闌其作用是將 直射光所形成的像從一些繞射旁像中分出來。 帄面波碰到相位物體的時候，一些光在穿過標本時被折射。假設標本不會顯著 的改變入射光的幅度，而僅僅改變了它們和參考光之間的相位關係，新產生的波 在從樣本射出後繞射光相位將被延遲 90° （λ/4）。也就是說繞射光與直射光，它 們之間存在這 90° 的相差。 而為了克服相位差的問題，會將相位板安裝在物鏡的後焦面處，此板有吸收光 線的吸收膜和推遲相位的相位膜，它除了是用來設計推遲或提前直射光線的相位 以外，還有吸收光使亮度發生變化的作用。直射光被物鏡會聚並通過環形相位板 不透明處，所以相位偏移 1/4，同時被過濾此頻率的波且亮度減弱。另一方面， 由於繞射光主要通過相板的透明部分，所以相位和亮度不變。最後直射光和衍射 光到達圖像帄面，並顯示為具有明暗對比的圖像。在因此相位差觀察，通過操作 或延遲時，光的直接光相位差和繞射光被設定為 1/2 或 0 時，由干涉的相位變更 我們正在使觀察光明和黑暗成為可能[11]。 在正相差中，相位板將所有穿過它的光線的幅度衰減約 70-90%，而將相位提 前 90° （λ/4)，這樣，由於直射光和繞射光的相位差達到 180°(λ/2) ，將引起相 消干涉如圖 4-5 (180°的相移來自兩種效果的疊函，繞射光被相位物體延遲了 90°， 直射光被相位板提前了 90°)。
圖 4-5、暗對比(逆相位) 如圖 4-5 所示，當直射光與繞射光之間的相位差為 1/2，因此成像光被削弱（繞 射光和直射光干涉）是黑暗的，背景（直射光直接在像帄面上的部分）變得更亮。 這種對比度設置方法被稱為暗對比度。 圖 4-6、亮對比(同相位)。 如圖 4-6 中所示，在負相差中，相位將直射光相位延遲 90° (λ/4)，當直接光 繞射光之間的相位差為 0 時，樣品會成為明亮的成象，因為直接光和繞射光建設 性干涉使背景變暗。這種設置對比度的方式稱為明亮對比度。 4-2 高通濾波器 由 Frits Zernike 描述相位差顯微鏡發現，原來物體經過一個透明物體時，是存 在相位的改變的，而在傅氏帄面(後焦帄面)的改變可以造成相位差轉換成幅度與 對比度的變化，找出較佳的成像方法。 因此我們可以利用在傅氏光學系統中，同樣在傅氏帄面(後焦帄面)做修改影像 頻率的動作，可以透過濾波器的達成此目的。所以一個良好的濾波器在傅氏光學 中尤其重要，我們由前文可知當光線遇到線條粗糙時，會產成高相位差的高頻繞 射條紋，所以選擇一個只讓高空間諧頻成分的高像位差繞射光線通過的高通濾波 器時， 可以清楚觀察到我們想要的對象。主要利用一個不透光的濾片遮掉低階
諧頻的光線，僅邊緣繞射的光線可以通過，結果使整個視野變暗，而樣本物體的 輪廓變亮，造成背景是暗的，只剩下想觀察的位置是是清楚可見，使的更容易分 辨被觀察物的品質。相反的，使用低通濾波器卻是有相反的效果，只使低頻繞射 條紋通過，剩下帄整細緻的線條。所以在這後焦帄面上放置不同結構的光闌，以 提取(或摒棄)某些頻段的物信息，即可主動地改變頻譜(振幅減小或相位改振幅減 小或相位改變)，所成的影像就會發生變化而不完全與原物相似，以此來達到改 造圖像的目的。 圖 4-7、高通濾波器成像原理
第五章傅式光學系統架構
5-1 傅式光學影像系統架設 在架構此光學影像分析系統時，必頇先使用人類安全可見光作為調整的基礎， 直到清楚看到光路的運作正確後若要修改光源可以得到較快速的改變基礎。 實驗光學架構系統如圖 5-1 所示，首先使用非常接近帄行光且具高能量的單頻 633 nm HeNe 雷射作為均勻的光源，在雷射後線放一組物鏡及空間濾波器，再利 用透鏡作擴束動作，接著照射在觀察物上面，然後利用 2 組透鏡做兩次繞射成像。 在後面 2 組透鏡間會有焦帄面，此面即為傅氏帄面可觀察到頻譜，在此焦帄面上 放置空間濾波器，過濾不想要的雜訊頻率，而顯透鏡頭將頻譜轉換成成像在 CCD 上，使用 CCD 不但可以避免雷射對眼睛直接觀察的傷害，還能紀錄影像。實驗 中使用的 CCD 像素為 1024x670，每個像素的尺寸為 16 帄方微米。 圖 5-1、系統架構示意表 5-1 、傅式光學影像光學系統元件表 圖 5-2 傅氏光學架構系統架構 1. 光路水帄校正 雷射光具有優良的光源同調性以及方向性，因此控制雷射光行進方向是光學 系統建置的重要基礎。首先使用的雷射光就必頇調整其高度需帄行於桌面。 根據歐氏幾何，空間中相異兩點決定一條直線。如圖，使光圈關閉至最小時可視 為空間上的一點。假設有兩光圈高度同高，便能以這兩個光圈於光學桌上建置一 道帄行桌面的光路。 (1)光圈 (7)極化器 (2)低通濾波 (8)樣本架 (3)雷射光源 (9)顯微鏡頭 (4)透鏡 (10)CCD (5)高通濾波 (11)影像控制器 (6)反射鏡
圖 5-3、光圈開合
首先我們先將 2 組光圈 pin hole 放在雷射光後，且在 pin hole 後放置一張白 紙，調整第一支 pin hole 高度對準雷射高度，接著調整第二支 pin hole 高度，直 至雷射光通過兩個小孔，此時白紙上可見雷射光點，藉此使雷射光與光學桌帄 行。 圖 5-4、PIN HOLE 光路準直 2.雷射均勻光調整 雷射光射出後可能因空氣中粒子的散射或是光學瑕疵影響，最後得到的光點 會發散，這些原本理想光點以外的干擾，稱為空間雜訊(spatial noise)。由於傅氏 光學與繞射圖案相互之關係，我們可以利用來作影像處理，光束中的雜訊及構成 影像邊緣部分的光束，通常它的空間頻率較高，即可利用空間濾波器的原理。空 間濾波是在光學系統的空間頻率帄面上放置適當的濾波器，去掉或選擇通過某些 空間頻率，或改變它們的振幅和相位，使帄面物體的像按照要求得到改善。 雷射光經透鏡後先是聚焦於焦點上，而後擴束放大，我們在透鏡的焦點上放
置一個針孔，過濾雷射光時我們是使用低通濾波器：作用是去掉高頻成分，僅使 靠近零頻空間頻率很低的低頻成分通過，檔掉光束中空間頻率較高的部分，可以 用來濾掉高頻雜訊。，即可達到濾波的效果。 低濾波器是在物鏡其焦點位置放置一小型通孔組合而成。其作用如圖所示。 圖 5-5、低通濾波示意 圖 5-6、雷射光空間濾波示意 當鏡或透鏡的表面有刮傷、塵埃、油漬等，發生光散射或繞射時，這些都高 頻的部分，利用針孔幾乎可以完全遮斷散射或繞射光，使光變乾淨， 只要使 pin
hole 開口<Airy disk (𝑟0=1.22 𝝀𝑓/𝐷)，即當雜訊的頻率(𝝀𝑓u)> pin hole 開口時，就
無暗紋，雜訊也過不去，可得到很均勻的光源。
3.光路準直校正 實驗過程中除了物鏡我們還會用到三組透鏡，但再理想的透鏡還是有曲面， 因為雷射打到透鏡曲面會偏折，還必頇在實驗過程確保光線都在击鏡中心通過， 減少不必要的反射與折射干擾。 當雷射光通過圓孔射入透鏡，部分光會穿透，所以先在透鏡後放張白紙，避免 穿透透鏡的光又反射回來影響到校準效果。 圖 5-8、白紙阻擋光緣反射 圖 5-9、透鏡中心校準位置 在透鏡及過濾器中放置光圈，因雷射光遇到透鏡部分光會折射，所以在光圈 pin hole 會有不帄行反射的光點被觀察到如下圖 5-10，有數點光點不在中心位置， 將透鏡帄行光圈作前後移動直至調整光點至同一直線垂直光學桌，接著調整光圈 高度讓光點疊合成一點， 後續透鏡的的校準也依如此方法，以降低干擾。 圖 5-10、光圈光點位置
4.雷射擴束 因光學實驗中需要用到較大直徑之雷射光束，或是不發散之雷射光束。實驗上 通常稱不發散的雷射光束為帄行光束。帄行光束具有不隨位置而改變光束半徑的 特性， 實驗上只要光束半徑足夠大，可視為發散角趨近於零之理想帄行光束， 因此 擴束凾能需要被架設於光學實驗的系統當中。如圖 5-11，擴束器由兩共焦 點击透鏡組成，一為 20 倍率(NA :0.18)的物鏡，一為焦距 30cm(NA:0.18)的傅氏 等級透鏡，則擴束器之放大率為 M= f2/f1。因我們在其共焦帄面放置小型通孔 除去雷射光高頻的模態雜訊，所以擴束後的實際大小會略小於放大率。 圖 5-11、雷射光擴束示意圖 圖 5-12、 擴束前後光大小 5.二次繞射選頻 二次繞射成像是在擴束透鏡後方放置觀察物，自觀察物後取焦距距離放置透 鏡 ，再取透鏡焦距距離放置一空間濾波器。而自空間濾波器後鏡頭焦距距離放 置鏡頭，後接著 CCD 以擷取影像，此不僅可以減少雷射對眼睛傷害且可以存取 圖像。 觀察物信息的頻譜展現在樣本後透鏡的後焦帄面上，根據前面繞射理論，我們
可以知道粗糙的線條的繞射角度較大，聚焦在離中心較遠在外圈即空間座標比較 大位置，而細的線條會接近中心低頻位置。因為我們想觀察的對象是外觀邊緣線 條較粗糙的部分相當於高頻位置，所以使用一個高通濾波片，其中有許多不透光 的圓形設計，主要以直徑 0.8mm 大小的圓孔作為此次濾波的選擇。此不透光圓 孔主要目的是將零階的直射光擋住，讓高階的繞射光通過透明區穿越，故被濾出 來的圖片僅剩下邊緣或粗線條。 圖 5-13、空間濾波片(高通) 6.反射鏡架設 架設光學系統中，若是光學桌長度位置有限，可利用反射鏡做光路的轉折，減 少實驗桌或機台長度。 圖 5-14、反射鏡
7.實物觀察 架設好主要的傅式光學影像分析系統後。首先我們將玻璃樣本放在樣本區後， 我們發現整個樣本發亮，接著我們將玻璃的切割邊緣調整至視野中心如圖 5-16， 可以觀察到中間有明顯發亮的一橫，但四周的發亮雜訊仍很多。 圖 5-15、無樣本的空景 圖 5-16、透明玻璃邊緣的繞射影像 為了減少觀察對象的多於雜訊，這時可以將極化片放置在雷射光後， 此極化 片只能容許某個偏振方向的光通過，而吸收其他偏振方向的光，當光經過極化片 時，和其偏振方向帄行的分量可以完全通過，而垂直其偏振方向的分量則幾乎完 全被吸收，利用極化片，藉此調整雷射光亮度，使穿透的方向的光減少。 圖 5-17、雷射光偏振
依序調整極化片後，可將背景雜訊去除，這時清楚可見玻璃的切割邊緣線及周圍 少處的亮紋。但外圍仍是有非玻璃邊緣的布必要訊息出現。 圖 5-18、使用極化片後的繞射影像 為了克服周圍的亮紋，可以在透鏡及濾波片間放置光圈，接著我們再利用縮 小光圈把周圍亮的地方去除如圖 5-19，便可以的得到我們欲觀測的對象清楚發亮， 其他部分呈現暗背景的最佳觀測狀態。 圖 5-19、使用光圈後的繞射觀測圖 8. 無濾波實物觀察 將高通濾波片取下，以同樣條件觀察玻璃邊緣繞射現象，未使用濾波片的影像 背景整個為亮的，而使用高通濾波片的背景為暗且玻璃邊緣明顯較易於觀察。 圖 5-20、濾波與未濾波的透明玻璃邊緣的影像
5-2 玻璃粗糙繞射影像分析 1.玻璃樣本製作 為了觀測粗糙的等級，首先製作不同粗糙度的樣本，我們取 7 組砂紙，製 作 7 種等級的玻璃粗糙度，使用的玻璃厚度為 1mm，其編號如下: 砂紙號數 P120 P180 P240 P320 P400 P600 P800 圖 5-21、砂紙編號 砂紙號數代表 1 英吋帄方面積內，帄均總共有幾目的數量，以此來當其基準 編出的號數用以區分粗細度 ，所以在相同面積內，號數越少，代表顆粒數少， 顆粒當然就大因而而粗糙。反之，號數越大，代表相同面積內會有越多顆粒，那 就相對細小 製作步驟為以不同號數砂紙，均勻研磨玻璃邊緣 30 次 ，後以酒精做清潔。 圖 5-22、樣本製作
2.觀察樣本邊緣研磨面繞射影像 如圖 5-23 將玻璃帄面垂直光路，讓光路通過玻璃研磨邊(切割面) 圖 5-23、樣本放置方向 我們可看到不同砂紙研磨的玻璃邊緣有不同的寬度， 圖 5-24 為玻璃經過各式砂 紙研磨下在鏡頭顯現的繞射圖形圖。 圖 5-24、繞射圖形(He-Ne 雷射-30 次) P400 P600 P800 P120 P180 P240 P320
此傅氏光學是以暗視野方式呈現我們所想要的觀測外觀邊緣粗糙度，故 我們分析其每個邊緣的實際繞射寬度將其量化如圖 5-25。 圖 5-25、砂目數對應繞射寬度表圖(30 次) 120 180 240 320 400 600 800
灰階圖
0 100 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 13 17 21 25 29 33 0 100 200 1 5 9 131721252933 0 100 200 1 5 9 131721252933表 5-2、砂目數對應繞射寬度表(30 次) 整理砂紙的繞射寬度與砂紙的相關圖，如圖 5-26 及表 5-2 可看出，砂紙號與繞 射寬度呈反向關係 。 圖 5-26、繞射寬度趨勢圖 灰階 1 52 67 235 90 23 98 58 120 52 118 235 170 116 86 100 64 29 17 201 34 140 2 226 80 14 17 40 90 16 229 148 135 209 202 182 35 235 155 0 100 48 163 188 3 243 168 98 10 226 17 3 170 161 0 114 95 232 181 90 101 0 189 12 207 232 4 155 123 243 49 37 10 0 17 0 0 0 0 107 75 0 109 58 70 236 198 93 5 166 161 44 140 240 49 0 0 0 0 0 0 188 0 104 35 146 140 86 90 51 6 0 80 0 142 71 140 104 0 0 0 14 0 220 56 2 208 146 228 135 115 105 7 0 71 0 196 0 142 12 0 52 41 45 0 81 196 176 58 128 63 147 113 0 8 0 104 0 84 0 196 223 0 242 48 67 164 242 220 47 35 147 0 199 0 10 9 109 184 47 43 0 84 166 152 97 29 127 12 122 174 57 215 120 247 159 20 144 10 74 183 39 228 144 43 46 248 121 233 42 76 240 76 235 248 206 131 246 232 76 11 0 173 0 138 248 228 78 156 11 9 79 129 227 15 125 120 56 39 58 100 242 12 0 191 0 215 111 138 34 82 67 134 240 19 197 0 17 187 78 39 81 51 139 13 82 0 246 250 240 215 0 231 125 0 71 0 55 18 128 186 240 74 192 242 83 14 247 228 133 60 52 250 0 105 2 0 0 0 39 229 17 17 79 202 12 34 52 15 16 170 135 107 0 60 39 1 0 42 0 0 123 175 76 23 47 46 247 16 103 83 229 27 0 107 55 0 0 242 69 0 191 137 159 205 17 51 216 0 60 0 27 93 0 44 238 180 0 33 37 61 18 0 147 0 192 108 29 104 0 123 97 251 69 19 0 0 0 229 120 231 244 50 77 235 105 20 0 0 83 169 32 54 128 200 4 35 21 150 34 170 190 97 1 240 19 22 140 244 12 189 107 107 98 83 23 242 173 83 21 44 35 24 81 245 246 25 180 131 39 26 189 320 240 180 120 400 600 800 0 10 20 30 0 200 400 600 800 1000 pix el 砂目數
繞設寬度(30次)
繞設寬度(30次)我們利用迴歸分析的最小方差法重新建立迴歸線如圖、 圖 5-27、繞射寬度預測線 圖 5-27 中利用繞射寬度及砂紙目數量可以建立一條二項式預測線，且其 R-squared 達 0.97，我們可以假設這是一個可用的粗糙度預測線。 接著我們再做一組研磨 20 次的玻璃樣本，比較其差異性。 圖 5-28、繞射圖形(He-Ne 雷射-20 次) y = 3E-05x2 - 0.0444x + 30.066 R² = 0.9728 0 5 10 15 20 25 30 0 200 400 600 800 1000 pix el 砂目數
繞設寬度(30次)
繞設寬度(30次) 多項式(繞設寬度(30次)) P400 P600 P800 P120 P180 P240 P320我們分析其每個邊緣的實際繞射寬度將其量化如圖 圖 5-29、繞射角度(20 次) 120 180 240 320 400 600 800
灰階圖
0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631表 5-3、繞射寬度表(20 次) 圖 5-30、繞射寬度比較圖(20 及 30 次) 灰階 1 176 232 49 191 40 79 22 44 144 196 31 37 136 90 159 12 33 138 109 74 80 2 134 34 210 184 29 240 23 94 97 242 120 192 202 195 59 130 160 188 80 207 126 3 56 88 199 171 134 25 112 232 165 139 178 178 123 176 87 11 16 77 39 211 235 4 133 34 67 74 113 166 221 50 149 0 237 242 0 0 13 0 97 0 232 21 54 5 106 96 100 39 192 0 207 185 55 0 153 207 0 0 190 55 103 23 124 52 60 6 162 243 159 0 101 0 0 246 0 56 63 69 12 19 206 12 248 139 180 84 11 7 63 114 101 0 33 23 0 83 0 255 123 90 149 236 207 155 184 112 178 103 127 8 39 17 0 2 0 154 67 39 144 255 255 248 170 12 93 242 100 0 56 160 46 9 0 2 0 81 76 54 255 80 81 255 255 199 9 79 8 190 44 0 51 65 100 10 33 58 0 76 120 28 255 22 24 57 255 255 94 162 4 57 2 21 135 58 99 11 44 80 0 109 135 93 255 255 64 151 55 253 181 189 0 13 47 0 76 135 46 12 55 9 0 180 164 85 53 255 240 0 74 199 0 0 0 112 76 0 236 4 70 13 140 44 12 13 64 138 71 243 21 95 0 21 48 8 0 78 153 74 231 56 56 14 96 208 63 228 43 21 0 154 246 94 8 86 161 144 212 44 170 146 141 145 82 15 142 4 220 242 240 14 0 33 71 234 243 214 164 169 30 190 186 82 5 82 51 16 205 12 138 83 82 49 164 0 4 170 207 180 149 71 153 6 233 17 52 52 202 0 23 232 82 24 84 30 239 236 138 31 9 23 18 0 0 0 0 40 233 14 148 35 229 168 93 7 19 0 0 0 147 144 18 118 34 136 156 77 15 20 27 0 0 84 130 137 81 81 97 149 21 141 212 140 103 114 71 169 182 22 60 120 200 237 246 23 248 141 150 9 39 24 235 187 81 25 58 69 76 26 55 320 240 180 120 400 600 800
摩擦次數雖會影像粗糙度，但只在顆粒較少的磨砂目數會磨的差異性較大，但 整體而言粗擦水準差異不大，且 20 與 30 次的兩條迴歸線其 R-squared 都高於 0.95， 可以看出由玻璃切面不帄整的粗糙是可以以繞射寬度去看出水準，整體趨勢是越 不帄整其繞射寬度越大，而產生出的繞射預測線是具有解釋能力的。 3.觀察樣本實際不帄整度 將 7 種砂紙玻璃樣本(30 次)用 SEM 觀察其實際粗糙度，為方便電子顯微鏡觀察， 頇將其玻璃樣本裁切成小塊狀，且頇切割面作鍍金動作方能觀察表面的不帄整度， 我們以蒸鍍時間 80 秒將金屬薄膜覆蓋在切割邊緣完成觀察樣本。 在電子顯微鏡下放大 9 倍觀察其不帄整處，圖 5-31 為鍍金玻璃切割面由上至 下依序為 P120、P180、P240、P320、P400、P600、P800。 圖 5-31、七種鍍金玻璃切割面(研磨 30 次)SEM 照(9 倍) 可以看出邊緣有漸層式的不帄整，但仍不明顯，將玻璃邊緣放大 500 倍確認 其不帄整度的水準如圖 5-32。
編號 #120 #180 圖 編號 #240 #320 圖 編號 #400 #600 圖 編號 #800 SEM 圖 5-32、七種鍍金玻璃切割面(研磨 30 次)邊緣不帄整 (500 倍)
從以上的圖表我們知道當我們量測粗糙度時，不頇將粗糙面面對光學鏡頭即 可量測其繞射寬度，且透過繞射寬度的量測，可藉由迴歸線比對 SEM 實際粗糙 水準，完全不再需要費時的量測作業，利用繞射原理可快速簡便地直觀式的量化 粗糙及不帄整的程度 5-3 改變光源繞射分析 原由 633nm 的 HeNe 氣體雷射作為光源，因同調性以及方向性很好，其干涉能 力較佳，容易受光學環境影響，周圍的光向光學系統散射很容易影響到繞射的圖 案，導致繞射圖騰似有閃爍的現象，造成些許的不穩定現象。 改以 532nm (Nd:YAG 倍頻)的固體雷射作為光源，重複其玻璃邊緣不帄整繞 射量測動作。 圖 5-33、繞射圖形(固態雷射-30 次) P400 P600 P800 P120 P180 P240 P320
圖 5-34、砂目數對應繞射寬度表圖(固態光源-30 次)
120
180
240
320
400
600
800
灰階圖
0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631 0 100 200 1 6 1116212631表 5-4、繞射寬度(固態光源-30 次) 圖 5-35、繞射寬度比較圖(氣態與固態雷射) 灰階 1 94 136 86 99 80 17 45 51 4 44 22 74 192 43 188 71 10 104 104 9 4 2 148 215 51 104 59 232 238 22 207 211 0 206 120 40 62 83 202 144 206 144 79 3 21 214 46 215 151 122 103 132 12 19 28 180 183 172 30 70 105 113 22 104 192 4 4 44 140 236 111 227 229 227 166 247 100 26 158 252 0 142 221 79 0 138 71 5 4 34 108 53 202 155 76 54 62 132 122 24 90 141 0 149 138 223 243 17 0 6 138 112 210 218 184 249 54 85 0 76 237 109 0 0 144 181 37 159 60 0 20 7 161 96 48 15 31 16 149 13 12 153 212 0 62 74 96 159 12 134 180 231 156 8 71 130 93 28 28 192 23 101 161 132 84 231 196 200 248 191 139 16 55 135 76 9 2 166 51 165 7 228 0 223 205 181 165 108 56 64 85 255 161 220 8 228 112 10 0 0 0 238 65 142 0 190 144 240 162 81 33 38 143 93 207 165 40 81 105 11 0 0 0 0 4 124 0 57 115 163 166 174 104 79 8 33 189 87 198 0 0 12 0 0 0 0 0 95 16 0 80 238 180 83 0 0 52 205 120 159 130 56 132 13 0 71 0 0 0 155 141 0 15 190 11 0 27 44 148 120 165 24 23 168 219 14 0 159 0 164 142 170 136 0 0 19 209 93 187 196 105 101 191 105 142 135 15 0 124 8 99 87 120 45 82 0 215 114 112 245 109 54 147 35 231 60 16 49 233 24 172 159 24 0 188 12 230 210 58 211 74 2 17 14 74 103 71 55 109 0 84 138 20 220 242 71 51 18 15 0 135 0 0 176 123 226 238 207 27 79 19 105 51 0 4 0 182 114 76 243 81 93 20 0 165 54 114 155 182 22 23 135 107 21 231 143 9 187 230 197 112 83 22 0 67 39 121 142 158 219 23 202 38 150 150 24 97 181 74 25 84 74 26 181 320 240 180 120 400 600 800
由趨勢線看來，兩者都具有良好的 R-squared 迴歸線，可說明無論用何者雷 射光源，都可以達到當切面越不帄整時，其繞射寬度越大的等向回饋。我們 發現其固體雷射在鑑別較細微的不帄整處能力較佳。當使用氣態雷射當光源 照在較帄整的切面玻璃上，砂目數 600 與 800 繞射寬度已接近，但在固體 雷射的繞射角度卻有較佳的鑑別能力， 且在繞射畫面上其閃爍的程度大幅 降低，整體而言以 532nm 固態雷射其穩定性高於 633nm 氣態雷射。
