2015 中學初級卷 參考解法

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1-10 3 1. 2015 + 201.5 (A) 2036.5 (B) 2116.5 (C) 2225.5 (D) 2216.5 (E) 2115.5 2015 + 201.5 = 2216.5 : (D) 2. 中 x (A) 100◦ (B) 130◦ (C) 110◦ (D) 120◦ (E) 90◦ 30◦ 40◦ x 180◦ x = 180◦− 30◦− 40◦ = 110◦ : (C) 3. 9 05 中 23 (A) 8 46 (B) 8 37 (C) 8 52 (D) 8 42 (E) 8 48 9 05 23 9 00 18 8 42 : (D) 4. 100 (A) 20 (B) 10 (C) 200 (D) 2 (E) 100 1 1 100 1 20 100 20 : (A) 2 5 1 100÷ 5 = 20 : (A)

cm (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 7 (E) 6 12 cm 1 2 × 12 × 2 = 12 cm 2 : (B) 6. 3 6 (A) 18 (B) 12 (C) 6 (D) 3 (E) 9 3 3× 4 = 12 中 6 12− 6 = 6 : (C) 7. ( 中級卷 2 ) 21 3 (A) 85 (B) 70 (C) 80 (D) 65 (E) 75 60× 21 3 = 60× 7 3 = 140 140÷ 2 = 70 : (B) 8. (A) (B) (C) (D) (E) (A) 10 (B) 10 (D) 8 (C) 8 + 4×1 2 = 10 (E) 10 + 2× 1 2 = 11 (E) : (E)

9. A B C E A 高 186 cm B 高 14 cm B C 6 cm E C 高 11 cm E 高 (A) 183 cm (B) 205 cm (C) 178 cm (D) 189 cm (E) 177 cm B 高 186− 14 = 172 cm C 高 172 + 6 = 178 cm E 高 178 + 11 = 189 cm : (D) 10. ( 中級卷 6 ) A B C D E A 1 B 2 C 3 7 (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E A B C D E B 7 E 14 A 21 C 28 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B C D E A B C D E A C D E 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 A C D A C D A C D C D C D C : (D) 11-20 4 11. 38 5 19 (A) 76 (B) 19 (C) 2 5 (D) 2 1 2 (E) 10 38 1 19 38÷ 19 = 2 38 5 19 2× 5 = 10 : (E)

(A) 5 8 (B) 4 7 (C) 3 5 (D) 6 11 (E) 2 3 8 中 5 5 8 : (A) 13. 中 x y z 4 x + x 4 z y z x + y + z (A) 9 (B) 8 (C) 10 (D) 7 (E) 6 z 1 7 + 4 = 11 x = 7 47 + 74 = 121 y = 2 x + y + z = 7 + 2 + 1 = 10 : (C)

14. ( 高 卷 20 中級卷 13 ) A C M T H S

C

M

A

A M

T

(A)

M

_H

T

(B)

A

C

_T

(C)

T S

C

(D)

H

T

A

(E)

S

M

C

C T (B) (C) A M (D) C A (E) (A) 中 H A : (A) 15. 高 高 高 中 高 (A) 6 (B) 2 (C) 10 (D) 5 (E) 4 高 高 A 高 D E B C D E A B C A

2× 2 = 4 DBACE DCABE EBACD

ECABD

(A) 22 (B) 24 (C) 28 (D) 21 (E) 26 6 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 21 22 22 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 1 + 3 + 7 = 11 2 + 4 + 5 = 11 22 : (A)

17. ( 中級卷 11 高級卷 6 ) 中 80 cm 中 88 cm (A) 112 cm (B) 132 cm (C) 96 cm (D) 168 cm (E) 156 cm 1 x y y y x x 2y +x = 88 2x+y = 80 y−x = 88−80 = 8 y = x+8 y 2x + y = 80 2x + x + 8 = 80 3x = 72 x = 24 y = 32 2x + 2y = 112cm : (A) 2 88− 80 = 8cm x cm (x + 8) cm 2x + x + 8 = 80 3x = 72 x = 24 2x + 2(x + 8) = 2× 24 + 2 × 32 = 112 cm : (A) 3 w h 2w + h 2h + w 3w + 3h = 80 + 88 = 168 w + h = 168÷ 3 = 56 2(w + h) = 112 cm : (A)

(A) 2 3 (B) 1 2 (C) 3 4 (D) 4 5 (E) 5 6 5 = 20 4 中 3 3 4 = 15 4 15 20 = 3 4 : (C) 19. 中 (A) 15 (B) 18 (C) 13 (D) 19 (E) 17 1 18 1 4 9 16 1 10 1 4 13 22 31 40 4 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 9 16 79 88 97 3 17 : (E)

20. ( 1 ) (A) 41 (B) 35 (C) 45 (D) 47 (E) 37

5 17

13

2 中 17 20 20�22� . . . 20 22 24 … 17 3 5 7 13 7 9 11 5 15 17 19 7 + 11 + 19 = 37 : (E) 21-25 5 21. 2 kg 4 kg 6 kg 8 9 kg 17 kg 28 kg (A) 40 (B) 34 (C) 37 (D) 32 (E) 36 1 2 3 9 kg 2× 9 = 18 kg 3× 9 = 27 kg 4 kg 8 = 2× 4 17 kg 2× 17 = 34 2 1 4kg 1 2kg 3 4kg 9× 4 = 36 17× 2 = 34 34 34× 3 4 = 102 4 = 25 1 2kg 34 : (B)

(A) 1 6 (B) 5 12 (C) 1 4 (D) 1 3 (E) 1 2 6 中 6 中 3 2 4 36 中 X X X X X XX X X X X X X X X 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 15 36 = 5 12 : (B) 23. 中 (A) (B) (C) (D) (E) 中 1 3 2 3 : (A)

24. ( 中級卷 19 ) 1 c 2 c 4 c 10 c 20 c 40 c 1 c 200 c (A) 12 (B) 10 (C) 11 (D) 9 (E) 8 2c 1c 4c 10c 20c 40c 1 1 c 1 2 c 2 4 c 1 10 c 1 20 c 4 40 c 10 1 c 200 c 3 = 1 + 2 5 = 1 + 4 6 = 2 + 4 7 = 1 + 2 + 4 8 = 4 + 4 9 = 4 + 4 + 1 10 = 2 + 4 + 4 中 1 c 10 c 30 = 10 + 20 50 = 10 + 40 60 = 20 + 40 70 = 10 + 20 + 40 80 = 40 + 40 90 = 40 + 40 + 10 100 = 20 + 40 + 40 110 = 10 + 20 + 40 + 40 120 = 40 + 40 + 40 130 = 10 + 40 + 40 + 40 140 = 20 + 40 + 40 + 40 150 = 10 + 20 + 40 + 40 + 40 160 = 40 + 40 + 40 + 40 170 = 10 + 40 + 40 + 40 + 40 180 = 20 + 40 + 40 + 40 + 40 190 = 10 + 20 + 40 + 40 + 40 + 40 中 10 c 190 c 中 10 10 1 c 200 c 9 199 c 199 1 1 c 40× 4 = 160 < 199 − 1 = 198 < 40 × 5 = 200 4 40 c 20× 8 = 160 < 198 2 40 c 2 40 c 9 c 7 7 40 + 40 + 9 = 89 6 40 + 40 + 40 + 9 = 129 5 40 + 40 + 40 + 40 + 9 = 169 9 c 4 9 = 1 + 4 + 4 = 1 + 2 + 2 + 4 1 1 c 1 2 c 1 4 c 4 5 中 2 40 c 3 110 c 1 10 c 3 10 + 40 + 40 = 90 c 1 1 c 2 4 c 3 6 中 2 40 c 4 110 c 1 10 c 110 = 10 + 20 + 40 + 40 199 = 40 + 40 + 40 + 40 + 20 + 10 + 4 + 4 + 1 1 1 c 2 4 c 1 10 c 1 20 c 4 40 c 9 199 c 9 2 c 10 : (B)

x (A) 20 (B) 25 (C) 27.5 (D) 22.5 (E) 30 R P S T | | | | x◦ 1 △P QR 中 90 + x + 3x = 180 x = 90÷ 4 = 22.5 Q R P S T | | | | x◦ x◦ 2x◦ 2x◦ 3x◦ 3x◦ : (D) 2 △P T S ∠P ST = x◦ _{∠P T S = 180}◦_{− 2x}◦ _{∠ST Q = 2x}◦ △ST Q ∠SQT = 2x◦ _{∠T SQ = 180}◦_{− 4x}◦ ∠P RQ = 90◦_{− x}◦ _{△SQR ∠QSR = 90}◦_{− x}◦ S x◦ 180◦− 4x◦ 90◦− x◦ x + 180− 4x + 90 − x = 180 90− 4x = 0 x = 22.5 : (D)

26-30 000-999 26 6 27 7 28 8 29 9 30 10 26. 96 中 a b c 中 a > b > c > 0 a + b + c = 96 a b + c a≤ b + c 2a = a + a≤ a + b + c = 96 a ≤ 48 a = 48 b = 32 c = 16 中 48 : (48) 27. 中 R B B 345 B B R 1 R B 1:2 = 2:4 345 B 2:1 2 + 4 = 6 345 B 中 3 R 2 1 345÷ 3 = 115 R 115× 2 = 230 : (230) 2 r R r + 2r = 3r 中 B 2r 345 B B 1 3 = 2r− 345 3r− 345 =⇒ 3r − 345 = 6r − 3 × 345 =⇒ 3r = 2× 345 = 690 =⇒ r = 230 R 230 : (230) 3 2 R 4 B 1 B 中 3 345 = 3× 115 B R 2× 115 = 230 : (230)

中 中 0 2 3 4 0 2 3 4 11 中 11 22 : (22) 29. 1000 中 中 333× 3 = 999 333 3 中 1000 中 1 333 333 334 1000 中 222 3 555 : (555)

30. 9 2015 高 中 中 2× 2015 = 2 × 5 × 13 × 31 7 2× 2015 = 5 × 806 = 10 × 403 = 13 × 310 = 26 × 155 = 31 × 130 = 62 × 65 中 中 62× 65 2 3 4 . . . 63 62 : (62)