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小學高年級卷（5—6 年級）
考試時間：60 分鐘
注意事項
一般規定
1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。對文字不了解時可舉手向監考老 師發問。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 0 至 999 的正整數。 題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣布開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡上無殘留 痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。─────────────────────────────────────────────────
小學高年級卷
(5-6 年級)
─────────────────────────────────────────────────1-10 題，每題 3 分
1. 由下列的數字卡中挑選四張，每張卡片只可恰用一次。請問這些卡片所能組 成最大的4 位數是什麼？ （A）4581 （B）8542 （C）8541 （D）5480 （E）8851 ───────────────────────────────────────────────── 2. 在下列數線中，箭頭所指之數值是什麼？ （A）0.3 （B）3 （C）13 （D）1.03 （E）1.3 ───────────────────────────────────────────────── 3. 小馬的班上製作了100 張彩券銷售，這些彩券中只有一張能獲獎。請問小馬 要購買多少張彩券才會有 1 10機會獲獎？ （A）100 （B）1 （C）20 （D）10 （E）5 ───────────────────────────────────────────────── 4. 有一個容器裝滿水時恰可裝7500 公升。請問這個容器恰好裝一半的水時， 容器內有多少公升的水？ （A）3275 （B）3500 （C）4000 （D）3750 （E）3725 ───────────────────────────────────────────────── 5. 已知一瓶水可倒滿3 杯，請問 7 瓶水可倒滿相同容量的杯子幾杯？ （A）21 （B）24 （C）14 （D）18 （E）25 ───────────────────────────────────────────────── 6. 在星期二，汽油每桶的售價為149.9 元，次日早晨的售價為每桶 153.5 元。 請問隔了一夜汽油每桶漲價了多少元？ （A）6.4 （B）4.3 （C）16.4 （D）3.5 （E）3.6 ───────────────────────────────────────────────── 7. 小琴沿著2 km 長的步道行走。請問當她走了此步道的3 4 時，她共走了多長 的路程？ （A）11 2 km （B）175 m （C）300 m （D）1750 m （E）1.34 km ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── UP 2 ───────────────────── 8. 下列哪一個形狀無法用若干個大小相同的正三角形拼成？ （A）菱形 （B）梯形 （C）正方形 （D）六邊形 （E）平行四邊形 ───────────────────────────────────────────────── 9. 小珍有三個盒子，每個盒子內都裝有相同數量的玩具車。她發現沙發底下還 有2 輛玩具車，當她重新清點所有的玩具車後，得知她總共有 17 輛玩具車。 請問每個盒子內有幾輛玩具車？ （A）3 （B）5 （C）6 （D）8 （E）15 ───────────────────────────────────────────────── 10. 在下列算式中， 40×40＝20×20×□ 請問在□內要填入什麼數才能使此算式正確？ （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 （E）40 ─────────────────────────────────────────────────
11-20 題，每題 4 分
11. 抽屜內有一些大小都相同的襪子，其中有 6 隻是白色的、10 隻是藍色的、 16 隻是灰色的。若閉著眼睛從抽屜中取襪子，請問至少要取出幾隻襪子才 能保證得到一雙同顏色的襪子？ （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （E）10 ───────────────────────────────────────────────── 12. 小莎有一個魚缸，大小正好可容納3 條魚。一位朋友又給她 3 條魚，因此她 需要另外購買一個體積加倍的新魚缸。請問下述哪一項符合她所購買的新魚 缸之條件？ （A）比舊魚缸的長度及寬度都加倍的魚缸 （B）比舊魚缸的長度、寬度及深度都加倍的魚缸 （C）比舊魚缸的寬度及深度都加倍但長度減半的魚缸 （D）比舊魚缸的深度加倍但長度減半的魚缸 （E）比舊魚缸的寬度加倍但長度減半的魚缸 ───────────────────────────────────────────────── 13. 小周有 26 公尺長的籬笆，用全部的這些籬笆圍成一個矩形的花園，使得花 園的每個邊長都是整數公尺。請問他有多少種不同圍花園的方法？ （A）8 （B）6 （C）4 （D）2 （E）1 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── UP 3 ───────────────────── 14. 當 N 市與 M 市的足球友誼賽上半場結束時，N 市以 1：0 領先 M 市，而在 下半場雙方共進3 球。請問下列哪一項戰績不可能是最終的比賽結果？ （A）雙方平手 （B）N 市比 M 市多進 2 球 （C）M 市比 N 市多進 2 球 （D）N 市比 M 市多進 1 球 （E）N 市比 M 市多進 4 球 ───────────────────────────────────────────────── 15. 有兩個容量都為1000 mL 的瓶子內裝滿了橄欖油和醋的混合溶液。第一個瓶 子內的橄欖油是醋的3 倍、第二個瓶子內的橄欖油是醋的 4 倍。現將它們全 部倒入一個較大的容器內，請問在新的混合溶液中，橄欖油的體積是多少？ （A）750 mL （B）800 mL （C）1250 mL （D）1450 mL （E）1550 mL ───────────────────────────────────────────────── 16. 有一些人等距地圍成一個圓圈跳舞，並依序分別編上1、2、3、4、5、…的 編號。已知編號 15 號的舞者之正對面是編號 3 號的舞者。請問這個圓圈共 有多少位舞者？ （A）18 （B）20 （C）22 （D）24 （E）26 ───────────────────────────────────────────────── 17. 在下列的5×5 方格表中，將數字 1、2、3、4、5 填入小方格中，每個小方格 內只允許填入一個數，使得每個數字在每行、每列都恰好出現一次，有些數 已經先行填入其中。 3 2 2 5 X 1 3 5 1 當方格表內都填滿數時，請問有記號X 的小方格內填入的數是什麼？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 ─────────────────────────────────────────────────
────────────────────── UP 4 ───────────────────── 18. 有一塊矩形的牧場，它的周長為 700 m。將它分隔為六塊全等的小矩形的牧 場，如下右圖所示。請問每一塊小矩形牧場的周長是多少m？ （A）1161 3 （B）300 （C）200 （D）150 （E）600 ───────────────────────────────────────────────── 19. 投擲三顆常見的正立方體骰子，出現的三個點數之乘積為 24。請問這三個 點數之和可能的最大值是多少？ （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 （E）12 ───────────────────────────────────────────────── 20. 下列哪一種方法可以把七條麵包均分給十二個人？ （A）將其中的 5 條每條切為四等分，剩下的 2 條每條切為三等分 （B）將其中的 3 條每條切為三等分，剩下的 4 條每條切為四等分 （C）將其中的 5 條每條切為三等分，剩下的 2 條每條切為四等分 （D）將其中的 3 條每條切為四等分，剩下的 4 條每條切為三等分 （E）將其中的 5 條每條切為二等分，剩下的 2 條每條切為三等分 ─────────────────────────────────────────────────
21-25 題，每題 5 分
21. 三條水管可以用來注水進入一個水池。只開第一條水管需時 8 小時才能注 滿；只開第二條水管需時12 小時才能注滿；只開第三條水管需時 24 小時才 能注滿。若開始時水池是空的，請問同時開三條水管注水需要多少小時才能 把這個水池注滿？ （A）2 小時 （B）3 小時 （C）6 小時 （D）5 小時 （E）4 小時 ───────────────────────────────────────────────── 22. 澳洲足球隊上場的11 名球員之平均年齡為 22 歲。 比賽中途一名球員因犯規得到紅牌而被判出場，此時留在球場上的 10 名球 員的平均年齡變為21 歲。請問這位得到紅牌的球員之年齡是幾歲？ （A）21 （B）31 （C）22 （D）32 （E）24 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── UP 5 ───────────────────── 23. 小恩設計一個如圖所示的鏢靶，她規定中心圓區域得 P 分、相鄰的小環區域得 Q 分、外環區域得 R 分。她 每輪投擲三支飛鏢，首輪她有二鏢射中 Q 環與一鏢射 中 R 環，共得 10 分；第二輪她有二鏢射中 P 圓與一 鏢射中 R 環，共得 22 分。已知第三輪她每個區域都 各射中一鏢，請問此輪她可共得多少分？ （A）12 （B）13 （C）15 （D）16 （E）18 ───────────────────────────────────────────────── 24. 有一個美麗的圓形小島，有4 個村莊分別座落於小島的北、東、南及東南方。 每個村莊都擁有一條連續帶狀海岸線的捕魚權，且每個村莊兩側海岸線各3 公里內的捕魚權都屬於此村莊。如果要把這四個村莊的捕魚權依上述規則劃 分的愈平均愈好，且使得在北方的村莊與在東南方的村莊之捕魚權的海岸線 長度相差愈小愈好，請問它們相差多少公里？ （A）6 （B）9 （C）12 （D）15 （E）36 ─────────────────────────────────────────────── 25. 有一個城鎮中心的道路構成一個 2×2 的方格，如 圖所示。若不允許重複通過任一段道路，但允許 通過任何交叉路口二次以上，請問從 P 到 Q 共有 多少種不同的路徑？ （A）6 （B）10 （C）12 （D）14 （E）16 ─────────────────────────────────────────────────
問題
26～30 的答案為 0～999 之間的整數，
請將答案填在答案卡上對應的位置。
第
26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，
第
29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。
26. 在小於1000 的數中，被 5 除餘 4、被 3 除餘 2 的最大奇數是什麼？ ───────────────────────────────────────────────── 27. 將邊長為1 m 的正立方體切成邊長為 5 cm 的小正立方體。若將這些小立方 體以面對面黏在一起構造成一座高塔，請問這座高塔的高度最高為多少m？ ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── UP 6 ───────────────────── 28. 有一隻甲蟲計畫作一趟旅行，第一天它沿著一條直線爬行1 m，第二天它轉 彎90°（可選擇左轉或右轉）後沿直線爬行 2 m，第三天它轉彎 90°（可選 擇左轉或右轉）後沿直線爬行 3 m，…，每天都依此規律選擇向左轉或向右 轉90°後再沿直線爬行比前一天多 1 m 的路程。請問最早在第幾天它可以正 好停留在原來的出發點上？ ───────────────────────────────────────────────── 29. 兩枚全等的硬幣分別放置在一個細鐵絲圓圈外部及內 部，細鐵絲圓圈的直徑等於每個硬幣直徑的二倍，如圖 所示。每枚硬幣都分別沿著鐵絲順時針滾動，但不允許 滑動，直到它們都回到原來所在的位置為止，請問在外 部的硬幣總共轉動的角度與在內部的硬幣總共轉動的角 度相差多少度？ ───────────────────────────────────────────────── 30. 有一些長為 3 單位、寬為 1 單位、厚為 1 單位的磚塊。欲 用這些磚塊拼出一個3 單位寬、1 單位厚、10 單位高的塔， 請問共有多少種不同的拼法？（右圖是一個拼出的例子） ───────────────────────────────────────────────── ＊＊＊
