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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
半導體製造之設備組態與產品組合規劃（1/3）
計畫編號：NSC 89-2212-E-002-094
執行期限：89 年 8 月 1 日至 90 年 7 月 31 日
主持人：周雍強
ychou@ccms.ntu.edu.tw國立台灣大學工業工程所
一、中英文摘要
晶圓廠的機台組態規劃是依據產品需求與 製程要求，決定工廠內機台類別與數量的產 能規劃程序。由於半導體產業的變化快速， 機台與產品的組合規劃經常是晶圓廠中長期 營運績效的要素之一。機台組態規劃是一多 目標之決策問題，它牽涉到投資成本、產能、 產出率、生產週期時間及風險的綜合評估。 本計畫將以三年時間，對半導體製造的各式 組合規劃問題作完整的研究，並發展規劃方 法與實作完成決策軟體。本計畫第一年之成 果為發展出晶圓廠產能模式、一個完整的規 劃程序，並且利用經濟決策理論發展出效益 分析模式。利用這些模式，我們已經能對設 備組態這個問題達到優化的決策能力。 關鍵詞：機台組態規劃、決策理論、產能規 劃 Abstr actThe tool portfolio of a plant refers to the makeup, in quantity and type, of processing machines in the plant. Portfolio planning is a multi-criteria decision-making task involving trade-offs among investment cost, throughput, cycle time and risk. This project proposes to address all aspects of tool portfolio and product mix planning problems in semiconductor manufacturing. There are three major tasks: (1) capacity modeling at the equipment and factory levels, (2) tool portfolio design, and (3) resource assignment and product mix planning. In the first year, we have developed capacity models for wafer fabs, an integrated planning procedure, and a decision model for optimal configuration of portfolio. Using these models and procedure, we have developed an
optimization framework and solution
procedure for portfolio planning.
Keywor ds: Portfolio planning, decision
making, capacity planning
二、計畫緣由與目的
晶圓廠的機台組態規劃是指依據產品 需求與製程要求、技術前景，決定工廠內 機台類別與數量的產能規劃程序。晶圓製 造廠除了要面對產品與製程進步快速、產 品需求變化無常等固有問題外，還有一個 產品與機台組合規劃的挑戰。大體而言， 我國特有的專業晶圓製造是小量多樣生 產，其產品又涵蓋多個製程技術世代，產 品類別、製程設備與應變能力必須匹配， 才能達到設備使用率、流程時間、產出率 等多元的生產效率要求。因此，產品組合、 機台組態、設備調配、與產能擴充軌跡都 是影響工廠中長期營運績效的重要因素。 本計畫將以三年時間，對半導體製造的各 式組合規劃問題作完整的研究，並發展規劃 方法與實作完成決策軟體。研究工作有三個 重點方向：(1)設備與工廠產能的分析方法、 (2)工廠組態的設計方法、及(3)設備運用與產 品組合調節的策略與方法。三、研究方法
圖（一）是研究工作的架構與重點。本計畫 首先研究產能的分析方法與計算模式。其 次，利用精準的產能模式，發展機台組態的 規劃方法。由於能滿足多元績效要求的機台 組態有很多個，因此，本計畫又以效用理論 發展決策方法。除此之外，本計畫也將理論 落實為軟體決策系統，可提供管理者在機台 組態規劃上一套完整的分析方式。本計畫工 作項目有： w 發展產能計算模式 w 發展機台組態的規劃方法與程序2 w 發展機台運用的決策理論 w 構建出決策軟體系統 機台組態設計 產能模式 效用分析與決策 圖一︰研究工作的架構與重點 一般說來在進行產能分析方面，靜態產能 模式和排隊理論產能模型是最常使用於評估 產能需求及績效的方法。由於半導體廠具有 複雜的特性，因此靜態產能分析仍然是一般 晶圓廠機台組態規劃的主要工具。而應用排 隊理論的方式對於晶圓廠動態特性加以評估 的產能模型是一個更進一步的分析方法，它 可提供週期時間的資訊。本計畫在產能分析 方面採用這兩種方法。 晶圓廠機台組態規劃是一多目標的決策問 題，其目的是在投資成本、產出率和生產週 期時間的要求或限制下，找出工廠最佳的機 台組態配置與工作負載操作點。在規劃機台 組態規劃流程中，因針對不同程度生產績效 的要求下，會有許多可行的機台組合，同時 在一個給定的機台組態下，不同的工作負載 也可造成不同的績效結果。本計畫利用效用 函數與無異曲線分析，發展多目標之決策模 式，以求得機台組態之優化。
四、結論與成果
本計畫的第一年成果主要有三項。首先， 本研究發展出靜態產能模式以及排隊理論產 能分析模式，並且將這兩個模式整合成一個 流程，用以產生許多組態解。圖（二）為整 個機台組態規劃的程序。第一階段利用靜態 產能模型找出滿足產品需求數量之最小機台 數量，作為組態的起始解，其次，第二階段 利用排隊理論產能模型評估起始解的產品產 出、機台使用率與流程時間週期等績效指 標，再依特定生產績效指標，如生產週期， 由起始解進行組態改善，並產生一系列的可 行解。這些可行解構成一個解答空間。之後 利用決策理論配合投資成本來決定最佳解。 最佳解決定之後便可由模擬模型進行該解的 進一步詳細驗證評估，觀看是否達成原先設 定之生產績效之要求。上述這個方法結合三 種產能模型的優點，以進行機台組態規劃的 步驟，可使機台組態的改善朝最有效率之方 向前進，達到最佳之機台組態配置。 All performance satisfactory? an initial portfolio Efficient Portfolios Loop No Yes Outpu t the portfo Static Capacity Analysis Queuing Capacity Analysis Portfolio Improvement 圖二：機台組態規劃流程 在第二階段機台組態調整策略中，為了使機 台調整更具有效率，一般而言會針對半導體 廠中的瓶頸機台進行調整，但是依據不同看 法，瓶頸機台會有不同含意。機台在生產製 造過程中的狀態大致尚可區分為三種：加工 （ processing）、 當 機 （ breakdown ）、 閒 置 （idle），而利用排隊理論產能模型可計算出 這三種狀態在時間上的比例，分別為：ρ、 inc ρ 和（1-ρ-ρinc）。 本計畫的第二項成果是探討瓶頸機台在組 態規劃問題上的含意。本計畫定義出三種瓶 頸機台指標︰使用率、等候時間以及剩餘產 能（remnant capacity）。而所謂剩餘產能的定 義為： 1 -) 1 ( 1 -1 tools for batch ize MeanBatchS ze MaxBatchSi tch tools for non-ba rc g inc g g inc g g ⋅ ⋅ − − = ρ ρ ρ ρ 為了比較三種瓶頸指標的效率，分別依不同 之瓶頸機台指標作為機台調整策略。由圖二 可以清楚看出，以相同的機台總投資成本下 對生產週期時間此一績效指標改善幅度大小 而言，以等候時間與剩餘產能危機台組態調 整時的瓶頸機台之策略，遠比以使用率為 佳。利用績效指標，圖（二）的規劃程序可 以很快的產出不同的組態解。在圖（三）中 的每點均為一個晶圓廠的機台組態。除了機 台組態所對應的投資成本大小不同，不同機 台組態所能表現出來的生產特性亦有不同。 因此下一個問題便是如何找出最佳的解。3 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 Investment Cost W ei gh te d C y cle T im e Queuing Delay Remnant Capacity Utilization 圖三：不同瓶頸指標效率的比較 圖（三）中的機台組態都是由一個給定的 名目產出當作輸入資料所求的。但是當我們 改變一個機台組態的實際工作負載後，它的 週期時間以及其他績效指標都會改變。圖 （四）中的曲線便是顯示機台組態在不同負 載下，生產週期時間會隨著改變的特性曲 線 。 這 些 曲 線 被 稱 為 選 擇 曲 線 （ option curve），因為它們代表可以選擇的操作點。 圖（四）有 20 條曲線，分別對應到圖（三） 中以等候時間為瓶頸機台指標之機台組態調 整策略下，所得 20 種不同機台組態。由圖 （四）可看出隨著機台組態增加，生產績效 會有顯著的改善，且在同一機台組態下，在 不同產出要求下，其生產週期時間表現亦有 不同。 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 23200 24070 24940 25810 26680 27550 28420 29290 30160 31030 31900 Throughput (wafers/month) C y cle ti m e (h o u rs ) 圖四：機台組態的績效特性曲線 在這一段落中，提出並利用數理經濟學及 效用理論，以產出率、生產週期時間及投資 成本為績效評估因素，決定各機台組態的最 佳操作點與相對應的最大總效用。 產出率的價值是容易量化的，反之，對於 生產週期時間的價值而言，是依據商業環境 作依主觀判斷。在經濟學上，效用函數提供 一個分析邊際效用的架構。以下定義兩組函 數模型來說明產出率及生產週期時間之效用 （圖五）： 0 C throughput x a where x e 1 ) x ( f th U( )= = − − ⋅ = RPT cycle time where y y b ) y ( g ct U( )= =sin (arccos( ⋅ )) = 在上式中 x-factor 定義為實際產出相對於名 目產出的比例，該正規化的目的在於消除名 目 產 出 數 值 大 小 影 響 產 出 的 真 正 價 值 ； y-factor 定義為生產週期相對於原始加工時 間（raw processing time）的比例，正規化的 目的在於消除生產週期時間數值大小影響真 正生產週期的價值。預留參數 a、b 值待決定 之，其主要目的是希望透過經由與決策者互 動的方式進行真正決定產出率與生產週期時 間之效用函數，期望透過詢問決策者的方 式，讓決策者主觀價值能夠透過參數值更真 實的表達出來；而在決定效用函數時，決策 者必須回答的兩個重要的問題：『當產出恰為 設 計 機 台 組 態 時 所 考 量 之 名 目 產 出 時 (x=1)，其效用為多少？』，『當生產週期為原 始加工時間之 3.5 倍時，其效用為何？』(效 用值皆介於 0 到 1 之間)，待取得決策者的答 案即可反向求得參數值的大小，進而獲得決 策者心中產出之效用函數 圖五：產出率及生產週期時間之效用函數 為了避免產出率與生產週期時間效用函數 之間出現更複雜的交互影響，故採取最簡單 之線性相加的合成方式，總效用函數定義為： ) y ( g ) x ( f w ) y , x ( h = ⋅ + 參數 w 值其目的在權衡產出與生產週期兩者 在決策者心中的相對價值。 圖（六）左邊為當 w = 2 (假定決策者主觀認 為產出的重要性為生產週期時間的兩倍)時 總效用函數的三維曲面圖形，z 軸的高度代 表不同(x,y)點下總效用的大小；右邊為曲面 在 xy 平面的正投影，同一曲線上(x,y)點其總 效用相同，越往右下方其效用越高，其總效 用值依序為 2.76、2.78、2.80、2.82 及 2.84， 這些曲線即為無異曲線，取其總效用無差異 之意。不同之 w 值所形成之無異曲面與曲線 均有不同。
4 圖六：總效用與無異曲線 根據經濟學的基本原理中，我們可以知 道：可行解區間與無異曲線的切點，即為最 佳解的存在點；因此在實際進行最佳點求解 的過程中，我們必須確保選擇曲線與總效用 函 數 均 為 可 微 分 之 連 續 函 數 ， 再 利 用 LaGrange 乘數定理或連鎖律與一階導數的 應用即可得到最佳解。 而總效用函數在我們之定義中，必為可微 分之連續函數，因此接下來僅須考慮選擇曲 線，由於選擇曲線是依據不同之產出水準下 利用排隊理論產能模型計算所得之生產績效 的表現，因此本身並非連續型的函數，故我 們必須找到一個可微分的連續函數，足以解 釋產出和生產週期彼此間所呈現的關係。以 下 h(x,y)為目標函數，OCS(x,y)為限制函數： ) y) (b arccos ( sin ) e ( w h(x,y)= ⋅ 1− −a⋅x + ⋅ y x n m OCS(x,y) − ⋅ − = 1 在機台調整過程中所產生的每一個機台組 態，均可找到晶圓廠在該機台組態下總效用 極大時的產出與生產週期時間的組合操作 點；由於產出可直接反應晶圓廠的產值，故 在考慮投資成本的報酬率下，我們定義出下 面 Capital Efficiency(CE)的指標： Investment Capital Throughput Optimal portfolio = CE 該指標可反映出在該資本投資下滿足決策者 對產出與生產週期要求下，達到最大效用滿 足感時，所能得到之資本報酬率。 在總效用函數的定義中，權衡值 w 主要是 因應晶圓廠策略的不同，而在產出與生產週 期有不同的偏好時，給予決策者一個調整的 因子，本計畫並且提出一種推定 w 值的方 式，其程序如下： 1.Iteration i = 1，給定任一w 起始值 w = w1。 2.依 LaGrange 乘數定理求解，可得到在 wi 下之最佳操作點 Oi(x,y)；計算 Oi點在原正 規化前實際數值的選擇曲線上的斜率 Di。 3.設定wi+1= C0/RPT*1 / Di。 4.當| wi- wi+1 | < ξ，則停止；否則令 i = i+1 且回到步驟 2。 表 一 為 根 據 同 一 選 擇曲 線 ( 相同 機 台 組 態)，給予兩個大小不同之起始 w 值經由上述 重複計算最佳操作點所得之 w 值的變化過 程。由表中我們清楚地知道最後收斂之 w 值 均相同，故在此選擇曲線下之平衡的 w 值(we) 為 5.29。所謂平衡的 w 值即為當在總效用函 數中將權衡值設定為 we時，即表示決策者對 產出與生產週期之間並無大小的偏好，並將 使得最佳操作點不會偏向較高之產出或較低 之生產週期。 有了上述平衡 w 值的概念與求法之後，可 以提供決策者在進行最佳操作點與最佳組態 之決策模式給定 w 值時的一項重要的參考 值；當對產出與生產週期無特殊偏好時，可 將 w 值設定為 we，而偏好高產出時可將 w 值 給予大於 we的數值，而偏好低生產週期時可 將 w 值給予大於 we的數值，在最佳操作點 的決定時適時反應心中對兩者偏好的不同。 W1 W2 W3 .... ... W14 W15 W16 W17 Case1 1.0 13.793 3.1562 ... ... 5.2976 5.2927 5.2906 5.2916 Case2 8.0 4.2098 6.0255 ... ... 5.2922 5.2919 5.2917 5.294 表一：不同起始權衡值下之收斂值 本計畫對於機台組態規劃提出了一個完整 的方法，以效用分析與決策理論發展出來的 多目標之決策模式，可以在投資成本、產出 率與生產週期時間的要求與限制下，找出工 廠最佳的機台組態配置與工作負載操作點。 在其他成果方面，本計畫已經發表兩篇論 文[1,2]。
五、參考文獻
[1] Yon-Chun Chou, C-S Wu, et al., 2001, "Integration of Capacity Planning Techniques for Tool Portfolio Planning in Semiconductor Manufacturing," forthcoming in International Journal of Industrial Engineering.
[2] Y-C Chou, C-S Wu, and J-Z Lin, “Optimization and Economic Analysis for Tool Portfolio Planning in Semiconductor Manufacturing,” 10th Annual International Symposium on Semiconductor Manufacturing, Oct. 2001, San Jose, CA, USA.
