第5章導波管和光學纖維, 5-9~5-13 (Power Point 2003, ppt檔, 1,581 KB)

(1)

5- 5- 11 第 5 章導波管和光學纖維電磁波 1

綱要

• 5-1 平行金屬板的導波系統 • 5-2 波在色散導波系統中的傳播 • 5-3 衰消波 (Evanescent Wave) • 5-4 矩形截面的導波管 • 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 • 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 • △ 5-7 導波管與傳輸線的相似性 • 5-8 空腔諧振器 (Cavity Resonator) • 5-9 空腔諧振器的損耗和 Q 值

(2)

空腔諧振器的損耗和 Q 值

• 實際空腔的腔壁不可能是完全導體，多少

有些電阻，因此會有損失

• 每週期貯存能量之速率與電阻消耗功率之

比定為 Q 值

(3)

並聯

_{RLC 諧振線路}

• 電阻 R 通常代表電容

及電感中的損耗或者

外加的負載

• 共振的時候，每週期

平均貯存的電能和磁

能相等

– Zin 為純電阻 R – 並聯 RLC 諧振線路     II U U j P Z l m e 2 1 ) ( 2 in    CVV U_e 4 1   _  VV L I LI U_m _L _L ₂ 4 1 4 1  LC o 1   

(4)

並聯

_{RLC 諧振線路的 Q 值}

並聯 RLC 諧振線路   CVV U_e 4 1   _  VV L I LI U_m _L _L ₂ 4 1 4 1  l o o P U Q      系統消耗的功率用以週轉之能量系統共振時每週期平均 ) (     U U CVV U _e _m 2 1 R VV P_l 2   L R RC Q o o _   

(5)

能量減少的時間常數與 Q 值的關係

• 加有電阻的情況，若無外界支援，電壓和電

流都會隨著時間做阻尼振盪

_(Damped

Oscillation)

• 令振幅衰減的時間常數為



• U 減少的速率必須等於 P

l – 能量減少的時間常數和 Q 值成反比 U dt dU  2   t oe U U  2 l

P

U

dt

dU





2 

  ₂_Qo

(6)

空腔諧振器的 Q 值

• 把金屬導電率考慮進去的時候，電磁場會

變得很難解

• 通常採用微擾法 (Method of Perturbation)

– 先設為無損耗求出電磁場分佈 ( 反正損耗相當 小 ) ，再去求 U 和 Pl – 計算相當複雜

• TE

₁₀₁

_{的 Q 值 ( 不導證 )}

           ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 2 3 3 2 / 3 2 2 d a b d a ad d a b R Q S  R_s 是表面電阻率

(7)

TE

₁₀₁

的 Q 值

• 令空腔內為空氣，腔壁用銅 ( /m) • a = b = d =3 (cm)

• 算出共振頻率為 7070 MHz

• 表面電阻率 0.022 

• 12700

• 阻尼常數



_{}

neper/sec

           ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 2 3 3 2 / 3 2 2 d a b d a ad d a b R Q S  _R s 是表面電阻率 7 10 8 . 5  



 S R  Q 6 10 75 . 1 2Q   o  4 10 5 . 2    neper/cycle 1  e 振盪 4000 次 ( 約相當於 0.57s) 以後振幅會減少到倍

(8)

增加 Q 值

• Q 值愈大，振盪愈能持久

• 增加 Q 值

– 增加體積與表面積的比 ( 證明從略 ) • 一般空腔都做成球形、圓柱形或立方體 – 腔壁鍍上金或銀，以減少表面電阻率

(9)

並聯

_{RLC 諧振線路之輸入阻抗}

並聯 RLC 諧振線路   o  ， /o 1 1 1 in / 1 1 1 1                         L j C j C j R C j L j R Z o o o _       ) / ( 2 1 j Q _o R     

(10)

並聯

_{RLC 諧振線路頻帶寬}

• |Z

_in

| 跌到 0.707R ( 共振

時 |Z

in

|=R 最大 ) 時必有

• 頻帶寬

• Q 愈大，頻帶寬愈小，

愈能選擇出所要的共振

頻率

RLC 並聯諧振電路之輸入阻抗大小曲線 ) / ( 2 1 _o in Q j R Z     

Q

o

2 







Q BW o 1 2     

(11)

並聯

_{RLC 諧振線路的吸收功率}

• 線路吸收的功率

• 對

所作的圖與對

所作的圖相似

– 於諧振頻率線路吸收之功率最大並聯 RLC 諧振線路

 

_in 2 Re 2 1 Z I_s

 

_in

Re Z

 /o in

Z

 /o RLC 並聯諧振電路之輸入阻抗大小曲線

(12)

空腔諧振器的性質

• 諧振線路的能量減少時間常數與頻帶寬及

吸收功率等與

_{Q 值及共振頻率的關係，空}

腔諧振器也一樣具有

• Q 值愈大的空腔頻率選擇性愈佳

– 可以放在電磁波產生器後，使輸出訊號的頻率固定

(13)

頻率計

_{(Frequency Meter)}

• 圓柱形空腔上蓋可以移

動，以便改變共振頻率

• 蓋子移到某處，使空腔

之共振頻率恰好等於所

用的頻率時，空腔吸收

的功率達到極大

• 看蓋子上校準好的讀數

就可知道所用的頻率

頻率計頻率計電路類比

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綱要

• 5-1 平行金屬板的導波系統 • 5-2 波在色散導波系統中的傳播 • 5-3 衰消波 (Evanescent Wave) • 5-4 矩形截面的導波管 • 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 • 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 • △ 5-7 導波管與傳輸線的相似性 • 5-8 空腔諧振器 (Cavity Resonator) • 5-9 空腔諧振器的損耗和 Q 值

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開放式導波系統

• 封閉式導波系統

– 導波管把波封在金屬管中傳播 – 微波波段因波長約為數公分，導波管製造簡單 – 更高頻率電波的波長愈來愈短 – 波長為毫米 (Millimeter) 的電磁波，乃至波長數千埃 ( ) 的光波，金屬導波管很難製造

• 開放式導波系統

– 最著名的是光學纖維 (Optical Fiber) – 無窮大介質平板的波導是光學纖維的一種原型

(16)

平行金屬板的導波系統

• 電磁波遇到金屬板即

發生反射

• 反射後的電磁波碰到

另一片金屬板又發生

反射

• 如此反復進行，訊號

就沿著金屬板傳送

平行金屬板的導波系統

(17)

介質波導原理

• 用到兩媒質界面的全

反射現象

• 擺上一層無窮大介質

板，平面電磁波的入

射角假設超過臨界角

，因而造成連續全反

射

• 導波原理類似平行金

屬板

介質波導間的全反射現象

(18)

介質波導分析：步驟

₁

• 令平面電磁波打到邊界時，入射角為 i，而透射角 ( 可能是虛數 ) 為 t • 全反射時介質波導 t i    ₁ sin  ₂ sin 1 1 1      jv t t         2 2 2 cos 1 sin 1 sin sin 2 1 _  _i t _    ) ( ₁ ₁ ₂ ₂ 2 2 2 2 1 2 2             v u i u  ₁ cos 2 2 2     

(19)

介質波導分析：步驟

₂

• 介質板中的波也可分為 TE

_{和 TM 兩種}

• 只討論 TE 波

• E

_x

可表為

• 各常數間的關係及 u

_{、 v 的要求，可由 E}

_x

、 H

z

的連續而決定，但過程及結果太繁

] sin cos [ , ] sin cos [ , j 1 y i z i or x j 1 y i z i i x o x E e E e E              2 b y  ] sin |cos [| , 2 t t z y j t x o x

E

e

E



     y  b₂ ，，

(20)

介質波導分析：步驟

₃

• 另一種表示法 • 可分為兩組 – 一組之 Ex為之形式 (TEeven 波 ) – 另一組 Ex為之形式 (TEodd 波 ) – 分別滿足 Maxwell 方程式





1 sin 1 1 2 1

1 cos( cosi ) sin( cosi ) j z 

x C y C y e E    2 b y 



j y t j y t



j z t x C C e C C e e

E  ₁  ₁'  2| |cos  ₂ ₂ '  2| |cos  2 sin

2 b y  ) cos cos(₁y _i ) cos sin(₁ y _i

(21)

介質波導分析：步驟

₄

• TE

_even

波

            其他分量沒用到 i i z j z z j x e uy C j u H e uy C E      sin 1 1 sin 1 1 1 ) sin( ) cos(                  其他分量沒用到 i i z j y v z z j y v x e e C C j v H e e C C E      sin | | 1 1 2 sin | | 1 1 1 1 ' ' 2 b y  2 b y  i u  ₁ cos v  j2 cost

(22)

介質波導分析：步驟

₅

• 利用 Ex及 Hz在 y=b/2 的連續可解得 – 如果 • 與先前的聯立可解出 _(u,v) • 此聯立方程式為超越性 (Transcendental) 方程組，無法以代數方法解出，但可由圖解觀察一些特性                                2 2 1 1 2 1 ' 2 sin ' 2 cos vb vb e v C ub u e C ub           2 tan ub u v 2 1    ) ( ₁ ₂ 1 2 2 2      v   u

(23)

介質波導分析：步驟

₆

• 每一個交點代表一個符

合所有方程式的可傳播

模態

• 相似過程可找出 TE

_odd

、 TM

even

、 TM

odd

等模

態需滿足的

_{(u,v) 聯立}

方程式及相對圖形

• 比起金屬導波管中的模

態難解

TE_even 模態的決定示意圖

(24)

一種

_{TE 模態的電力線、磁力線分佈}

• 注意介質外仍有電磁場，但場線密度降得很快介質波導中 TE 模態的瞬時電力線與磁力線分佈

(25)

綱要

• 5-11 光纖簡介 • ＊ 5-12 光纖模態 • △ 5-13 光纖傳播特性

(26)

光纖發展簡史

• 十九世紀有人發現光可以沿著水流傳播 • 1966 年，在英國的華人工程師高錕 (K. C. Kao) 與英國科學家 _{Hockham 共同發表論文} – 對光沿玻璃纖維的傳遞作完整分析 – 指出只要能將玻璃對光的衰減降到一定水準以下，以光線在玻璃纖維中傳送訊息就實際可行 • 1970 年代，美國 Corning 玻璃公司宣佈製成每公里衰減約 _{20dB 的玻璃纖維} • 1958 年發現雷射，提供穩定光源 • 今日光纖的衰減已降到每公里低至 0.2dB 左右，加上普遍應用不需額外冷卻、體積極小的半導體雷射，使光纖通信十分普及

(27)

光纖優點

• 相對於同軸電纜、絞線對、金屬波導等導波

結構，光纖使用的光波頻率遠較其他波導使

用的微波頻率為高，因此可用的頻寬非常大

，可載送大量訊息

• 光纖直徑小，重量輕，鄰近光纖間的相互干

擾小，可將許多光纖組成光纜，訊息容量更

大

• 光纖不受一般電磁干擾影響，低製造與架設

成本，較高的安全性、私密性、低輻射、壽

命長、穩定性高，易於擴充維護

(28)

「最後一哩」問題

• 一般的通信終端如電話、個人電腦、有線

電視等仍是電子裝置，因此雖可使用光纜

長距離傳送訊號，至一群接收器附近時，

仍需將光訊號轉成電訊號，由區域性之電

信網路分送各接收器，無法自始至終都使

用光訊號

• 光纖常絞合成光纜，佈於地下或海底，作

為遠距離傳送大量資訊的骨幹，而另以同

軸電纜或無線裝置建構局部區域網路

(29)

步階式

_{(Step-Index) 光纖構造}

• 以折射率較高之物質為核心 (Core) ，外面包覆折射率較低之護層 _(Cladding) • 光以大於臨界角入射，使光於光纖內反復反射而傳送訊號步階式 (Step-Index) 光纖構造 _{光纖中的光波傳導觀念}

(30)

數值孔徑

_{(Numerical Aperture)}

• 0必需夠小，使光線抵達護層時可以發生全反射 •  必須大於臨界角 • 入射角 ₀的正弦最大可等於 – 數值孔徑，簡稱 NA ， – 值通常在 0.2 _{至 0.5 之間} 數值孔徑推導的幾何關係   cos sin ₀  n₁ 2 1 0 2 2 2 sin 1 cos 1 sin n        2 1 2 2 sin _       n n  2 2 2 1 0 sin  n  n 2 2 2 1 n n 

(31)

數值孔徑應用例題

• 有一點光源放置於光纖入口前

• 假定光纖核心折射率 n

₁

= 1.46 ，護層折射

率 n

2

= 1.45

• 有多少百分比的功率可進入光纖中傳播 ?

(32)

數值孔徑應用例題解：步驟

₁

• 點光源向四面八方射出的光，只有圓錐內的光線能進入光纖中傳播，錐角 – 約為 9.8o 點光源發射，能進入光纖之光線形成之光錐。假定光纖沿 z 軸擺放 17 . 0 45 . 1 46 . 1 NA 2 2 0      ) (sin



₀ 



₀

(33)

數值孔徑應用例題解：步驟

₂

• 圓錐所佔立體角 • 點光源發出之所有光線所佔立體角為 4 ，故圓錐內所傳之功率佔全部點光源功率之比例為 • 比例實在太小 – 需要藉助特殊裝置將光線送入光纖



₀



0 cos 1 2 sin 2 0          _c



d 點光源發射，能進入光纖之光線形成之光錐。假定光纖沿 z 軸擺放 % 7 . 0 2 8 . 9 cos 1 4 o      c

(34)

漸變式

_{(Graded-Index) 光纖構造}

• 核心的介質折射率隨至軸

心距離成拋物線變化

• 軸心之折射率最高

• 光線在核心內沿曲線行進

漸變式 (Graded-Index) 光纖構造

(35)

單模

_{(Single-Mode) 光纖構造}

• 光纖夠細，操作頻率範

圍內只有一種模態可以

傳播

• 超大頻寬

單模 (Single-Mode) 光纖構造

(36)

光纖形式總結

單模光纖漸變式多模光纖步階式多模光纖頻寬非常非常大_>3GHz-km _2000MHz非常大_{至 3GHz-km} _<200MHz-km大融接加工因核心極小，很難融接加工困難，但做得到困難，但做得到應用範例海底光纜電訊中心間的骨幹網路資料鍊成本不太貴最貴最便宜

(37)

綱要

• 5-11 光纖簡介 • ＊ 5-12 光纖模態 • △ 5-13 光纖傳播特性

(38)

光纖中傳播的電磁波模態分析

• 簡化問題 – 核心半徑為 a ，光纖護層為無窮厚 • 核心的折射指數 (Refractive Index ，折射率的另一種稱呼 ) _{為 n}₁ • 護層之折射指數為 n₂ _{， n}₁>n₂ • 核心及護層的導磁係數均為 ₀ • 折射指數可定義為相對介電係數的開根號 –  是觀察點是到核心軸線的距離













a

n

a

n



,

2 2 0 2 1 0



(39)

圓柱座標系中的頻域

_{Maxwell 方程}

式

• 空間中一點的圓柱座

標 (



,



,z)

• 電場和磁場在



,



,z 方

向的分量分別為

E

_

、 E

_

、 E

_z

及

H

_

、 H

_

、

_H

_z

• 隨時間的變化為 e

jt   _   z j H E E_z 0 1 _ _        _  j H E z E _z 0        z H j E E 0 1 ) ( 1 _        _ _        _   z j E H H_z        1   _  j E H z H _z        z E j H H          _     ( ) ₁ 1

(40)

電磁場形式假設

• 電場與磁場沿 z 軸的變化為 e -jz • 假定對的變化為 ejm – 也可以用分離變數法解偏微分方程得到，過程比較麻煩 • 可以設想電磁場分佈循螺旋線前進 • _{因 (},,z) _{和 (},+2,z) 代表同 一點，其電磁場必須相同，所以要求 ejm= ejm(2)，即 m 必須是 整數          jm z j z z e e e e E E E                        ) ( ) ( ) (          jm z j z z e h h h H H H                        ) ( ) ( ) (

(41)

化開後的

_{Maxwell 方程式}

     j e j h jme_z 0      _   j h d de e j z 0     z h j jme d e d 0 ) ( 1 _       _ _ _      j h j e jmh_z      _   j e d dh h j  z    z e j jmh d h d         ) _ _ ( 1

(42)

TE

、 TM 、 HE 、 EH 模態

• 垂直於傳播方向的波模電場 與磁場分量可以用 E_z, Hz及其微分的組合表出來 • m=0 時可分出 TE _{與 TM 波} 模 • 一般波模的 Ez和 Hz同時存在 • 如此決定的波模，如在某特 定位置於特定時間， H_z對某 一 xy 平面之某電磁場分量貢 獻較 E_z為大，就稱為 _{HE 模} 態 – 否則稱為 EH 模態                m e j dh_d n k e z z 0 2 2 2 0 1                 d dh j e m n k h z z  2 2 2 0 1           z m _h_z d de j n k e       ₂ ₂ ₂ 0 0 1           z m _h_z d de j n k h       ₂ ₂ ₂  0 1 0 0 0    k n 等於 n₁ _{或 n}₂

(43)

色散關係的推導步驟

• (1) 解出 ez 及 hz 的一般形式，其中包含兩個未定係 數 A 和 B • (2) _{用 e}z、 hz表出 e 和 h • (3) _{由 e} 和 h 在 =a 連續的邊界條件，寫出 A 和 B 的代數聯立方程式，此聯立方程式的常數項均為零 • (4) 因為 A _{和 B 不能同時為零，所以聯立方程式的} 係數行列式必須等於零 – 由於聯立方程式的係數都是以_{、 m 、}_{、 a 、 n}₁_{、 n}₂ 表出，所以係數行列式等於零可決定和的關係 ( 色散關係 )

(44)

一些較低階模態的典型色散曲線圖

光纖模態色散曲線

( 取自 M. S. Sodha and A. K. Ghatak, Inhomogeneous Optical Waveguides,New York:Plenum Press, 1977) NA a n n a V     2 2 ₂ 2 2 1   

(45)

TE

₀₂

與 EH

₁₁

模態的場線分佈

取自 E. Snitzer, “Cylindrical dielectric waveguide modes,” Journal of the Optical Society of America, vol. 51, no. 5, May 1961, pp. 491-498

(46)

光纖內傳播模態的截止頻率

• 操作頻率低於某一模態的截止頻率時，此

一模態無法於光纖中傳播

• 光在光纖內是以全反射方式傳播，因此光

纖核心外的場必需隨至軸心之距離之增加

而衰減

• 核心外的場不衰減時，對應的模態也就無

法傳播，此時所對應的最低頻率即稱為光

纖模態的截止頻率

(47)

截止頻率時的模態特性

• 對應的傳播常數



=k

₀

n

₂

• 操作頻率低於截止頻率時，表示光在其中

的反射並非全反射

– 會有能量穿入護層，依靠全反射前進的模態無法傳播 – 此時可能有輻射模態 (Radiation Mode) 存在，但其理論較複雜

(48)

光纖模態之截止參數

模　　態截止參數 V_c 模　　態截止參數 V_c HE₁₁ _0.0 EH₃₁ _6.38 TE₀₁， TM₀₁ _2.405 HE₅₁ _6.41 HE₂₁ _2.42 HE₁₃， EH₁₂ _7.02 HE₁₂， EH₁₁ _3.83 HE₃₂ _7.02 HE₃₁ _3.86 EH₄₁ _7.59 EH₂₁ _5.14 HE₆₁ _7.61 HE₄₁ _5.16 EH₂₂ _8.42 TE₀₂， TM₀₂ _5.52 HE₄₂ _8.43 HE₂₂ _5.53 2 2 2 1 0 2 n n a V c c  _   _c0 代表截止頻率對應的真空中波長

(49)

光纖可傳播模態與 V 數的關係

• 如果光纖夠細，使操作 頻率範圍內的 V 數夠小 ，就只有 HE₁₁ 模態可以傳播 – 此種光纖就是單模光纖光纖可傳播模態與 V 數的關係 ( 取自 A. H. Cherin, An Introductin to

(50)

綱要

• 5-11 光纖簡介 • ＊ 5-12 光纖模態 • △ 5-13 光纖傳播特性

(51)

光纖傳播特性

• 信號在光纖中傳遞時可能會發生延遲

(Delay) 、衰減 (Attenuation) 、色散

(Dispersion)

• 純粹的延遲不會使信號變形，由於光速快

，影響不太大

• 衰減和色散則會限制信號傳播的距離

– 衰減會使信號強度隨傳播距離減弱 – 色散使相鄰脈衝訊號隨傳播距離增加而逐漸增加重疊的部份，終至於無法分辨。

(52)

光纖對信號的衰減

• 通常以每公里的功率減弱比例之分貝數 dB/km 表示 • 造成衰減的主要原因是散射 (Scattering) 和吸收 (Absorption) • 散射由光纖內的微小粒子與細微不均勻結構造成 – 光線打到這些遠比波長為小的粒子與不均勻結構，部份會向四面八方散射，稱為 Rayleigh 散射，造成原先傳播方向的功率損失 – Rayleigh 散射的效果通常反比於波長的四次方，因此它所造成的衰減會隨波長之增加快速減少 – 波長增大時，可能使光纖內的晶格或分子結構吸收一部分光波能量發生振動，轉成熱能，造成衰減

(53)

傳播窗口

_{(Windows of Transmission) 與}

氫氧離子吸收尖峰

• Rayleigh 散射與晶格或分子結構吸收疊在一起，會使波長 1.55m 左右的頻率衰減極小，為一傳播窗口 • 光纖製造過程中很難完全排除玻璃中的水份，因此光纖常包含少量的氫氧離子 (OH-) ， – 會吸收某些頻率的光波，產生分子共振 – 使衰減在波長為 0.95 _{、 1.25} 、處產生尖峰傳播損失頻譜示意圖

(54)

其他傳播窗口

• 所有共振吸收機制與 Rayleigh 散射合在一起，產生波長 0.85 _{、 1.2 、 1.3m} 等處的傳播窗口 • 早期光纖波長設計在 0.85m ，損耗可彽於 3dB/km • 後來的光纖則使用 1.3m 的波長，衰減可彽至 0.5dB/km • 不採用衰減最低的 1.55m 是因為 1.3m 時的色散影響較小傳播損失頻譜示意圖

(55)

波導色散

_{(Waveguide Dispersion)}

• 假定由某一模態 ( 傳播路徑 ) 傳播的信號頻寬為 ，以 _c頻率之光調變，使信號之頻率介於 _c -/2 與 c+/2 之間，且 <<c • 信號中頻率為之成份將以群速傳播 ，行經 L 距離所需之時間為 • 信號頻譜下緣與上緣所需之傳播時間差為 – 即信號最快的頻率成份和最慢的成份傳播時間差 – 其值愈大表示色散愈嚴重   d d v_g     d d L t( )                  L d d d d d d L t c c c 2 2 2 / 2 /             

(56)

波導色散的另一種說法

• _{原 Gaussian 脈衝行經 L} 的距離後，脈衝寬度增加 ( 色散 ) • 的絕對值愈大，脈衝散開 _{( 色散 ) 越嚴} 重 • 8 psec (1 psec = 10-12 秒 ) 寬的脈衝，經過 1 公里的典型單模光纖後，其脈衝寬度可能變成 ₁₂ psec c d d L      2 _ 2 0

(57)

材質色散

_{(Material Dispersion)}

• 相位傳播常數



也與 n

₁

、 n

₂

有關

• 如果 n

₁

_{、 n}

₂

也會隨頻率改變，則



對



的二

階微分在原先的波導色散項之外，會出現

折射指數對於



的微分項

• 這些微分項的貢獻即材質色散

(58)

模態色散

_{(Mode Dispersion) ：說明 1}

• 多模光纖光線會同時沿著好幾種路徑傳播，每一種傳播路徑對應一個傳播模態，形成模態色散現象 • 令光纖長度為 L ，則信號沿 某傳播路徑抵達輸出端所需的時間 –  角愈大的路徑 ( 模態 ) ，傳播所需時間愈長多模態光纖中，兩不同模態之傳播路徑示意圖   cos ) ( 1 c L n t  1 2 1 sin 2 0 n n     

(59)

模態色散

_{(Mode Dispersion) ：說明 2}

• 最快抵達 (= 0) 與最慢抵達 ( )  的模態，所需傳播時間之差多模態光纖中，兩不同模態之傳播路徑示意圖 1 2 1 sin 2 0 n n      1 2 1

sin

2 n

n









L n n n c n c L n n n c L n t ( ) sin 2 cos 2 1 2 1 1 1 2 1 1              

(60)

模態色散

_{(Mode Dispersion) ：說明 3}

• _{例： n}₁=1.46 _{， =1% ，則因} 模態色散使脈衝信號傳播一公里後，脈衝寬度增加 – 脈衝信號之間必須至少間隔 33.7 nsec – 每一秒鐘傳送的脈衝訊號數不能超過才不會於傳播 1 公里後發生信號重疊的現象多模態光纖中，兩不同模態之傳播路徑示意圖 L n n n c n c L n n n c L n t ( ) sin 2 cos 2 1 2 1 1 1 2 1 1 _ _ _            nsec 7 . 33 ) 1 ( 1 1 _      n c L n t 7 9 3 10 10 7 . 33 1 _ _  

(61)

單模光纖色散

• 沒有模態色散，仍有波導色散及材質色散

• 一般而言，模態色散遠較波導色散及材質色

散嚴重

• 單模光纖每單位長每一秒鐘可傳送的脈衝訊

號數

_{( 稱為光纖的頻寬 ) 比步階式多模光纖}

高很多

(62)

漸變式光纖色散

• 核心折射率隨至軸心的距離減低，可有效降低模態色散 •  角小的路徑，雖然路徑較短，但光線行進的速度較慢 •  角大的路徑，在離軸心較遠的部份，折射率較小，光速較快 • 整體而言，不同路徑的傳播時間大致相同，其模態色散就沒那麼嚴重 • 折射率隨至軸心的距離成拋物線狀變化時，效果最佳，頻寬也較步階式多模光纖高 • 此時反射傳播路徑變成曲線

第5章 導波管和光學纖維, 5-9~5-13 (Power Point 2003, ppt檔, 1,581 KB)

綱要

空腔諧振器的損耗和 Q 值

• 實際空腔的腔壁不可能是完全導體，多少

有些電阻，因此會有損失

• 每週期貯存能量之速率與電阻消耗功率之

比定為 Q 值

並聯

RLC 諧振線路

• 電阻 R 通常代表電容

及電感中的損耗或者

外加的負載

• 共振的時候，每週期

平均貯存的電能和磁

能相等

並聯

RLC 諧振線路的 Q 值

能量減少的時間常數與 Q 值的關係

• 加有電阻的情況，若無外界支援，電壓和電

流都會隨著時間做阻尼振盪

(Damped

Oscillation)

• 令振幅衰減的時間常數為



• U 減少的速率必須等於 P

P

U

dt

dU







2



空腔諧振器的 Q 值

• 把金屬導電率考慮進去的時候，電磁場會

變得很難解

• 通常採用微擾法 (Method of Perturbation)

• TE

的 Q 值 ( 不導證 )

TE

的 Q 值

• 算出共振頻率為 7070 MHz

• 表面電阻率 0.022 

• 12700

• 阻尼常數







增加 Q 值

• Q 值愈大，振盪愈能持久

• 增加 Q 值

並聯

RLC 諧振線路之輸入阻抗

並聯

RLC 諧振線路頻帶寬

• |Z

| 跌到 0.707R ( 共振

時 |Z

|=R 最大 ) 時必有

• 頻帶寬

• Q 愈大，頻帶寬愈小，

愈能選擇出所要的共振

頻率

Q

2









並聯

RLC 諧振線路的吸收功率

• 線路吸收的功率

• 對

所作的圖與 對

所作的圖相似

 

 

Re Z

Z

第5章導波管和光學纖維, 5-9~5-13 (Power Point 2003, ppt檔, 1,581 KB)

_{RLC 諧振線路}

_{RLC 諧振線路的 Q 值}

_(Damped

_{的 Q 值 ( 不導證 )}

_{}

_{RLC 諧振線路之輸入阻抗}

_{RLC 諧振線路頻帶寬}

_{RLC 諧振線路的吸收功率}

所作的圖與對

_{Q 值及共振頻率的關係，空}

_{(Frequency Meter)}

₁

₂

_{和 TM 兩種}

_{、 v 的要求，可由 E}

₃

₄

₅

₆