使用系統基模協助學生描繪正確力圖之探討

使用系統基模協助學生描繪

正確力圖之探討

蔡興國

國 立 斗 六 高 級 中 學

壹、前言

牛頓力學在中學物理課程中，往往是學 習物理其他單元的基礎，佔有非常重要的地 位。Turner(2003)指出，多數物理教師講解 牛頓力學單元時，期望學生們能繪出正確的 力圖，以顯現作用在欲分析物體上之所有外 力，並據此及牛頓運動定律，列出正確的方 程式，故力圖描繪的正確與否，是能否成功 解 出 定 量 牛 頓 力 學 問 題 的 關 鍵 。 然 而 ， Whiteley(1996)的研究卻發現，即使在非常 簡單的情境下，中學學生仍因腦中存有許多 力的迷思概念，而不能畫出正確的力圖。蔡 興 國 、 陳 錦 章 與 張 惠 博(2010)的 研 究 亦 發 現，學生無法畫出正確力圖，除了可歸因於 腦中存有力的迷思概念外，尚與未建立正確 的系統概念有關，所以學生必須同時具有正 確的「力」及「系統」概念，才能畫出正確 的力圖。張慧貞(2007)則指出，學生無法正 確解出有關力圖的問題，反應出現有的教材 教法，並不能符合學生的學習需求。有鑑於 此 ， 本 研 究 旨 在 介 紹 何 謂 系 統 基 模(system schemas)；如何利用系統基模改變學生「力」 的 迷 思 概 念 ； 如 何 利 用 系 統 基 模 建 立 學 生 「系統」的正確概念；如何利用系統基模畫 出正確的力圖。

貳、系統基模的發展

Jim é nez 與 Perales （ 2001 ） 指 出 ， Dumas-Carré在 1987 年提 出以 物 體 交 互作 用 圖 示 DOI （ Diagramme Objets Interactions），表 示 物 體 之 間 交 互 作 用 的 情 形 ， 希 望 能 改 善 學 生 定 性 分 析 物 理 情 境 的 能 力 ， 以 提 昇 學 生 解 力 學 問 題 的 成 效 。 但 研 究 結 果 顯 示 ，DOI 只 對 力量 出 現 較 複雜 的 力 學 問 題 ， 才 有 顯 著 的 成 效 ， 且 發 現 多 數 學 生 未 能 正 確 使 用 DOI。儘 管 DOI 的 成 效 不 如 預 期 ， 但 其 仍 具 有 彰 顯 並 易 於 辨 認 兩 物 體 間 「 力 」 之 交 互 作 用 情 形 的 優 點 。 Jiménez 與 Perales 並指 出 學生 使 用 向 量符 號 「 → 」 表 徵 「 力 」 時 ， 容 易 出 現 以 下 兩 個 常 見 的 錯 誤 ： 其 一 為 將 物 體 的 受 力 視 為 物 體 所 擁 有 的 特 性 （ 擁 有 力 基 模 ）（a possessed-force schema）；另 一 為 混 淆 物體 受 力 和 移 動 的 方 向 （ 運 動 力 基 模 ）（a movement-force schema）。為 了 避 免 此 兩 項 錯 誤 的 發 生 ， 他 們 參 考DOI，提 出 較 簡單 的 交 互 作 用 符 號 表 徵 SRI （ Symbolic Representations of Interactions），將 兩 物 體 間 的 交 互 作 用 以「 兩 端 為 箭 頭 的 線 」表 徵 ， 取 代 傳 統 以 向 量 表 徵 力 量 的 方 式 ， 例 如 圖 1（a） 為 以 SRI 表 徵 物 體 的重 量 。

Hestenes（ 1995） 鑑 於 多 數 學 生 解 題 時 ， 無 法 由 具 體 的 物 理 情 境 ， 畫 出 抽 象 正 確 力 圖 的 現 象，提 出 使 用 系 統 基 模 的 建 議， 將 兩 物 體 間 的 交 互 作 用 以 「 線 」 的 方 式 表 徵 ， 且 將 有 興 趣 部 分 （ 系 統 ） 的 外 圍 加 上 粗 框 線 ， 以 區 分 系 統 與 環 境 。Hestenes 指 出 學 生 解 題 時 ， 若 能 於 畫 出 力 圖 之 前 ， 先 描 繪 系 統 基 模 ， 則 可 有 效 幫 助 他 們 分 析 系 統 受 外 力 作 用 的 情 形 ， 畫 出 正 確 的 力 圖 ， 提 昇 解 力 學 問 題 的 成 效，例 如 圖 1（b）為 以 系 統 基 模 表 徵 物 體 的 重 量 。 圖 1、物 體 重 量 的 表 徵 綜 上 所 述，系 統 基 模 與SRI 雖很 相 似， 但 仍 具 有 以 下 兩 點 差 異 ： 其 一 為 系 統 基 模 以「 線 」表 徵 兩 物 體 間 的 交 互 作 用，而 SRI 則 是 以 「 兩 端 為 箭 頭 的 線 」 表 徵 ； 另 一 為 系 統 基 模 將 有 興 趣 部 分 （ 系 統 ） 的 外 圍 加 上 粗 框 線，而SRI 則 無。故 Hestenes（1995） 所 提 出 的 系 統 基 模 較 偏 重 幫 助 學 生 畫 出 正 確 的 力 圖 ， 而 Jiménez 與 Perales（ 2001） 所 提 出 的 SRI 則較 偏 重 幫 助學 生 建 立 力是 一 種 交 互 作 用 的 正 確 概 念 。 因 本 文 的 主 旨 在 探 討 如 何 協 助 學 生 畫 出 正 確 的 力 圖 ， 且 力 圖 的 描 繪 必 須 先 選 定 系 統，但SRI 並 無 加 粗 框 線 於 選 定 的 系 統 ， 無 法 幫 助 學 生 建 立 系 統 概 念；及SRI 以「 兩 端 為箭 頭 的 線 」 表 徵 兩 物 體 的 交 互 作 用 ， 雖 可 幫 助 學 生 建 立 力 是 一 種 交 互 作 用 的 概 念 ， 但 也 易 使 學 生 誤 以 為 箭 頭 所 指 的 方 向 ， 即 為 兩 物 體 受 力 的 方 向 ， 所 以 本 文 選 取 較 能 幫 助 學 生 畫 出 正 確 力 圖 的 系 統 基 模 ， 進 行 深 入 的 探 討 。

參、系統基模的組成

系 統 基 模 是 由 物 體、粗 框 線、交 互 作 用 線 、 系 統 、 環 境 五 者 所 組 成 ， 它 們 相 互 之 間 的 關 係 ， 如 圖 2 所 示 。圖 中 O1至 O7 為 系 統 基 模 上 的 物 體 ， 而 粗 框 線 則 將 系 統 基 模 區 分 為 系 統 與 環 境 兩 部 份 。 系 統 基 模 上 每 一 條 交 互 作 用 線 必 連 接 於 兩 物 體 ， 表 徵 此 兩 物 體 間 有 一 對 大 小 相 等 且 方 向 相 反 的 交 互 作 用 力 ， 也 就 是 每 一 個 作 用 在 物 體 的 作 用 力 ， 必 有 另 一 個 大 小 相 等 且 方 向 相 反 的 反 作 用 力 作 用 在 另 一 （a） 表 徵 物體 重 量 的 SRI 圖 （b） 表 徵 物體 重 量 的 系統 基 模

個 物 體 上 。 若 交 互 作 用 線 連 接 的 兩 物 體 不 需 接 觸 即 有 力 量 作 用 ， 表 示 此 兩 物 體 間 的 交 互 作 用 力 為 超 距 力 ， 例 如 重 力 、 靜 電 力 及 磁 力 等 。 若 交 互 作 用 線 連 接 的 兩 物 體 需 互 相 接 觸 才 有 力 量 作 用 ， 表 示 此 兩 物 體 間 的 交 互 作 用 力 為 接 觸 力 ， 例 如 張 力 、 正 向 力 及 摩 擦 力 等 。 系 統 基 模 上 粗 框 線 內 的 區 域 稱 為 系 統 ， 指 所 觀 察 或 所 感 興 趣 的 範 圍 ， 由 物 體 及 交 互 作 用 線 所 構 成。系 統 內 之 兩 物 體 間， 若 連 有 交 互 作 用 線，如 圖 2 中 之 O1、O2、 O3間 連 有 交 互 作 用 線，表 徵 系 統 內 之 物 體 間 的 交 互 作 用 ， 代 表 此 系 統 的 內 力 。 圖 2、 系 統基 模 的 組 成元 素 系 統 基 模 上 粗 框 線 外 的 區 域 則 稱 為 環 境 ， 指 系 統 外 的 區 域 ， 亦 由 物 體 及 交 互 作 用 線 所 構 成 。 環 境 中 之 物 體 與 系 統 內 之 物 體 間 若 連 有 交 互 作 用 線 ， 則 必 穿 過 粗 框 線 ， 如 圖 2 中 之 O4穿 過 粗 框 線 連 接 O1； O5穿 過 粗 框 線 連 接 O1與 O2；O6穿 過 粗 框 線 連 接 O2；O7穿 過 粗 框 線 連 接 O3等 ， 表 徵 環 境 中 之 物 體 可 透 過 交 互 作 用 影 響 系 統 內 之 物 體 ， 代 表 環 境 對 系 統 施 加 的 外 力 。 此 外 ， 實 際 運 用 上 ， 我 們 會 忽 略 環 境 中 之 物 體 間 的 交 互 作 用 。 例 如 ， 在 牛 頓 力 學 我 們 只 考 慮 環 境 中 之 物 體 作 用 於 系 統 內 之 物 體 的 外 力 。

肆、系統基模的描繪

以 圖 3 之 A 物置 於 地 面 ，而 B 物 疊 放 於 A 物 的 情 境圖 為 例，說明 如 何 描 繪系 統 基 模 。 圖3、 B 物 體 疊 放 於 A 物 體 上 之 情境 圖

一、選定系統並分離物體

首 先 根 據 情 境 圖 選 定 欲 討 論 的 系 統 ， 並 分 離 與 系 統 互 相 接 觸 的 物 體 ， 再 加 上 超 距 力 的 施 力 者 ， 在 系 統 基 模 上 相 對 位 置 ， 改 以 圓 圈 內 標 記 文 字 的 方 式 表 徵 物 體 。 例 如 若 選 取 A 物 體為 系 統，則必 須 將 與 A 物 體 接 觸 的B 物 體及 地 面，先 與 A 物 體 分 離， 再 加 上 超 距 力 的 作 用 者 地球 ， 在 系 統 基 模 上 的 相 對 位 置 ， 改 以 圓 圈 表 徵 物 體 ， 並 在 圓 圈 內 標 記 文 字 ， 為 物 體 命 名 ， 如 圖 4（a） 所 示 。

二、系統外圍加上粗框線

其 次 ， 以 粗 框 線 框 起 所 欲 討 論 的 系 統 ， 將 系 統 基 模 分 割 成 兩 部 份 ， 粗 框 線 內 為 所 選 取 的 系 統 ， 粗 框 線 外 則 為 所 選 取 系 統 外 的 環 境。例 如 若 選取 圖3 之 A 物體為系統，

則 在A 物 體 的 外圍 加 上 粗 框線，如 圖 4（b） 所 示 。

三、連接交互作用線

最 後 ， 若 環 境 中 之 物 體 與 系 統 內 之 物 體 有 交 互 作 用 ， 則 以 交 互 作 用 線 連 接 表 徵 此 兩 物 體 的 圓 圈，表 示 兩 者 有 交 互 作 用 力， 並 於 交 互 作 用 線 旁 標 示 力 量 的 種 類 。 若 兩 者 間 之 交 互 作 用 力 為 重 力，以「g」代 表； 正 向 力 以「N」代表；摩 擦 力以「f」代 表； 繩 子 或 彈 簧 的 張 力 以 「T」 代 表。 欲 表 徵 兩 物 體 間 之 交 互 作 用 力，可 先 考 慮 超 距 力。例 如 圖 3 之 A 物 與 地 球 有重 力 作 用，故 於 圖4（b）代 表 A 物 與 地 球的 圓 圈 連 接 交 互 作 用 線 ， 並 於 線 旁 標 記 符 號 「g」，表徵 地 球會 施 加 重 力 於 A 物，同 時 A 物亦 會 施 加 大小 相 等 且 方向 相 反 的 重力 於 地 球，如 圖4（c）所 示。考 慮 完 所 有的 超 距 力 後 ， 接 下 來 再 考 慮 接 觸 力 ， 若 兩 物 體 相 互 接 觸 ， 則 亦 以 一 條 交 互 作 用 線 連 接 代 表 此 兩 物 體 的 兩 個 圓 圈 ， 表 徵 兩 者 間 有 接 觸 力 作 用。例 如 圖 3 之 A 物 與 B 物 及地 面 均 有 接 觸，有 正 向 力 作 用，故 於 圖 4（b） 代 表 A 物 與 B 物 及 A 物 與 地面 的 圓圈 連 接 交 互 作 用 線 ， 並 於 線 旁 標 記 符 號 「N」， 表 徵 A 物 會 施 加正 向 力 於 B 物 及 地 面，同 時B 物 及 地 面 亦會 施 加 大 小相 等 且 方 向相 反 的 正 向 力 於 A 物 ， 如 圖 4（c）。 注 意 地 球 作 用 於 A 物 之 力 與 地 面 作 用 於 A 物 之 力 不同，且 兩 者不 為 作 用 力與 反 作 用 力 關 係，因 為 地 球 作 用 於 A 物 的重 力 為 超 距 力，然 而 地 面 作 用 於 A 物 的 正向 力 為 接 觸 力，所 以 若 我 們 將A 物 舉 起 脫離 地 面，則 地 面 作 用 於 A 物 的接 觸 力 會 立即 消 失 ， 但 地 球 作 用 於 A 物 的 重 力 仍 然 存 在 。 （a）步 驟 1 （ b）步 驟 2 （c）A 為 系 統 之 系 統 基 模 （d） B 為 系 統 之 系 統 基 模 （e）A、B 為 系 統 之 系 統 基 模 （f） A、 B 為 系 統 之 系 統 基 模 圖4： 系 統基 模 之 描 繪

系 統 是 我 們 所 想 要 觀 察 的 範 圍 ， 因 此 可 任 意 選 取 大 小 。 例 如 我 們 除 了 可 選 取 圖 3 之 A 物 為 系 統外，亦 可 選 取 B 物 為 系 統， 由 於B 物 與 地 球有 重 力 作 用，與 A 物 有正 向 力 作 用，故 可 畫 出 圖 4（d）以 B 物 為系 統 之 系 統 基 模，但 由 於 地 面 與 B 物 並 無交 互 作 用，故 以 B 物 為 系 統 之系 統 基 模，並 不 用 畫 出 表 徵 地 面 的 圓 圈 。 又 如 我 們 亦 可 選 取 A、 B 兩 物為 系 統 ， 描繪 此 系 統 基模 時，系 統 內 代 表 A、B 兩 物 的圓 圈 可 分 開， 亦 可 不 分 開 ； 且 由 於 A、 B 兩 物均 與 地球 有 重 力 作 用，及A 物 與 地 面 有正 向 力 作 用， 故 可 畫 出 圖4（e）或 4（ f）之系 統 基 模 。 綜 合 上 述 描 繪 系 統 基 模 的 討 論 ， 我 們 可 知 系 統 基 模 以 粗 框 線 區 分 系 統 與 環 境 ， 而 利 用 由 環 境 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 的 交 互 作 用 線 ， 表 徵 環 境 對 系 統 所 施 加 的 外 力 。

伍、系統基模與力圖的關係

力 圖 則 僅 表 徵 系 統 的 受 力 情 形 ， 只 需 畫 出 系 統 所 受 的 外 力 ， 與 系 統 基 模 同 時 表 徵 環 境 與 系 統 交 互 作 用 的 情 形 不 同 。 而 系 統 基 模 與 力 圖 的 關 係 則 為 系 統 基 模 之 每 一 條 由 環 境 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 的 交 互 作 用 線 ， 表 徵 環 境 對 系 統 所 施 加 的 一 個 外 力 ， 可 幫 助 學 生 確 認 作 用 於 系 統 之 外 力 的 數 目 ， 正 確 畫 出 表 徵 系 統 受 外 力 作 用 的 力 圖 。 若 以 圖 4（ c） 選 取 A 物 為 系統 的 系 統 基 模 為 例 ， 有 三 條 交 互 作 用 線 穿 過 粗 框 線 ， 表 示 系 統 受 到 三 個 外 力 作 用 ， 分 別 是 B 物 作 用於 A 物的 正 向 力 NBA、 地 球 作 用 於A 物 的 重 力 WA及 地 面 作 用 於A 物 的 正 向 力 N，故 可 據以 畫 出 圖 5（ a）選 取 A 物 為 系 統 的 力 圖 ， 顯 示 這 三 個 外 力 的 作 用 。 （a） A 為 系 統 之 力 圖 （b） B 為 系 統 之 力 圖 （c） A、 B 為 系 統 之 力圖 圖 5、 力 圖之 描 繪 若 以 圖4（d）選 取 B 物 為 系統 的 系 統 基 模 為 例，有 兩 條 交 互 作 用 線 穿 過 粗 框 線， 表 示 系 統 受 到 兩 個 外 力 作 用 ， 分 別 是 地 球

作 用 於 B 物 的 重力 WB及 A 物 作 用 於 B 物 的 正 向 力 NAB， 故 可 據 以 畫 出 圖5（b）選 取 B 物 為 系 統 的力 圖，顯 示這 兩 個 外 力的 作 用 。 若 以 圖4（e）或 4（ f）選 取 A、B 兩 物 為 系 統 的 系 統 基 模 為 例 ， 有 三 條 交 互 作 用 線 穿 過 粗 框 線 ， 表 示 系 統 受 到 三 個 外 力 作 用，分 別 是 地 球 作 用 於B 物 的 重 力 WB、 地 球 作 用 於 A 物 的重 力 WA及 地 面 作 用 於 A 物 的 正向 力 N，故 可 據 以畫 出 圖 5（c） 選 取 A、 B 兩 物為 系 統 的 力圖 ， 顯 示 這三 個 外 力 的 作 用 。 綜 合 上 述 系 統 基 模 與 力 圖 之 關 係 的 討 論 ， 我 們 可 以 發 現 藉 由 描 繪 系 統 基 模 ， 除 了 能 強 迫 學 生 選 取 系 統 外 ， 亦 能 幫 助 學 生 正 確 分 析 系 統 受 外 力 作 用 的 情 形 ， 計 算 系 統 受 外 力 作 用 的 數 目 ， 據 以 繪 出 正 確 的 力 圖 。

陸、描繪系統基模的理由

一 、 系 統 基 模 可 彰 顯 力 是 一 種 交 互

作用的正確概念

Savinainen, Scott 與 Viiri（2005） 指 出 ， 牛 頓 第 三 運 動 定 律 的 真 正 意 涵 為 「 力 是 一 種 交 互 作 用，且 必 成 對 產 生 」。但 一 般 物 理 教 科 書 ， 主 要 以 文 字 表 徵 牛 頓 第 三 運 動 定 律 ， 致 使 學 生 對 牛 頓 第 三 運 動 定 律 的 理 解 ， 通 常 只 停 留 在 背 誦 階 段 ， 誤 認 為 牛 頓 第 三 運 動 定 律 非 常 簡 單 ， 只 是 描 述 作 用 力 與 反 作 用 力 的 關 係 而 已 ， 以 致 忽 略 其 重 要 性 。 系 統 基 模 則 改 採 交 互 作 用 線 表 徵 牛 頓 第 三 運 動 定 律 ， 例 如 圖 4（ c）， 以 交 互 作 用 線 連 接 A 物 與 地球，表 徵 A 物 與 地球 間 有 作 用 力 與 反 作 用 力 作 用 。 因 交 互 作 用 線 兩 端 必 連 接 兩 產 生 交 互 作 用 的 物 體 ， 任 何 一 端 必 不 會 空 無 一 物 ， 代 表 「 力 」 必 成 對 產 生 ， 不 會 單 獨 存 在 ， 因 此 可 彰 顯 「 力 是 一 種 交 互 作 用 」 的 正 確 概 念 。

二、系統基模可減少力的迷思概念

蔡 興 國 、 陳 錦 章 與 張 惠 博 （2010） 的 研 究 指 出 ， 與 描 繪 力 圖 有 關 之 力 的 迷 思 概 念 ， 有 「 多 餘 的 力 」、「 忽 略 的 力 」、「 力 的 方 向 錯 誤 」、「 力 是 物 體 所 擁 有 的 特 性 」 及 「 誤 用 牛 頓 第 三 運 動 定 律 」 等 ， 此 處 我 們 將 從 比 較 力 圖 與 系 統 基 模 表 徵 物 體 受 力 方 式 的 不 同 ， 探 討 系 統 基 模 如 何 減 少 上 述 這 些 力 的 迷 思 概 念 。 (一 ) 減 少 多 餘 力 的 迷 思 概 念 Whiteley（ 1996） 請 學 生 畫 出 如 圖 6（a）之 情 境，石 塊 在 斜向 拋 射 上 升 過 程 中 的 力 圖，發 現 67%的 學生 畫 出 類 似 如 圖 6（ b） 或 （ c） 表 示 石 塊 在 運 動 方 向 上 有 「 力 」 作 用 的 力 圖 ， 可 知 描 繪 力 圖 的 過 程 ， 僅 能 協 助 教 師 發 現 學 生 對 物 體 受 力 的 想 法 ， 無 法 減 少 多 餘 力 的 迷 思 概 念 。 但 描 繪 系 統 基 模 的 過 程 則 不 然，例 如 圖 6（a）之 石 塊 在 斜 向 拋 射 上 升 過 程 中 並 未 與 任 何 物 體 接 觸 ， 故 無 接 觸 力 ， 僅 與 地 球 間 有 超 距 力 作 用，所 以 可 得 到 圖 6（ d） 之 系 統 基 模 ， 圖 中 僅 有 一 條 交 互 作 用

線 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 ， 代 表 只 有 一 個 外 力 作 用 於 系 統 ， 若 表 為 力 圖 ， 則 僅 有 一 向 下 重 力 的 作 用 ， 故 運 動 方 向 並 無 力 量 作 用 。 因 此 ， 描 繪 系 統 基 模 時 ， 若 環 境 中 之 物 體 與 系 統 內 之 物 體 有 交 互 作 用 ， 則 必 須 在 兩 者 間 連 接 交 互 作 用 線 ， 藉 此 過 程 學 生 可 反 思 系 統 內 之 物 體 的 受 力 來 源 ， 減 少 多 餘 力 的 迷 思 概 念 。 (a)斜 拋 之 情 境 圖 (b)斜 拋 之 迷 思力 圖 (c)斜 拋 之 迷 思 力 圖 (d)斜 拋 之 系 統基 模 圖 6、 石 塊 斜 向 拋 射 上 升 過 程 之 情 境 圖 與 迷 思 力 圖 （ 引 自 Whiteley, 1996） 及 系 統 基 模 (二 ) 減 少 忽 略 力 的 迷 思 概 念 Galili 與 Bar（1992）發 現 學生 認 為 物 體 於 鉛 直 上 拋 運 動 中 之 最 高 點 處 不 受 力 。 若 將 此 迷 思 概 念 表 為 力 圖 ， 將 少 一 重 力 。 由 於 物 體 於 鉛 直 上 拋 運 動 中 之 最 高 點 ， 並 未 與 任 何 物 體 接 觸 ， 故 無 接 觸 力 ， 而 僅 與 地 球 間 有 超 距 力 作 用，所 以 可 得 到 圖 7（a）之 系 統 基 模 ， 圖 中 有 一 條 交 互 作 用 線 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 ， 代 表 有 一 個 外 力 作 用 於 系 統 。 若 表 為 力 圖 ， 則 有 一 向 下 重 力 的 作 用 ， 故 物 體 於 鉛 直 上 拋 運 動 中 之 最 高 點 處 ， 仍 受 重 力 作 用 。 因 此 描 繪 系 統 基 模 ， 能 使 學 生 易 於 瞭 解 物 體 在 鉛 直 上 拋 運 動 之 最 高 點 ， 與 地 球 間 的 超 距 力 並 未 隨 物 體 速 度 為 零 而 消 失 。 (a) 物 體 在 拋 體 運 動 最高 點 之 系 統基 模 (b) 物 體 靜止 於 地 面 之系 統 基 模 圖 7、 物 體 在 拋 體運 動 的 最 高點 及 靜 止 於 地 面 時 的 系 統 基 模

Thijs（1992）則 發 現學 生 認為 靜 止 於 地 面 的 物 體 只 受 到 重 力 的 作 用 。 若 將 此 迷 思 概 念 表 為 力 圖 ， 將 少 一 正 向 力 。 由 於 物 體 靜 止 於 地 面 ， 除 了 與 地 球 間 有 超 距 力 作 用 外 ， 尚 與 地 面 接 觸，有 接 觸 力 作 用，故 可 得 到 圖 7（ b） 之 系 統 基 模 ， 有 兩 條 交 互 作 用 線 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 ， 代 表 有 兩 個 外 力 作 用 於 系 統 。 若 表 為 力 圖 ， 則 有 重 力 及 正 向 力 兩 個 外 力 作 用 ， 故 靜 止 於 地 面 的 物 體 應 受 重 力 及 正 向 力 的 作 用 。 綜 言 之 ， 描 繪 系 統 基 模 ， 可 幫 助 學 生 有 系 統 地 分 析 系 統 受 外 力 作 用 的 情 形 ， 減 少 忽 略 力 的 迷 思 概 念 。 (三 ) 減 少 力 之 方 向 錯 誤 的 迷 思 概 念 Thijs（1992）指 出 學生 雖 然知 道 摩 擦 力 的 存 在 ， 卻 無 法 正 確 指 出 其 方 向 。 張 慧 貞 （2007） 亦 發 現學 生 所 繪 力 圖 之 力 的 方 向 錯 誤 ， 主 要 來 自 於 錯 誤 判 斷 張 力 與 摩 擦 力 的 方 向 。 例 如 張 慧 貞 請 學 生 畫 出 如 圖 8（ a）工 人坐 在 吊 椅 拉 繩 之 情 境 ， 以 工 人 和 吊 椅 為 系 統 之 力 圖 ， 發 現 近 半 數 學 生 認 為 工 人 之 手 所 受 之 繩 張 力 的 方 向 向 下 ， 畫 出 如 圖 8（b）的 力圖，顯 示 學生 所 畫 為 工 人 施 力 於 繩 的 方 向 ， 而 非 此 系 統 受 繩 張 力 的 方 向 ， 故 描 繪 力 圖 的 過 程 ， 並 無 法 幫 助 學 生 判 斷 系 統 受 力 的 方 向。但 若 將 圖 8（a）之 情 境，表 徵 成 以 工 人 和 吊 椅 為 系 統 之 系 統 基 模 ， 因 系 統 所 受 的 外 力 為 地 球 對 工 人 與 吊 椅 之 重 力 作 用 ， 及 左 繩 對 吊 椅 與 右 繩 對 工 人 之 張 力 作 用，可 得 到 如 圖 8（ c） 之 系 統 基 模 ， 得 知 工 人 施 向 下 之 力 於 右 繩 ， 故 右 繩 施 向 上 之 力 於 工 人 ， 並 非 如 圖 8（b）所 示 之力 圖。因 此系 統 基 模 能 使 學 生 易 於 判 斷 環 境 中 之 物 體 作 用 於 系 統 內 之 物 體 的 力 量 方 向 ， 減 少 力 之 方 向 錯 誤 的 迷 思 概 念 。 (a) 情 境 圖 (b) 迷 思力 圖 （c） 系 統 基模 圖 8、 工 人 坐 在 吊 椅 拉 繩 之 情 境 圖 與 迷 思 力 圖 （ 引 自 張 慧 貞 ，2007） 及 系 統 基 模

(四 ) 減 少「 力 是物 體 所 擁 有 特 性 」的 迷思 概 念 Jiménez 與 Perales（2001）指 出 當 學 生 使 用 向 量 符 號 表 徵 「 力 」 時 ， 容 易 出 現 「 擁 有 力 」 的 迷 思 概 念 。 我 們 可 比 較 力 圖 及 系 統 基 模 表 徵 物 體 重 量 的 不 同 ， 探 討 系 統 基 模 如 何 減 少 「 擁 有 力 」 的 迷 思 概 念 。 力 圖 以 一 作 用 點 在 物 體 重 心 的 向 量 ， 表 徵 物 體 的 重 量，如 圖 9（a）所 示，其 缺 點 為 易 使 學 生 誤 以 為 重 量 是 物 體 所 擁 有 的 特 性 。 然 而 ， 系 統 基 模 則 以 一 條 交 互 作 用 線 連 接 物 體 與 地 球 所 代 表 的 圓 圈 ， 表 徵 地 球 施 一 重 力 於 物 體 ， 則 物 體 必 定 也 施 一 重 力 於 地 球，如 圖 9（b） 所 示 ， 其 優 點 為 易 使 學 生 瞭 解 ， 物 體 的 重 量 與 物 體 及 地 球 兩 者 皆 有 關 係 ， 非 物 體 單 獨 擁 有 ； 且 因 表 徵 物 體 重 量 之 交 互 作 用 線 ， 連 接 於 表 徵 物 體 與 地 球 的 圓 圈 外 ， 故 亦 能 避 免 學 生 產 生 「 擁 有 力 」 的 迷 思 概 念 。 (a) 物 體 重 量 的 力 圖 (b) 物 體 重 量的 系 統 基 模 圖 9、 物 體重 量 的 力 圖與 系 統 基 模 (五 ) 減 少 牛 頓 第 三 運 動 定 律 的 迷 思 概 念 Terry 與 Jones（1986） 發 現學 生 認 為 在 空 氣 中 造 成 物 體 落 下 的 重 力 ， 其 反 作 用 力 是 空 氣 阻 力 。 但 物 體 在 空 氣 中 下 落 所 受 之 重 力 及 空 氣 阻 力 ， 均 作 用 於 物 體 ， 其 力 圖 如 圖 10（ a） 所 示 ， 顯 示 學 生 認 為 作 用 力 與 反 作 用 力 可 作 用 於 相 同 的 物 體 ， 明 顯 與 牛 頓 第 三 運 動 定 律 不 符 。 因 此 學 生 無 法 藉 由 描 繪 力 圖 的 過 程 ， 建 立 作 用 力 與 反 作 用 力 作 用 於 不 同 物 體 的 概 念 。 然 而 ， 系 統 基 模 以 一 條 交 互 作 用 線 ， 連 接 兩 產 生 交 互 作 用 的 物 體 ， 表 徵 作 用 力 與 反 作 用 力 作 用 於 同 一 條 交 互 作 用 線 兩 端 之 不 同 物 體 。 例 如 將 物 體 在 空 氣 中 自 由 下 落 的 情 境 表 徵 為 系 統 基 模 ， 如 圖 10（b） 所示 ， 包 括 兩條 交 互 作 用 線 ： 一 條 連 接 物 體 與 地 球 ， 表 徵 兩 者 間 有 重 力 作 用 ， 顯 示 地 球 吸 引 物 體 之 重 力 的 反 作 用 力 是 物 體 吸 引 地 球 之 力 ； 另 一 條 連 接 物 體 與 空 氣 ， 表 徵 兩 者 間 有 摩 擦 力 作 用 ， 顯 示 空 氣 作 用 於 物 體 之 空 氣 阻 力 的 反 作 用 力 是 物 體 作 用 於 空 氣 之 力 。 因 作 用 於 物 體 之 空 氣 阻 力 與 重 力 並 非 連 接 於 同 一 條 交 互 作 用 線 的 兩 端 ， 故 可 明 顯 看 出 它 們 並 非 互 為 作 用 力 與 反 作 用 力 關 係 。 Oliva（1999）的 研 究則 發 現，學 生 存 有 兩 物 體 發 生 碰 撞 時 ， 質 量 較 大 或 是 運 動 較 快 的 物 體 ， 會 施 予 較 大 作 用 力 的 迷 思 概 念 。 若 將 兩 車 碰 撞 的 情

境 表 徵 為 系 統 基 模 ， 因 兩 車 均 受 地 球 之 重 力 、 地 面 之 正 向 力 及 碰 撞 之 力 的 作 用 ， 可 得 到 如 圖 10（ C） 之 系 統 基 模 。 由 於 系 統 基 模 以 一 條 交 互 作 用 線 連 接 代 表 兩 車 的 圓 圈 ， 表 徵 兩 車 碰 撞 之 力 為 作 用 力 與 反 作 用 力 關 係 ， 可 使 學 生 易 於 了 解 ， 此 交 互 作 用 線 連 接 的 兩 車 ， 不 論 質 量 大 小 或 速 度 快 慢 ， 碰 撞 之 力 的 大 小 必 相 等 。 (a) 物 體 受 空 氣 阻 力 之力 圖 (b) 物 體 受空 氣 阻 力 之系 統 基 模 (c) 兩 車 碰 撞 之 系 統 基模 圖 10、物 體在 空 氣 中 自由 下 落 之 力圖 與 系 統 基 模 及 兩 車 碰 撞 之 系 統 基 模 因 此 使 用 系 統 基 模 ， 不 但 可 幫 助 學 生 確 認 哪 些 力 互 為 作 用 力 與 反 作 用 力 ， 亦 可 破 除 兩 物 碰 撞 時 ， 質 量 較 大 或 是 運 動 較 快 的 物 體 ， 會 施 予 較 大 作 用 力 的 迷 思 ， 減 少 牛 頓 第 三 運 動 定 律 的 迷 思 概 念 。

三、系統基模可加強系統概念並正

確分辨內力與外力

蔡 興 國 、 陳 錦 章 與 張 惠 博 （2010） 的 研 究 發 現 ， 學 生 解 題 過 程 中 無 法 畫 出 正 確 力 圖 ， 不 全 然 起 因 於 力 的 迷 思 概 念 ， 有 時 亦 與 未 建 立 正 確 的 系 統 概 念 ， 不 清 楚 力 圖 與 選 取 的 系 統 有 關 。 例 如 學 生 未 必 知 道 描 繪 如 圖5（ c）之 力 圖 時，需 選 取 A、B 兩 物 為 系 統 ， 所 以 描 繪 力 圖 的 過 程 ， 並 無 法 加 強 學 生 的 系 統 概 念 。 然 而 ， 描 繪 系 統 基 模 的 過 程 則 不 同，必 須 如 圖 4（ c）、（d）（e） 或（f），在 所 選 取 系 統 的 外 圍 加 上 粗 框 線 ， 所 以 描 繪 系 統 基 模 能 強 迫 學 生 選 取 系 統 ， 加 強 學 生 的 系 統 概 念 。 蔡 興 國 、 陳 錦 章 與 張 惠 博 （2010） 的 研 究 亦 發 現 ， 學 生 畫 力 圖 的 缺 點 之 一 為 無 法 正 確 分 辨 作 用 於 所 選 取 系 統 之 力 是 內 力 或 外 力。然 而，Turner（ 2003）即 已 指 出， 系 統 基 模 以 一 具 體 可 見 的 表 徵 ， 使 學 生 易 於 區 別 內 力 與 外 力 。 此 處 ， 我 們 以 系 統 基 模 表 徵 交 互 作 用 力 的 方 式 ， 探 討 其 如 何 幫 助 學 生 正 確 分 辨 內 力 與 外 力 。 系 統 基 模 以 連 接 於 粗 框 線 內 之 物 體 間 ， 沒 有 穿 過 粗 框 線 的 交 互 作 用 線 ， 表 徵 作 用 於 系 統 內 物 體 間 的 內 力 ； 而 以 連 接 於 粗 框 線 外 與 內 之 物 體 間 ， 穿 過 粗 框 線 的 交 互 作 用 線 ， 表 徵 環

境 作 用 於 系 統 的 外 力。例 如 圖4（ e）是 以 A、B 兩 物 為 系 統之 系 統 基 模，圖 中 連 接 A、 B 兩物 間 之 交 互作 用 線 ， 並沒 有 穿 過 粗框 線 ， 故 此 交 互 作 用 線 所 對 應 之 A、 B 兩 物 間 的 正 向 力，為 此 系 統 之 內 力；而 圖4（e） 連 接 地 面 與A 物、連接 地 球 與 A 物 及 連接 地 球 與B 物 之 交互 作 用 線，均 穿 過 粗 框 線， 故 這 三 條 交 互 作 用 線 所 對 應 之 地 面 施 予 A 物 的 正 向 力、地 球 施 予 A 物 的 重力 及 地球 施 予B 物 的 重 力，為 此 系 統 之外 力。因 此 ， 學 生 可 藉 由 系 統 基 模 上 之 交 互 作 用 線 是 否 穿 過 粗 框 線 ， 正 確 區 別 出 作 用 於 系 統 之 內 力 與 外 力 。

四 、 系 統 基 模 可 加 強 定 性 分 析 力 學

問題能力

圖 5 之 力 圖 是 以 數 學 向 量 符 號 表 徵 「力」，此時向量的長度表徵力的大小，向 量箭號的方向表徵力的方向。故力圖雖被歸 類為定性表徵，但因描繪力圖時，必須同時 注意定量之力的大小及方向，學生仍不易繪 出正確的力圖。然而，系統基模則為較簡單 的圖形表徵，描繪時著重於區分系統與環境， 及 連 接 交 互 作 用 線 以 釐 清 環 境 與 系 統 交 互 作用的關係，並不需於圖形上表徵力的大小 及方向，將更有助於定性分析問題，且降低 繪圖上的困難。例如學生描繪圖4 之系統基 模時，完全不需注意定量之力的大小及力的 方向，故能將心力投注在連接交互作用線於 發生交互作用之兩物體的步驟。因此與描繪 力圖相較，描繪系統基模之困難度較低，且 更能營造有如物理專家解題時，先對問題作 定性分析的情境，加強學生定性分析力學問 題的能力。

五 、 系 統 基 模 有 助 於 正 確 判 斷 力 的

來源

張 慧 貞 （2007）的 研 究 指 出 ，許 多 學 生 沒 有 「 力 必 定 有 施 力 者 」 的 概 念 ， 因 此 常 將 「 運 動 」 視 為 一 種 力 。 例 如 圖 6（b） 及（c）之 力 圖，顯示 學 生 認為 石 塊 在 運動 方 向 上 有 「 力 」 的 作 用 ， 但 未 深 思 此 「 慣 性 力 」 的 施 力 者 為 何 ？ 然 而 ， 系 統 基 模 之 交 互 作 用 線 的 兩 端 ， 必 連 接 表 徵 兩 個 物 體 的 圓 圈 ， 交 互 作 用 線 之 任 何 一 端 必 不 會 空 無 一 物 ， 因 此 學 生 可 藉 由 觀 察 連 接 於 某 物 體 之 交 互 作 用 線 的 另 一 端 ， 追 溯 施 力 於 某 物 體 之 力 的 來 源。例 如 圖 6（d）為 圖 6（a） 情 境 之 系 統 基 模 ， 圖 中 僅 有 一 條 交 互 作 用 線 連 接 於 石 塊 ， 此 交 互 作 用 線 的 另 一 端 為 地 球 ， 表 徵 此 交 互 作 用 線 所 對 應 之 交 互 作 用 力 的 施 力 者 為 地 球 ， 代 表 石 塊 在 斜 向 拋 射 過 程 中 ， 僅 受 地 球 向 下 的 重 力 作 用 ， 運 動 方 向 因 無 施 力 者 ， 所 以 並 無 力 量 作 用 。 故 系 統 基 模 有 助 於 正 確 判 斷 力 的 來 源 ， 強 化 「 力 必 有 施 力 者 」 的 正 確 概 念 。

六 、 系 統 基 模 有 助 於 正 確 分 析 系 統

受力複雜的情境

Turner（ 2003） 的 研 究 發 現 ， 學 生 使 用 系 統 基 模 ， 有 助 於 分 析 系 統 受 力 複 雜 的 情 境 ， 解 出 正 確 的 答 案 。 以 圖 11（ a） 的 情 境 為 例 ，A、 B 兩 球 球 面 光 滑 ， 靜 置 於 一 器 壁 光 滑 的 箱 內 。 以 下 我 們 將 分 別 以 選

取 B 物 與 選 取 A 物 為 系 統 的系 統 基 模，分 析 B 物 與 A 物 受外 力 作 用 的情 形 。 若 選 取B 物 為 系統，則 其 系統 基 模 如 圖 11 （b）所 示。因 B 物 與 地 球 有超 距 力 作 用， 故 連 接 一 條 註 記 為「g」的 交互 作 用 線，表 徵 B 物 與 地 球 間有 重 力 作 用。B 物 並 與表 面 光 滑 之 A 物 接觸，故 連 接一 條 註 記 為「N」 的 交 互 作 用 線 ， 表 徵 B、A 兩 物 間 有 正向 力 作 用。B 物 亦 與表 面 光 滑 之右 器 壁 接 觸， 故 連 接 一 條 註 記 為 「N」 的 交 互 作 用 線 ， 表 徵B 與 右 器 壁間 有 正 向 力作 用 。 若 選 取A 物 為 系統，則 其 系統 基 模 如 圖 11（c） 所 示。 因 A 物 與地 球 有 超 距力 作 用，故 連 接 一 條 註 記 為「g」的 交 互 作用 線，表 徵A 物 與地 球 間 有 重力 作 用。A 物 並 與 表 面 光 滑 之 B 物 接 觸，故連 接 一 條註 記 為 「N」 的 交互 作 用 線 ，表 徵 A、 B 兩 物 間 有 正 向 力 作 用 。A 物 亦與 表 面 光 滑之 左 器 壁 接 觸 ， 故 連 接 一 條 註 記 為 「N」 的 交 互 作 用 線，表 徵A 與 左 器壁 間 有 正 向力 作 用。又 因A 物 與表 面 光 滑 之下 器 壁 接 觸， 故 連 接 一 條 註 記 為 「N」 的 交 互 作 用 線 ， 表 徵 A 與 下 器 壁間 有 正 向 力作 用 。 因 此 ， 若 無 系 統 基 模 ， 學 生 將 很 難 完 整 考 慮B 物 與 A 物 受 外 力 作用 的 情 形，故 系 統 基 模 有 助 於 正 確 分 析 系 統 受 力 複 雜 的 情 境 。

七 、 系 統 基 模 有 助 於 正 確 計 算 外 力

的數目

張 慧 貞 （2007）及 蔡 興 國 、 陳錦 章 與 張 惠 博 （2010）的 研 究 均 指 出， 許 多 學 生 不 清 楚 物 體 受 哪 些 力 作 用 ， 故 無 法 正 確 計 算 外 力 的 數 目 。 而 系 統 基 模 以 一 條 交 互 作 用 線 表 徵 一 對 作 用 力 與 反 作 用 力 ， 因 此 一 旦 系 統 選 定 之 後 ， 只 要 計 算 由 環 境 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 之 交 互 作 用 線 的 數 目 ， 即 可 確 認 系 統 受 外 力 作 用 的 數 目。例 如 圖 11(b) 以 B 物 為 系 統 之系 統 基 模，有三 條 交 互作 用 線 由 環 境 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 ， 表 徵 有 圖 11、 A、B 兩 球 球 面 光 滑 ， 靜 置於 一 光 滑 箱內 之 情 境 圖、 系 統 基 模及 力 圖 (a) 情 境 圖 (b) B 為 系 統 之 系 統 基 模 (c) A 為 系 統 之 系 統 基 模 (d) B 為 系 統 之 力 圖 (e) A 為 系 統 之 力 圖

三 個 外 力 作 用 於 B 物，其 中一 個 是 地 球施 予 B 物 的 作 用 力，一 個 是 A 物 施 予 B 物 的 作 用 力，一 個 是 右 器 壁 施 予B 物 的 作 用 力。 而 圖 11（c） 則是 以 A 物 為系 統 的 系 統基 模 ， 有 四 條 交 互 作 用 線 由 環 境 穿 過 粗 框 線 進 入 系 統 ， 表 徵 有 四 個 外 力 作 用 於 A 物， 其 中 一 個 是 地 球 施 予A 物 的作 用 力，一個 是 B 物 施 予 A 物 的 作用 力，一個 是 左 器壁 施 予A 物 的 作 用力，一 個 是下 器 壁 施 予 A 物 的 作 用 力 。 因 此 若 無 系 統 基 模 ， 學 生 將 很 難 正 確 計 算 作 用 於B 物 或 A 物 之 外 力的 數 目 。 故 系 統 基 模 能 幫 助 學 生 正 確 計 算 作 用 於 系 統 之 外 力 的 數 目 ， 增 強 學 生 解 題 的 信 心 。

八 、 系 統 基 模 可 加 強 情 境 圖 與 力 圖

間的連結

張 慧 貞 （2007）及 蔡 興 國 、 陳錦 章 與 張 惠 博 （2010）的 研 究 均 發 現， 多 數 學 生 未 能 畫 出 正 確 的 力 圖 ， 表 示 具 體 之 情 境 圖 與 抽 象 之 力 圖 間 的 鴻 溝 太 大 ， 學 生 往 往 無 法 直 接 由 情 境 圖 畫 出 正 確 的 力 圖 。 然 而 ， Turner（ 2003） 即 已 指 出 ， 若 在 情 境 圖 與 力 圖 間 ， 加 上 系 統 基 模 ， 則 可 加 強 情 境 圖 與 力 圖 間 的 連 結 ， 幫 助 學 生 畫 出 正 確 的 力 圖 。 例 如 學 生 很 難 直 接 由 圖 11（ a） 之 情 境，畫 出 圖 11（d）以 B 物 為系 統 或 圖 11 （e） 以 A 物 為系 統 的 力 圖。 但 若 利 用圖 11（b）以 B 物 為系 統 的 系 統基 模，分 析 B 物 受 到 三 個 外 力 作 用 ， 則 可 較 容 易 畫 出 圖 11（d） 以 B 物為 系 統 之 力圖 。 而 若 利用 圖 11（c） 以 A 物 為 系 統 的系 統 基 模 ，分 析 A 物 受 到 四 個外 力 作 用，亦 可 較 容 易畫 出 圖 11（e）以 A 物 為 系 統之 力 圖 。 因此 系 統 基 模 可 視 為 情 境 圖 抽 象 化 的 第 一 步 ， 使 建 立 力 圖 成 為 一 種 可 分 析 而 非 記 憶 或 猜 測 的 過 程 。 故 系 統 基 模 可 加 強 情 境 圖 與 力 圖 間 的 連 結 ， 使 學 生 能 由 情 境 圖 開 始 ， 藉 由 系 統 基 模 的 分 析 ， 描 繪 出 正 確 的 力 圖 。

柒、結語與建議

一、結語

本 文 首 先 從 探 討 系 統 基 模 的 發 展 及 組 成 著 手 ； 其 次 ， 以 實 例 介 紹 系 統 基 模 的 描 繪 及 其 與 力 圖 的 關 係 ； 最 後 ， 說 明 系 統 基 模 的 八 種 功 能 － 彰 顯 力 是 一 種 交 互 作 用 的 正 確 概 念 、 減 少 力 的 迷 思 概 念 、 加 強 系 統 概 念 並 正 確 分 辨 內 力 與 外 力 、 加 強 定 性 分 析 力 學 問 題 能 力 、 正 確 判 斷 力 的 來 源 、 正 確 分 析 系 統 受 力 複 雜 的 情 境 、 正 確 計 算 外 力 的 數 目、加 強 情 境 圖 與 力 圖 間 的 連 結， 闡 述 需 要 描 繪 系 統 基 模 的 理 由 。 綜 合 本 文 先 前 對 系 統 基 模 的 介 紹 ， 可 知 學 生 畫 力 圖 前 ， 若 能 先 描 繪 系 統 基 模 ， 將 可 減 少 「 力 」 的 迷 思 概 念 ， 並 建 立 「 系 統 」的 正 確 概 念，有 助 於 畫 出 正 確 的 力 圖 。

二、建議

本研究受限於文章篇幅，並無深入探討 系統基模的教學策略，亦缺乏評估系統基模 教學成效的實徵性資料。故後續研究宜以本 研究所提供系統基模的介紹為基礎，發展系 統基模的教學策略，並藉由實徵性的研究， 評估此系統基模教學策略的效益。

參考文獻

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