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姓名: 准考證號碼: 得分:
初中組第二輪檢測試題
考試時間：120 分鐘
答題指引:
請勿翻開此頁，直到聽到答題指令為止。
請在本頁的對應位置填寫您的姓名及准考證號碼。
第二輪試題包括三個部份，總分 100 分。
第 1～5 題為選擇題，只須在空格內填寫英文字母答案，以其它文
字書寫一律不計分，不須計算過程。題目只有一個答案，答對才給
分。每題 4 分，答錯不倒扣。
第 6～13 題為填充題，只須在空格內填寫阿拉伯數字答案，以其它
文字書寫一律不計分，不須計算過程，若題目有不只一個答案，則
全部答對才給分。每題 5 分，答錯不倒扣。
第 14、15 題為詳答題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分，
根據答題情況給予部份分數，答錯不倒扣。
不得使用任何電子計算器具。
可使用鉛筆、藍色或黑色圓珠筆作答。
答題結束後，監試人員會將所有紙張收回。
以下欄位由評審填寫，考生請勿做任何記號
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總分 評審簽名 分數 分數第五屆國際中小學數學能力檢測
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初中組第二輪檢測
1-5 題，每題 4 分
1. 小明買了 6 支筆與 3 本筆記本，小華買了 3 支筆與 6 本筆記本，他們買的筆 與筆記本款式都相同，付款時小明發現自己比小華多花了 6 元。請問筆的售 價比筆記本的售價貴多少元？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 答： 2. 將 2016 的所有因數從大到小排成一列，請問第三個因數比第四個因數大多 少？ （A）12 （B）48 （C）168 （D）672 （E）2016 答： 3. 若r=3x+2y、s=xy− −x y，請問 xr+ ys等於下面哪一項？ （A） 2 2 2 2 2 x y− +x xy+ y （B）xy2 +3x2 + −xy y2 （C） 2 2 2 x y+ x +xy （D） 2 2 2 2 xy + x + xy （E） 2 2 x y + +x y 答：4. 在正方形 ABCD 的 BC 邊上取一動點 E，以 DE 為邊作矩形 DEFG，且 FG 邊通過點 A，請問當點 E 從點 B 移動到點 C 的過程中矩形 DEFG 的面積是 如何變化的？ （A）一直變大 （B）一直變小 （C） 先變小後變大 （D）先變大後變小 （E）保持不變 答： A D E C B G F E′ G′ F′
5. 如圖所示，一張6 6× 方格表左上角的小方格中有一隻螞蟻，它想爬到右下角 的小方格 A 中。它每次只能沿著水平向右或鉛直向下的方向爬到相鄰的小方 格，並且表格中有三塊隔板（圖中加粗的線條）不能從中穿過。請問這隻螞 蟻總共有多少條不同的路徑到達 A？ （A）88 （B）90 （C）92 （D）96 （E）112 答：
6-13 題，每題 5 分
6. 在3 3× 的方格中選取3個方格分別塗黑、藍、紅三種顏色，每種顏色各塗一 格，要求這三個方格中任意兩個方格不在同行也不在同列。請問總共有多少 種不同的塗色方法？ 答： 種 7. 一塊磁磚的圖案如圖所示，已知每個正六邊形的邊長為 1 cm，請問圖中塗 上陰影部分的面積為多少cm2？ 答： cm2 J 2 A8. 設 a、b、c、d 是四個實數，已知|a+b|、|a−b|、|c+d|、|c−d|分別等於 6、7、8、9，請問a2 +b2 + +c2 d2的值等於多少？ 答： 9. 在一個長為 3 cm，寬為 3 cm 的矩形 ABCD 的 BC 邊延長線上取一點 C，使 得∠CDE= °30 ，將點 B 沿著對角線 AC 翻摺後與 K 點重合，如圖所示，請 問三角形 KDE 的面積為多少 cm2？ 答： cm2 10. 在算式(((10□2)□2)□2)□2的四個□ 中填入加、減、乘、除四個運算符 號（每個符號都恰只使用一次），請問可以得到多少個不同的值？ 答： 個 11. 已知實數 a、b、c 滿足abc =1、(a+1)(b+1)(c+ =1) 16、(a+2)(b+2)(c+ =2) 53， 請問(a−1)(b−1)(c−1)的值是多少？ 答： 12. 三角形ABC的面積為120 cm2， BC邊的長為 16 cm，請問三角形ABC周長 的最小值是多少 cm？ 答： cm J 3 A D E C B 3 K 3 30°
13. 已知 a、b、c、d 是兩兩相異的非零數碼，四位數 abcd 和 acbd 的最大公因數 為 n，請問 n 的最大可能值是多少？ 答：
14、15 題，必須填寫詳細計算過程或證明，每題 20 分
14. 圖 1 為一個6 6× 的方格表，圖 2 為一個 L-形四方塊，它是由四個邊長為 1 的小正方形組成的。將方格表的某些小方格塗上黑色，使得L-形四方塊無論 如何沿著格線放入方格表內都至少會蓋住一個黑色的小方格，L-形四方塊可 以旋轉或翻轉。請問至少要將幾個小方格塗黑？ 答： 至少要將 個小方格塗黑，塗法為 J 4 圖 1 圖215. 在三角形 ABC 中，點 P、Q 在∠BAC的外角平分線上且在直線 AB的異側， 使得BP CQ// ，點D在 BC上使得DP=DQ，如圖所示。請證明AB DQ// 。 J 5 A D P C B Q
