崩積層之類併構岩材料力學行為與模式-以梨山地滑區為例

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(1)國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文. 崩積層之類併構岩材料力學行為與模式 -以梨山地滑區為例. The Resembled Bimrock Mechanical Behavior of Colluvial Materials – Li-Shan LandSlide Area as an Example. 研究生：謝孟修指導教授：潘以文博士中華民國九十六年七月.

(2) 崩積層之類併構岩材料力學行為與模式-以梨山地滑區為例. The Resembled Bimrock Mechanical Behavior of Colluvial Materials – Li-Shan LandSlide Area as an Example. 研究生：謝孟修. Student:Meng-Hsiu Hsieh. 指導教授：潘以文博士. Advisor: Dr. Yii-Wen Pan. 國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Civil Engineering July 2007 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十六年七月.

(3) 積層之類併構岩材料力學行為與模式-以梨山地滑區為例學生：謝孟修. 指導教授：潘以文博士國立交通大學土木工程學系碩士班. 中文摘要本研究以梨山地滑區為研究場址，該地滑區之崩積層屬於「滑移型」。崩積層之組成相當複雜，由軟弱的沈泥質黏土至堅硬的新鮮岩盤均屬於其範疇。由於其組構行為複雜，常具不均質性，未必適合以一般土讓或岩石之行為視之，本研究借用「併構岩」的名稱來描述其組成，針對崩積層內類併構岩之行為，藉數值模擬進行「虛擬力學試驗」，進而歸納討論類併構岩之力學行為與性質。梨山地滑區的類併構岩中岩塊與基質的強度與勁度的差異性極大，與以往其他學者所研究之併構岩材料間的差異性有甚大差距，因此其力學行為也與他人針對併構岩之研究結果不盡相同。本研究為確保所建立之模擬類併構岩試體的合理性，先以他人所製作人造併構岩之材料參數植入此研究所建立之模擬試體再與他人三軸試驗結果比對，確認所得趨勢相似度高，確立所建立之類併構岩模擬基本符合實際狀況。待確認模擬合理性後，本研究探討一些影響併構岩行為之重要參數：藉由虛擬力學試驗模擬所得之三軸試驗結果差異，分析岩塊體積比、岩塊傾角及岩塊長短軸比對力學行為與性質之影響趨勢。研究結果顯示：(1)試體整體強度及強度參數隨岩塊體積比增加而遞增，(2)岩塊傾角明顯影響試體力學行為的異向性，及(3)岩塊長短軸比則對於力學行為只有些微影響。本研究並討論崩積層試體尺寸對試體個別力學試驗結果變異性的影響，可發現當試體尺寸越大各試體間力學行為差異越小，當試體尺寸趨近於代表單元體積(representative elemental volume, REV)時，試驗結果漸趨於一致。本研究並嘗試比較需虛擬力學試驗與實際實驗之結果，檢視兩者差異 I.

(4) 性，以供將來若室內實驗無足夠資料點可作分析時，或可透過虛擬力學試驗結果經修正預測值後提供參考實驗點，可能彌補現地取樣困難之問題。. 關鍵字：崩積層、併構岩、數值模擬、力學模式、虛擬力學試驗. II.

(5) The Resembled Bimrock Mechanical Behavior of Colluvial Materials – Li-Shan Landslide Area as an Example Student：Meng-Hsiu Hsieh. Advisor：Dr. Yii-Wen Pan. Department of Civil Engineering National Chiao Tung University. Abstract The Li-Shan landslide region was adopted as an investigated site in this study. This region contains sliding-type colluvium; the colluvium is composed of hard rock and soft clay, which can be considered as a complicated composite geomaterial to be described as a “Blocks-in-matrix (Bimrock)” material.. This study aims to model and analyze the. mechanical behavior of colluvial materials as “resembled bimrock”.. Unlike the bimrock materials studied by previous researchers, the strengths and stiffness of the rock blocks and matrix of the Li-Shan’s colluvium are quite different. As a result, the nature of the colluvial mechanical behavior is very different from the bimrock materials studied by others.. Numerically simulated. results of bimrock model were compared with the laboratory tested results of artificial bimrock specimens carried out by others to verify the appropriateness of the numerical model. After verification, this study carried out a series of numerical simulation as virtual mechanical tests and looked into the important factors that affect the mechanical properties of the colluvial as resembled bimrock.. Factors taken into account include rock-block ratio, rock-block. inclination, and rock-block aspect ratio. It was found that, for the modeled resembled bimrock: (1) the strength increases with the increasing block ratio, (2) rock-block inclination results in the anisotropy of mechanical behavior and properties, and (3) the rock-block aspect ratio only has a minor influence on the mechanical behavior/properties.. In addition, the effect of specimen size on the. mechanical behavior/properties of colluvium was also evaluated through a series of virtual mechanical tests. It was found the variation of mechanical behavior tends to converge as the specimen size approaching to a representative elemental III.

(6) volume (REV). Attempt was also made to compare the simulated results of colluvium as a resembled bimrock with the data of laboratory tested results.. Due to the. inevitable difficulties of obtaining identical colluvium specimens for laboratory tests, it may be possible to adopt virtual mechanical tests to complement insufficient data of laboratory tests, provided an appropriate calibration is made. Keywords: Colluvium;. Bimrock;. Numerical simulation;. behavior; Virtual mechanical test. IV. Mechanical.

(7) 誌謝本論文承蒙指導教授潘以文博士在學生研讀期間悉心指導與多方啟發，並教導作學問應有的態度以及適時給予鼓勵與包容，使本論文能順利完成學生在此致上由衷的感謝與萬分的敬意，口試期間感謝恩師費心審閱並提供寶貴意見特別敬上萬分謝意。另外於口試期間幸蒙古志生副教授、王承德副教授、吳博凱助理教授以及吳建宏助理教授給予諸多的建議及許多錯誤的指正，使本論文趨於更加完善嚴謹，特於此表示由衷的感謝與致意。求學期間，承蒙廖志中教授、黃安斌教授、方永壽教授、單信瑜教授以及林志平教授在課堂學識上的指導，致上感恩的心。另外感謝研究所一起同甘共苦的同學，尤其是一起在梨山上度過 35 天的同學唐偵國與羅文驤，以及所有大地組學弟特別是張永奇學弟在我論文做到分身乏術時及時的給予我支援，也感謝前期研究的黃玉霖、賴忠良、劉盛華學長提供我們很多需要的參考資料，以及為我們進一步研究打下好基礎。大地組所有的同學、學長和學弟感謝大家陪我度過兩年快樂的研究生涯。最後感謝永遠都支持著我的父母及妹妹謝謝他們在精神與生活上的支持與鼓勵讓我生活無虞並給我良好教育，求學期間常常無法幫忙家裡諸多事情家人也總是體諒著我，真的很感謝也很感動。歷經兩年研究所生涯所學得的不僅是研究的方法更重要的是做學問的態度，以及勇於面對問題解決問題，也謝謝自己所做的正確決定。. V.

(8) 目錄第一章前言 .................................................................................................... 1 1.1 研究動機與目的..................................................................................... 1 1.2 研究內容、方法與流程 ........................................................................ 2 第二章文獻回顧 ............................................................................................ 6 2.1 崩積層型態與特性 ................................................................................ 6 2.2 梨山地區試驗場址之環境與地滑特性 ................................................. 7 2.2.1 梨山地區背景................................................................................. 7 2.3 梨山地滑地區以往相關研究............................................................... 12 2.3.1 梨山崩積層材料分類 ................................................................... 12 2.3.2 梨山崩積層依材料力學行為分類................................................ 13 2.3.3 前人研究成果............................................................................... 15 2.3.4 討論 .............................................................................................. 23 2.4 崩積層材料特性與力學行為模式 ....................................................... 24 2.4.1 併構岩之簡介與特性 ................................................................... 24 2.4.2 併構岩之定義與劃分 ................................................................... 25 2.4.3 併構岩之力學性質相關研究 ....................................................... 29 2.4.4 併構岩之強度異向性研究 ........................................................... 34 2.4.5 併構岩岩塊含量對邊坡安全係數之影響 .................................... 37 2.4.6 高度風化岩體力學行為模式 ....................................................... 40 2.4.7 破碎岩體力學行為模式 ............................................................... 40 2.4.8 含規則弱面力學行為模式 ........................................................... 43 2.5 併構岩之岩塊材料體積比量測........................................................... 49 2.5.1 單位重法 ...................................................................................... 50 VI.

(9) 2.5.2 影像處理法................................................................................... 50 2.5.3 掃瞄線法 ...................................................................................... 52 2.6 崩積層邊坡之數值模擬案例............................................................... 55 2.6.1 數值模擬前人研究成果 ............................................................... 55 2.6.2 討論 ............................................................................................... 65 第三章鑽探取樣併構岩分類與統計 ........................................................... 66 3.1 鑽探地點規劃 ...................................................................................... 66 3.2 梨山地滑區類併構岩分類準則........................................................... 68 3.3 鑽探岩心併構岩判釋及統計............................................................... 70 3.3.1 併構岩鑽探岩心圖 ....................................................................... 70 3.3.2 併構岩之岩塊體積比量測方式 ................................................... 76 3.3.3 併構岩岩心統計........................................................................... 77 3.4 模擬併構岩試體參數及組構方式之選定 ........................................... 81 3.4.1 模擬併構岩試體岩塊尺寸之選定................................................ 81 3.4.2 模擬併構岩試體岩塊形狀之選定................................................ 81 3.4.3 模擬併構岩試體材料參數之選定................................................ 84 第四章模擬併構岩試驗方法及流程 ........................................................... 86 4.1 模擬及分析工具 .................................................................................. 86 4.2 模擬併構岩試體之建立 ...................................................................... 87 4.2.1 網格建立 ...................................................................................... 87 4.2.2 邊界條件設定............................................................................... 87 4.2.3 併構岩試體產生方式 ................................................................... 88 4.2.4 模擬三軸試驗加載方式 ............................................................. 91 4.2.5 模擬岩塊的尺寸與排列方式及試體岩塊的產生 ......................... 91 4.3 考慮模擬試體非連體行為................................................................... 92 VII.

(10) 4.3.1 加入介面材料............................................................................... 92 4.3.2 模型驗證 ...................................................................................... 93 4.4 模擬規劃.............................................................................................. 94 4.4.1 模擬併構岩試體流程 ................................................................... 97 4.4.2 模擬漸變帶併構岩岩塊體積比差異............................................ 98 4.4.3 模擬漸變帶併構岩岩塊角度差異................................................. 98 4.4.4 模擬漸變帶併構岩岩塊長短軸比差異...................................... 100 4.4.5 模擬崩積土併構岩岩塊體積比差異........................................... 101 4.4.6 討論試體尺寸對併構岩試體力學行為變異性的影響 .............. 102 4.5 模擬試驗與實際三軸試驗的結合 ..................................................... 102 第五章結果與討論 .................................................................................... 106 5.1 驗證模型............................................................................................ 106 5.1.1 驗證結果-Lindquist（1994）之材料參數 ................................. 108 5.1.2 驗證結果-梨山地滑區之材料參數 ............................................ 112 5.1.3 驗證結果討論............................................................................. 114 5.2 漸變帶併構岩模擬結果 .................................................................... 116 5.2.1 岩塊體積比差異影響 ................................................................. 122 5.2.2 岩塊角度差異影響 ..................................................................... 125 5.2.3 岩塊長短軸比差異影響 ............................................................. 128 5.2.4 漸變帶併構岩模擬結果討論 ..................................................... 131 5.3 崩積土併構岩模擬結果 .................................................................... 133 5.3.1 岩塊體積比差異影響 ................................................................. 135 5.3.2 崩積土併構岩模擬結果討論 ...................................................... 142 5.4 試體尺寸對併構岩試體力學行為變異性探討 ................................. 143 5.4.1 放大之試體尺寸與試體岩塊分佈情況...................................... 144 VIII.

(11) 5.4.2 試體尺寸對於力學行為差異性影響結果 .................................. 146 5.5 模擬試驗與實際三軸試驗的比對 ..................................................... 152 5.5.1 模擬試驗與實際三軸試驗的結合成果討論 ............................... 156 第六章結論與建議 .................................................................................... 161 6.1 結論.................................................................................................... 161 6.2 建議.................................................................................................... 163 參考文獻 ...................................................................................................... 167. IX.

(12) 圖目錄圖 1- 1 研究流程圖 ......................................................................................... 4 圖 1- 2 模擬併構岩試體流程.......................................................................... 5 圖 2-1(A)岩塊堆積崩積層(B)土石混合堆積崩積層(C)岩層滑動崩積層 ....... 6 圖 2-2 梨山地滑區地理位置圖 ....................................................................... 9 圖 2-3 梨山地區區域地質圖 ......................................................................... 12 圖 2-4 第一類：灰色黏土夾灰色板岩顆粒.................................................. 13 圖 2-5 第二類：破碎板岩岩體 ..................................................................... 14 圖 2-6 第三類：灰色板岩內含有節理(節理厚度不可忽略)........................ 14 圖 2-7 第四類：灰色板岩內含有節理(節理厚度可忽略)............................ 15 圖 2-8 崩積土直接剪力試驗結果細料含量(F)與凝聚力(C)之關係 ............. 16 圖 2-9 崩積土直接剪力試驗結果細料含量與內摩擦角之關係................... 17 圖 2-10 中橫公路台七甲線 72K+500M 地形圖 ............................................ 19 圖 2-12 台七甲線 73K 地表位移樁滑動方向 ............................................... 22 圖 2-13 台七甲線 73K 邊坡穩定分析........................................................... 23 圖 2-14 FRANCISCAN MELANGE 露頭在不同的尺度下粒徑分布狀況 ........... 26 圖 2-15 不同尺度下岩塊粒徑分布曲線 ....................................................... 27 圖 2-16 不同取樣面積內顆粒粒徑累積分布圖............................................ 27 圖 2-17 不同取樣樣面積岩塊粒徑對取樣面積平方根正規化後出線機率分布圖 ........................................................................................................ 28 圖 2-18 岩塊粒徑對最大岩塊正規化後出現岩塊數量與體積累積分布圖 28 圖 2-20 凝聚力與不同岩塊體積比關係圖.................................................... 30 圖 2-21 內摩擦角增量與不同岩塊體積比關係圖 ........................................ 31 圖 2- 22 混成岩破壞模態 .............................................................................. 31 圖 2-23 破壞強度與不同岩塊體積含量關係圖............................................ 32 X.

(13) 圖 2-24 楊氏模數與不同岩塊體積含量關係圖............................................ 33 圖 2-25 凝聚力與不同岩塊體積含量關係圖................................................ 33 圖 2-26 內摩擦角與不同岩塊體積含量關係圖............................................ 34 圖 2-27 試體示意圖....................................................................................... 35 圖 2-28 體積比 20%試體在不同圍壓下之破壞強度試驗值 ....................... 35 圖 2-29 體積比 40%試體在不同圍壓下之破壞強度試驗值 ....................... 36 圖 2-30 不同圍壓下體積比 20%試體之異向性指標 K ............................... 36 圖 2- 31 不同圍壓下體積比 40%試體之異向性指標 K ............................... 37 圖 2-32 岩塊體積比 50%之邊坡與純基質邊坡破壞面差異 ........................ 38 圖 2-33 岩塊體積比 20%之崩積層邊坡與純基質邊坡破壞面差異 ............ 39 圖 2-34 各種不同岩塊體積比時邊坡之安全係數與僅為純基質時之邊坡安全係數正規化之值關係圖 ..................................................................... 39 圖 2-35 橫向等向性岩體............................................................................... 45 圖 2-36 兩組不可忽略節理厚度之岩體：(A)具有兩組節理之物質(B)具有第二組節理之等效物質............................................................................. 47 圖 2-37 各種灰階門檻值決定方法示意圖.................................................... 52 圖 2-38 利用掃瞄線法量測不同岩塊體積比之橫向等向性複合岩體 ........ 53 圖 2- 39 利用掃瞄線法量測岩塊粒徑分佈與實際粒徑分佈曲線之比較.... 54 圖 2-40 利用掃瞄線法量測岩塊體積比不確定因子與體積比及取樣深度之關係曲線 ................................................................................................ 54 圖 2-41 重力平衡後邊坡剪應變增量 ........................................................... 59 圖 2-42 自由水位下邊坡之剪應變累積 ....................................................... 59 圖 2-43 各層分區圖....................................................................................... 61 圖 2-44 加入地下水位影響後之不平衡力圖................................................ 63 圖 2-45 將整體安全係數調至 FS=0.74 時之不平衡力圖............................. 63 XI.

(14) 圖 2-46 將整體安全係數調至 FS=0.74 時之位移圖 .................................... 64 圖 2-47 將整體安全係數調至 FS=0.74 時之剪應變累積增量圖 ................. 64 圖 3- 1 梨山地滑區滑動體示意圖 ................................................................ 67 圖 3- 2 本年度鑽探孔位示意圖 .................................................................... 67 圖 3- 3 梨山崩積層鑽孔岩心照片（崩積土層內之併構岩） ..................... 69 圖 3- 4 梨山崩積層鑽孔岩心照片（漸變帶內之併構岩） ......................... 69 圖 3- 5 鑽探岩心圖崩積土併構岩 N-1 2.25~2.6 M ....................................... 70 圖 3- 6 鑽探岩心圖崩積土併構岩 N-1 4.35~4.6 M ....................................... 71 圖 3- 7 鑽探岩心圖崩積土併構岩 N-2 12.4~12.9 M 及 N-2 13.3~13.7 M .... 71 圖 3- 8 鑽探岩心圖崩積土併構岩 X-1 6.35~6.7 M ....................................... 71 圖 3- 9 鑽探岩心圖崩積土併構岩 X-1 14.45~14.7 M ................................... 72 圖 3- 10 鑽探岩心圖崩積土併構岩 X-2 8.4~8.7 M 及 X-2 9.1~9.35 M......... 72 圖 3- 11 鑽探岩心圖崩積土併構岩 X-2 12.05~12.35 M ............................... 72 圖 3- 12 鑽探岩心圖崩積土併構岩 X-3 4.35~4.5 M ..................................... 73 圖 3- 13 鑽探岩心圖崩積土併構岩 X-3 9.05~9.3 M ..................................... 73 圖 3- 14 鑽探岩心圖漸變帶併構岩 N-1 22.1~22.45 M ................................. 74 圖 3- 16 鑽探岩心圖漸變帶併構岩 N-2 46.5~46.98 M ................................. 74 圖 3- 17 鑽探岩心圖漸變帶併構岩 X-1 20.5~20.9 M ................................... 75 圖 3- 18 鑽探岩心圖漸變帶併構岩 X-2 14~14.3 M ...................................... 75 圖 3- 19 鑽探岩心圖漸變帶併構岩 X-3 17.35~17.6 M ................................. 75 圖 3- 20 N-2 52.4~52.6M 岩心 2D 影像分析 ................................................. 76 圖 3- 21 面積比與實際溼篩後體積比比較................................................... 77 圖 3- 22 崩積土及漸變帶岩塊體積比出現機率 .......................................... 79 圖 3- 23 崩積土內併構岩岩塊形狀概況 ...................................................... 82 圖 3- 24 漸變帶內併構岩岩塊形狀概況 ...................................................... 82 XII.

(15) 圖 3- 25 數值模擬併構岩岩塊網格形狀及長短軸比................................... 83 圖 4- 1 FLAC 程式運算 ................................................................................ 86 圖 4- 2 模擬併構岩試體邊界條件 ................................................................ 88 圖 4- 3 模擬併構岩地層 ............................................................................... 89 圖 4- 4 擷取所需要試體尺寸........................................................................ 90 圖 4- 5 模擬鑽孔方式所得到試體 ................................................................ 90 圖 4- 6 併構岩試體材料 ............................................................................... 93 圖 4- 7 模擬併構岩試體流程圖.................................................................... 97 圖 4- 8 岩塊具方向性不同體積比併構岩試體 ............................................ 98 圖 4- 9 岩塊具不同方向性體積比 45%併構岩試體（一） ......................... 99 圖 4- 10 岩塊具不同方向性體積比 45%併構岩試體（二）..................... 100 圖 4- 11 岩塊具方向性不同長短軸比體積比 45%併構岩試體.................. 101 圖 4- 12 室內試驗試體環向攝影展開圖（工研院鑽孔 AH-1 37.55~37.75 M） .............................................................................................................. 104 圖 4- 13 根據室內試驗試體模擬相同併構岩試體..................................... 105 圖 4- 14 環向圖切為三顆平面試體模擬 .................................................... 105 圖 5- 1 LINDQUIST(1994)人造併構岩試體與驗證模型試體........................ 107 圖 5- 2 無介面材料時岩塊體積比對併構岩試體 C 值之影響趨勢 ........... 110 圖 5- 3 無介面材料時岩塊體積比對併構岩試體 Φ 角之影響趨勢 ........... 110 圖 5- 4 有介面材料時岩塊體積比對併構岩試體 C 值之影響趨勢 ........... 111 圖 5- 5 有介面材料時岩塊體積比對併構岩試體 Φ 角之影響趨勢 ........... 111 圖 5- 6 岩塊體積比對併構岩試體 C 值之影響趨勢（梨山地滑區參數） 113 圖 5- 7 岩塊體積比對併構岩試體 Φ 角之影響趨勢（梨山地滑區參數） 113 圖 5- 8 試體不同岩塊體積比剪應變圖（LINDQUIST 材料參數）.............. 115 圖 5- 9 試體不同岩塊體積比剪應變圖（梨山地滑區材料參數） ........... 116 圖 5- 10 漸變帶併構岩模擬試體不同岩塊體積比..................................... 118 XIII.

(16) 圖 5- 11 漸變帶併構岩模擬試體不同岩塊傾角（一）.............................. 119 圖 5- 12 漸變帶併構岩模擬試體不同岩塊傾角（二） ............................. 120 圖 5- 13 漸變帶併構岩模擬試體不同岩塊長短軸比................................. 121 圖 5- 14 岩塊體積比對軸差應力之影響趨勢 ............................................. 123 圖 5- 15 岩塊體積比對 C 值之影響趨勢..................................................... 123 圖 5- 16 岩塊體積比對 Φ 角之影響趨勢..................................................... 124 圖 5- 17 岩塊體積比對 E 值之影響趨勢（指數座標） ............................. 124 圖 5- 18 岩塊體積比對 E 值之影響趨勢（無包含岩塊） ......................... 125 圖 5- 19 岩塊體傾角度對軸差應力之影響趨勢 ......................................... 126 圖 5- 20 岩塊傾角對 C 值之影響趨勢......................................................... 126 圖 5- 21 岩塊傾角對 Φ 角之影響趨勢......................................................... 127 圖 5- 22 岩塊體傾角度對 E 值之影響趨勢 ................................................ 127 圖 5- 23 岩塊長短軸比值對軸差應力之影響趨勢 ..................................... 129 圖 5- 24 岩塊長短軸比值對 C 值之影響趨勢 ............................................. 129 圖 5- 25 岩塊長短軸比值對 Φ 角之影響趨勢............................................. 130 圖 5- 26 岩塊長短軸比值對 E 值之影響趨勢 ............................................ 130 圖 5- 27 崩積土併構岩模擬試體不同岩塊體積比 ..................................... 134 圖 5- 28 岩塊體積比對軸差應力之影響趨勢 ............................................. 136 圖 5- 29 岩塊體積比對 C 值之影響趨勢..................................................... 137 圖 5- 30 岩塊體積比對 Φ 角之影響趨勢..................................................... 137 圖 5- 31 岩塊體積比對 E 值之影響趨勢（指數座標） ............................. 138 圖 5- 32 岩塊體積比對 E 值之影響趨勢（無包含 100％岩塊） .............. 138 圖 5- 33 岩塊體積比 30% 各試體不同圍壓下之應力應變曲線 ................ 139 圖 5- 34 岩塊體積比 45% 各試體不同圍壓下之應力應變曲線 ................ 140 圖 5- 35 岩塊體積比 60% 各試體不同圍壓下之應力應變曲線 ................ 141 XIV.

(17) 圖 5- 36 不同尺寸之併構岩試體（一） .................................................... 145 圖 5- 37 不同尺寸之併構岩試體（二）..................................................... 145 圖 5- 38 100×200 網格不同試體各圍壓下應力應變曲線 .......................... 147 圖 5- 39 141×282 網格不同試體各圍壓下應力應變曲線 .......................... 148 圖 5- 40 200×400 網格不同試體各圍壓下應力應變曲線 .......................... 149 圖 5- 41 400×800 網格不同試體各圍壓下應力應變曲線 .......................... 150 圖 5- 42 試體尺寸與最大誤差量趨勢圖 .................................................... 152 圖 5- 43 室內試驗試體環向攝影展開圖（工研院鑽孔 AH-1 37.55~37.75 M） .............................................................................................................. 154 圖 5- 44 模擬 AH-1 37.55~37.75 M 之試體圖 ............................................. 154 圖 5- 45 室內試驗試體環向攝影展開圖（N2 52.4 ~ 52.6M） ................... 155 圖 5- 46 模擬 N2 52.4 ~ 52.6M 之試體圖..................................................... 155 圖 5- 47 模擬 AH-1 37.55~37.75 M 試體之軸差應力與應變曲線 .............. 158 圖 5- 48 室內三軸試驗後 AH-1 37.55~37.75 M 試體破壞圖 .................... 158 圖 5- 49 模擬 AH-1 37.55~37.75 M 試體剪應變合成圖 ............................. 159 圖 5- 50 模擬 N2 52.4 ~ 52.6M 試體軸差應力與應變曲線 ......................... 159 圖 5- 51 室內三軸試驗後 N2 52.4 ~ 52.6M 試體破壞展開圖...................... 160 圖 5- 52 模擬 N2 52.4 ~ 52.6M 試體剪應變合成圖..................................... 160. XV.

(18) 表目錄表 2-1 山崩之分類.............................................................................................. 6 表 2-2 岩心分類方法........................................................................................ 13 表 2-3 直接剪力試驗結果 ................................................................................ 18 表 2-4 三軸 SCU 試驗結果 .............................................................................. 18 表 2-5 各土層剪力強度試驗結果 .................................................................... 21 表 2-6 不同岩石之材料參數. M、S. 值 ............................................................ 42. 表 2-7 數值模擬使用參數表 ............................................................................ 56 表 2-8 邊坡穩定分析參數建議表 .................................................................... 57 表 2-9 分層相對深度及種類 ............................................................................ 60 表 2-10 AA、BB、CC 及 DD 層數值模擬參數輸入值 .................................. 61 表 3- 1 梨山崩積層內具代表併構岩其組成岩塊體積比關係表 .................... 80 表 3- 2 模擬併構岩選定之材料參數 ............................................................... 85 表 5- 1 模擬 LINDQUIST（1994）人造併構岩之材料參數 ........................... 107 表 5- 2 模擬梨山地滑區併構岩之材料參數................................................. 108 表 5- 4 漸變帶併構岩材料參數..................................................................... 117 表 5- 5 崩積土併構岩材料參數 ..................................................................... 134 圖 5- 14 崩積土併構岩模擬試體不同岩塊體積比........................................ 134. XVI.

(19) 第一章前言 1.1 研究動機與目的崩積層材料組成複雜且不規則，加上曾經過坍滑、重組、與堆積，材料間組成鬆散導致強度低、變形性高且穩定性差，故經常造成各類工程或土地利用之困擾。崩積層的材料變異性大，組成材料可以由軟弱的強風化黏土，一直到堅硬高強度的新鮮岩盤，亦包含同時由堅硬的岩塊與軟弱的黏土共同組成的複合性材料。而崩積土層組成較不規則，組成顆粒大小懸殊，不均質性高，其組成材料可能從近似原來大規模滑動前岩體的材料、到大塊石、到細粒土壤都有可能，依其岩塊與軟弱黏土相對組成情況下可以視為鬆動的破碎岩體、岩塊與黏土複合性顆粒材料甚至如同不均勻的土壤。本研究即以梨山崩積層地滑區為例，探討其類似併構岩之力學行為與性質。梨山為國內超大型崩積層地滑區之一，其長期與持續地邊坡不穩定情形，長久來一直廣受學界與工程界的憂慮與關注。譬如民國 79 年 4 月間在連續降雨後，台七甲線 73K 發生路基邊坡破壞，造成交通中斷，並有建築物連帶嚴重下陷與龜裂之情形。隨後政府投入大量的人力及經費，於各年度依規劃方案進行整治工作及地滑監測，以期減緩邊坡滑動現象。在逐年實施之整治工程作用下，近年來雖經歷多次颱風及大雨侵襲下，已較少邊坡滑動破壞之情形發生，但由近年地滑監測結果顯示，滑動體其實仍持續緩慢變形中。過去的許多研究，對於梨山崩積層材料的性質，一般大略將其區分為崩積土、風化性的板岩、新鮮的岩盤….等等幾個類型，僅以幾個基本的均值參數及簡化的模式，籠統地概括地層的性質。而對於崩積層內的複合性顆粒 1.

(20) 材料，過去亦有不少研究，但由於其材料的組合條件複雜，故大多均以類似現象學的角度僅對此種材料給予定性的描述，而尚難以能做到具體的定量分析。本研究以梨山崩積地滑區作為試驗場址，延續賴忠良（2006）對『滑移型地滑區之崩積層』論文研究中，對此類之崩積層材料特性與行為之分類，再進一步將其中行為較複雜的複合性顆粒材料作數值的模擬實驗與實際的室內試驗對照，並彌補現地取樣困難因而室內實驗無法有足夠試體做出具有代表性結果的困擾，嘗試以數值實驗的方式探討導致其複雜力學行為的影響參數，試圖將其複雜行為簡化為等值均質化材料之行為，並嘗試量化預測其重要之力學參數，期望能有助於對崩積層邊坡滑動特性之瞭解。. 1.2 研究內容、方法與流程本研究以梨山崩積地滑區作為試驗場址，先針對該地滑區相關文獻加以整理、監測資料及調查報告的收集與整理，再根據鑽孔岩心瞭解地滑內各層地質的組成，依其風化程度與相似的力學行為做分類。為獲得更多所需資料，以利對崩積層內組成岩體作更細部分類、統計及歸納，本研究結合同期與前一年相關論文研究，於場址完成一系列鑽探取樣與孔內影像判識，便於針對崩積層內複合性顆粒材料做岩塊體積比的量測與歸納。由一系列鑽探所得之岩心與判釋結果，再針對複合性顆粒材料（本文以類『併構岩』視之，併構岩之具體定義請見第二章）的區段作影像分析統計其組成的岩塊體積比。整合賴忠良（2006）與本研究歸納的結果將試驗區地層材料區分為四大類，第一類屬於複合性顆粒材料材料，因其同時具有岩塊與軟弱基質的部分性質，實際力學行為受岩體內岩塊的體積比、角度、尺寸等因素控制，但整體行為仍可視為具彈塑性行為，可採用摩爾-庫倫的彈塑性模式，先以數值模擬『虛擬力學實驗』的方式，就各影響因素作定量的探討，再將所得結果轉換為均質化的材料參數，進而可採常用之摩爾-庫倫彈 2.

(21) 塑性模式模擬之；第二類屬於軟弱黏土，其行為如土壤般，故可直接採用摩爾-庫倫的彈塑性模式；第三類屬於破碎岩體，材料本身具有極高密度節理面，其行為可模擬為彈-塑性體，可採用彈塑性力學模式，破壞準則可考慮採用摩爾-庫倫準則或 Hoek-Brown 準則；第四類屬於新鮮的岩盤完整內含數組規則化弱面，本身具有近彈性體的特性，可採用摩爾-庫倫的彈塑性模式，有規則化節理時則使用等值異向性彈性岩體力學模式。本研究主要針對併構岩力學行為最為複雜卻也最具代表性的複合性顆粒材料作模擬及分析，針對此種材料內幾種明顯可看出其差異的性質以數值模擬三軸實驗的方式模擬出不同狀況下之試體其力學行為，將類似行為的試體作統計歸納，找出主要的影響因素。本研究之相關流程如圖 1- 1，模擬併構岩試體流程如圖 1- 2。除本章以外，第二章為相關之文獻回顧。第三章為鑽探取樣併構岩分類與統計。第四章為併構岩模擬流程及項目。第五章為結果與討論。第六章為本研究的結論與建議。. 3.

(22) 圖 1- 1 研究流程圖 4.

(23) 圖 1- 2 模擬併構岩試體流程 5.

(24) 第二章文獻回顧 2.1 崩積層型態與特性崩積層之特性與山崩種類關係密切。山崩種類依移動方式及移動物質之不同加以分類如表 2-1 (Varnes,1978)。表 2-1 山崩之分類(Varnes,1978) 移動物質移動方式. 土壤. 岩石粗粒. 細粒. 墜落. 岩石墜落. 土石墜落. 土泥墜落. 傾翻. 岩石傾翻. 土石傾翻. 土泥傾翻. 岩石崩移. 土石崩移. 土泥崩移. 岩層滑動. 土石塊滑動. 土泥塊滑動. 岩石滑動. 土石滑動. 土泥滑動. 側滑. 岩石側滑. 土石側滑. 土泥側滑. 流動. 岩石流動. 土石流動. 土泥流動. 旋滑滑動平滑. 按山崩型態與堆積材料特性將崩積層分為三類：(1)岩石墜落或傾覆所形成之岩塊堆積崩積層；(2)土石崩移或滑動所形成之土石混合堆積崩積層；以及(3)岩石崩移或岩層滑動所形成之岩層滑動崩積層，三類崩積層之示意圖如圖 2-1。(董家鈞、楊賢德，2001). 圖 2-1(a)岩塊堆積崩積層(b)土石混合堆積崩積層(c)岩層滑動崩積層(董家 6.

(25) 鈞、楊賢德，2001) (1)岩塊墜落或傾覆-岩塊堆積崩積層因岩石墜落或傾覆型山崩機制所形成之崩積層(圖 2-1(a))，規模較小，泥質含量低，岩塊間相互接觸而填充少量之土壤。此類崩積層多分佈於節理發達之陡坡坡址。 (2)土石崩移或滑動-土石混合堆積崩積層土石崩移或滑動易形成土石混合堆積崩積層(圖 2-1(b))。土石混合堆積之崩積層屬基質支持。此類崩積層與降雨所造成之地下水升高關係密切。 (3)順向坡岩石滑動-岩層滑動崩積層屬岩層滑動之崩積層堆積，此類崩積層應屬原邊坡發生順向滑動後堆積之岩層(圖 2-1(c))。此類崩積層不易由鑽探柱狀圖探知，因崩積地層層面多與斜坡坡面相同，故若有透水岩層上覆不透水岩層，則極易形成受壓水層，造成崩積層之穩定性降低。此類之崩積層移動方式應以潛變為主，由調查發現此類崩積層之上邊坡亦仍有高滑動潛能。. 2.2 梨山地區試驗場址之環境與地滑特性本研究以梨山崩積地滑區作為試驗場址，本節針對該地滑區，做相關文獻、監測資料及調查報告的收集與整理。. 2.2.1 梨山地區背景 (1)地理位置及交通梨山位於台中市之東北東約 100 公里之中央山脈中，標高 1950 公尺，為中部橫貫公路與宜蘭支線的交會點，是中橫公路位於山區之重鎮，設籍人口約 2000 人，種植溫帶水果與高冷蔬菜聞名，是臺灣著名的觀光勝地。民國 79 年 4 月 15 日，因連日降雨，發生地滑，涉及面積達 230 公頃，導致宜蘭支線路基坍滑，交通中斷，同時亦造成梨山賓館、國民旅舍與公路局東站 7.

(26) 等重要建築物的破壞，使政府與民間多年經營之觀光勝地，一夕成為危險地區，震驚全國。中橫公路主幹線(台八線)西起台中縣東勢鎮，沿大甲溪河岸經和平、谷關及德基水庫以後，公路即蜿蜒崎嶇進入高山峻嶺之中央山脈地區，東行至梨山，長 82 公里，爾後台八線續向東爬昇翻越大禹嶺可抵花蓮，長 137 公里；支線台七甲折向東北，經思源啞口可達宜蘭，長 112 公里，兩線均為柏油路，且皆有台汽客運班車通行，係貫穿台灣東西向之交通要道，對於梨山附近山區居民之對外聯絡與農品運輸、旅遊觀光事業發展等，亦扮演相當重要之角色(圖 2-2)。九二一地震當時，梨山雖幸而無恙，但是中橫公路上谷關至德基路段嚴重坍方，後經重新修築卻又遭遇 72 水災破壞，使得梨山進出中部必須繞行大禹嶺、合歡山，經霧社、埔里才能抵達梨山。梨山賓館圓環區，因中橫的開通而繁榮，因中橫的中斷而沒落，若說中橫是梨山的命脈，實不為過。. 8.

(27) 圖 2-2 梨山地滑區地理位置圖(工研院，2005) (2)地形與地質梨山地層滑動區位於中央山脈西翼。地勢標高 1800 公尺至 2100 公尺之間，一般地勢由南向北遞減，終沒入德基水庫。沿大甲溪兩岸有呈東北-西南走向，坡度為 15°~30°之山脊呈相互交錯排列。梨山附近之地形由陡峭、緩坡及數個(段)平坦面所構成，陡坡地帶乃基岩之侵蝕地形，淺薄的表土分佈其上(可見侵蝕溝)。緩坡則可分為上方有滑落崖者及上方無滑落崖者兩種，均屬地滑地之地形。平坦面由河床至山頂之間可大致分成三段，乃河階台地面(段丘面)。本區內有兩條主要溪流，依河流切割侵蝕型態，近大甲溪處應屬壯年期 9.

(28) 之河谷地形下切作用顯著，河谷兩岸偶有岩盤裸露且坡度亦較陡。山腰佈著狀的大小丘陵地，但在河谷上部接近山脊處，偶顯能老年期形特徵，留有侵蝕或沉積的遺跡。根據地質調查結果，推測本區在過去曾發生過大規模的岩盤地滑形成目前所見，在梨山賓館後方(南側)的馬蹄形陡坡(古滑落崖)下之凹地內，有一向北延伸出之平緩山脊(古滑動體)，而呈凸狀台地型之地滑地形。古滑動體的材料原來較為新鮮或弱風化之板岩，因地層滑動而較周圍破碎，因此易受地表水、地下水、或降雨滲透而風化或黏土化。梨山地滑區位於大甲溪之源頭區，源頭區之重要支流如合歡溪、南湖溪等即在梨山、松茂附近會合後進入大甲溪，由於梨山地區之地層是以廬山層之板岩為主，因板岩之岩質較為軟弱，劈理發達，對侵蝕風化之抵抗力遠較出露於谷關至德基間之石英砂岩差，故河谷較開闊，河床亦較平坦，河谷兩岸之邊坡地形亦較平緩，而今比較平緩之坡地已被高度開發來種植果樹、蔬菜等。在地質分區上，梨山地滑區位於中央山脈西翼之脊樑山脈帶之西側邊緣，出露地層屬第三紀中新世之廬山層，本層主要由黑色至深灰色硬頁岩 (argillite)、板岩(slate)、千枚岩(phyllite)和深灰色砂岩互層所組成，偶有零星散佈之泥灰岩團塊；換句話說，就是經過變堅或變質的泥質岩石。這些岩石中常含有許多小石英脈(何春蓀，1986)(圖 2-3)。惟出露於本地滑區之岩層，僅為板岩一種，呈灰黑色，劈理發達。此外，由於地形陡峭與河谷解壓及地質構造、氣候等自然因素之影響，致使岩盤風化程度及岩層破碎程度均相當嚴重。依地質調查結果顯示，覆蓋於新鮮岩盤之滑動層主要由風化板岩塊、板岩細屑夾雜黏土質土壤所構成，組織不甚緊密，粒度分佈不均、膠結差、強度低、透水性極佳，但局部夾有黑色或黃棕色黏土夾層，其透水性差，阻隔地下水流向下滲流作用，形成棲止水，故整體而言，是屬於風化岩層地滑 10.

(29) 或崩積土地滑形態。梨山地滑區的地質構造相當複雜，可見到斷層和褶皺。斷層以逆衝斷層為主；褶皺在東邊以緊密的尖頂褶皺較為常見，部分則呈倒轉現象；在西邊則以開闊的不對稱褶皺較多。區內主要的斷層面和褶皺軸面大都向東南傾斜，顯示形成這些構造的應力主要都來自東南方向，應為板塊擠壓運動所造成。 (3)氣候梨山山近 10 年來平均溫度約攝氏 13 度至 22 度之間，隨山岳標高而遞減。最冷 1、2 月約攝氏 6 度至 16 度之間，7、8 月溫度較高約在攝氏 17 度至 28 度。每年春、夏季(3 月至 9 月)雨量最多。10 月至翌年 2 月為乾季，雨量較少。相對濕度約在 75%至 80%之間。此外梨山早晚溫差大，年平均降雨量 2242 公釐，年平均降雨為 176 日降雨多集中於 5~9 月，佔全年雨量的 55.5%，5 月、6 月之月平均降雨量達 514 公釐，自 10 月至翌年的 2 月為乾季，雨量僅及年雨量之 20.2%，降雨量主要受台灣地區梅雨與颱風季節及本區地形所影響，使得本地區春夏季之雨量豐沛，秋冬季則雨量甚少，於 6 月至 9 月間曾多次發生暴雨，降雨量超過 100 公釐/日，大約一年中會有 7、8 次。. 11.

(30) 圖 2-3 梨山地區區域地質圖(劉岫雲，2003). 2.3 梨山地滑地區以往相關研究 2.3.1 梨山崩積層材料分類黃玉麟(2006)由其所規劃之鑽孔 N-1 即 N-2 岩心資料經判釋歸納後，由地質材料、顆粒排列方式、弱面與裂隙、膠結充填物以及風化程度五項指標，提出針對梨山地區崩積地區之岩心分類方法如表 2-2。第一類灰色板岩夾黃色黏土(SY)主要分布在滑動體淺層靠近地表部分，位置位於地水位以上，黃色黏土可能為地表細料土壤順著地表水沿裂隙下滲而膠結於板岩裂隙之間；第二類灰色板岩夾灰色黏土(SG)，其板岩所夾之灰色黏土，應為原崩積物之母岩因風化作用而生；第三類灰色完整板岩(S)則為新鮮岩盤的部分；第四類灰色黏土夾灰色板岩碎屑(C)則為軟弱層，其可能為滑動面。. 12.

(31) 表 2-2 岩心分類方法類別. 代碼. 岩心描述. 說明. 第一類. SY. 灰色板岩夾黃色黏土. 板岩顆粒排列整齊為 SY 板岩顆粒排列不整齊為 SY'. 第二類. SG. 灰色板岩夾灰色黏土. 板岩顆粒排列整齊為 SG 板岩顆粒排列不整齊為 SG'. 第三類. S. 灰色板岩. 完整板岩塊為 S 含節理面分佈則為 SJ. 第四類. C. 灰色黏土夾灰色板岩碎屑. 第五類. BF. 回填土. 2.3.2 梨山崩積層依材料力學行為分類賴忠良（2006）依照黃玉麟(2006)材料分類之準則進一步以材料之力學行為模式做為分類，如下所示。第一類崩積層材料：灰色黏土夾灰色板岩顆粒(如圖 2-4 所示) 第一類材料屬於極軟弱的地質材料，由灰色黏土夾板岩顆粒所組成、偶夾一些石英顆粒，抗剪強度相當低。此層軟弱地質材料可視為軟弱夾心層，由於其材料性質軟弱明顯具彈塑性的特性，可視為土壤處理，其力學模式可採用摩爾-庫倫彈塑性模式。. 圖 2-4 第一類：灰色黏土夾灰色板岩顆粒（賴忠良，2006）. 13.

(32) 第二類崩積層材料：破碎板岩岩體 (如圖 2-5 所示) 第二類崩積層材料之材質屬於破碎的岩體材料，由灰色板岩及灰色黏土所組成，內含極高密度節理面，此類的地質材料，大都屬於強到中度風化性的板岩，因此多形成灰色板岩夾灰色黏土，板岩顆粒排列不規則性。此外因板岩乃經過原生岩石曾經過輕度至中度變質作用，造成礦物重新排列形成劈理面，承受到大地應力作用後，往往易形成整齊破碎的狀態。因此雖弱面上有些許灰色板岩夾灰色黏土，但是板岩塊片仍緊密排列整齊的存在。此類崩積層材料本身具有極高密度節理面，其行為可模擬為彈-塑性體，可採用彈塑性力學模式，破壞準則可考慮 Hoek-Brown 準則。. 圖 2-5 第二類：破碎板岩岩體（賴忠良，2006）第三類崩積層材料：灰色板岩內含有節理(節理厚度不可忽略) (如圖 2-6 所示) 第三類崩積層材料屬於具有較完整的板岩塊，其力學行為主要受不連續面分布及不連續面間接觸機制控制。內部只具有幾組的節理存在，而節理面，大部分夾有灰色黏土，材質具有彈-塑性體加弱面的特性，可採用 PANDE(1993)組構性彈塑性力學模式（如 PANDE，1993）。. 圖 2-6 第三類：灰色板岩內含有節理(節理厚度不可忽略) （賴忠良，2006） 14.

(33) 第四類崩積層材料：灰色板岩內含有節理(節理厚度可忽略)(如圖 2-7 所示) 第四類崩積層材料具有完整的板岩塊，其力學行為主要受不連續面分布及不連續面間接觸機制控制。內部只具有幾組的節理存在，而節理面厚度小到可以忽略或根本沒有。第四種崩積層材料，其由近彈性體之完整岩體再加上幾組的節理弱面(節理弱面可忽略)所組成，屬於新鮮岩盤，因此彈性範圍可採用如林建宏(1992)之異向性等值岩體力學彈性關係來描述屈服前之應力 -應變關係。屈服後則採用 Hoek-Brown 或摩爾-庫侖岩石破壞準則。. 圖 2-7 第四類：灰色板岩內含有節理(節理厚度可忽略) （賴忠良，2006）. 2.3.3 前人研究成果劉啟鋒(1990)研究中橫公路台七甲線 72K+500 處的崩積土坡穩定性之研究，利用明坑(A-1、A-2 崩積土)取樣與試井開挖取回現地土樣進行試驗；由於現地崩積土最大顆粒粒徑高達 7 英吋，在考慮尺寸效應影響下，超出直剪儀器所允許容納之範圍，因此使用模擬現地級配方法，縮小現地級配製作試體，直接按級配比例製作重模試體。先秤出各篩號所需乾細粒料重，均勻噴水攪拌後，將土料分三層夯實至直剪盒內，進行室內直接剪力試驗。實驗結果得到重模土樣之 c 值為 0 kg / cm 2 ，φ值約 35°。而對邊坡穩定具關鍵性之砂質粘土，以重模土樣進行不壓密不排水與壓密不排水直剪試驗，估計 2 cu=0.21 kg / cm ，φu=9.15°；ccu=0.38 kg / cm 2 ，φcu=15.67°。另外在直接剪. 力試驗結果得知，在試體最大顆粒粒徑變大，細粒料含量減少時，凝聚力(c) 15.

(34) 有逐漸變小的趨勢(圖 2-8)，而φ值與試體最大顆粒粒徑改變及細料含量關係，大致上φ值隨著試體最大顆粒粒徑增加而上升，與細料含量之關係則較不明顯，可能因試驗儀器不同及試體大小尺寸影響所致(圖 2-9)。. 圖 2-8 崩積土直接剪力試驗結果細料含量(F)與凝聚力(c)之關係(劉啟鋒， 1990). 16.

(35) 圖 2-9 崩積土直接剪力試驗結果細料含量與內摩擦角之關係(劉啟鋒， 1990). 工業技術研究院能源與資源研究所(1993)做梨山地區地層滑動的調查，取崩積層之材料做室內試驗。直剪試驗-採集滑動面附近土樣，並取小於 0.165cm(10#篩)以下之土壤顆粒製作試體，與水拌合後採重力方式自然沉澱後再進行重模、飽和、不排水試驗，結果如表 2-3。三軸(飽和壓密不排水 SUU)試驗-本試驗試體採用四號篩以下之顆粒進行重模，一共進行五組試驗，試驗結果如表 2-4。三軸試驗結果膠結性與抗剪角偏低，性質如同土壤；剪力試驗的抗剪角則較三軸試驗結果高出很多，推估可能是重模的夯實能量不同所導致。. 17.

(36) 表 2-3 直接剪力試驗結果(能資所，1993) 孔號. c' ( kg / cm 2 ). f ¢ (deg). 備註. BH-2. 0.6. 36. 預壓 6( kg / cm 2 ). BH-3. 0.2. 39. 預壓 3( kg / cm 2 ). BH-9. 0.2. 23. -. BH-12. 0. 23. -. BH-13. 0.05. 20. -. BH-1. 0.3. 38. -. 表 2-4 三軸 SCU 試驗結果(能資所，1993) BH-2. BH-3. BH-3. BH-5. BH-5. 項目. U-1. U-1. U-1-1. U-1. U-1-1. 抗剪角(deg). 10. 19. 14. 19. 13. 凝聚力( kg / cm 2 ). 0.07. 0. 0.04. 0. 0. 有效抗剪角(deg). 20. 34.52. 15. 45. 28. 有效凝聚( kg / cm 2 ). 0.1. 0.08. 0.22. 0.02. 0.01. 土樣分類. SC. SP-SC. SC. SP-SM. SM. 蘇苗彬等人(1990)選擇台七甲線 72k+500 處之崩積土滑動邊坡進行監測作業與有關崩積土強度性質之研究。監測系統包括雨量計、自計式水位計，且每隔一段時間進行地表位移量測。滑動面之判斷採用類似滑動面測管法之方式量測滑動面位置，即以地下水位觀測用 PVC 管之扭曲變形位置來估計滑動面位置。兩套管扭曲變形之深度分別在地表下 5.85 公尺及 5.5 公尺處，經隨後以試井開挖判釋地層種類，此深度之岩層為砂質黏土夾板岩碎屑，而此地層上方存有一地下水位。由於砂質黏土浸潤於水位下，使其抗剪 18.

(37) 強度降低，是為邊坡滑動主要原因之一。研究中亦考慮地層中存有此黏土夾層時，以極限平衡法分析軟體 PC STABL5 進行邊坡穩定分析，假定破壞模式為修正之 Janbu 法，分析所得之安全因數 F.S 為 0.82，研判邊坡確有相當程度之崩塌可能性(圖 2-10 及圖 2-11)。. 圖 2-10 中橫公路台七甲線 72k+500m 地形圖(蘇苗彬等人，1990). 19.

(38) 圖 2-11 台七甲線 72k+500m 邊坡穩定分析(蘇苗彬等人，1990). 林炳森等人(1991)研究台七甲線 73k 邊坡(即台汽車站下方)滑動情形，項目包含現地調查、滑動觀測、崩積土力學試驗及邊坡穩定分析。由現地調查發現，在邊坡尚未滑動破壞前，滑動體之主坍壁有往上邊坡發展之現象，並形成張力裂縫。由位移觀測樁之觀測結果(圖 2-12)，在 37 天內(79.1.11 ～79.2.17)地表之最大滑移量高達 12 公尺，相較於一般情況下最大滑移量僅 5～7 公尺高出了許多，平均滑移速度為 16.2 公尺/天，且滑動方向均指向地下水滲流出口處。民國 79 年 4 月在連續降雨之作用下，邊坡沿著沈泥質黏土層崩滑而下。邊坡穩定分析所考慮地層為崩積土層、沈泥質黏土層及新鮮板岩層，當滑動面沿著沈泥質黏土層之軟弱帶滑移時，安全係數為 0.77(圖 2-13)。研究中並進行崩積層與沈泥質黏土層之剪力強度試驗，如表 2-5 所示。. 20.

(39) 表 2-5 各土層剪力強度試驗結果(林炳森，1991) 土層類別. 試驗方式. 試驗結果 2. c(㎏/㎝ ) φ（deg）崩積層. 大型直接剪力試驗(現地含水量). 0.017. 38. 崩積層. 大型直接剪力試驗(浸水一天). 0.16. 33. 沈泥質黏土層小型直接剪力試驗(現地含水量). 0.13. 18.2. 沈泥質黏土層小型三軸試驗(SCU)(現地含水量). 0.29. 18.5. 21.

(40) 圖 2-12 台七甲線 73k 地表位移樁滑動方向(自林炳森，1991). 22.

(41) 圖 2-13 台七甲線 73k 邊坡穩定分析(林炳森等人，1991). 2.3.4 討論以上文獻之學者研究梨山地區崩積土層的力學性質及其參數，其中表層崩積土大部分的試驗都以重模為主，重模試體由於夯實能量無法固定，且易無法重現現地崩積土的孔隙率及岩塊基質間的組構狀況，故重模試體對於現地狀況的代表性的問題是一大考驗。另外又為了要符合可以試驗儀器的大小，而將較大的顆粒去除掉，以等比例縮小期顆粒尺寸來作為重模試體之顆粒，得比例縮小是否在尺寸效應上有所影響也無從驗證。此外現地大型直剪試驗，除了露頭難找外，且只能試驗在靠近地表的崩積土層，無法針對較深層靠近軟弱帶附近的併構岩做試驗，深層材料必須以鑽孔取樣的方式來得到岩心試體，但由於提取率不高，軟弱帶的黏土質粉土材料仍必須以水中沈降或是乾夯的方式來重模，而軟弱帶附近處於黏土質粉土材料與新鮮板岩間的漸變帶之併構岩，由於岩心提取率不高，往往岩塊與基質間膠結被在取樣時已被水帶走，故取樣之岩心皆僅含破碎的板岩塊，無法得知其現地岩塊與基質排列與組構狀況故無學者對此部分做試驗。由於崩積土膠結不良且風化後之板岩破碎取樣不易，重模試體對現地狀況的代表性不足，尤其是上層崩積土及下層漸變帶的併構岩岩塊與基質的組構對整體的力學行為影響甚大，重 23.

(42) 模試體所得結果必然於現地實際狀況差異甚大，故除了提高鑽探品質以提取現地完整的併構岩岩心外，以數值模擬的試驗來探討現地併構岩之力學行為，可避免取樣的困難，而所建立的岩心又具重複性，亦可避免室內試驗試體不足與相似性不高的問題。以上文獻亦指出地下水的浸潤對於崩積土層邊坡的負面效果，不管是對於剪力強度的降低與邊坡滑移量的增加都明顯的使邊坡的安全係數降低。而對於梨山地區崩積土層其可能潛在的滑動面也均指向砂質黏土夾板岩碎屑此軟弱帶，對於將來研究之方向，可針對此軟弱帶做深入探討。. 2.4 崩積層材料特性與力學行為模式崩積地層一般組成較不規則，組成顆粒大小懸殊，不均質性高，其組成材料可能從近似原來大規模滑動前岩體的材料、到大塊石至細粒土壤都有可能，有些情況下可以視為鬆動的破碎岩體、有時可視為複合性顆粒材料、有時形同不均勻的土壤。本節將就不同條件下合於代表崩積地層之可能力學模式加以討論。. 2.4.1 併構岩之簡介與特性根據地質詞彙對 melange 的定義為：包含不同粒徑之本身或外來的碎片及岩塊鑲嵌在基質泥中所構成之岩體，中文翻譯成「混同層」或「混成岩」 (許靖華，1988)。此種岩體構造最早在英國威爾斯的安哥西(Anglesey)被發現，目前世界上約有六十幾個國家具有此種地質構造，我國被發現有混成岩的地區共有臺東利吉、屏東墾丁與花蓮天祥三處。就工程觀點來看，混成岩及其類似岩石，只要是軟弱的基質材料中鑲嵌有硬質岩塊，即使形成的地質作用、過程迥異，但大地工程及力學行為的分析模式理應相似，因此 Medley(1994)刻意忽略地質學上的名詞，定義此種組成的岩石為 Bimrock (Block-in-Matrix)。林銘郎等人(2000)將之譯為「併構 24.

(43) 岩」。. 2.4.2 併構岩之定義與劃分 Medley(1994)曾針對加州北方的 Franciscan Melange 做研究，發現 Franciscan Melange 中的破碎岩塊尺寸分佈極為廣泛（圖 2-14），任何尺寸皆存在，也以不同的取樣面積作影像分析，分析岩塊的 dmax(岩塊之最大粒徑)與其出現的頻率，發現在不同的取樣面積下岩塊尺寸的分佈曲線類似，僅有最大岩塊其 dmax 與取樣面積成正比，如圖 2-15 及圖 2-16。因此判定 Franciscan Melange 中岩塊之尺寸分佈不受尺度的影響（scale independent）。而在界定岩塊與基質以及岩塊與完整岩體間之分界時，Medley 則以取樣面積內岩塊的尺寸分佈做為依據，將岩塊粒徑與取樣面積的平方根作正規化後，取 0.05 A 作為基質與岩塊尺寸的界線，取 0.75 A 作為岩塊與完整岩體的界線，其中 A 即為取樣面積（圖 2-17）。因為取樣面積內的所有岩塊中 95％以上其粒徑是小於 0.05 A ，但這些岩塊的總面積卻小於取樣面積 1％，可忽略其對力學行為的影響，故取 0.05 A 作為基質與岩塊的界線，粒徑小於 0.05 A 即視為基質；而所有岩塊中約有 99％左右粒徑皆小於 0.75 A ，故取 0.75 A 最為岩塊最大粒徑的分界，大於 0.75 A 及視為完整岩體（圖 2-18）。由於不受尺寸影響，因此在可在一可靠的維度下來定義併構岩的基質與岩塊，故定義出工程尺寸（engineering dimension）Lc，Lc = A ，亦可為地質圖上顯示的岩塊最大粒徑、地滑中破壞區或剪裂帶的厚度、隧道直徑、基腳寬度或室內試驗之試體寬度等…。 Medley(2001)亦定義符合 Block-in-Matrix 即被稱為 Bimrock 的條件須滿足 tanf block /tanf matrix ³ 2.0 或 E block /E matrix ³ 2.0 ，當當複合岩體之強度比或勁度比低於此標準，剪力破壞時將破壞面可能轉變為穿過岩塊。由於 Bimrock 25.

(44) 岩塊粒徑分佈範圍廣泛，且岩塊的粒徑對於破壞面的扭曲有直接影響，故對於抗剪強度亦有直接影響。當岩塊粒徑分佈範圍大，破壞面扭曲蜿蜒，抗剪強度高；當岩塊粒徑分佈範圍小，破壞面成平滑波浪狀抗剪強度低。. 圖 2-14 Franciscan Melange 露頭在不同的尺度下粒徑分布狀況（Medley， 1994). 26.

(45) 圖 2-15 不同尺度下岩塊粒徑分布曲線（Medley，1994). 圖 2-16 不同取樣面積內顆粒粒徑累積分布圖（Medley，1994). 27.

(46) 圖 2-17 不同取樣樣面積岩塊粒徑對取樣面積平方根正規化後出線機率分布圖（Medley，1994). 圖 2-18 岩塊粒徑對最大岩塊正規化後出現岩塊數量與體積累積分布圖（Medley，1994). 28.

(47) 2.4.3 併構岩之力學性質相關研究 Lindquist(1994)採用一系列不同粒徑(0.5~4.5 英吋)之人造岩塊材料，控制粒徑≧1.5 英吋的顆粒方位(β=0°、30°、60°、90°)，製作出造混成岩試體，以直徑 5.9 英吋、高 12 英吋之岩心，進行三軸試驗，探討其強度和變形等特性與岩塊體積比之關係。經由實驗結果可得下列結論。 (1) 岩塊材料體積比增加時，併構岩的勁度增加。（如圖 2-19） (2) 岩塊材料體積比增加時，併構岩的凝聚力降低。（如圖 2-20） (3) 岩塊材料體積比大於 25%時，每增加 10%之體積比，則內摩擦角增加 3°。（如圖 2-21）. t p = c matrix (1 - q ) + stan(f matrix + Df (q )) ………………………… (2.1) 其中 τp cmatrix. :材料剪力強度 :基質材料內聚力. θ. :岩塊體積含量. σ. :正向應力. ψmatrix. :基質材料內摩擦角. Δ f (θ) :內摩擦角隨岩塊體積含量之增量 (4) 大顆粒岩塊材料會明顯的影響破壞面的幾何形狀，破壞面會沿著岩塊材料界面延伸。（如圖 2.5）. 29.

(48) 圖 2-19 變形模數與不同岩塊體積比關係圖(Lindquist 1994). 圖 2-20 凝聚力與不同岩塊體積比關係圖(Lindquist，1994) 30.

(49) 圖 2-21 內摩擦角增量與不同岩塊體積比關係圖(Lindquist，1994). 圖 2- 22 混成岩破壞模態(Lindquist，1994). 31.

(50) 蔡文傑(2002) 將水泥混合高嶺土後，以不同的配比來分別模擬基質材料與岩塊材料；岩塊顆粒為粒徑 10mm 之圓球狀水泥漿硬固體，用以模擬整體力學性質的等向性。試體的製作方式係使用大型等向壓密儀將拌合完成的混合材料進行等向壓密，待試體壓密與養護完成後，以岩石鑽心機取得岩心試體。由其試驗結果可得以下結論： (1) 在單軸壓縮狀態下，整體材料主要由基質或界面性質所控制，破壞易由兩材料的界面發生。當加上圍壓後，材料四周因產生束制的作用，則整體的性質由基質與岩塊材料共同控制，故破壞強度隨著岩塊體積比增加而上升(如圖 2-23)。 (2) 整體材料因岩塊的加勁效果，故楊氏模數會隨著岩塊體積比增加而提高(如圖 2-24)。 (3) 岩塊體積含量為 0%～46%時，試體的凝聚力隨岩塊體積比增加而降低(如圖 2-25)；內摩擦角則隨岩塊體積比增加而提高(如圖 2-26)。. 圖 2-23 破壞強度與不同岩塊體積含量關係圖(蔡文傑，2003) 32.

(51) 圖 2-24 楊氏模數與不同岩塊體積含量關係圖(蔡文傑，2003). 圖 2-25 凝聚力與不同岩塊體積含量關係圖(蔡文傑，2003). 33.

(52) 圖 2-26 內摩擦角與不同岩塊體積含量關係圖(蔡文傑，2003). 2.4.4 併構岩之強度異向性研究吳偉豪(2006)將水泥混合高嶺土後，以不同的配比來分別模擬基質材料與岩塊材料；岩塊顆粒為粒徑 15mm 之圓形片狀水泥漿硬固體，用以模擬整體力學性質的橫向等向性。實驗採用二種不同的岩塊體積比(20%、40%) 七種不同傾角(β=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°)如圖 2-27。利用不同傾角及體積比之試體作三軸及單壓試驗，結果發現高傾角 β=90°～60° 之試體破壞強度並無劇烈之變化，最大破壞強度大多發生在傾角 β=90°與傾角 β=0°之處；而最低破壞強度大多發生在傾角 β=30°之處(如圖 2-28、圖 2-29)，由此可見具有特定方向性之岩塊對於整體強度異向性之影響不可忽視其影響。另外又探討到強度異向性與圍壓之關係，雖然試體強度隨著圍壓增加而遞增，但強度之異向性卻隨圍壓增加而遞減。定義 K 為同一圍壓下各傾角 34.

(53) 試體最大破壞強度與最小破壞強度之比值( K=σ1(max) /σ1(min))為異向性指標，則可發現 K 值(如圖 2-30、 )隨著圍壓增加而降低，此結果說明著強度異向性隨著圍壓增加而減小。. 圖 2-27 試體示意圖（吳偉豪，2006）. 圖 2-28 體積比 20%試體在不同圍壓下之破壞強度試驗值（吳偉豪，2006） 35.

(54) 圖 2-29 體積比 40%試體在不同圍壓下之破壞強度試驗值（吳偉豪，2006）. 圖 2-30 不同圍壓下體積比 20%試體之異向性指標 K（吳偉豪，2006） 36.

(55) 圖 2- 31 不同圍壓下體積比 40%試體之異向性指標 K（吳偉豪，2006）. 2.4.5 併構岩岩塊含量對邊坡安全係數之影響 Meldley & Sanz (2004)為調查併構岩邊坡岩塊含量對於邊坡穩定的影響，遂建立一坡角為 35°坡高為 10 公尺的併構岩邊坡。其中內含長寬比為 2： 1 的長方形岩塊，用以模擬橢圓狀的 Franciscan block，岩塊尺寸亦依照 Franciscan block 的尺寸隨機分佈，以 50%、25%、13%的岩塊的體積比分別作模擬，基質之內聚力 c=10kPa、摩擦角 φ=25°。如圖 2-32 紅色虛線為純基質時之破壞面，黑色實現為體積比 50%時扭曲之破壞面，岩塊的強度及岩塊與基質間的接觸忽略不計，僅就各種情況下邊坡之破壞面曲線長度因岩塊的存在而扭曲使得破壞面曲線長度增加，而提高邊坡的安全係數。當此邊坡僅為純基質時，其安全係數為 1.26，而隨著岩塊體積比的增加，安全係數亦有提高的趨勢，將各種不同岩塊體積比時邊坡之安全係數與僅為純基質時之邊 37.

(56) 坡安全係數正規化結果如圖 2-34。. 圖 2-32 岩塊體積比 50%之邊坡與純基質邊坡破壞面差異（Meldley & Sanz,2004） Irfan & Tang (1993)為調查崩積層邊坡岩塊含量對於邊坡穩定的影響，遂建立一坡角為 60°坡高為 10 公尺的併構岩邊坡。其中內含長寬比為 2：1 的長方形岩塊，用以模擬香港崩積層的卵礫石，岩塊尺寸與間距皆為定值，以 10%～55%的岩塊的體積比分別作模擬，基質之內聚力 c=5kPa、摩擦角 φ=35°，如圖 2-33 紅色實線為純基質時之破壞面，黑色虛現為體積比 20% 時扭曲之破壞面。岩塊的強度及岩塊與基質間的接觸忽略不計，僅就各種情況下邊坡之破壞面曲線長度因岩塊的存在而扭曲使得破壞面曲線長度增加，而提高邊坡的安全係數。同樣將各種不同岩塊體積比時邊坡之安全係數與僅為純基質時之邊坡安全係數正規化結果如圖 2-34。. 38.

(57) 圖 2-33 岩塊體積比 20%之崩積層邊坡與純基質邊坡破壞面差異（Irfan & Tang,1993）. 圖 2-34 各種不同岩塊體積比時邊坡之安全係數與僅為純基質時之邊坡安全係數正規化之值關係圖（Meldley & Sanz,2004） 39.

(58) 2.4.6 高度風化岩體力學行為模式崩積層內之材料經地下水的升降或其他因素長期瓦解風化，所形成的岩體以鬆散如土壤，僅剩原岩的細小岩屑偶夾於其中，為極軟弱的地質材料，抗剪強度相當低。此類岩體多具有彈塑性的特性，可視為如土壤一般的行為模式，故可採用摩爾-庫倫彈塑性模式。. 2.4.7 破碎岩體力學行為模式岩石材料因受大地構造應力作用、邊坡滑動或崩移等風化作用造成岩石材料沿弱面開裂的而形成破碎岩體。此類崩積層材料本身具有極高密度節理面，故力學行為較符合等向性岩體，其行為可模擬為彈-塑性體，可採用彈塑性力學模式，破壞準則可採用 Hoek-Brown 準則。 Hoek 和 Brown (1980)以岩體分類法為基礎，使用數百個具有等向性岩石的三軸壓縮試驗資料，以拋物線型的破壞包絡線處理，運用統計的方法，提出一適用於破碎岩體強度準則的經驗公式，如 2.2 式：. s 1 = s 3 + ms cs 3 + ss c2 式中. （2.2）. σ1：試體破壞時之最大主應力。. σ3：試體破壞時之最小主應力。 σc：完整岩石的單軸壓縮強度。 m ：岩體材料參數，其值從 0.007(高度破碎擾動岩體)到 25(堅硬完整岩體)。 s ：岩體材料參數，可由 RMR 或 Q 值估算，其值從 0(完全破碎岩體) 到 1(完整岩體)。根據 Hoek 和 Brown (1988)之建議，材料參數 m 與 s 可依岩體評分結果加以計算如下： 1.擾動岩體（指施工擾動岩體和解壓造成岩體鬆動） 40.

(59) m RMR - 100 = exp( ) mi 14. （2.3）. RMR - 100 ) 6. （2.4）. s = exp(. 2.未擾動岩體. m RMR - 100 = exp( ) mi 28 s = exp(. （2.5）. RMR - 100 ) 9. （2.6）. E = 10 (( RMR-10) / 40 ) 中. （2.7）式. mi：完整岩石(s=1)之 m 值。 RMR：CSIR 之 Bieniawski 等人建議之岩體評分。若採用挪威 NGI 由 Barton 等人所建議之 Q 法評分，可利用下列經驗公. 式轉換成 RMR 值：. RMR = 9l n Q + 44. （2.8）. RMR 岩石評分中的弱面滲水狀況和弱面修正，以及 Q 法的應力折減評分和弱面滲水評分，在分析時可能有重複考慮現象，為了避免上述問題影響，Hoek 和 Brown(1988)曾提出各種岩性在不同岩石評分下之材料參數（m 和 s）近似值，如表 2-6 所示。. 41.

(60) 表 2-6 不同岩石之材料參數 m、s 值 (古智君，2004). 42.

(61) 2.4.8 含規則弱面力學行為模式對於新鮮的岩盤內含數組規則化弱面，若本身具有近於彈性體的特性，可採用等值異向性彈性岩體力學模式來模擬材料力學行為。而對於風化岩體材質，若由彈塑性岩石材料與規則化弱面所組成，則可考慮採用摩爾-庫倫彈塑性組構性模式。 (1)忽略弱面厚度之模式考慮岩體具有 n 組任意方向之規則弱面(林建宏，1991)，基於應變分割連續的假設，岩體的應變等於完整岩體與各組弱面的應變總和。即： n. {ε}={ε}r＋. å {e } i =1. w i. (2.9). 其中{ε}表岩體的總應變向量，{ε}r 表完整岩體的應變向量， {e }iw 表第 i 組弱面的應變向量。由於完整岩石與各組弱面的力學行為皆假設為線彈性，利用彼此應力與應變關係，分別代入上式，可得岩體的柔度矩陣為： n. [C ] = [C ] + å [C ]iw e. r. (2.10). i =1. r. 其中 [C] 為完整岩體的柔度矩陣(Compliance Matrix). é1 ê- n ê 1 ê- n [C ] r = ê Eê 0 ê0 ê êë 0. -n. -n. 1 -n 0. -n 1 0. 0 0. 0 0. ù 0 0 0 úú 0 0 0 ú ú 2(1 + n ) 0 0 ú 0 2(1 + n ) 0 ú ú 0 0 2(1 + n )úû 0. 0. 0. (2.11). e [C]iw 為第 i 組弱面的柔度矩陣， [C] 為總柔度矩陣. 假設各組弱面間距(S)固定，正向勁度( K n )與剪力勁度( K s )為已知，弱面厚度可忽略(t » 0)，並對特定一組弱面而言，考慮局部(Local)座標系統 (s,n,t)(如圖 2-35(b)所示)，設弱面的法向與 n 軸平行(如圖 2-35(a)所示)，其 43.

(62) 應力與應變的關係為：. {e }snt = [C ] snt {s }snt. [C ] snt 其中. é 1 ê E ê s ê- n sn ê Es ê n ê - st Es =ê ê ê 0 ê ê 0 ê ê ê 0 êë. n ns En 1 En n - nt En. n ts Et n - tn Et 1 Et. 0. -. -. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1 G sn. 0. 0. 0. 0. 1 G st. 0. 0. 0. 0. ù 0 ú ú 0 ú ú ú 0 ú ú ú 0 ú ú 0 úú ú 1 ú G nt úû. (2.12). {e }snt = {e s , e n , e t , g sn , g st , g nt }T. (2.13). {s }snt = {s s , s n , s t ,t sn ,t st ,t nt }T. (2.14). 其中 [C] wsnt 為以局部座標系統表示之柔度矩陣。由對稱之性質，及若 Goodman 模式(Goodman,1976)成立，則可簡化為：. [C ]. w snt. é0 ê ê0 ê ê0 = ê0 ê ê0 ê ê0 êë. 0 1 KnS 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 1 KsS 0. 0. 0. 0. 0. 0 0. 0 ù ú 0 ú ú 0 ú 0 ú ú 0 ú 1 ú ú K s S úû. 44. (2.15).

(63) 圖 2-35 橫向等向性岩體(Goodman,1976) 再經由座標轉換，則可得在全域(Global)座標系統 ( x, y , z ) 下弱面的柔度矩陣，其關係為：. [C ] wxyz = [T ][C ] wsnt [T ]T. (2.16). 其中[T]為座標轉換矩陣，. é i112 ê 2 ê i 21 2 ê i 31 [T ] = ê ê2i 31i 21 ê 2i i ê 31 11 ëê 2i 21i11 而. i122 i 222 i 322 2i 32i 22 2i 32i12 2i12i 22. ù i132 i12i13 i13i11 i12i11 ú i 232 i 23i 22 i 23i 21 i 22i 21 ú i 332 i 33i 22 i 33i 31 i 32i 31 ú ú 2i 33i 23 i 33i 22 + i 32i 23 i 33i 21 + i 31i 23 i 31i 22 + i 32i 21 ú (2.17) 2i 33i13 i 33i12 + i 32i13 i 33i11 + i 31i13 i 31i12 + i 32i11 ú ú 2i13i 23 i13i 22 + i12i 23 i13i 21 + i11i 23 i11i 22 + i12i 21 ûú. i11 = cos( x, s ). i12 = cos( x, n). i13 = cos( x, t ). i 21 = cos( y, s). i 22 = cos( y , n). i 23 = cos( y, t ). i 31 = cos( z , s ). i 32 = cos( z , n). i33 = cos( z, t ). (2.18). 當有 n 組弱面之情況的時候，(2.7)式可改寫為：. [C ]. e. n. = [C ] + å [T ]i [C ]i [T ]i r. w. T. (2.19). i =1. 45.