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修正條件分配勝率矩陣時最佳參考點之選取方法 - 政大學術集成

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Academic year: 2021

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(1)國 立 政 治 大 學 應 用 數 學 系 數 學 教 學 碩 士 在 職 專 班 碩士學位論文. 政 治 大. ‧ 國. 學. 立 修正條件分配勝率矩陣時最佳參考點之選取方法 ‧. The best reference point method for the modification of the conditional distribution odds ratio matrices n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 碩專班學生：郭俊佑 撰. 指導教授：姜志銘博士、宋傳欽博士 中華民國 102 年. 7 月. 5 日.

(2) 目次 中文摘要………………………………………………………………………1 Abstract……………………………………………………………………… 2 1. 簡介 1.1 研究動機……………………………………………………………… 3 1.2 研究目的……………………………………………………………… 3 1.3 研究架構……………………………………………………………… 4. 2. 勝率矩陣之探討. 立. 政 治 大. 2.1 條件機率矩陣之介紹………………………………………………… 5. ‧ 國. 學. 2.2 勝率矩陣之定義及功能……………………………………………… 5. ‧. 2.3 四種修正勝率矩陣之方法…………………………………………… 9. Nat. sit. y. 3. 最佳參考點之尋找. er. io. 3.1 以實例探討算術平均法下之最佳參考點………………………… 12. n. a. v. l C 3.2 以實例探討幾何平均法下之最佳參考點………………………… 14 ni. hengchi U. 3.3 以實例探討最大值法下之最佳參考點…………………………… 16 3.4 以實例探討最小值法下之最佳參考點…………………………… 18 3.5 幾何平均法下尋找最佳參考點之理論基礎……………………… 20 3.6 四種修正勝率矩陣方法之模擬比較……………………………… 24 4. 結論……………………………………………………………………. 26. 參考文獻………………………………………………………………27 附錄：實驗模擬之數據………………………………………………28.

(3) 中文摘要 Chen(2010)提出如何用勝率函數來判斷給定的連續條件分配是否相容，以及 相容時如何求對應的聯合分配。本研究提出，在二維有限的情形下，如何用勝率 矩陣來判斷給定的條件機率矩陣是否相容，以及相容時如何求對應的聯合機率矩 陣。又給定的條件機率矩陣不相容時，我們介紹了四種修改勝率矩陣的方法，同 時在使用幾何平均法調整勝率矩陣的過程中，也發現選取最佳參考點以獲得最佳 近似聯合機率矩陣之方法，並且給予理論證明。最後以模擬的方式發現，在修改 勝率矩陣的四種方法中，以幾何平均法所得到的近似聯合機率矩陣，其條件機率. 政 治 大. 矩陣最常接近所給定的條件機率矩陣。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 關鍵詞：勝率矩陣、相容、條件機率矩陣、參考點. 1. v.

(4) Abstract Chen (2010) provides the representations of odds ratio function to examine the compatibility of conditional probability density functions and gives the corresponding joint probability density functions if they are compatible. In this research, we provide the representations of odds ratio matrix to examine the compatibility of two discrete conditional probability matrices and give the corresponding joint probability matrix if they are compatible. For incompatible situations, we offer four methods to revise odds ratio matrices to find near joint probability matrices so that their conditional. 政 治 大 methods so that the sums of立 error squares are small. For each method, the sum of error probability matrices are not far from the two given ones. That is, we provide four. ‧ 國. 學. squares may depend on the same reference point of two odds ratio matrices. We first discover by example that only the geometric method out of these four methods has a. ‧. pattern to get the best reference point so that the sum of error squares is smallest. We. sit. y. Nat. then prove this finding in general. In addition, through simulation results, the. n. al. er. io. geometric method would provide the smallest sum of error squares most often among. v. these four methods. Hence, we suggest using geometric method. Its strategy to find. Ch. the best reference point is also given.. engchi. i n U. Key Words: odds ratio matrix, compatibility, conditional probability matrix, reference point. 2.

(5) 1. 簡介 1.1 研究動機 Chen (2010)提出在連續型的情況下，如何用勝率函數(odds ratio function)來判斷 給定的條件分配(conditional distribution)是否相容，而相容的充要條件為勝率函數 必須相等。當給定的條件分配相容時，所求得的聯合分配(joint distribution)是非 常有用的；但給定的條件分配不相容時，我們可以透過修正勝率函數，來求得近 似聯合分配。而我們希望此近似聯合分配最能夠代表原先給定的條件分配，所以 修正勝率函數的方法就是一個很重要的課題。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat 1.2 研究目的. al. n. v i n 我們擬將勝率函數的想法應用在二維有限的條件分配相容問題上。若給定的條件 Ch engchi U. 機率矩陣(conditional probability matrix)不相容，勢必得修改原先的勝率矩陣(odds ratio matrix)以求得好的近似聯合機率矩陣(joint probability matrix)，而修改的方法 有哪些？在這些方法中，是否有較適合的修改方法使獲得的聯合機率矩陣最能夠 代表原先給定的條件機率矩陣？本文將先以實例進行探討再給予理論證明。. 3.

(6) 1.3 研究架構 本研究第 1 章簡述研究動機與目的，第 2 章介紹勝率矩陣及其功能以及四種修改 勝率矩陣的方法。第 3 章透過實例觀察規律，並給予幾何平均法尋找最佳參考點 的理論證明；最後第 4 章做結論。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(7) 2. 勝率矩陣的探討 2.1 條件機率矩陣之介紹 設 X、Y 是離散隨機變數，X 的可能值為 1, 2, 3 , I ，Y 的可能值為. 1, 2,3 , J 定義：給定條件分配 X | Y 及 Y | X ，則 A X|Y  (a ij ) 及 BY|X  (bij ) 稱為條件機 率矩陣，其中 a ij  P(X  i | Y  j) . P(X  i, Y  j) ， P(Y  j). P(X  i, Y  j) 治 i  1, 2,3 , I ， j  1, 2,3 , J 政 P(X  i) ， 大. bij  P(Y  j | X  i) . 學. ‧ 國. 立. 2.2 勝率矩陣之定義及功能. ‧. 在連續型的狀況下，Chen (2010)提出判斷給定的條件分配是否相容. y. Nat. (compatible)以及相容時求出聯合分配的方法。以下是二維情況下的結果：. er. io. sit. 定理：設 g1 (x | y) 及 g 2 (y | x) 分別是 X | Y以及Y | X 的條件機率密度函數，則 g1 (x | y) 及 g 2 (y | x) 相容  1 (x; y)  2 (y; x) ，. n. al. 其中. Ch. engchi. i n U. v. g (x | y)g1 (x 0 | y 0 ) g (y | x)g 2 (y0 | x 0 ) 1 (x; y)  1 ， 2 (y; x)  2 g1 (x 0 | y)g1 (x | y 0 ) g 2 (y 0 | x)g 2 (y | x 0 ). 且 (x 0 , y 0 ) 為可以任意選擇的參考點。. 1 (x; y) 及 2 (y; x) 稱為勝率函數(odds ratio function)。 推論：當1 (x; y)  2 (y; x)   (x; y) 時，聯合機率密度函數(joint probability density function)為. p(x, y) .  (x; y)g 2 (y | x 0 )g1 (x | y0 )  (x; y)g 2 (y | x 0 )g1 (x | y 0 )dxdy 5.

(8) 在二維有限的情況下，勝率矩陣的定義如下： 定義：給定條件機率矩陣 A X|Y  (a ij ) 及 BY|X  (bij ) ， i  1, 2,3 , I ，. j  1, 2,3 , J ，並選定 (i0 ,j0 ) 為參考點。 我們稱1 =( *ij ) 與 2 =( **ij ) 分別是對應於 A X|Y  (a ij ) 及 BY|X  (bij ) 的 勝率矩陣，其中. ij* =. a ija i0 j0 a ij0 a i0 j. ， ij** =. bijbi0 j0 bij0 bi0 j. 。. 政 治 大. 根據 Chen (2010)的結果，我們知，條件機率矩陣 A X|Y  (a ij ) 及 BY|X  (bij ) 相. 立. ‧ 國. 學. 容的充要條件為1 =2 。若1 =2 ，我們以 =(ij ) 來表示。當 A X|Y  (a ij ) 及 BY|X  (bij ) 相容時，聯合機率矩陣為 P  (pij ) ，其中. ‧. ij  bi0 j  a ij0 i. ij.  b i0 j  a ij0. y.  j. sit. Nat. pij =. n. al. er. io. 下面我們用例子來說明勝率矩陣的求法、以勝率矩陣判斷給定的條件機率. i n U. v. 矩陣是否相容以及如何用勝率矩陣求得聯合機率矩陣。. Ch. engchi. 【例題一】給定條件機率矩陣. A X|Y   a ij . 3  10  4   10   3  10. 及. 6. 1 4 2 4 1 4. 3 3 9 13   4 6 9 13   2 4  9 13 .

(9) BY|X. 3 1  2 1 7 7 7 7   4 3 6 3    bij    16 16 16 16    3 6 4  6   19 19 19 19 . 若選擇 (2,1) 為參考點，此時 A X|Y 的勝率矩陣1 及 BY|X 的勝率矩陣  2 如下： 2 3 1 2 3.  1  1  1  1 . 1 1 2 3. 2  2  1 3 3   1  ， 2  1 1  2 8  1 9  3. 2 3  1 8  9. 1 1 2 3. 政 治 大. 舉例來說：1 中第 3 列、第 4 行的元素. 立. ‧. ‧ 國. a 34 a 21 a 31a 24. 學. 34* =. 3 4 8  13 10  3 6 9 10 13. n. engchi. sit. io. Ch. 因1   2 ，故 A X|Y 及 BY|X 相容。. er. Nat. al. 1 4 b b 2 14** = 14 21  7 16  b11b24 2 3 3 7 16. y. 2 中第 1 列、第 4 行元素. i n U. v. 在求聯合機率矩陣 P 之前，先求 3  4 的矩陣 (ij  b 2 j  a i1 ) 如下：  4 3  1 16  10  4 4 (ij  b 2 j  a i1 )   1   16 10   1 4  3  16 10. 2 3 3   3 16 10 3 4 1  16 10 2 3 3   3 16 10. 6 3  16 10 6 4 1  16 10 2 6 3   3 16 10 1. 接著將上述矩陣正規化，得聯合機率矩陣. 7. 2 3 3   3 16 10   3 4  1  16 10   8 3 3     9 16 10 .

(10) 1  12  1 P  9   1  12. 1 1 24 8 1 1 12 6 1 1 24 12. 1  24   1  12   1   18 . 【例題二】給定條件機率矩陣 3  10  4   10   3  10. A X|Y. 及. 3 3 9 13   4 6 9 13   2 4  9 13 . 政 治 大. 立 BY|X. y. ‧. Nat. 1 1 1 1  4 4 4 4   4 3 6 3    16 16 16 16    3 6 4  6   19 19 19 19 . 學. ‧ 國. 1 4 2 4 1 4. 2. n. a3l 1 2 3. 1. 2 3  1， 8  9. C 1 h 2 3.  1   2  1  1 . er. io.  1  1   1  1 . sit. 若選擇 (2,1) 為參考點，仿照例題一的作法可得勝率矩陣如下： 4 3 1 2 3. n U engchi. 此時1   2 ，故 A X|Y 及 BY|X 不相容。. 8. 2. i v3 1 2 3. 4 3  1 8  9.

(11) 2.3 四個修正勝率矩陣之方法 當勝率矩陣1 及2 不相等時，給定的條件機率矩陣 A X|Y 及 BY|X 不相容。此 時我們可以選擇一個共同的勝率矩陣 搭配原來的條件機率矩陣 A X|Y 及 BY|X 去求得近似聯合機率矩陣 P ，而且由 P 可得對應的條件機率矩陣 A 及. B 。為了計算近似聯合機率矩陣 P 代表條件機率矩陣 A X|Y 及 BY|X 的程度， 我們必須建立起一個評量的標準。首先我們考慮矩陣的範數(norm)如下： 定義：給定 m  n 矩陣 C  (cij ) ，令. 政 治 大 C  (  c ) 2. 立. ij. i. ‧ 國. 2. 2.  B  BY|X 作為測量 P 接近條件機率矩陣. 學. 我們以總誤差平方和 A  A X|Y. j. 2. ‧. A X|Y 及 BY|X 程度的標準，為了方便起見，我們令 e1 = A  A X|Y 、 2. sit. y. Nat. e 2 = B  BY|X 。故 e1  e 2 的值越小，表示 P 的代表性就越高。下面以例子. al. er. io. 介紹四種修正勝率矩陣的方法並計算對應的 e1  e 2 值。. n. 【例題三】考慮條件機率矩陣. A X|Y. 3  10  4   10   3  10. C h3. 1 4 2 4 1 4. e 3ng c h i. 9 13  4 6 ， 9 13   2 4  9 13 . i n U. BY|X. v. 1 1 1 1 4 4 4 4   4 3 6 3    16 16 16 16     6 3 6 4   19 19 19 19 . 若選擇 (2,1) 為參考點位置，則  1  1   1  1 . 2 3 1 2 3. 1 1 2 3. 2 3  1， 8  9.  1   2  1  1 . 此時1   2 ，故 A X|Y 及 BY|X 不相容。 9. 4 3 1 2 3. 2 3 1 2 3. 4 3  1 8  9.

(12) 【算術平均法】：取 為1 及2 的算術平均數，得  1    1  1 . 5 6 1 2 3. 1 1 2 3.  1  1， 8  9. 此時聯合機率矩陣 9 15  12  147 147 147  16 12 24 P  147 147 147  6 12  12  147 147 147. 9  147   12  147   8   147 . 1 5 3 17 4 8 9 17 2 4 9 17. 9  5 1  4 1   29 15 5 15 5     12  1 3 3 3  ，B  4 16 8 16  29     8  6 3 6 4     29   19 19 19 19 . sit. y. ‧. Nat. 3  10  4 A  10   3  10. 學. ‧ 國. 政 治 大 由立 P 可得條件機率矩陣. n. al. er. io. 及對應的總誤差平方和 e1  e 2  0.0350. Ch. engchi. i n U. v. 【幾何平均法】：取 為1 及2 的幾何平均數，得  1    1  1  . 8 9 1 2 3. 2 3 1 2 3. 8  9 1 。  8  9 . 仿照前面的做法可求出總誤差平方和 e1  e 2  0.0318. 10.

(13) 【最大值法】：取 為1 及2 各個對應元素的最大值，得  1    1  1 . 4 3 1 2 3. 1 1 2 3. 4 3  1 ， 8  9. 仿照前面的做法可求出總誤差平方和 e1  e 2  0.0759. 【最小值法】：取 為1 及2 各個對應元素的最小值，得  1    1  1 . 立. 2 3 1 2 3. 2 3 1 2 3. 2 3  1 ， 8  9. 政 治 大. ‧ 國. 學. 仿照前面的做法可求出總誤差平方和 e1  e 2  0.0386. ‧. 透過本例子，在這四種方法之中，由幾何平均法所得到聯合機率矩陣其總. y. Nat. n. al. er. io. sit. 誤差平方和最小，所以該聯合機率矩陣較具代表性。. Ch. engchi. 11. i n U. v.

(14) 3. 最佳參考點之尋找 3.1 以實例探討算術平均法下之最佳參考點 在選擇共同的勝率矩陣時，如果使用算術平均法，是否有方法能找到最 佳參考點使得聯合機率矩陣最接近給定的條件機率矩陣呢？即使總誤差 平方和 e1  e 2 有最小值。接下來以例子來觀察： 【例題四】考慮條件機率矩陣 1 4 2 4 1 4. 3 3 9 13   4 6 ， 9 13   2 4  9 13 . 立. 1 1 1 1 4 4 4 4   4 3 6 3    16 16 16 16     6 3 6 4   19 19 19 19 . 政 治B 大 Y|X. 學. ‧ 國. A X|Y. 3  10  4   10   3  10. (1) 選擇 (1,1) 為參考點，得 e1  0.0133 ， e2  0.0337. ‧. e1  e 2  0.0469. y. Nat. sit. (2) 選擇 (1, 2) 為參考點，得. n. al. er. io. e1  0.0368 ， e2  0.0162 e1  e 2  0.0529. Ch. engchi. (3) 選擇 (1,3) 為參考點，得. e1  0.0228 ， e2  0.0463 e1  e 2  0.0691 (4) 選擇 (1, 4) 為參考點，得 e1  0.0368 ， e2  0.0162 e1  e 2  0.0529 (5) 選擇 (2,1) 為參考點，得 e1  0.0228 ， e2  0.0122 e1  e 2  0.0350 12. i n U. v.

(15) (6) 選擇 (2, 2) 為參考點，得 e1  0.0157 ， e2  0.0227 e1  e 2  0.0384 (7) 選擇 (2,3) 為參考點，得 e1  0.0702 ， e2  0.0076 e1  e 2  0.0778 (8) 選擇 (2, 4) 為參考點，得 e1  0.0157 ， e2  0.0227. 治 政 大 (9) 選擇 (3,1) 為參考點，得 立 e1  e 2  0.0384. e1  0.0228 ， e2  0.0122. ‧ 國. 學. e1  e 2  0.0350. ‧. (10)選擇 (3, 2) 為參考點，得. y. Nat. e1  0.0157 ， e2  0.0227. er. io. sit. e1  e 2  0.0384 (11)選擇 (3,3) 為參考點，得. n. al. Ch. e1  0.0702 ， e2  0.0076 e1  e 2  0.0778. engchi. i n U. v. (12)選擇 (3, 4) 為參考點，得 e1  0.0157 ， e2  0.0227 e1  e 2  0.0384. 由於上述所有參考點算出的 e1 、 e 2 及 e1  e 2 值，未顯示出特別的規律， 所以使用算術平均法修正勝率矩陣時，似乎沒有尋找最佳參考點的有效 方法。. 13.

(16) 3.2 以實例探討幾何平均法下之最佳參考點 同樣的，在選擇共同的勝率矩陣時，如果使用幾何平均法，是否有方法 能找到最佳參考點使得聯合機率矩陣最接近給定的條件機率矩陣呢？接 下來以例子來觀察： 【例題五】考慮條件機率矩陣. A X|Y. 3  10  4   10   3  10. 立. 1 4 2 4 1 4. 3 3 9 13   4 6 ， 9 13   2 4  9 13 . BY|X. 政 治 大. 1 1 1 1 4 4 4 4   4 3 6 3    16 16 16 16     6 3 6 4   19 19 19 19 . ‧ 國. 學. (1) 選擇 (1,1) 為參考點，得 e1  0.0906 ， e2  0.2929. ‧. e1  e 2  0.3835. sit. y. Nat. (2) 選擇 (1, 2) 為參考點，得. al. n. e1  e 2  0.5526. er. io. e1  0.2597 ， e2  0.2929. Ch. engchi. (3) 選擇 (1,3) 為參考點，得. e1  0.0952 ， e2  0.2929 e1  e 2  0.3881 (4) 選擇 (1, 4) 為參考點，得 e1  0.0807 ， e2  0.2929 e1  e 2  0.3736 (5) 選擇 (2,1) 為參考點，得 e1  0.0906 ， e2  0.1533 e1  e 2  0.2439 14. i n U. v.

(17) (6) 選擇 (2, 2) 為參考點，得 e1  0.2597 ， e2  0.1533 e1  e 2  0.4130 (7) 選擇 (2,3) 為參考點，得 e1  0.0952 ， e2  0.1533 e1  e 2  0.2485 (8) 選擇 (2, 4) 為參考點，得 e1  0.0807 ， e2  0.1533. 治 政 大 (9) 選擇 (3,1) 為參考點，得 立 e1  e 2  0.2340. e1  0.0906 ， e2  0.1340. ‧ 國. 學. e1  e 2  0.2246. ‧. (10)選擇 (3, 2) 為參考點，得. y. Nat. e1  0.2597 ， e2  0.1340. er. io. sit. e1  e 2  0.3937 (11)選擇 (3,3) 為參考點，得. n. al. Ch. e1  0.0952 ， e2  0.1340 e1  e 2  0.2292. engchi. i n U. v. (12)選擇 (3, 4) 為參考點，得 e1  0.0807 ， e2  0.1340 e1  e 2  0.2147 由上面的例子，我們發現在幾何平均法下出現一個有趣的現象，參考點 的選擇和 e1 、 e 2 的值似乎存在著某種關係。即當所選擇的參考點為同一 行時， e1 是一個固定的值；當所選擇的參考點為同一列時， e 2 是一個固 定的值。. 15.

(18) 3.3 以實例探討最大值法下之最佳參考點 在選擇共同的勝率矩陣時，如果使用最大值法，是否有方法能找到最佳 參考點使得聯合機率矩陣最接近給定的條件機率矩陣呢？同樣以例子來 觀察： 【例題六】考慮條件機率矩陣. A X|Y. 3  10  4   10   3  10. 1 4 2 4 1 4. 3 3 9 13   4 6 ， 9 13   2 4  9 13 . BY|X. 1 1 1 1 4 4 4 4   4 3 6 3    16 16 16 16     6 3 6 4   19 19 19 19 . 政 治 大 (1) 選擇 (1,1) 為參考點，得 立. ‧ 國. 學. e1  0.0108 ， e2  0.0588 e1  e 2  0.0696. ‧. (2) 選擇 (1, 2) 為參考點，得. Nat. sit. n. er. io. e1  e 2  0.0795. al. y. e1  0.0795 ， e2  7.7037  1034. (3) 選擇 (1,3) 為參考點，得. Ch. engchi. e1  1.3867 1032 ， e2  0.1086. e1  e 2  0.1086 (4) 選擇 (1, 4) 為參考點，得 e1  0.0795 ， e2  0 e1  e 2  0.0795 (5) 選擇 (2,1) 為參考點，得 e1  0.0666 ， e2  0.0093 e1  e 2  0.0759 16. i n U. v.

(19) (6) 選擇 (2, 2) 為參考點，得 e1  1.6948 10 32 ， e2  0.0561. e1  e 2  0.0561 (7) 選擇 (2,3) 為參考點，得 e1  0.1995 ， e2  7.7037  1034 e1  e 2  0.1995 (8) 選擇 (2, 4) 為參考點，得 e1  2.0030  1032 ， e2  0.0561. e1  e 2  0.0561. 立. 政 治 大. (9) 選擇 (3,1) 為參考點，得. ‧ 國. 學. e1  0.0666 ， e2  0.0093. ‧. e1  e 2  0.0759. sit. y. Nat. (10) 選擇 (3, 2) 為參考點，得. io. al. n. e1  e 2  0.0561. er. e1  1.3867 1032 ， e2  0.0561. Ch. engchi. (11) 選擇 (3,3) 為參考點，得. i n U. v. e1  0.1995 ， e2  7.7037  1034 e1  e 2  0.1995 (12) 選擇 (3, 4) 為參考點，得 e1  2.6963 1032 ， e2  0.0561. e1  e 2  0.0561 由於上述所有參考點算出的 e1 、 e 2 及 e1  e 2 值，未顯示出特別的規律，所 以使用最大值法修正勝率矩陣時，似乎沒有尋找最佳參考點的有效方法。. 17.

(20) 3.4 以實例探討最小值法下之最佳參考點 在選擇共同的勝率矩陣時，如果使用最小值法，是否有方法能找到最佳 參考點使得聯合機率矩陣最接近給定的條件機率矩陣呢？再以一個例子 來觀察： 【例題七】考慮條件機率矩陣. A X|Y. 3  10  4   10   3  10. 1 4 2 4 1 4. 3 3 9 13   4 6 ， 9 13   2 4  9 13 . BY|X. 1 1 1 1 4 4 4 4   4 3 6 3    16 16 16 16     6 3 6 4   19 19 19 19 . 政 治 大 (1) 選擇 (1,1) 為參考點，得 立. ‧ 國. 學. e1  0.0666 ， e2  0.0195 e1  e 2  0.0861. ‧. (2) 選擇 (1, 2) 為參考點，得. Nat. sit. n. er. io. e1  e 2  0.1086. al. y. e1  6.9333 1033 ， e2  0.1086. (3) 選擇 (1,3) 為參考點，得. Ch. e1  0.1995 ， e2  0. engchi. e1  e 2  0.1995 (4) 選擇 (1, 4) 為參考點，得 e1  1.3096 1032 ， e2  0.1086. e1  e 2  0.1086 (5) 選擇 (2,1) 為參考點，得 e1  0.0108 ， e2  0.0278 e1  e 2  0.0386 18. i n U. v.

(21) (6) 選擇 (2, 2) 為參考點，得 e1  0.0795 ， e2  3.0815  1032 e1  e 2  0.0795 (7) 選擇 (2,3) 為參考點，得 e1  2.0030  1032 ， e2  0.0561. e1  e 2  0.0561 (8) 選擇 (2, 4) 為參考點，得 e1  0.0795 ， e2  6.1630 1033 e1  e 2  0.0795. 立. 政 治 大. (9) 選擇 (3,1) 為參考點，得. ‧ 國. 學. e1  0.0108 ， e2  0.0278. ‧. e1  e 2  0.0386. sit. y. Nat. (10) 選擇 (3, 2) 為參考點，得. io. al. n. e1  e 2  0.0795. er. e1  0.0795 ， e2  5.3926 1033. Ch. engchi. (11) 選擇 (3,3) 為參考點，得. i n U. v. e1  1.6178  1032 ， e2  0.0561. e1  e 2  0.0561 (12) 選擇 (3, 4) 為參考點，得 e1  0.0795 ， e2  4.6222  1033 e1  e 2  0.0795 由於上述所有參考點算出的 e1 、 e 2 及 e1  e 2 值，未顯示出特別的規律，所 以使用最小值法修正勝率矩陣時，似乎沒有尋找最佳參考點的有效方法。. 19.

(22) 3.5 幾何平均法下尋找最佳參考點之理論基礎 給定兩個條件機率矩陣 A X|Y 及 BY|X ，選擇 (m, n) 為參考點去計算它們的 勝率矩陣1 及2 ，當1 及2 不相等，我們可以使用幾何平均法修正1 及. 2 而得到共同的勝率矩陣，並由此得到聯合機率矩陣 P ，進而計算出 P 的條件機率矩陣 A 及 B 。由 3.2 節探討的結果，在幾何平均法下，當所 選擇的參考點為同一行時，所求得的誤差平方和 e1 是一個固定的值；當 所選擇的參考點為同一列時，所求得的誤差平方和 e 2 是一個固定的值。 以下我們將證明這個結果是成立的。. 立. 學. ‧ 國. 【定理】：. 政 治 大. 在幾何平均法下，若選取的參考點為同一行時，所計算出來的 2. ‧. e1 = A  A X|Y 是一個固定值；若選取的參考點為同一列時，所計算出來 2. sit. n. al. er. io 【證明】：. Ch. engchi. 假設給定兩個條件機率矩陣如下：. A X|Y. y. Nat. 的 e 2 = B  BY|X 也是一個固定值。. i n U.  a11  a1J   b11  b1J            ， BY|X       a  a  b  b   I1 IJ   I1 IJ . 並選擇 (m, n) 為參考點， 1  m  I 、 1  n  J 可得. ij* . a ija mn a in a mj. ，ij** . bijbmn bin bmj. ，其中 1  i  I 、 1  j  J. 若1   2 ，則 A X|Y 及 BY|X 不相容， 20. v.

(23) 並且使用幾何平均法選擇共同的勝率矩陣 ，則. ij . a ija mn bijb mn a in a mjbin b mj. ；. 進而可求出聯合機率矩陣. P. a11a mn b11b mn a1n a m1b1n b m1. a1n b m 2. a 21a mn b 21b mn a 2n a m1b 2n b m1. a 2n b m2. a 22 a mn b 22 b mn a 2n a m2 b 2n b m2. a In b m2. a I2 a mn b I2 b mn a In a m2 b In b m2. 立. . . 政 治 大   . al. n a1n b m1. Ch. a11a mn b11b mn a1n a m1b1n bm1. engchi. sit. i n U. v.    I a mn bmn a kJ b kJ  (  k 1 a kn ) a mJ bmJ a kn b kn      a IJ a mn b IJ b mn a In b mJ  a In a mJ b In b mJ  a mn bmn I a kJ b kJ  (  k 1 a kn ) a mJ bmJ a kn b kn  a1n b mJ. I a mn b mn a b (  k 1 a kn k1 k1 ) a m1b m1 a kn b kn.  a In bm1. a In b mJ. er. io.      bm1         bm1 . a 2n b mJ. a1J a mn b1J b mn   a1n a mJ b1n b mJ   a 2J a mn b 2J b mn  a 2n a mJ b 2n b mJ      a IJ a mn bIJ b mn  a In a mJ bIn b mJ . y. Nat. 由 P 可推得對應的條件機率矩陣，分別為. A. a 1n b mJ. ‧. ‧ 國. a I1a mn b I1b mn a In a m1b In b m1. a12 a mn b12 b mn a1n a m2 b1n b m2. 學.   a1n b m1   a b  2n m1     a In b m1  .  b mJ . a I1a mn bI1bmn a In a m1bIn b m1. I a mn b mn a b (  k 1 a kn k1 k1 ) a m1b m1 a kn b kn. 21.  b mJ. a1J a mn b1J bmn a1n a mJ b1n b mJ.

(24)  a11b11  a1n a1n b1n   I a b   k 1 a kn k1 k1 a kn b kn      a I1bI1  a In a In bIn   I a b   k 1 a kn k1 k1 a kn b kn . a1J b1J a1n b1n. a1n . . I k 1. .  a IJ b IJ a In b In. a In . . B. a kJ bkJ a kn bkn. a kn. I k 1. a kJ bkJ a kn bkn. a kn.              . 政 治 大.   a a b b a a b b a1n b mJ 1J mn 1J mn a1n b m1 11 mn 11 mn   a1n a m1b1n b m1 a1n a mJ b1n b mJ     a mn b mn a1k b1k a mn b mn a1k b1k  J J ( k 1 bmk ) a1n ( k 1 bmk )  a1n a1n b1n a mk bmk a1n b1n a mk bmk            a IJ a mn b IJ b mn a I1a mn b I1b mn a In b m1 a In b mJ   a In a m1b In b m1 a In a mJ b In bmJ     J J a mn b mn a Ik bIk a mn b mn a Ik b Ik  ( k 1 b mk ) a In ( k 1 b mk )  a In a In b In a mk b mk  a In b In a mk bmk . 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch.  a11 b11  bm1 a m1 bm1   J a1k b1k   b mk k 1 a mk b mk      a I1 bI1  bm1 a m1 bm1   a Ik b Ik  J b   k 1 mk a b mk mk . e n g c ha ib b mJ. . . J k 1. 1J. i n U. 1J. a mJ b mJ a1k b1k a mk bmk. bmk. .  b mJ. . . J k 1. 22. a IJ b IJ a mJ b mJ. bmk. a Ik bIk a mk bmk.               . v.

(25) 由上述式子可以得知，A 和所選擇的參考點 (m, n) 中的 m 沒有關係，只會被 n 影響，所以參考點的位置在同一行時，所得到的 A 是一樣的，即 2. e1 = A  A X|Y 是一個固定的值。B 和所選擇的參考點 (m, n) 中的 n 沒有關. 係，只會被 m 影響，所以參考點的位置在同一列時，所得到的 B 是一樣的， 2. 即 e 2 = B  BY|X 是一個固定的值。. 根據前面的定理，使用幾何平均法修正勝率矩陣時，我們有如下選擇最佳參 考點的有效方法： 【推論】. 立. 政 治 大. 使用幾何平均法修正勝率矩陣時，最佳參考點的選擇策略如下：. ‧ 國. 學. (1) 條件機率矩陣為 I  I 方陣：把對角線上的點(亦即 (1,1)  (I, I) )都當成 參考點，分別計算出 e1 及 e 2 ，找出 e1 中的最小值所對應到的行 j 及 e 2. ‧. 中的最小值所對應到的列 i ，則此 (i, j) 就是最佳的參考點。. y. Nat. sit. (2) 條件機率矩陣為 I  J 矩陣，其中 I  J ：把 (1,1)  (I, I), (I, I  1),. n. al. er. io. (I, I  2)  (I, J) 都當成參考點分別計算出 e1 及 e 2 ，找出 e1 中的最小值. Ch. i n U. v. 所對應到行 j 及 e 2 中的最小值所對應到列 i ，則 (i, j) 就是最佳的參考 點。. engchi. (3) 條件機率矩陣為 I  J 矩陣，其中 I  J ：把 (1,1)  (J, J), (J  1, J), (J  2, J)  (I, J) 都當成參考點分別計算出 e1 及 e 2 ，找出 e1 中的最小值. 所對應到行 j 及 e 2 中的最小值所對應到列 i ，則 (i, j) 就是最佳的參考 點。. 23.

(26) 3.6 四種修正勝率矩陣方法之模擬比較 在 2.3 節介紹了四種修正勝率矩陣的方法，我們現在想要知道在這四種方 法中，是否有較適合的修正方法？亦即修正後所得到的聯合機率矩陣其條 件機率矩陣最貼近原先給定的條件機率矩陣。接下來我們實驗模擬 50 組 不相容的二維條件機率矩陣，並都以 (2,1) 為參考點，利用四種方法修正 勝率矩陣並分別計算總誤差平方和。各組在四種修改方法下的總誤差平方 和如表 3.1，詳細數據請參考附錄，而總誤差平方和最小所占的比例統計 結果如表 3.2： 表 3.1：各組在四種修改方法下的總誤差平方和. (1). (2). (3). 治 政 (4) (5) (6) 大. (7). (8). (9). (10). 0.9245. 0.3271. 立. 0.4532. 0.4778. 0.5656. 0.3647. 0.2715. 0.1187. 0.1161. 幾何平均法. 0.8517. 0.6972. 0.3805. 0.2545. 0.592. 0.878. 0.3562. 0.2135. 0.1014. 0.1155. 最大值法. 1.2062. 0.9801. 0.3981. 0.634. 0.4697. 0.5505. 0.5281. 0.4399. 0.2343. 0.1476. 最小值法. 1.7708. 1.3768. 0.759. 0.1809. 1.0474. 1.3551. 0.6861. 0.2906. 0.1646. 0.1745. (11). (12). (13). (14). (15). (16). (17). (18). (19). (20). 算術平均法. 0.2724. 0.2969. 0.4831. 1.4237. 0.6264. 0.5087. 0.0563. 0.7916. 0.4237. 0.3396. 幾何平均法. 0.2718. 0.2779. 0.2968. 1.0795. 0.4432. 0.5833. 0.0543. 0.6207. 0.3699. 0.3563. 最大值法. 0.3303. 0.3797. 0.7767. 1.6871. 0.81. 0.5613. 最小值法. 0.4618. sit. io. er. Nat. y. ‧. ‧ 國. 1.0763. 學. 算術平均法. 0.963. 0.6067. 0.3848. 0.3102. v0.0957 i 0.2261 0.748 0.6378 0.8967 n Ch engchi U. 0.4585. 0.5702. 1.0279. (21). (22). (23). (29). (30). 算術平均法. 0.5123. 0.4409. 幾何平均法. 0.3466. 最大值法 最小值法. n. al. 0.0973. (24). (25). (26). (27). (28). 0.703. 0.3033. 0.0939. 1.6748. 0.6676. 0.7006. 0.644. 0.3295. 0.4192. 0.6062. 0.1688. 0.1048. 1.5526. 0.7955. 0.446. 0.9344. 0.2656. 0.7756. 0.4754. 0.8688. 0.5045. 0.1845. 1.7847. 0.7093. 0.9212. 0.6196. 0.5556. 0.1817. 0.4423. 0.9804. 0.0916. 0.1404. 1.7415. 1.1296. 0.3947. 1.1935. 0.4717. (31). (32). (33). (34). (35). (36). (37). (38). (39). (40). 算術平均法. 0.7021. 0.4908. 1.0959. 0.0362. 0.8879. 1.2381. 0.6068. 0.5334. 0.111. 0.1779. 幾何平均法. 0.568. 0.3556. 0.526. 0.0416. 0.5736. 0.7621. 0.4279. 0.2859. 0.155. 0.1614. 最大值法. 0.7081. 0.691. 1.5086. 0.0335. 1.0138. 1.5165. 0.8848. 0.793. 0.1212. 0.2351. 最小值法. 0.5733. 0.5017. 0.4357. 0.0934. 0.9341. 0.3988. 0.5454. 0.1566. 0.4953. 0.1973. 24.

(27) (41). (42). (43). (44). (45). 算術平均法. 0.3982. 1.1286. 2.1927. 0.1296. 0.4908. 幾何平均法. 0.3698. 0.8221. 1.3975. 0.1232. 最大值法. 0.4603. 1.2854. 2.2569. 最小值法. 0.419. 1.6959. 1.0088. (46). (47). (48). (49). (50). 2.227. 0.0772. 0.2991. 0.1782. 0.8263. 0.5656. 1.7689. 0.0704. 0.6032. 0.2412. 0.6663. 0.2198. 0.5755. 2.3316. 0.1528. 0.2569. 0.2001. 0.9964. 0.3273. 0.5319. 1.3687. 0.1216. 1.372. 0.3451. 0.7303. 表 3.2：總誤差平方和最小所占比例 算術平均法. 幾何平均法. 最大值法. 最小值法. 16%. 50%. 10%. 24%. 總誤差最小 所占比例. 立. 政 治 大. 由此模擬結果發現，在這四種修正方法中，以幾何平均法選擇共同的勝. ‧ 國. 學. 率矩陣，而得到的聯合機率矩陣，它的兩條件機率矩陣，最常接近原來 所給定的兩個條件機率矩陣。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 25. i n U. v.

(28) 4. 結論 若給定兩個二維條件機率矩陣，我們可以先任取此矩陣的第 i 列及第 j 行當成參考點 (i, j) ，去分別計算它們的勝率矩陣並檢查是否相等。若相等， 則給定的條件機率矩陣相容，並可以找出它們的聯合機率矩陣；若不相等， 則給定的條件機率矩陣不相容。在不相容的情況下，我們分別以算術平均法、 幾何平均法、最大值法、最小值法等四種方法修改兩個勝率矩陣使之相等， 以便選擇最接近給定的條件機率矩陣之聯合機率矩陣。 當使用幾何平均法選擇共同的勝率矩陣， 我們證明了當參考點在同一行. 政 治 大 所以尋找最佳參考點的策略如下： 立. 時， e1 是一個固定值；同樣地，當參考點在同一列時， e 2 亦即是一個固定值。. ‧ 國. 學. (1) 條件機率矩陣為 I  I 方陣：把對角線上的點(亦即 (1,1)  (I, I) )都當成 參考點，分別計算出 e1 及 e 2 ，找出 e1 中的最小值所對應到的行 j 及 e 2. ‧. 中的最小值所對應到的列 i ，則此 (i, j) 就是最佳的參考點。. sit. y. Nat. (2) 條件機率矩陣為 I  J 矩陣，其中 I  J ：把 (1,1)  (I, I), (I, I  1),. n. al. er. io. (I, I  2)  (I, J) 都當成參考點分別計算出 e1 及 e 2 ，找出 e1 中的最小值. i n U. v. 所對應到行 j 及 e 2 中的最小值所對應到列 i ，則 (i, j) 就是最佳的參考 點。. Ch. engchi. (3) 條件機率矩陣為 I  J 矩陣，其中 I  J ：把 (1,1)  (J, J), (J  1, J), (J  2, J)  (I, J) 都當成參考點分別計算出 e1 及 e 2 ，找出 e1 中的最小值. 所對應到行 j 及 e 2 中的最小值所對應到列 i ，則 (i, j) 就是最佳的參考 點。 最後由模擬結果發現，在這四種方法中，以幾何平均法修改原給定的兩 個勝率矩陣，而得到的聯合機率矩陣，它的兩條件機率矩陣，最常接近原來 所給定的兩條件機率矩陣。. 26.

(29) 參考文獻 Chen, Hua Yun. (2010) Compatibility of conditionally specified models. Statistics and Probability Letters, 80, 670-677. Ip, Edward H., Wang, Yuchung J. (2009) Canonical representation of conditionally specified multivariate discrete distributions. Journal of Multivariate Analysis,100, 1282-1290.. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 27. i n U. v.

(30) 附錄：實驗模擬之數據 給定兩個不相容的二維條件機率矩陣 A X|Y 及 BY|X ，都以 (2,1) 為參考點位 置，分別計算出它們的勝率矩陣1 及2 。並且用算術平均法、幾何平均法、最 大值法、最小值法修改1 及2 ，並求出聯合機率矩陣，分別為 PA 、PG 、 PM 及 Pm 。 這四個聯合機率矩陣所求得的條件機率矩陣 A 及 B，跟原先給定的 A X|Y 及 BY|X ， 2. 2. 可以得到 e1 = A  A X|Y 及 e 2 = B  BY|X ，最後計算總誤差平方和 e1  e 2 ，模擬 結果如下： (第 1 組). 立. 0.4610 0.0753 0.4637. 0.4111 0.3533 0.1984. 0.0185 0.3127 0.2825. ‧. 0.1562 0.3067 0.5371. 0.4967 0.1787 0.2421. 0.0736 0.1553 0.2770. 1.0000 1.0000 1.0000. 1.6058 1.0000 1.1002. 0.5662 1.0000 12.4887. 6.8062 1.0000 43.9253. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1706 1.0000 1.3169. 0.4187 1.0000 0.4145. 0.0213 1.0000 0.6671. n. al. Ch. engchi. 1 =. 2 =. 28. er. io. sit. y. Nat. BY|X =. 0.5558 0.3848 0.0594. 學. 0.4410 0.4903 0.0687. ‧ 國. A X|Y =. 政 治 大. i n U. v.

(31) PA = 0.0429 0.0477 0.0067. 0.0331 0.0414 0.0070. 0.0417 0.0942 0.0852. 0.2560 0.0834 0.2606. 0.0847 0.0942 0.0132. 0.0385 0.0819 0.0138. 0.0816 0.1862 0.0594. 0.0565 0.1648 0.1251. 0.0265 0.0294 0.0041. 0.0369 0.0256 0.0047. 0.0296 0.0581 0.1018. 0.3150 0.0515 0.3168. 0.1130 0.1256 0.0176. 0.0168 0.1092 0.0168. PG =. PM =. 政 治 大. 立0.0935. 0.2484 0.0144. 0.0042 0.2198 0.0206. 學. ‧ 國. Pm =. ‧ sit. n. er. io. al. y. Nat. 算術平均法之總誤差=1.0763 幾何平均法之總誤差=0.8517 最大值法之總誤差=1.2062 最小值法之總誤差=1.7708. (第 2 組). Ch. engchi. A X|Y =. 0.3114 0.3476 0.3409. 0.3218 0.5378 0.1404. 0.6957 0.0314 0.2729. 0.0478 0.1005 0.8518. 0.0174 0.2197 0.1762. 0.3857 0.3983 0.0863. 0.2468 0.2232 0.2985. BY|X =. 0.3501 0.1588 0.4389. 29. i n U. v.

(32) 1 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.6680 1.0000 0.2663. 24.7615 1.0000 8.8703. 0.5307 1.0000 8.6444. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0358 1.0000 0.2902. 0.4393 1.0000 0.0784. 0.5016 1.0000 0.4840. 0.0162 0.0181 0.0178. 0.0079 0.0250 0.0068. 0.5124 0.0454 0.1992. 0.0118 0.0254 0.1139. 2 =. PA =. 0.5595 0.0252 0.2194. 0.0067 0.0141 0.1198. n. al. Pm = 0.0810 0.0904 0.0887. 0.0040 0.1251 0.0327. Ch. 0.0893 0.2268 0.0174. engchi 0.0571 0.1271 0.0603. 算術平均法之總誤差=0.9245 幾何平均法之總誤差=0.6972 最大值法之總誤差=0.9801 最小值法之總誤差=1.3768. 30. y. 0.0300 0.0648 0.1301. sit. ‧ 國. 0.3419 0.1157 0.0947. ‧. 0.0083 0.0139 0.0040. io. 0.0090 0.0101 0.0099. Nat. PM =. 0.0088 0.0638 0.0174. 學. 0.0413 0.0461 0.0453. er. 立. PG =. 政 治 大. i n U. v.

(33) (第 3 組) A X|Y =. 0.4077 0.4337 0.1586. 0.4539 0.4375 0.1086. 0.0755 0.3160 0.6085. 0.2961 0.5092 0.1947. 0.3100 0.4192 0.5133. 0.2427 0.0652 0.0799. 0.1142 0.3956 0.1361. BY|X =. 政 治 大 0.6187 立0.2540 1.0000 1.0000. io. 1.3404 1.0000 0.5430. 0.1040 1.0000 0.1525. al. n. PA =. 1.0456. 0.0607 0.0645 0.0236. 0.1452 0.2254 0.0504. 0.0667 0.0710 0.0260. 0.0494 0.0525 0.0192. y. ‧ 國. 0.2664 1.0000 0.5429. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 5.2653. ‧. 2 =. 1.1038 1.0000 0.6787. 學. 1.0000 1.0000 1.0000. sit. 1 =. er. 0.3331 0.1200 0.2707. Ch. 0.0263 0.0351 0.0373. 0.0723 0.2127 0.0466. engchi. 0.1263 0.2478 0.0550. 0.0211 0.0386 0.0238. 0.0558 0.2338 0.0342. 0.1904 0.1835 0.0455. 0.0360 0.0285 0.0550. 0.1007 0.1731 0.0662. PG =. PM =. 31. i n U. v.

(34) Pm = 0.0787 0.0837 0.0306. 0.0732 0.2923 0.0580. 0.0109 0.0455 0.0090. 0.0270 0.2758 0.0154. 算術平均法之總誤差=0.3271 幾何平均法之總誤差=0.3805 最大值法之總誤差=0.3981 最小值法之總誤差=0.7590 (第 4 組). 政 治 大 0.4226 立0.4275 0.3284 0.2977. A X|Y =. ‧ 國. 0.2796. 0.0300 0.0326 0.2673. 0.3085 0.5646 0.0654. n. al. Ch. e n0.4245 gchi. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.5324 1.0000 0.3347. 0.3893 1.0000 0.1947. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.6174 1.0000 0.5634. 0.4382 1.0000 3.7140. 0.2600 1.0000 0.0525. 0.1021 0.0531 0.0910. 0.0104 0.0075 0.0562. 0.1492 0.1304 0.0743. 1.0000 0.2461. 2 =. PA = 0.1334 0.0399 0.1523. 32. y. sit. io. 1 =. er. 0.2984 0.2300 0.2860. Nat. 0.3631 0.1728 0.3813. 0.2440. ‧. BY|X =. 0.4388 0.2465 0.3148. 學. 0.4098 0.1226 0.4677. i n U. v.

(35) PG = 0.1415 0.0423 0.1615. 0.1080 0.0563 0.0934. 0.0110 0.0080 0.0259. 0.1536 0.1383 0.0600. 0.0941 0.0456 0.0979. 0.0095 0.0065 0.0916. 0.1588 0.1118 0.1051. 0.1134 0.0637 0.0813. 0.0118 0.0090 0.0067. 0.1359 0.1564 0.0313. PM = 0.1145 0.0342 0.1306 Pm =. 立. 政 治 大. 學. ‧ 國. 0.1600 0.0479 0.1826. sit. n. al. er. io. A X|Y =. 0.5417 0.4470 0.0113. y. Nat. (第 5 組). ‧. 算術平均法之總誤差=0.4532 幾何平均法之總誤差=0.2545 最大值法之總誤差=0.6340 最小值法之總誤差=0.1809. Ch. 0.2606 0.1254 0.6140. 0.3095 0.5257 0.1648. 0.0436 0.1217 0.3895. 0.0793 0.4390 0.2296. e n0.3963 gchi 0.1731 0.4306. BY|X =. 0.3587 0.3977 0.1921. 0.5184 0.0416 0.1888. 33. i n U. v.

(36) 1 = 1.0000 1.7153 1.0000 1.0000 1.0000 193.1455. 0.4859 1.0000 12.3603. 1.8890 1.0000 98.0921. 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.3974 1.0000 6.6236. 0.2003 1.0000 1.0825. 13.8319 1.0000 9.4031. 0.1808 0.1492 0.0038. 0.0584 0.0457 0.1156. 0.0685 0.1647 0.0281. 0.1485 0.0156 0.0212. PA =. 0.0731 0.1241 0.0389. 0.1969 0.0117 0.0292. n. al. Pm = 0.2685 0.2216 0.0056. 0.0327 0.0678 0.0114. Ch. 0.0594 0.2446 0.0067. engchi 0.0530 0.0232 0.0055. 算術平均法之總誤差=0.4778 幾何平均法之總誤差=0.5920 最大值法之總誤差=0.4697 最小值法之總誤差=1.0474. 34. y. 0.1159 0.0187 0.0144. sit. ‧ 國. 0.0747 0.1977 0.0183. ‧. 0.0715 0.0344 0.1685. io. 0.1363 0.1124 0.0029. Nat. PM =. 0.0548 0.0548 0.0497. 學. 0.2171 0.1791 0.0045. er. 立. PG =. 政 治 大. i n U. v.

(37) (第 6 組) A X|Y =. 0.0994 0.8963 0.0043. 0.3149 0.3321 0.3530. 0.1135 0.5373 0.3492. 0.3735 0.2014 0.4251. 0.0913 0.5336 0.2772. 0.3691 0.0890 0.4079. 0.4175 0.2154 0.2454. BY|X =. 0.1221 0.1619 0.0696. 政 治 大 16.7259 立1.9048 1.0000 1.0000. 1 =. n. al. 0.0086 0.0775 0.0004. 0.1242 0.2553 0.1364. 0.0130 0.1171 0.0006. 0.0059 0.0530 0.0003. y. 2.5713 1.0000 2.6508. sit. io. PA =. 5.5029 1.0000 10.6668. er. ‧ 國. 0.2271 1.0000 1.2088. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. ‧. 2 =. 學. 1.0000 8.5512 1.0000 1.0000 1.0000 220.6155 134.9227 438.1354. Ch. 0.0175 0.0426 0.0149. 0.1102 0.1031 0.1094. engchi. 0.0596 0.3857 0.0303. 0.0231 0.0643 0.0118. 0.1132 0.1557 0.0256. 0.1654 0.1745 0.1855. 0.0178 0.0291 0.0189. 0.1306 0.0704 0.1487. PG =. PM =. 35. i n U. v.

(38) Pm = 0.0160 0.1442 0.0007. 0.0120 0.4753 0.0028. 0.0167 0.0793 0.0041. 0.0547 0.1919 0.0025. 算術平均法之總誤差=0.5656 幾何平均法之總誤差=0.8780 最大值法之總誤差=0.5505 最小值法之總誤差=1.3551. (第 7 組). 政 治 大 0.4908 立0.3047 0.0363 0.2550. A X|Y =. ‧ 國. 0.2542. 0.2938 0.1335 0.0532. 0.1604 0.3113 0.5278. n. al. 1.0000 1.0000 1.0000. Ch. 0.1268 1.0000 0.4131. 1.5888 1.0000 5.7565. 0.3798 1.0000 1.2176. 1.5947 1.0000 0.5821. e n0.3639 gchi 1.0000 0.3156. 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.3734 1.0000 2.4740. 36. y. sit. io. 1 =. er. 0.1352 0.2578 0.2151. Nat. 0.4106 0.2974 0.2038. 0.6591. ‧. BY|X =. 0.2254 0.3361 0.4385. 學. 0.5599 0.1058 0.3343. i n U. v.

(39) PA = 0.1756 0.0332 0.1048. 0.0386 0.0288 0.0741. 0.1254 0.0149 0.1491. 0.0677 0.0347 0.1530. 0.2027 0.0383 0.1210. 0.0386 0.0332 0.0744. 0.1448 0.0172 0.0994. 0.0782 0.0401 0.1119. 0.1354 0.0256 0.0808. 0.0446 0.0222 0.0853. 0.0969 0.0115 0.2088. 0.0529 0.0268 0.2093. 0.2498 0.0472 0.1491. 0.0275 0.0409 0.0534. PG =. PM =. 政 治 大. 立0.1781. 0.0212 0.0390. 0.0951 0.0494 0.0493. 學. ‧ 國. Pm =. ‧ sit. n. er. io. al. y. Nat. 算術平均法之總誤差=0.3647 幾何平均法之總誤差=0.3562 最大值法之總誤差=0.5281 最小值法之總誤差=0.6861. (第 8 組). Ch. engchi. A X|Y =. 0.6613 0.0687 0.2699. 0.2968 0.6902 0.0129. 0.0500 0.1962 0.7538. 0.3998 0.3539 0.2464. 0.1594 0.2706 0.0739. 0.3108 0.2465 0.3141. 0.0684 0.3662 0.3123. BY|X =. 0.4614 0.1167 0.2998. 37. i n U. v.

(40) 1 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0447 1.0000 0.0048. 0.0265 1.0000 0.9780. 0.1174 1.0000 0.1773. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1490 1.0000 0.1063. 0.3191 1.0000 0.4962. 0.0473 1.0000 0.3321. 0.2404 0.0250 0.0981. 0.0540 0.0579 0.0126. 0.0877 0.0527 0.1527. 0.0621 0.0784 0.0784. 2 =. PA =. 立 0.0504. PG =. ‧ 國 io. n. al. Pm = 0.3063 0.0318 0.1250. 0.0317 0.0738 0.0014. Ch. 0.0171 0.0672 0.1310. e0.0454 ngchi 0.0998 0.0695. 算術平均法之總誤差=0.2715 幾何平均法之總誤差=0.2135 最大值法之總誤差=0.4399 最小值法之總誤差=0.2906. 38. y. 0.0729 0.0645 0.0841. sit. 0.1333 0.0434 0.1668. er. 0.0683 0.0477 0.0199. Nat. 0.1979 0.0206 0.0808. 0.0570 0.1560. 0.0607 0.0847 0.0807. ‧. PM =. 0.0492 0.0626 0.0055. 學. 0.2599 0.0270 0.1061. 政 治 大. i n U. v.

(41) (第 9 組) A X|Y =. 0.3555 0.3183 0.3263. 0.2311 0.3836 0.3853. 0.3623 0.3522 0.2855. 0.2197 0.4710 0.3092. 0.4108 0.2299 0.2758. 0.1551 0.1113 0.2212. 0.1721 0.3119 0.0915. BY|X =. 政 治 大 0.4177 立0.9210 1.0000 1.0000. io. 1.8463 1.0000 1.6758. 0.7309 1.0000 0.2473. al. n. PA =. 0.6405. 0.1289 0.1154 0.1183. 0.1242 0.0765 0.0781. 0.1345 0.1204 0.1234. 0.1117 0.1000 0.1025. y. ‧ 國. 2.3663 1.0000 1.0110. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.7908. ‧. 2 =. 0.5394 1.0000 0.9799. 學. 1.0000 1.0000 1.0000. sit. 1 =. er. 0.2619 0.3469 0.4115. Ch. 0.0572 0.0370 0.0468. 0.0666 0.1038 0.0472. engchi. 0.1007 0.0798 0.0814. 0.0563 0.0386 0.0456. 0.0668 0.1083 0.0442. 0.1752 0.0663 0.0687. 0.0661 0.0321 0.0551. 0.0734 0.0899 0.0590. PG =. PM =. 39. i n U. v.

(42) Pm = 0.1524 0.1365 0.1399. 0.0545 0.0905 0.0909. 0.0450 0.0438 0.0355. 0.0572 0.1227 0.0311. 算術平均法之總誤差=0.1187 幾何平均法之總誤差=0.1014 最大值法之總誤差=0.2343 最小值法之總誤差=0.1646. (第 10 組) A X|Y =. 0.2090 0.0756 0.1406. 0.3005 0.2731 0.2406. io. al. n. 1 = 1.0000 1.0000 1.0000. 1.0582 1.0000 2.2255. y. 0.2472 0.3881 0.3370. Nat. 0.2433 0.2632 0.2819. 0.0726. ‧. BY|X =. 0.5954. sit. 0.1863 0.5529. er. 0.2734 0.3647. ‧ 國. 0.2609. 學. 0.3619. 治 政 0.2830 0.6405 大 立0.1216 0.2869. Ch. 1.7589 1.0000 3.6712. e n1.6868 gchi 1.0000 0.1899. 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.6889 1.0000 0.8106. 2.9910 1.0000 1.7359. 1.1903 1.0000 0.8226. 0.0840 0.0634 0.0846. 0.1082 0.0936 0.1894. 0.0573 0.0182 0.0657. 0.1253 0.0658 0.0444. PA =. 40. i n U. v.

(43) PG = 0.0877 0.0662 0.0883. 0.1104 0.0977 0.1750. 0.0578 0.0190 0.0641. 0.1289 0.0687 0.0362. 0.0700 0.0529 0.0706. 0.1093 0.0780 0.2316. 0.0602 0.0152 0.0744. 0.1226 0.0549 0.0602. 0.1048 0.0792 0.1056. 0.1065 0.1168 0.1263. 0.0530 0.0228 0.0527. 0.1295 0.0822 0.0208. PM =. Pm =. 立. 政 治 大. 0.0173 0.5501 0.4326. y. sit er. a 0.3746 0.2331 iv l C n 0.4435h e n0.4892 gchi U. n. 0.0744 0.2284 0.6971. io. A X|Y =. Nat. (第 11 組). ‧. ‧ 國. 學. 算術平均法之總誤差=0.1161 幾何平均法之總誤差=0.1155 最大值法之總誤差=0.1476 最小值法之總誤差=0.1745. 0.1819. 0.2777. BY|X =. 0.2173 0.0824 0.2845. 0.2603 0.2415 0.2302. 0.1532 0.3513 0.0220. 0.3692 0.3248 0.4633. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0966 1.0000 0.2577. 2.5923 1.0000 0.1344. 1.4624 1.0000 0.1860. 1 =. 41.

(44) 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.4084 1.0000 0.2759. 0.1653 1.0000 0.0181. 0.4307 1.0000 0.4130. 0.0126 0.0386 0.1179. 0.0093 0.1133 0.0923. 0.0741 0.1649 0.0384. 0.0470 0.1524 0.1393. 0.0136 0.0417 0.1271. 0.0079 0.1222 0.0994. 0.0379 0.1777 0.0267. 0.0425 0.1643 0.1390. PA =. PG =. 0.0108 0.2015 0.0111. 0.0261 0.1862 0.1057. n. al. 算術平均法之總誤差=0.2724 幾何平均法之總誤差=0.2718 最大值法之總誤差=0.3303 最小值法之總誤差=0.4618. Ch. engchi. (第 12 組) A X|Y =. 0.1418 0.3763 0.4819. 0.4421 0.0888 0.4691. 0.0851 0.5210 0.3939. 0.3249 0.2982 0.3769. 42. y. 0.0614 0.1290 0.1625. sit. ‧ 國. 0.1178 0.1395 0.0572. ‧. 0.0044 0.1385 0.1089. io. 0.0154 0.0472 0.1441. Nat. Pm =. 0.0128 0.0959 0.0807. 學. 0.0107 0.0327 0.0998. er. 立. PM =. 政 治 大. i n U. v.

(45) 0.4052 0.2285 0.2179. 0.0900 0.0209 0.2320. 0.2274 0.3282 0.2821. 0.2774 0.4224 0.2680. 1.0000 1.0000 1.0000. 13.2054 1.0000 4.1243. 0.4332 1.0000 0.5903. 2.8904 1.0000 0.9869. 1.0000 1.0000 1.0000. 2.4293 1.0000 11.6513. 0.3908 1.0000 0.9015. 0.3703 1.0000 0.6654. 0.0316 0.0839 0.1075. ‧ 國. BY|X =. 0.0187 0.1206 0.1152. 0.0954 0.1552 0.1642. 0.0198 0.1277 0.1193. 0.0641 0.1644 0.1706. 1 =. 2 =. 0.0267 0.0709 0.0909. 0.0323 0.0065 0.0968. 0.0166 0.1019 0.1176. 0.1429 0.1311 0.1657. 0.0387 0.1028 0.1316. 0.0086 0.0094 0.0496. 0.0217 0.1476 0.1116. 0.0265 0.1900 0.1619. n. al. Ch. engchi. PM =. Pm =. 43. er. 0.0174 0.0081 0.0722. io. 0.0335 0.0889 0.1139. sit. y. ‧. Nat. PG =. 0.0226 0.0077 0.0775. 學. PA =. 立. 政 治 大. i n U. v.

(46) 算術平均法之總誤差=0.2969 幾何平均法之總誤差=0.2779 最大值法之總誤差=0.3797 最小值法之總誤差=0.3102 (第 13 組) A X|Y =. 0.2077 0.7675 0.0248. 0.2994 0.1026 0.5980. 政 治 大. BY|X =. 2.0888 1.0000 18.3747. 1.0196 1.0000 2.9677. ‧ 國. io. al. n. 2 =. Ch. e n2.5990 gchi. 1.0000 1.0000 1.0000. 1.5667 1.0000 2.9803. 11.4473 1.0000 14.2027. 0.0476 0.0341 0.0108. 0.0321 0.0261 0.0128. 0.3865 0.0409 0.2112. 0.0834 0.0330 0.0816. 0.0564 0.0404 0.0128. 0.0238 0.0309 0.0054. 0.3305 0.0484 0.2479. 0.0888 0.0390 0.0758. 1.0000 12.6365. PA =. PG =. 44. y. sit. 0.1938 1.0000 0.1020. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.3050 0.5234. 0.1364 0.2461 0.3757. ‧. 1 =. 立0.7444. 0.0650 0.1946 0.0701. 學. 0.0542 0.2544 0.0307. 0.4232 0.2971 0.2797. er. 0.5146 0.3685 0.1169. i n U. v.

(47) PM = 0.0336 0.0240 0.0076. 0.0403 0.0184 0.0174. 0.4609 0.0288 0.1680. 0.0844 0.0233 0.0932. 0.0819 0.0586 0.0186. 0.0121 0.0448 0.0015. 0.2050 0.0703 0.3165. 0.0807 0.0567 0.0534. Pm =. 算術平均法之總誤差=0.4831 幾何平均法之總誤差=0.2968 最大值法之總誤差=0.7767 最小值法之總誤差=0.2261. 立. 0.1930 0.4104 0.3966. sit er. n. al. Ch. 0.1665 0.2608 0.0121. e n0.5613 gchi. 0.7000 1.0000 1.5478. 0.4181 1.0000 1.0558. 0.3137 1.0000 0.7836. 4.1895 1.0000 0.7245. 4.4661 1.0000 0.0272. 38.8664 1.0000 0.4815. 0.0345 0.2413 0.4127. 0.2377 0.3969 0.4919. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1010 0.0832. 1 =. 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. y. 0.2140 0.3414 0.4446. ‧. io. BY|X =. 0.2651 0.2526 0.4822. Nat. 0.4017 0.2679 0.3304. ‧ 國. A X|Y =. 學. (第 14 組). 政 治 大. 45. i n U. v.

(48) PA = 0.0461 0.0308 0.0379. 0.1854 0.0506 0.0709. 0.1217 0.0332 0.0222. 0.3782 0.0129 0.0100. 0.0824 0.0549 0.0678. 0.2321 0.0904 0.1180. 0.1217 0.0594 0.0124. 0.1204 0.0230 0.0174. 0.0279 0.0186 0.0229. 0.1921 0.0306 0.0584. 0.1346 0.0201 0.0262. 0.4535 0.0078 0.0075. 0.1335 0.0890 0.1098. 0.1537 0.1465 0.1308. PG =. PM =. 政 治 大. 立0.0603. 0.0962 0.0032. 0.0175 0.0373 0.0221. 學. ‧ 國. Pm =. ‧ sit. n. er. io. al. y. Nat. 算術平均法之總誤差=1.4237 幾何平均法之總誤差=1.0795 最大值法之總誤差=1.6871 最小值法之總誤差=0.7480. (第 15 組). Ch. engchi. A X|Y =. 0.3513 0.1869 0.4619. 0.1535 0.4303 0.4162. 0.0497 0.6963 0.2540. 0.2210 0.2863 0.4927. 0.3605 0.2010 0.4531. 0.3589 0.2011 0.1497. 0.0658 0.3014 0.1438. BY|X =. 0.2148 0.2965 0.2534. 46. i n U. v.

(49) 1 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1898 1.0000 0.3913. 0.0380 1.0000 0.1476. 0.4106 1.0000 0.6962. 1.0000 1.0000 1.0000. 2.4760 1.0000 2.6385. 2.4647 1.0000 0.8715. 0.3015 1.0000 0.5585. 0.1128 0.0600 0.1483. 0.1019 0.0407 0.1523. 0.0957 0.0407 0.0512. 0.0408 0.0610 0.0946. 2 =. PA =. 0.1400 0.0302 0.0651. 0.0350 0.0453 0.0780. n. al. Pm = 0.1725 0.0918 0.2269. 0.0222 0.0622 0.0602. Ch. 0.0044 0.0622 0.0227. engchi 0.0529 0.0933 0.1288. 算術平均法之總誤差=0.6264 幾何平均法之總誤差=0.4432 最大值法之總誤差=0.8100 最小值法之總誤差=0.6378. 47. y. 0.0497 0.0751 0.1158. sit. ‧ 國. 0.0288 0.0501 0.0444. ‧. 0.1406 0.0302 0.1970. io. 0.0838 0.0446 0.1102. Nat. PM =. 0.0646 0.0501 0.1258. 學. 0.1389 0.0739 0.1827. er. 立. PG =. 政 治 大. i n U. v.

(50) (第 16 組) A X|Y =. 0.0221 0.3803 0.5976. 0.5447 0.1550 0.3003. 0.2882 0.6140 0.0978. 0.4559 0.3436 0.2005. 0.1223 0.2658 0.1846. 0.3898 0.2629 0.2055. 0.2944 0.2782 0.2165. BY|X =. 政 治 大 22.8412 立8.0794 1.0000 1.0000. Nat. io. 1.4798 1.0000 0.3837. 1.0557 1.0000 0.3819. al. n. PA =. 0.3714. 0.0042 0.0730 0.1147. 0.1779 0.1005 0.1243. 0.0055 0.0944 0.1484. 0.0031 0.0539 0.0847. y. 0.4589 1.0000 0.3409. ‧ 國. 1.0000 1.0000 1.0000. 2 =. 0.1014. ‧. 60.4903 1.0000 1.2328. 學. 1.0000 1.0000 1.0000. sit. 1 =. er. 0.1935 0.1931 0.3934. Ch. 0.0276 0.0994 0.0379. 0.0730 0.1052 0.0623. engchi. 0.0398 0.1300 0.1324. 0.0258 0.1285 0.0398. 0.0388 0.1361 0.0805. 0.2608 0.0742 0.1438. 0.0344 0.0734 0.0443. 0.1031 0.0777 0.0466. PG =. PM =. 48. i n U. v.

(51) Pm = 0.0066 0.1131 0.1776. 0.0041 0.1556 0.0834. 0.0132 0.1539 0.0245. 0.0100 0.1629 0.0951. 算術平均法之總誤差=0.5087 幾何平均法之總誤差=0.583 最大值法之總誤差=0.5613 最小值法之總誤差=0.8967. (第 17 組) A X|Y =. 0.3146 0.2552 0.7064. 0.3679 0.3461 0.0341. io. al. n. 1 =. Ch. 1.2281 1.0000 1.2510. e n0.5229 gchi. 0.3109 1.0000 0.4315. 0.9346 1.0000 2.8619. 0.8060 1.0000 0.1019. 0.0431 0.1015 0.0256. 0.1026 0.1131 0.1728. 0.0855 0.1533 0.0087. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.7018 1.0000 0.2483. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0630 0.0751 0.0558. y. 0.0940 0.2292 0.0956. Nat. 0.2235 0.1695 0.1639. 0.0257. ‧. BY|X =. 0.3141. sit. 0.5639 0.1041. er. 0.3873 0.2878. ‧ 國. 0.3320. 學. 0.3249. 治 政 0.3481 0.2971 大 立0.3378 0.6773. 1.0000 0.0510. 2 =. PA =. 49. i n U. v.

(52) PG = 0.0644 0.0767 0.0570. 0.0407 0.1038 0.0252. 0.1038 0.1155 0.1625. 0.0853 0.1567 0.0084. 0.0559 0.0667 0.0495. 0.0531 0.0901 0.0289. 0.1034 0.1004 0.2135. 0.0920 0.1361 0.0103. 0.0721 0.0859 0.0639. 0.0303 0.1162 0.0214. 0.1015 0.1294 0.1203. 0.0770 0.1754 0.0066. PM =. Pm =. 立. 政 治 大. 0.3477 0.2166 0.4357. y. sit er. a 0.3238 0.3121 iv l C n 0.4367h e n0.1014 gchi U. n. 0.0748 0.3477 0.5775. io. A X|Y =. Nat. (第 18 組). ‧. ‧ 國. 學. 算術平均法之總誤差=0.0563 幾何平均法之總誤差=0.0543 最大值法之總誤差=0.0973 最小值法之總誤差=0.0957. 0.2395. 0.5865. BY|X =. 0.3299 0.2610 0.0512. 0.1129 0.0947 0.1585. 0.1864 0.3249 0.2580. 0.3708 0.3193 0.5323. 1.0000 1.0000 1.0000. 7.4576 1.0000 1.2111. 3.4447 1.0000 0.3302. 14.2979 1.0000 3.4822. 1 =. 50.

(53) 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.9429 1.0000 8.5265. 0.4539 1.0000 4.0457. 0.9187 1.0000 8.4924. 0.0076 0.0355 0.0589. 0.0116 0.0129 0.1041. 0.0185 0.0442 0.1605. 0.0711 0.0434 0.4316. 0.0095 0.0443 0.0736. 0.0092 0.0161 0.0858. 0.0148 0.0551 0.1058. 0.0423 0.0542 0.4894. PA =. PG =. 0.0083 0.0851 0.0467. 0.0165 0.0836 0.4836. n. al. 算術平均法之總誤差=0.7916 幾何平均法之總誤差=0.6207 最大值法之總誤差=0.9630 最小值法之總誤差=0.4585. Ch. engchi. (第 19 組) A X|Y =. 0.2043 0.4971 0.2986. 0.0383 0.1884 0.7733. 0.4895 0.1579 0.3526. 0.3950 0.1247 0.4803. 51. y. 0.0902 0.0293 0.4134. sit. ‧ 國. 0.0221 0.0298 0.2004. ‧. 0.0050 0.0248 0.0499. io. 0.0147 0.0683 0.1135. Nat. Pm =. 0.0140 0.0087 0.1231. 學. 0.0052 0.0240 0.0398. er. 立. PM =. 政 治 大. i n U. v.

(54) 0.1475 0.4352 0.1428. 0.4651 0.0895 0.1526. 0.0554 0.2733 0.3626. 0.3321 0.2020 0.3420. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.4948 1.0000 6.8323. 7.5447 1.0000 3.7187. 7.7086 1.0000 6.4115. 1.0000 1.0000 1.0000. 15.3283 1.0000 5.1960. 0.5974 1.0000 4.0438. 4.8502 1.0000 5.1614. 0.0409 0.0995 0.0598. ‧ 國. BY|X =. 0.1046 0.0625 0.1458. 0.1192 0.0462 0.1605. 0.0605 0.0693 0.1615. 0.1287 0.0512 0.1770. 1 =. 2 =. 0.0337 0.0821 0.0493. 0.1064 0.0169 0.0693. 0.1599 0.0516 0.1253. 0.1207 0.0381 0.1467. 0.0519 0.1264 0.0759. 0.0053 0.0260 0.0811. 0.0195 0.0794 0.1773. 0.1169 0.0586 0.1818. n. al. Ch. engchi. PM =. Pm =. 52. er. 0.0257 0.0227 0.0812. io. 0.0454 0.1104 0.0663. sit. y. ‧. Nat. PG =. 0.0666 0.0205 0.0739. 學. PA =. 立. 政 治 大. i n U. v.

(55) 算術平均法之總誤差=0.4237 幾何平均法之總誤差=0.3699 最大值法之總誤差=0.6067 最小值法之總誤差=0.5702. (第 20 組) A X|Y =. 0.5072 0.1121 0.3806. 0.2453 0.1240 0.6307. 政 治 大. 1.0289 1.0000 1.5411. io. al. n. 2 =. Ch. 0.1901 1.0000 0.5021. e n0.2826 gchi. 0.1887 0.0796 0.1547. 0.0627 0.0580 0.1612. 0.0515 0.0823 0.0656. 0.1117 0.1134 0.1463. 0.0495 0.0827 0.1278. 0.0603 0.1172 0.0547. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.2247 1.0000 0.5234. 0.0316 0.0331 0.0310. 0.0450 0.0472 0.0442. y. ‧ 國. 2.0745 1.0000 5.4323. ‧. 4.7431 1.0000 3.6256. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.2293 0.2486. 0.2726 0.3251 0.1131. 學. 1 =. 立0.1293. 0.2098 0.3147 0.3557. sit. BY|X =. 0.3883 0.1309 0.2827. 0.2866 0.2920 0.4214. er. 0.3300 0.3460 0.3240. 1.0000 0.1610. PA =. PG =. 53. i n U. v.

(56) PM = 0.0203 0.0213 0.0199. 0.2316 0.0512 0.1738. 0.0738 0.0373 0.1897. 0.0519 0.0529 0.0763. 0.0711 0.0746 0.0698. 0.0384 0.1793 0.0879. 0.0237 0.1306 0.0614. 0.0499 0.1853 0.0279. Pm =. 算術平均法之總誤差=0.3396 幾何平均法之總誤差=0.3563 最大值法之總誤差=0.3848 最小值法之總誤差=1.0279. 立. 0.3223 0.2335 0.4442. sit er. n. al. Ch. 0.2576 0.3460 0.2909. e n0.5436 gchi. 0.5046 1.0000 0.1691. 0.3154 1.0000 0.1066. 0.5172 1.0000 0.2412. 0.0760 1.0000 1.0689. 0.2318 1.0000 0.7932. 0.4004 1.0000 1.0057. 0.1540 0.0479 0.0508. 0.0448 0.1833 0.2077. 1.0000 1.0000 1.0000. 1.0000 1.0000 1.0000. y. 0.3138 0.3729 0.3133. ‧. io. BY|X =. 0.3659 0.2718 0.3624. Nat. 0.2310 0.0866 0.6825. ‧ 國. A X|Y =. 學. (第 21 組). 政 治 大. 0.4227 0.4506. 1 =. 2 =. 54. i n U. v.

(57) PA = 0.0193 0.0072 0.0571. 0.0215 0.0277 0.1352. 0.0382 0.0523 0.1854. 0.0782 0.0639 0.3140. 0.0236 0.0089 0.0698. 0.0177 0.0339 0.1135. 0.0461 0.0639 0.1465. 0.0948 0.0781 0.3032. 0.0132 0.0049 0.0390. 0.0255 0.0189 0.1595. 0.0301 0.0357 0.2233. 0.0602 0.0436 0.3460. 0.0361 0.0135 0.1065. 0.0105 0.0517 0.0689. PG =. PM =. 政 治 大. 立0.0603. 0.0975 0.0819. 0.1273 0.1192 0.2266. 學. ‧ 國. Pm =. ‧ sit. n. er. io. al. y. Nat. 算術平均法之總誤差=0.5123 幾何平均法之總誤差=0.3466 最大值法之總誤差=0.7756 最小值法之總誤差=0.1817. (第 22 組). Ch. engchi. A X|Y =. 0.1869 0.1352 0.6778. 0.0816 0.4570 0.4613. 0.4951 0.2787 0.2262. 0.3474 0.3835 0.2691. 0.2163 0.0324 0.3115. 0.2003 0.3222 0.2838. 0.2964 0.5362 0.1629. BY|X =. 0.2869 0.1092 0.2418. 55. i n U. v.

(58) 1 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1291 1.0000 0.2013. 1.2845 1.0000 0.1619. 0.6551 1.0000 0.1399. 1.0000 1.0000 1.0000. 2.5439 1.0000 4.3462. 0.2367 1.0000 0.3979. 0.2105 1.0000 0.1372. 0.0418 0.0302 0.1516. 0.0166 0.0090 0.1022. 0.0938 0.0892 0.1252. 0.0888 0.1485 0.1031. 0.0475 0.0344 0.1722. 0.0081 0.0102 0.0478. 2 =. PA =. 政 治 大. 立0.0773. 0.1245 0.0701 0.1399. 0.1057 0.1167 0.0819. n. al. 0.0575 0.0416 0.2083. 0.0022 0.0123 0.0124. Ch. 0.0401 0.1225 0.0994. e n0.0594 gchi 0.2040 0.1403. 算術平均法之總誤差=0.4409 幾何平均法之總誤差=0.4192 最大值法之總誤差=0.4754 最小值法之總誤差=0.4423. 56. sit er. io. Pm =. y. ‧. 0.0248 0.0070 0.1535. Nat. 0.0329 0.0238 0.1192. 0.1013 0.1289. 0.0866 0.1686 0.1172. 學. PM =. ‧ 國. PG =. i n U. v.

(59) (第 23 組) A X|Y =. 0.3735 0.3848 0.2417. 0.0253 0.4271 0.5477. 0.2097 0.1529 0.6375. 0.2516 0.5195 0.2289. 0.2529 0.1745 0.0988. 0.2647 0.4391 0.1499. 0.2248 0.2029 0.3814. BY|X =. 政 治 大 0.4989 立1.4130 1.0000 1.0000. io. 0.4296 1.0000 0.1693. 0.7895 1.0000 0.9325. al. n. PA =. 0.7014. 0.0579 0.0597 0.0375. 0.0301 0.0567 0.0414. 0.0785 0.0808 0.0508. 0.0405 0.0417 0.0262. y. ‧ 國. 1.0322 1.0000 0.2809. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 6.6377. ‧. 2 =. 0.0610 1.0000 2.0414. 學. 1.0000 1.0000 1.0000. sit. 1 =. er. 0.2576 0.1835 0.3699. Ch. 0.1277 0.1427 0.3052. 0.0412 0.0660 0.0339. engchi. 0.0187 0.0769 0.0366. 0.1463 0.1934 0.1288. 0.0544 0.0894 0.0454. 0.0398 0.0397 0.0509. 0.1369 0.0998 0.4162. 0.0353 0.0461 0.0270. PG =. PM =. 57. i n U. v.

(60) Pm = 0.1017 0.1047 0.0658. 0.0059 0.0996 0.0176. 0.1045 0.2506 0.0267. 0.0561 0.1158 0.0510. 算術平均法之總誤差=0.7030 幾何平均法之總誤差=0.6062 最大值法之總誤差=0.8688 最小值法之總誤差=0.9804 (第 24 組) A X|Y =. io. al. 0.2410 0.1376 0.0601. n. 1 =. 0.3305 0.4615 0.2073. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.4186 1.0000 0.3335. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1947 0.0424 0.2183. ‧. 0.0438 0.1041 0.1489. Nat. 0.3847 0.2968 0.5837. 學. BY|X =. y. 0.2154 0.3702. sit. 0.0930 0.4794. 政 0.2054治 大 0.3779 立0.1642 0.2120 0.4167 0.6238. er. 0.4144. ‧ 國. 0.4276. Ch. 0.8266 1.0000 0.2506. 0.1182 1.0000 0.2140. engchi. 0.3247 1.0000 0.7277. 0.5526 1.0000 0.2285. 1.3522 1.0000 0.2221. 0.0254 0.0149 0.0406. 0.2087 0.0658 0.0813. 0.0663 0.0196 0.0221. 2 =. PA =. 58. i n U. v.

(61) PG = 0.2023 0.0440 0.2268. 0.0262 0.0154 0.0392. 0.2126 0.0684 0.0844. 0.0375 0.0204 0.0229. 0.1739 0.0378 0.1950. 0.0255 0.0133 0.0498. 0.2235 0.0588 0.0759. 0.1090 0.0175 0.0201. 0.2211 0.0481 0.2479. 0.0252 0.0169 0.0290. 0.1900 0.0748 0.0881. 0.0121 0.0223 0.0246. PM =. Pm =. 立. 政 治 大. y 0.3507 a 0.4705 iv l C 0.5293 0.2482 n h 0.4011 0.0003 e n gchi U. n. 0.3326 0.2782 0.3892. sit. io. 0.3634 0.2395 0.3971. er. A X|Y =. Nat. (第 25 組). ‧. ‧ 國. 學. 算術平均法之總誤差=0.3033 幾何平均法之總誤差=0.1688 最大值法之總誤差=0.5045 最小值法之總誤差=0.0916. BY|X =. 0.2754 0.2317 0.2579. 0.1189 0.2407 0.2899. 0.2999 0.4084 0.2377. 0.3058 0.1192 0.2145. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.7877 1.0000 0.8437. 0.5857 1.0000 0.0003. 0.9309 1.0000 0.9745. 1 =. 59.

(62) 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.4157 1.0000 1.0823. 0.6179 1.0000 0.5230. 2.1582 1.0000 1.6162. 0.1026 0.0676 0.1122. 0.0642 0.0703 0.1122. 0.1089 0.1192 0.0517. 0.0816 0.0348 0.0748. 0.1095 0.0721 0.1196. 0.0651 0.0749 0.1187. 0.1161 0.1271 0.0027. 0.0798 0.0371 0.0772. PA =. PG =. 0.1231 0.1385 0.0001. 0.0571 0.0404 0.0653. n. al. 算術平均法之總誤差=0.0939 幾何平均法之總誤差=0.1048 最大值法之總誤差=0.1845 最小值法之總誤差=0.1404. Ch. engchi. (第 26 組) A X|Y =. 0.0609 0.4568 0.4823. 0.2804 0.3422 0.3774. 0.3375 0.2552 0.4074. 0.8080 0.0237 0.1683. 60. y. 0.1001 0.0305 0.0819. sit. ‧ 國. 0.0981 0.1046 0.0908. ‧. 0.0515 0.0816 0.1142. io. 0.1192 0.0786 0.1303. Nat. Pm =. 0.0737 0.0617 0.1107. 學. 0.0901 0.0594 0.0985. er. 立. PM =. 政 治 大. i n U. v.

(63) BY|X =. 0.7478 0.2262 0.4163. 0.1815 0.2580 0.3103. 0.0277 0.2871 0.1786. 0.0429 0.2287 0.0948. 1.0000 1.0000 1.0000. 6.1428 1.0000 1.0444. 9.9170 256.1133 1.0000 1.0000 1.5120 6.7398. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.2128 1.0000 0.6538. 0.0292 1.0000 0.3380. 0.0568 1.0000 0.2254. 0.0279 0.0421 0.0411. 0.5721 0.0335 0.1232. 0.0094 0.1314 0.0992. 0.0532 0.1047 0.1362. 1 =. 2 =. ‧ 國. 0.0025 0.0188 0.0198. 0.0176 0.0214 0.0236. 0.0315 0.0238 0.0381. 0.6487 0.0190 0.1351. 0.0187 0.1401 0.1480. 0.0045 0.1598 0.1103. 0.0007 0.1779 0.0635. 0.0011 0.1417 0.0337. n. al. Ch. engchi. PM =. Pm =. 61. er. 0.0180 0.1181 0.1030. io. 0.0138 0.1035 0.1093. sit. y. Nat. PG =. 0.0160 0.0378 0.0339. ‧. 0.0044 0.0331 0.0350. 學. PA =. 立. 政 治 大. i n U. v.

(64) 算術平均法之總誤差=1.6748 幾何平均法之總誤差=1.5526 最大值法之總誤差=1.7847 最小值法之總誤差=1.7415. (第 27 組) A X|Y =. 0.2181 0.0492 0.7327. 0.1860 0.3554 0.4587. 政 治 大. 1.5552 1.0000 1.1653. io. al. n. 2 =. Ch. 3.4912 1.0000 0.3744. e n0.8597 gchi. 0.1794 0.0297 0.2255. 0.0918 0.0703 0.0547. 0.0752 0.1040 0.0451. 0.2244 0.0385 0.0836. 0.0954 0.0912 0.0535. 0.0935 0.1351 0.0232. 1.0000 1.0000 1.0000. 12.7928 1.0000 0.4434. 0.0322 0.0538 0.0384. 0.0418 0.0699 0.0498. y. ‧ 國. 0.8737 1.0000 1.8103. ‧. 7.4009 1.0000 20.8873. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.2726 0.2672. 0.1164 0.4036 0.0526. 學. 1 =. 立0.3194. 0.4941 0.1151 0.1336. sit. BY|X =. 0.0701 0.2088 0.5466. 0.3372 0.3620 0.3008. er. 0.2591 0.4325 0.3084. 1.0000 0.0498. PA =. PG =. 62. i n U. v.

(65) PM = 0.0227 0.0379 0.0271. 0.1602 0.0209 0.3114. 0.1036 0.0495 0.0639. 0.0683 0.0733 0.0609. 0.0554 0.0925 0.0659. 0.2259 0.0510 0.0161. 0.0632 0.1207 0.0322. 0.0920 0.1787 0.0063. Pm =. 算術平均法之總誤差=0.6676 幾何平均法之總誤差=0.7955 最大值法之總誤差=0.7093 最小值法之總誤差=1.1296. 立. 0.0341 0.4630 0.5028. sit er. n. al. Ch. 0.0693 0.0227 0.3824. e n0.1559 gchi. 1.4544 1.0000 0.0775. 1.7172 1.0000 0.8641. 0.0990 1.0000 0.9267. 2.5222 1.0000 2.4539. 3.7832 1.0000 33.2432. 0.8896 1.0000 1.2318. 0.5093 0.6302 0.3198. 0.2656 0.1303 0.1623. 1.0000 1.0000 1.0000. 1.0000 1.0000 1.0000. y. 0.3884 0.3039 0.3077. ‧. io. BY|X =. 0.4981 0.4602 0.0418. Nat. 0.2552 0.3429 0.4019. ‧ 國. A X|Y =. 學. (第 28 組). 政 治 大. 0.2168 0.1355. 1 =. 2 =. 63. i n U. v.

(66) PA = 0.1361 0.1828 0.2143. 0.0559 0.0378 0.0561. 0.0135 0.0066 0.1314. 0.0231 0.0629 0.0796. 0.1582 0.2126 0.2491. 0.0627 0.0440 0.0225. 0.0145 0.0076 0.0480. 0.0162 0.0731 0.0916. 0.1109 0.1490 0.1746. 0.0578 0.0308 0.0886. 0.0151 0.0054 0.2087. 0.0339 0.0513 0.0740. PG =. PM =. 立. 0.0109 0.0085 0.0086. 0.0060 0.0814 0.0884. sit. n. er. io. al. y. Nat. 算術平均法之總誤差=0.7006 幾何平均法之總誤差=0.4460 最大值法之總誤差=0.9212 最小值法之總誤差=0.3947. ‧. 0.0529 0.0489 0.0044. 學. 0.1761 0.2366 0.2773. ‧ 國. Pm =. 政 治 大. Ch. (第 29 組). engchi. A X|Y =. 0.4095 0.5683 0.0221. 0.3734 0.2479 0.3787. 0.4102 0.5259 0.0640. 0.1513 0.5661 0.2826. 0.2168 0.3435 0.3915. 0.1156 0.2014 0.1821. 0.3068 0.3976 0.0393. BY|X =. 0.3608 0.0574 0.3872. 64. i n U. v.

(67) 1 = 1.0000 1.0000 1.0000. 2.0908 1.0000 39.2549. 1.0824 1.0000 3.1245. 0.3708 1.0000 12.8244. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1005 1.0000 0.1690. 0.0913 1.0000 0.1341. 0.1228 1.0000 0.0146. 0.0224 0.0311 0.0012. 0.1469 0.1861 0.1427. 0.0461 0.1091 0.0069. 0.0383 0.2153 0.0538. 2 =. PA =. 0.0611 0.0783 0.0095. 0.0413 0.1546 0.0772. n. al. Pm = 0.0369 0.0512 0.0020. 0.0222 0.3066 0.0020. Ch. 0.0118 0.1798 0.0009. engchi 0.0314 0.3549 0.0002. 算術平均法之總誤差=0.6440 幾何平均法之總誤差=0.9344 最大值法之總誤差=0.6196 最小值法之總誤差=1.1935. 65. y. 0.0467 0.3035 0.0051. sit. ‧ 國. 0.0348 0.1538 0.0039. ‧. 0.2012 0.1335 0.2040. io. 0.0161 0.0223 0.0009. Nat. PM =. 0.0866 0.2622 0.0263. 學. 0.0316 0.0438 0.0017. er. 立. PG =. 政 治 大. i n U. v.

(68) (第 30 組) A X|Y =. 0.2996 0.6050 0.0954. 0.5050 0.3250 0.1700. 0.1168 0.5058 0.3774. 0.3155 0.6144 0.0701. 0.1622 0.3339 0.1657. 0.1181 0.1189 0.4943. 0.0629 0.1356 0.0297. BY|X =. 政 治 大 1.0370 立0.4661 1.0000 1.0000. io. 0.6230 1.0000 5.5161. 0.2910 1.0000 0.2905. al. n. PA =. 0.7232. 0.1107 0.2235 0.0352. 0.1546 0.1813 0.0568. 0.1212 0.2447 0.0386. 0.0932 0.1882 0.0297. y. ‧ 國. 0.3046 1.0000 0.6581. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 4.7323. ‧. 2 =. 3.1375 1.0000 3.3174. 學. 1.0000 1.0000 1.0000. sit. 1 =. er. 0.6567 0.4117 0.3103. Ch. 0.0174 0.0645 0.0522. 0.0242 0.0736 0.0059. engchi. 0.0961 0.1985 0.0462. 0.0189 0.0707 0.0569. 0.0219 0.0806 0.0058. 0.2372 0.1526 0.0798. 0.0168 0.0543 0.0473. 0.0318 0.0620 0.0071. PG =. PM =. 66. i n U. v.

(69) Pm = 0.1363 0.2752 0.0434. 0.0337 0.2232 0.0232. 0.0183 0.0795 0.0593. 0.0131 0.0906 0.0042. 算術平均法之總誤差=0.3295 幾何平均法之總誤差=0.2656 最大值法之總誤差=0.5556 最小值法之總誤差=0.4717. (第 31 組) A X|Y =. 0.0483 0.4970 0.3891. 0.3188 0.0698 0.3550. io. al. n. 1 =. Ch. 0.1349 1.0000 0.1450. e n0.0336 gchi. 0.1875 1.0000 0.0131. 0.0162 1.0000 0.1068. 0.7600 1.0000 0.6938. 0.1157 0.0277 0.0579. 0.0858 0.0342 0.2904. 0.0633 0.0048 0.1129. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0633 1.0000 0.0487. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0677 0.0020 0.1376. y. 0.4548 0.4035 0.0386. Nat. 0.1781 0.0296 0.2173. 0.0897. ‧. BY|X =. 0.6409. sit. 0.1563 0.5145. er. 0.0098 0.6635. ‧ 國. 0.3292. 學. 0.3267. 治 政 0.2936 0.4803 大 立0.0655 0.4300. 1.0000 0.0031. 2 =. PA =. 67. i n U. v.

(70) PG = 0.0844 0.0025 0.1715. 0.1253 0.0346 0.0589. 0.0661 0.0426 0.3577. 0.0318 0.0060 0.0187. 0.0494 0.0015 0.1003. 0.1261 0.0202 0.0665. 0.1117 0.0249 0.2438. 0.0884 0.0035 0.1639. 0.1079 0.0032 0.2191. 0.0930 0.0442 0.0390. 0.0292 0.0544 0.3923. 0.0085 0.0076 0.0016. PM =. Pm =. 立. 政 治 大. 0.0142 0.0667 0.9191. y. sit er. a 0.3246 0.3981 iv l C n 0.2830h e n0.4398 gchi U. n. 0.2453 0.2133 0.5414. io. A X|Y =. Nat. (第 32 組). ‧. ‧ 國. 學. 算術平均法之總誤差=0.7021 幾何平均法之總誤差=0.5680 最大值法之總誤差=0.7081 最小值法之總誤差=0.5733. 0.3925. 0.1621. BY|X =. 0.4648 0.2119 0.2995. 0.0413 0.2969 0.2549. 0.4080 0.2821 0.0792. 0.0858 0.2091 0.3664. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1855 1.0000 5.4305. 0.9974 1.0000 0.5463. 0.7870 1.0000 0.1452. 1 =. 68.

(71) 2 = 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0635 1.0000 0.6075. 0.6592 1.0000 0.1985. 0.1871 1.0000 1.2396. 0.0476 0.0414 0.1050. 0.0083 0.0580 0.4445. 0.0525 0.0551 0.0521. 0.0229 0.0408 0.0718. 0.0609 0.0529 0.1343. 0.0093 0.0742 0.3419. 0.0657 0.0705 0.0589. 0.0230 0.0522 0.0563. 0.0325 0.0282 0.0717. 0.0084 0.0396 0.5457. PA =. PG =. 政 治 大. 立0.0431. 0.0781 0.1030 0.0519. 0.0164 0.0764 0.0281. n. Ch. engchi. (第 33 組) A X|Y =. 0.3674 0.3296 0.3030. 0.2413 0.3426 0.4161. 0.3292 0.3889 0.2819. 0.1369 0.7488 0.1143. 69. sit er. io. al. 算術平均法之總誤差=0.4908 幾何平均法之總誤差=0.3556 最大值法之總誤差=0.6910 最小值法之總誤差=0.5017. y. ‧. 0.0079 0.1084 0.1672. Nat. 0.0890 0.0773 0.1964. 0.0376 0.0522. 0.0252 0.0279 0.0877. 學. Pm =. ‧ 國. PM =. i n U. v.

(72) BY|X =. 0.0473 0.2572 0.1897. 0.2634 0.3007 0.3365. 0.2982 0.0942 0.4240. 0.3911 0.3479 0.0498. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.6319 1.0000 1.3215. 0.7596 1.0000 0.7888. 0.1640 1.0000 0.1661. 1.0000 1.0000 1.0000. 4.7594 1.0000 1.5169. 17.1853 1.0000 6.0986. 6.1054 1.0000 0.1938. 0.1767 0.0177 0.0559. 0.2280 0.0652 0.0108. 1 =. 2 =. ‧ 國. 0.1694 0.0564 0.0735. er. io. sit. y. Nat. PG =. ‧. 0.0537 0.0482 0.0443. 學. PA =. 立. 政 治 大. 0.1105 a 0.1081 iv l C 0.0268 0.0991 n h 0.0163 0.0541 e n gchi U. 0.1656 0.0857 0.1115. 0.0345 0.0310 0.0285. 0.1922 0.0362 0.0505. 0.2175 0.0114 0.0636. 0.2853 0.0419 0.0075. 0.1212 0.1087 0.0999. 0.0895 0.1271 0.1544. 0.0337 0.0399 0.0289. 0.0269 0.1471 0.0225. n. 0.0816 0.0733 0.0673 PM =. Pm =. 70.

(73) 算術平均法之總誤差=1.0959 幾何平均法之總誤差=0.5260 最大值法之總誤差=1.5086 最小值法之總誤差=0.4357. (第 34 組) A X|Y =. 0.3407 0.4498 0.2095. 0.1935 0.0814 0.7251. 政 治 大. 0.5337 1.0000 0.7659. io. al. n. 2 =. Ch. 3.4735 1.0000 2.9633. e n0.6330 gchi. 0.0654 0.1008 0.0394. 0.0891 0.0306 0.2203. 0.0302 0.0522 0.0537. 0.0654 0.1021 0.0392. 0.0888 0.0310 0.2170. 0.0305 0.0529 0.0503. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.5445 1.0000 0.1705. 0.0821 0.0827 0.1535. 0.0832 0.0839 0.1556. y. ‧ 國. 2.3952 1.0000 4.8004. ‧. 0.7632 1.0000 0.2510. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.1149 0.4349. 0.1194 0.1961 0.0859. 學. 1 =. 立0.3837. 0.1981 0.3784 0.0824. sit. BY|X =. 0.2988 0.3106 0.3969. 0.1795 0.3389 0.4816. er. 0.2579 0.2599 0.4822. 1.0000 0.3428. PA =. PG =. 71. i n U. v.

(74) PM = 0.0740 0.0745 0.1383. 0.0688 0.0908 0.0423. 0.0950 0.0276 0.2454. 0.0296 0.0471 0.0669. 0.0923 0.0929 0.1725. 0.0612 0.1132 0.0358. 0.0817 0.0344 0.1890. 0.0311 0.0587 0.0373. Pm =. 算術平均法之總誤差=0.0362 幾何平均法之總誤差=0.0416 最大值法之總誤差=0.0335 最小值法之總誤差=0.0934. 立. 0.3858 0.0646 0.5496. n. al. er. sit. y. 0.3685 0.4021 0.2295. ‧. io. BY|X =. 0.3017 0.4821 0.2162. Nat. 0.0945 0.6601 0.2454. ‧ 國. A X|Y =. 學. (第 35 組). 政 治 大. Ch. 0.1981 0.0244 0.2718. e n0.3118 gchi. 0.1361 0.1746 0.3221. 0.3540 0.5045 0.1599. 1.0000 1.0000 1.0000. 4.3719 1.0000 1.2065. 6.4023 1.0000 1.5354. 41.7236 1.0000 22.8887. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.9004 1.0000 0.1718. 10.4083 1.0000 6.0328. 1.3502 1.0000 0.4504. 0.2964 0.2462. 1 =. 2 =. 72. i n U. v.

(75) PA = 0.0068 0.0476 0.0177. 0.0518 0.1374 0.0352. 0.0080 0.0067 0.0094. 0.2488 0.0807 0.3501. 0.0122 0.0853 0.0317. 0.0700 0.2465 0.0417. 0.0139 0.0119 0.0135. 0.1556 0.1448 0.1728. 0.0042 0.0290 0.0108. 0.0525 0.0839 0.0376. 0.0061 0.0041 0.0091. 0.2943 0.0493 0.4192. PG =. PM =. 立. 0.0168 0.0184 0.0105. 0.0431 0.2228 0.0373. sit. n. er. io. al. y. Nat. 算術平均法之總誤差=0.8879 幾何平均法之總誤差=0.5736 最大值法之總誤差=1.0138 最小值法之總誤差=0.9341. ‧. 0.0489 0.3792 0.0242. 學. 0.0188 0.1313 0.0488. ‧ 國. Pm =. 政 治 大. Ch. (第 36 組). engchi. A X|Y =. 0.0517 0.2751 0.6731. 0.7316 0.1317 0.1367. 0.1765 0.0149 0.8086. 0.3433 0.3786 0.2782. 0.1845 0.0862 0.1697. 0.2312 0.1715 0.3793. 0.4348 0.1901 0.2999. BY|X =. 0.1495 0.5522 0.1511. 73. i n U. v.

(76) 1 = 1.0000 1.0000 1.0000. 29.5416 1.0000 0.4244. 62.7830 1.0000 22.1123. 4.8211 1.0000 0.3003. 1.0000 1.0000 1.0000. 7.9085 1.0000 7.1943. 4.9775 1.0000 8.0793. 8.4440 1.0000 5.7627. 0.0082 0.0437 0.1069. 0.0240 0.0068 0.0636. 0.0865 0.0136 0.5013. 0.0188 0.0150 0.1116. 2 =. PA =. 0.1081 0.0092 0.4952. 0.0161 0.0101 0.1431. n. al. Pm = 0.0159 0.0845 0.2067. 0.0196 0.0132 0.0137. Ch. 0.0246 0.0262 0.5188. engchi 0.0264 0.0291 0.0214. 算術平均法之總誤差=1.2381 幾何平均法之總誤差=0.7621 最大值法之總誤差=1.5165 最小值法之總誤差=0.3988. 74. y. 0.0226 0.0188 0.0607. sit. ‧ 國. 0.0565 0.0170 0.5559. ‧. 0.0256 0.0046 0.0809. io. 0.0055 0.0295 0.0721. Nat. PM =. 0.0246 0.0085 0.0365. 學. 0.0103 0.0547 0.1339. er. 立. PG =. 政 治 大. i n U. v.

(77) (第 37 組) A X|Y =. 0.4149 0.3268 0.2583. 0.3893 0.4475 0.1632. 0.4195 0.3244 0.2561. 0.2844 0.1508 0.5648. 0.1648 0.0536 0.3965. 0.1671 0.7114 0.2331. 0.2578 0.1117 0.2210. BY|X =. 政 治 大 1.4852 立1.0183 1.0000 1.0000. io. 0.0706 1.0000 0.2705. 0.6936 1.0000 1.6332. al. n. PA =. 4.7394. 0.0573 0.0451 0.0357. 0.0200 0.0196 0.0509. 0.0680 0.0536 0.0423. 0.0425 0.0335 0.0264. y. ‧ 國. 0.9251 1.0000 6.1122. Nat. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.9987. ‧. 2 =. 0.6850 1.0000 0.4616. 學. 1.0000 1.0000 1.0000. sit. 1 =. er. 0.4103 0.1234 0.1494. Ch. 0.1800 0.2603 0.1306. 0.0566 0.0409 0.1030. engchi. 0.0235 0.0233 0.0309. 0.1052 0.3088 0.1269. 0.0625 0.0485 0.1066. 0.0171 0.0145 0.0702. 0.2495 0.1930 0.1523. 0.0572 0.0303 0.1135. PG =. PM =. 75. i n U. v.

(78) Pm = 0.0881 0.0694 0.0548. 0.0262 0.0301 0.0110. 0.0359 0.3999 0.0855. 0.0553 0.0628 0.0811. 算術平均法之總誤差=0.6068 幾何平均法之總誤差=0.4279 最大值法之總誤差=0.8848 最小值法之總誤差=0.5454. (第 38 組) A X|Y =. 0.0777 0.0167 0.1298. 0.1975 0.4471 0.4282. io. al. n. 1 =. Ch. 2.9991 1.0000 0.6247. e n5.2723 gchi. 1.4889 1.0000 0.6517. 4.3483 1.0000 7.6494. 0.4133 1.0000 0.9429. 0.0468 0.1130 0.0665. 0.0051 0.0065 0.0309. 0.1052 0.1740 0.2259. 1.0000 1.0000 1.0000. 2.4074 1.0000 0.3734. 1.0000 1.0000 1.0000. 0.0203 0.0957 0.1100. y. 0.4619 0.2902 0.1921. Nat. 0.2629 0.2460 0.2498. 0.4163. ‧. BY|X =. 0.3048. sit. 0.5153 0.2211. er. 0.4234 0.4866. ‧ 國. 0.2637. 學. 0.0900. 治 政 0.2707 0.3084 大 立0.4246 0.2752. 1.0000 1.3163. 2 =. PA =. 76. i n U. v.

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研究架構 勝率矩陣之定義及功能 結論

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