109 學年度四技二專統一入學測驗
機械群專業(一) 試題
第一部份：機件原理(第 1 至 20 題，每題 2.5 分，共 50 分) 1. 如圖(一)所示連桿組，下列敘述何者正確？ (A)連桿數為 6 (B)對偶數為 8 (C)屬於呆鏈 (D)屬於拘束鏈。 圖(一) 圖(二) 圖(三) 2. 螺紋標註符號為 R－2N M10×1.25－6H/7g，下列敘述何者不正確？ (A)右手螺紋 (B)公制螺紋牙角 60° (C)導程 1.25mm (D)外螺紋公差 7 級。 3. 如圖(二)所示之螺旋機構其桿長 L 為 100mm，上螺桿導程 L1為 6mm 右螺紋，下 螺桿導程 L2為 4mm 左螺紋，若不考慮摩擦損失，其機械利益 M 為多少？ (A)20π (B)40π (C)80π (D)100π 。 4. 下列何者螺栓其桿身皆為螺紋，其螺栓頭為六角形，使用時二連結件一為通孔另 一需螺紋孔，故鎖固時不需使用螺帽？ (A)帶頭螺栓 (B)柱頭螺栓 (C)貫穿螺栓 (D)基礎螺栓。 5. 有一輪軸以方鍵做連結傳送動力，方鍵長度 50mm，鍵材料之容許剪應力 50MPa， 容許壓應力 80MPa，傳送 400N－m 扭矩，軸之外徑為 40mm，在安全傳送下求方 鍵之寬度最少需多少 mm？ (A)8 (B)9 (C)10 (D)11。6. 如圖(三)所示彈簧組，K1為 3N/mm，K2為 4N/mm，K3為 4N/mm，K4為 4N/mm， 其等效總彈簧常數 K 為多少 N/mm？ (A)5 (B)7 (C)9 (D)11。 7. 滾動軸承之特性敘述，下列何者正確？ (A)可適用於摩擦力大，啟動阻力大及動力損失大之場合 (B)因尺寸精密使得組裝互換性小，運轉時較不易將軸保持於準確位置 (C)可適用於振動力大，負載大及組裝精度低之場合 (D)運轉過程中噪音小，不易發生過熱現象。 8. 設有一皮帶傳動機構，主動輪半徑 30cm 及轉速 600rpm，緊邊張力為 400N，鬆邊 張力為 100N，則下列何數值最接近該機構的公制馬力(PS)？ (A)1.8π (B)2.4π (C)18π (D)24π 。 9. 鏈條傳動相關之敘述，下列何者正確？ (A)鏈條傳動時產生滑動，故可使用於速比需隨時調整之場合 (B)鏈條與鏈輪傳動時，下方應為緊邊側及上方為鬆邊側 (C)鏈條傳動時鏈條鬆邊側不易擺動，故可適合於高速傳動之場合 (D)鏈條傳動之速比 1：7 以內為佳，與鏈輪接觸角應在 120°以上。 10. 摩擦輪傳動之敘述，下列何者不正確？ (A)摩擦輪是藉由兩摩擦輪接觸面間的摩擦力傳達功率 (B)影響摩擦力主要因素為正壓力及摩擦係數 (C)從動軸阻力過大時於接觸處產生滑動使之機件不致損壞 (D)摩擦輪其運轉速比穩定並適宜傳遞較大的馬力。 11. 設一圓柱形摩擦輪，其主動輪之轉速為 80rpm，從動輪之轉速為 20rpm，兩平行軸 之中心距離為 60cm，則於外切及內切之兩輪直徑值，下列何者不正確？ (A)外切時，主動輪直徑 24cm (B)內切時，主動輪直徑 60cm (C)外切時，從動輪直徑 96cm (D)內切時，從動輪直徑 160cm。 12. 齒輪的用途與種類之敘述，下列何者正確？ (A)齒輪作動是靠齒輪間的拉力來作動，故需要兩輪間的正壓力來傳動 (B)齒輪的傳動力沿著接觸點的切線方向，所以可以傳達較大的力量 (C)齒輪傳動時需要兩輪間的摩擦力來傳動，故其轉速比可保持一定 (D)齒輪只允許近距離的傳動，若需傳達的動力較遠則須利用多組齒輪來達成。
13. 齒輪傳動的特性之敘述，下列何者不正確？ (A)兩齒輪之作用弧及切線速度相等，且兩齒輪之作用角與其齒數成正比 (B)兩齒輪節點上之切線速度相等，且兩齒輪每分鐘迴轉數與節圓直徑成反比 (C)兩齒輪之作用弧相等，且兩齒輪之作用角與節圓直徑成反比 (D)兩齒輪互相嚙合時的周節應相等，且兩齒輪之節圓直徑與其齒數成正比。 14. 下列輪系值的敘述何者正確？ (A)汽車的斜齒輪差速器，行駛轉彎時輪系值等於 1 (B)普通輪系可能從加速到減速，故輪系值可能等於 1 (C)在單式輪系中，惰輪會影響輪系值與改變轉向 (D)單線蝸桿為主動件的蝸桿與蝸輪輪系，輪系值大於 1。 15. 一輪系值為－6 的組合輪系如圖(四)所示，A、D 輪分別為主動輪與從動輪，A、B 輪齒數分別為 120 與 60，若 C 輪直徑為 30cm，則帶輪 D 的直徑為多少 cm？ (A)5 (B)10 (C)15 (D)20。 圖(四) 16. 有三種型式的單塊狀制動器如圖(五)所示，制動器由左至右分別稱為甲、乙、丙式， 其樞軸的位置有差異，而剎車塊、鼓輪的材料與尺寸均相同，若鼓輪順時針轉動， 則煞車所需的作用力依大小順序排列，下列何者正確？ (A)甲＞乙＞丙 (B)乙＞丙＞甲 (C)乙＞甲＞丙 (D)甲＞丙＞乙。 圖(五)
17. 一板形凸輪在相同的作用角與升程之傳動影響情形，下列敘述何者正確？ (A)壓力角增大，周緣傾斜角會增大 (B)壓力角變小，從動件有效上升力降低 (C)周緣傾斜角增大，側壓力會增大 (D)周緣傾斜角變小，接觸部份摩擦阻力增大。 18. 一組曲柄搖桿的四連桿機構，若固定的連桿長 55cm，固定連桿兩邊的桿長分別為 20cm、35cm，則下列何者不可能是第四桿的長度？ (A)35cm (B)45cm (C)55cm (D)65cm。 19. 如圖(六)所示之雙組滑車，整體摩擦損失 1/3，若要舉起 W＝1000N 物體，則所施 加之最小力 F 為多少 N？ (A)75 (B)125 (C)175 (D)225。 圖(六) 20. 下列間歇運動機構應用的敘述何者不正確？ (A)無聲棘輪可用於棘齒輪千斤頂 (B)擒縱器用於鐘錶控制齒形旋轉輪 (C)自行車利用多爪棘輪讓向後踩不後退 (D)可逆棘輪用於牛頭鉋床的自動進給機構。 第二部份：機械力學(第 21 至 40 題，每題 2.5 分，共 50 分) 21. 下列敘述何者不正確？ (A)物體處於平衡狀態，是指物體處於靜止或等速度直線運動的狀態 (B)力的三要素包括力的大小、方向、作用點 (C)1 牛頓(N)的力等於 9.8kg－m/s2 (D)因為有了摩擦力，行人才能順利走在道路上。
22. 下列有關同平面力系的敘述，何者不正確？ (A)三角形法為求合力的圖解法之一 (B)若力的作用線通過力矩中心，其力矩必定為零 (C)在平衡狀態下，共點力系所繪製的力多邊形必為閉合 (D)繪製自由體圖時，繩索的作用力沿繩的方向作用，可為張力或壓力。 23. 如圖(七)所示的外伸樑承受負載，則其支點 A 的反作用力為多少 N？ (A)400 (B)360 (C)140 (D)120。 圖(七) 24. 如圖(八)所示，三個直徑相同且重量均為 W 的光滑圓柱，置於光滑的 V 形槽上， 則下列何者為接觸點 B 的反作用力？(提示：可考量三圓柱的對稱關係) (A)3W/5 (B)4W/5 (C)16W/25 (D)43W/40。 圖(八) 25. 常用於重型機械負重結構的 C 型鋼斷面如圖(九)所示，則其形心至 y 軸的距離為 何？ (A) 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 B H B H ) 2 B B ( B H ) 2 B ( B H ＋ ＋ ＋ (B) 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 B H 2 B H ) 2 B B ( B H 2 ) 2 B ( B H － ＋ － (C) 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 B ) H 2 H ( ) B B ( H ) 2 B B ( B H 2 ) 2 B ( B H － － ＋ ＋ ＋ (D) 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 B ) H 2 H ( ) B B ( H ) 2 B B ( B H 2 ) 2 B ( B H － － ＋ ＋ － 。
圖(九) 圖(十) 26. 如圖(十)所示的物體置於粗糙的斜面上，物體重 200 N，物體與斜面的靜摩擦係數 為 0.8，作用力 P 平行於斜面，欲使物體向下滑動，則圖中的 P 力至少須大於多少 N？ (A)0 (B)8 (C)40 (D)160。 27. 如圖(十一)所示重量分別為 W 及 2W 的兩個物體，一個置於光滑桌面上、另一個 靠於牆壁且底部並無支撐，施加水平作用力 P 將兩物體推向牆壁，兩物體間、物 體與牆壁之摩擦係數均為μ 。欲使靠牆的物體不會產生滑動或掉落，則作用力 P 必須滿足下列何種條件？ (A)P≧ W/(2μ ) (B)P≧ W/μ (C)P≧ 2μ W (D)P≧ 3μ W。 圖(十一) 圖(十二) 28. 某人騎乘一輛機車，由甲地直行至乙地的速度 V 與時間 t 的關係如圖(十二)所示， 已知甲乙兩地間的距離為 825 公尺，則總騎乘時間 X 為多少分鐘？ (A)25 (B)30 (C)35 (D)40。
29. 一物體從高處自由落體落下，如果不考慮空氣阻力等其他因素，並且取地面為零 位面，則此物體位能 U 與時間 t 的關係圖為何？ (A) (B) (C) (D) 30. 如圖(十三)所示，一遙控無人機進行水平圓周運動，其飛行半徑 r 為 675m，在某 時刻當該無人機以切線加速度 at＝5m/s2加速時，已知該無人機的合加速度為 13m/s2，則此時該無人機的切線速度為多少 m/s？ (A)80 (B)90 (C)100 (D)110。 圖(十三) 圖(十四) 31. 如圖(十四)所示，以 V0＝150m/s 的初速擊出一顆棒球，如果不考慮空氣阻力等其 他因素，則當該棒球沿 X 軸水平方向飛行 120m，試求在此時該棒球離地面的高 度為多少 m？(假設重力加速度為 10m/s2 ) (A)55 (B)65 (C)75 (D)85。 32. 如圖(十五)所示的水平旋轉鞦韆，鋼索長 L 為 5m，一端固定於上方旋轉控制盤， 另一端則承載一質量為 20kg 的乘客，該乘客以等角速度 2rad/s 在水平面上旋轉， 如果不考慮鋼索質量、空氣阻力與摩擦力等其他因素，則鋼索的張力為多少 N？ (A)300 (B)400 (C)500 (D)600。 圖(十五) 圖(十六)
33. 一輛質量為 1000kg 的汽車以時速 36km/hr 行駛，如果此車因超車加速至 72km/hr， 如果不考慮其他能量損失的因素，則此車動能增加多少 kJ？ (A)150 (B)300 (C)1944 (D)3888。 34. 一位質量為 50kg 的人自靜止狀態，沿著傾斜角為 30°的光滑長斜面下滑，則從開 始下滑後的第 1 秒到第 3 秒期間所作的功為多少 N－m？(假設重力加速度為 10m/s2，sin30°＝0.5，cos30°＝0.866) (A)5000 (B)6000 (C)7000 (D)8000。 35. 欲設計一橋樑受力監測裝置，利用蒲松氏比原理設計一正方形截面套筒，套在一 正方形截面的桿件外圍，安裝時套筒與桿件間留有等距離間隙，如圖(十六)所示， 當桿件受到壓力 P 作用時，隨著壓力慢慢增強導致桿件會慢慢變胖，直到桿件變 胖至碰觸外圍套筒時，即會導通電流而啟動警告訊號，此時確認已達預設臨界受 力。若該金屬材料的蒲松氏比為 0.3，桿件長 1m 正方形截面邊長為 10cm，若設 計桿件被壓縮 2mm 時會啟動訊號，則套筒截面邊長應設計為多少 cm？ (A)10.006 (B)10.009 (C)10.015 (D)10.06。 36. 施力 P 為 60N 用一方型鍵配合把手旋轉軸件，如圖(十七)所示，把手長 1000mm， 軸件直徑 50mm，軸件深為 100mm，若方型鍵所受的剪應力為 20MPa，則方型鍵 尺寸寬×高×深分別為多少 mm？ (A)2×2×95 (B)4×4×45 (C)6×6×25 (D)8×8×15。 圖(十七) 37. 欲設計一鞦韆架如圖(十八)的左圖所示允許最大承載質量為 200kg，其懸吊結構如 圖(十八)的右圖所示，如果單一螺栓所能承受最大剪應力為 10/π MPa，螺栓的直 徑為 10mm，則至少總共需要安裝幾根螺栓才安全？(g＝10m/s2) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8。
圖(十八) 38. 如圖(十九)所示，試求組合面積對其形心垂直軸的慣性矩為多少 m4？ (A)40 (B)80 (C)136 (D)272。 圖(十九) 圖(二十) 39. 如圖(二十)所示，承受均勻負荷作用的簡支樑，若該樑受最大彎矩為 25N－m，則 每公尺單位負荷應為多少 N？ (A)16 (B)8 (C)6 (D)4。 40. 一圓軸的直徑為 20mm，其能承受的最大剪應力為 200/π MPa，此圓軸所能傳遞 最大動力為 6π kW，則圓軸的轉速需為多少 rpm？ (A)1000 (B)1200 (C)1800 (D)2000。 機械群專業(一)－【解答】 1.(C) 2.(C) 3.(A) 4.(A) 5.(C) 6.(C) 7.(送分) 8.(B) 9.(D) 10.(D) 11.(B) 12.(D) 13.(A) 14.(B) 15.(B) 16.(C) 17.(D) 18.(A) 19.(B) 20.(A) 21.(C) 22.(D) 23.(A) 24.(D) 25.(C) 26.(B) 27.(A) 28.(C) 29.(C) 30.(B) 31.(D) 32.(B) 33.(A) 34.(A) 35.(A) 36.(D) 37.(B) 38.(D) 39.(B) 40.(C)
109 學年度四技二專統一入學測驗
機械群專業(一) 試題詳解
1.(C) 2.(C) 3.(A) 4.(A) 5.(C) 6.(C) 7.(送分) 8.(B) 9.(D) 10.(D) 11.(B) 12.(D) 13.(A) 14.(B) 15.(B) 16.(C) 17.(D) 18.(A) 19.(B) 20.(A) 21.(C) 22.(D) 23.(A) 24.(D) 25.(C) 26.(B) 27.(A) 28.(C) 29.(C) 30.(B) 31.(D) 32.(B) 33.(A) 34.(A) 35.(A) 36.(D) 37.(B) 38.(D) 39.(B) 40.(C)
1. (C)N＝7，P＝9 N 2 2 3 P － ，即：呆(固定)鏈。 2. (C)導程(L)＝np＝21.25＝2.5mm 3. (A)(1)因為是複式螺旋 LW＝L1＋L2＝6＋4＝10mm (2)∴ ＝ ＝ π ＝ π ＝20π 10 100 2 L L 2 F W M W a 5. (C) (1)∵ L W D T 2 τ＝ 8mm 50 40 50 ) 10 400 ( 2 L D T 2 W 3 ＝ ＝ τ ＝ (2)∵ L H D T 2 C＝ σ 10mm 50 40 80 ) 10 400 ( 4 L D T 4 H 3 C ＝ ＝ σ ＝ (3)考慮方鍵(W＝H)的安全傳送動力，尺寸應取較大值，故：方鍵 W＝H＝10mm 6. (C) (1)先做 K1及 K2並聯KA＝K1＋K2＝3＋4＝7(N/mm) (2)再做 K3及 K4串聯 ∵ 2 1 4 1 4 1 K 1 K 1 K 1 4 3 B ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ) mm / N ( 2 KB (3)再做 KA及 KB並聯 K＝KA＋KB＝7＋2＝9(N/mm) 7. (A)滾動軸承摩擦力小，啟動祖力小及動力損失小；(B)滾動軸承尺寸精密，組裝 互換性大；(C)滾動軸承不適用於振動大，負載大之場合；(D)滾動軸承運轉過程 中噪音大，但不易發生過熱現象。
8. (B) ∵ 1.8(kW) 60 600 100 ) 30 2 ( 1000 ) 100 400 ( DN ) F F ( P＝ 1－ 2 π ＝ － π ＝ ＝1.8π 1.36＝2.4π(PS) 10. (D)摩擦輪其運轉速比不穩定並不適宜傳遞較大的馬力。 11. (B) (1)∵ 從 主 從 D 4 D D D 20 80 主 ＝ ＝ (2)外切時，∵ 2 D 5 60 2 D D C＝ 從＋ 主 ＝ 主 24cm 5 2 60 D主＝ ＝ D從＝4D主＝424＝96cm (3)內切時，∵ 2 D 3 60 2 D D C＝ 從－ 主 ＝ 主 40cm 3 2 60 D主＝ ＝ ∵ D從＝4D主＝440＝160cm 13. (A)兩齒輪之作用弧及切線速度相等，且兩齒輪之作用角與其齒數成反比。 15. (B)∵ 6 D 60 30 120 D T D T N N e D D B C A A D D / A ＝－ － ＝ － ＝ ＝ ) cm ( 10 DD＝ 16. (C)乙＞甲＞丙。 (1)甲：∵ Σ MO＝0 0 L P a Fn － ＝ L a F P t 甲 μ ＝ (2)乙：∵ Σ MO＝0 0 L P a F b Ft ＋ n － ＝ L ) a b ( F P t 乙 μ ＋ ＝
(3)丙：∵ Σ MO＝0 Fn a－Ft b－PL＝0 L ) b a ( F P t 丙 － μ ＝ (4) μ ＞ ＋ ＝ L ) a b ( F P t 乙 ＞ μ ＝ L a F P t 甲 L ) b a ( F P t 丙 － μ ＝ 17. (D)周緣傾斜角變小，壓力角變大，側壓力會增大，接觸部份摩擦阻力增大。 18. (A)(1)AB＋AD＜BC＋CD 20＋55＜BC＋35 BC＞40cm (2)CD＋AD＞AB＋BC 35＋55＞20＋BC BC＜70cm (3)40cm＜BC＜70cm 19. (B) ∵ ) 3 1 1 ( 12 F W Ma＝ ＝ － 125(N) 8 1000 3 2 12 W F＝ ＝ ＝ 20. (A)無聲(摩擦)棘輪可用於扳鉗(wrench)及鑽床(drill machine)之棘輪機構。起重棘輪 (jack ratchet)可用於棘齒輪千斤頂。
21. F＝ma 1N＝1kg×1m/s2 23. Σ MB＝0 RA×3＝120×4＋[ 3 2 200 80＋ ]× 3 3 [ 80 200 80 2 200 ＋ ＋ ] RA＝400 24. (1)先取 A 圓柱 4 NA ＝ 5 W ＝ 3 Q NA＝ 5 4 W，Q＝ 5 3 W (2)取三圓柱為一體 Σ Fy＝0 2[NA＋NB]× 5 4 ＝3W NA＋NB＝ 8 W 15 NB＝ 8 W 15 －N A＝ 8 W 15 － 5 4 W ＝ 40 32 75－ W＝ 40 43 W 25. x A＝Σ Aixi x [B1H1＋2B2H2]＝B1H1× 2 B1 ＋2B2H2(B1＋ 2 B2 ) 26. P＋200× 5 3 －0.8(200× 5 4 )＝0，P＝8 27. Σ Fy＝0 2μ P＝W P＝ μ 2 W 28. S＝ 2 V V1＋ 2 ×t 825＝ 2 x 20＋ ×30 x＝35
29. S＝V1t＋ 2 1 at2 h＝0＋ 2 1 gt2 U＝w×h＝ 2 1 wgt2 30. (1)a＝ a ＋t2 an2 132＝52＋a n2 an＝12m/s2 (2)an＝ r v2 12＝ 675 v2 v＝90 31. S＝V1t＋ 2 1 at2 (1)x：120＝(150× 5 4 )×t t＝1 秒 (2)y：H＝(150× 5 3 )×1－ 2 1 ×10×12＝85 32. y：Tcosθ ＝200 x：Tsinθ ＝20×(5sinθ ×22) T＝400(N) 33. 2 1 mV2＝ 2 1 ×1000×[202－102 ]＝150000J＝150(KJ) 34. (1)a＝gsinθ ＝5m/s2 (2) s / m 15 3 5 0 at v v s / m 5 1 5 0 at v v o 3 o 1 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ (3) 2 1 mv2＝ 2 1 ×50×[152－52 ]＝5000(N－m) 35. (1)v＝ L t ε ε 0.3＝ 1000 2 t ε ε t＝ 10000 6 (2)ε t＝ b b △ △ b＝10× 10000 6 ＝ 1000 6 36. (1)Σ Mo＝0 F×25＝60×1000 F＝2400(N)
37. τ＝ n A F F＝τ×A×n 2000＝π10 × 4 102 π ×2n n＝4 38. (1)x A＝Σ Aixi x [24＋24]＝24×1＋24×5 x ＝3 (2)Iy＝Iy＋A×D2 ＝[ 12 2 12 3 ＋24×22 ]＋[ 12 6 4 3 ＋24×22 ]＝272 39. Mmax＝ 8 WL2 25＝ 8 5 W 2 W＝8N/m 40. (1)τmax＝ 3 d T 16 π T＝ π 200 ×π × 16 203 ＝1×105π (N-mm) (2)P＝T×W 6000π ＝100π ×( 60 2 N π ) N＝1800rpm
