以重複迭代加權計分方式解決排序問題之研究
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(2) ñŸ ¡5d.. 44. ii.
(3) [ñŸ. 3.1. ‹l}_ §±úÎ[-ç5Ñ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 3.2. ‹l}_ §±úÎ[-ç5Ñ 3(a) . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 3.3. ‹l}_ §±úÎ[-ç5Ñ 3(b) . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 3.4. ‹l}_ §±úÎ[-ç5Ñ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. iii.
(4) øı é. ø û˝œ. ”5t”ñ‡EuBŬ²„2œÑþ}×VFQ§íT¶, *J‡í×ç. :5 ûxùùpç5t ò2:5øòƒÛÊí×ç xùÍíKÞ£Å2! ¿×5t, Cuû˝Fpç55éíü5t, ÝBuƃªˇ ®[Ƭ ˇÇ}j , OΧt6Ê®á)}‹,y§|5ÞßPíj¶, øòut/ ̇íd¶ Í7, .u5Þ®bNAí×5tCc_5Þíü5 t, %%§±v}|Ûø_½æ: ”°}6í§±” .°í5t, .°ív Ë, ™Ä6ª?.° çX°}v, Êüç, 6r4 ÿJ/øÑ3dчií!Ä, çÍ.°í4˛¤5Èíõ¶ÿ}F. °; Ê×ùÍ“¦5Þv, †J®F¿íŸ¶dѦŸí™Ä, .°ç Í, ‹íñCª½6rÿ.øš O¥w2, ׶Mj E.1×LJ63h í<² ÔuÊ×5t2, §t6AbVÖ, °}6íAbóú6}Tò'Ö, Ä ¤àBój¶VTÜ¥<°}6í§±U)5t!‹?yt, ¦)Aíw°, %%uø_óçêGí½æ Ê©t¿ðÜ2[5][8], §t6Êøtí5t2í)} (˚hô}b) cq köõ}b‹,ÏÏ}b 6ÿuz, §t6¡‹tí5t(F)ƒí}b, }ÄíqÊÄÖ (§t6…™) DÕÊŸÄ (5Ò=1 Ù`Õ”) 7Ü H [§t6íöõ?‰ Ĥ, t5tí)}cuøªhô)ƒí¡5}b7˛, ].â‹,qÕÊÄÖF¨AíÏÏ}b, n?ö£¥@|§t6íöõ}b £ ÄÑà¤, FJ§t6íöõ}buø.ªhôí}b, ÖÍöõ}b̶hô,. 1.
(5) O1.[ý̶Ããí¾“…, øO|Uàí¾“G¶uUàœ0_ , 1N¬ R,íG¶8J,) ¡V¿ðùðT|7tæ¥@Ü (Item Response Theory; ˚ IRT) Vû˝ °}½æ (Baker[22] ¸ van der Linden & Hambleton[33]) wÜuJ§t6ú tæíœ0˙V,l§t6í?‰˙, ¤_ íÔõ£u©t¿ðܳ xeí, 6Ĥ§ƒ7BVBÖí¿ðùðÜ“, 7(V,5‘ 7(, y Ramsay Fêí Ë“Ì¡btæÔ(,¶[30] (Kernel Smoothing Approaches to Nonparametric Item Characteristic Curve Estimation). Z¾¿ðŸá,}°}í8$1/‹()}y?Q¡öõ?‰M, 7¿ðùð ˜FFêíl}_ yÍ\ËZª7 Ramsay ‹_ í½æ, 6%\ù à[12][13][14][15][16][17][18][19]. ù û˝ñí !k,H5t)}Éuhô}bícq, J£$ÇT|j²°}½æ5ªW _ íœ-, …û˝.*®tæ,)}íj Vn°}í½æ, 7þtà, F)í,}V‹J«n, *s_.°íi~p, T|}_àk׿ðC™ Ä“¿ð2?,§t6,}íl}_ , J£_àk2ü¿ð2?–}°} 6§±íÜ, 1¿p¤JóÉ[bÑ‹5½µGH‹l}_ 5Y¹½æ, v| ìíY¹8$£Ôy‘K, 1J¥<!‹Rû…_ í½b4”. ú û˝!£-Z tæóÉ‹l}_ ʬŠ91 â˜FT|J,lË“_ 5?‰ ¡b [17], J¤êZªtæ²á}&c¯Øk_ , Ou¥víóÉ‹4u‡ útæíædq¶‹, …û˝$ÇØk˜Fê5l}_ , øw@àÊ5 7ÝÀøítæ,, dtæÕ¶‹, ¹5‹ 7…û˝FUàí‹_ us, wøulø®}b™Ä“, 1J¤}b ,®¸,}È.i½µG HF)Y¹íóÉ[bdÑ®íõ)}b; Çø†u.«n®õ)}b½. 2.
(6) æ, 7J‹(®}b¸,}.ií½µGHyv|,}|(Y¹kST, W¤ dѦŸñ½/í™Ä k-øı, íl, û˝6úóÉ[bíé ?‰Mí,_ £tæq¶‹ í§ådd.í Ü QOÊúıÎ7zp…û˝s‹l}í_ 5Õ, ÇÕúk_ Ü6d7¿pí«n£„p, 1Ô|õWzp_ íÜ ªœs _ 5ÈíÏæ£w@à,íÌ„£_àvœ 7ûı†øá½bíÜ! ‹d7c1}&, /T|wFª./û˝j²JXè6¡5. û ±È„2 ø Ë“ Ê’e¾¿í¬˙2}¨A’eõà0íÛï, ¥vªø¾¿’eõßÞ íÏÏ8JÌ, )ƒËíõ’e}0, ˚ÑË“ (smoothing) Ë“¶íi õuªJ*’e¾¦yÖm7V, U)Ÿ…§$(“í¡bcqy‹Ñº, é}& yx 4£rÞ, #8Ì¡bò }º £c¦j˙ ,lyÖAâêµí˛È, …ÊÌ¡bcq4£d!Z¸#‘cq5È 7øèǦí›a Ë“@à í¸ˇóç˜: à’e}&í«˝ _ í _¯í¿t ¡b,l ™Ä j¶í^£ [32] wFà‚à WARPing(Weighted Averaging using Rounded Points) íj¶j²’eõý/ò&bí½æ [26] Ë“£c¦íj¶ ,£. @àyêcí Ü[31], ªJ¡5óÉíd. Jƒb (kernel function) Ñ!F díÌ¡bc¦,l¾û˝, ˚ÑË“ (kernel smoothing), ÄòhÀ, ]\ A˜Uà cíË“¶ú: 1. NW ,l¾[28][34] 2. PC ,l¾[29] 3. GM ,l¾[25]. ù _ _ (norm) ˚ÑÅ ¸b _j[3] ÀVz, ²¾˛È2²¾ v í_Å—J -úõ4”:. a. kvk ≥ 0, ç kvk = 0 J/ñJ v = 0 . 3.
(7) b. α Ñb, kαvk = |α|kvk c. kv + wk ≤ kvk + kwk. 7Å—J,úõ4”í_$ ß, w2œÑàur«_ (Euclidean norm) , ì2 v í_Ñ: J v = (z1 , z2 , . . . , zn ) , † 1. 1. kvk ≡ (z12 + z22 + . . . + zn2 ) 2 Chv, vi 2 .. ø_²¾í_[ýv²¾íÅ, 7s_²¾í_, à kv − wk [ýs_²¾5È í × Êä³˛È2, ä³í_Î7âÅ— abc úõ4”Õ, Ç¢âÅ— kvwk ≤ kvkkwk í‘K, 1˚Ñä_ (operator norm), ì2Ñ kAk ≡ sup{kAxk : kxk ≤ 1}.. JShõªJõAJ#8ÀP7 B , A í_†uJ B N¬ A øA(Ç,í| ü,ä ä³í_ªJàV[ýä³5ÈÏæí˙[23][24][27] ú óÉ 9Ó5ÈíÉ:4”}&–V3bú, øÑÄ‹É[, ùÑu‰É[, úѪœµÆíóÉÉ[[9] Êbç,FzíóÉÿuxóÉ (correlation) É[Ûï5ÈíÉ:˙, à‹àSíhõVõ, ÿu.°²¾5ÈHií×ü (cos θ) , 7Ê$lç,†zóÉàVns_óÉí‰b’e, 1û˝óɸã. ¿í½æ[7], çhôMœýv, Jòhíj¶¹ª‡|øúúhôMÈíÉ[, OçhôMœÖv, †Uàœpü^í$lj¶: à0Ç (scatter plot) ¸óÉ [b (correlation coefficient)[35] û \å Ÿ…;W‘K˛ìåßí‰bá, %âƒbC‰² (transformation) í²5 (F)íß帟Vó°, †˚¤ƒbC«x\å4 (order preserving) Wà }x\å4: J f (x) ≤ g(x) , úFí x ∈ [a, b] , †ªJ„) Rb a. Rb a. f (x)dx ≤. g(x)dx Ê…û˝2, \å[ýJŸá}bìåßí§±%â‹l}5(§. ±E.}Z‰, 7\åí¥2ÈuLå, ¹%â‹l})ƒí§±¸ŸV.°. 4.
(8) ùı d.«n. ø óÉ[b Ê$lç,, àV[ýs_‰b’eÈÉ:˙í$lÔÿ˚ÑóÉ[b (correlation coefficient), wM k 1 D −1 È, 1/ÌóÉ[bíd_àS, ·Ì. ¶TX-m7: hôM5ÈíÉ[u´}¥@|wÈíÄ‹É[, CuyµÆí É[[35] .°íóÉ$l¶Ìøìí_à¸ˇ¸wÖÔí4”, FJÊUà5 ‡, @<ÀU©øj¶FUàíúï[7] 7.°í’e!ZTÜ£Uàñí, F_àíóÉ[b6ÿF.°, J-ÿàíóÉ[bd}& Ü[9][10] [20]:. ø ÏóÉ ÏóÉ (product moment correlation) uLÅ$lçðZR (Karl Pearson) k 20 0T|íølóÉíj¶, Ä76ªJ˚ÑZRóÉ …óÉu °ò(óÉí!…j¶, 7/6uFlóÉ[bíj¶2|\˜Uàí ÏóÉ_àksbW·uªC í¿¾bW, 7/s‰¾®A‚ ñ}º·uGí, J̶)ø‚ñu´ÑG}º, û˝6@¦œ×š…}ú s‰¾TG4ì ÏóÉàílt :. w2 zX =. X−X , zY SX. =. Y −Y SY. , SX =. γXY = qP. P. zX zY N. (X−X)2 , SY N. =. qP. (Y −Y )2 N. C γXY. P (X − X)(Y − Y ) qP = qP . 2 2 (X − X) (Y − Y ). 5. ,.
(9) ù õùÍóÉ à‹s_‰b52ø_u Cªí¿¾bW7/w‚ñ}ÓÑG , 7Çø_‰buù}±2‰b, †¥v`bUàõùÍóÉ (point−biserial correlation) õùÍóÉÖàk)`ùjl}¿ðvÇg¿ðq¶ø_4½æ,. ¥é¿ðæ©æÉs_, ú)}, ˜.)}, 7c_¿ðí,}ÿA7 Cªí‰b, 7§t6íæ£üD´ÿA7±2‰b Js_.°í© /‰¾ Xp Xq , ls6íõùÍóÉt Ñ: γpb =. Xp − Y q √ pq. St. w2 X p щ¾ Xp íÌM, Y p щ¾ Yp íÌM, St Ñrñ©/‰¾í™Ä Ï, p щ¾ Xp F2íª0, q щ¾ Xq F2íª0 ú φ óÉ à‹Fbhôís_‰b·uù}±2‰b, 6ÿuz X ‰¾¸ Y ‰¾í} º·uõ}ºív;, †¥v;ÿbUà φ óÉ (phi coefficient), ÖÍ¥s_ù} ±2‰b…™·uõ}º, Oà‹ø¥<±2‰bJbMH[ý, *²¾íhõ Võ, …bøšus‘˛È,í²¾, øšªJ°wHi âJ-ílt ªJ õ)|Vwõ φ óÉu ÏóÉí‰$: P (X − X)(Y − Y ) qP φ = qP . (X − X)2 (Y − Y )2. û gZ óÉ gZ óÉ (Spearman rank correlation) uëâ (F. Galton) F“à íøóÉ$l¶, OºJLű-ÜçðgZ (C. Spearman) í±åV· ± çÞ@ù_‰¾·uŸå‰áv, JbÇ,s65ÈíóÉ#, †_àgZ óÉ wlt Ñ: P 6 d2 γs = 1 − N (N 2 − 1). w2 d [s§±íÏM, N [ýš…,_b ü óɪ. 6.
(10) ÏóÉÊ°s_‰¾5Èíò(óÉ, Oà‹…b5ÈíóÉ.uò(ó É, 7J ÏóÉVTÜíu, †ª?)ƒ˜Ïí!‹, ÖÍs_‰¾5ÈíÓÁ uóÉ, OuóÉíª01.uá àøí, †¥vZâàƒóɪ (correlation ratio), C˚ (óÉ t Ñ:. JX ã¿Y v: ηY.X =. SY , . SY. JY ã¿X v: ηX.Y =. SX , . SX. w2 Y , u©ø_.°í X Mú Y Míã¿M, X , u©ø_.°í Y Mú X M íã¿M ý wFóÉ wF´_àkG}ºíû}óÉ (tetrachoric correlation) £ùÍóÉ (biserial correlation) Öéí:óÉ[b (contingency coefficient) C§t6. Ab'ýí', óÉ[b (Kendall’s coefficient of rank correlation) , â k¥<óÉ[bí_à¸ˇœÔì, @àœ.˜, /¸…û˝1ÌòQÉ:, F J.ʤ̋ Ü, EªJ¡5$lóÉzÀ. ù ?‰M,£§å A*ªK-ˇÆíø_-Ü¿ð½0(, £u-Ül¾çÒÞ5á, (%Ö ç6íû˝«H, k¦Ñ$A©t¿ðÜ (classical test theory) çz[21] © t¿ðÜíq°, 3buJöõ}b_ DÏÏ}b5¸ÑÜ-Z, YWÿ‘ cq7V, wÜ_ íê˛ÑvÝ˝, /ê)óçd_, FSàít À pn »éq], _àk×Öbí`>D-Ü¿ð’e, Ĥ©t¿ð˛AÑ¿ð çäUàD¼¦|íÜYW Ou©t¿ðܺJ-õÿÜ: 1. °ø M¿ðíš…N™Ø×)ø_ 2. .°¿ð̶TX<2íªœ 3. e§t 6ítæ¥@. 4. Sà°ø_ó°í¿¾™ÄÏ [1][2] Ĥ|Û7YW#‘. cqA ítæ¥@Ü (item response theory), wÜêšw, Ü_ BD E.iê2, FSàílt µÆ¿S TøØ], Ñø Dcq̯Ü/. 7.
(11) Ããíçz, O¿§ç6íÜ“, Û˛MÚ~ÿ©t¿ðÜ5,, ÝBª7¦ 7H5 tæ¥@Ü3bí!…–1Ñ: 5ÞÊ/ø¿ðtæ,í[Û8$, ªâø ‘àÊÔ”C?‰í©/4]ÓíƒbV‹JÔ„, ¥ø‘(Z˚tæÔ ( (item characteristic curve, ˚ ICC) /àÊÔ”C?‰DwÊtæ,£ü ¥@íœ0, ù65ÈíÉ[˙Bò, w£ü¥@íœ0B× Ä¤ÿJ¥ø‘ (V,1j„çÞí?‰˙, 3bJ-ú.°í_ : ø À¡búb_ (one-parameter logistic model): Pi (θ) =. e(θ−bi ) , i = 1, 2, . . . , n. 1 + e(θ−bi ). w2 Pi (θ) [ýLSøP?‰Ñ θ í5Þútæ i CÊtæ i ,£ü¥@íœ 0, bi [ýtæØ¡b, n uv¿ðtæ,b ù ¡búb_ (two-parameter logistic model): Pi (θ) =. eai (θ−bi ) , i = 1, 2, . . . , n. 1 + eai (θ−bi ). Ö7ø_tæ¡í¡b ai , àV·Htæ i Fx¡‰×üíÔ4 ú ¡_¡búb_ (three-parameter logistic model): Pi (θ) = Ci + (1 − Ci ). eai (θ−bi ) , i = 1, 2, . . . , n. 1 + eai (θ−bi ). Ö7ø_œ«¡bC“æ¡b Ci , …H[?‰'Qí5Þú/tæíœ0 ĤJtæ¡b˛ø, ‡ú ìí?‰ (θ) M, œßí¾“t Zuz¡NMƒb ²ÑAÍúb$ , yªW,l¡b, ŸA: ln L(u|θ) =. n X. [uj ln Pj + (1 − uj ) ln(1 − Pj )].. j=1. w2 u H[tæ¥@í²¾ ;W5Þ?‰£wóú@íúb¡NM, ªJ,lv5Þ?‰í|סN,lM ñ‡rÖ¿ð$lç6ú¿ð’e (Crñ§t6í¥@. ) §t6í?‰. ¡b DtæíÔ(ú65ÈíÉ[J.°íbÜ$lt V‹J·H, ª 7$A®.°ítæ¥@Ü[11] OJ¤?‰M§åº6ßÞ7s_½æ: 1. tæ¥@Üíj¶Ì¶uèƒ 5ÞÊtæ®_²áí¥@8$ 2. ª?|Ûúæbý ,}œQ, 7?‰Mº. 8.
(12) ò¬úæbÖ ,}œò6, à¤}°*ø…¾5–1, ¨Aú5t„í”O [6]. ú tæq¶‹í,}§å¶ ø Ë“Ì¡bc¦,l¶ Ì¡bc¦,l¶uøªfnúc¦ƒb3hwì, é’eAÐ_ç[® íp,l¶, JJƒbÑ!, †˚5ÑË“¶ âkòhq, Ë “¶˛\®ä ˜Uà ‹“×*s!×ç (McGill University) `¤ Ramsay [19][30] ílê|£ü²áDÓ²á̪}&í Ë“Ì¡btæÔ. (,¶ (Kernel Smoothing Approaches to Nonparametric Item Characteristic Curve Estimation) J logit MØ" D25 òQtæ¡NbF)5 Wjk ‹M, J. )ƒtæF²á@m75c¯‹¿ð)}VZ¾Ÿá¿ð)}ý°}5 8$, 7/¤‹()}yQ¡öõ?‰M5²,, ªWË“Ì¡btæ ²áÔ(5, Ramsay 5òQtæ¡Nb5ì2t à-: (75). (75). (25). Wjk = logitPjk − logitPjk (75) w2 Pjk [ò}. = ln. Pjk. (75). 1 − Pjk. (25). − ln. Pjk. (25). 1 − Pjk. (25) §t6Ê j æ² k ²á5²0, Pjk [Q}. §t. 6Ê j æ² k ²á5²0 ì2‹¿ð,)}Ñ: Ts =. n X m X. yijs Wij , s = 1, 2, . . . , N. i=1 j=1. w2 Ts [§t6 s 5¡Nb‹,M, yijs [§t6 s õÒ² i æ j ² á5NýM, £ü²NýMÑ 1, ´†Ñ 0 ÖÍ Ramsay í T M§å¶˛óçê¾, OºE|ÛJ-½æ: 1.¡Nb I7 P 2ȶ} 50 % í5ÞT’e 2.¡Nb ln( 1−P ) 2í. Ì<28$[6] ù óÉtæ¡Nb,}§å¶. 9. P 1−P. }‚ª?ÑÉí.
(13) ˜FílT|JõùÍóÉ¡NbH Ramsay íØ"òQ¡Nb Wjk , ZªË“_ D IORS 5c¯_ [12][13][14][15] ì2‹¿ð,)}. Ñ: Ti =. m X o X. i Zjk Wjk , i = 1, 2, . . . , n. j=1 k=1. i w2 Zjk [ i P§t6Ê j tæ, õÒ² k ²á†NýMÑ 1, ´†Ñ 0. ˜FílJõùÍóÉ¡Nb γij HòQ¡NbZª,l˙å˚ ÑóÉ‹G²,l¶, ˙åýWà-: cq§t6 N A (s = 1, 2, . . . , N ) , tæ n æ (i = 1, 2, . . . , n) , tæ i ²á mi á (j = 0, 1, 2, . . . , mi ) , .ÜøO4, ªI²á mi Ñ£ü²á, ²á j(j = 1, 2, . . . , mi − 1) ÑÓ²á, 1ùªÓœ„™Ò²á j = 0, [?‰¡b. MÑ θs 5§t6 s Êtæ i Óœ„T58”, ì2óÉ¡Nb γij à-: J γij [ý (x1 , x2 , . . . , xN ) D (yij1 , yij2 , . . . , yijN ) 5õùÍóÉ[b, Ĥ N P. (xs − x¯)(yijs − y¯ij ). s=1. γij =. ,. N Sx Syij. w2 xs [ý§t6 s í¿ð,}, x¯ =. 1 N. N P. xs , Sx2 =. s=1. 1 N. N P. (xs − x¯)2 , yijs [. s=1. ý§t6 s u´õÒ² i æ j ²áíNýƒb, /úL< i = 1, 2, . . . , n , j = 1, 2, . . . , mi , y¯ = (k−1). . . . , xN. 1 N. N P. s=1. yijs , Sy2ij =. 1 N. N P. (k). (k−1). (yijs −¯ yij )2 /Iγij [ý (x1. s=1. ) D (yij1 , yij2 , . . . , yijN ) 5õùÍóÉ[b, ¹. (k) γij. =. N P. (k−1). (xs. − x¯(k−1) )(yijs − y¯ij ). s=1. N Sx(k−1) Syij. ,. / x(k−1) s. =. mi n X X. (k−2) wij yijs , x¯(k−1). i=1 j=0. Sx2(k−1) =. N 1 X (k−1) x , = N s=1 s. (k−2) N 1 + γij 1 X (k−1) (k−2) k−2 (xs − x¯(k−1) )2 , wij = , 0 ≤ wij ≤ 1. N s=1 2. 10. (k−1). , x2. ,.
(14) ]ª) x(k) s =. mi n P P. (k−1) s yij. wij. , w2. i=1 j=1 (k−1). (k−1) wij. 1 + γij = 2. (k−1). , 0 ≤ wij. ≤ 1, k = 1, 2, 3, . . .. J N 1 X (k) (x − x(k−1) )2 < 0.001, s N s=1 s. †]c,l˙å ¢, / x¯(k) =. N N 1 X (k) 2 1 X (k) xs , Sx(k) = (x − x¯(k) )2 , N s=1 N s=1 s. †ª)ƒ?‰¡b5óÉ‹G²,lMÑ (k). xs − x¯(k) . xˆs = Sx(k). w2 xˆs 5ÌMÑ 0, ™ÄÏÑ 1 óÉ¡Nb¸òQ¡NbóœJ-iõ[12]: 1. ç§t6,}.ýk 3 _óæMv, óÉ¡NbM$b0ÖkòQ¡Nb 2. óÉ¡Nb̧t6Ab,íÌ„, 7òQ¡NbâÑ 4 íIb 3. òQ¡NbÊ,}25 50 % §t65T¥@„\5?, ¸Üm7 4. Ø"òQ¡Nb1Ý\割, }êÞ‹,}Lå8$ 5. òQ¡NbF),}°}8”„k}‹Z¾. ˜Fyªø¥T|Jò¼ ÏóÉ[bÑ!í ò¼óɪ(4‹ƒ b ò¼óɪڪ‹ƒb ¦HŸ5JÖ½‹ƒbÑ?‰¡b,l [4] [17] [19], ªø¥yZªc¯Øk_ ç.°²á5²å5Q¼óɪó. °8”êÞv, wQ¼óɪó°5¶}²á5²åªªø¥5?Sàò¼ óɪڪ‹ ì2ò¼ ÏóÉ[bà-:. k γxy. N P. (xki − x¯k )(yik − y¯k ). i=1. = [. N P. i=1. (xki. −. 1. x¯k )2 ] 2 [. N P. , k = 1, 2, 3, 4, . . . (yik. −. 1. y¯k )2 ] 2. i=1. ˚ k γxy Ñ (x1 , x2 , x3 , . . . , xN ) D (y1 , y2 , y3 , . . . , yN )í k ¼ ÏóÉ[b Jò¼óÉ[bÑ!틃bªW‹]cZª?‰¡b5,l, ªªø¥. 11.
(15) k}ÓÖM$b5Ë“tæ²á}&c¯_ %âû˝õ„)ƒJóÉt æ¡Nb¦H Ramsay íòQ¡Nbí‹,}§åíü)ƒJ-sõZG: 1. uèŸ5Þíø…¾ßå4, ××±Q7°}íª?4 2. x\å4, _¯. …Åí5t„[6]. 12.
(16) úı ½µGH‹l}. ø ™Ä“½µGH‹l}_ cq)U 1 ƒ N P§t6, ¡‹øáu m _55t5t, ÛOΧt6 èU, ø j _55)}[A Aj = (a1j ,a2j , . . . ,aN j )t , ¢ø Aj ²A…_ 5 ™Ä“Ÿá}b: ì2 3.1.1. ì2™Ä“½µGH‹l}_ 5™Ä“Ÿá}b (1). Xj. (1). (1). a −aj. (1). ≡ (X1j , X2j , . . . XN j )t ≡ ( s N 1j P. (aij −aj )2. i=1. 1 N. ¥³ aj ≡. N P. a −aj. a. , s N 2j P. (aij −aj )2. , . . . s N Nj. i=1. P. −aj. )t ,. (aN j −aj )2. i=1. aij .. i=1. DI n ŸGH(F)5‹}b T (n) à-: ì2 3.1.2. T. (n). =. m X. (n). (n) (n) Xj , γj. =. j=1. ¥³ hXj(n) , T (n) i ≡. N P. (n). hXj , T (n) i (n) kXj kkT (n) k. (n). Xij Ti. (n). , γj. (n). , ∀n ≥ 1, w2Xj. (1) (n−1). = Xj γj. ,. ÑóÉ[b, γj(0) = 1, T (n) = (T1(n) , T2(n) ,. i=1 (n) . . . ,TN )t. .. 9õ,, T (2) íZAu;W®5)}D,}5óÉ[bTÑ‹, 1øw‹ B®5, Í(y‹,)| ]J¤éR, ì2| T (n) 1/.GHŸ, T (n) ·J X (1) í}bÑ‹í!}b ì2 3.1.3. ì2ä³ W £ Un à-: (1). (n). W ≡ (Xij )N ×m , Un ≡ (cij )m×m , U0 ≡ Im×m , ∀n ≥ 1,. 13.
(17) ¥³. (n) cjj. (n). ckl. . =. (n). γj. (n). (n) |γj |. , Jγj. 6= 0,. úL<íj = 1, 2, . . . , m,. 0, Jγ (n) = 0, j. = 0, úk 6= l.. ì2 3.1.4. ì2ä³ W 5Å s (norm) Ñ kW k ≡ sup{kAxk : kxk ≤ 1} , N × 1 5 N P. ²¾ T (n) 5ÅÑ kT (n) k ≡. (n). (Ti )2 . i=1. ùª¥<䳯U, 3bíà<ÿu;‚àä³óÉ4”Vð T (n) u´Y ¹ !…,óÉ[bÿuq í$ , ];*(4Hb5j²Vþtõõ[3][24] âk T (1) Jkɲ¾v, †Fí T (n) ·}kɲ¾, ¥v T (n) 5Y¹½ æÿ³Bóßû˝í Ĥ, *ÛÊÇჅd!!, cq T (1) .kɲ¾ % â,H䳯U, …)ƒ T (2) =. m X j=1. 1. (1). kT (1) k. (1). Xj hXj , T (1) i =. 1 kT (1) k. W W t T (1) ,. /úL< n ≥ 2 , )ƒ T (n) =. 1 kT (n−1) k. W Un−2 W t T (n−1) .. ÇÕ, úL< n ,kT (n) k ≤ m ìÜ 3.1.5. I tn =. n Q. kT (i) k , †. i=1. n−2 Y. ∀n ≥ 2, tn = k(. W Ui W t )T (1) k,. i=0. Ôuç kW k < 1 v, lim tn = 0.. n→∞. 14. (1).
(18) „p: JJ ~1 [ý©øè™A}ÌÑ 1 í m × 1 ²¾, †ªJ)ƒ. n Y. (i). kT k = kT. (n). i=1. n−1 Y. n−1. kW Un−2 W t T (n−1) k Y (i) k kT k = kT k kT (n−1) k i=1 i=1 (i). n−1. kW Un−2 W t W Un−3 W t T (n−2) k Y (i) = kT k kT (n−1) kkT (n−2) k i=1 n−2 Q. k(. j=0. =. W Uj W t )W ~1k n−1 Y. n−1 Q. kT (k) k. kT (i) k. i=1. k=1 n−2 Y. W Ui W t )T (1) k,. = k(. i=0. ¢ kW k < 1 , †. lim tn =. n→∞. =. n−2 Y. lim k(. n→∞. W Uj W t )T (1) k ≤ lim kW kn−1 kW t kn−1 kT (1) k. i=0 2n−2. lim kW k. n→∞. n→∞. kT (1) k = 0.. â (1) í!‹U)Ê×Û γ (n) C T (n) vøyÑÀjZ,. ∀n ≥ 3, T (n) =. n−2 Q. (. 1 kT (n−1) k. W Un−2 W t T (n−1) =. W Ui W t )W ~1. i=0 n−1 Q. kT (j) k. j=1. n−2 Q. ( =. W Ui W t )W ~1. i=0. ( =. tn−1. n−2 Q. i=0 n−3 Q. k(. j=0. 15. W Ui W t )W ~1 , W Uj. W t )W ~1k.
(19) ∀n ≥ 2, γ. (n). =. 1. t. kT (n) k. Un−1 W T. (n). 1. =. n−1 Q. (. kT (n) k. ×. Ui W t W )~1. i=0 n−1 Q. kT (j) k. j=1. n−1 Q. (. i=0. =. n−1 Q. Ui W t W )~1. ( =. tn. Ui W t W )~1. i=0 n−2 Q. W Uj W t )W ~1k. k(. j=0. n−1 Q. (. Ui W t W )~1. i=0 n−2 Q. C. kW (. . Uj. W t W )~1k. j=0. Ê kW k < 1 í‘K-, „p7 tn }Y¹ƒ 0, Ou kT (n) k u´}Y¹ƒ 0 á? ' ".c) âkä³íÔM£Ô²¾íÔy4”, Ĥ7 T (n) £ γ (n) á½b! ‹ ìÜ 3.1.6. JæÊø£b ξ , U) W t W ~1 = ξ~1 , †úL<×k 1 ín ∈ N, γ (n) =. ξ ~ 1 kT (1) k. (1). , T (n) = ξ kTT (1) k . „p: ç n = 2 v, T (2) =. T (1) W W t W ~1 = ξ , kT (1) k kT (1) k. ç n ≥ 3 v, ÄÑ T (n) ª[Ñ n−2 Q. (. i=0 n−3 Q. T (n) =. k(. W Ui W t )W ~1 . W Uj W t )W ~1k. j=0. ¢ ξ Ñ£b, FJ ∀i = 1, . . . n − 1, j = 1 . . . m , (i). γj =. ξ kT (1) k. > 0, /Ui = U0 .. FJ γ (n) =. (1) ~1, T (n) = ξ T . kT (1) k kT (1) k. ξ. 16. (2).
(20) ìÜ 3.1.6 í!‹#|7ç W t W 7ÔMÑ£íÔ²¾ ~1 , ¥v.GH Ÿ, T (n) ¯±·¸ T (2) øš, 7©ø¸,}íóÉ[bîÑ. ξ kT (1) k. 6ÿuç. øŸGHvà‹)ƒ®íóÉ[b·uó°íu, †.GHŸ, óÉ[b6 ¯±}øš ìÜ 3.1.7. úL< x ∈ RN , J kW xk = kxk , †úL< n ≥ 1 , ªJ)ƒ γ (n) =. ~1 , T (n) kT (1) k. =. T (1) kT (1) k. . „p: úL< x ∈ RN , Ä kW xk = kxk , † kW t W k = 1 , ¥U)L<íÔ M λ 7k, 0 |λ| = 1 ¢Ä W t W uú˚j³, FJ)ƒ λ ∈ R , ] λ = ±1 ÇÕ, úL< x ∈ RN , Ä xt W t W x ≥ 0 , FJ λ = 1 yªø¥, Ä W t W ª\ú i“, FJ W t W = Im×m ,. ]ªø ~1 Ñ W t W íÔ²¾, / ξ = 1 , Hp (2) , )ƒ ~1 T (1) (n) , T = . kT (1) k kT (1) k. γ (n) =. …ì܆u*²¾ÅíhõVõ, à‹ W /߯¯ kW xk = kxk ¥Ôy‘K v, †ªJ)ƒ¯± ìí γ M, °ší T 6}á øš ìÜ 3.1.8. JæÊø£b n0 , ¸ø£b ξ U) n0Y +l−2. (. i=0. l−2 Y ~ Ui W W )1 = ξ( Uj W t W )~1 / Un0 +l−1 = Ul−1 , t. j=0. †ª)ƒúL< k, p ∈ N, γ (kn0 +l+p) = γ (l+p) , T (kn0 +l+p) = T (l+p) „p: ÄÑ n0Q +l−2. W Un0 +l−1 W t W (. Ui W t W )~1. i=0. T (n0 +l+1) =. n0Q +l−2. kW (. W Ul−1 W t W (. Uj W t W )~1k. kW (. l−2 Q. j=o. = T (l+1) ,. 17. Ui W t W )~1. i=0. =. j=0. l−2 Q. Uj W t W )~1k.
(21) FJªJø− γ (n0 +l+1) = γ (l+1) , °Üª„) ∀t ∈ N, T (n0 +l+t) = T (l+t) , ?¹ú L< k, p ∈ N, T (kn0 +l+p) = T (l+p) , ó°í ∀s ∈ N, γ (n0 +l+s) = γ (l+s) , ¹úL< k, p ∈ N, γ (kn0 +l+p) = γ (l+p) .. â…ìܪJø−ÊGHí¬˙à‹|Û7ø_½µí8$, ¥v T £ γ ÿ} Çá|ÛF‚í=Ûï 6ÄÑ¥š, à‹ø®íóÉ[bqìÊÑ£í8$ -, †})ƒJ-í!‹ ìÜ 3.1.9. ç ∀i = 1, 2 . . . , m, hXi(1) , Xj(1) i > 0 , / ∀a ∈ R, γ (1) 6= a~1 v, † 1. ∀k ∈ N, b ∈ R, γ (k) 6= b~1 2. ∀p, q ∈ N, c ∈ R, γ (p) 6= cγ (q) . „p: ÄÑ ∀i = 1, 2 . . . , m, hXi(1) , Xj(1) i > 0 , FJ (s). ∀s ∈ N, γi. > 0, /∀q ≥ 1, Uq = U0 = Im×m .. Û¢ ∀a ∈ R, γ (1) 6= a~1 , ¹ W t W ~1 6= a~1, kW ~1k. FJ ~1 ..Ñ W t W íÔ²¾ ¢ γ (k) =. (W t W )k~1 tk. , w2 (W t W )k ¸ W t W Ë. ó°íÔ²¾, FJ ~1 ..}u γ (k) íÔ²¾ Û„ 2. , cqæÊ p, q ∈ N, p > q, c ∈ R U) γ (p) = cγ (q) , † γ. (p). (W t W )p~1 (W t W )p−q (q) = = γ = cγ (q) . tp tp t q. FJ γ (q) Ñ (W t W )p−q íÔ²¾, °v γ (q) 6.ìu W t W £ (W t W )q íÔ² ¾ O γ (q) =. (W t W )q~1 tq. , FJæÊ d ∈ R , U) γ (q) = d~1 , ¹ ~1 u (W t W )q C W t W. íÔ²¾, ]DŸcq.¯ Ĥç®5ÈíóÉÑ£v, à‹ÊøŸGH5(, ®¸,}íóɳ° vóv, µóÊQ-VíGH6.ª?|Ûóí8$, /yªø¥í, 6.} |ÛìÜ 3.1.8 2F‚í=Ûï. 18.
(22) ù ½µGHy‹l}_ ½µGHy‹l}_ ¸™Ä“½µGH‹l}_ !…,'éN, É .¬½µGHy‹l}_ Éø§t6í}bd(4², .dG4², 1 JGH(í‹}bdÑ-øŸGHíŸá}b 3bíñíuı\G®² ¾íÅ, UGHvy?¥@®íöõ8$, …_ 3bO½Êhô,}Y¹í 8$, 6ÄÑà¤, ¨A7䳫íµÆ“ 7è66ªÊ…í„p(êÛ, P àk™Ä“½µGH‹l}_ 2, àJ™Ä}bdÑŸá}b, Êsív` óÉ[b¯±·}ó, Ä¥síÅ·u 1 , 6ÿuzç5usv, Å í×ü²ì7,}|(íY¹!‹ cq)U 1 ƒ N P§t6, ¡‹øáu m _55t5t, ÛOΧt6 èU, ø j _55)}[A Aj = (a1j ,a2j , . . . ,aN j )t , ¢ø Aj ²A…_ 5 GH‡}b: ì2 3.2.1. ì2½µGHy‹l}_ GH‡5}b (1). Xj. ¥³ aj ≡. 1 N. (1). (1). (1). ≡ (X1j , X2j , . . . XN j )t ≡ (a1j − aj , a2j − aj , . . . , aN j − aj )t ,. N P. aij . i=1. DI n ŸGH(F)5‹}b T (n) à-: ì2 3.2.2. T (n) =. m X. (n). (n). (n). Xj , γj. =. j=1. ¥³ hXj(n) , T (n) i ≡. N P. (n). hXj , T (n) i (n) kXj kkT (n) k. (n). Xij Ti. (n). , γj. (n). , ∀n ≥ 1, w2Xj. (n−1) (n−1) γj ,. = Xj. ÑóÉ[b, γj(0) = 1 , T (n) = (T1(n) , T2(n) ,. i=1 (n). . . . , TN )t .. ì2 3.2.3. ì2ä³ W Un £ Vn à-: (1). (n). (n). W ≡ (Xij )N ×m , Un ≡ (cij )m×m , Vn ≡ (dij )m×m ,. 19.
(23) ¥³. (n) cjj. . =. (n). n Q. (k). k=0. |. n Q. γj. (n). (k) (1) γj |kXj k. , J γj. 6= 0. k=0 0, J γ (n) = 0, j. úL<íj = 1, 2, . . . , m,. = 0, ú k 6= l,. ckl. (n). djj. =. n Q (k) (n) γj , J γj 6= 0 k=0. úL<íj = 1, 2, . . . , m,. 0, J γ (n) = 0, j. (n). = 0, ú k 6= l,. dkl. ĤªJ)ƒ T (n) =. 1 kT (n−1) k. W Vn−2 γ (n−1) , w2γ (n) =. 1 kT (n) k. Un−1 W t T (n) ,. 1/*ì2ç2, ªJø− U0 £ V0 Ñ . U0 = . 1 (1) kX1 k. 0. 0 .. .. 1 (1) kX2 k. .. .. .... 0. 0. .... .... 0. .... 0 .. . 1 (1) kXm k. . , V0 = Im×m . . 9õ,, .°k™Ä“½µGH‹l}_ , …_ 2 T (n) íZA4uJ X (n−1) dÑŸá}b, y , γ (n−1) ‹‹,7), ] Xi(n) Î7ªâ γi(n−1) Xi(n−1) [ n−1 Q. JÕ, 6ªJà (. (j). (1). γi )Xi. V[ý Ĥ¥³|Ûí Vn úiä³4uóÉ[b. j=1. © FZAíúiä³ ìÜ 3.2.4. I tn =. n Q. kT (i) k , †. i=1 n−2 Y. ∀n ≥ 2, tn = k(. W Vi Ui W t )T (1) k,. i=0. Ôuç kW k < 1 v, lim tn = 0.. n→∞. 20.
(24) „p: °ìÜ 3.1.5 í„p ìÜ 3.2.5. JæÊø£b ξ , U) U0 W t W ~1 = ξ~1 , † ξ ~ 1 kT (1) k. 1. úL< n, γ (n) =. . 2. úL< n, T (n+1) = ( kT ξ(1) k )n T (1) . „p: ÄÑ ξ > 0 , FJ ∀i = 1, 2 . . . , m , (1). γi. =. ξ kT (1) k. , /V1 =. ξ kT (1) k. Im×m , U1 = U0 ,. °ìÜ 3.1.6 í„p, ªJ)ƒ…„p ìÜ 3.2.4 £ 3.2.5 wõ¸™Ä“½µGH‹l}_ í!‹éN, çæÊø£ b ξ , U) W t W ~1 = ξ~1 v, ÖÍ γ Ê%âGH(¯±.}Z‰, Oâk_ .° íÉ[, ÎÝ γ u ~1 , ´†®íÅøÄ7ÚÚíòü, ó°í kT k 6 OY¹ ƒ 0 6ÿuz ξ í”×MÑ kT (1) k , ÎÝ ξ = kT (1) k , ´† T (n) .Y¹ƒ 0 ìÜ 3.2.6. J lim kVn k = 0 , † lim kT (n) k = 0 n→∞. n→∞. „p: ÄÑ T (n) =. W Vn−2 Un−2 W t T (n−1) , kT (n−1) k. FJ lim kT (n) k ≤ lim kVn−2 kkUn−2 kkW k2 = 0.. n→∞. n→∞. âìÜ 3.2.6 ªJø−, ÎÝ T (n) |(}Y¹ƒ/ø, 6ÿuz Vn íÅY¹ ƒìb, ´† T (n) íů±·}Y¹ƒ 0 J,uàä³j V·H…_ íø<ÔyÛï, 6êÛ…_ ¸™Ä“‹ GHl}_ <Ëjó°, O6<Ëj.° Q-V, ø*˛È²¾íhõ Vú…_ dy¿pí«n, °v6êÛø</½bí!‹ ø ç5Ñ 2 v. 21.
(25) ìÜ 3.2.7. qm = 2,a Ñb, (n). (n). (n). 1. J kX1 k = kX2 k , † γ1 (n). 2. J X1. (n). (n). , † γ1. = aX2. (n). (n). (n). = γ2 (n). = γ2 (n). (n). 3. J kX1 k > kX2 k / X1. (n). 6= aX2 , † γ1. (n). > γ2. . „p: ÄÑ (n). (n). γ1. =. (n). (n). (n). hX1 , X1 + X2 i (n). (n). (n). (n). kX1 kkX1 + X2 k. , γ2. (n). (n). hX2 , X1 + X2 i. =. (n). (n). (n). kX2 kkX1 + X2 k. .. FJ (n). (n) γ1. −. (n) γ2. =. (n). (n). (n). (n). (n). (kX1 k − kX2 k)(kX1 kkX2 k − hX1 , X2 i) (n). (n). (n). (n). kX1 kkX2 kkX1 + X2 k. ,. FJç X1(n) = aX2(n) , ¹ kX1(n) kkX2(n) k − hX1(n) , X2(n) i = 0 , C kX1(n) k = kX2(n) k v, )ƒ γ1(n) = γ2(n) , 7ç X1(n) 6= aX2(n) , / kX1(n) k > kX2(n) k v, † γ1(n) > γ2(n) âìÜ 3.2.7 )ƒø_½b!‹, çsv, ñ¸,}5ÈíóÉ[b×ü!… ,ÿuâñ²¾íŲì, à‹/ø…í×àÕ”œ×, µó¥ø¸,} íóÉ[b6}ªœ×, ó¥íÕ”6})ƒó¥í!‹ 7¥ø_!‹6éA: ;ƒ™Ä“½µGH‹l}_ Êsvu´6uøší!‹á? u'ì í 7Q-V, øJ¥_½b!‹%-./«n ìÜ 3.2.8. qm = 2,a Ñb, X1(n) 6= aX2(n) , (n). > γ2. (n). > γ1. 1. J γ1. 2. J γ2. (n). > 0 , † γ1. (n+1). (n). > 0 /γ1. (n+1). (n). > γ1 (n). > 0 , † γ1. (n). (n+1). (n). =. (n) (n). (n) (n). hX1 ,X1 γ1 +X2 γ2 i (n). (n) (n). (n) (n). (n). (n). (n). (n). (n). , γ2. (n). =. (n). (n). hX2 ,X1 +X2 i (n) (n) (n) kX2 kkX1 +X2 k. (n+1) 2. , Ä [γ1 ]2 − [γ1. (n). (n). (n) (n) (n) kX1 kkX1 +X2 k. (n). kX1 kkX1 γ1 +X2 γ2 k. . hX1 ,X1 +X2 i. „p: ÄÑ γ1(n) > 0, γ2(n) > 0 , FJ γ1(n) = , γ1. (n+1). > γ1. (n). (n). ] í}䓪)ƒ. (n). (n). (n). (n). (n). (hX1 , X2 i2 − hX1 , X1 ihX2 , X2 i)(γ1 − γ2 )[γ2 (hX1 , X1 i + (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). hX1 , X2 i) + γ1 hX1 , X1 i + γ2 hX1 , X2 i].. 22.
(26) ÛÊ (n). (n). (n). (n). (n). (n). (hX1 , X2 i2 − hX1 , X1 ihX2 , X2 i) < 0,. ç γ1(n) > γ2(n) > 0 v, ÄÑ (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). γ2 (hX1 , X1 i + hX1 , X2 i) + γ1 hX1 , X1 i + γ2 hX1 , X2 i (n). (n). (n). (n). = 2γ2 hX1 , X1 + X2 i + (γ1 − γ2 )hX1 , X1 i > 0,. FJ 1. )„ ç γ2(n) > γ1(n) > 0 /γ1(n+1) > 0 v, ÄÑ γ1(n+1) > 0 , )ƒ hX1(n) , X1(n) γ1(n) + (n) (n). X2 γ2 i > 0, FJ (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). γ2 (hX1 , X1 i + hX1 , X2 i) + γ1 hX1 , X1 i + γ2 hX1 , X2 i (n). (n). (n). (n). (n). (n) (n). (n) (n). = γ2 hX1 , X1 + X2 i + hX1 , X1 γ1 + X2 γ2 i > 0,. FJ 2 . 6)„ …ìÜ„p7çsGH¬˙2, óÉ[b·Ñ£v, GH5‡óÉ[b×6, G H5(F)íóÉ[b}‰)y×, GH5‡óÉ[bü6, †%¬yøŸíGH 5()ƒíóÉ[b}‰)yü, 7¥w2çÍ6¨çsíHiük 90 v í8” Ĥʥ³ªJR, A¤5(%¬ÌbŸíGH, ,}@v|(ÿ}Y ¹ƒóÉ[b×íµø, u´öà¤, Q-Ví_ìÜ}‹J„p ìÜ 3.2.9. Jm = 2, γ1(n) > 0,γ2(n) < 0 , † γ1(n) > |γ2(n) | „p: ÄÑ (n). (n) γ1. +. (n) γ2. =. (n). (n). (n). (n). (n). kX1 kkX1 + X2 k (n). =. (n). hX1 ,X1 + X2 i (n). +. (n). (n). hX2 ,X1 + X2 i (n). (n). (n). kX2 kkX1 + X2 k. (n). (n). (n). (n). (kX1 k + kX2 k)(kX1 kkX2 k + hX1 , X2 i) (n). (n). (n). (n). kX1 kkX2 kkX1 + X2 k. > 0,. FJ γ1(n) > −γ2(n) ç A íóÉ[bÑŠ, çÍ B íóÉ[b.×k A , OuÊ…ìÜy„p 7¹U A í¥²¾¸,}íóÉ[b6}ük B 7¤ìÜ6AÑ-øì Ü„pví½bYW. 23.
(27) ìÜ 3.2.10. Jm = 2, γ1(n) > 0 , γ2(n) < 0 , † γ2(n+1) > 0 , / γ1(n+1) > γ2(n+1) „p: ÄÑ γ1(n) =. (n). (n). (n). hX1 ,X1 +X2 i. (n). (n) (n) (n) kX1 kkX1 +X2 k. , γ2. (n). (n). (n) (n) (n) kX2 kkX1 +X2 k. (n). (n). (n). hX2 ,X1 +X2 i. =. (n). (n). , Ĥ, ç γ2. <0,†. (n). hX1 , X2 i < −hX2 , X2 i < 0,. ¢ (n). (n+1). γ2. =. (n) (n). (n). (n) (n). (n) (n). kX2 kkX1 γ1 + X2 γ2 k (n). =. (n) (n). −hX2 ,X1 γ1 + X2 γ2 i (n). (n). (n). (n). (n). −γ1 hX2 ,X1 i − γ2 hX2 , X2 i (n). (n) (n). (n) (n). kX2 kkX1 γ1 + X2 γ2 k. > 0,. Û kX1(n+1) k = γ1(n) kX1(n) k , kX2(n+1) k = |γ2(n) |kX2(n) k , ÄÑ γ1(n) > γ2(n) , âìÜ 3.2.7 ø− (n). (n). kX1 k > kX2 k.. ¢âìÜ 3.2.9 ø γ1(n) > |γ2(n) | , FJ (n+1). kX1. (n). (n). (n). (n). (n+1). k = γ1 kX1 k > |γ2 |kX2 k = kX2. k,. yâìÜ 3.2.7 ªø γ1(n+1) > γ2(n+1) , Ĥ)„ çø¸,}íóÉ[b%¬ n ŸGH|ÛÑŠí8”v, †y%-øŸGH 5(.Ñ£, 7/6øì}ªÇøíóÉ[bÑü, ¥6ã@‡ÞìÜF„pí ×6ì×, ü6ìüíì .¬, …ìÜyz¥ì R_àƒsHi×k 90 J,F„)ìÜ, wõÌÝ·uÑ7J¤Vhôç%âÌbŸGH5(,. }|(u´öàcq, }Y¹ƒŸá}b²¾Å×6íµø ý? J-íÍ Ü#7 ÍÜ 3.2.11. Jm = 2,a Ñb, (1). (1). (n). 1. ç kX1 k = kX2 k v, † γ1 (1). (1). 2. ç X1 = aX2 (1). (n). = γ2. , ∀n ∈ N . v, † γ1(n) = γ2(n) = ±1 , ∀n ∈ N . (1). (1). (1). 6 kX2 k, CX1 6= aX2 v, 3. çkX1 k =. 24.
(28) (1). (1). (1). (1). (n). (1)J hX1 , X2 i > 0 , / kX1 k > kX2 k , † lim γ1 (1). (1). hX1 ,X2 i. =. (n). =. n→∞. . (1) (1) kX1 kkX2 k. (1). (n). = 1 , lim γ2. n→∞. (1). (1). (1). (n). (2)J hX1 , X2 i < 0 , / kX1 k > kX2 k , † lim γ1. = 1 , lim γ2. n→∞. (1) (1) −hX1 ,X2 i (1) (1) kX1 kkX2 k. n→∞. . „p: ÊìÜ 3.2.7 í„p2, …ÍÜ 1. £ 2. í!‹uóçpéí Û„ÍÜ 3. 5 (1), ÄÑ hX1(1) , X2(1) i > 0 , † ∀n ∈ N , γ1(n) > 0 , / γ2(n) > 0 , ¢ (1). (1). (1). (1). kX1 k > kX2 k , FJ γ1 > γ2 , ;WìÜ 3.2.8 , )ƒ (n+1). 0 < . . . γ2. Ĥª„) lim. n Q. n→∞ i=1. (i). γ2. (i) γ1. (n). (1). (1). (n). lim γ1. (n+1). < γ1. < ... ,. = 0 , FJ (1). n→∞. (n). < γ2 . . . < γ 2 < γ1 . . . < γ 1. hX1 , ( =. =. =. n Q. γ1 )X1 + (. n Q. γ1 )X1 + (. (i). (1). n Q. γ2 )X2 i. n Q. γ2 )X2 i. (i). (1). i=1 i=1 n n Q Q (1) (i) (1) (i) (1) kX1 kk( γ1 )X1 + ( γ2 )X2 k i=1 i=1 n (i) Q γ2 (1) (1) (1) (1) hX1 , X1 i + ( (i) )hX1 , X2 i γ i=1 1 lim n (i) Q n→∞ γ2 (1) (1) (1) kX1 kkX1 + ( (i) )X2 k γ i=1 1 (1) (1) hX1 , X1 i (1) kX1 k2. lim. n→∞. = 1. (1). (n). lim γ2. n→∞. hX2 , ( =. =. =. (i). (1). (i). (1). i=1 i=1 n n Q Q (1) (i) (1) (i) (1) kX2 kk( γ1 )X1 + ( γ2 )X2 k i=1 i=1 n (i) Q γ2 (1) (1) (1) (1) hX1 , X2 i + ( (i) )hX2 , X2 i γ i=1 1 lim n (i) Q n→∞ γ2 (1) (1) (1) kX2 kkX1 + ( (i) )X2 k γ i=1 1 (1) (1) hX1 , X2 i . (1) (1) kX1 kkX2 k. lim. n→∞. Û„pÍÜ 3. 5(2), Ä hX1(1) , X2(1) i < 0 , / kX1(1) k > kX2(1) k , Ûcq γ1(1) > (1). 0, γ2 < 0 , âìÜ 3.2.10 ªJ)ƒ (2). (2). (2). (1). (1). (1). (1). (2). (2). γ2 > 0, γ1 > γ2 , £ hγ1 X1 , γ2 X2 i > 0, C hX1 , X2 i > 0,. 25.
(29) ¢âìÜ 3.2.8 )ƒ 0<. (n) γ2. <. (2) γ2 , ∀n. ≥ 3, ¹. n Y. (i) γ2. n Y. =−. i=1. ]øšªJ)ƒ lim. n Q. n→∞ i=1. (i). γ2. (i) γ1. (n). n→∞. i=1. = 0 , FJ (1). lim γ1. (1). hX1 , X1 i − ( =. lim. n→∞. (1). (1). n Q. (i). γ2. (i). i=1 γ1 n Q. (1). (i). γ2. kX1 kkX1 − (. (1). (1). )hX1 , X2 i (i). i=1 γ1. =. (i). |γ2 |,. (1). )X2 k. (1). hX1 , X1 i (1). kX1 k2. = 1. (1). (n). lim γ2. n→∞. γ2 )X2 i. i=1. n Q. i=1. n Q. n Q. γ2 )X2 k. −hX2 , ( =. lim. n→∞. (1). kX2 kk(. n Q. (i). (1). γ1 )X1 + ( (i). (1). γ1 )X1 + (. i=1 (1). (1). (1) (1) kX2 kkX1 (1). =. (i). (1). −(. (i) γ2 (i) γ1. n Q. (1). (1). )hX2 , X2 i (n). γ2. (i). i=1 γ1. (1). )X2 k. (1). −hX1 , X2 i (1). (1). kX1 kkX2 k (1). =. n Q. i=1. lim. n→∞. (1). i=1. −hX1 , X2 i − ( =. (i). (1). −hX1 , X2 i (1). (1). kX1 kkX2 k. .. ÛJ γ1(1) > 0 , γ2(1) > 0 , cq.æÊø£cb k , U) γ2(k) < 0 , ;WìÜ 3.2.8 , )ƒ (n+1). 0 < . . . γ2. (n). (1). (1). (n). (n+1). < γ2 . . . < γ 2 < γ1 . . . < γ 1. < γ1. < ... ,. Ĥ (1). (n). lim γ2. n→∞. hX2 , ( =. =. n Q. (i). (1). γ1 )X1 + (. i=1 n Q (1) (i) (1) kX2 kk( γ1 )X1 i=1 (1) (1) hX1 , X2 i < 0. (1) (1) kX1 kkX2 k. lim. n→∞. 26. n Q. (i). (1). γ2 )X2 i. i=1 n Q. +(. i=1. (i). (1). γ2 )X2 k.
(30) ¢ γ2(n) .ª?ÑŠ, ]æÊø£cb k U) γ2(k) < 0 , /ç ∀n ∈ N, n 6= k v, ª J/q„) γ2(n) > 0 , FJ n Y. (i) γ2. =−. i=1. / ∀l ∈ N , ç l < k v,. (l). γ2. (l) γ1. (1). <. γ2. (1) |γ1 |. n Y. (i). |γ2 |,. i=1. < 1 , ç l > k v,. lim. n→∞. n (i) Y |γ | 2 (i) i=1 γ1. (l). γ2. (l) γ1. (k). <. γ2. (k). |γ1 |. < 1 , )ƒ. = 0,. ] (1). lim. n→∞. (n) γ1. = 1, lim. n→∞. (n) γ2. =. (1). −hX1 , X2 i (1). (1). kX1 kkX2 k. .. Êsv, FÉ-íÿu,}%âÌbŸGH5(íY¹, ÖÍñ‡íÚ7xê ®, úk¥_½æÉbql_À˙ ÿªJ)ƒ!‹, Ou…Íܺ6#|7ø _yZ¡íj¶, wõÉbhôŸá}bí²¾Å, ï,ÿªJ)ƒ7 … ÍÜuã‚í|½b!‹, 75‡F„)ìÜíJß4”.c_àÊ…_ , ʤ6ı¥<ìÜ?vƒÇø_@àí|¨ ù ç5Ñ 3 v 5Ñ 2 v, …û˝˛øF½bí4”·«n¬7 Q-Vç5Ñ 3 v, ø ‚à5Ñ 2 íû˝!‹Ñ!‹J«n Êúvu´àsvÉbªœ® íÅÿªãlR¿ƒ|(íY¹á? Ê…_ í8$-, ú.üìí‰bB VBÖ, ¨Ö7®²¾Å ®5ÈíHi, Ĥb;*hôŸá}bÿª JvƒY¹í_ , ÌÝuóç˚Øí, FJ.âú«ní–õ‘KÌì¸ˇ, n .}ĉbØÖ7Ü 7j² íllz®5ÈíHiqìÊ 90 5q, ¹® íq ÌÑ£, /øw2/ø‰ÑÇÕùí[, Ä77J-íì2: (n) ì2 3.2.12. ì2 c(n) 1 £ c2 Ñ (n). (n) c1. (n). (n). (n). (n). (n). =. =. hX2 , X3 ikX1 k2 − hX1 , X3 ihX1 , X2 i. (n). (n). (n). (n). kX1 k2 kX2 k2 − hX1 , X2 i2 (n). (n) c2. (n). hX1 , X3 ikX2 k2 − hX1 , X2 ihX2 , X3 i. (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). kX1 k2 kX2 k2 − hX1 , X2 i2. 27. ,. (n). ..
(31) (n) à¤ì2í c(n) 1 £ c2 , ªJÅ—- ä, (n). X3. (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). = c1 X1 + c2 X2 + Y3 , w2hX1 , Y3 i = hX2 , Y3 i = 0.. 6Ĥ˚ c(n) £ c(n) Ñ X3(n) Ê X1(n) X2(n) í}¾[b °ší, 6ªJì2| 1 2 (n). (n). (n). b1 £ b3 Ñ X2. (n) (n) Ê X1(n) X3(n) í}¾[b, a(n) Ê X2(n) X3(n) í 2 £ a3 Ñ X1. }¾[b íln}¾[bíJß4”, Ê%(ìÜí„p2âàƒ¥<4” (1). (1). (1). hX2 ,X3 i. (1). hX1 ,X3 i. ìÜ 3.2.13. ç m = 3 / ∀i, j = 1, 2, 3, hXi(1) , Yj(1) i > 0 v, à‹. (1) (1) kX1 kkX3 k. ,†. (1) (1) kX2 kkX3 k. (1). 1. c1 > 0 . (1). (1). (1). (1). 2. c1 kX1 k > |c2 |kX2 k . (1). (1). (1). 3. J γ2 ≥ γ1 , † c2 > −1 .. „p: Ä c(1) 1 = (1). (1). hX2 ,X3 i (1) (1) kX2 kkX3 k. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). hX1 ,X3 ikX2 k2 −hX1 ,X2 ihX2 ,X3 i (1) (1) (1) (1) kX1 k2 kX2 k2 −hX1 ,X2 i2. (1). (1). hX1 ,X3 i. , Û¢. (1) (1) kX1 kkX3 k. >. > 0 , FJ (1). (1). (1). (1). (1). (1). kX2 khX1 , X3 i > kX1 khX2 , X3 i,. Ĥ (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). kX2 k2 hX1 , X3 i > kX1 kkX2 khX2 , X3 i = >. kX1 kkX2 k. (1) (1) (1) (1) hX1 , X2 ihX2 , X3 i (1) (1) hX1 , X2 i (1) (1) (1) (1) hX1 , X2 ihX2 , X3 i > 0,. FJ 1. )„ cq c(1) 2 > 0 , %â“ (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). c1 kX1 k − |c2 |kX2 k = c1 kX1 k − c2 kX2 k (1). =. (1). (1). (1). (1). (1). hX1 , X3 ikX2 k − hX2 , X3 ikX1 k (1). (1). (1). (1). kX1 kkX2 k − hX1 , X2 i. 28. .. >.
(32) (1). (1). hX1 ,X3 i ÛÊ kX > (1) (1) kkX k 1. 3. (1). (1). hX2 ,X3 i (1). (1). kX2 kkX3 k. , FJ'péí. (1). (1). (1). (1). c1 kX1 k − |c2 |kX2 k > 0.. cqc(1) 2 < 0, †%â“ (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). c1 kX1 k − |c2 |kX2 k = c1 kX1 k + c2 kX2 k (1). =. (1). (1). (1). (1). (1). hX1 , X3 ikX2 k + hX2 , X3 ikX1 k (1). (1). (1). (1). kX1 kkX2 k + hX1 , X2 i. > 0,. ] 2. 6)„ ÄÑ γ2(1) ≥ γ1(1) , ]ªø (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). kX1 khX2 , (1+c1 )X1 +(1+c2 )X2 i ≥ kX2 khX1 , (1+c1 )X1 +(1+c2 )X2 i. %â«“ (1). (1). (1). (1). (1). (1). [(1 + c2 )kX2 k − (1 + c1 )kX1 k](kX1 kkX2 k − hX1 , X2 i) ≥ 0,. FJ (1). (1). (1). (1). (1 + c2 )kX2 k ≥ (1 + c1 )kX1 k. (1) Û¢ c(1) 1 > 0, FJc2 > −1 . ÿà‡FH, Êúvà‹ÉJ®²¾ÅÑ3bíû˝YW, ª?̶)ƒã ‚í^‹, ĤÊQ-Víû˝øJ‡(ùŸíGHóɪÑ!, 3buÄÑø_ìÜí½b!‹ ìÜ 3.2.14. ç m = 3 , / ∀i, j = 1, 2, 3 , æÊø£cb n , U) hXi(n) , Xj(n) i > 0 ,† (n+1). γ1. (n). >. γ1. 2. ∀k ∈ N,. γ1. 1.. (n+1) γ2. (n). γ2. (n) (n) (n) (n) (n) J/ñJ γ1(n) − γ2(n) + c(n) 2 (γ1 − γ3 ) − c1 (γ2 − γ3 ) > 0 . (n). (n+k). (n). (n+k) γ2. n+k−1 Q. − c1 (. i=n. > (i). γ1. (n) γ2. γ2 −. J/ñJ. n+k−1 Q. (i). γ1 −. i=n. n+k−1 Q. n+k−1 Q. (i). i=n. (i). i=n. „p: ÄÑ ∀i, j = 1, 2, 3, hXi(n) , Xj(n) i > 0 , FJ (n+h). 29. n+k−1 Q i=n. γ3 ) > 0 .. ∀k = 1, 2, 3, / h ≥ 0, γk. (n). γ2 +c2 (. > 0.. (i). γ1 −. n+k−1 Q i=n. (i). γ3 ).
(33) ¢%â“ (n). (n+1). γ1. (n+1) γ2. =. −. γ1. (n) γ2 (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) kX2 k(kX1 k2 kX2 k2 −hX1 ,X2 i)[γ1 −γ2 +c2 (γ1 −γ3 )−c1 (γ2 −γ3 )] (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) (n) kX1 khX2 ,(1+c1 )X1 +(1+c2 )X2 ihX2 ,(γ1 +c1 γ3 )X1 +(γ2 +c2 γ3 )X2 i. FJ 1. )„ ¢" 1. 5„p,. (n+k). γ1. (n+k) γ2. (n). γ1. −. %“5(}ä¶MÑ. (n) γ2. n+k−1 Y (i) (n) (n) 2 − hX1 , X2 i )[ γ1 i=n n+k−1 Y (i) n+k−1 Y (i) (n) c1 ( γ2 − γ3 )], i=n i=n. (n) (n) (n) kX2 k(kX1 k2 kX2 k2. −. n+k−1 Y. (i). γ3 ) −. i=n. −. n+k−1 Y. (i) γ2. +. i=n. n+k−1 Y (i) (n) c2 ( γ1 i=n. FJ 2. 6)„ (n+1). γ1. wõóɪ6ªJõAus‘,}²¾GH‡(íÞI ‰“, à‹ (n). γ1. (n). γ2. >. (n+1). γ2. , †H[GH(í,}²¾Ê X1 £ X2 FZAÞI % X1 íj²yÑÔ. (n) (n) (n) (n) (n) ¡, 7‡i¤ÛïÉÛYWÉœ ä γ1(n) − γ2(n) + c(n) 2 (γ1 − γ3 ) − c1 (γ2 − γ3 ). ìÜ 3.2.15. J m = 3 , / ∀i, j = 1, 2, 3 , æÊø£cb n , U) hXi(n) , Xj(n) i > 0 (n). , ç γ1. (n+h). γ1. (n). (n). (n). (n+h). , γ1. > γ2 , γ1 > γ2. > γ3 (n+h). (n). (n). (n). (n). , / kX1 k > kX2 k, kX1 k > kX3 k , † ∀h ∈ N, (n+h). > γ3. (n+h). , /kX1. (n+h). k > kX2. (n+h). k, kX1. (n+h). k > kX3. k.. „p: Ä γ1(n) > γ2(n) , γ1(n) > γ3(n) , FJ (n). (n). (n). (n). (n). hX1 ,X1 +X2 +X3 i (n) (n) (n) (n) kX1 kkX1 +X2 +X3 k (n) (n) (n) (n) hX3 ,X1 +X2 +X3 i (n) (n) (n) (n) kX3 kkX1 +X2 +X3 k. (n). (n). (n) (n) (n) (n) kX2 kkX1 +X2 +X3 k. −. (n) kX2 k)(1. (n). ,. (n). (n). (n). hX1 ,X1 +X2 +X3 i (n) (n) (n) (n) kX1 kkX1 +X2 +X3 k. >. , ĤªJ)ƒ (n). (n) (kX1 k. (n). hX2 ,X1 +X2 +X3 i. >. −. (n). (n). hX1 , X2 i (n). (n). kX1 kkX2 k. )>. (n) kX3 k(. (n). hX2 , X3 i (n). (n). kX2 kkX3 k. (n). −. (n). hX1 , X3 i (n). (n). kX1 kkX3 k. ). / (n). (n). (n). (kX1 k − kX3 k)(1 −. (n). (n). hX1 , X3 i (n). (n). (n). kX1 kkX3 k. ) > kX2 k(. (n). hX2 , X3 i (n). (n). kX2 kkX3 k. (n). −. (n). hX1 , X2 i (n). (n). kX1 kkX2 k. ¢ÄÑ (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). γ1 kX1 k − γ2 kX2 k > γ1 kX1 k − γ1 kX2 k > γ3 (kX1 k − kX2 k). £ γ1 kX1 k − γ3 kX3 k > γ1 kX1 k − γ1 kX3 k > γ2 (kX1 k − kX3 k),. 30. )..
(34) FJ)ƒ (n). (n). (n). (n). (n). (n). γ3 kX3 k(. (n) (n) hX2 ,X3 i (n) (n) kX2 kkX3 k. (n). hX1 ,X2 i. (n). (γ1 kX1 k−γ2 kX2 k)(1−. (n). (n) (n) kX1 kkX2 k (n) (n) hX1 ,X3 i (n) (n) kX1 kkX3 k. −. (n). (n). (n). ) > γ3 (kX1 k−kX2 k)(1−. (n). hX1 ,X2 i (n) (n) kX1 kkX2 k. )>. ). £ (n). (n). (n). (n). (n). (n). (n). γ2 kX2 k(. (n) (n) kX2 kkX3 k. (n). (n) (n) kX1 kkX3 k (n) (n) hX1 ,X2 i (n) (n) kX1 kkX2 k. (n). hX2 ,X3 i. (n). hX1 ,X3 i. (n). (γ1 kX1 k−γ3 kX3 k)(1− −. (n). (n). (n). ) > γ2 (kX1 k−kX3 k)(1−. (n). hX1 ,X3 i (n) (n) kX1 kkX3 k. )>. ),. ¹ (n+1). (n+1). γ1. > γ2. (n+1). > γ3. (n+1). , γ1. ,. 1/ (n+1). kX1. (n). (n). (n). (n). (n+1). (n). (n). (n). (n). (n+1). k = kγ1 X1 k > kγ2 X2 k = kX2. k. £ (n+1). kX1. k = kγ1 X1 k > kγ3 X3 k = kX3. k,. ",„pª./„) ∀h ∈ N , (n+h). γ1. (n+h). > γ2. (n+h). , γ1. (n+h). > γ3. (n+h). , /kX1. (n+h). k > kX2. (n+h). k, kX1. (n+h). k > kX3. k.. ìÜ 3.2.15 í!‹, úkY¹_ í©)ÌÝÓ¼7yÖí]-, ÄÑÉb?¯¯ ¥_‘K, ¹ªJzóÉ[b|×íµøÌGHŸ·.ª?\L É. ¬, bz,}ÿuY¹ƒv , ƒñ‡Ñ¢þ̶iì ìÜ 3.2.16. J m = 3 , / ∀i, j = 1, 2, 3 , hXi(1) , Xj(1) i > 0 , ç γ1(1) > γ2(1) , γ1(1) > (1). (1). (1). (1). (1). γ3 , / kX1 k > kX2 k, kX1 k > kX3 k v, † (1). lim. n→∞. (n) γ1. = 1, lim. n→∞. „p: íl„p lim. n Q. n→∞ i=1. Case(1) ç. (1). (1). hX2 ,X3 i (1) (1) kX2 kkX3 k. (n) γ2. (1). (i) γ1. (1). kX1 kkX2 k. (i). γ2. = 0, lim. n Q. (1). hX1 ,X3 i (1) (1) kX1 kkX3 k. (1). (1). , lim. n→∞. (n) γ3. =. (i). (1). v, âìÜ 3.2.13 52. ª)ƒ (1). (1). (1). 31. (1). kX1 kkX3 k. = 0,. c2 kX2 k ≥ |c1 |kX1 k.. (1). hX1 , X3 i. (i). γ3. n→∞ i=1 γ1. (1). ≥. =. (1). hX1 , X2 i. ..
(35) ÍÛ¢ kX1(1) k > kX2(2) k , FJ (1). (1). c2 > |c1 | > 0. (2). γ1. ;WìÜ 3.2.14 hô. (2) γ2. (1). (1). γ1. −. íÉœ ä. (1) γ2. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). γ1 − γ2 + c2 (γ1 − γ3 ) − c1 (γ2 − γ3 ),. (5). (1) Ûcqγ2(1) ≥ γ3(1) , Äc(1) 2 > |c1 | > 0, ] (5) Ñ£. ¢cq γ2(1) < γ3(1) , âìÜ 3.2.13 53ø−ç. (1). (1). (1). hX2 ,X3 i (1) (1) kX2 kkX3 k. ≥. (1). hX1 ,X3 i (1) (1) kX1 kkX3 k. (1). , † c2 > 0. (1) (1) (1) (1) (1) / c(1) 1 > −1, Ĥ γ1 − γ2 > c1 (γ2 − γ3 ) , FJ (5) 6Ñ£, )ƒ (1). (2). γ1. γ1. >. (2). (1). γ2. ÛÊ5?. (n). γ1. (n) γ2. n−1 Y. (1). − (i). γ1. γ1 −. i=1. (1). γ2. .. γ2. íÉœ ä. n−1 Y. (i). (1). n−1 Y. γ2 + c2 (. i=1. n−1 Y. (i). γ1 −. i=1. (i). (1). n−1 Y. γ3 ) − c1 (. i=1. (i). γ2 −. i=1. n−1 Y. (i). γ3 ),. (6). i=1. âìÜ 3.2.14 ø−, ∀n ∈ N, γ1(n) > γ2(n) , γ1(n) > γ3(n) , † n−1 Y. (i). γ1 >. i=1. °. (2). γ1. (2) γ2. (1). γ1. −. (1). γ2. n−1 Y. n−1 Y. (i). γ2 ,. i=1. i=1. n−1 Y. (i). γ3 ,. i=1. í„p, øšªJ„p (6) Ñ£ FJ (n). ∀n ∈ N,. Case(2) ç. (i). γ1 >. (1). (1). hX1 ,X3 i (1) (1) kX1 kkX3 k. (1). >. (1). hX2 ,X3 i (1) (1) kX2 kkX3 k. γ1. (n). (1). >. γ2. ,/. γ1. (1). > 1.. γ2 (1). γ1. (1) γ2. (1). ≥. (1). (1). (1). kX2 khX1 ,X1 +X2 i (1) (1) (1) (1) kX1 khX2 ,X1 +X2 i. v,. ÄÑ (1). γ1. (1). γ2. =. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). kX2 khX1 , (1 + c1 )X1 + (1 + c2 )X2 i kX1 khX2 , (1 + c1 )X1 + (1 + c2 )X2 i. ≥. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). kX2 khX1 , X1 + X2 i kX1 khX2 , X1 + X2 i. ªJ„) (1). (1). (1). (1). (c1 − c2 )(kX1 k2 kX2 k2 − hX1 , X2 i2 ) ≥ 0, ¹c1 ≥ c2 ,. 32.
(36) ÛÊ. (n). γ1. (n). γ2. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). kX2 khX1 ,X1 +X2 i. −. í}ä¶M%“)ƒ. kX1 khX2 ,X1 +X2 i. (1) kX2 k[. n−1 Y. (i) γ1. n−1 Y. +(. i=1 (1) (1) −hX1 , X2 i2 ),. (i) (1) γ3 )c1. n−1 Y. −. i=1. (i) γ2. ,£. (1) c1. ≥. (1) c2. n−1 Y. (i). (1). (1). (1). > 1 , Û¢. n−1 Q. γ3 )c2 ](kX1 k2 kX2 k2. −(. i=1. i=1. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). kX2 khX1 ,X1 +X2 i. ÄÑ kX1(1) k > kX2(1) k , Êsv˛„¬ n−1 Q. (i) γ2. kX1 khX2 ,X1 +X2 i. (i). γ1 >. i=1. , FJ ∀n ∈ N ,. i=1. (n). γ1. (n). ÄÑ. (1) γ1 (1) γ2. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1) (1) (1) (1) hX2 ,X3 i (1) (1) (1) (1) kX1 kkX3 k kX2 kkX3 k (1) (1) (1) (1) kX2 khX1 ,X1 +X2 i (1) (1) (1) (1) kX1 khX2 ,X1 +X2 i. hX1 ,X3 i. <. (1). kX1 khX2 , X1 + X2 i. γ2 Case(3) ç. (1). kX2 khX1 , X1 + X2 i. >. >. (1). γ1. ,/. (1) γ2. (1). <. > 1.. (1). (1). (1). kX2 khX1 ,X1 +X2 i. ,. (1) (1) (1) (1) kX1 khX2 ,X1 +X2 i. , FJøšªJ)ƒ. (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (1). (c1 − c2 )(kX1 k2 kX2 k2 − hX1 , X2 i2 ) < 0, ¹c1 < c2 .. ÄÑ. (1). (1). hX1 ,X3 i (1) (1) kX1 kkX3 k. (1). >. (1). hX2 ,X3 i. (1). (1) (1) kX2 kkX3 k. , âìÜ 3.2.13 ø− c1 > 0 , ¢â Case(1) í„p. 2ªJ/q„) (n). ∀n ∈ N,. âJ, 3 _ Case ˛%ø− ª",„p„). (n). γ1. (n). γ3. (n). γ1. (n). γ2. γ1. (n). (1). >. γ2. γ1. > 1.. (1). γ2. .ì×k/øìb, 7¤ìb×k 1 °ší, 6. 6.ì×k/ø×k 1 íìb, FJ n (i) Y γ. 2 lim (i) n→∞ i=1 γ1. = 0, lim. n→∞. n (i) Y γ. 3 (i) i=1 γ1. = 0,. ] (1). (n). lim γ1. n→∞. hX1 , ( =. lim. n→∞. (1). n Q. (i). (1). γ1 )X1 + (. i=1 n Q. kX1 kk(. (i). i=1. (1). lim. n→∞. =. (n). =. (1). n→∞. (1). (1). kX1 kkX2 k (1). lim γ3. (1). hX1 , X3 i (1). i=1 n Q. i=1. hX1 , X2 i. (1). kX1 kkX3 k. 33. (i). (1). γ2 )X2 + (. γ1 )X1 + (. = 1 (n) γ2. (1). n Q. (i). (1). n Q. (i). (1). γ3 )X3. i=1 n Q. γ2 )X2 + (. i=1. (i). (1). γ3 )X3.
(37) %âìÜ 3.2.16 í„p, ø−óÉ[b|×íµøç…íÅ6|Åv, ¤v6 ÿªJiì,}|(}Y¹ƒv ÖÍ©øíŸá}b.øì}¯¯¥_ ‘K, OªJã‚í, à‹,}}Y¹ƒ/øív`, Ÿá}b%âŸíGH 6øì}‰A¥ší_ , FJÊ¥³6ªJ˚¥ší_ Ñúí ãeY¹_ . ú õWzpD@à *‡ùíÆ£„p)ƒs‹l}_ íJßìÜ£4”, ÑU3b !‹ñq7j£2wõÒ@à, ÔʤÔWzp£‹J}&dªœ ÊøOí ¿ð, .JŸá}bCJ™Ä}b, .Õ˛·uJ®í,}dѧ±Yå, 7 ®j¶6·…í_à81£*, ÊJ-íWäç2, }JŸá}b£s JóÉ[bÑ‹íl}_})ƒí§±dªœ zpW 3.3.1. cq)U 1 ƒ 20 P§t6, ¡‹øá 2 _55t5t, ÛOΧ t6ú.°í§±j [à[ 3.1 , â[2ªJõ|, Ÿá,}Ñ 140 }£ 100 }í§t6® 4 _, Ĥà‹JŸá,}d§±íu, ¥<§t6í±Ÿ@v· uó°, OJ™Ä“½µGH‹l}_ F)í,}§±†¸JŸá}bF) í§±F.°, Î7ªJzŸ°±6–}|VJÕ, wìŸ˛§ßí±Ÿ67 y ™Ä“F)í,}ÖÍu%¬ÖŸGŸ‹7)ƒí, OÄÑsíÅÌ Ñ 1, FJ.GHŸ, wõóÉ[b¸,}·¸øŸGŸF)ƒí!‹øš 7½µGHy‹l}_ í§±4uÄÖŸGŸ()ƒ,}²¾Y¹ƒ A ² ¾ , Ĥ°}6í§±J A Ñ3–}|V, ¸™Ä“½µGH‹l}_ .°íu, J½µGHy‹l}_ í§±j ªJ\GŸá,}í§± (¹\ å), 7.}ßÞLåíÛï 7[ËÅFí AB Å4u½µGHy‹l }_ -íÅ, âk A íŪ B íÅbÅ, ;WùìÜ, ,}|(. Y¹ƒÅœÅíµ , ¥¸|(GHY¹í!‹6ó’¯. zpW 3.3.2. Ûcq 3 _55t5t, ílhô[ 3.2 , w2Ÿá,}Ñ 205 }í §t6 6 _, à‹JŸá,}d§±íu, ¥<§t6í±Ÿ·u 5 ±, %â™Ä“ ½µGH‹l}_ ‹5(, Ÿ…°}íÛï¾Ü7, OŸá}bÑ 11 ±í&. 34.
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